名校课件4.4角
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北师大版数学七年级上册第四章《4.4角的比较》课件(共20张PPT)
那么射线OB叫做∠AOC的角平分线。
3．进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及它们的大小关系的认识．
⑴已知∠BOC=20 °,则∠AOD= _____ .
类似地，还有角的 ∠AOB=∠AOC ∠BOC
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
三等分线等…… ∠AOB=∠AOC ∠BOC
1．角是怎样形成的图形？ 若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
2．认识角的平分线，会画角的平分线．
角平分线。 由两个角的另一边的位置确定两个角的
角的和、差、倍、分关系．
O
北师大版数学七年级上册
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个 ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
角的射线，叫做这个角的平分线. ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
如图∠AOB=∠COD=900，
1 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。 AOBAOD 38 ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
∠AOB=∠AOC ∠BOC 角的和、差、倍、分关系．
3
O
D
Hale Waihona Puke ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
如图，借助三角 尺画出1 5°，B 75°的O 角。 CAO C AOB
C
角平分线 思路分析∠1+∠7=90°
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。
如右图，如果∠AOB=∠BOC， ∠AOC=∠AOB ∠BOC
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．
那么射线OB叫做∠AOC的 1．角是怎样形成的图形？
3．进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及它们的大小关系的认识．
⑴已知∠BOC=20 °,则∠AOD= _____ .
类似地，还有角的 ∠AOB=∠AOC ∠BOC
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
三等分线等…… ∠AOB=∠AOC ∠BOC
1．角是怎样形成的图形？ 若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
2．认识角的平分线，会画角的平分线．
角平分线。 由两个角的另一边的位置确定两个角的
角的和、差、倍、分关系．
O
北师大版数学七年级上册
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个 ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
角的射线，叫做这个角的平分线. ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
如图∠AOB=∠COD=900，
1 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。 AOBAOD 38 ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
∠AOB=∠AOC ∠BOC 角的和、差、倍、分关系．
3
O
D
Hale Waihona Puke ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
如图，借助三角 尺画出1 5°，B 75°的O 角。 CAO C AOB
C
角平分线 思路分析∠1+∠7=90°
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。
如右图，如果∠AOB=∠BOC， ∠AOC=∠AOB ∠BOC
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．
那么射线OB叫做∠AOC的 1．角是怎样形成的图形？
北师大版七年级数学上册 《4.4 角的比较》公开课优秀课件(经典、完美)
4.4 角的比较
一、温故知新
线段长短的比较
1.直接观察法 2.度量法(以“数” 出发,用刻度尺量出各线段的长度， 再进行比较。) 3.叠合法(从“形”出发,把其中一条线段移到另一条 线段上去，把其中的一个端点重合在一起加以比较。)
一、温故知新 线段的和、差
线段中点
AB=BC+AC
BC=AB－AC AC=AB－BC
*四、课堂小结
这节课，我们学会了什么？ 有什么体会？
五、布置作业：
1.复习课本，并完成课本习题4.4。 2.认真完成导学练配套练习。
六、拓展延伸(课后探索题）：
1.借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗？ 15°呢 ？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么共同特征？
2.如图，∠AOB:∠BOC:∠COD=2:3:4，射线ON，OM分别平分 ∠AOB与∠COD，且∠MON=90°，求∠AOB的度数.
（1）若∠AOC=50°，∠COB=130°，那么∠2= 25°， ∠3= 65°，∠EOF= 90° 。
（2）若∠AOC=60°，∠COB=120°，那么∠2= 30°， ∠3= 60°，∠EOF= 90° 。 （3）若∠AOC=80°，∠COB=100°，那么∠2= 40°， ∠3= 50° ，∠EOF= 90° 。
∠1＞∠
1
比较方法1：直接观察法
探究新知2
知识点一 角的比较（以“数”出发）
1.度量法. A
∠ABC ＞∠DEF
D
70°
B
C
E
用量角器量出它们的度数，再进行比较.
