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高一数学必修一章节重点知识点1~4单元

高一数学必修一章节重点知识点1~4单元全文共5篇示例，供读者参考高一数学必修一章节重点知识点1~4单元篇1集合的运算运算类型交集并集补集定义域r定义域r值域＞0值域＞0在r上单调递增在r上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：○1 注意底数的限制，且；○2 ；○3 注意对数的书写格式.两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数；○2 自然对数：以无理数为底的对数的对数 .指数式与对数式的互化幂值真数＝n ＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：○1 ＋；○2 －；○3 .注意：换底公式：（，且；，且；）.利用换底公式推导下面的结论：（1）；（2） .（3）、重要的公式①、负数与零没有对数；②、，③、对数恒等式（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.○2 对数函数对底数的限制：，且 .2、对数函数的性质：a>时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a1，且∈_.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界重点知识汇总

七年级数学上册第一章丰富的图形世界重点知识汇总1.下列说法中，正确的个数是（4）。

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体是一种特殊的柱体；⑤棱柱的侧面可以是长方形，也可以是其他的多边形。

二、填空题1.一个n棱柱有（n+2）个面，其中有（n）条侧棱和（2n）个顶点。

2.一个n棱椎有（n+1）个面，其中有（n）条侧棱和（n+1）个顶点。

3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形。

三、XXX1.什么是展开图？在制作展开图时需要注意哪些问题？展开图是将一个几何体按照一定的规律展开成一个平面图形的过程。

在制作展开图时需要注意几何体的各个面之间的连通性和相对位置，以及展开后的图形是否能够完整地覆盖几何体的各个面。

2.什么是三视图？在制作三视图时需要注意哪些问题？三视图是指一个几何体在三个不同方向上的投影图，包括主视图、左视图和俯视图。

在制作三视图时需要注意各个视图之间的位置关系、大小关系和虚实关系，以及各个面的轮廓线是否清晰明确。

2.下面几何体截面一定是圆的是（A）圆柱。

3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（C）球。

4.删除问题段落。

5.如图，其主视图是（C）立方体的主视图。

6.如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（A）长方体。

7.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（B）。

8.构成这个立体图形的小正方体的个数是（D）8.9.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（C）。

10.填空：A、B、C表示的数依次是（B）-π、5、（A）-5、π、-π。

11.正方体与长方体的相同点是有六个面，八个顶点和十二条棱，不同点是长方体的面不全是正方形，棱长不相等。

12.点动成线，线动成面，面动成体。

比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明圆规所在的轨迹是一条封闭的线。

一年级数学重点归纳(图文)下册重点、难点知识归纳汇总,打印给孩子背!

小学一年级数学下册重点、难点知识一、认识图形1.图形可分为(1)平面图形(2)立体图形1、平面图形的拼组⑴区分正方形和长方形长方形的特点：相对的两条长边相等，相对的两条短边相等。

正方形的特点：四条边长度都相等。

正方形（四条对称轴）长方形（两条对称轴）（2）常见拼组：①两个完全相同的长方形可拼成正方形和长方形。

②两个完全相同的正方形可以拼成长方形。

③四个完全相同的小正方形，可拼成正方形和长方形。

④两个完全一样的三角形既可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形，还可以拼成一个大三角形。

⑤拼成一个大正方形至少需要4个小正方形，拼成一个大正方体至少需要8个小正方体。

⑥两个长方形能拼成一个大的长方形。

(两个特殊的长方形能拼成一个大正方形)，4个长方体能拼成一个大的长方体。

2、立体图形的拼组（！）区分正方体和长方体长方体：有6个面，相对的面相同。

正方体：有6个面，每个面都相同，都是正方形。

（2）常见拼组①两个完全一样的长方体，可以拼成长方体。

②8个完全一样的正方体可以拼成一个大的正方体。

★当有好多个正方体重叠在一起的时候，不要忘数最底层或者最后面被遮掉的小正方体。

二、20以内的退位减法1、方法：★2、应用题：①已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。

问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。

②已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。

问题里常见的关键字：还剩、还有、应找回等。

三、分类与整理1、理解分类的含义，掌握分类计数的方法，学会自主分类，并会用简单的统计表呈现分类计数的结果。

2、学会单一标准的分类和按不同标准的分类，特别是不同分类标准，分类结果也不一样。

四、100以内数的认识★1、10个十是100，读作一百。

100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。

2、数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的数，十个十个的数。

★3、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。

八年级数学重点知识点(全)

