宜宾市20XX年初中二年级学业水平考试

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宜宾市2023年初中物理学业水平考试暨高中阶段学校招生考试

宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试物理（考试时间：90分钟；全卷满分：100分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑。

2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效。

一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，第11~14题有多项符合题目要求。

全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分。

1.第一位把望远镜指向天空，并为“牛顿第一定律”贡献了重要研究成果的意大利物理学家是A．托里拆利B．伽利略C．法拉第D．欧姆2.物理源于生活，下列对生活中常见物理量的估测，最接近实际的是A.人步行的速度约为1m/sB．初中女生跑完800m的时间约为100sC．一栋四层教学楼的高度约为30mD．一张中考物理试卷的质量约为200g3.为了陶治学生的艺术情操,学校开展了丰富多彩的社团活动。

图1是学生用古筝表演的情景，其中说法正确的是A．琴声是由手指振动产生的B．琴声是由琴弦振动产生的C．琴声在真空中也能传播D．琴弦的振幅不同音调也不同图14.中华古诗词博大精深，“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”，其中的“汤沸”过程是属于A．汽化现象B．液化现象C．升华现象D．凝华现象5.在图2中能防范惯性给人们带来危害的是A．紧固锤头B．掷铅球C．开车系安全带D．跳远图2物理试卷第1页(共6页)6.关于生活用电，下列说法正确的是A ．通常情况下，家庭电路中各个用电器是串联的B ．同伴发生触电时，应立即用手去拉触电的同伴C ．家庭电路中电流过大的原因一定是发生了短路D ．我国家庭电路的电压是220v7．图3是2022年10月12日“天宫课堂”上的两个实验情景。

2020年初中化学实验操作考试题

学校报名号姓名成绩
宜宾市2020年初中学业水平实验操作技能考试
化学学科实验操作试题（八）
组装过滤装置并过滤粗食盐水
（考试时间：10 分钟）
一、实验目的
正确组装一套过滤装置，并用其过滤粗食盐水。

二、实验用品
漏斗、圆形滤纸、50 mL的烧杯、玻璃棒、胶头滴管、铁架台（带铁圈）、烧杯（用于放置玻璃棒和滴管）、盛放废弃物的大烧杯、抹布。

粗食盐水（约10 mL，盛于烧杯中）、蒸馏水（盛于烧杯中）。

三、实验步骤
1．检查仪器、药品。

2．制作过滤器。

3．安装过滤装置。

4．过滤粗食盐水（约10 mL）。

5．清洗仪器，整理复位。

学校报名号姓名成绩
宜宾市2020年初中学业水平实验操作技能考试
化学学科实验操作试题（八）
组装过滤装置并过滤粗食盐水
（考试时间：10 分钟）
一、实验目的：正确组装一套过滤装置，并用其过滤粗食盐水。

二、实验用品：
漏斗、圆形滤纸、50 mL的烧杯、玻璃棒、胶头滴管、铁架台（带铁圈）、烧杯（用于放置玻璃棒和滴管）、盛放废弃物的大烧杯、抹布。

粗食盐水（约10 mL，盛于烧杯中）、蒸馏水（盛于烧杯中）。

三、实验步骤及评分标准：
监考教师确认成绩学生签字。

四川省宜宾市2020年初中学业水平暨高中阶段招生考试英语试题(含答案.听力材料)

四川省宜宾市2020年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试英语（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应号涂黑。

2．答选择题时，务必使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效。

选择题（共二部分，满分100分）第一部分听（共20小题，每小题1.5分，满分30分）第一节听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读两遍。

1．How long has the woman lived in Yibin?A．3. B．15. C．18.2．How does the fish taste?A．Not good. B．Good. C．Terrible.3．What does the woman think of Li Hua?A．Helpful. B．Friendly. C．Patient.4．What does the man like?A．Basketball. B．Football. C．Table tennis.5．Why doesn’t the woman go to see the film?A．She doesn’t feel well.B．She has no time. C．It is not wonderful.第二节听下面几段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

四川省宜宾市2020年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试语文试题及答案

宜宾市2020年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试语文（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑。

2．请将答案填写在答题卡上；若答在试卷上，将被视为无效。

务必看准题的序号作答．．．．．．．．．．。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、语文知识及运用（20分）1．下列各组汉字的字形不完全同类的一项是（3分）A．疫庄房雁B．品磊森垒C．日月田木D．城程虹供2．下列各组成语的结构不完全同类的一项是（3分）A．天圆地方人杰地灵鸟语花香月明星稀B．慈眉善目蕙质兰心高风亮节良师益友C．八面玲珑三心二意四通八达千方百计D．古今中外喜怒哀乐琴棋书画江河湖海3．下列句子有语病、句意不明确的一项是（3分）A．采用正确防护手段能够有效预防不被新型冠状病毒感染。