40°பைடு நூலகம்F
2.角的比较—叠合法(从“形”出发）: （1）将两个角的顶点及一边重合
（2）两个角的另一边落在重合一边的同侧
一、温故知新
线段长短的比较
1.直接观察法 2.度量法(以“数” 出发,用刻度尺量出各线段的长度， 再进行比较。) 3.叠合法(从“形”出发,把其中一条线段移到另一条 线段上去，把其中的一个端点重合在一起加以比较。)
一、温故知新 线段的和、差
线段中点
AB=BC+AC
BC=AB－AC AC=AB－BC
*四、课堂小结
这节课，我们学会了什么？ 有什么体会？
五、布置作业：
1.复习课本，并完成课本习题4.4。 2.认真完成导学练配套练习。
六、拓展延伸(课后探索题）：
1.借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗？ 15°呢 ？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么共同特征？
2.如图，∠AOB:∠BOC:∠COD=2:3:4，射线ON，OM分别平分 ∠AOB与∠COD，且∠MON=90°，求∠AOB的度数.
（1）若∠AOC=50°，∠COB=130°，那么∠2= 25°， ∠3= 65°，∠EOF= 90° 。
（2）若∠AOC=60°，∠COB=120°，那么∠2= 30°， ∠3= 60°，∠EOF= 90° 。 （3）若∠AOC=80°，∠COB=100°，那么∠2= 40°， ∠3= 50° ，∠EOF= 90° 。
∠1＞∠
1
比较方法1：直接观察法
探究新知2
知识点一 角的比较（以“数”出发）
1.度量法. A
∠ABC ＞∠DEF
D
70°
B
C
E
用量角器量出它们的度数，再进行比较.
40°பைடு நூலகம்F
2.角的比较—叠合法(从“形”出发）: （1）将两个角的顶点及一边重合
（2）两个角的另一边落在重合一边的同侧
【课件】七年级上册数学第4章4.4角沪科版-(共32张PPT)
例1 判断正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)有公共端点的两条射线叫做角．( × ) (2)两条射线组成的图形叫做角．( × ) (3)角的大小与角画出的两边的长短无关．( √ ) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角．( × )
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．
总结
判断角的方法： 静态定义的条件：①两条射线；②有公共端点； ③组成的图形． 动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端点旋 转；③形成的图形． 本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线”是 角的边；(2)缺少“公共端点”；(4)应该是“绕它的 端点”旋转．
第4章 直线与角
4.4 角
1 课堂讲解 2 课时流程
角及有关角的定义 角的表示方法 角的度量 方向角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 角及有关角的定义
钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条 相交棱所构成的图形(图4 - 21 )，都给我们以角的形象.
图4 - 21
定义：(1)角的静态定义：从一点出发的两条射线 组成的图形叫做角．这个点叫做角的顶点，这两条 射线是角的两条边． (2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形叫做角．
例3 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点．
解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. (3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
总结
1．表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能 有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC， ∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表示, 以免混淆．
山西出版社精品课件4.4角的比较
猴山B
O
4.上面各个角中，哪些是锐角？那些是钝 角？那些是直角？并指出他们的大小关系.
议一议
角的大小比较的主要方法：
1.度量法.
2.重叠法.
B(D) O D B (1) ∠AOB=∠COD A(C) O (2) ∠AOB＜∠COD A(C)O B D (3) ∠AOB＞∠COD A(C)
∠AOD=∠AOB+∠BOD或 ∠AOB=∠AOD－∠BOD ∠BOD=∠AOD－∠AOB
拼一拼
利用一副三角尺可以画哪些度数的角？请 你试一试，并与同伴交流.
小结
1.角的动态定义. 2.角的大小比较的主要方法：度量法、重叠法. 3.角平分线的定义. 4.本节课的学习体会.
O A D
B
2.角平分线的定义:从一个 ∠AOD=∠BOD 角的顶点引出的一条射线， ∠AOB=2∠AOD 把这个角分成两个相等的角， ∠AOB=2∠BOD) (或 1 这条射线叫做这个角的平分 ∠AOD= ∠AOB 2 1 线.
