2015中考数学模拟试卷11

2015年中考模拟试卷11一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．12 B．C．D．2．已知a+b=3，a﹣b=5，则a2﹣b2=（）A．3 B．8 C．15 D．QUOTE 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知矩形的面积为5，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．5．如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．76．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为4 D．搭成的几何体的表面积是209．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（）A．80千米B．50千米C．100千米D．100千米第12题10．已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=10 B．a=4 C．a≥9 D．a≥10二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为．12．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB=．13．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（2009•泰安）关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AC上，线段DB绕点D顺时针旋转，端点B恰巧落在边AB上的点E处．如果=y，=x．那么y与x满足的关系式是：y=（用含x的代数式表示y）．15题16题16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°．（1）AB=；（2）线段CD的长的最小值为．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．18．在学习圆与正多边形时，李晓露、马家骏两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：①如图，作直径AD；②作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；③联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．（1）请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC．（2）请你判断两位同学的作法是否正确？如果正确，给出△ABC是正三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．（1）请写出图中所有的平行四边形（四边形ABCD除外）；（2）求证：△EBC≌△FDA．20．从数﹣2，﹣1，1，2，4中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k．（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3；（3）能否找到概率P i，P j，P m，P n（i＜j＜m＜n ），使得P i+P j+P m+P n=0.7？若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．21．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？22．如图，菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点P处，折痕分别为EF、GH．重合点P在对角线BD上移动，设折痕EF的长为m．请你分别判断以下结论的真假，并给出理由．（1）若∠ABC=60°，六边形AEFCHG的周长是4+2m；（2）若∠ABC=90°，六边形的面积的最大值是3；（3）若∠ABC=120°，六边形AEFCHG的面积关于折痕的长m的函数关系式是：S AEFCHG=﹣m2+m+（0）；（4）若∠ABC的大小为2α（其中α是锐角），六边形AEFCHG的周长是4+4sinα．23．已知抛物线y=x2+kx+k﹣1．（1）当k=3时，求抛物线与x轴的两个交点坐标；（2）求证：无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点；（3）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A（x A，0），B（x B，0）两点，且满足：x A＜x B＜0，S△ABC=6，①求抛物线的表达式；②y轴负半轴上是否存在一点D，使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2015年中考模拟试卷11参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．12 B．C．D．【考点】无理数．【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：12是有理数，因为=，它是无限循环小数，所以是有理数；因为=2，所以；因为=2.23606…，2.23606…是一个无限不循环小数，所以是无理数；综上，可得是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．已知a+b=3，a﹣b=5，则a2﹣b2=（）A．3 B．8 C．15 D．QUOTE【考点】平方差公式．【分析】直接根据平方差公式进行计算．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），而a+b=3，a﹣b=5，∴a2﹣b2=3×5=15．故选C．【点评】本题考查了平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），熟记公式是解题的关键．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选A．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．已知矩形的面积为5，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据矩形的面积公式得出xy=5，那么y与x之间的函数关系为反比例函数关系，再根据x、y所表示的实际意义得到x、y应大于0；即可得出答案．【解答】解：∵矩形的面积为5，矩形相邻的两边长分别是y与x，∴xy=5，∴y=（x＞0，y＞0），故选A．【点评】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图象与性质，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可得解．【解答】解：设这个正多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°•n，解得n=9．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5=，解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【考点】菱形的判定；作图—复杂作图．【分析】根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．【解答】解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选B．【点评】本题考查了菱形的判定，根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键．8．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为4 D．