七年级数学第二学期期中考试_2

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吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知，下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出，∴，∵，∴，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->α∠60︒65︒75︒85︒115ABD ABC ∠=∠-∠=︒6045ABD ABC ∠=︒∠=︒，1604515ABD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90D Ð=°180901575α∠=︒-︒-︒=︒B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（）A. －1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解，∴把代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（）A. 1B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则，即，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩1.55353x -<<+28x <<53x -≥A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，由题意，得．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程，用含x 的代数式表示y ，则______．为53x -≥∴2x ≤x y 6022014x y y x+=⎧⎨⨯=⎩6014202x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩601420x y x y +=⎧⎨=⎩6021420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩x y 6021420x y y y +=⎧⎨⨯=⎩327x y +=y =【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵∴故答案为：10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．【详解】解：∵车辆高度不能超过，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组的最小整数解为_________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组得：，∴最小整数解为，故答案为：．的7322x -327x y +=327x y +=273y x=-7322y x =-7322x -5m m x 5x ≤5x≥5m 5x ≤5x ≤10{212x x -<-≥210{212x x -<-≥32x ≥2212. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，，正六边形内角和为且在直线上，，在中，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．【答案】【解析】【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．DEF ∠ 540︒CD l 5401085EDC ︒∴∠==︒ 720︒FG l 7201206EFG ︒∴∠==︒EDF 180DEF EDF EFD ∠=︒-∠-∠18010872EDF ∠=︒-︒=︒ 18012060EFD ∠=︒-︒=︒48DEF ∴∠=︒48《》.52192516115x y 52192516x y ()7+÷①②【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据题意得：，得：，∴头牛、只羊一共值两银子，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，依题意得：，．，均为正整数，为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）x y 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()7+÷①②5x y +=1155x y =⨯x y x y x y 812120x y +=2103y x ∴=-x y x ∴∴38x y =⎧⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩94x y =⎧⎨=⎩122x y =⎧⎨=⎩∴23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：，解得，把代入①得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组解为．16. 解下列不等式（组）：（1）；（2）【的28452x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()32238x x +-=2x =2x =2231y =⨯-=21x y =⎧⎨=⎩28452x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-①②714y =2y =2y =228x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩()32723x +≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，由，得，解得，由，得，解得，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．（1）画出边上的高线；（2）画出边上的中线；（3）在线段上任取一点P ，则的面积是______．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）513x ≥()32723x +≥62123x +≥62x ≥13x ≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩()31x x ->33x x ->32x >3122x x --≥243x x -≥-1x ≤ABC MN AB CD BC AE MN ABP【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C 作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：边上的高线如图所示：【小问2详解】解：边上的中线如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴的面积．CD BA D MN AB AB CD BC AE ABP 12552=⨯⨯=18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵．∴，∵是角平分线，∴，在中，．19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．20. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求图中阴影部分图形的面积．ABC AN ABC 50B ∠=︒80ANC ∠=︒C ∠70︒5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，805030BAN ANC B ∠∠∠=-=︒-︒=︒AN BAC ∠223060BAC BAN ∠=∠=⨯︒=︒ABC 180180506070C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1490︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒12n =ABCD 8cm AB =12cm BC =【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，每个小长方形的面积为，阴影部分的面积．21. 阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，236cm xcm ycm x y xcm ycm 3128x y x y +=⎧⎨+=⎩62x y =⎧⎨=⎩∴()22612cm ⨯=∴()281251236cm =⨯-⨯=23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩()23x y +()23x y -23m x y =+23n x y =-743832m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6024m n =⎧⎨=-⎩6024m n =⎧⎨=-⎩23m x y =+23n x y =-23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩914x y =⎧⎨=⎩原方程组的解为．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组的解为，请直接写出关于m 、n 的方程组的解是______．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，∴914x y =⎧⎨=⎩()()()()213211224x y x y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()1112222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩1221x y +=⎧⎨-=-⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩，解得：，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：在中，令，，则可化为，∵方程组解为，∴，，故答案为：．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；（2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设1221x y +=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩143m n =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩x y备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在中，点D 是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P ．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，，______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．x y m ()7m -=⨯m m x y 2 4.23 5.1x y x y +=⎧⎨+=⎩1.51.2x y =⎧⎨=⎩m ()7m -()1.5 1.2710m m +-≤153m ≤m m ∴ABC BC ABC ∠BP ACD ∠CP 12P A ∠=∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD ∠=∠ACD A ∠=∠+∠ 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P ．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A ．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出______．（用含有和的代数式表示）【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展：【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长交的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则．【详解】解：探究：证明：平分，平分，，（角平分线的定义）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．_____PCD PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠MNCB M α∠=N β∠=180αβ+>︒MBC ∠NCD ∠BP CP ，P ∠αβBM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒______A ∠=︒______P ∠=︒MNCB M α∠=N β∠=180αβ+<︒MBC ∠NCD ∠P ∠=αβPCD PBC P 50︒25︒121902αβ︒--A ∠MB NC 180A αβ=︒--∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD PCD ∠=∠ACD A ABC ∠=∠+∠Q 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，故答案为：；角平分线的定义；；；应用：延长了边与交于点A ．如图③，∵，，∴，∴，∴，故答案：；．拓展：如图，延长交的延长线于A ，∵，，∴；∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，∴分别平分，∴，故答案为：．24. 如图①，点O 为数轴原点，，正方形的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为PCD P PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠PCD PBC P BM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒1807418056AMN BMN ANM MNC =︒-=︒=︒-=︒∠∠，∠∠18050A AMN ANM =︒--=︒∠∠∠1252P A ∠=∠=︒50︒25︒MB NC M α∠=N β∠=180180A M N αβ=︒--=︒--∠∠∠MBC ∠NCD ∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠121902αβ︒--3OA =ABCD OA（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段，点E 在数轴上点P 右侧，以为边向上作正方形，当与面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9（2）t的值为秒或秒（3）或或或．【解析】【分析】（1）根据线段的长和正方形的边长可以求解．（2）根据点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据点运动确定正方形的位置再去讨论与面积和为16时的值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解：，且为数轴原点，在的右侧，表示的数为3，正方形的边长为6，，表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵的面积为6，∴，解得，点从点开始运动且速度为每秒2个单位长度，，APC △3PE =PE PEFG DPF ABG 12521318t =23631614918OA P P DPF ABG t P 3OA = O O A ∴ 639OD ∴=+=D ∴APC △116622APC S AP CD AP =⨯=⨯⨯=△2AP =P O 2OP t ∴=∵，∴当点在之间时，则，解得，∴当点在的延长线上时，则，解得，∴的面积为6时，t 的值为秒或秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，，由题意得：连接，如图所示：∵，∴，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，∴，∴，∴，，∵与面积和为16，∴，解得，当P 点在A 点右侧时，连接，如图所示：3OA =P AO 3322AP OP t =-=-=12t =P OA 3232AP OP t =-=-=52t =APC △12522OP t =BG AG PF FD ，，，36OA AD ==，9OD =902t ≤≤32PA OA OP t =-=-()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116329622ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27396162DPF ABG S S t t +=-+-= 1318t =BG AG PF FD ，，，同理得，，∵与面积和为16，∴，解得，②点从向运动时，则，连接，如图所示：∴此时，，∵与面积和为16，∴，()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116236922ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27369162DPF ABG S S t t +=-+-= 236t =P D O 9999222t <≤+=BG AG PF FD ，，，9926222PD t AP AD PD t ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ 119662456222ABG S AB AP t t ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ DPF ABG 273456162DPF ABG S S t t +=-+-=解得，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接，如图所示：∴，此时，，∵与面积和为16，∴，解得，综上：或或或．316t =BG AG PF FD ，，，92292962152PD t t AP PD AD t t ⎛⎫=⨯-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ ()11621564522ABG S AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 273645162DPF ABG S S t t +=-+-= 14918t =1318t =23631614918。

广东深圳福田区深圳高级中学(集团)2024年下学期七年级数学期中试题+答案

深圳高级中学(集团)2023-2024学年第二学期期中测试初一数学注意事项：1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)1. 下列运算正确的是( )A.x³·x³=x⁶B.x³-x²=xC.x⁶÷x³=x²D.(x²)³=x⁴2. 下列说法正确的是( )A. 形状相同的两个图形一定全等B. 两个三角形是全等图形C. 两个全等图形面积一定相等D. 两个正方形一定是全等图形3. 芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已达到14nm实现量产.已知1nm=10°m, 则14nm用科学记数法表示是( )A.14×10~°mB.1.4×10~⁸mC.1.4×10-°mD.1.4×10-10m4.若,n=(-2),.则m,n,p 之间的大小关系是()A.n<p<mB.n<m<pC.p<n<mD.m<p<n5. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A. B. C. D.6. 深高紫憩水吧购买了以下四款奶茶杯，小茗同学使用饮水机用恒定不变的水速往奶茶杯子里注水，该杯子里的水位高度h(dm) 与注水时间t(min) 的关系如图，则该奶茶杯的形状可能是( )B.C.D.7. 中华武术，博大精深.小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题。