(或∠BOD= 2 ∠AOB)
问题
1.已知，如图∠AOB=130°,∠AOD=30°, ∠BOC=70°.问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是 ∠AOC的平分线吗？为什么？
例2 计算: ⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
练一练
1.0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′×0.25=15′
60″×15=900″ 即0.25°=15′=900″.
练一练
2. 2700″等于多少分?等于多少度?
1 解: ( ) 2700 45 60 1 ( ) 45 0.75 60 即2700 45 0.75 .
O
4.上面各个角中，哪些是锐角？那些是钝 角？那些是直角？并指出他们的大小关系.
议一议
角的大小比较的主要方法：
1.度量法.
2.重叠法.
B(D) O D B (1) ∠AOB=∠COD A(C) O (2) ∠AOB＜∠COD A(C)O B D (3) ∠AOB＞∠COD A(C)
∠AOD=∠AOB+∠BOD或 ∠AOB=∠AOD－∠BOD ∠BOD=∠AOD－∠AOB
拼一拼
利用一副三角尺可以画哪些度数的角？请 你试一试，并与同伴交流.
小结
1.角的动态定义. 2.角的大小比较的主要方法：度量法、重叠法. 3.角平分线的定义. 4.本节课的学习体会.
O A D
B
2.角平分线的定义:从一个 ∠AOD=∠BOD 角的顶点引出的一条射线， ∠AOB=2∠AOD 把这个角分成两个相等的角， ∠AOB=2∠BOD) (或 1 这条射线叫做这个角的平分 ∠AOD= ∠AOB 2 1 线.
(或∠BOD= 2 ∠AOB)
问题
1.已知，如图∠AOB=130°,∠AOD=30°, ∠BOC=70°.问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是 ∠AOC的平分线吗？为什么？
例2 计算: ⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
练一练
1.0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′×0.25=15′
60″×15=900″ 即0.25°=15′=900″.
练一练
2. 2700″等于多少分?等于多少度?
1 解: ( ) 2700 45 60 1 ( ) 45 0.75 60 即2700 45 0.75 .
沪科版七年级上册 数学 课件 4.4 角 (1)
1、判断：下面的图形哪些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
不是
是 不是
是 不是
是
2、指出下面角的内部和外部
外部 内部 在没有特别说明的情况下，我 们说的角都是在0°-180°之间。
角的概念（二）
B
O
A
角 二：
通过刚才的演示， 你能否再给角一个定义呢？
角的概念（二）
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转 而成的图形。
谢谢
谁来做一做
4、写出图中能用一个字母表示的角
( ∠A 和∠C
)
（2）以B为顶点的角 （ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC ）
5. 如图所示： (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字
母表示的角；
答案：8个；∠A，∠O.
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
4.4 角
小荷才露尖尖角， 早有蜻蜓立上头。
房 顶 的角
吊 扇 扇 叶 的 夹 角
剪刀的角
人 仰 视 时 的 视 角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
角 4.4
通过上面对
角的认识，你能 用自己的话对角 作一个描述吗？
角的概念(一） B 边
顶点O
边
A
角是由有公共端点的两条射线所组成的
图形。
这个公共端点叫做这个角的顶点 这两条射线叫做这个角的边
起始位置的射线叫做这个角的始边
。 终止位置的射线叫做这个角的终边
。
终边 B
o 始边 A
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始 边成一条直线时，所成的角叫做平角。
4.4 角
(来自《点拨》)
总 结
知2－讲
1．表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该 角不能有其他角与它共用顶点，如图中 ∠BAD,∠BAC,∠CAD,∠BDA,∠CDA都不能 用一个大写字母表示, 以免混淆．
(来自《点拨》)
知2－讲
2．找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻 找法,即以某边为“始边”,然后按顺序寻找构成 角的另一边，直至“找”完为止；方法二：可 运用类比法,类比数线段的方法数角的个数．
图4 - 21
(来自教材)
知1－讲
定义：
(1)角的静态定义：从一点出发的两条射线组成 的图形叫做角．这个点叫做角的顶点，这两条 射线是角的两条边． (2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的图形叫做角．
(来自《点拨》)
知1－讲
例1 判断正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)有公共端点的两条射线叫做角．(
(来自《点拨》)
知2－讲
(2) 用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角 的顶点，如图 (1)所示，还可表示为∠O，这种方式 适用于顶点处只有一个角的情况；(3)用一个小写的 希腊字母表示，如图(2)所示，表示为∠α；(4)用数 字标注，如图(3)所示，表示为∠1.