初二数学知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化•2 •因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法” •3 •公因式的确定：系数的最大公约数•相同因式的最低次幕.注意公式：a+b=b+a a-b=-(b-a) (a-by=(b-a f; (a-b3=-(b-a j.4 .因式分解的公式：(1) 平方差公式：a i2-b2= (a+ b (a- b);(2) 完全平方公式：a2+2ab+b=(a+b2，a2-2ab+b=(a-b2.5 •因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；(5)因式分解的最后结果要求加以整理；(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6•因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2)提负号；(3)全变号；(4)换元；(5) 配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)灵活分组；(8)提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项或补项.7 .完全平方式：能化为(m+n) 2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q,有“ l+px+q是完全2平方式P q”.2分式A A1 .分式：一般地，用A、B表示两个整式，A* B就可以表示为一的形式，如果B中含有字母，式子一叫B B做分式.整式2. 有理式：整式与分式统称有理式；即有理式八亠.分式3. 对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义•4. 分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；测分子分子分子分子即分母分母分母分母（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单•5. 分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解•求化为最简分式•9•负整指数计算法则:正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;n公式：-b公式：（-1） -2=1, （-1）-社-1.10•分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式, 叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11 •最简公分母的确定：系数的最小公倍数•相同因式的最高次幕•a b a b a c ad be ad be12.同分母与异分母的分式加减法法则：；6. 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要7.分式的乘除法法则:c ac a ed bd ' b d d ad c ben8.分式的乘方：—bn a n. （n 为正整数）.b(1)公式：a °=1（a#o ）. a -n=2 (aT)； ab n a n b m, , • mn ?abac c c bd bd bd bd13. 含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=O(¥O)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程. 注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14. 公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程•特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16. 分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17. 分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18. 分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方1.平方根的定义：若*=a那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1) a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2 .平方根的性质：(1) 正数的平方根是一对相反数；(2) 0的平方根还是0；(3) 负数没有平方根.3. 平方根的表示方法：a 的平方根表示为.a 和a .注意： a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算•4. 算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为.a •注意：0的算术平方根还是0.5.三个重要非负数： a F >0 ,|a| >0 , a >0注意：非负数之和为0,说明它们都是0.6.两个重要公式： (1)a 2 a ；(a>0)7. 立方根的定义：若x 3=a |^么x 叫a 的立方根，(即a 的立方根是x ).注意：(1) a 叫x 的立方数；(2) a 的立方根表示为3，'a ；即把a 开三次方. 8. 立方根的性质:(1) 正数的立方根是一个正数; (2) 0的立方根还是0; (3) 负数的立方根是一个负数. 9.立方根的特性：3 a Va .10•无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意: 11.实数：有理数和无理数统称实数.14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位; (2)要求记忆：21.414 . 3 1.732 .52.236 .a (a 0) a (a 0)和开方开不尽的数是无理数.有理数正有理数12.实数的分类: (1)实数负有理数无理数正无理数负无理数13.数轴的性质: 数轴上的点与实数一- 一对应. 有限小数与无限循环小数正实数(2)实数0 负实数无限不循环小数三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）5•等腰三角形的定义: 几何表达式举例:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(如图)6•等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形(如图)7•三角形的内角和定理及推论：(1 )三角形的内角和180°;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余；(如图)(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(如图)探(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.D&直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形(如图)(1) ••• A ABC是等腰三角形••• AB = AC(2) T AB = AC•A ABC是等腰三角形几何表达式举例：(1) v A ABC是等边三角形•AB=BC=AC(2) T AB=BC=AC•A ABC是等边三角形几何表达式举例：(1) •••/ A+Z B+Z C=180(2) •••/ C=90• Z A+Z B=90°(3) T Z ACD Z A+Z B(4) T Z ACD >Z A几何表达式举例:(1) T Z C=90• A ABC是直角三角形(2) T A ABC是直角三角形•Z C=909•等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形•(如图) A\B几何表达式举例：⑴•/ ZC=90 CA=CB••• A ABC是等腰直角三角形(2) •/ A ABC是等腰直角三角形•••/C=90 CA=CB10.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(如图)(2)全等三角形的对应角相等.(如图)11•全等三角形的判定:“SAS “ASA “AAS “SSS “HL'.(如图)(1) (2)B EF几何表达式举例：(1) •/ A AB3A EFG• AB = EF .........(2) •/ A ABC^A EFG•••/A=/E .................几何表达式举例：(1) •/ AB = EF•/ Z B=Z F又••• BC = FG•A ABC^A EFG⑵ .......................(3)在Rt A ABC和Rt A EFG中•/ AB=EF又••• AC = EG•Rt A ABC^ Rt A EFG12•角平分线的性质定理及逆定理: 几何表达式举例:(1) 在角平分线上的点到角的两边距离相等；(如图)(2) 到角的两边距离相等的点在角平分线上(如图)几何表达式举例：(1) •/ EF 垂直平分AB• EFL AB OA=OB (2) •/ EF L AB OA=OB• EF 是AB 的垂直平分线(1) 线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；(如图)(2) 和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上•(如图)14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理: 几何表达式举例:(1)：0C 平分/AOB 又•/ CDL OA CE 10B ••• CD = CE (2) •/ CDLOA CE10B 又 v CD = CE• 0C 是角平分线 13•线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线.(如图)(1) •/ MN 是线段AB 的垂直平分线• PA = PB (2) •/ PA = PB•••点P 在线段AB 的垂直平分线上15•等腰三角形的性质定理及推论：几何表达式举例：N17.关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一; （如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60° .（如图） (1) 16•等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图） ⑴•/ AB = AC(2) •/ AB = AC 又T /BADNCAD • BD = CD AD 丄 BC(3) •/ A ABC 是等边三角形• Z A=Z B=Z C =60几何表达式举例: (1) vZ B=Z C• AB = AC(2) •/ /A=/B=/C• A ABC 是等边三角形⑶•/ ZA=60°又••• AB = AC• A ABC 是等边三角形⑷•••/C=90 / B=30°• AC =1AB2几何表达式举例：（1） •/ A ABG A EGF 关于MN 轴M几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)—一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1三角形中，第三边长的判断：另两边之差V第三边V另两边之和•2•三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD丄AB, BE1CA则CD- AB=B E CA.4 •三角形能否成立的条件是：最长边V另两边之和.5•直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6 .分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7 .如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）AC- CB=CD AB ; （2）Z 仁/ B , Z2=Z A .8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9•全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10.等边三角形是特殊的等腰三角形.11•几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12.符合“AAA' “SSA条件的三角形不能判定全等.13•几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14•几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS、“ASA'、“AAS、“SSS、“HL'、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形” 的作图.16•作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17.几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.探18.几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加;②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图•（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）⑷已知等腰三角形ABC中，AB=AC①作等腰三角形ABC底边的中线AD （顶角的平分线或底边的高）构造全②作等腰三角形ABC一边的平行线DE构造新的等腰三角形•①过D点作DE// AC交AB于E,构造中位线；② 延长AD到E,使DE=AD连结CE构造全等，转移线段和角;③•/ AD是中线••• S A ABD= Si ADC（等底等高的三角形等面积）E。