如图2,已知AB//CD,∠C=90°,∠B=78°,∠E=98°, 则∠F 的度数是 ( )图 1 图 2A.106°B.110°C.118°D.120°8. 如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b, 如果a+b=8,ab=6, 那么阴影部分的面积是( )A.14B.23C.30D.249.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y 平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设 AB=x 米，则Y 关于x 的函数关系式为( )A.y=x(15-4x)B.y=x(16-2x)c.y=x(17-2x)D.y=x(18-4x)10. 如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为20°~70°,激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPG=30°,则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为( )A.120°B.80°C.60°D.20°二. 填空题(共5小题，每小题3分，共15分.)11. 已知m²=2,m⁴=5,则m²*+y=12. 若x²+mx+16 是完全平方式，则m 的值是13. 深圳市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于2千米),超过2千米每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加收2.7元，小鸣从深圳市体育中心打车去深圳图书馆，百度地图显示行程约为5.6千米，则出租车费约为元.14. 如图，已知AD为△ABC 的中线，AB=10cm,AC=7cm,△ACD 的周长为20cm,则AABD的周长为c m.15.如图所示，已知AB//CD,AB平分∠MAN,CN 点，且MP平分∠AMC,设∠MAN=α,∠MPN=β,平分∠MCD,点P是NC延长线上一则α与β的数量关系是三、解答题(本大题共7个小题，共55分.第16题9分，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题9分.)16. 计算：(2)(-a^}²+(a²))-a';(3)2024²-2023×2025.17.先化简，再求值：[(x-2y)²+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]+2x,其中x=-1,y=-202418.深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a-b) 米的长方形菜园子，四周铺设地砖(阴影部分),3a+2b(1)求铺设地砖的面积；(用含a 、b的式子表示，结果化为最简)(2)若a=2,b=3, 铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元?19.如图所示，∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB, 垂足分别为点F、E,求证：FGI/BC. 证明：∵CF⊥AB 、DE⊥AB (已知)∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴( //( ()∴∠1=∠BCF(- )又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠BCF( )∴FG//BC(- )20.自行车是很多同学家校往返的重要交通工具，如图，某款自行车每节链条的长度为2cm, 交叉重叠部分的圆的直径为0.7cm.(1)观察图形填写下表：链条节数(节 2 3 4链条长度(cm)(2)如果x 节链条的总长度是y, 求y 与x 之间的关系式；(3)晓明同学的同款自行车链条生锈断了，需要在淘宝网上采购并自行安装，该型号自行车的链条(安装前)由90节这样的链条组成，那么晓明需要购买该型号链条的总长度是多少cm? 实际安装长度是多少cm?21. 在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著回的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a+b)”(n 为非负整数)(1)补充完整(a+b)* 的展开式，(a+b)⁴=(2)(a+b)’ 的展开式中共有项，所有项的系数和为；(3)利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1.(4)今天是星期五，过了6⁶天后是星期几?(直接写答案)22.“千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个。

河南省洛阳市嵩县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023 2024学年第二学期期中考试七年级数学试卷注意事项:1.本试卷共三个大题,23个小题,满分120分,考试时间100分钟;2.本试卷上不要答题,请按答题卷上注意试卷的要求直接把答案填写在答题卷上㊂答在试卷上的答案无效㊂一㊁选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的㊂1.交通法则人人遵守,交通安全人人防范㊂如图所示为某桥洞的限高标志,则能通过此桥洞的车辆高度是A.6.5m㊀㊀㊀㊀㊀B.6m㊀㊀㊀㊀㊀C.5.5m㊀㊀㊀㊀㊀D.4.5m2.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则m的值是A.-3B.-2C.0D.13.下列变形错误的是A.若a=b,则3-2a=3-2bB.若a=b,则ac=bcC.若ac=bc,则a=bD.若a c=b c,则a=b4.下列说法中,错误的是A.x=1是不等式x<2的解B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x=-3D.不等式x<10的整数解有无数个5. x比它的12大4 可用方程描述为A.12x-x=4B.x+12x=4C.x-12x=4D.12+4=x6.老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数字,同学们可以提问,老师只能点头或者摇头回应对错.甲问: 小于50吗? 老师摇头.乙问: 不大于75吗? 老师点头.丙问: 不小于60吗? 老师点头.老师心里想的数字所在的范围为A.50<xɤ75B.60ɤxɤ75C.50<x<60D.50ɤxɤ60{是二元一次方程y=kx-9的一个解,则k的值为7.若x=2y=-1A.-3B.3C.-4D.4七年级数学㊀第1页㊀(共4页)8.不等式3(x -1)ɤ5-x 的非负整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个9.‘孙子算经“中有一道题,原文是: 今有木,不知长短.引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何? 意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x 尺,木长y 尺,则可列二元一次方程组为A.y -x =4.5y -12x =1ìîíïïïï B.x -y =4.5y -12x =1ìîíïïïï C.x -y =4.512x -y =1ìîíïïïï D.y -x =4.512x -y =1ìîíïïïï10.若关于x,y 的方程组2x -3y =9,ax -by =-5{和3x -2y =11,bx -ay =1{有相同的解,则(a +b)2023的值为A.-1B.0C.1D.2021二㊁填空题:(每小题3分,共15分)11.请写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值:㊀㊀㊀㊀.12.若x<y,且(m -2)x>(m -2)y,则m 的取值范围是㊀㊀㊀㊀.13.已知x +y =37,y +z =33,x +z =20,ìîíïïïï则x +y +z 的值是㊀㊀㊀㊀.14.用代入法解方程组2x +3y =8①3x -5y =5②{的过程如下:(1)由①,得x =8-3y2③;(2)把③代入②,得3ˑ8-3y2-5y =5;(3)去分母,得24-9y -10y =5;(4)解得y =1,再由③,得x =2.5.其中,开始出现错误的一步是㊀㊀㊀㊀.(填序号)15.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7㊃为例进行说明:设0.7㊃=x,由0.7㊃=0.777 可知,10x =7.777 ,所以10x -x =7,解方程,得x =79,于是,得0.7㊃=79,将0.7㊃03㊃写成分数的形式是㊀㊀㊀㊀.三㊁解答题(共8小题,共75分)16.(10分)解方程:(1)3-(5-2x)=x +2;(2)x +22-2x +33=1.七年级数学㊀第2页㊀(共4页)17.(9分)解不等式x2-1<5x+24并把它的解集在数轴上表示出来.18.(9分)(1)x取何值时,代数式4x-5与3x-6的值互为相反数?(2)k取何值时,代数式k+13的值比3k+12的值小1?19.(9分)在某次体育比赛中,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.20.(9分)用一根60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)如果长方形的宽是长的23,求这个长方形的长和宽.(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.(3)比较(1)和(2)所得的两个长方形的面积的大小,还能围出面积更大的长方形吗?如果能,请写出一个符合条件的长方形的面积值(数值为整数),如果不能,请说明理由.21.(9分)某古镇为发展旅游产业,吸引更多的游客前往游览,助力乡村振兴,决定在五一期间对团队旅游实行门票特价优惠活动,价格如下表:购票人数m10ɤmɤ5051ɤmɤ100m>100每人门票价/元605040㊀㊀现有甲㊁乙两个团队共102人,计划利用五一假期到该古镇旅游,其中甲团队不足七年级数学㊀第3页㊀(共4页)50人,乙团队多于50人.如果两个团队联合起来作为一个大团队购票,比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元,问甲团队最少多少人?22.(10分)(1)我国古代数学著作‘孙子算经“中有个著名的鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有几何㊂请你分别计算出鸡和兔的只数㊂(2)如果鸡和兔共有A 只头,B 只足,请用A 和B 表示鸡和兔的只数,并利用(1)中的数据检验其正确性㊂(3)如果鸡兔的总足数B 为94,请直接写出鸡兔的总头数A 的最大值和最小值分别是多少?(笼子里面鸡和兔都有)23.(10分)阅读材料:善于思考的小明在解方程组2x +5y =3,①4x +11y =5,②{时,采用了一种整体代换的解法:解:将②变形得4x +10y +y =5,即2(2x +5y)+y =5,把①代入③得2ˑ3+y =5,所以y =-1.将y =-1代入①得x =4,所以原方程组的解为x =4,y =-1.{解决问题:(1)模仿小明的整体代换法解方程组3x -2y =5,9x -4y =19;{(2)已知关于x,y 的方程组3x 2-2xy +12y 2=50,x 2+xy +4y 2=25,{求x 2+4y 2的值.七年级数学㊀第4页㊀(共4页)2023 2024学年第二学期期中考试七年级数学参考答案及评分意见一㊁选择题(每题3分,共30分)1.D㊀2.B㊀3.C㊀4.C㊀5.C㊀6.B㊀7.D㊀8.C㊀9.B㊀10.A二㊁填空题(每题3分,共15分)11.答案不唯一,如3.㊀12.m<2㊀13.40㊀14.(3)㊀15.703999三㊁解答题(共8小题)16.(10分)解:(1)3-5+2x=x+2,2x-x=2-3+5x=4; 5分(2)3(x+2)-2(2x+3)=6,3x+6-4x-6=63x-4x=6+6-6-x=6,x=-6. 10分17.(9分)解:去分母,得:2x-4<5x+2, 2分移项㊁合并同类项,得-3x<6,解得x>-2,所以,原不等式的解集为x>-2, 5分把解集在数轴上表示出来如下:9分18.(9分)解:(1)令(4x-5)+(3x-6)=0,则7x-11=0,解得x=117 4分(2)由题可知:k+13+1=3k+12, 5分所以2(k+1)+6=3(3k+1). 7分化简得:2k+2+6=9k+3即:7k=5 8分七年级数学答案㊀第1页㊀(共3页)解得:k =579分19.(9分)解:设今年妹妹的年龄为x 岁,哥哥的年龄为y 岁,1分根据题意,得x +y =16,3(x +2)+(y +2)=34+2,{5分解得x =6,y =10.{8分故今年妹妹6岁,哥哥10岁.9分20.(9分)解:(1)设长方形的长为x 厘米,则宽为23x 厘米,则2(x +23x)=60解得:x =18,23x =12.故长方形的长为18厘米,宽为12厘米,3分(2)设长方形的长为y 厘米,则宽为(y -4)厘米,有2(y +y -4)=60,解得:y =17,y -4=1317ˑ13=221故长方形的面积为221平方厘米.6分(3)(1)中的长方形面积为216平方厘米,(2)中的长方形面积为221平方厘米㊂(2)中面积比(1)中面积大.还可以围出更大面积的长方形,比如长为16厘米,宽为14厘米,此时长方形面积为224平方厘米.9分21.(9分)解:设甲团队有x 人,乙团队有(102-x)人;1分甲㊁乙团队一起购票价格:102ˑ40=4080(元); 3分甲㊁乙团队分开购票价格:[60x +50(102-x)]元;5分所以60x +50(102-x)-4080ȡ1200; 7分解得xȡ18.8分答:甲团队最少18人.9分22.(10分)解:(1)设x 为鸡数,y 为兔数,则x +y =352x +4y =94{2分解得:x =23y =12{答:共有23只鸡,12只兔㊂4分七年级数学答案㊀第2页㊀(共3页)(2)设x 为鸡数,y 为兔数,则x +y =A2x +4y =B{解得:x =2A -B2y =B 2-A ìîíïïïï 7分当A =35,B =94时,代入可得x =2ˑ35-942=70-47=23,y =942-35=12经检验,此结论是正确的㊂ 8分(3)最大值是46,最小值是24. 10分23.(10分)解:(1)3x -2y =5,①9x -4y =19,②{将②变形得3(3x -2y)+2y =19,③把①代入③得3ˑ5+2y =19,解得y =2.将y =2代入①得x =3,所以原方程组的解为x =3,y =2.{5分(2)原方程组可变形为3(x 2+4y 2)-2xy =50,①xy =25-(x 2+4y 2).②{,把②代入①得3(x 2+4y 2)-50+2(x 2+4y 2)=50,整理得5(x 2+4y 2)=100,解得x 2+4y 2=20. 10分其它解法亦可七年级数学答案㊀第3页㊀(共3页)。