B．世界各国人民与新冠状病毒之间的斗争依然任重而道远。

C．人感染冠状病毒后一般会出现发热、咳嗽、气促等体征。

D．疫情防控需要各防控主体之间在各个方面做好协同配合。

4．结合下列图表，按要求简要作答。

（6分）汉字起源时的形体特点（限8字以内）：一句话概括图表内容（限20字以内）：5．调整下列语序，组成语言连贯的一段话，将所选句子的序号依次填写在横线上。

（5分）①而实力，才是撑起信心的最重要支柱。

②相信自己行，才能大胆尝试，接受挑战。

③尝试的事情并不都能做成，这时应把注意力集中在增强实力上。

④为此，我们要在回忆过去成功的经历中体验信心。

⑤不仅如此，更要多做，力争把事情做成，从中受到更多的鼓舞。

答二、现代文阅读（36分）（一）读下面的材料，完成6～8题。

（9分）材料一中国全民阅读媒体联盟近日启动2020年度“书香中国万里行”线上巡回宣传报道活动，线上采访的第一站放在重庆。

据悉，从3月下旬开始，重庆市全民阅读办公室每月最后一个周五都会面向市民推荐10本好书。

四川省宜宾市第二中学2024届中考二模数学试题含解析

四川省宜宾市第二中学2024届中考二模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A．2m B．52m C．3m D．6m2．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．3．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）A．有理数B．实数C．分数D．整数4．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧AB 上一点（不与A ，B 重合），则cosC 的值为（）A ．43B ．34C ．35D ．457．已知二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），点P （x 0，m ），点Q （1，n ）都在该函数图象上，若m ＜n ，则x 0的取值范围是（）A ．0≤x 0≤1B ．0＜x 0＜1且x 0≠12C ．x 0＜0或x 0＞1D ．0＜x 0＜1 8．下列图形中一定是相似形的是( )A ．两个菱形B ．两个等边三角形C ．两个矩形D ．两个直角三角形 9．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A ．42.3×104B ．4.23×102C ．4.23×105D ．4.23×106 10．已知443y x x =--，则y x 的值为() A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB 为O 的直径，AC 与O 相切于点A ，弦//BD OC ．若36C ∠=，则DOC ∠=______.12．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为_____．13．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为．14．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m 与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______． 15．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．16．如图，在3×3的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 都是格点，从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点，以所取点及AB 为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件) 40 90售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x 件，商场售完这100件商品的总利润为y 元．写出y 关于x 的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？18．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-aS 四边形ADCB =21122ADC ABC SS b ab +=-+ S 四边形ADCB =211()22ADB BCD SS c a b a +=+- ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 219．（8分）如图，在建筑物M 的顶端A 处测得大楼N 顶端B 点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A 点的俯角为β=30°．已知建筑物M 的高CD=20米，求楼高AB 为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）20．（8分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长．21．（8分）如图，在▱ABCD 中，以点4为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；再分别以点B 、F 为圆心，大于BF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并廷长交BC 于点E ，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝2，AE ＝2，求∠BAD 的大小．22．（10分）如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．23．（12分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB (结果保留根号).24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.【题目详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，∵三根木条要组成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：55 2x<<.故选择C.【题目点拨】本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.2、C【解题分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【题目详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【题目点拨】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小3、B【解题分析】根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．【题目详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，故选：B ．【题目点拨】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.4、D【解题分析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0，而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2.∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.5、C【解题分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【题目详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C ．【题目点拨】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6、D【解题分析】解：作直径AD ，连结BD ，如图．∵AD 为直径，∴∠ABD =90°．在Rt △ABD 中，∵AD =10，AB =6，∴BD =22106-=8，∴cos D =BD AD =810=45．∵∠C =∠D ，∴cos C =45．故选D ．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．7、D【解题分析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．详解：二次函数y =（x +a ）（x ﹣a ﹣1），当y =0时，x 1=﹣a ，x 2=a +1，∴对称轴为：x =122x x +=12当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得：0＜x 0≤12；当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得：12＜x 0＜1．综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1．故选D ．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏． 8、B【解题分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【题目详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B ．【题目点拨】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备． 9、C【解题分析】423公里=423 000米=4.23×105米．故选C ．10、C【解题分析】由题意得，4−x ⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则y x =34，故选：C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】利用切线的性质得90OAC ∠=，利用直角三角形两锐角互余可得54AOC ∠=，再根据平行线的性质得到54OBD AOC ∠=∠=，D DOC ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质求出D ∠的度数即可．【题目详解】∵AC 与O 相切于点A ，∴AC ⊥AB ，∴90OAC ∠=，∴90903654AOC C ∠=-∠=-=，∵//BD OC ，∴54OBD AOC ∠=∠=，D DOC ∠=∠，∵OB OD =，∴54D OBD ∠=∠=，∴54DOC ∠=．故答案为1．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．12、140°【解题分析】如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.13、1．【解题分析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．14、（3，0）【解题分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【题目详解】把点（1，0）代入抛物线y=x 2-4x+2m 中，得m=6，所以，原方程为y=x 2-4x+3，令y=0，解方程x 2-4x+3=0，得x 1=1，x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【题目点拨】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x 轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．15、35°【解题分析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．16、25. 【解题分析】找出从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．【题目详解】∵从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点共有5种情况，其中A 、B 、C ；A 、B 、F 两种取法，可使这三定组成等腰三角形，∴所画三角形时等腰三角形的概率是25，故答案是：25．【题目点拨】考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、 (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解题分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【题目详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【题目点拨】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.18、见解析.【解题分析】首先连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，表示出S 五边形ACBED ，两者相等，整理即可得证．【题目详解】证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b1+12ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c1+12a（b-a），∴12ab+12b1+12ab=12ab+12c1+12a（b-a），∴a1+b1=c1．【题目点拨】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．19、楼高AB为54.6米．【解题分析】过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长．【题目详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则AE=CD=20，∵CE=AEtanβ=20tan30=333tan45°33∴3（米），答：楼高AB为54.6米．【题目点拨】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．20、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【解题分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【题目详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×2=42，S△DEF=14S△ABC=14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=3，∴EF=4．【题目点拨】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．21、(1)见解析;(2)60°.【解题分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．【题目详解】解：（1）在△AEB 和△AEF 中，，∴△AEB ≌△AEF ，∴∠EAB=∠EAF ，∵AD ∥BC ，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB ，∴BE=AB=AF ．∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=BE ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）连结BF ，交AE 于G ．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt △AGB 中，cos ∠BAE==， ∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.22、（1）（0，3）；（2）112y x =-．【解题分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【题目详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=， ∴2222(13)OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3）．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-．考点：一次函数的性质．23、6+332【解题分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.【题目详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB =x ，则AF =x -4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF =4tan30x -︒=BD ，同理，Rt △ABE 中，BE =tan60x ︒， ∵BD -BE =DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3，解得x =6+332. 答：树高AB 为（6+332）米 . 【题目点拨】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键.24、 (1)见解析;(2)见解析.【解题分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD 为AC 边上的中线，AD=DC ，再证明△ABD ≌△CED （AAS ）得AB=EC ，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE 是矩形．【题目详解】（1）解：如图所示：E 点即为所求；（2）证明：∵CE ⊥BC ，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB ∥CE ，∴∠ABE=∠CEB ，∠BAC=∠ECA ，∵BD 为AC 边上的中线，∴AD=DC ，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.。

宜宾市名校2019-2020学年初二下期末学业水平测试数学试题含解析

宜宾市名校2019-2020学年初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0，点B 的坐标为()0,3，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．()1,0B ．()1,0-C ．()5,0-D ．()5,02．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是（） A ．88 B ．89 C ．90 D ．913．某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（）．A ．18%B ．20%C ．25%D ．30%4．若△ABC 中，AB ＝13，BC ＝5，AC ＝12，则下列判断正确的是（）A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．△ABC 是锐角三角形5．已知m ＝，则（） A ．4＜m ＜5 B ． 6＜m ＜7 C ．5＜m ＜6 D ．7＜m ＜8 6．下列各式成立的是 ( )A ．2(2)-=2B ．2(5)-=-5C ．2x =xD ．2(6)-=±67．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是A ．B ．C ．D ．8．如图，已知△ ABC 中，AB=AC ，∠ BAC=90°，直角∠ EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△ EPF 是等腰直角三角形； ③2S 四边形AEPF =S △ ABC ；④BE+CF=EF ．当∠ EPF 在△ ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 与A 、B 重合）．上述结论中始终正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．为加快5G 网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G 信号通信塔AB ，山高BE ＝100米（A ，B ，E 在同一直线上），点C 与点D 分别在E 的两侧（C ，E ，D 在同一直线上），BE ⊥CD ，CD 之间的距离1000米，点D 处测得通信塔顶A 的仰角是30°，点C 处测得通信塔顶A 的仰角是45°（如图），则通信塔AB 的高度约为（）米．（参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）A ．350B ．250C ．200D ．15010．如图，直线y ax =()0a ≠与反比例函数k y x=()0k ≠的图象交于A ，B 两点．若点B 的坐标是()3,5，则点A 的坐标是（）A ．()3,5--B ．()5,3--C ．()3,5-D ．()5,3-二、填空题 11．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 12．写出一个经过二、四象限的正比例函数_________________________．13．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7BC =．以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点E ，交BC 于点F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ，射线BG 交CD 的延长线于点H ，则DH 的长是____________．14．若关于x 的方程21x ax-=+的解为负数，则a的取值范围为______．15．因式分解:2231827m mn n-+=______ .16．某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．17．计算：(328)2-÷_______．三、解答题18．已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，过点F作FG⊥BF 交BC的延长线于点G．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的长．19．（6分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣12x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面积．20．（6分）计算题（1）因式分解：1a2b﹣6ab2+1b1（2）解不等式组：4261139x xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩（1）先化简，再求值：（1+32a-）÷214aa+-，其中a＝﹣1．21．（6分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．22．（8分）某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（10分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位。

宜宾市2020年初中学业水平即高中阶段学校招生考试(附答案,解析)

【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义进行求解即可．
【详解】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；
数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．
故选：C．
【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是出现次数最多的数据．
【详解】如图，作C点关于AB的对称点C’，连接C’D，的最小值即为C’D的长，
作C’E⊥DA的延长线于点E，
∴四边形ABC’E是矩形
∴DE=AD+AE=AD+BC’=5,
∴C’D=
故答案为：．
【点睛】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用．
17.定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则________________ ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．
16.如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________
【答案】
【解析】
【分析】
作C点关于AB 对称点C’，连接C’D，的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长线于点E，根据勾股定理即可求解．
10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）
A.2种B.3种C.4种D.5种