(来自《点拨》)
知2－讲
(来自《点拨》)
上,方向相反时,所构成的角叫平角.
1平角=180°
知3－讲
例4
计算： （1）用度、分、秒表示30.26° ；
（2）42°18′15″等于多少度？
(来自《点拨》)
知3－讲
解：(1)因为0.26°= 60′ ×0.26=15.6 ′，
0.6 ′=60 ″ ×0.6=36 ″， 所以 30.26°= 30°15 ′36 ″. (2)因为15"= ×15 = 0.25′， 18.25 ′=（ ( 1 ）°× 18.25 ≈0.304°， ) 60 所以42°18′15″ ≈42.304°. 1 60
北师大版七年级上册数学 4.4角的比较 课件优秀课件PPT
你会算吗
例2:计算 (1)1.45°等于多少分?等于多 (2)少秒? (2) 1800″等于多少分?等于 多少度?
解：（1） 1.45°=87分=5200秒 （2） 1800″=30分=0.5秒
1度=60分
1分=60秒
1秒=
1 60
分
1
1分= 60 度
变通思维，拓展求知道路
如图在方格纸上有三个角，试确定每 个角的大小及各角之间的等量关系。
本节课你有收获吗?
说出来大家分享.
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
北师大版七年级上册数学 4.4角的比较 课件教学课件
在大门的北偏 东900，即 ∠BOA=900.
（2）虎豹园、 猴山、大象馆分 别在北偏东(或 南偏东)多少度？
南偏东00(即正 南方向);北偏 东00(正北方 向);北偏东500 即∠BOD=500.
（3）在图中连
接各个景点与大
门，并用适当的 方式表示各个角。
∠BOD, ∠BOA, ∠BOC, ∠DOA, ∠DOC, ∠AOC
本节课你有收获吗?
说出来大家分享.
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
（2）虎豹园、 猴山、大象馆分 别在北偏东(或 南偏东)多少度？
南偏东00(即正 南方向);北偏 东00(正北方 向);北偏东500 即∠BOD=500.
（3）在图中连
接各个景点与大
门，并用适当的 方式表示各个角。
∠BOD, ∠BOA, ∠BOC, ∠DOA, ∠DOC, ∠AOC
本节课你有收获吗?
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当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
七年级数学上册教学课件《角的比较》
所以∠AOC=2x=2×40°=80°，
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．C
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
探究新知 方法点拨
4.4 角的比较
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外， 通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
探究新知
4.4 角的比较
素养考点 3 利用角平分线求角的度数 例3 如图，OB 是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°，
E
DC
B
所以∠BOC= 12∠AOC
=
1 2
×80°
O
A
=40°.
探究新知
A
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
探究新知
4.4 角的比较
②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
B
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，
D
因为∠AOB=40°，
O
A
所以3x-2x=40°，得x=40°，
提示：无图条件下要分情况讨论.
4.4 角的比较
B C
O
A
C
巩固练习
变式训练
4.4 角的比较
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角， 你还能画出哪些度数的角？
75°
15°
探究新知
素养考点 2 角的度数的计算
4.4 角的比较(1)PPT课件(北师大版)
13．已知∠AOB＝20°，∠BOC＝70°，则∠AOC的度数为 ( C)
A．50° B．90° C．50°或90° D．无法确定
14．如图，将一副常用的三角板拼成如图所示的图形， 则∠ADC＝___7_5_°___.