苏科版七年级下学期期中模拟数学试题2及答案

第二学期期中考试试卷（七年级数学）命题人：文林中学黄兆兰审核人：钱永芹一、选择题（每题3分，共24分;请将答案填在答题卷上） 1．下列计算正确的是A ．336a a a +=B ．33(2)2a a =C ．325()a a =D ．56a a a ⋅=2．下列算式能用平方差公式计算的是A ．(2)(2)a b b a +-B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+ D ．()()m n m n ---+ 3．如图，不一定能推出a ∥b 的条件是A．13∠=∠B ．24∠=∠C ．14∠=∠D ．23180∠+∠=︒第3题图第4题图第8题图 4．如图，下列说法正确的是A ．1∠与C ∠是同位角B ．1∠与3∠是对顶角C ．3∠与C ∠是内错角D ．B ∠与3∠是同旁内角5．把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提公因式(1)m -后，余下的部分是 A ．1m +B ．2mC ．2D ．2m +6．在ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20︒，则A ∠的度数为 A ．40°B ．60°C ．80°D ．90°7．一个边长为a 的正方形，若将其边长增加6cm ，则新的正方形的面积增加 A ．236cmB ．212acmC ．2(3612)a cm +D ．以上都不对8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，∠B=90°，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积为A ．24B ．36C ．40D ．48二、填空题（每空2分，共24分;请将答案填在答题卷上） 9．计算：0(2)-= ；21()2-＝；20162015(0.5)2-⋅＝ .10．微电技术的不断进步，使半导体教材的精细加工尺寸幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 0007平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．11．如果一个多边形的内角和为1440︒，那么这个多边形的边数是．12．若22m =，23n=，则322m n+ = ．13．已知在△ABC 中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是；14．若(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则的值是 .15．一个大正方形和四个全等的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a 、b 的代数式表示）．第15题图第16题图第17题图16．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40º，再沿直线前进10米后向左转40º…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．17．如图，线段1AC n =+（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上,在线段AC同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到AME ∆．当AB =1时，AME ∆的面积记为S 1；当AB =2时，AME ∆的面积记为S 2；当AB =3时，AME∆的面积记为S 3；则 S 3-S 2= ．（七年级数学）命题人：文林中学黄兆兰审核人：钱永芹一、选择题（每题3分，共24分）9．；； . 10．平方毫米．11．．12．．13． , ． 14． .15．．16．米．17．．三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．） 18．（本题满分12分，每小题3分）计算：（1） ()022213.142(3)()2π---++-- （2）232321(2)(3)()4xy x y xy -⋅-⋅（3） 23552122(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷ （4）2(21)(21)4(1)x x x +---19．（本题满分6分，每小题3分）因式分解（1）22()()a x y b x y +-+ （2）42816x x -+20．对于任何实数，我们规定符号c a db=bc ad -，例如：3142=3241⨯-⨯=2- （1）按照这个规律请你计算32- 54的值；（2）按照这个规定请你计算，当0132=+-a a 时，21-+a a13-a a 的值. (本题满分4分)21．画图并填空：(本题满分4分)如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．(1)补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图： (2)画出AB 边上的中线CD ； (3)画出BC 边上的高线AE ； (4)设格点小正方形边长为1， △A′B′C′的面积为．22．如图所示，已知AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE＝∠E ．试说明AB ∥DC ．（本题6分）23．(本题满分6分)如图，在ABC ∆中，CD 、CE 分别是ABC ∆的高和角平分线，BAC α∠=，B β∠=αβ（＞）．（1）若70α=︒，40β=︒，求DCE ∠的度数；（2）试用α、β的代数式表示DCE ∠的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线于点E ，且30αβ-=︒，求DCE ∠的度数．24．（本题满分6分）我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释222()2a b a ab b +=++．（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 代数恒等式表示；（2）请构图解释：2222 222a b c a b c ab bc ac ++=+++++()；（3）请先构图，后分解因式：2232a ab b ++．25．（本题满分8分）已知：∠MON=40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是； ②当∠BAD=∠ABD 时，x= ；当∠BAD=∠BDA 时，x= ．（2）如图2，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（七年级数学）一、选择题（每题3分，共24分）9．1；4；12. 10．7710-⨯平方毫米．11．十．12．72．13．等腰三角形,4或6．14．8或-4.15．ab．16．90米．17．52．三、解答题18．（1） ()022213.142(3)()2π---++--（2）232321(2)(3)()4xy x y xy -⋅-⋅11944=++- ……2分 36461894x y x y xy =-⋅⋅ ……2分164= ……3分81318x y =- ……3分（3） 23552122(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷ （4） 2(21)(21)4(1)x x x +---1010104a a a =+- ……2分 22414(21)x x x =---+……1分104a = ......3分 2241484x x x =--+- (2)分85x =- ……3分19．（1）22()()a x y b x y +-+ （2）42816x x -+22()()x y a b =+- ……2分 22(4)x =- ……1分 ()()()x y a b a b =++-……3分 []2(2)(2)x x =+- ……2分22(2)(2)x x =+- ……3分20．（1）32- 542543101222=-⨯-⨯=--=-； ……2分（2）2310a a -+= 231a a ∴-=-∴ 21-+a a 13-a a22(1)(1)3(2)136a a a a a a a =+---=--+2261211a a =-+-=-= ……4分21．(1)补全△A ′B ′C ′……1分 (2)画出中线CD ……2分(3)画出高线AE ……3分 (4) 8 ． ……4分22．AD BC 2E ∴∠=∠ ……2分AE 平分∠BAD 12∴∠=∠ 1E ∴∠=∠ ……4分又 ∠CFE ＝∠E 1CFE ∴∠=∠ ∴AB ∥DC ……6分23．（1）15DCE ∠=︒……2分（2）2DCE αβ-∠=……4分（3）75DCE ∠=︒……6分24．（1）22()()4a b a b ab -=+-……2分第（2）题图……4分第（3）题图……5分分解因式：22(3)()22a a a ab b b b ++=++……6分． 25．（1）①20︒ ②120︒；60︒ 每空1分（2）若70ADB ABD ∠=∠=︒,则50x =︒；……2分若70CAB ABD ∠=∠=︒,则20x =︒；……2分若BAD ADB ∠=∠,则35x =︒；……2分50x ∴=︒、20︒、35︒时，△ADB 中有两个相等的角．。

