运输问题和指派问题
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求佳产品公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种 新产品的生产制造。每单位产品需要等量的工作，所以工厂 的有效生产能力以每天生产的任意种产品的数量来衡量。这 些数据在表6.6最右边一列给出。最后一行给出了要求的产品 生产率（每天生产 的产品数量），以满足计划的销售量。每 一家工厂都可以制造这些产品，除了工厂2不能生产产品3以 外。然而，每种产品在不同工厂中的单位成本是有差异的。 如表6.6所示。
除了从卡路里河引入的水不能供给豪利格拉斯之外， 从这三条河流之中引入的水都可以供给这四个城市。对于 每一个从水源到城市的可能的组合，每立方英尺的成本在 表6.9中给出。
如果以100万立方英尺为单位的话，这个表的最后一 行列出了在未来一年中每一个城市的用水需求量（总量为 12.5）。最后一行中列出了每一年从每一条河流中可能引 入的水量（总量为16）。
生产进度安排
北方飞机制造公司为全世界的航空公司生产各种商务飞 机。制造过程最后的一步是生产喷气发动机并把它们安装到 已经完成的飞机框架之中去（非常快的一个操作）。按照公 司的一些订单合同，不久公司要交付使用相当多数量的飞机。 所以有必要现在为未来4个月这些飞机喷气发动机的生产制 定计划。
为了保证按时交付，公司必须要按照表6.10第二列的数 量来供应需要安装的发动机。因此，在1~ 4月的月末需要完 成的发动机数量分别是10、25、50、70台。
可转化为运输问题，如表6.7所示。
表6.7 运输问题的变形：求佳产品公司问题的数据
目的地（产品）
单位成本（美元）
1
2
3
4
供应量
出发地（工厂）
1
41
27
28 24
75
2
40
29
— 23
75
3 需求量
37
30
27 21
45
20
30
30 40
例2：选择顾客
耐芙迪公司在3个工厂中专门生产一种产品。这种产品有 着优良的品质，所以现在公司接到了许多的订单，产品供不 应求。
表6.6 求佳产品公司问题中的数据
单位成本（美元）
产品： 1
2
3
工厂
1
41 27 28
2
40 29 —
3 要求的产量
37 30 27 20 30 30
生产能力 4
24
75
23
75
21
45
40
现在管理者需要决定的是在哪个工厂里生产哪种产品， 才能使总成本最低。（注意：在不止一个工厂里生产同样 的一种产品是允许的。）
正常时间（没有加班）内每月的最大生产能力如表6.10第 三列所示。能够在加班时间内生产的数量第四列中给出。在正 常时间以及加班时间内每生产 一台发动机的成本分别在第五 列和第六列中给出。
表6.9
米德罗水管站的水资源数据 每立方英尺的成本（美元） 可供应量
布都 劳斯戴维斯 圣歌 豪利格拉斯
科伦坡河 160
130
220
170
5
塞克隆河 140
130
190
150
6
卡路里河 190
200
230
—
5
需求 2
5
（百万立
4
1.5
方英尺）
由于总供应量大于总需求量，所以 管理者需要确定从 每一条河流中应该引入多少水，以及从每条河流中引入多少 水到每一个城市。这个问题的目标就是要在满足每一个城市 用水需求的前提下使得供水的成本最小。
在未来的4个月中，有四个处于国内不同区域的潜在顾客 （批发商）很有可能大量订购。顾客1是公司最好的顾客，所 以它的全部订购量都应该满足；顾客2和顾客3也是公司很重 要的顾客，所以营销经理认为作为最低限度至少要满足他们 订单的1/3；对于顾客4，销售经理认为并不需要进行特殊考 虑，所以不想向这位顾客供应货物。这样就有足够的货物满 足最少数量。
运输问题和 指派问题
运输问题
案例研究：P&T公司的配送问题
P&T公司是一家由家族经营的小公司。它收购生菜并在 三个食品罐头厂（贝林翰、尤基尼、艾尔贝·李 ）中把它们 加工成为罐头，再用卡车把这些罐头食品运送到美国西部的 四个分销仓库（萨克拉门托 、盐湖城 、赖皮特城 、奥尔巴 古 ），然后再卖出去。
125
盐湖城
65
100
赖皮特城
70
奥尔巴古
85
合计
300
合计
300
表6.2 P＆T公司的单位卡车的运输成本（单位：美元）
从
仓
库
至
萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古
食品罐头厂
贝林翰 尤基尼 艾尔贝·李
464
513
654
867
352
416
690
791
995
682
388
685
所有的这些数据都可总结在一个表格中，这个表格叫 做参数表。 P＆T公司问题的参数表如表6.3所示。
运输问题变形的一些其他应用
分配自然资源
米德罗水管站（Metro Water District）是一个主管着广 阔地域的水资源分配的机构。由于这个地域十分干燥，所 以这个机构需要从外地引水。这些引入的水来自于科伦坡、 塞克隆以及卡路里河这三条河流。引入这些水后，这个机 构把水卖给这个地区的用户。它的主要客户是布都、劳斯 戴维斯、圣歌以及豪利格拉斯等城市的供水部门。
表6.3 P＆T公司问题的参数表
单位成本（美元） 目的地（仓库）
萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古 供 应
出发地（罐头厂）
贝林翰
464
尤基尼
352
艾尔贝·李
995
513
654
416
Байду номын сангаас
690
682
388
867
75
791 125
685 100
需求
80
65
70
85
各种运输问题变体的建模
例1：指定工厂生产产品
对于即将来临的收获季节，每一个罐头厂的产量都进行 了估计，并且每一个仓库都从罐头总供应量中分到了一定的 比例，这些数据如表6.1所示，试问要制定怎样一个运输计划， 才能使总运输成本最小？
表6.1 P＆T公司的运输数据表（单位：车）
罐头加工厂
产量
仓库
分配量
贝林翰 尤基尼 艾尔贝·李
75
萨克拉门托
80
1
2
3
4
工厂
1
55
42
46
53 8000
2
37
18
32
48 5000
3
29
59
51
35 7000
最小采购量 7000 3000 2000
0
要求采购量 7000 9000 6000 8000
营销经理现在需要确定的是需要向每一位顾客供应的产 品的数量（考虑这些最小量）以及每一个工厂向每一位顾客 供应多少单位的货物才能使利润最大化。
每一种工厂— 顾客组合的单位利润如表6.8所示。最右 边的一列中给出了下个月中每个工厂生产的单位数（总量为 20000）；最后一行显示了顾客订购量（总量为30000）； 倒数第二行给出了基于上面营销经理的决策的最少供应量 （总量为12000）。
表6.8 耐芙迪公司问题中的数据
顾客
单位利润（美元）
产量
除了从卡路里河引入的水不能供给豪利格拉斯之外， 从这三条河流之中引入的水都可以供给这四个城市。对于 每一个从水源到城市的可能的组合，每立方英尺的成本在 表6.9中给出。
如果以100万立方英尺为单位的话，这个表的最后一 行列出了在未来一年中每一个城市的用水需求量（总量为 12.5）。最后一行中列出了每一年从每一条河流中可能引 入的水量（总量为16）。
生产进度安排
北方飞机制造公司为全世界的航空公司生产各种商务飞 机。制造过程最后的一步是生产喷气发动机并把它们安装到 已经完成的飞机框架之中去（非常快的一个操作）。按照公 司的一些订单合同，不久公司要交付使用相当多数量的飞机。 所以有必要现在为未来4个月这些飞机喷气发动机的生产制 定计划。
为了保证按时交付，公司必须要按照表6.10第二列的数 量来供应需要安装的发动机。因此，在1~ 4月的月末需要完 成的发动机数量分别是10、25、50、70台。
可转化为运输问题，如表6.7所示。
表6.7 运输问题的变形：求佳产品公司问题的数据
目的地（产品）
单位成本（美元）
1
2
3
4
供应量
出发地（工厂）
1
41
27
28 24
75
2
40
29
— 23
75
3 需求量
37
30
27 21
45
20
30
30 40
例2：选择顾客
耐芙迪公司在3个工厂中专门生产一种产品。这种产品有 着优良的品质，所以现在公司接到了许多的订单，产品供不 应求。
表6.6 求佳产品公司问题中的数据
单位成本（美元）
产品： 1
2
3
工厂
1
41 27 28
2
40 29 —
3 要求的产量
37 30 27 20 30 30
生产能力 4
24
75
23
75
21
45
40
现在管理者需要决定的是在哪个工厂里生产哪种产品， 才能使总成本最低。（注意：在不止一个工厂里生产同样 的一种产品是允许的。）
