[高中教育]珠海二中高一年级三月月考数学试卷
广东省实验中学珠海金湾学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
广东省实验中学珠海金湾学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．sin 20cos10sin10sin 70︒︒+︒︒的值是（ ）A ．14B C ．12D 2．sincos1212ππ=（ ）A ．14B ．12C D 3．已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A B C ． D ．4．为了得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin2g x x =的图象( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度5．已知将函数()cos4f x x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后关于原点对称，则ϕ的值可能为（ ） A ．π2B ．3π4 C ．π8D ．π46．关于向量a r ，b r，下列命题中，正确的是（ ）A ．若a b =r r ，则a b =r rB ．若a b =-r r，则a b r r ∥ C ．若a b >r r ，则a b >r rD ．若a b r r ∥，b c r r ∥，则a c r r ∥7．如图所示的ABC V 中，点D 是线段BC 上靠近B 的三等分点，点E 是线段AB 的中点，则DE =u u u r（ ）A ．1136AB AC --u u ur u u u rB ．1163AB AC --u u ur u u u rC ．5163AB AC --u u ur u u u rD ．5163AB AC -+u u ur u u u r 8．已知函数()πsin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则下列结论成立的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线π6x =对称 C ．()f x 的最小值与最大值之和为0D ．()f x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增二、多选题9．下列三角式中，值为1的是（ ） A ．4sin15cos15︒︒ B ．222cos sin 66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．22tan 22.51tan 22.5-︒︒D10．（多选）下列命题正确的是（ ）A ．若,a b r r 都是单位向量，则a b =r r.B ．“a b =r r ”是“a b =r r ”的必要不充分条件C ．若,a b r r 都为非零向量，则使||aa r r ＋||b b r r ＝0r 成立的条件是a r 与b r 反向共线D ．若,a b b c ==r r r r ，则a c =r r11．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线()2ππ2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且经过点()1,2，则下列说法正确的是（ ） A ．函数14f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数B ．函数()f x 在区间()1,2上单调递减C ．*n ∃∈N ，使得()()()()1232f f f f n +++⋯+>D ．x ∀∈R ，存在常数m 使得()()()123f x f x f x m +++++=三、填空题12．函数sin 2y x =的最小正周期是．13．函数()()[)sin (0,0,2π)f x x ωϕωϕ=+>∈的部分图象如图所示，则()2023f =.14．函数()ππ2sin(4)sin(4)36f x x x =++-的最大值为.四、解答题15．已知角α是第二象限角，sin α=(1)求cos α和πsin 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)求tan 2α的值.16．已知函数21()cos cos 2f x x x x =-+，x ∈R ．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)将函数()f x 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到()y g x =的图象，求()g x 在区间π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．17．设,a b rr 是不共线的两个非零向量．(1)若42,62,26OA a b OB a b OC a b =-=+=-u u u r u u u r u u u r r r r r r r，求证：,,A B C 三点共线；(2)若142a kb +r r 与12ka b +r r 共线，求实数k 的值．18．将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点O 距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点P 距离地面的高度为h （单位：米），若P 从摩天轮的最低点处开始转动，则h 与转动时间t （单位：分钟）之间的关系为()[]()sin 0,0,π,πh A t k A ωϕωϕ=++>>∈-．(1)求A ，ω，ϕ，k 的值；(2)摩天轮转动8分钟后，求点P 距离地面的高度；(3)在摩天轮转动一圈内，求点P 距离地面的高度超过65米的时长．19．设n 次多项式()121210()0n n n n n n P t a t a t a t a t a a --=+++++≠L ，若其满足(cos )cos n P x nx =，则称这些多项式()n P t 为切比雪夫多项式．例如：由cos cos θθ=可得切比雪夫多项式1()P x x =，由2cos22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式22()21P x x =-．(1)若切比雪夫多项式323()P x ax bx cx d =+++，求实数a ，b ，c ，d 的值；(2)已知函数3()861f x x x =--在()1,1-上有3个不同的零点，分别记为123,,x x x ，证明：1230x x x ++=．。