搭成的几何体的表面积是20【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：，A、主视图面积为4，故A正确；B、左视图面积为3，故B正确；C、俯视图面积为4，故C正确；D、搭成的几何体的表面积是21，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．9．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（）A．80千米B．50千米C．100千米D．100千米【考点】全等三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC进而求出即可．【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40km，AC=60km，将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，在△COD和△B′OC中∵，∴△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC=40+60=100（km），故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出△COD≌△B′OC是解题关键．10．已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=10 B．a=4 C．a≥9 D．a≥10【考点】二次函数的最值．【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，4]和对称轴在[1，4]内两种情况进行解答．【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤4内时，此时，对称轴一定在1≤x≤4的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=＞4，即a＞13，第二种情况：当对称轴在1≤x≤4内时，对称轴一定是在区间1≤x≤4的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=4的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥10（此处若x取2.5的话，函数就在1和4的地方都取得最大值）．综合上所述a≥10．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 5.245×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5245000用科学记数法表示为5.245×106．故答案为：5.245×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB=140°．【考点】圆周角定理．【分析】在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质，求出∠ADB的度数，根据圆周角定理求出∠AOB．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质可知，∠ACB+∠ADB=180°，又∠ACB=110°，∴∠ADB=70°，∠AOB=2∠ADB=140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（2009•泰安）关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是k≥．【考点】根的判别式．【分析】由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知△=（2k+1）2+4（2﹣k2）=4k+9≥0，∴k≥．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AC 上，线段DB 绕点D 顺时针旋转，端点B 恰巧落在边AB 上的点E 处．如果=y ， =x ．那么y 与x 满足的关系式是：y= （用含x 的代数式表示y ）．【考点】旋转的性质．【分析】作DF ⊥AB 于F ，证明DF ∥BC ，根据平行线分线段成比例定理得到=，根据旋转的性质得到EF=FB ，整理得到答案．【解答】解：作DF ⊥AB 于F ，又∠ABC=90°，∴DF ∥BC ，∴==x ，∵DE=DB ，DF ⊥AB ，∴EF=FB ，∴=，∴y=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键，注意平行线分线段成比例定理和等腰三角形的性质的运用．16．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标分别为A （，0）、B （3，0）、C （0，5），点D 在第一象限内，且∠ADB=60°．（1）AB= 2 ；（2）线段CD 的长的最小值为 2﹣2 ．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；圆周角定理．【分析】（1）用线段OB减去0A的长度；（2）求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．【解答】解：（1）AB=OB﹣OA=3﹣=2．故答案为：2．（2）如图，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）又∠ADB=60°，∴∠APB=120°（圆心角所对的角等于圆周角的二倍），∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1），∵C（0，5），∴PC==2，又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可，然后整体代入求值即可．【解答】解：原式===m2+2m．∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，∴2m2+4m﹣1=0．∴，∴原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值，在代入求值时，要注意整体思想的应用．18．在学习圆与正多边形时，李晓露、马家骏两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：①如图，作直径AD；②作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；③联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．（1）请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC．（2）请你判断两位同学的作法是否正确？如果正确，给出△ABC是正三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．【考点】作图—复杂作图；正多边形和圆．【分析】（1）作OD的垂直平分线得到弦BC，从而得到△ABC；（2）连结CO，BC交AD于D，如图，由于BC垂直平分OD，易得OE=OC，在Rt△OEC中，利用三角函数定义可求出∠OCE=30°，则∠COE=60°，再根据垂径定理得到=，=，则AB=AC，根据圆周角定理得到∠BAD=∠CAD=∠COE=30°，即∠BAC=60°，于是可判断△ABC为等边三角形．【解答】解：（1）如图；（2）两位同学的方法正确．连结CO，BC交AD于D，如图，∵BC垂直平分OD，∴OE=OD，即OE=OC，在Rt△OEC中，∵sin∠OCE==，∴∠OCE=30°∴∠COE=60°，∵AD⊥BC，∴=，=，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD=∠COE=30°，∴∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了等边三角形的判定、垂径定理和圆周角定理．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．