2023年四川省宜宾市初中学业水平考试中考数学真题试卷

2023年四川省宜宾市初中学业水平考试中考数学真题试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）2的相反数是()A ．2-B ．12-C ．2D ．122．（4分）下列计算正确的是()A ．422a a -=B ．235ab ba ab +=C ．23a a a +=D ．22532x y xy xy-=3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．4．（4分）为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为()A ．40.8510⨯B ．28510⨯C ．38.510⨯D ．48.510⨯5．（4分）如图，//AB CD ，且40A ∠=︒，24D ∠=︒，则E ∠等于()A ．40︒B ．32︒C ．24︒D ．16︒6．（4分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是()A ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944235x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．942435x y x y +=⎧⎨+=⎩7．（4分）如图，已知点A ，B ，C 在O 上，C 为AB 的中点．若35BAC ∠=︒，则AOB ∠等于()A ．140︒B ．120︒C ．110︒D ．70︒8．（4分）分式方程2233x x x -=--的解为()A ．2B ．3C ．4D ．59．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点．MN AB ⊥．“会圆术”给出 AB 的弧长l 的近似值计算公式：2MN l AB OA=+．当4OA =，60AOB ∠=︒时，则l 的值为()A ．1123-B ．1143-C ．823-D ．843-10．（4分）如图，边长为6的正方形ABCD 中，M 为对角线BD 上的一点，连接AM 并延长交CD 于点P ，若PM PC =，则AM 的长为()A ．3(31)-B ．3(332)-C ．6(31)-D ．6(332)-11．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y 、x 轴上，BC x ⊥轴，点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，BM CM =，2NC AN =，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过M 、N 两点，P 为x 轴正半轴上一点，且:1:4OP BP =，APN ∆的面积为3，则k 的值为()A ．454B ．458C ．14425D ．722512．（4分）如图，ABC ∆和ADE ∆是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，把ADE ∆以A 为中心顺时针旋转，点M 为射线BD 、CE 的交点．若3AB =，1AD =．以下结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③当点E 在BA 的延长线上时，332MC -=；④在旋转过程中，当线段MB 最短时，MBC ∆的面积为12．其中正确结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13．（4分）在“庆五四⋅展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是．14．（4分）分解因式：3269x x x -+=．15．（4分）若关于x 的方程22(1)40x m x m -+++=两根的倒数和为1，则m 的值为．16．（4分）若关于x 的不等式组2151922x x a x x +>+⎧⎪⎨+-⎪⎩ 所有整数解的和为14，则整数a 的值为．17．（4分）如图，M 是正方形ABCD 边CD 的中点，P 是正方形内一点，连接BP ，线段BP 以B 为中心逆时针旋转90︒得到线段BQ ，连接MQ ．若4AB =，1MP =，则MQ 的最小值为．18．（4分）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -，顶点为(1,)M m -，且抛物线与y 轴的交点B 在(0,2)-与(0,3)-之间（不含端点），则下列结论：①当31x - 时，0y ；②当ABM ∆的面积为332时，32a =；③当ABM ∆为直角三角形时，在AOB ∆内存在唯一一点P ，使得PA PO PB ++的值最小，最小值的平方为1893+．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：012tan 45()|31|2︒+-+-．（2）化简：211()224x x x x -÷-+-．20．（10分）已知：如图，//AB DE ，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．21．（10分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA01x < B12x < C23x < D34x < E 4x（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．22．（10分）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1)，桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD ，如图2．在桥面上点A 处，测得A 到左桥墩D 的距离200AD =米，左桥墩所在塔顶B 的仰角45BAD ∠=︒，左桥墩底C 的俯角15CAD ∠=︒，求CD 的长度．（结果精确到1米．参考数据：2 1.4≈，3 1.73)≈23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点(3,0)C ，顶点A 、(6,)B m 恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使ABP ∆周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．BE EF=，过点E作直线CD AF⊥交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，过C作CM平分ACD∠交AE于点M，交BE于点N．（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：EM EN=；（3）如果N是CM的中点，且95AB=，求EN的长．25．（14分）如图，抛物线2y ax bx c=++与x轴交于点(4,0)B，且经过A-、(2,0)点(2,6)C-．（1）求抛物线的表达式；（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线AN、BN分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为Q'，求APQ∆'的面积；（3）点M是y轴上一动点，当AMC∠最大时，求M的坐标．2023年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．【解答】解：2的相反数是2-，故选：A ．2．【解答】解：A ．42(42)2a a a a -=-=，则A 不符合题意；B ．23(23)5ab ba ab ab +=+=，则B 符合题意；C ．a 与2a 不是同类项，无法合并，则C 不符合题意；D ．25x y 与23xy 不是同类项，无法合并，则D 不符合题意；故选：B ．3．【解答】解：A 、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．4．【解答】解：385008.510=⨯，故选：C ．5．【解答】解：//AB CD ，40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD D E ∠=∠+∠ ，24D ∠=︒，4024E ∴︒=︒+∠，16E ∴∠=︒，故选：D ．6．【解答】解：由题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．7．【解答】解：连接OC ，如图：35BAC ∠=︒ ，270BOC BAC ∴∠=∠=︒，C 为AB 的中点．∴ BCAC =，70AOC BOC ∴∠=∠=︒，140AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=︒，故选：A ．8．【解答】解：两边同时乘以(3)x -得：22x -=，解得4x =，把4x =代入最简公分母得：34310x -=-=≠，4x ∴=是原方程的解，故选：C ．9．【解答】解：连接ON ，如图：AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥，ON AB ∴⊥，M ∴，N ，O 共线，4OA = ，60AOB ∠=︒，AOB ∴∆是等边三角形，4OA AB ∴==，60OAN ∠=︒，sin 6023ON OA ∴=⋅︒=，423MN OM ON ∴=-=-，22(423)411434MN l AB OA -∴=+=+=-；故选：B ．10．【解答】解：以B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，如图：正方形ABCD 边长为6，(0,6)A ∴，(6,6)D ，(6,0)C ，由(0,0)B ，(6,6)D 可得直线BD 解析式为y x =，设(,)M m m ，由(0,6)A ，(,)M m m 得直线AM 解析式为66m y x m -=+，在66m y x m -=+中，令6x =得1236m y m -=，1236(6,)m P m-∴，PM PC = ，22212361236(6)()()m m m m m m --∴-+-=，22221236123612362(1236)()()m m m m m m m m--∴-++--+=，整理得218540m m -+=，解得933m =+（不符合题意，舍去）或933m =-，(933M ∴-，933)-，22(933)(9336)6(31)AM ∴=-+--=-，故选：C ．方法2:PM PC = ，PMC PCM ∴∠=∠，22DPA PMC PCM PCM PAD ∴∠=∠+∠=∠=∠，90DPA PAD ∠+∠=︒ ，60APD ∴∠=︒，30PAD ∠=︒，233ADPD ∴==，120CPM ∠=︒，623CP CD PD ∴=-=-，在PCM ∆中，120CPM ∠=︒，PM PC =，3636CM CP ∴==-，由正方形对称性知6(31)AM CM ==-，故选：C ．11．【解答】解：如图，过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ，过C 作CT y ⊥轴交y 轴于T ，交NQ 于K ，设OA a =，OP b =，BM c =，(,)N m n ，:1:4OP BP = ，BM CM =，(0,)A a ∴，(5,0)B b ，(5,)M b c ，(5,2)C b c ，NCK ACT ∠=∠ ，90NKC ATC ∠=︒=∠，NKC ATC ∴∆∆∽，∴NC NK CK AC AT CT==，2NC AN = ，2CK TK ∴=，23NK AT =，∴52(0)22(2)3b m m n c a c -=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得53223b m a c n ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴522(,)33b ac N +，∴53b OQ =，223a c NQ +=，∴23b PQ OQ OP =-=，APN ∆ 的面积为3，3AOP NPQ OANQ S S S ∆∆∴--=梯形，∴152211222()32332233a cb ac b a ab ++⨯+--⨯⋅=，29ab bc ∴+=，将点(5,)M b c ，522(,)33b a c N +代入k y x =得：522533b ac k bc +==⋅，整理得：27a c =，将27a c =代入29ab bc +=得：79bc bc +=，∴98bc =，∴4558k bc ==，故选：B ．12．