二年级上册数学重点、难点、知识点总结

一、100以内的笔算加法和减法重点难点：1、不进位加法（1）在具体情境中，进一步体会加法的意义。

（2）探索并掌握两位数加两位数（不进位）的计算方法。

（3）让学生感受加法计算和日常生活的联系，进一步提高解决问题的能力。

2、进位加法（1）在具体情境中，进一步体会加法的意义。

（2）探索并掌握两位数加两位数进位加的计算方法，能正确进行计算。

（3）能用两位数的加法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。

3、不退位减法（1）在具体情境中，进一步体会减法的意义。

（2）探索并掌握两位数减两位数（不退位）的计算方法。

（3）进一步培养提出问题、解决问题的意识和能力。

4、退位减法（1）在具体情境中，进一步体会减法的意义。

（2）探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，能正确进行计算。

（3）能用两位数的减法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。

5、“多几”、“少几”的应用（1）在具体情境中，理解“比某数多几或少几”的实际问题。

（2）可以利用学具的操作，让学生搞清楚是与哪个数量进行比较，然后发生了什么变化，最后再用算式记录下来。

（3）能正确列式解决相应的实际问题。

（4）渗透统计的思想和方法。

6、连加、连减（1）探索并掌握100以内连加和连减的计算方法，进一步体验算法多样化。

（2）能用100以内的连加和连减运算解决生活中的实际问题，并体验解决问题策略的多样性。

7、加减混合（1）探索并掌握100以内的加减混合运算的方法，能熟练计算。

（2）提高解决简单的实际问题的意识和能力。

8、加减法的估算（1）在具体情境中，理解加减法估算的实际意义。

（2）初步掌握100以内加减法的估算方法，能正确进行估算。

（3）发展估算意识，提高估算能力。

实践活动（一）：我长高了（1）巩固长度单位和加减法的相关知识和技能。

（估计、测量、计算）（2）让学生体会数学的趣味性和价值性，提高估测能力和动手操作能力。

（3）渗透统计知识，感受成长的快乐。

六年级数学资源与评价答案

一圆1 圆的认识（一）1．对称轴，无数2．圆心，位置，半径，大小，直径，半径3．C 4．55．4 6．都相等7．C8．无数，以A为圆心2.5cm为半径的圆上9．（1）5，10；（2）a，2a10．4 11．宽是4cm 12．略聚沙成塔2 圆的认识（二）1．（1）半径，r，无数，相等；（2）直径，d，无数，相等2．2，123．（1）14；（2）8；（3）2a4．10 5．2.5 6．（1）对；（2）错；（3）对；（4）错；7．（1）4.4cm，2.2cm；（2）1.5cm，1cm；（3）4.5cm，2.25 cm；（4）4cm，4cm，2cm 8．略9．8，4 10．轴对称，对称轴11．2，4，1，1，1，无数，3 12．长24cm，宽9cm3 圆的周长1．（1）7π；（2）4π；（3）500，1000 2．（10π+20）米3．6厘米4．周长5．10，20π6．3，6π7．0.71×3.14=2.2294（米）≈2.2（米）8．（8+4π）cm9．C1=4×4+4π=16+4π（cm）；C2=4×4+4π×4×14=16+4π（cm）；C3=4×4+2π×4=16+8π（cm）∴第三个图的阴影部分周长最长10．（15.7×4）÷3.14=20cm11．设直径为x米，则4×3.14x+1.72=8，解得x=0.5，答：略12．6π+2×6+4=6π+16（cm）13．14×2π×5=52π（cm）聚沙成塔：红、黑蚂蚁一起到达终点．4 圆的面积1．长方形，半径或周长一半，周长一半或半径，πr2 2．半径4米，周长8π米，面积16π平方米3．半径1.5，面积7.0654．5．（17．半径为2.5分米；面积为6.25π平方分米；剩余面积为（60-6.25π）平方分米8．增加13π平方米9．B10．A11．6个圆的阴影部分面积相等，都为（4-π）cm212．设半圆半径为r，则2r+πr=15.42，解得r=3（分米），所以面积：3.14×9×12=3.14×4.5=14.13（平方米）13．（1）（2500+625π）平方米；（2）230×（2500+625π）=575000+143750π（元）14．面积：4π2平方分米 15．半径为300米，面积：282600平方米聚沙成塔：A ．32.8cm ；B ．（142-π）cm 2 单元综合评价一、填空1．周长，直径 2．9π3．2a4．4π，4π5．3，1.5，7.0656．原来的12，原来的14 7．4，1168．347cm ，7850cm 2 9．8+4π 10．相同二、选择 11．D 12．C 13．D 14．B 15．B 三、解答16．（1）512C π=+，2564S π=-；（2）20C π=+100200S π=- 17．需10πcm ，面积25πcm 2 18．周长为31.4米，可栽20棵 19．361.728米20．设半径为r 米，2×3.14×r ×20+9.2＝72，解得r ＝0.5（米），答：略二百分数的应用 1 百分数的应用（一）1．2．今年增产量，去年3．降价，原4．310，30%，920，45% 5．60，166.7，40，66.7 6．25，20 7．33.3 8．25 9．16 10．（36－27）÷36=25% 11．（35765-32200）÷32200≈11.1% 12．3000×（1-30%-45%）=750 13．40×8=320（km ），320÷（40+10）=6.4（h ），（8-6.4）÷8=20%14．飘香水果店：28÷10=2.8元；发发水果店：48÷15=3.2元，∵2.8＜3.2，∴飘香水果店更便宜，∴便宜：（3.2-2.8）÷3.2=12.5% 聚沙成塔：[（1+20%）（1+20%）-1]÷1=44%2 百分数的应用（二）1．A 2．B 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．（1）乙，18；（2）丙，5，16 11．94×25%=23.5 12．6×（1+25%）=7.5（t ） 13．180（1-95%）=9（棵） 14．500×95%×95%=451.25（元） 15．（1）小王：60÷6×120×90%=1080（元）；大刘：60÷4×85×80%=1020（元），∴选大刘．（2）时间优先，两人同时运6次运完，总运费为1230元．聚沙成塔：32（瓶）3 百分数的应用（三）1．x=90，x =1114，x =1603，x =250，x =87，x =2.5，x =8，x =200，x =500，x=3202. 4000千米3. 13.44元4. V10：1500元，T408：900元5. 6400米6. 1.2元7. 420页8. 20千米9. 70元聚沙成塔：儿子：2000个；母亲：1000个；女儿：500个4 百分数的应用（四）1．利息，本金，3.9 2．本金，利息，利息，本金3．5.40，3，5.40 4．5769.5 5．7.5 6．C 7．A 8．C9．200+200×4.68％×2×（1-5%）≈217.8元10．500×5.85％×5×0.5%≈7.3元11．6×12＝72万元12. 甲：10802.1；乙：10889.2；乙取回的本息多聚沙成塔：2.25%：300，0.98%：250单元综合评价一、填空1．13，65 2．20，约等于16.7 3．80%，25% 4．300，8，556 5．97.5% 6．420人7．72 8．5769.5元9．10 10．94%11．25% 12．0.32吨13．约等于55.6%，125% 14．1二、选择题15．C 16．B 17．D 18．B 19．A 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．下午场，24.5元26．600米27．123千米28．上半年：66千克，暑假后：59.4千克，所以轻了29．10千米三图形的变换1图形的变换1．3 2．15°，180°3．旋转4．C 5．略6．解答：(如图，答案不唯一)（1）将图案中心点记作O，将图形A绕点O顺时时针旋转90度，得到图形B，接着将图形B绕点O顺时针旋转90度，得到图形C，再将图形C绕点O顺时针旋转90度，得到图b的“十字”图案．（2）将图形A向下平移两格，将图形B向左平移两格，将图形C向上平移两格，再将图形D向右平移两格，得到图c．ABD C6题图7题图7．解答：（如图，答案不唯一）8．（1）将图形A向右平移4格得到图形B．（2）将图形B沿垂直方向向上翻转（即轴对称变换）得到图形C．9．如图：（答案不唯一，语言叙述略）（1）（2）（3）（4）能；方法略．10．如图10题图聚沙成塔：图2图案设计与数学欣赏1．如图：A B1题图2题图3题图2．如图3．如图4．如图5．答案不唯一，如图仅供参考．4题图5题图6．略7．略8．略9．略cm2；（2）（16π-32）cm2聚沙成塔：（1）123 数学与体育（比赛场次）1．15，5 2．28 3．（1）10（2）4 4．4，2，1，15 5．（1）AB，AC，AD，BC，BD，CD（2）含同学A的方案有3种，含同学B，C，D的方案也有3种6．8种7．（1）30场；（2）15场8．（1）6，30场；（2）15场；（3）如下图；（4）3；（5）66场，22冠军第一轮43219．2盘 10．10种车票价格，20种车票聚沙成塔：4分钟4 数学与体育（起跑线）1．（1）50，25；（2）50π 2．6.28米 3．（1）94.2；（2）99.224；（3）5.024；（4）200.2米 4．（1）15π；（2）16.2π；（3）1.2π 5．（1）43.2米；（2）3.768米；（3）15.072；（4）一样 6．400米，1200米5 数学与体育（营养配餐）1．2% 2．2 3．140 4．9.9，12，15 567．（1）略1 生活中的比1．2苹果最便宜3．5：1 4．2：3＝2÷35．1：11 6．3，5，0.8，0.4 7．不对，单位不统一8．（1）23；（2）32；（3）2：3；（4）3：2 9．男20人，女24人10．5112 比的化简1．（1）1：18；（2）4：1；（3）3：1；（4）20：9；（5）98：27 2．5：13．324．1：2 5．115，81 6．①14：9；②15：13 7．112500台8．5：129．8 10．3456平方米11．a:b:c=9:6:43 比的应用1．225，152．47，373．16，20 4．D 5．C 6．