浙教版七年级数学下册期中考试模拟试卷2

浙教版七年级下期中考试模拟试卷2一．选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（2021秋•南岗区期末）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a+a2＝a3D．（ab2）2＝a2b42．（2021秋•顺德区期末）方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．3．（2021秋•河源期末）如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°4．（2021秋•兰陵县期末）将一张长方形纸条折成如图所示的形状,BC为折痕．若∠DBA＝70°,则∠ABC等于（）A．45°B．55°C．70°D．110°5．（2021秋•西青区期末）计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2abC．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣16．（2021•江油市一模）《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺．设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．7．（2020秋•射洪市期中）如果（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项,则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．（2021秋•忠县期末）若5x＝a,5y＝b,则53x+2y＝（）A．3a+2b B．a3+b2C．6ab D．a3b29．（2021秋•太仓市期末）已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置,并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1＝22°,则∠2的度数是（）A．38°B．45°C．58°D．60°10．（2021春•余杭区期中）在关于x,y的二元一次方程组的下列说法中,正确的是（）①当a＝3时,方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时,解得x与y相等；③x,y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81,则a＝10．A．①③B．①②C．①②③D．①②③④二．填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11．已知是方程组的解,则a＝,b＝．12．（2021秋•简阳市期中）如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到△A'B'C',若△ABC的周长为8cm,则四边形ABC'A'的周长为cm．13．（2022春•临川区校级月考）现有以下几个算式：（1）（0.5﹣）0＝1；（2）﹣x•（﹣x）6＝x7；（3）（﹣a2）3＝a6；（4）（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2；（5）（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a2+4b2；（6）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝a8﹣b8.其中正确的是（只需填写相应的序号）．14．（2021秋•枣阳市期末）已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝．15．（2022春•源汇区校级月考）如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝43°,则∠2的度数为．16．（2021秋•东坡区期末）如果多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的二次项,且常数项为6,求a b的值为．三．解答题（共7小题,共66分）17．（6分）（2021秋•甘州区校级期末）解方程组（1）（2）18．（8分）（2022春•薛城区月考）（1）1232﹣124×122；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；（3）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2；（4）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．19．（8分）（2021秋•会宁县期末）如图,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,∠A＝∠F,∠C＝∠D,求证：∠1＝∠2．20．（10分）（2022春•开福区校级月考）若关于x,y的二元一次方程组和有相同的解．（1）这两个方程组的解；（2）代数式（2a+b）2022的值．21．（10分）（2021春•温江区校级期中）先化简,再求值：[2x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2]÷（2y）,其中x,y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．22．（12分）（2022春•宜黄县月考）阅读：已知a﹣b＝﹣4,ab＝3,求a2+b2的值．小明的解法如下：解：因为a﹣b＝﹣4,ab＝3,所以a2+b2﹣（a﹣b）2+2ab＝（﹣4）2+2×3＝22．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣5．ab＝2,求a2+b2﹣ab的值．（2）已知（2020﹣x）（2021﹣x）＝2058,求（2020﹣x）2+（2021﹣x）2的值．23．（12分）（2021秋•朝阳区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°,则∠2的度数为；（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：；（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：；（4）如图2,当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,将三角尺ACD固定不动,改变三角尺BCE 的位置,但始终保持两个三角尺的顶点C重合,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值．答案与解析一．选择题1．（2021秋•南岗区期末）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a+a2＝a3 D．（ab2）2＝a2b4【解析】解：A、a•a2＝a3,故A不符合题意；B、（a2）3＝a6,故B不符合题意；C、a与a2不属于同类项,不能合并,故C不符合题意；D、（ab2）2＝a2b4,故D符合题意；故选：D．2．（2021秋•顺德区期末）方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．【解析】解：A、当x＝﹣2、y＝﹣1时,2x﹣y＝﹣4+1＝﹣3,不符合方程；B、当x＝3、y＝1时,2x﹣y＝6﹣1＝5,符合方程；C、当x＝1、y＝3时,2x﹣y＝2﹣3＝﹣1,不符合方程；D、当x＝0、y＝﹣时,2x﹣y＝0﹣5＝﹣5,不符合方程；故选：B．3．（2021秋•河源期末）如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°【解析】解：∵∠2＝∠5,∴a∥b,∵∠4＝∠5,∴a∥b,∵∠1+∠5＝180°,∴a∥b,故选：B．4．（2021秋•兰陵县期末）将一张长方形纸条折成如图所示的形状,BC为折痕．若∠DBA＝70°,则∠ABC等于（）A．45°B．55°C．70°D．110°【解析】解：根据题意,得：2∠ABC+∠DBA＝180°,则∠ABC＝（180°﹣70°）÷2＝55°．故选：B．5．（2021秋•西青区期末）计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2abC．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1【解析】解：原式＝﹣2a2b2+6a3b+2ab,故选：C．6．（2021•江油市一模）《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺．设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【解析】解：由题意可得,,故选：B．7．（2020秋•射洪市期中）如果（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项,则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解析】解：（x﹣3）（3x+m）＝3x2+mx﹣9x﹣3m＝3x2+（m﹣9）x﹣3m,∵（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项,∴m﹣9＝0,解得：m＝9,故选：C．8．（2021秋•忠县期末）若5x＝a,5y＝b,则53x+2y＝（）A．3a+2b B．a3+b2C．6ab D．a3b2【解析】解：∵5x＝a,5y＝b,∴53x+2y＝53x•52y＝（5x）3•（5y）2＝a3b2,故选：D．9．（2021秋•太仓市期末）已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置,并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1＝22°,则∠2的度数是（）A．38°B．45°C．58°D．60°【解析】解：如图,过点B作BD∥a,∴∠ABD＝∠1＝22°,∵a∥b,∴BD∥b,∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．故选：A．10．（2021春•余杭区期中）在关于x,y的二元一次方程组的下列说法中,正确的是（）①当a＝3时,方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时,解得x与y相等；③x,y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81,则a＝10．A．①③B．①②C．①②③D．