【解答】解：ABC ∆ 和ADE ∆是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，BA CA ∴=，DA EA =，90BAC DAE ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠，故①正确；设ABD ACE x ∠=∠=，45DBC x ∠=︒-，454590EMB DBC BCM DBC BCA ACE x x ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒-+︒+=︒，BD CE ∴⊥，故②正确；当点E 在BA 的延长线上时，如图：同理可得90DMC ∠=︒，DMC EAC ∴∠=∠，DCM ECA ∠=∠ ，DCM ECA∴∠∆∽∴MC CD AC EC=， 3AB AC ==，1AD AE ==，∴31CD AC AD =-=-，222CE AE AC =+=，∴3123MC -=，∴332MC -=，故③正确；④以A 为圆心，AD 为半径画圆，如图：90BMC ∠=︒ ，∴当CE 在A 的下方与A 相切时，MB 的值最小，90ADM DME AEM ∴∠=∠=∠=︒，AE AD = ，∴四边形AEMD 是正方形，1MD AE ∴==，2222(3)12BD AB AD =-=-= ，2CE BD ∴==，21BM BD MD =-=-，21MC CE ME ∴=+=+，26BC AB == ，2222(6)(21)21MB BC MC ∴=-=--=+，MBC ∴∆的面积为11(21)(21)22⨯+⨯-=，故④正确，故选：D ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，位置在中间的数是79，∴这组数据的中位数是79；故答案为：79．14．【解答】解：3269x x x -+，2(69)x x x =-+，2(3)x x =-．故答案为：2(3)x x -．15．【解答】解：设关于x 的方程22(1)40x m x m -+++=两根为α，β，2(1)m αβ∴+=+，4m αβ=+，两根的倒数和为1，∴111αβ+=，∴1αβαβ+=，∴2(1)14m m +=+，解得2m =，经检验，2m =是分式方程的解，当2m =时，原方程为2660x x -+=，△120=>，2m ∴=符合题意，故答案为：2．16．【解答】解：2151922x x a x x +>+⎧⎪⎨+-⎪⎩①② ，解不等式①得：1x a >-，解不等式②得：5x ，15a x ∴-< ，所有整数解的和为14，∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，1-，112a ∴-< 或211a --<- ，23a ∴< 或10a -< ，a 为整数，2a ∴=或1a =-，故答案为：2或1-．17．【解答】解：连接BM ，将BCM ∆绕B 逆时针旋转90︒得BEF ∆，连接MF ，QF ，如图：90CBE ∠=︒ ，90ABC ∠=︒，180ABC CBE ∴∠+∠=︒，A ∴，B ，E 共线，90PBM PBQ MBQ MBQ FBQ ∠=∠-∠=︒-∠=∠ ，由旋转性质得PB QB =，MB FB =，()BPM BBQF SAS ∴∆≅∆，1MP QF ∴==，Q ∴的运动轨迹是以F 为圆心，1为半径的弧，4BC AB == ，122CM CD ==，2225BM BC CM ∴=+=，90MBF ∠=︒ ，BM BF =，2210MF BM ∴==，MQ MF QF - ，2101MQ ∴- ，MQ ∴的最小值为2101-．故答案为：2101-．18．【解答】解：① 抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -，顶点为(1,)M m -，∴抛物线的对称轴为直线1x =-，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1,0)，抛物线的开口向上，∴当31x - 时，0y ；故①正确．②将(3,0)-，(1,0)代入2y ax bx c =++，得9300a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23b a c a =⎧⎨=-⎩，2223(1)4y ax ax a a x a ∴=+-=+-，∴抛物线的顶点为(1,4)M a --，设抛物线对称轴交x 轴于H ，如图，则(1,0)H -，1(3)2AH ∴=---=，4MH a =，1OH =，(0,3)B a - ，3OB a ∴=，()()11111124431333222222ABM AMH AOB BMHO S S S S AH MH MH OB OH OA OB a a a a a ∆∆∆∴=+-=⋅⋅+⋅+⋅-⋅=⨯⨯+⨯+⨯-⨯⨯=梯形，332ABM S ∆= ，3332a ∴=，32a ∴=；故②正确．③(3,0)A - ，(0,3)B a -，(1,4)M a --，2222223(3)99AB OA OB a a ∴=+=+=+，2222416AM AH MH a =+=+，221BM a =+，若90AMB ∠=︒，则222AM BM AB +=，即222416199a a a +++=+，解得：22a =，或22a =-（舍去）；若90ABM ∠=︒，则222AB BM AM +=，即222991416a a a +++=+，解得：1a =，或1a =-（舍去）；若90BAM ∠=︒，则222AB AM BM +=，即222994161a a a +++=+，整理得：212a =-（无解）；点B 在(0,2)-与(0,3)-之间（不含端点），332a ∴-<-<-，∴213a <<，22a ∴=，322OB ∴=，2272AB =，如图，将BPA ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到△BP A ''，连接PP '，过点A '作A T x '⊥轴于点T ，作A Q y '⊥轴于点Q ，BP BP ∴='，PA P A =''，60PBP ABA ∠'=∠'=︒，BPP ∴∆'和ABA ∆'是等边三角形，BP PP ∴='，272AA A B AB '='==，PA PO PB P A PO PP ∴++=''++'，∴当点O ，点P ，点P '，点A '共线时，PA PO PB ++值最小，最小值为OA '，此时120APB APO BPO ∠=∠=∠=︒，设(,)A m n '，则A T n '=-，3AT m =--，A Q m '=-，322BQ n =--，在Rt △AA T '中，222AT A T AA +'='，在Rt △BA Q '中，222BQ A Q A B +'='，即222227(3)()23227()()22m n n m ⎧--+-=⎪⎪⎨⎪--+-=⎪⎩，解得：636432634m n ⎧--=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，2222263632632796()()442OA m n ----+∴'=+=+=，故③错误；故答案为：①②．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解答】解：（1）原式21131=⨯++-2131=++-23=+；（2）原式2(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x +--+-=⋅-+4(2)(2)(2)(2)x x x x x +-=⋅-+4x=．20．【解答】证明：AF DC = ，AF CF DC CF ∴+=+，即AC DF =，//AB DE ，A D ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，B E ∴∠=∠．21．【解答】解：（1）1530%50÷= （人)，∴九年级1班的学生共有50人；B ∴的人数为5028%14⨯=（人)，D ∴的人数为508141558----=（人)，补全条形统计图如下：故答案为：50；（2）8580020850+⨯= （人)，∴估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；（3）列树状图如下：由图可知，一共有20中等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有12种，∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是123205P ==．22．【解答】解：过C 作CE AB ⊥于E ，如图：45BAD ∠=︒ ，ABD ∴∆是等腰直角三角形，45ABD ∴∠=︒，200AD BD ==，2002AB =（米)，BCE ∴∆是等腰直角三角形，45BCE EBC ∴∠=∠=︒，BE CE =，9075ACB DAC ∠=︒-∠=︒ ，30ACE ACB ECB ∴∠=∠-∠=︒，设AE x =米，则2AC x =米，33CE AE x ∴==米，(2002)BE AB AE x =-=-米，∴32002x x =-，解得10061002x =-，330021006CE x ∴==-，2(6002003)BC CE ∴==-米，400200354CD BC BD ∴=-=-≈（米)，CD ∴的长度约为54米．23．【解答】解：（1）过A 作AT x ⊥轴于T ，过B 作BK x ⊥轴于K ，如图：ABC ∆ 是等腰直角三角形，AC BC ∴=，90ACB ∠=︒，90ACT BCK CBK ∴∠=︒-∠=∠，90ATC CKB ∠=︒=∠ ，()ATC CKB AAS ∴∆≅∆，AT CK ∴=，CT BK =，(3,0)C ，(6,)B m ，633AT CK ∴==-=，CT BK m ==，3OT m ∴=-，(3,3)A m ∴-，(3,3)A m - ，(6,)B m 恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上，3(3)6k m m ∴=-=，1m ∴=，6k =，∴反比例函数的表达式为6y x=，(2,3)A ，(6,1)B ，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y k x b '=+，把(2,3)A ，(6,1)B 代入得：2361k b k b '+=⎧⎨'+=⎩，解得124k b ⎧'=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+；（2）在x 轴上存在一点P ，使ABP ∆周长的值最小，理由如下：作(2,3)A 关于x 轴的对称点(2,3)A '-，连接A B '交x 轴于P，如图：(2,3)A ，(6,1)B ，22(26)(31)25AB ∴=-+-=，∴当AP BP +最小时，ABP ∆周长最小，A ，A '关于x 轴对称，AP A P '∴=，∴当A '，P ，B 共线时，AP BP +最小，ABP ∆周长也最小，(2,3)A '- ，(6,1)B ，22(26)(31)42A B '∴=-+--=，42AP BP A P BP A B ''∴+=+==，ABP ∴∆周长的最小值为4225+．24．【解答】（1）证明：连接OE ，如图：BEEF =，FAE EAB ∴∠=∠，OA OE = ，AEO EAB ∴∠=∠，FAE AEO ∴∠=∠，//AF OE ∴，CD AF ⊥ ，OE CD ∴⊥，OE 是O 的半径，CD ∴是O 的切线；（2）证明：如图：由（1）知CD 是O 的切线，CEB EAC ∴∠=∠（弦切角定理），CM 平分ACD ∠，ECM ACM ∴∠=∠，CEB ECM EAC ACM ∴∠+∠=∠+∠，ENM EMN ∴∠=∠，EM EN ∴=；（3）解：如图：由（2）知EM EN =，EMN ENM ∠=∠，EMN BNC ∴∠=∠，ECM BCN ∠=∠ ，EMC BNC ∴∆∆∽，∴EM CE CMBN BC CN ==，N 是CM 的中点，∴2EMCECMBN BC CN ===，2EM BN ∴=，2CE BC =，BEC EAB ∠=∠ ，BCE ECA ∠=∠，BEC EAC ∴∆∆∽，∴12BECE BC AE AC CE ===，2AE BE ∴=，在Rt ABE ∆中，222AE BE AB +=，222(2)(95)BE BE ∴+=，9BE ∴=，2EN EM BN == ，263EN BE ∴==．EN ∴的长为6．25．【解答】解：（1）把(4,0)A -、(2,0)B ，(2,6)C -代入2y ax bx c =++得：1640420426a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线的表达式为233642y x x =--+；（2）设抛物线的对称轴交x 轴于K，如图：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(4,0)A -、(2,0)B ，∴抛物线的对称轴为直线4212x -+==-，(1,0)K ∴-，3AK ∴=，设233(,6)42N t t t --+，设AN 的函数表达式为y kx n =+，把(4,0)A -，233(,6)42N t t t --+代入得：24033642k n tk n t t -+=⎧⎪⎨+=--+⎪⎩，解得334236k t n t ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，AN ∴的函数表达式为33()3642y t x t =-+-+，在33()3642y t x t =-+-+中，令1x =-得9942y t =-+，99(1,)42P t ∴--+，同理可得9(1,9)4Q t -+，Q ∴关于x 轴的对称点Q '坐标为9(1,9)4t ---，99927(9)4242PQ t t '∴=-+---=，127813224APQ S '∆∴=⨯⨯=；APQ ∴∆'的面积为814；（3）当ACM ∆的外接圆与y 轴相切时，切点即为使AMC ∠最大的点M ，如图：TM y ∴⊥轴，设(,)T p q ，则TM p =-，AT CT = ，(4,0)A -，(2,6)C -，2222(4)(2)(6)p q p q ∴++=++-，223q p ∴=-+，1(,2)3T p p ∴-+，TM AT = ，2221(4)(2)3p p p ∴=++-+，解得30125p =-+或30125p =--（不符合题意，舍去），112(30125)2124533p ∴-+=--++=-，(0,1245)M ∴-．。