160克，200克，240克7．甲：60个，乙：40个8．9厘米，12厘米，15厘米9．40千克10．甲：27棵，乙：35棵，丙：28棵聚沙成塔：60013千克单元综合评价1．54，492．15 3．前项，后项，比值4．3.5 5．7：8，7：15，8：156．4：3，43，3：4，347．1：3，1：3，1：9 8．9，4，12，549．24：1，24，速度10．24：1，96 11．D 12．B 13．C14．A 15．B 16．23，110，25，45，12，2317．鸭18只，鹅12只18．一班110棵，二班90棵，三班100棵19．250只20．1350平方米21．黄瓜126平方米，茄子84平方米五统计1 复式条形统计图1．B 2．D 3．复式；62.5；287.5 4．（1）两班爱吃某类食物的人数；（2）鱼虾类；（3）553；225；（4）25；（5）略5．（1）第一，第二，第二，第一；（2）85，613；（3）620，9.76．略 7．（1）略；（2）略；（3）50.8%；（4）6.8% 8．图略（29．（1）、（2）如下图；（3）25%10010．六年三班同学水果喜好情况统计表（1）略；（2）略；（3）一样多；（4）全班有26名男生，25名女生；（5）略聚沙成塔：（略）2 复式折线统计图1．C 2．B 3．D 4．（1）12，8元；（2）三，6元；（3）3元；（4）2，6元，7、8，1元． 5．（1）7，10；（2）10 6．（1）略；（2）500件；（3）100% 7．略8．图略（1）12，5；（2）5，2（3）略9．（1）20万套；（2）20%；（3）80% 10．（1）甲；（2）乙，少33.3%；（3）略；（4）略聚沙成塔：（略）3 生活中的数（数据世界）1．略2．2.6亿3．1.25万顶，1250万米24．略5．260万个6．略7．略4 生活中的数（数字的用处）1．2006，7，26，女2．61122 3．略4．六位数字地址码，八位数字出生日期码，三位数字顺序码和一位数字校验码．这个人是男性，11月8日出生5．略6．第一位数字是年级号码，第二到第三位是班级号码，第四位到第五位是在班级里的学号，最后一位是1为男性，2为女性聚沙成塔：5位第一位数字是楼号，第二到第三位是楼层号码，第四位到第五位是房间号码；405205 生活中的数（正负数一）1．+80m，-50m，0 2．向北走200m 3．-500元4．比海平面低600m 的高度5．-5% 6．-21°，顺时针旋转15°，顺时针旋转7°7．沿逆时针方向转5圈8．向南运动2m，向运动3m，0m 9．比标准多0.5kg，比标准少0.5kg 10．+12分，-7分11．B 12．B 13．D 14．B15．B 16．D 17．A 18．（1）如果用正数表示零上的温度，那么零上10℃就表示为+10℃，零下5℃就表示为-5℃，它们的分界点是0℃；（2）如果用正数表示高出海平面的高度，那么高出海平面100m就表示＋100m,低于海平面200m就表示为－200m，它们的分界点是海平面，用0表示；（3）如果用正数表示收入的钱数，那么收入8元就表示为+8元，支出6元就表示为-6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示．19．（1）第4、6、9袋不合格；（2）质量最多的是第7、8、袋，实际质量为454+4=458（克）；（3）质量最少的是第6、9袋，实际质量为454-4=44920．超过80分的合计为2+6+15+9+3=35（分），不足80分的合计为5+4+8+5+1=23（分），超出的部分比利时不足的部分多35-23=12（分），这次考试的平均分为80+12÷10=81.2(分)．6 生活中的数（正负数二）1．80，-30，50 2．100，21，-100 3．小明0分，小刚0分4．11℃5．（1）2厘米，-1厘米，5厘米，-2厘米，-3厘米；（2）略6．（1）160厘米，6厘米；（2）-2厘米，0厘米，2厘米，0厘米，3厘米，0厘米，-3厘米；6厘米7．（1）星期四高压最高；星期二高压最低；（2）升了；（3）略8．（1）上午9：00；（2）不合适六观察物体1 搭一搭1．（略）2．B3．4．5．（略）6．B 7．27，15，6 8．（略）聚沙成塔：912 观察的范围1．如图2．如图3．如图4．如图3题图4题图聚沙成塔：3 看图找关系（足球场内的声音）1．C 2．（1）6；（2）39.8，36.8；（3）37.5；（4）次日6时到12时，第三天；（5）正常体温；（6）好转3．D 4．B 5．（1）自带零钱5元；（2）2050.530-=（元）；（3）他共带262030450.4-+=千克土豆．聚沙成塔：（1）60千米．（2）60千米/小时．（3）略（注：只要叙述合情合理即可）4 看图找关系（成员间的关系）1．2．体育委员劳动委员卫生委员生活委员老师→班长组长→组员（1）（2）3．6条路（图略）4．聚沙成塔：3分，A VS B：0:0，A 1分，B 1分；A VS C：2:0，A 2分，C 0分；B VS C：0:1，B 0 分，C 2分单元综合测试1．C 2．A 3．B 4．B 5．A C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．10，20，1 12．优秀21人，良好27人，及格9人13．（1）2006、2007年比上一年增加了1 000元以上；（2）a=1872 14．B （另两问略）15．（1）110，53．15；（2）99；（3）上升上升；（4）设平时段x度，谷时段（500－x）度，则0.61x+0.3（500-x）=243 解得x＝300，500-x=200，答略．七圆柱和圆锥1面的旋转1．直线，曲线，面，球2．三，一，两3．两，一，侧面，一，底面，一，曲4．（略）5．（略）6．50，5.2，0.8，0.95 7．线，点，线，面，面8．上下底面间的距离，无数，顶点到底面圆心的距离9．A 10．C 11．B2 圆柱的表面积1．两，相同2．矩形（长方形），矩形的面积3．底面周长，高4．侧面积，上下两底面积，2πrh+2πr25．C，A，B 6．207.24平方厘米，131.88平方厘米7．78.5平方米，141.3平方米8．5.024平方米9．37.68平方米10．200.96千克11．50.24平方厘米12．25.12平方厘米13．10.5π=32.97平方米3 圆柱的体积1．sh，πr2h，14πd2h，vs2．（1）A（2）B（3）D（4）B（5）C（6）D3．（1）15825.6平方厘米；（2）2355平方厘米；（3）135平方厘米；（4）90.4平方厘米；（5）62.8平方厘米4．25次5．14695.2千克6．235.5立方厘米7．1004.8千克8．48平方分米9．24立方分米聚沙成塔：44π=138.16立方厘米4 圆锥的体积1．（1）√；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）×；（7）×2．等底等高，13，13sh33．顶点到底面圆心4．0.96立方米，39.25立方米，301.44立方米，84.78立方米5．2198立方分米，19.782立方分米6．60立方分米7．94.2立方米8．6次9．V1=8V2，5×8-5=35升10．（216-56.52）÷216≈73.8% 11．108π=339.12立方厘米12．6004.125立方厘米聚沙成塔：35.325立方厘米，78V34S．单元综合评价1．90 2．24 3．底面周长或高，高或底面周长4．126 5．4515 6．75 7．16 8．5，75.36 9．侧面，18.84 10．扩大2倍11．A 12．B 13．B 14．A 15．A 16．B 17．A 18．B 19．C 20．D 21．1205.76平方厘米22．100.48平方米23．（约）2.2624．401.92元25．（先画出展开图）蓝色面积大，多出一个弓形．26．（1）628克；（2）1500个27．一样多3πa2平方厘米八正比例和反比例1 变化的量1．（1）16时，4时，10℃，－4℃；（2）8℃；（3）10时和22时；（4）16时～24时，0时～4时；（5）时间，气温2．（1（2）(1)2x x3．A 4．（1）y=2.1x；（2）6.3，21；（3）210元；（4）150千克聚沙成塔：（1）15厘米；（2）17.5厘米，20厘米，22.5厘米，25厘米；（3）y=15+0.5x2 正比例1．正比例2．路程、时间3．面积、底4．周长5．高6．A 7．A 8．A 9．①数量，总价；②单价，y=9.5x；③单价，总价，数量10．18000米11．105平方米12．16人13．36天（1）定值，成正比例；（2）y=8x；（3）在同一条直线上聚沙成塔：60米3 反比例1．反2．正3．正4．反5．正6．30x 7．120x8．B 9．D 10．B 11．C 12．A 13．（1）成反比例关系；（2）2天；（3）16亩14．每小时67.5千米15．500块16．48本聚沙成塔：10天4 比例及比例的基本性质（画一画、观察与探究）1．比例2．两个外项的积3．3：6＝4：8 4．40 5．136．1141::28337．3：4＝6：8 8．a:b=7:8 9．B 10．C11．B 12．C 13．D 14．（1）x=965；（2）x=49；（3）x=36；（4）x=10；（5）x=2.5；（6）x=1；（7）x=15；（8）x=5；（9）x=18；（10）x=35；（11）x=1.05；（12）x=115；（13）x=0.3；（14）x=1；（15）x=3.2；（16）x=18聚沙成塔：12米5 图形的放缩1．略2．中学（2，7）、商场（3，4）、广场（8，9）、小学（1，2）、车站（9，4）3．箭头或房子4．B（8，2）、C（8，7）、D（5，6）、E（1，8）聚沙成塔：参考答案（答案不唯一）A（1，3．5）B（0，1．75）C（1，0）D（2，1.75）6 比例尺1．3000 2．1：5000000 3．0.9 4．6 5．36，6 6．1927．1200 8．C 9．D 10．A 11．A 12．6厘米13．1050千米，3215厘米14．103小时15．200块，2400元聚沙成塔：525千米单元综合评价1．反2．2 3．（1）100；（2）甲；（3）；8 4．正5．500 6．1176 7．6.25 8．y=57.6x9．反10．20 11．B 12．A 13．A 14．D 15．A 16．D17．（1）x=0.3；（2）x=1 18．8天19．（1）自行车，3小时，摩托车，3小时；（2）自行车：10千米/时，摩托车：40千米/时；（3）y=10x20．768<800，够了21．62.4千米/时，41.6千米/时。