正常时间（没有加班）内每月的最大生产能力如表6.10第 三列所示。能够在加班时间内生产的数量第四列中给出。在正 常时间以及加班时间内每生产 一台发动机的成本分别在第五 列和第六列中给出。
表6.9
米德罗水管站的水资源数据 每立方英尺的成本（美元） 可供应量
布都 劳斯戴维斯 圣歌 豪利格拉斯
科伦坡河 160
130
220
170
5
塞克隆河 140
130
190
150
6
卡路里河 190
200
230
—
5
需求 2
5
（百万立
4
1.5
方英尺）
由于总供应量大于总需求量，所以 管理者需要确定从 每一条河流中应该引入多少水，以及从每条河流中引入多少 水到每一个城市。这个问题的目标就是要在满足每一个城市 用水需求的前提下使得供水的成本最小。
在未来的4个月中，有四个处于国内不同区域的潜在顾客 （批发商）很有可能大量订购。顾客1是公司最好的顾客，所 以它的全部订购量都应该满足；顾客2和顾客3也是公司很重 要的顾客，所以营销经理认为作为最低限度至少要满足他们 订单的1/3；对于顾客4，销售经理认为并不需要进行特殊考 虑，所以不想向这位顾客供应货物。这样就有足够的货物满 足最少数量。
运输问题和 指派问题
运输问题
案例研究：P&T公司的配送问题
P&T公司是一家由家族经营的小公司。它收购生菜并在 三个食品罐头厂（贝林翰、尤基尼、艾尔贝·李 ）中把它们 加工成为罐头，再用卡车把这些罐头食品运送到美国西部的 四个分销仓库（萨克拉门托 、盐湖城 、赖皮特城 、奥尔巴 古 ），然后再卖出去。
125
盐湖城
65
100
赖皮特城
70
奥尔巴古
85
合计
300
合计
300
表6.2 P＆T公司的单位卡车的运输成本（单位：美元）
从
仓
库
至
萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古
食品罐头厂
贝林翰 尤基尼 艾尔贝·李
464
513
654
867
352
416
690
791
995
682
388
685
所有的这些数据都可总结在一个表格中，这个表格叫 做参数表。 P＆T公司问题的参数表如表6.3所示。
运输问题变形的一些其他应用
分配自然资源
米德罗水管站（Metro Water District）是一个主管着广 阔地域的水资源分配的机构。由于这个地域十分干燥，所 以这个机构需要从外地引水。这些引入的水来自于科伦坡、 塞克隆以及卡路里河这三条河流。引入这些水后，这个机 构把水卖给这个地区的用户。它的主要客户是布都、劳斯 戴维斯、圣歌以及豪利格拉斯等城市的供水部门。
表6.3 P＆T公司问题的参数表
单位成本（美元） 目的地（仓库）
萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古 供 应
出发地（罐头厂）
贝林翰
464
尤基尼
352
艾尔贝·李
995
513
654
416
Байду номын сангаас
690
682
388
867
75
791 125
685 100
需求
80
65
70
85
各种运输问题变体的建模
例1：指定工厂生产产品
对于即将来临的收获季节，每一个罐头厂的产量都进行 了估计，并且每一个仓库都从罐头总供应量中分到了一定的 比例，这些数据如表6.1所示，试问要制定怎样一个运输计划， 才能使总运输成本最小？
表6.1 P＆T公司的运输数据表（单位：车）
罐头加工厂
产量
仓库
分配量
贝林翰 尤基尼 艾尔贝·李
75
萨克拉门托
80
1
2
3
4
工厂
1
55
42
46
53 8000
2
37
18
32
48 5000
3
29
59
51
35 7000
最小采购量 7000 3000 2000
0
要求采购量 7000 9000 6000 8000
营销经理现在需要确定的是需要向每一位顾客供应的产 品的数量（考虑这些最小量）以及每一个工厂向每一位顾客 供应多少单位的货物才能使利润最大化。
每一种工厂— 顾客组合的单位利润如表6.8所示。最右 边的一列中给出了下个月中每个工厂生产的单位数（总量为 20000）；最后一行显示了顾客订购量（总量为30000）； 倒数第二行给出了基于上面营销经理的决策的最少供应量 （总量为12000）。
表6.8 耐芙迪公司问题中的数据
顾客
单位利润（美元）
产量