广东省珠海市普通高中高二数学下学期3月月考试题9
下学期高一数学3月月考试题05一、选择题：（以下每题均只有一个答案，每题4分，共40分）1 .现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（）A. 12B. 60C. 5D. 52 .由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（）A. 36B. 24C. 12D.63 •某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A. 0.84 0.2B. C4 0.84C. C5 0.84 0.2D. C5 0.8 0.24 •随机变量服从二项分布X〜B n, p，且EX 300, DX 200,则p等于（）2 1A. B. 0 C. 1 D.-3 35. （2x 1）6展开式中含x2项的系数为（）A. 240B.120C. 60D. 15306. 二项式、、a A 的展开式的常数项为第（）项A. 17B. 18C. 19D. 207. 已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D X等于（）A. B.- C.- D.8. 将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为A. 24B. 36C. 48D. 969. A B、C D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有（）A. 60B. 36C. 48D. 2410. 将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放 2张， 其中标号为3, 6的卡片放入同一信圭寸，则不同的方法共有（）种 A. 54B. 18C. 12D. 36二填空题（本大题含5小题，每小题4分，共20分）11. ______________________________________________ 在（2x 3）5的展开式中，各项系数的和为 __________________________________________________ .12. 设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学 期望为 ___________ 。
广东珠海二中2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析
广东珠海二中2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．20172．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度3．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A 5B ．3C 3D ．3244．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．15．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n 的值为10，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A ．21313 B ．413C ．277D ．479．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( )A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭10．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．134B ．67C ．182D ．10811．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）A ．1i -B ．1i +C 22- D 2212．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
珠海市高一下学期数学第一次月考模拟卷(解析版) (10)
珠海市高一下学期数学第一次月考模拟卷10一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.=（）A. B. C. D.2.在单位圆中，面积为1的扇形所对的弧长为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.与角终边相同的角是（）A. B. C. D.4.函数图象中的一条对称轴的方程是（）A. B. C. D.5.若sinα=-，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A. B. - C. D. -6.已知α为第二象限角，则所在的象限是（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限7.已知α为锐角，且，则cos（π-α）=（）A. B. C. D.8.函数（）A. 在[-π，π]上是增函数B. 在[0，π]上是减函数C. 在上是减函数D. 在[-π，0]上是减函数9.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x-）的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位10.函数的单调递增区间为（）A. B. （kπ，kπ+π）（k∈Z）C. D.11.cos6°cos36°+sin6°cos54°=（）A. B. C. 0 D.12.化简y=（）A. tanαB. tan2αC. 2tanαD. 2tan2α二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则tanα= ______ ．14.cos（-75°）= ______ ．15.函数的定义域为______．16.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．求函数f（x）的解析式______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知cosα=-，求sinα，tanα18.（1）化简f（α）=；（2）若tanα=1，求f（α）的值．