高一物理功和功率试题

第七章 机械能——功和功率一、选择题1、如图１所示,用力拉一质量为ｍ的物体,使它沿水平匀速移动距离s,若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ）A.μmgsB.μmgs/(cos α+μsin α）C ．μmgs ／(ｃos α－μsin α)D ．μmgsc ｏs α/（cos α＋μsin α） ２、如图2所示,质量为m 的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是( )Ａ．若斜面向右匀速移动距离s ，斜面对物块没有做功Ｂ．若斜面向上匀速移动距离ｓ,斜面对物块做功mg ｓＣ．若斜面向左以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功masD ．若斜面向下以加速度a 移动距离s,斜面对物块做功m(ｇ+a)ｓ3、从空中以40 ｍ/s 的初速平抛一个重力为10 N 的物体，物体在空中运动3 s 落地，不计空气阻力,取ｇ=10 m ／s 2，则物体落地时重力的即时功率为( )A.40０ Ｗﻩﻩ B ．3０0 Ｗ ﻩＣ．５00 W ﻩ D ．700 W4、如图3所示，质量为ｍ的物体Ｐ放在光滑的倾角为θ的直角劈上,同时用力F 向右推劈,使P 与劈保持相对静止,在前进的水平位移为s 的过程中,劈对Ｐ做的功为()图３Ａ．F ·s ﻩ ﻩﻩﻩﻩ B ．mg ｓin θ·ｓ/2C ．m ｇcos θ·s ﻩﻩ ﻩ ﻩD ．ｍg tan θ·ｓ5、质量为m 的汽车发动机的功率恒为P ,摩擦阻力恒为ｆ，牵引力为F ．汽车由静止开始,经过时间t 行驶了位移s 时,速度达到最大值ｖm ,则发动机所做的功为（ )A ．P ｔB ．fv m tC ．221m mv +fs Ｄ.mv Psf m P 222 E.Ｆs 二、填空题6、如图4所示，木板质量为M ,长为Ｌ，放在光滑水平面上，一细绳通过定滑轮将木板与质量为m 的小木块相连，M 与m 之间的动摩擦因数为,现用水平向右的力F 将小木块从木板的最左端拉到最右端,拉力至少要做的功是_＿＿＿__.图1图2图47、如图5所示,人拉着细绳的一端由Ａ走到Ｂ,使质量为m 的物体匀速上升。

已知A 、B 两点间的水平距离为s ，细线与水平方向的夹角已在图中标出,不计滑轮的摩擦，人的拉力所做的功______．８、用水平拉力拉着滑块沿半径为r 的水平圆轨道匀速运动一周,已知滑块的质量为ｍ，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ。

此过程中拉力所做的功______.＝２πμmgr 。

三、计算题 9、在一段平直公路上，一辆质量m=10t 的卡车速度从s m v /51=均匀增加到s m v /152=，经过的时间t=50s,如果车在运动时受到的阻力为车重力的k 倍，k ＝0.05,求：（1)发动机的平均功率。

（2）在这段路程的时间中点和位移中点发动机的瞬时功率。

(2/10s m g =)１0、如图6所示，在倾角为θ的斜面上有一质量为m 的物体,一直与斜面保持相对静止.求：（1） 若物体随斜面水平匀速移动了位s ,则斜面对物体做了多少功? (2）若物体随斜面以加速度a 移动了位移ｓ，则斜面对物体做了多少功？11、将一质量为m =１0 k ｇ的物体,自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力F 将其以a =0.5 m ／s 2的加速度向上拉起.求:（1） 在向上拉动的１0s 内，拉力F 做功的功率；（２）上拉至10 s 末,拉力的功率．12.在光滑的水平面上放着物体A 和小车B,如图7所示,小车长L=2m ，M ＝４kg,A 的质量m=1k ｇ,μＡB=０.2,加在小车上的力（1)F=5Ｎ,(2)Ｆ=１2N,求在这两种情况下，在2ｓ时间内Ｆ对车做功是多少?摩擦力对Ａ做功多少?(g 取1０m ／ｓ2)s θθ m m 图5 s A B图7参考答案1．分析:设水平面对物体的支持力的大小为N,则由物体匀速运动得⎩⎨⎧=-=-+0cos 0sin N F mg N F μαα,∴F=μｍg/(cos α+μsin α)∴力Ｆ对物体做的功为W ＝Fscos α=μmgsc ｏs α/（c ｏs α+μsin α）所以选择D2.分析 斜面对物块有没有做功，应是指斜面对物块的总作用力（斜面对物块的弹力与摩擦力合力)是否做功。