①②③④【解析】解：,由①得：x＝2y+a+6③,把③代入②中,得：y＝④,把④代入③中,得：x＝,∴原方程组的解为．①∵方程的两根互为相反数,∴x+y＝0,即,解得：a＝3,∴①正确；②当x与y相等时,x＝y,即,解得：a＝﹣4,∴②正确；③在原方程中,我们消去a,得到x,y的关系,②﹣①×2得：x+5y＝﹣12,∴③正确；④∵9x•27y＝81,∴（32）x•（33）y＝34,∴32x•33y＝34,∴32x+3y＝34,∴2x+3y＝4,将方程组的解代入得：＝4,解得：a＝10,∴④正确．综上所述,①②③④都正确．故选：D．二．填空题11．已知是方程组的解,则a＝,b＝﹣8．【解析】解：依题意,得,解得a＝,b＝﹣8．12．（2021秋•简阳市期中）如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到△A'B'C',若△ABC的周长为8cm,则四边形ABC'A'的周长为10cm．【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′,∴AA′＝CC′＝1（cm）,AC＝A′C′,∴四边形ABC′A′的周长＝AB+（BC+CC′）+C′A′+AA′＝AB+BC+AC+AC′+CC′, ∵△ABC的周长＝8cm,∴AB+BC+AC＝8（cm）,∴四边形ABC′A′的周长＝8+1+1＝10（cm）．故答案为：10．13．（2022春•临川区校级月考）现有以下几个算式：（1）（0.5﹣）0＝1；（2）﹣x•（﹣x）6＝x7；（3）（﹣a2）3＝a6；（4）（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2；（5）（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a2+4b2；（6）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝a8﹣b8.其中正确的是（4）（5）（6）（只需填写相应的序号）．【解析】解：∵0.5﹣＝0,∴（0.5﹣）0没有意义,故（1）不符合题意；﹣x•（﹣x）6＝（﹣x）7＝﹣x7,故（2）不符合题意；（﹣a2）3＝﹣a6,故（3）不符合题意；（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2,故（4）符合题意；（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝4b2﹣a2＝﹣a2+4b2,故（5）符合题意；（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a4﹣b4）（a4﹣b4）＝a8﹣b8,故（6）符合题意；故答案为：（4）（5）（6）．14．（2021秋•枣阳市期末）已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝5．【解析】解：∵（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,∴x2+2xy+y2＝2①,x2﹣2xy+y2＝8②,①+②得：2（x2+y2）＝10,∴x2+y2＝5．故答案为：5．15．（2022春•源汇区校级月考）如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝43°,则∠2的度数为103°．【解析】解：如图,∵直线a∥b,∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1,∠1＝43°,∴∠ANM＝43°,∵∠A＝60°,∴∠AMN＝180°﹣60°﹣43°＝77°,∴∠AMO＝180°﹣∠AMN＝180°+77°＝103°,∴∠2＝∠AMO＝103°．故答案为：103°．16．（2021秋•东坡区期末）如果多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的二次项,且常数项为6,求a b的值为4．【解析】解：（ax+b）（2x2+2x+3）＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b＝2ax3+（2a+2b）x2+（3a+2b）x+3b,∵展开式中不含x的二次项,且常数项为6,∴2a+2b＝0,3b＝6,∴a＝﹣2,b＝2,∴a b＝（﹣2）2＝4,故答案为：4．三．解答题17．（2021秋•甘州区校级期末）解方程组（1）（2）【解析】解：（1）,由①得：x＝2y③,将③代入②,得4y+3y＝21,即y＝3,将y＝3 代入①,得x＝6,∴方程组的解为；（2）将整理得：,①+②得：9a＝18,∴a＝2③,把③代入①得：3×2+2b＝7,∴2b＝1,∴b＝,∴方程组的解为．18．（2022春•薛城区月考）（1）1232﹣124×122；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；（3）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2；（4）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．【解析】解：（1）原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣1232+1＝1；（2）原式＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]＝（a+b）2﹣c2；＝a2+b2+2ab﹣c2；（3）原式＝（9x4）•（﹣4y3）÷（36x2y2）＝﹣x2y；（4）原式＝（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y．19．（2021秋•会宁县期末）如图,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,∠A＝∠F,∠C＝∠D,求证：∠1＝∠2．【解析】证明：∵∠A＝∠F,∴AC∥DF,∴∠3＝∠D；又∵∠C＝∠D,∴∠C＝∠3,∴BD∥CE,∴∠1＝∠4,∵∠2＝∠4,∴∠1＝∠2．20．（2022春•开福区校级月考）若关于x,y的二元一次方程组和有相同的解．（1）这两个方程组的解；（2）代数式（2a+b）2022的值．【解析】解：由题意得：,①+②得：5x＝10,解得：x＝2,把x＝2代入①得：4+5y＝﹣26,解得：y＝﹣6,原方程组的解为：,∴这两个方程组的解为：；（2）把代入中可得：,化简得：,①×3得：3a+9b＝﹣6③,②+③得：10b＝﹣10,解得：b＝﹣1,把b＝﹣1代入②得：﹣1﹣3a＝﹣4,解得：a＝1∴（2a+b）2022＝（2﹣1）2022＝12022＝1,∴（2a+b）2022的值为1．21．（2021春•温江区校级期中）先化简,再求值：[2x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2]÷（2y）,其中x,y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．【解析】解：原式＝[2x2+4xy﹣（x2﹣y2）﹣（x2﹣6xy+9y2）]÷（2y）＝（2x2+4xy﹣x2+y2﹣x2+6xy﹣9y2）÷（2y）＝（10xy﹣8y2）÷（2y）＝5x﹣4y,∵|x﹣2|+（y+1）2＝0,∴x﹣2＝0,y+1＝0,∴x＝2,y＝﹣1,∴原式＝5×2﹣4×（﹣1）＝10+4＝14．22．（2022春•宜黄县月考）阅读：已知a﹣b＝﹣4,ab＝3,求a2+b2的值．小明的解法如下：解：因为a﹣b＝﹣4,ab＝3,所以a2+b2﹣（a﹣b）2+2ab＝（﹣4）2+2×3＝22．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣5．ab＝2,求a2+b2﹣ab的值．（2）已知（2020﹣x）（2021﹣x）＝2058,求（2020﹣x）2+（2021﹣x）2的值．【解析】解：（1）∵a﹣b＝﹣5,ab＝2,∴a2+b2﹣ab＝（a﹣b）2+ab＝（﹣5）2+（﹣2）＝23；（2）（2020﹣x）2+（2021﹣x）2＝[（2020﹣x）﹣（2021﹣x）]2+2（2020﹣x）（2021﹣x）＝（﹣1）2+2（2020﹣x）（2021﹣x）∵（2020﹣x）（2021﹣x）＝2058,∴原式＝1+2×2058＝4117．23．（2021秋•朝阳区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°,则∠2的度数为65°；（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：∠1＝∠3；（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：∠2+∠ACB＝180°；（4）如图2,当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,将三角尺ACD固定不动,改变三角尺BCE 的位置,但始终保持两个三角尺的顶点C重合,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值30°或45°或120°或135°或165°．【解析】解：（1）∵∠1＝25°,∠ACD＝90°,∴∠2＝∠ACD﹣∠1＝65°,故答案为：65°；（2）∵∠1+∠2＝∠ACD＝90°,∠2+∠3＝∠BCE＝90°, ∴∠1+∠2＝∠2+∠3,∴∠1＝∠3,故答案为：∠1＝∠3；（3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°,∴∠ACB+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝∠ACD+∠BCE＝180°,即∠2+∠ACB＝180°,故答案为：∠2+∠ACB＝180°；（4）存在,①当BC∥AD时,∵BC∥AD,∴∠BCD＝∠D＝30°,∴∠ACB＝90°+30°＝120°,∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；②当BE∥AC时,如图,∵BE∥AC,∴∠ACE＝∠E＝45°；③当AD∥CE时,如图,∵AD∥CE,∴∠DCE＝∠D＝30°,∴∠ACE＝90°+30°＝120°；④当BE∥CD时,如图,∵BE∥CD,∴∠DCE＝∠E＝45°,∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°；⑤当BE∥AD时,如图,过点C作CF∥AD,∵BE∥AD,CF∥AD,∴BE∥AD∥CF,∴∠ECF＝∠E＝45°,∠DCF＝∠D＝30°,∴∠DCE＝30°+45°＝75°,∴∠ACE＝90°+75°＝165°．综上所述：当∠ACE＝30°或45°或120°或135°或165°时,有一组边互相平行．故答案为：30°或45°或120°或135°或165°．。