19.已知函数（1）函数f（x）的单调区间．（2）求函数f（x）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？20.某同学用“五点法”画函数的图象，先列表，并填写了一些数据，ωx+φ0π2πx______ ____________ ____________f（x）______ ______ ______ ______ ______（）请将表格填写完整，并画出函数（）在一个周期内的简图；（2）写出如何由f（x）=sin x的图象变化得到的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．21.已知函数f（x）=cos（x-），x∈R．（Ⅰ）求f（-）的值；（Ⅱ）若cosθ=，θ∈（，2π），求f（2θ+）．22.已知．（1）求sin（α-β）的值（2）求tan（α+β）的值．-------- 答案及其解析 --------1.答案：C解析：解：cos=cos（π-）=-cos=-故选C．直接利用诱导公式得出所求的式子等于-cos，然后根据特殊角的三角函数值得出结果．本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．2.答案：B解析：解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则r=1，S=1，由S=lr，可得：1=l×1，解得：弧长l=2．故选：B．由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．3.答案：D解析：解：∵与-角终边相同的角的集合为A={α|α=-+2kπ，k∈Z}，取k=1，得α=．∴与-角终边相同的角是．故选：D直接写出终边相同角的集合得答案．本题考查了终边相同角的概念，是基础的计算题．4.答案：A解析：解：令2x+=+kπ（k∈Z），解得x=+（k∈Z），∴函数图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），取整数k=0，得x=为函数图象的一条对称轴，故选：A．根据正弦函数图象对称轴的公式，令2x+=+kπ（k∈Z），解得函数的对称轴方程，令k=0求出函数图象的一条对称轴，对照选项选出答案．本题考查了正弦函数的图象与性质：函数图象的对称性，属于基础题．5.答案：B解析：解：∵sinα=-，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα==-，故选：B．利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6.答案：C解析：解：∵α是第二象限角，∴k•360°+90°＜α＜k•360°+180°，k∈Z，则k•180°+45°＜＜k•180°+90°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n•360°+45°＜＜n•360°+90°，n∈Z；在一象限；k=2n+1，n∈z，有n•360°+225°＜＜n•360°+270°，n∈Z；在三象限；故选：C用不等式表示第二象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限7.答案：A解析：【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解答】解：∵α为锐角，且，∴cosα==，∴cos（π-α）=-cosα=-．故选：A．8.答案：A解析：解：根据正弦函数的图象与性质，令-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，解得-π+4kπ≤x≤π+4kπ，k∈Z，所以当k=0时，函数在区间[-π，π]上是增函数．故选：A．根据正弦函数的图象与性质，求出函数的单调区间．本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.答案：C解析：解：将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）-]=sin2x的图象，故选：C．根据函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．10.答案：D解析：【分析】本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．利用正切函数的单调性，求得该函数的增区间．【解答】解：对于函数，令kπ-＜x-＜kπ+，求得kπ-＜x＜kπ+，可得函数的增区间为（kπ-，kπ+）故选：D．11.答案：B解析：解：cos6°cos36°+sin6°cos54°=cos6°cos36°+sin6°sin36°=cos（36°-6°）=cos30°=，故选：B两角和的与余弦公式和诱导公式计算即可．本题考查了两角和的与余弦公式和诱导公式，属于基础题．12.答案：C解析：解：y===．故选：C．利用二倍角公式对所求关系式化简即可．本题考查二倍角公式的应用，属于基础题．13.答案：解析：解：由，可得：=-1，解得tanα=．故答案为：．利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.答案：解析：解：cos（-75°）=cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=-=，故答案为：．利用诱导公式、两角和的余弦公式化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式、两角和的余弦公式进行化简求值，属于基础题．15.答案：解析：解：要使函数有意义，需，解得故答案为．令正切函数对应的整体角的终边不在y轴上即令，解不等式求出x的范围，写出集合形式．求函数的定义域时，要注意开偶次方根的被开方数大于等于0、分母非0、对数函数的真数大于0、正切函数的角终边不在y轴上等方面考虑．16.答案：f（x）=2sin（2x+）解析：解：由题意可知A=2，T=4（）=π，ω=2，当x=时取得最大值2，所以2=2sin （2x+φ），所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）故答案为：f（x）=2sin（2x+）．由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可．本题是基础题，考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．17.