15．如图，∠AO1B＝∠BOC＝∠COD1 ，那么OB是_∠__A_O__C__的
4．4 角的比较
1．角的比较方法有两种：_度__量__法___和__叠__合__法__．
2．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的
角，这条射线叫做这个角的_平__分___线__．
3．角的和、差：如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，
记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ，
∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，
3．如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系 是( C)
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
4．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( A )
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
平分线，∠AOB＝___2_____∠AOC＝___3_____∠AOD.
＝
1 2
∠MAN，∠MAP＝
1 2
∠MAN，∠MAN＝2∠MAP，其中能
表示AP是∠MAN的平分线的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．若∠AOB＝40°，∠BOC＝20°， 则∠AOC的度数为( C ) A．60° B．20° C．20°或60° D．40°
20．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求： (1)∠DOC的度数； (2)∠BOD的度数．
数学沪科七年级上册4.4 角【课件】 (共14张PPT)
边
射 线 OA 、 OB 叫 做 角 的 两 边 ． 这 个 角 可 记 作
∠AOB，读作“角AOB”.
顶点
O边
B
探究新知
A
1．角的概念及表示方法.
边
∠AOB也可以看成是射线OA绕点O旋转到
OB的位置后形成的图形，射线OA、OB分
顶点
别叫做角的始边和终边．
O边
B
总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成 的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把 开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．
所以每份是������������°������������′.
课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1. 角的定义： (1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形. (2)角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的. 2. 角的度量单位是“度、分、秒”. 1° = 60′，1′8.25 ≈ 0.304°，
60
所以42°18′15′′ ≈ 42.304°.
巩固练习
1.如图直线AB、DE相交于O，CO⊥ED，则图中共有锐角多少个？直角 多少个？钝角多少个？并分别把它们表示出来.
C
A O
E
锐角有∠AOE、∠AOC、∠BOD，共3个.
D
直角有∠COE、∠DOC，共2个.
探究新知 角的表示方法：
(3)在角的内部标上一个数字，如：1、2、3……，记作∠1、∠2、∠3. (4)或者在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α、β、γ，记作∠α，∠β， ∠γ.
1
α
探究新知
2. 角的度量单位以及单位之间的换算.
角的度量单位是“度、分、秒”. 把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°； 再把1°的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作1′； 把1′的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作1′′. 即1° = 60′，1′ = 60′′.
4.4 角 (课件)2024-2025 沪科版(2024)数学七年级上册
1.如图，以B为顶点的角有几个？以D为顶点的小于平角的
角有几个？分别把它们表示出来.
解:以B为顶点的角有3个，分别是
∠ABD、∠ABC、∠DBC，以D为顶
点小于平角的角有4个，分别是
∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC.
素养小测
1.如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方
法表示同一角的图形是( B )
；用一个数字表示角的方法是
在角的内部靠
近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1，2，3等 .
【学法指导】当顶点处不是一个角时，不能用一个字母表
示角.
1.如图，下列说法错误的是( D )
A.∠ECA是一个平角
B.∠ADE也可以表示为∠D
C.∠BCA也可以表示为∠1
D.∠ABC也可以表示为∠B
角的概念及表示方法的理解
知识讲解
角的表示方法
阅读教材本课时的相关内容，填空:
【归纳总结】用三个大写字母表示角的方法是
顶点的字
母必须写在中间，其余两个字母写在两边 ；用一个希腊字母
表示角的方法是
一个希腊字母
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上
；用一个数字表示角的方法是
在角的内部靠
近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1，2，3等 .
4.4 角
第1课时 角的定义及表示
学习目标
1.通过丰富的实例，认识角，明确角的两种定义与三种表示
方法.
2.初步了解锐角、直角、钝角、平角、周角的定义.
◎重点:角的定义与表示.
新知导入
激趣导入
同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，我们一起来看
多媒体出示的下列动态画面，
若想让大炮击中目标，炮弹的运动轨迹非常重要.那么，在
角有几个？分别把它们表示出来.
解:以B为顶点的角有3个，分别是
∠ABD、∠ABC、∠DBC，以D为顶
点小于平角的角有4个，分别是
∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC.