广东省珠海市香洲区文园中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

珠海市文园中学（集团）2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试卷说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）1. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A. 同位角、内错角、同旁内角B. 同旁内角、同位角、内错角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角【答案】A【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．2. 下列各式中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、是二元一次方程；的455x y -=1xy y -=45x y +2517x y +=455x y -=B 、不是二元一次方程；C 、不是方程；D、不是二元一次方程；故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程．3. 下列四个数中，是无理数的是（）A. 3.14B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．根据无限不循环小数为无理数逐项分析即可．【详解】解：3.14是有限的小数，不是无理数，故A 不符合题意．是分数，不是无理数，故B 不符合题意．是无理数，故C 符合题意．0为整数，不是无理数，故D 不符合题意．故选：C ．4. 如图，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【详解】解；∵和是同位角，当时，，故A 错误；1xy y -=45x y +2517x y +=227227AD EF ∥A CBE∠=∠180A ABE ∠+∠=︒D DBE ∠=∠D CBE∠=∠A ∠CBE ∠A CBE ∠=∠AD EF ∥∵和是同旁内角，当时，，故B 错误；∵和是内错角，当时，，故C 错误；∵和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．5. 下列命题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两点之间直线最短D. 邻补角互补【答案】D【解析】【分析】本题考查了判断命题的真假，根据对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，两点之间线段最短，邻补角互补可得到答案，掌握各个选项所包含的知识点是解题的关键．【详解】解：A 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题；B 、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题；C 、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题；D 、邻补角互补是指两个相邻的角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题；故选：D ．6. 在下列各式中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：A ．，原计算错误，故该选项不符合题意；B，原计算错误，故该选项不符合题意；C，原计算错误，故该选项不符合题意；D，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．7. 如图，将沿直线折叠，使点A 落在边上的点F 处，，若，则（）A ∠ABE ∠180A ABE ∠+∠=︒AD EF ∥D ∠DBE ∠D DBE ∠=∠AD EF ∥D ∠CBE ∠D CBE ∠=∠AD EF ∥3=2=-8=2=3=±2=4=2=ADE V DE BC DE BC ∥70C ∠=︒FEC ∠=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．详解】解：∵，，∴，由折叠得：，∴，故选：B ．8. 二元一次方程的正整数解有( )A. 组B. 组C. 组D. 组【答案】C【解析】【分析】把y 看作已知数表示出x ，确定出方程的正整数解即可．【详解】解：方程2x +y =7，解得：，当y =1时，x =3；当y =3时，x =2；当y =5时，x =1，则方程的正整数解有3组，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y 看作已知数求出x ．9.，则x 为（）．A. 214B. C. 2140 D. 【答案】A 【50︒40︒30︒20︒70AED C ∠=∠=︒DEF ∠FEC ∠DE BC ∥70C ∠=︒70AED C ∠=∠=︒70DEF AED ∠=∠=︒180180707040FEC AED DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒27x y +=123472y x -=0.5981= 5.981=214±2140±【解析】变形为，，∴，，，∴．故选：A ．【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．10. 如图，已知，点C 在上，，平分，且．则下列结论：①；②；③．其中正确的个数有（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质得出，证出，由角平分线定义得出，得出，证出，即可证明①；证出即可证明②；由即可证明③．【详解】解：∵，110==10=110=0.5981=0.5981110=5.981=5.981=214x =AB EF ∥EF EAC ECA =∠∠BC DCF ∠ACBC ⊥AE CD ∥190B ∠+∠=︒21BDC ∠=∠,ECA BAC BCF B ∠∠∠∠==190,90BCD ECA BCF ∠∠∠∠+=︒+=︒BCD BCF ∠=∠1ECA ∠=∠1EAC ∠=∠B BCD ∠=∠1,1ECA BAC BDC BAC ∠∠∠∠∠∠===+AB EF ∥∴∵∴∵平分，∴∴∵∴∴，故①正确；∵∴∴，故②正确；∵∴，故③正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识：熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 已知是二元一次方程的一个解，则a 的值为_______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a 的值即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，∴，故答案为：2．,ECA BAC BCF B∠∠∠∠==AC BC⊥190,90BCD ECA BCF ∠∠∠∠+=︒+=︒BC DCF ∠BCD BCF∠=∠1ECA∠=∠EAC ECA=∠∠1EAC ∠=∠AE CD ∥,BCF B BCD BCF∠∠∠∠==B BCD∠=∠190B ∠+∠=︒1,1ECA BAC BDC BAC ∠∠∠∠∠∠===+21BDC ∠=∠21x y =⎧⎨=⎩5ax y +=21x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩5ax y +=215a +=2a =12. 若的平方根是±3，则__________．【答案】5【解析】【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a ．【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，∴（±3）2=2a-1，解得a=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 如图，已知直线，相交于点O ，平分，，则的度数是_______．【答案】60【解析】【分析】本题考查角的和差，涉及角平分线的性质、对顶角、邻补角等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．由邻补角定义解得，再由角平分线的性质解得，由对顶角相等求解即可．【详解】解：∵∴∵平分，∴∴．故答案为：60．14. 已知关于x 、y 的方程组，则的值为_______．21a -=a AB CD OE BOC ∠150∠=︒AOE AOD ∠︒30BOE ∠=︒260BOC BOE ︒∠=∠=150∠=︒AOE 18030BOE AOE ∠=︒-∠=︒OE BOC ∠260BOC BOE ︒∠=∠=60AOD BOC ∠=∠=︒322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩x y +【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，另方程组中的两个方程相加，即可得出，即可求出的值．【详解】解：由①+②可得出：，整理得：，∴，故答案为：1．15. 一副三角板按图示摆放，点E 恰好落在的延长线上，使，则的大小为_______°．【答案】15【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行的性质可得出，由三角板可知，然后根据角的和差关系即可得出．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：15．16. 如图（一）所示这种拼图（宽度设为）我们小时候可能都玩过，已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行，如图（二）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为；如图（三）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为，则这样一片拼图的宽度a 为______．的()55x y +=x y +322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②5523x y a a +=++-()55x y +=1x y +=CB FD BC ∥BDE ∠60ABC BDF ∠=∠=︒45EDF ∠=︒BDE ∠FD BC ∥60ABC ∠=︒60ABC BDF ∠=∠=︒45EDF ∠=︒15BDE BDF EDF ∠=∠-∠=︒cm a 19cm 46cm cm【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知求出，的值．