三上数学资源与评价参考答案[1]

部分参考答案一乘除法小树有多少棵⒈略⒉略⒊略⒋略⒌⑴6×80=480，480＜500，不能⑵50×9=450。

⒍300×2=600 ⒎40×3+40=160 或40×4＝160需要多少钱⒈略⒉略⒊略⒋略⒌16×3=48 ⒍⑴4×24=96，⑵18×5=90，90＜100，够⑶36×2=72，100-72=28 ⒎38×5=190，190＜200，不能；200÷5=40，40-38=2参观科技馆⒈略⒉略⒊略⒋略⒌240÷3=80 ⒍⑴130-70=60（朵）⑵60÷6=10（朵）⒎苹果＝70 西瓜＝4 葡萄＝320植树⒈略⒉略⒊略⒋略⒌⑴55÷5=11 ⑵55-5=50 ⒍60×3=180 180÷2=90单元检测⒈略⒉略⒊略⒋34+32=66 66÷6=11⒌⑴93÷3=31 ⑵31+93=124 ⒍4800÷8=600 600÷2=300 ⒎桔子60千克苹果90千克二观察物体搭一搭⒈略⒉略⒊⑴ 1 ⑵4 ⑶3单元检测⒈略⒉略⒊略⒋略⒌略⒍①1 ②4 ③5三千克、克、吨有多重⒈略⒉略⒊略⒋250×3=750⒌200×5=1000 1000克=1千克⒍牛狮子羊兔⒎60×8=480 480＜500 能运完⒏10千克1吨有多重⒈略⒉略⒊略⒋略⒌略⒍25×10=250 40×25=1000（千克）=1（吨）⒎600×5=3000（千克）=3（吨）能⒏1吨=1000千克1000-790=210 210÷3=70⒐两种方法：A895+1310+445=2650 2650÷2=1325（三个动物重量的和）1325-895=430（牛的重量） 1325-1310=15（狗的重量） 1325-445=880（象的重量）B1310-895=415 445-415=30 30÷2=15（狗的重量） 895-15=880（象的重量）1310-880=430（牛的重量）搭配中的学问⒈略⒉略⒊⑴红烧肉和茄子，红烧肉和豆腐，红烧肉和油菜；炸鸡和茄子，炸鸡和豆腐，炸鸡和油菜；⑵８场；⒋６个 87 47 ⒌３场。