答案：解：∵cosα=-，∴α为第II或第III象限的角①当为第II象限的角时s inα==，tanα=-②为第III象限的角时sinα=-=-，tanα=．解析：由已知中cosα=-，我们可得α为第II象限或第III象限的角，根据同角三角函数关系，分类讨论后，即可得到答案．本题考查的知识是同角三角函数间的基本关系，其中确定α角所在的象限，进而确定各三角函数的符号是解答本题的关键．18.答案：解：（1）化简f（α）==．（2）f（α）====1．解析：（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于基础题．19.答案：解：函数由-≤2x+≤，k∈Z．得，∴单调递增区间，由≤2x+≤，k∈Z．得，单调递减区间．（2）根据三角函数的图象和性质，当2x+=时，即x=kπ时，y取得最大值3．当2x+=-，即x=kπ时，y取得最大值-3∴函数f（x）取得最大值自变量x的集合为，y的最大值3函数f（x）取得最小值自变量x的集合为，y的最大值-3．解析：（1）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增减区间上，解不等式得函数的单调递增减区间；（2）根据三角函数的图象和性质，令2x+=和2x+=-求出f（x）的最大值和最小值自变量x的集合．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用．属于基础题．20.答案：；2π；；5π；；0；2；0；-2；0解析：解：（1）由，当=0时，可得x=，f（x）=0，当=时，可得x=2π，f（x）=2，当=π时，可得x=，f（x）=0，当=时，可得x=5π，f（x）=-2，当=2π时，可得x=，f（x）=0，简图如下：（2）f（x）=sin x的图象变化得到的图象，（2）函数f（x）=sin x第一步：y=sin x y=sin（x-）第二步：y=sin（x-）→横坐标伸长原来的3倍，纵坐标不变可得y=sin（x-）第三步：y=sin（x-）y=2sin（x-）（1）根据ωx+φ=0，，π，，2π，依次求解出x，填入图框即可．（2）根据“五点法”画函数图象即可．（3）根据平移变换的规律即可得到．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据画三角函数的图象的基本步骤画出图形，是基础题．21.答案：解：（1）（2）因为，所以，所以解析：（1）把x =-直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x =2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合，要注意角的范围．22.答案：解：（1）∵∴cosα=-=-，sinβ=-=-，∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ==-（2）∵tan =-，tan =，∴tan（α+β）==解析：（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinβ，利用两角差的正弦函数公式可求sin（α-β）的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求tan =-，tan =，利用两角和的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．第11页，共11页。
广东省珠海市实验中学高中部2024学年高一数学理月考试卷含解析
广东省珠海市实验中学高中部2024学年高一数学理月考试卷专业课理论基础部分一、选择题：1.下列函数中，奇函数是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=-xD. y=|x|2.已知函数f(x)=x^2-4x+c，若该函数的图象对称轴为x=2，则实数c 的值为（）3.若a、b为实数，且a<0，b>0，则下列不等式正确的是（）A. a2<b2B. ab>0C. a+b<0D. a-b<04.下列等式中，正确的是（）A. (a+b)2=a2+b^2B. (a-b)2=a2-b^2C. (a+b)(a-b)=a2-b2D. (a+b)(a-b)=a2+b25.已知函数f(x)=2x+3，若该函数的图象向上平移2个单位，则平移后的函数解析式为（）A. y=2x+5B. y=2x+1C. y=2x-1D. y=2x-5二、判断题：1.若两个函数的图象关于y轴对称，则这两个函数一定相等。
（）2.函数的导数表示函数的斜率，当导数为0时，函数取极值。
（）3.若一个函数在定义域内单调递增，则在定义域内任意两点，函数值之差等于自变量之差。
（）4.两个平行线的斜率相等。
（）5.若两个向量垂直，则它们的点积为0。
（）三、填空题：1.若函数f(x)=2x+3是一次函数，则其斜率为____。
2.函数y=x^2的导数为____。
3.若向量a=(2,3)，则向量a的模为____。
答案：√134.若两个向量垂直，则它们的点积为____。
5.若矩阵A=，则矩阵A的行列式为____。
四、简答题：1.请简要说明什么是导数，并给出其计算公式。
答案：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，计算公式为f’(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。
2.请简要说明如何求一个分段函数的导数。
答案：对于分段函数，需要分别求每一段的导数，并在分段点处判断导数的连续性。
3.请简要说明什么是向量的点积，并给出其计算公式。
广东珠海二中、斗门一中2025届高三下学期联考数学试题含解析