2024年宜宾市初中语文学业水平考试卷附答案解析

2024年宜宾市初中语文学业水平考试卷(考试时间：120分钟；全卷满分：150分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑2.答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效。

一、语文知识及运用（20分）1.下列各组词语中，加点字的读音不完全相同的一项是（）A.拜谒呜咽腋窝摇曳多姿B.花卉污秽荟萃诲人不倦C.扼制惊愕厌恶怒不可遏D.瞌睡严苛窠臼颗粒归仓2.下列词语中，加点词的意思和例词完全相同的一项是（）例词：春花秋实A.心花怒放B.锦上添花C.花言巧语D.开花结果3.下列各组是“中国李庄”同济纪念碑碑文选句，其中不属于对偶句式的一项是（）A.壶中民生久/舟边社稷长B.禹王宫中雷雨沸/东岳庙里书声朗C.川音如酒诉衷肠/山乡处处是吾乡D新侪一新学界/古镇万古流芳4.请参考例句任选一种物象进行创意表达，兼顾事物特点，体现生活情趣。

[例句］蝴蝶：一份漂亮情书被折了起来，它还在飞呢，寻找着花儿的住处。

[例句］麦子：把自己的长穗当成宝剑在挥舞，可能是即兴发挥，看不出是什么招式。

5.结合下面图片以“桥”为主体写一段说明性文字，字数80字以内。

二、现代文阅读（36分）（一）（9分）读下面的图文，完成下面小题。

材料一：①系统性思维就是用框架来思考和表达的思维方式。

框架是系统性思维里最核心的部分。

比如，当你讲一个故事的时候，时间、地点、人物、情节、原因、结果，有了故事六要素这个框架，故事就能讲得清楚明白。

②那系统性思维能给我们带来哪些好处呢?③首先，系统性思维能够帮助我们分析和解决问题。

④其次，系统性思维能够帮助我们进行清晰地表达。

⑤最后，系统性思维能帮助我们更有效地学习和积累经验。

宜宾市语文二年级下册水平测试试题

宜宾市语文二年级下册水平测试试题考试时间：60分钟满分：100分姓名：班级：考号：一、用“○”圈出下列汉字的正确读音。

握wò wū 触chù chòu 裁sái cái 解jěi jiě坛yún tán 探shēn tán 掩yǎnǎn 醉suìzuì【考点】【答案】wò chù cái jiětán tàn yǎn zuì【解析】略二、看拼音，写词语。

háng xíng yóu xìzhǎyǎn yī dîng（）（）（）（）nài xīn yǔ zhū dà gài bá diào（）（）（）（）nán lái běi wǎng děng bù jí bù zháo jí（）（）（）【考点】【答案】航行、游戏、眨眼、一定、耐心、雨珠、大概、拔掉、南来北往、不一定、不着急【解析】试题分析：略三、读一读,将序号填入对应的结构里。

①宋②唐③著④病⑤距⑥易⑦猜⑧迷⑨饮左右结构：________________上下结构：________________半包围结构：________________【考点】【答案】左右结构:⑤⑦⑨ 上下结构:①③⑥ 半包围结构:②④⑧【解析】略四、把下列词语补充完整，再选词填空。

(创新题)（_______）（_______）勃勃（_______）（_______）大同（_______）（_______）图强（_______）人（_______）目万（_______）无（_______）（_______）（_______）儿女（1）我们都是_____________________________，要______________________________为国争光。

四川省宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试(word版含答案))

宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试语文（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑。

2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效。

一、语文知识及运用（20分）1．下列各组词语中，加点字的读音不完全相同的一项是（）（3分）A．干涸弹劾隔阂一唱一和B．句读挑逗痘苗狗窦大开C．慎重桑葚渗透海市蜃楼D．滞留窒息投掷秩序井然2．依次填入下列空格处的词语，正确的一项是（）（3分）今年我们的“研学行”活动兼顾“五育融合”，选择范围可大了。