六年级下册数学重点知识笔记

六年级下册数学重点知识笔记
以下是六年级下册数学的一些重点知识笔记：
1. 负数：理解负数的概念，掌握正负数的读写方法，能用正负数表示日常生活中的问题。

2. 比例：理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能应用比例的知识解决简单的问题。

3. 圆柱和圆锥：掌握圆柱和圆锥的各部分名称及特征，理解圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱的体积的计算方法。

4. 比例尺：理解比例尺的概念，掌握计算方法，能根据比例尺计算图上距离和实际距离。

5. 正比例和反比例：理解正比例和反比例的概念，能判断两个量是否成正比例或反比例，能用正反比例解决简单的问题。

6. 统计：掌握扇形统计图和折线统计图的绘制方法，能根据数据选择合适的统计图进行描述。

7. 数学广角：通过实例使学生初步学会用假设法进行逻辑推理，体会假设法在解决实际问题中的应用。

以上仅为基础内容，具体的教学重点可能会有所不同，建议以教学大纲为准。

高一数学重点知识归纳笔记

高一数学重点知识归纳笔记【导语】高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的知道上下工夫，要多摸索，多研究。

作者为各位同学整理了《高一数学重点知识归纳笔记》，期望对你的学习有所帮助！1.高一数学重点知识归纳笔记篇一复数中的难点(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌控得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌控有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.(2)复数三角情势的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.(3)复数的辐角主值的求法.(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的知道和运用有一定难度，应认真加以体会.复数中的重点(1)知道好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.(2)熟练掌控复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数情势和三角情势的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题经常常用到，是一个重点内容.(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌控复数各种情势的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.2.高一数学重点知识归纳笔记篇二一)两角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)二)用以上公式可推出下列二倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA.cosA三)半角的只需记住这个：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式(sinA)^2=(1-cos2A)/2(cosA)^2=(1+cos2A)/2五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式1-cosA=sin^(A/2).21-sinA=cos^(A/2).23.高一数学重点知识归纳笔记篇三1.多面体的结构特点(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

八下数学重点内容总结

八下数学重点内容总结
1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位止，
所有的数字都是有效数字。

2.概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

3.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形。

4.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

5.三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线。

6.全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

7.变量：变化的数量，就叫变量。

8.自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

9.因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

10.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相
重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

初中一年级数学重点知识归纳

初中一年级数学重点知识归纳一、数的概念1. 数的定义：定义数的符号（如0，1，2，3，4，···），用来表示任何一类事物的确切数量或抽象出来的连续变化量。

2. 不同数分类：自然数、整数、分数、有理数、实数等。

3. 二进制与十进制：十进制用0-9共10个数字表示，而二进制仅用0和1两个数字表示，可以进行转化。

二、运算1. 加法运算：加法符号是“+”，可以进行两个数的加运算，有和、差、积等概念。

2. 减法运算：减法符号是“-”，可以进行两个数的减运算，有差、积等概念。

3. 乘法运算：乘法符号是“×”，可以进行两个数的乘运算，有乘积、商等概念。

4. 除法运算：除法符号是“÷”，可以进行两个数的除运算，有商、余数等概念。

三、数表及排序1. 数表：数表是一种表示多个数之间关系的一种表达形式。

可以使用数表来解决一些数学问题。

2. 数列：数列是由若干数字按照一定规律排列而成的数的集合，可以划分常数数列、等差数列、等比数列等。

3. 排序：排序是按照指定顺序重新组合输入数据的过程，目的是获取更有用的解释。

可以使用升序、降序排序，以及比较大小等等。

四、图形1. 四边形：四边形是由四条边组成的多边形，可以分为矩形、正方形、平行四边形、菱形等。

2. 五边形：五边形是由五条边组成的多边形，可以分为正五边形、梯形等。

3. 六边形：六边形是由六条边组成的多边形，可以分为边长相等的正六边形、不规则的六边形等。

4. 八边形：八边形是由八条边组成的多边形，可分为正八边形和不规则八边形。

五、数轴1. 数轴：数轴是一种直观地记录数字和符号的方法，可以把数式、等差数列、数列等转换成数轴；2. 整数数轴：由递增数字0，1，2，3，4，···和递减数字0，-1，-2，-3，-4，···组成的数轴，两正两负就是一个整数数轴。

3. 分数数轴：由分数构成的数轴，由两个整数数轴的中间的分数在数轴上等距构成，可以查询和比较分数大小。

小升初的数学重点考点知识点

小升初的数学重点考点知识点小升初的数学重点考点知识点1一、算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b × a4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数二、方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

代数：代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。

如：3x =ab+c三、体积和表面积三角形的面积=底×高÷2。

公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a2长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×高公式S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a2长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a3圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

初中数学重点考点梳理

初中数学重点考点梳理有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。

（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为36分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。

【考察内容】复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。

（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。

【考察内容】①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式。

（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。

中考分值约为13分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。

【考察内容】①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。

题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。

（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。

通常以填空，选择题形式出现。

分值为34分，难易度为易。

【考察内容】①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。

（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为34分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。

