第3&4章 平面机构的运动分析

14
P13
C
1
P14 P24 P34 P24
3
潘 海 兵
D
4
潘 海 兵
14
潘海兵
潘海兵
五.瞬心法小结
潘 海 兵
1）仅适用于求解速度问题，不可用于加速度 分析。 2）适用于构件数较少的机构的速度分析。 （多构件导致瞬心数量过多，分析复杂） 3）瞬心法 属于图解法，每次只分析一个位置， 对于机构整个运动循环的速度分析，工作量很 潘 大。 海
M
t
2 p12 M
1 2
2 P12 A （P12） n §3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 P
12
（1）若两构件1、2以转动副相联结，则瞬心P12位于转动副的中心； （2）若两构件1、2以移动副相联结，则瞬心P12位于垂直于导路线 方向的无穷远处； 潘 （ 潘 3）若两构件1、2以高副相联结。
xp -l1 sinθ vpx vpy ＝ yp ＝ l1 cosθ
潘 海 兵
1 1
-a sinθ 2－b sin (90º +θ a cosθ 2＋b cos (90º +θ
2 2
) )
ω1
ω2
速度合成： vp ＝
v2px ＋ v2py
α
-1(v / v ) ＝ tg pv py px
潘 海 兵
19
n
P12 ω 2
1 2
VP23＝μ l(P23P12)· ω2
VP23＝μ l(P23P13)· ω3
潘 海 兵
ω3 3 P23
P13 n
∴ω 3＝ω 2· (P13P23/P12P23) 方向: 与ω 2相反。
9
VP23
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
潘 海 兵
潘海兵
潘海兵
例 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示 瞬时位置点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的 角速度2及构件1、3的角速比1/ 3。
P45
潘 海 兵
潘 海 兵
12
潘海兵
潘海兵
[例]求齿轮机构传动比i23。 解： 1） K N ( N 1) 3(3 1) 3 2 2 2）求出P12 、 P13 、 P23 §3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 P23位于P12与P13连线上，为公法 线n-n与齿轮连心线交点。 P23
vAiAj §3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 B 作两重合点相对速度的垂线， A vBiBj 其交点就是构件i、j的瞬心Pij。
i
潘 海 兵
Pij
j
潘 海 兵
5
潘海兵
潘海兵
2、两构件直接用运动副连接(Two links connected by a kinematic pair)
A 1 1 B 2 t 1 n
潘海兵
潘海兵
4)加速度分析
l2 sinθ l2 cosθ
2 2
对速度方程求导： ω 2 － l3 sinθ 3 ω 3 ＝ω 1 l1 sinθ ω 2 － l3 cosθ α α
3
1 1
ω 3 ＝－ω 1 l1 cosθ
将上式对时间求导得以下矩阵方程： - l2 sinθ l2 cosθ
2 2
l3 sinθ - l3 cosθ
3 θ D
x
3
矢量方程向x、y轴投影 l2 cosθ 2 － l3 cosθ l2 sinθ
潘 海 兵
3 3
＝ l4 －l1 cosθ ＝－ l1 sinθ
1
1
2
－ l3 sinθ
连杆上P点的坐标为： xp ＝ l1 cosθ 1 +a cosθ yp ＝ l1 sinθ
1
2 2
+ b cos (90º +θ + b sin (90º +θ
潘 海 兵
潘海兵
潘海兵
速度方程的一般表达式： [A]{ω } =ω 1{B} 其中[A]－－机构从动件的位置参数矩阵； {ω }－－机构从动件的角速度矩阵；
1 1
l2 cosθ 2 ω 2 － l3 cosθ 写成矩阵形式：
- l2 sinθ
潘 海 兵
3
ω 3 ＝－ω 1 l1 cosθ
l1 sinθ -l1 cosθ
1 1
2
l3 sinθ - l3 cosθ
3 3
ω2 ω3
l2 cosθ
＝ω 1
(16)
2
从动件的位置 参数矩阵[A]
从动件的角 速度列阵{ω }
海 兵
在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心。
海 兵
在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线