广东珠海二中、斗门一中2025届高三下学期联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-3．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且4．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ） A ．73斤 B ．72斤 C ．52斤 D ．3斤5．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>6．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.368．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 11．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则AB =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-12．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =，BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．12-B ．-2C ．12D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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珠海二中高三数学综合测试题一、填空题1．复数)12(cos 2sin -+=θθi z 是纯虚数，则θ= .2. 设4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，且5)2003(=f ，则)2004(f = .3．已知正ABC ∆的边长为32，则到三个顶点的距离都为1的平面有_________个.4．已知α、β是方程02ln ln 22=--x x 的两个根，则=+αββαlog log _________.5．如果)(x f 是定义在)3,3(-上的偶函数，且当03≤<-x 时，)(x f 的图象如图所示，那么不等式0sin )(<x x f 的解集为 .6.从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2序相邻的概率是 .7.已知数列}{n a 中，1562+=n n a n ，则数列}{n a 的最大项是第 项. 8.若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，3）和B （3，－1），则不等式2|1)1(|<-+x f 的解集是 .9.将抛物线mx y =2按向量→a )1,4(=平移后，其准线与双曲线141222=-y x 的右准线重合，则 =m .10. 设{}4,3,2,1=I ，A 与B 是I 的子集，若{}3,2=B A ，则称),(B A 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .11．已知集合A 、B 、C ，{}直线=A ，{}平面=B ，B A C =，若A a ∈，B b ∈，C c ∈，下列命题中: ①c a b c b a //⇒⎩⎨⎧⊥⊥；②c a b c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥//；③c a b c b a //////⇒⎩⎨⎧；④c a bc b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥// 正确命题的序号为__________（注：把你认为正确的序号都填上）12．如果直线y=kx 与圆x 2+y 2+kx －my －4=0交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x+y=0对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+-0001y m y kx y kx 表示的平面区域的面积是_______________二、选择题13．关于x 的方程02cos cos cos 22=--C B A x x 有一个根为1，则△ABC 中一定有( ) （A ）B A = （B ）C A = （C ）C B = （D ）2π=+B A 14.设集合}012|{≤--=x x x M ，N ＝{x | lg2x <lg(3a +x ), a >12 }则使M ∩N ＝M 的实数a 的取值范围是( )A. a >23 B. a ≥23 C. 12 <a < 23 D. 12 <a ≤ 2315.已知f (x )=a ｘ（ａ＞1），ｇ（ｘ）＝ｂｘ（ｂ＞1），当f (x 1)＝ｇ（ｘ２）＝２时，有 ｘ1＞ｘ２，则ａ、ｂ的大小关系是( )(A)a=b (B)a <b (C)a ≤b (D)a >b16.函数x x y 22-=在区间],[b a 上的值域是]3,1[-,则点),(b a 的轨迹是图中的线段（ ）（A ）AB 和AD （B ）AB 和CD （C ）AD 和BC （D ）AC 和BD三、解答题18．三角形ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若ac b c a +=+222且2:)13(:+=c a ，求角C 的大小.19．长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点.（1）求证：直线⊥AE 平面E D A 11；（2）求三棱锥E D A A 11-的体积； （3）求二面角11A AD E --的平面角的大小.20.箱内有大小相同的10个红球，40个黑球，从中任意取出1个，记录它的颜色后放回箱内，进行搅搅拌后再任取出1个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌，假设三次都是这怎样抽取，试回答下列问题：①求事件A ：“第一次取出黑球，第二取出红球，第三次取出黑球的概率； ②求事件B ：“三次中恰有一次取出红球的概率”；③如果有50人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球．21. 已知椭圆)0(122222>=+b by b x ①若圆320)1()2(22=-+-y x 与椭圆相交于A 、B 两点且线段AB 恰为圆的直径,求椭圆方程； ②设L 为过椭圆右焦点F 的直线，交椭圆于M 、N 两点，且L 的倾斜角为600.求NF MF 的值.22．已知二次函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的定义域为]1,1[-,且|)(|x f 的最大值为M . （Ⅰ）试证明M b ≤+|1|；（Ⅱ）试证明21≥M ；（Ⅲ）当21=M 时，试求出)(x f 的解析式.A B C D EA 1B 1C 1D 1。
广东省珠海市高三3月质量检测数学(理)试题Word版含答案