【考察内容】①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

（3）二元一次方程组：中考分值约为36分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。

【考察内容】①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。

（4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为38分，选择，填空，解答题为主。

高等数学(数一)知识重点及复习计划

函数的概念,常见的函数〔有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数〕、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式习题 1－1：4,5,8,9,15,16数列极限的定义,数列极限的性质<惟一性、有界性、保号性习题 1－2：1,4,5,6函数极限的定义与基本性质〔极限的保号性、极限的惟一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等〕习题 1－3：1,2,4无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以与与极限的关系习题 1－4：4,6,7极限的运算法则<6 个定理以与一些推论>习题 1－5：1,2,3,4,5两个重要极限〔要牢记在心,要注意极限成立的条件, 不要混淆,应熟悉等价表达式〕 ,函数极限的存在问题〔夹逼定理、单调有界数列必有极限〕 ,利用函数极限求数列极限,利用夹逼准则求极限,求递归数列的极限.习题 1－6：1,2,4无穷小阶的概念〔同阶无穷小、等价无穷小、高阶无1．理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数与分段函数的概念,了解反函数与隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质与其图形,了解初等函数的概念.5．理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以与函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质与四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限 , 掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷穷小、 k 阶无穷小〕 ,重要的等价无穷小〔特别重要, 一定要烂熟于心〕以与它们的重要性质和确定方法. 习题 1－7：1,2,3,4函数的连续性,间断点的定义与分类〔第一类间断点与第二类间断点〕 ,判断函数的连续性〔连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性〕和间断点的类型.习题 1－8：2,3,4,5连续函数的运算与初等函数的连续性<包括和,差, 积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性>习题 1－9：3,4,5,6理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理<零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法习题 1－10：1,2,5总复习题一： 1,2,3,4,5,9,10,11,12导数的定义、几何意义,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系〔非常重要,时常会浮现在选择题中〕 ,函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导与其合用的情形,利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方.习题 2－1：6,7,9,11,14,15,16,17,18,19,20复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微分法则, 〔幂、指数函数求导法,反函数求导法〕 ,分段函数求导法. 大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕 ,会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕,并会应用这些性质．1.理解导数和微分的概念, 理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,程习题 2－2：2,3,5,7,8,10,11,14高阶导数求法〔归纳法,分解法,用莱布尼兹法则〕习题 2－3：2,3,10,11,12由参数方程确定的函数的求导法,隐函数的求导法, 相关变化率习题 2－4：,1-11函数微分的定义,微分的几何意义,微分运算法则习题 2－5：2,3,4总复习题二： 1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念, 会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数, 会求隐函数和由参数方程所确定的函数以与反函数的导.微分中值定理与其应用〔费马定理与其几何意义,罗尔定理与其几何意义,拉格朗日定理与其几何意义、柯西定理与其几何意义〕习题 3－1：5－12洛比达法则与其应用习题 3－2：1－4泰勒中值定理,麦克劳林展开式习题 3－3：1－7,10求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进习题 3－4：1,2,4,5,8,9, 12,13,14,15函数的极值,<一个必要条件,两个充分条件>,最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题,与最值问题有关的综合题习题 3-5:1,4,5,6,7简单了解利用导数作函数图形〔普通出选择题与判断1．理解并会用罗尔<Rolle> 定理、拉格朗日 <Lagrange> 中值定理和泰勒 <Taylor>定理,了解并会用柯西<Cauchy> 中值定理．2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．3．理解函数的极值概念, 掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法与其应用．4．会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的数.图形题〕 ,对其中的渐进线和间断点要熟练掌握.习题 3－6：2,4弧微分,曲率的概念,曲率圆与曲率半径习题 3-7：1-5总复习题三： 1,2,4,6,7,8,10,11,12,20原函数与不定积分的概念与基本性质〔它们各自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分或者导数的关系〕 ,基本的积分公式,原函数的存在性习题 4－1：1,7换元积分法习题 4－2 全部分部积分法习题 4－3 全部有理函数的积分习题 4－4 全部积分表的使用总习题四全部定积分的概念与性质<可积累在定理><定积分的7 个性质习题5－1：4,10,13微积分的基本公式积分上限函数与其导数牛顿－莱布尼兹公式习题5－2：1－12定积分的换元法与分部积分法习题5－3：1,2,3,4,6,7反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分拐点以与水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形．5．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径．1．理解原函数的概念 , 理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质与定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．1．理解定积分的概念．2．掌握定积分的基本公式 , 掌握定积分的性质与定积分中值定理,3．理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿－莱布尼茨公式．4．掌握换元积分法与分部积分法．.习题：5－4：1－3反常积分的审敛法总复习题五：1,3,4,5,6,7,10,13定积分元素法定积分的几何应用〔求平面曲线的弧长 ,求平面图形的面积,求旋转体的体积 ,求平行截面为已知的立体体积,求旋转曲面的面积〕习题 6－2：1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,22定积分在物理学上的应用〔变力沿直线所做的功 ,水压力,引力〕习题 6-3：1-12总复习题六： 1－6微分方程的基本概念〔微分方程与其阶、解、通解、初始条件和特解〕习题 7-1：1,2,3,4,5可分离变量的微分方程<可分离变量的微分方程的概念与其解法 >习题 7-2：1,2齐次方程〔一阶齐次微分方程的形式与其解法〕习题 7－3：1,2一阶线性微分方程,伯努利方程习题 7—4：1,2可降阶的高阶微分方程习题1,2高阶线性微分方程〔微分方程的特解、通解〕习题 7-6：1-4常系数齐次线性微分方程〔特征方程,微分方程通解5．了解广义反常积分的概念, 会计算广义反常积分．会用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积与侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等1．了解微分方程与其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的微分方程与一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会解二阶可降解的微分方程．5．理解线性微分方程解.中对应项〕习题 7-7：1,2常系数非齐次线性微分方程〔会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以与它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程〕的性质与解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.习题 7-8：1,27．会解自由项为多项式、欧拉方程习题 7-9指数函数、正弦函数、余弦函数以与它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．总复习题七： 3,4,5,7,10 8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．向量与其线性运算习题 8-1: 1-19数量积、向量积、混合积习题 8-2：1,2,3,6,7,9曲面与其方程习题 8－3：1-11空间曲线与其方程习题 8-41-8平面与其方程习题 8-51-9 1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念与其表示.2.掌握向量的运算〔线性运算、数量积、向量积、混合积〕,了解两个向量垂直、平行的条.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式, 掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程与其求法.5．会求平面与平面、平面与件直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相空间直线与其方程习题 8-61-15总习题八： 1-21 互关系〔平行、垂直、相交等〕解决有关问题.6．会求点到直线以与点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程与其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和普通方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.多元函数的基本概念〔二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理〕习题 9— 1：5,6,7,8偏导数<偏导数的概念,二阶偏导数的求解 >,习题 9—2：1,2,3,4,6,7,8,9全微分〔全微分的定义,可微分的必要条件和充分条件〕 ,习题 9—3：1,2,3,5多元复合函数的求导法则〔多元复合函数求导,全微分形式的不变性〕习题 9—4：1—12隐函数的求导公式〔隐函数存在的 3 个定理〕习题 9—5：1—101．理解多元函数的概念, 理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续的概念以与有界闭区域上连续函数的性质.3．理解多元函数偏导数和全微分的概念 ,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.4．理解方向导数与梯度多元函数微分学的几何应用〔空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线〕习题 9—6：4—12方向导数与梯度习题 9—7：1-8,10多元函数的极值与其求法〔多元函数极值与最值的概念,二元函数极值存在的必要条件和充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值〕习题 9—8：1—12总复习题九： 1-18二重积分的概念与性质〔二重积分的定义与 6 个性,习题 10－1：1,4,5二重积分的计算法〔会利用直角坐标计算二重积分, 会利用极坐标计算二重积分〕 ,习题 10－2：1,2, 4,6,7,8,11,12,13,14,15三重积分的概念,三重积分的计算〔会利用直角坐标计算三重积分,会利用柱面坐标计算三重积分,会利用球面坐标计算三重积分〕的概念,并掌握其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6．了解隐函数存在定理, 会求多元隐函数的偏导数.7．了解空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线的概念 ,会求它们的方.8．理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值 ,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.1．理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质, 了解二重积分的中值定.2．掌握二重积分的计算方法〔直角坐标、极坐标〕 , 会计算三重积分〔直角坐标、柱面坐标、球面坐标〕 .理程质〕习题 10－3：4-11 3．会用重积分求一些几何量与物理量〔平面图形的面积、重积分的应用〔会计算曲面的面积,质心,转动惯量,体积、曲面面积、弧长、质量、引力〕质心、形心、转动惯量、引力、习题 10－4：1,2,3,4,5,6,9,10,11,12,13,14功等〕 .对弧长的曲线积分〔对弧长的曲线积分的概念与性质,对弧长的曲线积分的计算〕习题 11－1：3对坐标的曲线积分〔对坐标的曲线积分的概念与性质,对坐标的曲线积分的计算,两类曲线积分之间的联系〕习题 11－2：3,4,7,8格林公式与其应用〔格林公式,平面上曲线积分与路径无关的条件,二元函数的全微分求积,全微分方程〕习题 11－3：1-6对面积的曲面积分〔对面积的曲面积分的概念与性质,对面积的曲面积分的计算,〕习题 11－4：4-8 对坐标的曲面积分〔对坐标的曲面积分的概念与性质,对坐标的曲面积分计算,两类曲面积分之间的联系〕习题 11－5：3,4高斯公式〔会用高斯公式,会计算通量与散度〕习题 11－6：1,2,3斯托克斯公式〔会用斯托克斯公式,会计算环流量与旋度〕习题 11－7：2,31．理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质与两类曲线积分的关系.2．掌握计算两类曲线积分的方法.3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数.4．了解两类曲面积分的概念、性质与两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.5．了解散度与旋度的概念,并会计算.总习题十一： 1-5.常数项级数的概念和性质〔常数项级数的概念,收敛级数的基本性质〕习题 12－1：1-4常数项级数的审敛法〔正项级数与其审敛法,交织级数与其审敛法,绝对收敛与条件收敛〕习题 12－2：1-5幂级数〔幂级数与其收敛性,幂级数的运算〕习题 12－3：1.2.傅里叶级数〔函数展开成傅里叶级数,正弦级数,余弦级数〕习题 12-7:1-6 1．理解常数项级数收敛、发散以与收敛级数的和的概念, 掌握级数的基本性质与收敛的必要条件.2．掌握几何级数与P-级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法.4．掌握交织级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以与绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域与和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半.普通周期函数的傅里叶级数〔周期为 2L 的周期函数的傅里叶级数〕习题 12-7:1,2总习题十二： 1-12 径、收敛区间与收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质〔和函数的连续性、逐项求导和逐项积分〕, 会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握e x ,sin x ,cos x ,ln(1+ x) 与(1+ x)a 的麦克劳林〔Maclaurin〕展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在[一l, l] 上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l] 上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.11 / 11。