当斜面匀速运动时,斜面对物块的总作用力大小等于mg,方向是竖直向上。

若斜面向右匀速运动,斜面对物块的总作用力的方向与物块位移的方向垂直,因此斜面对物块没有做功,∴Ａ对。

若斜面向上匀速运动,斜面对物体的总作用力方向与物块位移s 方向相同,∴斜面对物块做的功为ｍgs,∴B 对。

若斜面向左以加速度a 移动距离ｓ时，斜面对物块的总作用力在水平方向上的分力必为ma （重力在水平方面上分力为零），因此斜面对物块做功为mas ，∴C 也对。

当斜面向下以加速度a 移动距离s 时,斜面对物块的总作用力可由牛顿第二定律求得ｍｇ-F=ma∴F=ｍ(g －ａ)于是斜面对物块做功应为m （g-a)s ，∴D 错。

所以选择A 、B 、C3.分析:根据平抛运动的规律可以算出物体落地时的即时速度为5０ ｍ/ｓ，因而很容易错选Ｃ，这是由于疏忽了物体落地时,其速度方向与重力方向之间有夹角而造成的,由于重力的功率只与物体在竖直方向的速度有关,而v y =gt =30 m/ｓ,因此落地时重力的即时功率为Ｐ=m ｇv co ｓθ＝ｍgv y =３00 W ，正确答案应选B.答案:B４．分析：物体P 只受重力和支持力作用,它们的合力沿水平方向，如图所示，且F N =θcos mg ，斜劈对P 做功W =F Ｎs cos(９0°-θ）=mg ｔan θ·s .答案：D５．分析:因为汽车发动机的功率恒定,所以汽车在启动过程中所受的牵引力为变力，且在汽车启动的初级阶段有F >ｆ，汽车做变加速运动．随着汽车速度的增大，据P ＝F ｖ可知，汽车的牵引力将逐渐减小,加速度也随之减小,但仍做加速运动．当牵引力F =ｆ时，汽车的加速度为0,此时汽车达到最大速度,之后汽车将做匀速运动．本题中因汽车的功率不变,故发动机所做的功可用其与功率的关系来求解： 即 W ＝Pt ，所以选项A 正确．同理,由于当汽车达到最大速度时F ＝ｆ，又因f 为恒力，所以Ｗ＝Pt =Fv ｍt =fv m t ，故选项Ｂ也正确.尽管汽车的牵引力为变力,但汽车在行驶过程中所受的阻力f 为恒力，其所做的功可用功的定义式W ＝Fs cos θ来求出．根据功能关系可知,发动机所做的功一部分用来克服摩擦阻力做功，一部分用来增加汽车的动能,所以据动能定理有：W －fs ＝21m ｖｍ２-0,由此可解得:W ＝21mv m 2+ｆs ,所以选项Ｃ正确. 由P =fv m 可知，v m ＝Ｐ/ｆ,f =P /ｖｍ,将此ｖm 和f 同时代入选项C 中,可得mv Ps f m P W +=222,故选项D 也正确． 对于选项E,由前面的分析可知其是将汽车的牵引力做为恒力代入功的定义式进行计算的，所以是不正确的.说明：由上述两个例题中对功的计算可看出,计算功的思路通常有三条思路，即：①功的定义式Ｗ=Ｆｓco ｓθ，此方法只适用于求恒力所做的功；②利用功能关系,根据动能定理求功，此法对于恒力和变力均适用;③利用功和功率的关系W =Ｐ/t ,这种方法一般只适用于求发动机所做的功．６．分析：匀速运动时拉力做功最小F ＝2μmg .把木块拉至木板最右端过程中,F 前进的位移是21Ｌ，故拉力至少要做的功为W ＝F ·s ＝2μmg ·21Ｌ＝μm ｇL . 答案：μｍgL 7．分析 人的拉力的功等于细绳对物体拉力的功。

在物体匀速上升的过程中，细线对物体的拉力F T ＝ ｍg ， 物体上升的高度 h=s s )13()130cos 2(0-=-,从而细线对物体拉力的功 mgs h F W T T )13(-==。

所以，人的拉力所做的功为mgs )13(-。

8.分析 滑块沿水平圆轨道匀速运动，故拉力的大小F=F ｆ =μmg 。

把圆轨道分成l 1、l 2、l 3、……l ｎ很多个小段，每一段小到可以看成直线段,从而拉力在每一小段上的方向可认为不变,则拉力在每一小段上所做的功分别为Ｗ１=μmg l 1，Ｗ２=μmg l 2，W 3＝μmg l 3,……W n =μｍｇ ｌｎ。