6
潘海兵
潘海兵
3、两构件间没有用运动副直接连接，则可用三心定理来确定其 瞬心位置
证明：（反证法） 取AB连线之外一点C，假设为 P23，构件1、2在C点的速度大小 C 相等，方向不同。 2 3 2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 P12 §3-2 结果，不是。C点应在AB连线 3 P13 上。具体在什么位置，即取决 A B 于构件2、3的角速度。 1
[A]{ω } =ω 1{B}
18
潘 海 兵
原动件的角 速度ω 1
原动件的位置 参数矩阵[B]
潘海兵
潘海兵
对以下P点的位置方程求导： xp ＝ l1 cosθ
1
+a cosθ
2
+ b cos (90º +θ
2
)
yp ＝ l1 sinθ
1
+a sinθ
2
+ b sin (90º +θ
2
)
得P点的速度方程：
vP23 ω2 p12 p23 μl ω3 p23 p13 μl
潘 海 兵
2 p23 p13 i23 3 p12 p23
13
潘 海 兵
潘海兵
潘海兵
[例]求各瞬心
P34→ ∞
P13
2 B
P12 §3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应 1 4 2 3 用 P A P23
3）加速度分析：求机构的惯性力时必须先进行运动分析 §3-1 机构运动分析的目的和方法
3、方法： 图解法
潘 海 兵
图解法 （直观）、 解析法 （ 精确）、实验法 速度瞬心法 矢量方程图解法 解析法
3
复数矢量法 矩阵法
潘 海 兵
潘海兵
潘海兵
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用
一、速度瞬心(Instant Centres)的概念
潘 海 兵
① 能否实现预定位置、轨迹要求； ② 确定行程、运动空间； ③ 是否发生干涉； ④ 确定外壳尺寸。
2
潘 海 兵
潘海兵
潘海兵
2）速度分析： （如，工作行程是否达到匀速等）
① 加速度分析及确定机器动能和功率的基础； ② 了解从动件速度的变化能否满足工作要求；
牛头 刨床
工作行程——接近等速运动； 空回程——急回运动。
xp -l1 sinθ vpx vpy ＝ yp ＝ l1 cosθ
1
-a sinθ 2－b sin (90º +θ
2
)
ω1
1
a cosθ 2＋b cos (90º +θ
2
)
ω2
(17)
得以下矩阵方程：
xp -l1 sinθ apx apy ＝ yp ＝ l1 cosθ
1 1
-a sinθ 2－b sin (90º +θ a cosθ 2＋b cos (90º +θ
n
3 2
潘 海 兵
K P23 2 P13
关键：找出已知运动构件 和待求运动构件的相对瞬 心和它们的绝对瞬心
P12
1
n

8
v3 2 p12 p23 l
潘 海 兵
潘海兵
潘海兵
2.求角速度 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 。 解: 用三心定律求出P23 。
求瞬心P23的速度 :
2
2 2
) 0 ) α2
l1 cosθ 1 a cosθ － -l1 sinθ 1 -a sinθ
潘加速度合成： 海 ap 兵
+ b cos (90º +θ +θ 2 + b sin (90º α
2 2
) )
ω 22 (19) 2 ω3
＝
a2px ＋ a2py
21
-1(a / a ) ＝ tg pa py px
速度瞬心——两构件作相对运动时， B 其相对速度为零时的重合点称为速度 A v BiBj 瞬心，简称瞬心。也就是两构件在该 ij 瞬时具有相同绝对速度的重合点。 i §3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 因此，两构件在任一瞬时的相对 Pij j 运动都可看成绕瞬心的相对运动。 绝对瞬心：两构件之一是静止构件 相对瞬心：两构件都运动的。
P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心
10
潘 海 兵
潘海兵
潘海兵
[例]如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以 角速度w2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的 速度v4。 解：确定机构瞬心如图所示
v v P 24 2 P12 P24 l
2
2
)
潘 海 兵
+a sinθ
17
)
潘海兵
3）速度分析 将以下位置方程： l2 cosθ 2 － l3 cosθ
潘海兵