根据“当4片拼图紧密拼成一行时长度为，当10片拼图紧密拼成一行时长度为”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之求得，的值，进而得到结论．【详解】设小半圆半径为b ，则由题意得：依题意得：，解得：，∴这样一片拼图的宽度a 为，故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）17. 解方程组：．【答案】【解析】【分析】将方程②进行变形，用代入法即可解答．【详解】解：由②得： ③把代入 ①，得：，把代入 ③，得：，112a b 19cm 46cm a b a b ()()4191046a b b a b b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩1121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩11cm 211234225x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②25y x =-25y x =-2x =2x =1y =-∴方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解题的关键是用代入消元法和加减消元法进行消元．18. 如图，已知，直线分别交于点E 、F ，，求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由两直线平行，同位角相等，可得出，进一步得出，即可证明．【详解】证明：∵∴又∵，∴∴．19. 如图，直线与直线相交于，请完成下列各题：（1）过点画，交于点（2）过点画，垂足；（3）连接，比较线段与的长短，用“”连接，并说明依据．【答案】（1）见解析（2）见解析（3），垂线段最短为21x y =⎧⎨=-⎩AB CD MN AB CD ，12∠=∠EP FQ ∥MEB MFD ∠=∠∠=∠MEP MFQ EF FQ ∥AB CDMEB MFD ∠=∠12∠=∠∠=∠MEP MFQEF FQ ∥CD AB C P PQ CD ∥AB QP PR CD ⊥R PC PC PR <PR PC ＜【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质（1）过点画，交于点即可；（2）过点画，垂足为；（3）连接，根据垂线段最短即可判断与的大小．【小问1详解】解：如图，，交于点；【小问2详解】解：如图【小问3详解】解：与的大小为：．因为垂线段最短．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）20. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．求购买的甲、乙两种奖品各有多少件？【答案】购买了甲种奖品10件，乙种奖品20件【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则：解得：答：购买了甲种奖品10件，乙种奖品20件．21. 如图，在中，点D 、F 在边上，点E 在边上，点G 在边上，与的延长线交于点H ，，．-P PQ CD ∥AB Q P PR CD ⊥R PC PC PR PQ CD ∥AB Q PR CD⊥PC PR PR PC ＜3086200x y x y +=⎧⎨+=⎩1020x y =⎧⎨=⎩ABC BC AB AC EF GD 1B ∠=∠23180∠+∠=︒（1）判断和的位置关系，并说明理由；（2）若，且，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得出答案；（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得解．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，EH AD 60DGC ∠=︒44H ∠-∠=︒H ∠EH AD ∥32︒AB GD ∥2BAD ∠=∠3180BAD ∠+∠=︒2BAD H ∠=∠=∠60DGC BAC ∠=∠=︒4460BAC BAD H ∠=∠+∠=∠+∠=︒44H ∠-∠=︒EH AD ∥1B ∠=∠AB GD ∥2BAD ∠=∠23180∠+∠=︒3180BAD ∠+∠=︒EH AD ∥AB GD ∥2BAD ∠=∠DGC BAC ∠=∠60DGC ∠=︒60BAC ∠=︒EH AD ∥2H ∠=∠H BAD ∠=∠∴，∵，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．22. 如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为______，若这个正方形的边长为a ，则______．（2）观察图②，请先写出阴影部分的面积为______，并在阴影部分的基础上将其补全为面积是5的正方形（顶点都在网格的格点上），若这个正方形的边长为b ，则______（3）请你利用以上结论，在图③数轴上表示实数a 和的大概位置．【答案】（1）10（2）2（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根：（1）用小正方形的面积加上三角形的面积即可求出阴影部分的面积；根据正方形面积公式即可求出a 的值；（2）仿照题意作图，然后根据正方形面积公式求出b 的值即可；（3）根据（1）（2）所求，在数轴上表示出2个数，即可．【小问1详解】解：这个阴影正方形的面积，若这个正方形的边长为a ，则；故答案为：10【小问2详解】的4460BAC BAD H ∠=∠∠=∠∠=︒＋＋44H ∠-∠=︒32H ∠=°=a b =b -144413102=⨯-⨯⨯⨯=a =解：如图，四边形即为所求；阴影部分的面积为；∵这个正方形的边长为b ，面积是5，∴故答案为：2【小问3详解】解：，∴，如图，即为所求．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）23. 已知中，，将边沿着边所在直线平移得到线段（D 与A 为对应点且点D 不与重合），连接．（1）如图1，当时，求的度数；（2）在整个平移过程中，当时，求的度数；（3）在整个平移过程中，直接写出之间的等量关系．【答案】（1）1111222⨯+⨯⨯=b =34,23<<<<43,23b a -<-<-<<ABC 70B ∠=︒AB AC DE A C 、CE BC CE ⊥E ∠2E BCE ∠=∠E ∠B E BCE ∠∠∠、、20︒（2）或（3）当平移到点A 上方时，；当平移到点A 和C 之间时，；当平移到点C 下方时，【解析】【分析】本题考查平行线的性质，平移的性质（1）作，由平移得，可得，由，即可求得；（2）当平移到点A 和C 之间时，当平移到点A 上方时，两种情况进行讨论即可；（3）由（1）（2）可以得到当平移到点A 上方时，当平移到点A 和C 之间时，当平移到点C 下方时，三种情况进行讨论.【小问1详解】解：如图，作，由平移得，∴∴又∵∴，即，∴∴【小问2详解】由（1）可知，当平移到点C 下方时，，不存在；①当平移到点A 和C 之间时，如图，作，由题意，设，则∵且∴又∵∴1403︒140︒DE E B BCE ∠=∠+∠DE E B BCE ∠=∠+∠DE BCE B E∠=∠+∠CF AB ∥DE AB ∥CF AB DE ∥∥70B BC CE ∠=︒⊥，DE DE DE DE DE CF AB ∥DE AB ∥CF AB DE∥∥21B E ∠=∠∠=∠，70B BC CE∠=︒⊥，90BCE ∠=︒1290∠+∠=︒90B E ∠+∠=︒90907020E B ∠=︒-∠=︒-︒=︒DE E BCE ∠<∠2E BCE ∠=∠DE CF AB ∥CF AB DE∥∥BCE x ∠=2E x∠=CF AB ∥70B ∠=︒70BCF B ∠=∠=︒DE CF∥2ECF E x ∠=∠=∴∴x =，= ②当平移到点A 上方时，如图，作，由题意，设，则∵且∴又∵∴∴∴综上所述，∠E 的度数为【小问3详解】解：由（2）得：当平移到点A 上方时，；当平移到点A 和C 之间时，；由（1）得：当平移到点C 下方时，24. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T ：，（其中m 为满足不等式的最大整数，n 为满足不等式的最小整数），则称无理数T 的“麓外区间”为，如的麓外区间为．（1的“麓外区间”是______；（2）实数x ，y ，m 满足关系式：，求m 的算术平方根的“麓外区间”．370BCF BCE ECF x ∠=∠+∠==︒703⎛⎫︒ ⎪⎝⎭2E x ∠=1403⎛⎫︒ ⎪⎝⎭DE CF AB ∥CF AB DE ∥∥BCE x ∠=2E x∠=CF AB ∥70B ∠=︒70BCF B ∠=∠=︒DE CF∥2ECF E x∠=∠=70BCF BCE ECF x ∠=∠-∠==︒2140E x ∠==︒1401403⎛⎫︒︒ ⎪⎝⎭或DE E B BCE ∠=∠+∠DE B E BCE ∠=∠+∠DE BCE B E∠=∠+∠m T n <<(),m n 12<<()1,20=（3）若某一个无理数T 的“麓外区间”为，其中是关于x ，y 的二元一次方程的一组正整数解，请求出m 、n 的值，并写出一个符合题意的无理数T ．【答案】（1）（2）（3）（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查无理数的估算，解三元一次方程组以及二元一次方程组的应用．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．（1的取值范围，即可得出结果；（2）结合算术平方根的非负性得到求出m 的值，进而求出求m 的算术平方根的“麓外区间”即可．（3）根据二元一次方程组的解代入方程，组成新的二元一次方程组，从而求得m ，n 的值，然后根据“麓外区间”定义写出一个符合题意的无理数即可．【小问1详解】解：∵，的“麓外区间”是，故答案为：．【小问2详解】∴，联立得：∴，(),m n x m y n=⎧⎨=⎩211y x +=()4,5()11,1234m n =⎧⎨=⎩23034201230x y m x y m x y +-=+-=+-=，，45<<()4,5()4,50=23034201230x y m x y m x y +-=+-=+-=，，1232303420x y x y m x y m +=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩123m =<<∴，∴m 的算术平方根的“麓外区间”是【小问3详解】∵是关于 x ，y 的二元一次方程的一组正整数解，∴又由题意，有，∴，解得 ∴符合题意的无理数T（答案不唯一）1112<<()11,12x m y n=⎧⎨=⎩211y x +=211n m +=1n m -=2111n m n m +=⎧⎨-=⎩34m n =⎧⎨=⎩。

