湖南省湘东九校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试卷 含答案

A．16π
B．8π
C．4π
D．2π
11、答案：A【解答】解：平行四边形 ABCD 中，∵AB⊥BD，沿 BD 折成直二面角 A﹣BD﹣C，
∵平面 ABD⊥平面 BDC
三棱锥 A﹣BCD 的外接球的直径为 AC，
∴4R2=AC2＝AB2+BD2+CD2＝2AB2+BD2＝16∴外接球的半径为 2，故表面积是 16π．故选：A．
5、答案：选 D 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，函数单调性的求法，是基础题．
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6、某保密单位有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别
1
为 和 ，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为（ ）
6
11
A．
30
1
B．
3
3
C．
10
8、 △ABC 是边长为 2 3 的正三角形， O 是 △ABC 的中心，则 (OA OB) (OA OC) ( )
A．2
B．-2
C． 6 3 4
D． 6 3 4
8、答案：B【解答】：(OA
OB)(OA
OC )
2
OA
OA
OB
OA
OC
OB
OC
4
3
2
2
故选：B． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是中档题．
6
个零点，而
f
x
x
xe 2
[0，2]单调递增，[2，4]单调递
减，f(0)=f(4)=f(8)=0,
1
f (1) e 2 ,
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、答案：C【解答】解：z 在复平面上对应的点的坐标为（-3，-1），位于第三象限．故选：C．
3．已知 a 30,2 ， b 0.30.3 ， c log0.5 3 ，则（
）
A． a b c
B． c a b
C． b a c
D． c b a
1
D．
30
6、答案：C【解答】：在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率 1 5 4 1 3 选 C 5 6 5 6 10
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，是基础题．
7．已知函数 f (x) ex x ，不等式 f(x－1)－f(2)＜0 的解集为( )
3 ，即 2 1200 ，可得 600 ,
b tan 3 ，所以 e 1 ( b )2 2 ，故选：C．
a
a
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2
2
11、在平行四边形 ABCD 中，满足 AB BD ， 2 AB 16 BD ，若将其沿 BD 折成直二面角 A﹣BD
﹣C，则三棱锥 A﹣BCD 的外接球的表面积为（ ）
理可以得到柱体的体积公式 V 柱体＝Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某斜三棱柱的底面 是边长为 4 正三角形 ABC，侧棱长为 4（单位：cm），侧棱与底面 ABC 所成的角为 600，则该柱体的 体积（单位：cm3）是（ ）
A．24
B．16 3
C． 8 3
D． 24 3
4、答案：A【解答】：斜三棱柱的高是 2 3 该柱体的体积为 24 选 A 5． 函数 y cos x ln | x | 的图像可能是（ ）
数学试题答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 D
C
B
A
D
C
C
B
A源自文库
C
A
D
1．已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则 A∩B＝（ ）
A．{x|1＜x＜4}
9、已知函数 f (x)
2 sin x cos(x
)
，
若
f ( )
4
2 3
，则
sin
2
＝（
）.
A． 5 9
B． 5 9
C． 4 9
D． 4 9
9、答案：A，【解答】： 由条件得 cos( )
2
,sin 2
cos(
2 )
2 cos 2(
) 1
5
43
2
4
9
或将条件 cos( ) 2 展开平方可得结果.
12．已 知 偶 函 数
f
x 满 足
f x 4
f 4 x ，且当
x 0,4时，
f
x
x
xe 2 ，若 关 于
x
的不等式
f 2 x af x 0在 8,8上有且只有 12 个整数解，则实数 a 的取值范围是
A．
[4e2
,3e
3 2
)
1
3
B．[e 2 ,3e 2 )
C．
[3e
3 2
,2e
1
)
D．
43
10．如图所示，直线 l 与双曲线 E：
的两条渐近线分别交于 A，B 两点，若
OA OB 6 且△AOB 的面积为 3 3 ，则 E 的离心率为（ ）
A．
B．
C．2 D．
10、答案：C【解答】解：设
，由题意可得|OA|•|OB|cos2θ＝﹣
6， 1 OA OB sin 2 3 2
3 所以 tan 2
[4e2
,
e
1 2
)
12、答案：D．【解答】:偶函数 f x 满足 f x 4 f 4 x ，f(x)的周期为 8 且关于直线 x=4 对
称， 当
x 0,4 时 ，
f
x
x
xe 2
0
知
f x 0 恒 成 立 ， 又 由
f 2 x af x 0 得
f
( x)[
f
(x)
a]
0
，即
f
(x)
a
在[0，8]上有
B．{x|2＜x＜4}
C．{x|3＜x＜4}
D．{x|2＜x＜3}
1、答案：D【解答】解：∵集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|1＜x＜3}，
∴A∩B＝{x|2＜x＜3}．故选：D．
本题考查不等式，交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．已知复数 z＝ (1 i)(2 i) ，则 z 在复平面上对应的点位于（ ）
A．(-1，3)
B． (,3)
C． (3,)
D．(－1，1)∪(1，3)
7、答案：C，【解答】：由题意知函数 f (x) ex x 在定义域(－∞＋∞)上单调递减．由 f(x－1)－f(2)
＜0 可得 f(x－1)＜f(2)，x－1>2，解得 x>3 故原不等式的解集为 (3,) ，故选 C.
3、答案：B【解答】因为 a 30.2 0 a 1，b 0.30.3 b 1 ，c log0.5 3,c 0 ，所以 c a b 。
本题考查了对数函数和指数函数的单调性，对数的运算性质，属于基础题．
4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原