一年级的数学知识及重点

一年级的数学知识及重点
1、数与计算
(1)20以内数的认识，加法和减法。

数数。

数的组成、顺序、大小、读法和写法。

加法和减法。

连加、连减和加减混合式题
(2)100以内数的认识。

加法和减法。

数数。

个位、十位。

数的顺序、大小、读法和写法。

两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。

两步计算的加减式题。

2、量与计量
钟面的认识(整时)。

人民币的认识和简单计算。

3、几何初步知识
长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。

长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。

4、应用题
比较容易的加法、减法一步计算的应用题。

多和少的应用题（抓有效信息的能力）
5、实践活动
选择与生活密切联系的内容。

例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。

初一数学重点知识点总结

初一数学重点知识点总结初一数学知识点总结(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。

初一数学重点知识点梳理篇三：正方体(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.篇四：一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

13、解一元一次方程：1.解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。

使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

14、一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

初中第一单元试卷数学重点

一、数与代数1. 有理数的认识- 有理数的分类：整数、分数、正数、负数、零。

- 有理数的性质：加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法（注意：除以零无意义）。

2. 代数式- 代数式的概念：用字母表示数的表达式。

- 代数式的分类：单项式、多项式、整式、分式。

- 代数式的运算：合并同类项、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、分式的乘除法。

3. 一元一次方程- 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

- 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

4. 一元一次不等式- 一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。

- 一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

二、几何初步1. 平行四边形- 平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

- 平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2. 矩形- 矩形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等。

- 矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

3. 菱形- 菱形的性质：四条边都相等，对角相等，对角线互相垂直平分。

- 菱形的判定：四条边都相等的平行四边形是菱形。

4. 梯形- 梯形的性质：一组对边平行，另一组对边不平行。

- 梯形的判定：一组对边平行，另一组对边不平行的是梯形。

三、统计初步1. 统计数据的收集- 数据收集的方法：调查、实验、查阅资料等。

2. 统计数据的整理- 数据整理的方法：列表法、画图法、分组法等。

3. 统计数据的分析- 数据分析的方法：计算平均数、中位数、众数、极差等。

- 数据分析的应用：了解数据的分布情况，发现数据中的规律。

四、解题技巧1. 仔细审题，理解题意。

2. 分析题目，确定解题思路。

3. 按照解题步骤，逐步解答。

4. 检查答案，确保正确。

以上是初中第一单元试卷数学的重点解析，希望同学们在复习过程中能够重点掌握，提高解题能力。

人教版五年级数学下册总复习重点突破1-最大公因数与最小公倍数的应用对比

最大公因数与最小公倍数的应用对比一、我会填。

(每空2分，共28分)1．42的因数中，质数有( )，合数有( )，( )既不是质数也不是合数。

2．14和21的最小公倍数是( )，100以内14和21的公倍数有( )。

3．18和24的公因数有( )，最大公因数是( )。

4．a＝10b(a、b都是非零整数)，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

5．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数是16，则另一个数是( )。

6．9路公共汽车每10分钟发一次车，11路公共汽车每15分钟发一次车，两车同时发车后，至少经过多少分钟又同时发车，这是求10和15的( )(填“最大公因数”或“最小公倍数”)。

7．学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶中，并且每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完。

要求最多能插多少瓶，是求75和60的( )(填“最大公因数”或“最小公倍数”)，此时每瓶中红花有( )朵，黄花有( )朵。

二、我会辨。

(对的在括号里打“√”，错的打“×”。

每题1分，共3分) 1．两个不同质数的最大公因数是1。

( )2．相邻两个非零自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

( )3．五(1)班评选的“爱心少年”占全班人数的18，“才艺少年”占全班人数的110，五(1)班至少有40人。

( ) 三、我会选。

(将正确答案的序号填在括号里。

每题2分，共6分)1．只有公因数1的一组数是( )。

A ．一个奇数和一个偶数B ．一个质数和一个合数C ．2和奇数2．a 和b 都是非零自然数，且a ÷11＝b ，a 和b 的最小公倍数是( )。

A ．11B ．aC ．bD ．无法确定3．有一块长48 cm 、宽42 cm 的长方形花布，不浪费边角料，剪出若干个相同的正方形布片。

正方形布片的边长不可能是( )cm 。

A ．2B ．3C ．6D ．12四、我会按要求正确解答。