珠海市2017～2018学年度第二学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.）A2.）AC）A4.所示，则该几何体的体积为（）A5.）A6.）A7.）种A8.）A ．23- B ．191- C9.）A10.如图，）A11.）A12.）A第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卡相应位置. 13.14.15.的离心率为 ．16.CB面积的最大值为．三、解答题：本题共有5个小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程. 17.（1（218.某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，..方图.（1率；（2.19..（1（2.20.k=，求直线（1）若直线l的斜率1（2.21.（1（2.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：极坐标与参数方程.（1（2.23.选修4-5：不等式选讲（1（2值范围.高三理科数学试题参考答案一、选择题1-5: DDABB 6-10: CCBAA 11、12：DC二、填空题三、解答题17.解：（1②-（2④-18. 解：（1）设（2.19.（1=FD F⊥平面PFD（2=FD FBC于G，则01=，得0z6127n EB=⋅20. 解：（1（2..21.（1（21.此时，1222.解：（1（223.解：（1（2。
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请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作： （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图及频率分布折线图； （3）从频率分布直方图估计出该班同学成绩的众数、中位数和平均数． 21． （本题共 12 分） 已知正方形 ABCD 的边长为 2， E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点． （1）在正方形 ABCD 内部随机取一点 P ，求满足 | PH |
1 1 , 2 , 3 中随机取出一个数记为 a ，从 1 , 1 , 2 , 2 中随机取出一个数记 3 2 为 b ，则函数 y a x b 的图像经过第三象限的概率是 ．
三、解答题（本大题共 6 题，共 10+12+12+12+12+12=70 分） 17． （本小题 10 分） 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了 14 天，统计上午 8：00—10：00 间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图： （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （2）甲、乙两个网站网站点击量在[10，40]间的频率分别是多少？ （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．
＝
5
－
i＝1
2 x2 i － 5x
5
－
^ ^ ＝3.2， a ＝ y － b x ＝3.6.
n n
( xi x)( yi y )
ˆ bx a ，其中 b 线性回归方程为 y
i 1 n
x y nx y
i i
2 i
i 1 n
( x x)
i 1
x
i 1
2
i
nx
2
19．(本题满分 12 分) 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其 他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随 机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 400 30 20 100 240 20 100 30 60
珠海二中高一年级三月月考数学试卷
考试时间：120 分钟，总分 150 分，命题人：高贵彩 一、选择题（本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．在 1，2，3，…，10 这 10 个数字中，任取 3 个不同的数字，那么“这三个数字的和 大于 5”这一事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 ( )
6．用辗转相除法求 264 与 56 的最大公约数时，需要做的除法次数是 A．3 B．4 C． 5 D． 6 7．根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国 二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图． 以下结论不正确 的是( ．．． )
A．2007 年我国治理二氧化硫排放显现 B．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 C．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 8．下列各项中最小的数是 ( )
18. （本题共 12 分） 某城市理论预测 2014 年到 2018 年人口总数 y (单位：十万)与年份(用 2014＋x 表示)的 关系如下表所示： 年份中的 x 0 1 2 3 4 人口总数 y 5 7 8 11 19 (1)请画出上表数据的散点图； ^ (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 y ＝bx＋a； (3)据此估计 2019 年该城市人口总数． (参考数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,02＋12＋22＋32＋42＝30) 参考公式：
14． 利用秦九韶算法 的值时， a3 的值为
v0 an 5 4 2 ， 求多项式 f ( x) x 2x 3x 7x 2 v n k k
．
15．如图 l 是某县参加 2016 年高考的 学生身高条形统计图，从左到右的各条 形表示的学生人数依次记为 A1 、 A2 、 …、 Am (如 A2 表示身高(单位： cm ) 在[150，155)内的学生人数)．图 2 是 统计图 l 中身高在一定范围内学生人数 的一个算法流程图．根据流程图中输出 的 S 值是 ． 16．从 ,
珠海二中高一年级三月月考数学(理科)参考答案（2016-03-25）
选择题： 1. A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.D
0
8.A ；
9.B
10.C
11.D
12.A
3 . 8
填空题：13. 785 567 199 507 175 ； 14.
