2018秋新版高中数学北师大版必修2习题第一章立体几何初步 习题课 Word版含解析

习题课平行关系与垂直关系的综合应用.设是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
.若α⊥β⫋α⫋β,则⊥
.若α∥β⫋α⫋β,则∥
.若⊥⫋α⫋β,则α⊥β
.若⊥α∥∥β,则α⊥β
解析:对于选项,分别在两个垂直平面内的两条直线平行、相交、异面都可能;对于选项,分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能;对于选项,两个平面分别经过两垂直直线中的一条,不能保证两个平面垂直;对于选项⊥α∥,则⊥α;又因为∥β,则β内存在与平行的直线,因为⊥α,所以⊥α,因为⊥α⫋β,所以α⊥β.综上所述选项正确.
答案
.
如图所示,三棱锥的底面在平面α内,且⊥,平面⊥平面,点是定点,则动点的轨迹是()
.一条线段.一条直线
.一个圆.一个圆,但要去掉两个点
答案
.已知直线⊥平面α于点,直线⫋α,且⊥于点,则线段的关系是()
>>>>
>>>>
解析:在△中>;在△中>,所以>>.
答案
.若为正方体,则下列结论中错误的是()
∥平面⊥
⊥平面⊥
解析:因为为正方体,所以∥且,所以四边形为平行四边形,所以∥,因为⊈面⫋面,所以∥平面,故正确;因
为⊥面⫋面,所以⊥,因为四边形为正方形,所以⊥,因为∩,所以⊥面,因为⫋面,所以⊥,故正确.同理可得
⊥面,因为⫋面,所以⊥,同理可得⊥,因为∩,所以⊥平面,故正确.排除法应选.
答案
.直线均不在平面α,β内,给出下列命题:
①若∥∥α,则∥α;②若∥β,α∥β,则∥α;③若⊥⊥α,则∥α;④若⊥β,α⊥β,则∥α.其中正确命题的个数是()
解析:对①,根据线面平行的判定定理知∥α;对②,若直线与平面α相交,则α必与β相交,而这与α∥β
矛盾,故∥α;对③,在平面α内取一点,设过的平面γ与平面α相交于直线.因为⊥α,所以⊥,又⊥,所以∥,所以∥α;对④,设α∩β,在α内作'⊥β,因为⊥β,所以∥',从而∥α.故四个命题都正确.
答案
.已知两条不同的直线和两个不同的平面α,β,给出下列四个命题:①若∥α∥β,且α∥β,则∥;②若∥α⊥β,且α⊥β,则∥;③若⊥α∥β,且α∥β,则⊥;④若⊥α⊥β,且α⊥β,则⊥.其中正确的个数为.
解析:①中也可能异面或相交,故不正确;②当∥α⊥β,且α⊥β成立时两直线的关系可能是相交、平行、异面,故不正确;③由⊥α,α∥β可得出⊥β,再由∥β可得出⊥,故正确;④分别垂直于两个垂直平面的两
条直线一定垂直,正确.故③④正确.正确个数为.
答案
.在四面体中,平面⊥平面,∠°,则.。