可以去______隐居的智者贤士，学习他们严谨的治学精神以及豁达的人生态度；可以去______神奇的自然现象，在欣赏美丽风景的同时积淀丰富的科学知识；可以邀约爱好者们去______未知或已知的动物植物，在舒爽身体、一饱眼福的同时，______大自然的奥秘……。

A．探访探险探究探幽B．探访探秘探寻探索C．探望探秘探究探索D．探望探险探寻探幽3．以下是义教语文课程标准中关于“思维能力”的表述，排序正确的一项是（）（3分）①有好奇心、求知欲，崇尚真知，勇于探索创新，养成积极思考的习惯②主要包括直觉思维、形象思维、逻辑思维、辩证思维和创造思维③思维能力是指学生在语文学习过程中的联想想象、分析比较、归纳判断等认知表现④思维具有一定的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性、批判性A．③②①④B．①④②③C．①④③②D．③②④①4．围绕“感谢”仿例句拟写句子，要求句式相近，语言得体、有趣味。

（6分）例句：河水与鱼儿鱼儿感谢河水，是你给了我宽广的胸怀；河水感谢鱼儿，是你在不断激荡着我的内心。

2024年四川省宜宾市中考数学试题(含答案)

宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.2的绝对值是（）A.12-B.12C.2- D.2【答案】D 【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.2a a a +=B.532a a -= C.2326x x x ⋅= D.32()()x x x-÷-=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项．根据同底数幂的运算法则以及合并同类项的法则，逐个进行计算，即可解答．【详解】解：A 、22a a a a +=≠，故本选项不符合题意；B 、5322a a a -=≠，故本选项不符合题意；C 、2326x x x ⋅=，故本选项符合题意；D 、32()()x x x x -÷-=-≠，故本选项不符合题意；故选：C ．3.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（）A.方差为0B.众数为75C.中位数为77.5D.平均数为75【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查方差，众数，中位数和平均数，分别根据相关定义求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：86567756575+80+757887 4.10880++++=+++，故选项D 错误，不符合题意；方差为()()()()()()222222216574.86774.87574.88874.87874.88074.810S ⎡⎤=-+-+-++-+-+-⎣⎦ ()196.460.840.0496.40.0427.040.04174.2410.2427.0410=⨯+++++++++1492.3210=⨯49.232=，故选项A 错误，不符合题意；这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75，故选项B 正确，符合题意；这组数据按大小顺序排列为：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88．最中间的两个数是75，75，故中位数为7575752+=，故项C 错误，不符合题意，故选：B ．4.如图，AB 是O 的直径，若60CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒【答案】A 【解析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等．根据直径所对的圆周角为直角得到90ACB ∠=︒，同弧或等弧所对的圆周角相等得到60CDB A ∠=∠=︒，进一步计算即可解答．【详解】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60CDB ∠=︒ ，60A CDB ∴∠=∠=︒，9030ABC A ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．5.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）A.5天B.10天C.15天D.20天【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设快马x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：24015012150x x =+⨯，解得：20x =．答：快马20天可以追上慢马．故选：D ．6.如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且6123=++，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（）A.8 B.18C.28D.32【答案】C 【解析】【分析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义．根据新定义逐个判断即可得到答案．【详解】解∶∵81824=⨯=⨯，12478++=≠，∴8不是完美数，故选项A 不符合题意；∵181182936=⨯=⨯=⨯，123692118++++=≠，∴18不是完美数，故选项B 不符合题意；∵2812821447=⨯=⨯=⨯，12471428++++=，∴28是完美数，故选项C 符合题意；∵3213221648=⨯=⨯=⨯，1248163132++++=≠，∴32不是完美数，故选项D 不符合题意；故选：C7.如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（）A.B 点B.C 点C.D 点D.E 点【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A 距离最远的顶点是C ，故选：B ．8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用x 个大箱，y 个小箱，利用每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案．【详解】解：设用x 个大箱，y 个小箱，∴4332x y +=，∴3233844y x y -==-，∴方程的正整数解为：54x y =⎧⎨=⎩或28x y ==⎧⎨⎩，∴所装的箱数最多为2810+=箱；故选C ．9.如图，ABC 内接于O ，BC 为O 的直径，AD 平分BAC ∠交O 于D ．则AB ACAD+的值为（）A.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆，特殊角的三角函数，圆周角定理，图形的旋转等知识点，合理作辅助线为解题的关键．作辅助线如图，先证明BD CD =，180ACD ABD ∠+∠=︒，从而可以得到旋转后的图形，再证明A DA ' 是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得结果．【详解】解：如图，连接BD 、CD ，∵BC 是O 的直径，∴90BAC BDC ∠=∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∴ BDDC =，∴BD CD =，在四边形ABDC 中，90BAC BDC ∠=∠=︒，∴180ACD ABD ∠+∠=︒，∴ADC △绕D 点逆时针旋转90︒，如图所示∴AB AC AB A B AA ''+=+=，∵由旋转可知A DB ADC '=∠∠，A D AD'=∴90A DA A DB BDA ADC BDA BDC ''∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴在等腰直角三角形A DA '中，2sin sin 452AD A AA '∠=︒=='，∴AA AB ACAD AD'+==故选：A10.如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点A 、B 及AC 的中点M ，BC x ∥轴，AB 与y 轴交于点N ．则ANAB的值为（）A.13B.14C.15D.25【答案】B 【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．作辅助线如图，利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标，利用D ，M 是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】解：作过A 作BC 的垂线垂足为D ，BC 与y 轴交于E 点，如图，在等腰三角形ABC 中，AD BC ⊥，D 是BC 中点，设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,k B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，由BC 中点为D ，AB AC =，故等腰三角形ABC 中，∴BD DC a b ==-，∴2,k C a b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵AC 的中点为M ，∴3,22k k a b a b M ⎛⎫+ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，即()3,22k a b a b ab +⎛⎫- ⎪⎝⎭，由M 在反比例函数上得3,322a b k M a b ⎛⎫ ⎪- ⎪- ⎪⎝⎭，∴()322k a b ka b ab+=-，解得：3b a =-，由题可知，AD NE ∥，∴134AN DE a a AB BD a b a a ====-+．故选：B ．11.如图，在ABC 中，32,2AB AC ==，以BC 为边作Rt BCD ，BC BD =，点D 与点A 在BC 的两侧，则AD 的最大值为（）A.232+B.622+ C.5 D.8【答案】D 【解析】【分析】如图，把ABC 绕B 顺时针旋转90︒得到HBD △，求解226AH AB BH =+=，结合AD DH AH ≤+，（,,A H D 三点共线时取等号），从而可得答案．【详解】解：如图，把ABC 绕B 顺时针旋转90︒得到HBD △，∴32AB BH ==2AC DH ==，90∠︒=ABH ，∴226AH AB BH =+=，∵AD DH AH ≤+，（,,A H D 三点共线时取等号），∴AD 的最大值为628+=，故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的乘法运算，做出合适的辅助线是解本题的关键．12.如图，抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，交y 轴于点C ．以下结论：①0a b c ++=；②320a b c ++<；③当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，7c =3c =时，在AOC 内有一动点P ，若2OP =，则23CP AP +的最小值为973．其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线图象经过点()1,0B ，可得当1x =时，0y a b c =++=，据此可判断①；根据对称轴计算公式求出2b a =，进而推出3c a =-，则3266a b c a a a a ++=+-=，再根据抛物线开口向下，即可判断②；对称轴为直线=1x -，则AC BC ≠，求出4AB =，OC c =，再分当4AC AB ==时，当4BC AB ==时，两种情况求出对应的c 的值即可判断③；当3c =时，()03C ，，则3OC =，取点403H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，连接PH ，则43OH =，可证明HOP POA △∽△，由相似三角形的性质可得23PH PA =，则23CP AP CP PH +=+，故当点P 在线段CH 上时，CP PH +的值最小，即此时23CP AP +的值最小，最小值为线段CH 的长，利用勾股定理求出CH 即可判断④．