（1）请写出图中所有的平行四边形（四边形ABCD除外）；（2）求证：△EBC≌△FDA．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的判定方法得出答案即可；（2）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AF∥CE，BE∥DF，∴图中所有的平行四边形分别为：□APCN，□BQDM，□GFHE；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BQDM和四边形APCN是平行四边形，∴∠EBC=∠ADF，∠FAD=∠ECB，在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA（ASA）．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．20．从数﹣2，﹣1，1，2，4中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k．（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3；（3）能否找到概率P i，P j，P m，P n（i＜j＜m＜n ），使得P i+P j+P m+P n=0.7？若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】存在型．【分析】（1）从五个数中任取两个，得出所有的可能，求出两数之和的绝对值，即可确定出k的值；（2）找出任取两个数，其和的绝对值为3的情况数，求出所求的概率即可；（3）能找到，举一个例子即可．【解答】解：（1）从数﹣2，﹣1，1，2，4中任取两个，所有情况有10种，分别为：（﹣2，﹣1）；（﹣2，1）；（﹣2，2）；（﹣2，4）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（﹣1，4）；（1，2）；（1，4）；（2，4），其和的绝对值为0，1，2，3，5，6，则k=0，1，2，3，5，6；（2）和的绝对值为3的情况有3种，则P3=；（3）能找到概率P i，P j，P m，P n，使得P i+P j+P m+P n=0.7，例如：P0=，P1=，P2=，P3=，P5=，P6=，使得P1+P2+P3+P5=0.7（答案不唯一）．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得=，解得z=110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据6小时后的施工时间相等列出方程．22．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2，折叠菱形纸片，将B 、D 两点重合在对角线BD 上的同一点P 处，折痕分别为EF 、GH ．重合点P 在对角线BD 上移动，设折痕EF 的长为m ．请你分别判断以下结论的真假，并给出理由．（1）若∠ABC=60°，六边形AEFCHG 的周长是4+2m ；（2）若∠ABC=90°，六边形的面积的最大值是3；（3）若∠ABC=120°，六边形AEFCHG 的面积关于折痕的长m 的函数关系式是：S AEFCHG =﹣m 2+m+（0）； （4）若∠ABC 的大小为2α（其中α是锐角），六边形AEFCHG 的周长是4+4sin α．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据题意可知△BEF 和△DGH 是等边三角形，再根据菱形的性质即可求解；（2）根据题意可知四边形BEPF 和四边形DGPH 是正方形，再根据正方形的性质即可求解；（3）根据题意可知EF+GH=AC ，再根据三角函数和菱的性质即可求解；（4）根据题意可知EF+GH=AC ，再根据三角函数和菱形的性质即可求解．【解答】解：（1）错；若∠ABC=60°，由题意可知△BEF 和△DGH 是等边三角形，∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6．∴六边形AEFCHG的周长为6，六边形AEFCHG的周长为6是定值，与折痕EF的长m无关；（2）对；若∠ABC=90°，S AEFCHG最大值=；（3）对；S AEFCHG=S△BCD+S AEPG=+=（0＜m＞2）；（4）对；若∠ABC的大小为2α，由题意可知EF+GH=AC，则六边形AEFCHG的周长可表示为2×2+2×sinα×2=4+4sinα．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度23．已知抛物线y=x2+kx+k﹣1．（1）当k=3时，求抛物线与x轴的两个交点坐标；（2）求证：无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点；（3）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A（x A，0），B（x B，0）两点，且满足：x A＜x B＜0，S△ABC=6，①求抛物线的表达式；②y轴负半轴上是否存在一点D，使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把k=3代入y=x2+kx+k﹣1，得到y=x2+3x+2，令y=0，得x2+3x+2=0，再解方程求出x的值，即可求解；（2）令x2+kx+k﹣1=0，解方程求得两根有一常数，问题得证；（3）①由x A＜x B＜0，得1﹣k＜0，分两种情况：Ⅰ）若﹣1＜1﹣k，则k＜2，求得1＜k＜2，表示出AB、OC，代入S△ABC=6解答求k；Ⅱ）若1﹣k＜﹣1，则k＞2，表示出AB、OC，代入S△ABC=6解答求k；②由y=x2+5x+4求出A、B、C三点的坐标，进一步求得AB、AC，由△CAD∽△ABC，求出CD，得出OD，进而求出点D的坐标．【解答】（1）解：∵y=x2+kx+k﹣1，∴当k=3时，y=x2+3x+2，令y=0，得x2+3x+2=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2，∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（﹣2，0）；（2）证明：∵y=x2+kx+k﹣1，∴当y=0时，x2+kx+k﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1﹣k，∴无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点（﹣1，0）；（3）解：①∵x A＜x B＜0，∴1﹣k＜0，即k＞1．分两种情况：Ⅰ）若﹣1＜1﹣k，则k＜2，∴1＜k＜2，这时x A=﹣1，x B=1﹣k，∴AB=x B﹣x A=1﹣k﹣（﹣1）=2﹣k，且OC=k﹣1，∴S△ABC=（2﹣k）（k﹣1）=6，整理，得k2﹣3k+14=0，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×14＜0，∴此方程无实数解，即﹣1＜1﹣k不成立；Ⅱ）若1﹣k＜﹣1，则k＞2，∴这时x A=1﹣k，x B=﹣1，∴AB=x B﹣x A=﹣1﹣（1﹣k）=k﹣2，且OC=k﹣1，∴S△ABC=（k﹣2）（k﹣1）=6，整理，得（k﹣5）（k+2）=0，∴k1=5，k2=﹣2（不合题意，舍去），∴所求抛物线的表达式为y=x2+5x+4；②如图，存在一点D，使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．∵y=x2+5x+4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4），∴AB=3，OC=4，AC=4，∵∠CAO=∠OCA=45°，∴只有△CAD∽△ABC，∴=，∴CD==，∴OD=CD﹣OC=﹣4=，∴D点坐标为（0，﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到抛物线与x轴交点坐标的求法，二次函数解析式的确定、图形面积的求法、相似三角形的判定和性质等知识，渗透分类讨论及数形结合的思想．。