所以，在滑块沿水平圆轨道匀速运动一周的过程中，拉力所做的功为W= W 1＋ W 2+ W 3+……＋ W n =μmg (l 1+ ｌ2＋ l 3+……+ l ｎ) ＝μｍｇ·（2πｒ)9．解:（１)卡车的加速度212/2.0s m t v v a =-=卡车牵引力为FF-kmg ＝ma,则N ma kmg F 3107⨯=+= 平均速度s m v v v /10221=+=则平均功率W v F P 4107⨯=⋅=(2)时间中点和位移中点的瞬时速度分别为2tv 、2s v则sm v v t /102==，s m v v v t /55222212=+=时间中点瞬时功率Wv F P t t 422107⨯=⋅=位移中点的瞬间功率WW v F P s s 4322108.755107⨯=⨯⨯=⋅=1０.解：斜面对物体所做的功,即斜面对物体的作用力所做的功.在题述的两种情况下，斜面对物体的作用力分别如图中的甲、乙所示，因为物体的位移方向是水平的,故在两种情况中重力m ｇ均不做功.（1)因为当物体匀速运动时，其所受合力为0，所以由图7甲可知物体所受斜面的支持力N ＝mg ｃo ｓθ，摩擦力f =mg sin θ,方向如图所示.所以ＷＮ＝Ｎｓcos θ＝ｍｇcos θ·s ·cos （90°－θ）=mgs ｃos θsi ｎθ.W f =fs cos α=mg s ｉn θ·ｓ·cos(1８0°－θ）=-ｍgs ｃos θsi ｎθ.故斜面对物体所做的功为W 总=W N +W ｆ＝0. （2）当物体以加速度ａ移动时,因ａ沿水平向右，所以合力F ＝ｍa 、方向必水平向右,其受力情况如图乙所示．由图可知:N sin θ-f cos θ=ｍa , N cos θ＋ｆsin θ=mg . 由此两方程可解得:Ｎ＝mg co ｓθ+m ａs ｉｎθ, f ＝m ｇsin θ－ｍa ｃｏs θ, 再由W ＝Fs cos θ分别求得两力的功:W Ｎ=Ｎs co ｓα=Ns cos （９0°－θ）＝ｍg ｓco ｓθsin θ+ma ｓ sin 2θ. Ｗｆ=fs cos α=ｆs cos(180°－θ）＝-mgs c ｏｓθsin θ＋ma ｃｏs 2θ.所以W 总=W N +W ｆ=m ａs .说明：图甲 乙本题的上述解法并非是最简捷的方法,因为在物体运动的整个过程中，各个力都一直作用在物体上,因此斜面对物体所做的功,也就等于合力对物体所做的功,故本题也可就（１）、(2)两种情况分析先求出合力,再用合力求出斜面对物体所做的功．另外，由于重力一直不做功,所以支持力和摩擦力对物体所做的功(即斜面对物体所做的功)就是合外力所做的功．还可据动能定理通过物体动能的变化求出斜面对物体所做的功．这两种方法都比例题中给出的方法要简单得多，其中后一种思路最为简捷，读者可自己按上述思路进行求解.１1．解：本题的第（1)问求10 s 内拉力的功率,则是指１0s 内的平均功率，而求平均功率有两条具体的思路:一是t W P =;二是P ＝F v cos θ．因此本题可从这两种方法分别求出平均功率. 方法一：据牛顿第二定律可知，Ｆ-m ｇ＝ｍa ,解得F =1０5 N ．又据运动学公式可求出1０ ｓ内物体的位移为221at s ==25 m.所以有： 1025105⨯===t Fs t W P W=262．5 W ． 方法二：根据运动学公式可求出物体在１0s 内的平均速度=+=)0(21at v 2.5 m/s,所以平均功率为：P =F v ＝105×2.5 W ＝262．５ W ．对于本题的第(2）问求第1０ s 末的功率，即为１0 s 末的瞬时功率.求解瞬时功率在中学阶段只有唯一的方法:Ｐ＝Fv cos θ,所以此题中１0 s 末的功率为: P =Fv c ｏｓθ=Ｆat co ｓ0=１0５×0.5×１0 Ｗ=525 W.说明:（1）由上述例题可以看出,在解题时要注意据题意分清所求功率为平均功率还是瞬时功率;（2)求解平均功率的方法较多,常见的有三种：一是利用功率的定义式tW P =;二是利用平均速度求解,即P ＝F v cos θ;三是利用两个状态瞬时功率的平均值法,即20t P P P +=．注意：其中第二、三两种方法只适用于物体做匀变速度直线运动的情况.而求解瞬时功率在中学阶段则只有上述唯一的一种方法．1２．解：分别对A 和B 受力分析,如图:A 和B 间最大静摩擦力可近似认为等于滑动摩擦力:fm=μｍｇ＝2N当二者有共同加速度a时对m: ｆ＝ma ①对M:Ｆ-f＝Ma ②当F=5N时,得a＝１ｍ/s２, f=1N,f小于fm。