【详解】解：∵抛物线()20y ax bx c a =++<的图象经过点()1,0B ，∴当1x =时，0y a b c =++=，故①正确；∵抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，∴抛物线对称轴为直线3112x -+==-，∴12ba-=-，∴2b a =，∴20a a c ++=，即3c a =-，∴3266a b c a a a a ++=+-=，∵a<0，∴320a b c ++<，故②正确；∵对称轴为直线=1x -，∴AC BC ≠；∵()3,0A -、()1,0B ，∴31OA OB ==，，∴4AB =；在()20y ax bx c a =++<中，当0x =时，y c =，∴()0C c ，，∴OC c =，当4AC AB ==时，则由勾股定理得222AC OA OC =+，∴22243c =+，∴c =c =（舍去）；同理当4BC AB ==时，可得c =；综上所述，当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，c =或c =，故③错误；当3c =时，()03C ，，则3OC =，如图所示，取点403H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，连接PH ，则43OH =，∴42323OHOP ==，∵23OP OA =，∴OH OPOP OA=，又∵HOP POA ∠=∠，∴HOP POA △∽△，∴23PH OP PA OA ==，∴23PH PA =，∴23CP AP CP PH +=+，∴当点P 在线段CH 上时，CP PH +的值最小，即此时23CP AP +的值最小，最小值为线段CH 的长，在Rt OCH 中，由勾股定理得973CH ===，故④正确，∴正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13.分解因式：222m -=_________________________．【答案】2(1)(1)m m +-【解析】【详解】解：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．14.分式方程1301x x +-=-的解为___________．【答案】2x =【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可．【详解】解：1301x x +-=-，∴()1310x x +--=，∴24x -=-，解得：2x =，经检验：2x =是原方程的根，∴方程的根为2x =，故答案为：2x =．15.如图，正五边形ABCDE 的边长为4，则这个正五边形的对角线AC 的长是___________．【答案】2+##2+【解析】【分析】此题考查了正五边形以及等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．根据正五边形以及等腰三角形的性质得出4AF AB ==，再证明BCF ACB △△∽，根据相似三角形的性质求出CF ，最后由线段和差即可求出AC 的长．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点F ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴()521801085ABC BCD -⨯︒∠=∠==︒，4AB BC CD ===，∴180108362BCA BAC ︒-︒∠=∠==︒，∴1083672ABF ∠=︒-︒=︒，∵363672AFB CBD BCA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴ABF AFB ∠=∠，∴4AF AB ==，∵BCF ACB =∠∠，BAC CBF ∠=∠，∴BCF ACB △△∽，∴BC CF AC BC =，即444CF CF =+，解得2CF =-或2CF =--（舍去），∴242AC CF AF =+=+=，故答案为：2+．16.如图，在平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，，E 、F 分别是边CD AD 、上的动点，且CE DF =．当AE CF +的值最小时，则CE =_____________．【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质．延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，证明CDF GCE ≌，得出CF GE =，说明当AE EG +最小时，AE CF +最小，根据两点之间线段最短，得出当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，再证明AED GEC ∽△△，根据相似三角形的性质，求出结果即可．【详解】解：延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴2AB DC ==，4AD BC ==，AD BC ∥，∴D ECG ∠=∠，∵CD CG =，DF CE =，∴CDF GCE ≌，∴CF GE =，∴AE CF AE EG +=+，∴当AE EG +最小时，AE CF +最小，∵两点之间线段最短，∴当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，且最小值为AG 的长，∵AD CG ，∴AED GEC ∽△△，∴AD DE GC CE=，即422CE CE -=，解得23CE =．故答案为：23．17.如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．【答案】乙槽【解析】【分析】设第一次操作乙得x 分，第二次操作乙得y 分，第三次操作乙得z 分，根据题意，得10x y z ++=，当1y z ==时，x 最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作最小的是乙槽．本题考查了方程的应用，特殊解，熟练掌握整数解是解题的关键．【详解】设第一次操作乙得x 分，第二次操作乙得y 分，第三次操作乙得z 分，根据题意，得10x y z ++=，当1y z ==时，x 最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作计分最低的是乙槽．故答案为：乙槽．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，M 、N 是边BC 、CD 上的动点．若45MAN ∠=︒，则MN 的最小值为___________．【答案】2-+2-【解析】【分析】将ADN △顺时针旋转90︒得到ABP ，再证明()SAS MAP MAN ≌，从而得到MN MP BM BP BM DN ==+=+，再设设CN a =，CM b =，得到2MN a b =--，利用勾股定理得到222CN CM MN +=，即()2222a b a b +=--，整理得到()()222a b --=，从而利用完全平方公式得到2MN a b =--2≥-+【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴1AD AB BC CD ====，90BAD ABC C D ∠=∠=∠=∠=︒，将ADN △顺时针旋转90︒得到ABP ，则ADN ABP ≌，∴DAN BAP ∠=∠，90D ABP ∠=∠=︒，AN AP =，DN BP =，∴点P 、B 、M 、C 共线，∵45MAN ∠=︒，∴9045MAP MAB BAP MAB DAN MAN MAN ∠=∠+=∠+=︒-∠=︒=∠，∵AP AN =，MAP MAN ∠=∠，AM AM =，∴()SAS MAP MAN ≌，∴MP MN =，∴MN MP BM BP BM DN ==+=+，设CN a =，CM b =，则1DN a =-，1BM b =-，∴2MN BM DN a b =+=--，∵90C ∠=︒，∴222CN CM MN +=，即()2222a b a b +=--，整理得：()()222a b --=，∴2MN a b =--()()222a b =-+-+-222=-++2222=-+-+22=-++2≥-+2=-+，=，即22a b -=-=，也即2a b ==-时，MN 取最小值2-+，故答案为：2-+【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，二次根式的运算，完全平方公式等知识，证明MN BM DN =+和得到()()222a b --=是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：()022sin302︒-+--（2）计算：2211111a a a ⎫⎛÷- ⎪--+⎝⎭．【答案】（1；（2）1．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的化简，熟记零指数幂，特殊角的三角函数值，分式化简的步骤是解题的关键．（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的意义计算；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【详解】解：（1）()022sin302-+︒--11222=+⨯-112=+-+=（2）2211111a a a ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()()211111111a a a a a a a a ⎡⎤+-=÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()112112a a a a +-=⋅+-1=．20.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A ．插花组：B ．跳绳组；C ．话剧组；D ．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．【答案】（1）40；图见解析（2）72（3）1 2【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360度乘以C组人数所占比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次调查总人数为410%40÷=（名），C组人数为40416128---=（名），补全图形如下：；故答案为：40；【小问2详解】解：836072 40⨯︒=︒，故答案为：72；【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为61122=．21.如图，点D 、E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的点，且BD CE =，BE 与AD 交于点F ．求证：AD BE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据等边三角形的性质得出AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒，然后根据SAS 证明ABD BCE ≌，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明∶∵ABC 是等边三角形，∴AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒，又BD CE =，∴()SAS ABD BCE ≌△△，∴AD BE =．22.宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C 、D ，在地标广场上选择两个观测点A 、B（点A 、B 、C 、D 在同一水平面，且AB CD ）．如图2所示，在点A 处测得点C 在北偏西18.17︒方向上，测得点D 在北偏东21.34︒方向上；在B 处测得点C 在北偏西21.34︒方向上，测得点D 在北偏东18.17︒方向上，测得100AB =米．求长江口的宽度CD 的值（结果精确到1米）．