2014年春概率统计A期中试卷

浙江农林大学 2013 - 2014 学年第 二 学期期中考试卷

课程名称 概率论与数理统计（A ）课程类别：必修 考试方式：闭卷

注意事项：1、本试卷满分100分.

2、考试时间 120分钟.

1．随机事件A 、B 适合B A ⊂．则以下各式错误的是( )．

A ．()()P A

B P A = B ．(|)()P B A P B =

C ．( )()P A B P A =

D ．()()P B P A ≤

2．设随机变量~(2, ), Y ~(4, )X B p B p ，已知{}5

19

P X ≥=

，则{}1P Y ≥=( )． A ．

6581 B ．5681 C ．8081

D ．1 3．设随机变量~(,)n X B

n p 其中01,1,2,p n <<= ，那么，对于任一实数

x 有

lim n P x →+∞

⎧⎫⎪<⎬⎪⎭

等于( )． A ．

1222

π

e dt t x -

-∞

z

B ．0

C ．

1

222

π

e dt t -

-∞

+∞z

D ．

e dt t x -

-∞

z

22

4. 设~(3,4)X N ，Y 服从参数0.2λ=的指数分布，则下列各式错误的是( )． A ．()8E X Y += B ．()29D X Y +=

C ．22

()63E X Y += D ．(/2/55/2)0E X Y +-=

5. 设~(0,1)i X N ，1,2i =，12Y X X =+，则( )．

A ．~(0,1)Y N

B ．~(0,2)Y N

C ．()0E Y =

D ．()2D Y =

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6． ()()4, 1, 0.6XY D X D Y ρ===，则(32)D X Y -=( )． A ．40

B ．34

C ．25.6

D ．17.6

7. 设{}2 0 0() 011 1x F x P X x x x x <⎧⎪

=≤=≤≤⎨⎪>⎩

则()E X =( )．

A ．

1

3

x dx ⎰

B ．1

2

2x dx ⎰ C ．1

2

x dx ⎰ D ．20

2x dx +∞

⎰

8． 随机变量2~(, )X N a σ，记{}

()g P X a σσ=-<，则随着σ的增大，()g σ之值( )．

A ．保持不变

B ．单调增大

C ．单调减少

D ．增减性不确定

1．一盒子中有

4只坏晶体管和6只好晶体管，在其中取二次，每次随机取一只，(

取后不放回)若已知第一只取到是好的则第二只也是好的概率是___________________．

2．重复独立地掷一枚均匀硬币，直到出现正面为止，设X 表示首次出现正面的试验次数，则X 的分布列{}P X k ==_________．

3．设~(2X U ，则Y aX b =+=_____________可使()0,()1E Y D Y ==． 4. 设离散型随机变量X 的分布函数是(){}F x P X x =≤，则用()F x 表示概率

{}0P X x ==__________．

5．设随机变量X 的概率密度为1,1()0,

x x p x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩其它

，

则()D X =_____________．

6． 离散型随机变量X 的分布函数为0,

2()1/3,231,3x F x x x <-⎧⎪

=-≤<⎨⎪≥⎩

，则其分布律为

___ ____．

7． 要使函数,0

()0,0x Axe x p x x -⎧>=⎨≤⎩

是某个随机变量X 的概率密度，则A =_______．

1 （6分）. 一条自动生产线上的产品，次品率为4%，求解以下两个问题:

(1) 从中任取10件，求至少有两件次品的概率；

(2) 一次取1件，无放回地抽取，求当取到第二件次品时，之前已取到8件正品的概率．

2（7分）.根据对以往考试结果的统计分析，努力学习的学生中有98%的人考试及格，不努力学习的学生有98%的人考试不及格，据调查了解，学生中有90%的人是努力学习的．（1）求考试的及格率；

（2）求考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？

2（6分）. 某校有1000名学生，每人以80%的概率去图书馆自习，问图书馆至少应设多少座位，才能以99%的概率保证去上自习的同学有座位？

1. 设随机变量X 的分布函数为0.5(1)0.5,0()0.5,

0110.5,1x x e x F x x e x --⎧<⎪

=≤<⎨⎪-≥⎩

. （1）求随机变量X 的密度函数()p x ；（2）求概率{1/23/2}P X -<≤；（3）求随机变量

X 的数学期望；（4）求随机变量X 的方差.

2.设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为2,01

(,)0,

Ay y x p x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他．

（1）验证常数12A =；（2）求概率{1/21/2}P X -<≤；（3）求关于X 的边缘概率密度()X p x ；

（4）判断X 与Y 是否独立，给出理由．