素养小测
1.如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方
法表示同一角的图形是( B )
；用一个数字表示角的方法是
在角的内部靠
近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1，2，3等 .
【学法指导】当顶点处不是一个角时，不能用一个字母表
示角.
1.如图，下列说法错误的是( D )
A.∠ECA是一个平角
B.∠ADE也可以表示为∠D
C.∠BCA也可以表示为∠1
D.∠ABC也可以表示为∠B
角的概念及表示方法的理解
知识讲解
角的表示方法
阅读教材本课时的相关内容，填空:
【归纳总结】用三个大写字母表示角的方法是
顶点的字
母必须写在中间，其余两个字母写在两边 ；用一个希腊字母
表示角的方法是
一个希腊字母
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上
；用一个数字表示角的方法是
在角的内部靠
近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1，2，3等 .
4.4 角
第1课时 角的定义及表示
学习目标
1.通过丰富的实例，认识角，明确角的两种定义与三种表示
方法.
2.初步了解锐角、直角、钝角、平角、周角的定义.
◎重点:角的定义与表示.
新知导入
激趣导入
同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，我们一起来看
多媒体出示的下列动态画面，
若想让大炮击中目标，炮弹的运动轨迹非常重要.那么，在
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名称
锐角
α
0<α<90°
直角 钝角
α
α=90 °
平角
α
周角
α
α=360°
图形
范围
α
0<α<180 ° α=180°
思考：“直线是一个平角，射线是一个周角”是否正确？
做一做
• 如图所示，三条直线AD、BE、CF交于 同一点O，则图中以O为顶点的平角有哪 几个? B C
D O A
E
F
想一想
• 我们以前学习过时间单位、长度单位、面积单位等， 还记得他们的单位名称分别是什么吗，进率是多少？ 各度量单位分别是怎么样进行换算的？ • 30.26米=___米___分米___厘米 • 60米20分米=( )米
4.4 角
picture
想一想
钟面上的时针与分针所构成的图形，四面体中任意两条相交棱所构成的图 形，都给我们以角（ang一点O出发的两条射线OA、OB所组成 的图形（图4-25），点O叫做角的顶点，射线OA、OB叫做 角的边，这个角可记作∠AOB,读作“角AOB”(当不致产生误 解时，也可记作∠O. B
做一做
例2 把一个周角17等分，每份是多少？ （精确到1’) 解 360°÷17=21°+3°÷17 =21°+180’ ÷17 ≈21°11’
你做对了吗？
课堂作业：
教材第146页习题4.4的第2 题、第3题。
注意听，要 讲例题咯！
例1
计算：
（1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18’15”等于多少度？
解 （1）因为0.26°=60’ × 0.26=15.6’
0.6’=60” ×0.6=36” 所以30.26°=30°15’36” (2)因为15”=(1/60)’ ×15=0.25’ 18.25’=(1/60)°×18.25≈0.304° 所以42°18’15” ≈42.306°
（2）、在∠ABC的一边的延长线上取一点D
×
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B B C
A
⑴
C
∠BAC 或 ∠A
D ∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
A
⑵
在不引起混淆的情况下,也可以用角的
顶点来表示这个角.
同学们，一起 来做练习吧！
填表：
在初中阶段，我们研究的角，通 常都是在0 °-180 °之间。
同学们，听 我说两句！
角的度量单位是“度、分、秒”。把一个 周角360等分，每一等份是1度角，1度记作 1°；把1°的角60等分，每一等份是1分的角， 1分记作1’；把1 ’的角60等分，每一等份是1 秒的角，1秒记作1”。即
1°=60’，
1’=60’’
注意：角的度量单位与我们所学的 时间度量单位不能混淆了
边 顶点o 边 A
角的特征： 1、有公共端点 2、角的边是射线
角还可以用图的方法表示。记作∠1或∠a。
用阿拉伯字母或希 腊字母表示角时一 定要在角的定点旁 画一个弧线
a 1 图 4-26
想一想
1、角还可以看作怎么样的一个图形呢？ 2、判断正误，错误的加以改正
（1）、有两条射线所组成的图形叫做角 ×