（参考数据：sin18.170.31︒≈，cos18.170.95︒≈，tan18.170.33︒≈，sin21.340.36︒≈，cos21.340.93︒≈，tan21.340.39︒≈）【答案】长江口的宽度CD 为1200米.【解析】【分析】如图，过C 作CH AB ⊥于H ，过A 作AG CD ⊥于G ，过B 作BK CD ⊥于K ，而AB CD ∥，可得四边形AHCG ，ABKG 都是矩形，由题意可得：18.17CAG DBK ∠=∠=︒，21.34GAD CBK ∠=∠=︒，证明AGC BKD ≌，可得CG DK =，设AH x =，CH y =，再利用三角函数建立方程组求解即可.【详解】解：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，过A 作AG CD ⊥于G ，过B 作BK CD ⊥于K ，而AB CD ∥，∴四边形AHCG ，ABKG 都是矩形，∴100GK AB ==，CG AH =，CH AG BK ==，CH AG BK ∥∥，∵由题意可得：18.17CAG DBK ∠=∠=︒，21.34GAD CBK ∠=∠=︒，∴18.17ACH CAG ∠=∠=︒，21.34BCH CBK ∠=∠=︒，∵90AGC BKD ∠=∠=︒，∴AGC BKD ≌，∴CG DK =，设AH x =，CH y =，∴tan tan18.170.33AH x ACH CH y==∠=︒≈，即0.33x y =，100tan tan 21.340.39HB x BCH CH y+==∠=︒≈，即1000.39x y +=，∴0.331000.39y y +=，∴50003y =，∴50000.335503x =⨯=，∴550CG DK ==，∴()55021001200m CD =⨯+=；∴长江口的宽度CD 为1200米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，矩形的判定于性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.23.如图，一次函数．()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；（3）已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．【答案】（1）4y x=，3y x =+（2）<4x -或01x <<（3）4,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或4,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入()0k y k x=≠，可求出k ，把(),1B n -代入所求反比例函数解析式，可求n ，然后把A 、B 的坐标代入()0y ax b a =+≠求解即可；（2）结合一次函数和反比例函数的图像，写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量范围即可；（3）设点C 的坐标为4,c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0D d ，分AC 、BD 为对角线，BC 、AD 为对角线，AB 、CD 为对角线三种情况，根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组，即可求解．【小问1详解】解∶∵()0ky k x =≠经过()1,4A ，∴41k=，解得4k =，∴4y x =，把(),1B n -代入4y x =，得41n -=，解得n =-4，∴()4,1B --，把()1,4A ，()4,1B --代入()0y ax b a =+≠，得441a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，∴3y x =+；【小问2详解】解：察图像得：当<4x -或01x <<时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，∴不等式kax b x +<的解集为<4x -或01x <<；【小问3详解】解：设点C的坐标为4,cc⎛⎫⎪⎝⎭，(),0D d，①以AC、BD为对角线，则144410c dc+=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，解得45215cd⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴45 c=-，∴4,55C⎛⎫--⎪⎝⎭；②以BC、AD为对角线，则414140c dc-+=+⎧⎪⎨-+=+⎪⎩，解得45215cd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴45 c=，∴4,55C⎛⎫ ⎪⎝⎭；③以AB、CD为对角线则144 410c dc-=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得43133 cd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴43c=，∴4,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上，当C 的坐标为4,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或4,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭时，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查求一次函数的解析式，反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，平行四边形存在性问题等，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．24.如图，ABC 内接于O ，10AB AC ==，过点A 作AE BC ∥，交O 的直径BD 的延长线于点E ，连接CD ．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若1tan 2ABE ∠=，求CD 和DE 的长．【答案】（1）见解析（2）CD =3DE =．【解析】【分析】（1）延长AO 交BC 于点F ，连接OC ，根据等边对等角可得OAB ABO ∠=∠，OAC ACO ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，A ABC CB =∠∠，继而可得AF 是BAC ∠的角平分线，根据等边三角形“三线合一”的性质可得AF BC ⊥，由平行线的性质可得AF AE ⊥，继而根据切线判定定理即可求证结论；（2）连接AD ，先求得5AD =，利用圆周角定理结合勾股定理求得直径的长，利用垂径定理结合勾股定理得到22222BF OB OF AB AF =-=-，代入数据计算求得BC =利用勾股定理可求得CD 的长，证明AED BEA ∽，利用相似三角形的性质计算即可求得553DE =．【小问1详解】证明：延长AO 交BC 于点F ，连接OC ，∵OA OB OC ==，∴OAB ABO ∠=∠，OAC ACO ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ABC OBC ACB OCB ∠-∠=∠-∠，即ABO ACO ∠=∠，∴OAB OAC ∠=∠，即AF 是BAC ∠的角平分线，∵AB AC =，∴AF BC ⊥，且AF 平分线段BC ，∵AE BC ∥，∴AF AE ⊥，∵OA 是半径，∴AE 是O 的切线；【小问2详解】解：连接AD ，∵BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=︒，∵1tan 2ABE ∠=，10AB AC ==，∴5AD =，∴225BD AB AD =+=，∴552OA OB OD ===，由（1）得AFBC ⊥，2BC BF =，设OF x =，∴22222BF OB OF AB AF =-=-，∴222255551022x x ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2x =，即352OF =，∴BF ==，∴2BC BF ==∴CD ==设DE y =，则552OE y =+，∵AE 是O 的切线，∴90OAE ∠=︒，90EAD DAO BAO ABE ∠=︒-∠=∠=∠，∵AED BEA ∠=∠，∴AED BEA ∽，∴12AE DE AD BE AE AB ===，∴12AE BE =，2AE DE =，∴122BE DE =，即()122y y =，解得553y =，∴553DE =．【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．25.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,4C -，其顶点为D ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）在y 轴上是否存在一点M ，使得BDM 的周长最小．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点E 在以点()3,0P 为圆心，1为半径的P 上，连接AE ，以AE 为边在AE 的下方作等边三角形AEF ，连接BF ．求BF 的取值范围．【答案】（1）抛物线的表达式为24y x x =--，顶点D 的坐标为325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）点M 的坐标为500,11⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）BF 211211BF ≤≤+．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）作点B 关于原点的对称点B '，连接B D '交y 轴于点M ，此时BDM 的周长最小，利用待定系数法求得直线DB '的解析式，据此求解即可；（3）以AP 为边在AP 的下方作等边三角形APQ ，得到点F 在以(1,3Q 为圆心，1为半径的P 上，据此求解即可．【小问1详解】解：由于抛物线2y x bx c =++经过点()1,0A -和点()0,4C -，∴104b c c -+=⎧⎨=-⎩，∴34b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴顶点D 的坐标为325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；【小问2详解】解：∵点()1,0A -，对称轴为直线32x =，∴点()4,0B ，∵()4,0B ，()0,4C -，∴BC 长为定值，作点B 关于原点的对称点B '，则()4,0B '-，连接B D '交y 轴于点M，则B M BM '=，∴DM BM DM B M DB ''+=+=，此时BDM 的周长最小，设直线DB '的解析式为y kx n =+，则4032524k n k n -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得2522k =-，5011b =-，∴直线DB '的解析式为25502211y x =--，令0x =，则5011y =-，∴点M 的坐标为500,11⎛⎫- ⎪⎝⎭；【小问3详解】解：以AP 为边在AP 的下方作等边三角形APQ ，作QH x ⊥轴于点H ，连接PE ，QF ，∵等边三角形AEF ，∴AE AF =，60PAE PAF QAF ∠=︒-∠=∠，4AP AQ ==，∴()SAS PAE QAF ≌，∴1QF PF ==，122AH AQ ==，2223QH AQ AH =-=∵1OH AH AO =-=，∴(1,3Q ，∴点F 在以(1,3Q 为圆心，1为半径的Q 上，()()22412321BQ =-+=，当点F 在线段BQ 上时，BF 211-；当点F 在射线BQ 上时，BF 211+；∴BF 211211BF -≤≤．【点睛】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。