2 3 , ； （3）甲网站 7 7
15. 1850 ；16 .
18.【答案】 （1）正相关； （2） y 3.2 x 3.6 ； （3） 196 【解析】考点：散点图；回归方程 (1)概据题中数表画出数据的散点图如下图所示．………… 3 分 1 (2)由题中数表，知： x ＝ (0＋1＋2＋3＋4)＝2， 5 y ＝1(5＋7＋8＋11＋19)＝10. 5 ∴ b＝ xiyi－5x y i 1
D．无法计算 ）
4．运行右方框中的程序，若输入的数字为-1，则输出结果为（ A.Y=1 B.Y=-1 D.Y=-5 ）
5．给出如下四对事件：
其中属于互斥事件的有（
①某人射击一次， “射中 7 环”与“射中 8 环” ； ②甲、乙两人各射击一次， “甲射中 7 环”与“乙射中 8 环” ；
③甲、乙两人各射击一次， “两人均射中目标”与“两人均没有射中目标” ； ④甲、乙两人各射击一次， “至少有一人射中目标”与“至多有一人射中目标” ； A． 1 对 B． 2 对 C． 3 对 D． 4 对 （ ）
D.以上选项均有可能 ）
2. 将两个数 a＝2015， b＝2016 交换使得 a＝2016， b＝2015 下列语句正确的一组是 （ A. a＝ b b＝ a B. b＝a a＝b C. a＝c c＝b b＝a D. c＝b b＝a a＝c
3．如图所示，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．利用计算机随机模拟 方法计算图中阴影部分：在正方形中随机扔 900 粒豆子，若它落在阴影区 内的豆子恰有 600 粒，则阴影区域的面积均约为 A. 4 3 B. 8 3 C.Y=-3 C. 2 3 ( ) INPUT“X=”;X IF X>=2 THEN Y=X^2 ELSE Y=2*X-3 END IF PRINT“Y=”;Y END
A
)
B. x A＜ x B，sA＞sB )
C. x A＞ x B，sA＜sB D. x A＜ x B，sA＜sB 10．阅读如图所示的程序框图，如果输出 i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为(
A．S＝2*i-2 B.S＝2*i-1 C.S=2*i D.S＝2*i+4 11．某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法 抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用 简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270;使用 系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得 号码有下列四种情况: ① 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ② 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③ 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( ) A. ②③都不能为系统抽样 B. ②④都不能为分层抽样 C. ①④都可能为系统抽样 D. ①③都可能为分层抽样 12．读程序 甲：INPUT i=1 乙：INPUT i=100 S=0 P=0 WHILE i≤100 DO S=S+i P=P+i i=i+l i=i-1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT P END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A．S=1+2+3+ 100 , P=1+2+3+ 100 B．S=1+2+3+ 99 , P=1+2+3+ 100 C．S=1+2+3+ 99 , P=1+2+3+ 99 D．S=1+2+3+ 100 , P=1+2+3+ 99 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．假设要检测某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按 000，001，…，799 进行编 号，如果从随机数表的第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次最先检测的 5 袋牛奶的 编号是 ． (下面摘取了随机数表的第 7 行至第 9 行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率 P； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率； (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别 为 a、b、c，其中 a＞0，a＋b＋c＝600.当数据 a、b、c 的方差 s2 最大时，写出 a、b、c 的 值(结论不要求证明)，并求出此时 s2 的值． 20． （本题共 12 分） 在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50 人）的数学成绩进行初步统计后交 给其班主任（下表） ． 分数 人数 50～60 2 60～70 6 70～80 10 80～90 20 90～100 12