期中模拟测试卷(二)七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版

七年级下册期中模拟测试（二）数学学科（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．﹣【答案】C【解答】解：的算术平方根为．故选：C．2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．3．下列坐标中，是第二象限的坐标是（）A．（1，﹣5）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣5）D．（5，7）【答案】B【解答】解：A、（1，﹣5）在第四象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；C、（﹣1，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；D、（5，7）在第一象限，故本选项不合题意；故选：B．4．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A选项，∠1与∠2是对顶角，不是同位角，故该选项不符合题意；B选项，∠1与∠2是同位角，故该选项符合题意；C选项，∠1与∠2是内错角，不是同位角，故该选项不符合题意；D选项，∠1与∠2是同旁内角，不是同位角，故该选项不符合题意；故选：B．5．若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）【答案】C【解答】解：∵点P在x轴的下方y轴的左方，∴点P在第三象限，∵点P到每条坐标轴的距离都是4，∴点P的坐标为（﹣4，﹣4）．故选：C．6．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ【答案】C【解答】解：如图，CP⊥AB，垂足为P，在P处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．故选：C．7．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠DAB＝∠BCD；③∠ADC+∠BCD＝180°；④∠2＝∠4，其中能判定AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．4个D．3个【答案】A【解答】解：①由∠1＝∠3可判定AD∥BC，不符合题意；②由∠DAB＝∠BCD不能判定AB∥CD，不符合题意；③由∠ADC+∠BCD＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；④由∠2＝∠4可判定AB∥CD，符合题意．故选：A．8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．9．下列说法中，正确的是（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B．10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】D【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝120°，在△DBC中，∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣90°＝30°．故选：D．11．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行【答案】C【解答】解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝50°，∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH+∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．12．如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．（50，51）B．（51，50）C．（49，50）D．（50，49）【答案】B【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．5的平方根是．【答案】±【解答】解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案为：±．14．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为°．【答案】30【解答】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC＝70°＝35°，∵∠EOF＝65°，∴∠AOF＝65°﹣35°＝30°，故答案为：30．15．已知≈4.496，≈14.22，则≈．【答案】44.96【解答】解：＝＝10≈10×4.496＝44.96，故答案为：44.96．16．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2＝．【答案】45°【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1＝∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝45°．故答案是：45°．17．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．【答案】540【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．18．在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2021秒钟后，点P的坐标是．【答案】（1011，﹣1010）【解答】解：观察图形可知经过2017秒钟后，点P在第四象限的直线y＝﹣x+1上，∵2021÷4＝505余1，∴P2021的横坐标为1+2×505＝1011，∴y＝﹣1011+1＝﹣1010，∴P（1011，﹣1010）．故答案为（1011，﹣1010）三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：+﹣（﹣1）．【答案】1﹣【解答】解：+﹣（﹣1）＝3﹣3﹣+1＝1﹣20．已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a和正数m及b的值；（2）求3a+2b的算术平方根．【答案】（1）a＝1，m＝25，b＝﹣1 （2）1【解答】解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，∴（2a﹣7）+（a+4）＝0，∴a＝1，2a﹣7＝﹣5，∴m＝25，∵b﹣7的立方根为﹣2，∴b﹣7＝﹣8，∴b＝﹣1，∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；（2）由（1）有a＝1，b＝﹣1，∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，∴3a+2b的算术平方根为1．21．补全下列题目的解题过程．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥（），∴∠C＝∠ABD（），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（），∴DF∥AC（）．【答案】对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴DF∥A C（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是点B的坐标是．（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．【答案】（1）（2，﹣1）；（4，3）（2）略（3）5【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1）；（4，3）；（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．23．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；（3）若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】（1）（0，6）(2) （﹣2，5）(3)8【解答】解：（1）令2m﹣4＝0，解得m＝2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）令m+4﹣（2m﹣4）＝7，解得m＝1，所以P点的坐标为（﹣2，5）；（3）∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴m+4＝3，解得m＝﹣1．∴P点的坐标为（﹣6，3），∴AP＝2+6＝8．24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．【答案】（1）76（2）﹣2或4（3）6【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，∴x＝﹣2或x＝4，故答案为：﹣2或4；（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，故答案为：6．25如图①．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥AM于点D，设∠BCN＝α．（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；（2）如图②，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC＝3∠BCN，求∠EBC 的度数．【答案】（1）30°（2）45°（3）97.5°．【解答】解：（1）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α＝30°，∴∠HBC＝90°﹣∠BCN＝60°．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝30°；（2）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α，∴∠HBC＝90°﹣α．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝α．∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE＝α．∵∠HBC＝90°﹣α，∴∠DBC＝180°﹣∠HBC＝90°+α．∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝45°+α．∴∠EBF＝∠DBF﹣∠DBE＝45°+α﹣α＝45°；（3）∵∠BCN＝α，∴∠HCB＝180°﹣∠BCN＝180°﹣α．∵CF平分∠BCH，∴∠BCF＝∠HCF＝∠HCB＝90°﹣α．∵AM∥CN，∴∠DFC＝∠HCF＝90°﹣α．∵∠BFC＝3∠BCN，∴∠BFC＝3α．∴∠DFB＝∠DFC﹣∠BFC＝90°﹣α．由（2）知：∠DBF＝45°+α．∵BD⊥AM，∴∠D＝90°．∴∠DBF+∠DFB＝90°．∴45°+α+90°﹣α＝90°．解得：α＝15°．∴∠FBC＝∠DBF＝45°+α＝52.5°．∴∠EBC＝∠FBC+∠EBF＝52.5°+45°＝97.5°．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．【答案】(1) 12(2)存在(3)当点F在线段BD上，∠OFC＝∠FOB+∠FCD；；当点F在线段BD的延长线上，∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积＝2×（4+2）＝12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2＝2××|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，∵MF∥AB，∴∠2＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1＝∠FCD，∴∠OFC＝∠1+∠2＝∠FOB+∠FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，∵FN∥AB，∴∠NFO＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC＝∠FCD，∴∠OFC＝∠NFC﹣∠NFO＝∠FCD﹣∠FOB；同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．。

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七年级数学第二学期期中考试
（满分100分，时间120分钟）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．方程193
10=-x 的解是（） (A) x=0 (B) x=1 (C)x=2 (D)x=3
2．解为x=4的方程是（）
(A) 7x=3x-4 (B) 2x+1=3-x (C) 2(3-x)=-2 (D)
12721=+x 3．x=1时方程3x-m+1=0的解，则m 的值是（）
(A) -1 (B) 4 (C) 2 (D) -2
4．若代数式4x-7与代数式5（x+5
2）的值相等，则x 的值是（） (A) -9 (B) 1 (C) -5 (D) 3
5．如果2x-7y=8，那么用y 的代数式表示x 正确的是（） (A) 728x y -=
(B) 782+=x y (C) 278y x += (D) 2
78y x -= 6．解为{03=-=x y 的方程组是（） (A) {32123=-=+y x y x (B) {3623=--=+y x y x (C) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-321317y x y x (D) {
351=-=+y x y x 7．如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m-2n 是同类项，则m 、n 的值为（）
(A) m=-1，n=25 (B) m=1，n=2
3 (C) m=2，n=1 (D) m=-2，n=-1 8．用加减法解方程组{4
5927=+-=+y x y x 时，（1）2-（2）得（）
(A) 3x=-1 (B) -2x=13 (C) 17x=-1 (D)3x=17
9．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，原价的60%是其成本，则它的成本是（）
(A) 300元 (B) 290元 (C) 280元 (D) 180元
10．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不能确定二、填空题（每小题2分，共20分）
11．方程1.8x-4.8=0的解是 .
12．已知3m-5=4，则m 2+m= .
13．方程15
13=--x x 去分母得 . 14．方程组{735=+=-y x y x 的解是 .
15．某数的4
3加上5与它的2倍减去9相等，设某数为x ，列方程得 . 16．已知三角形的两边长为2cm 和7cm ，第三边的数值为奇数，则这个三角形的周长为 .
17．买5本练习本和2支笔共花了23.9元，一支笔是3.2元，则每本练习本元。

18．如果|x-2|+(x-y+3)2=0，那么(x+y)2= .
19．A 、B 两地相距a 千米，甲每小时走5千米，以每小时走7千米，两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，小
时相遇.
20．有一些苹果箱，若每只装苹果25千克，则剩余40千克苹果无处装，若每只装30千克，又余下20只空箱，这些苹果箱有只.
三、解方程（或方程组）（21~23小题每小题4分，24~26小题每小题6分，共30分）
21．3x-2=5x+6
22．
3121+=x x
23．
1813612=---x x
24．{4
3132=+-=-y x y x
25．{13
321625=+=+n m n m
26．⎪⎩
⎪⎨⎧+-=+=+612131352132y x y x
四、解答题（每题5分，共10分）
27．解方程组{36)(5336)(43=++=++y x x y x y 一般是先把原方程组化简为{36
583674=+=+y x y x
然后再用代入法或加减法解，此外，还有更简便的方法吗？如有，请解之.
28．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B=660，∠C=540，求∠ADB 和∠ADC 的度数.
B D
C A
五、列方程或方程组解应用题（每小题7分，共14分）
29．小强三天共自学了60页书，第二天比第一天多学了4页，第三天自学的页数是第一天的2倍，为小强三天各学了多少页
书？
30．运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批货物共524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完.求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
六、作图题（6分）
31．现有a 、b 、c 、d 四根木条，长度分别为a=3cm ，b=5cm ，c=6cm ，d=8cm ，从中取出三根木条组成三角形，以功能组成多
少个三角形？把他们画出来.
海南省海口市第二学期数学期中考试
1. D
2. C
3. B
4. A
5. C
6.B
7. B
8. D
9. D 10. C 11.x=
38 12. 12 13. 3x-1-5x=5 14. {32=-=x y 15. 92543
-=+x x 16. 16 17. 3.5 18. 49 19. 12a 20.128 21. x=-4 22. x=-32 23. x=-25 24. {11==x y 25. {23==m n 26. {12==x y 27. {2
4==x y
28. ∠ADB=840,∠ADC=960
29.解：设小强第一天自学了x 页书，
依题意得：x+(x+4)+2x=60.
解得：x=14，x+4=18，2x=28.
答：小强第一天自学了14页，第二天自学了18页，第三天自学了28页.
30.解：设每节火车车厢平均装x 吨，每辆汽车平均装y 吨依题意得：{480208524610=+=+y x y x 即{12052524610=+=+y x y x
解这个方程组，得：{504==x y
答：略
31.一共能组成三个三角形，它们的边长分别是3cm ，5cm ，6cm ；3cm ，6cm ，8cm 和
5cm ，6cm ，8cm ，图略
a
b
c d。