[高中教育]珠海二中高一年级三月月考数学试卷

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广东省实验中学珠海金湾学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

广东省实验中学珠海金湾学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．sin 20cos10sin10sin 70︒︒+︒︒的值是（）A ．14B C ．12D 2．sincos1212ππ=（）A ．14B ．12C D 3．已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（）A B C ． D ．4．为了得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin2g x x =的图象( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度5．已知将函数()cos4f x x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后关于原点对称，则ϕ的值可能为（） A ．π2B ．3π4 C ．π8D ．π46．关于向量a r ，b r，下列命题中，正确的是（）A ．若a b =r r ，则a b =r rB ．若a b =-r r，则a b r r ∥ C ．若a b >r r ，则a b >r rD ．若a b r r ∥，b c r r ∥，则a c r r ∥7．如图所示的ABC V 中，点D 是线段BC 上靠近B 的三等分点，点E 是线段AB 的中点，则DE =u u u r（）A ．1136AB AC --u u ur u u u rB ．1163AB AC --u u ur u u u rC ．5163AB AC --u u ur u u u rD ．5163AB AC -+u u ur u u u r 8．已知函数()πsin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则下列结论成立的是（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线π6x =对称 C ．()f x 的最小值与最大值之和为0D ．()f x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增二、多选题9．下列三角式中，值为1的是（） A ．4sin15cos15︒︒ B ．222cos sin 66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．22tan 22.51tan 22.5-︒︒D10．（多选）下列命题正确的是（）A ．若,a b r r 都是单位向量，则a b =r r.B ．“a b =r r ”是“a b =r r ”的必要不充分条件C ．若,a b r r 都为非零向量，则使||aa r r ＋||b b r r ＝0r 成立的条件是a r 与b r 反向共线D ．若,a b b c ==r r r r ，则a c =r r11．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线()2ππ2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且经过点()1,2，则下列说法正确的是（） A ．函数14f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数B ．函数()f x 在区间()1,2上单调递减C ．*n ∃∈N ，使得()()()()1232f f f f n +++⋯+>D ．x ∀∈R ，存在常数m 使得()()()123f x f x f x m +++++=三、填空题12．函数sin 2y x =的最小正周期是．13．函数()()[)sin (0,0,2π)f x x ωϕωϕ=+>∈的部分图象如图所示，则()2023f =.14．函数()ππ2sin(4)sin(4)36f x x x =++-的最大值为.四、解答题15．已知角α是第二象限角，sin α=(1)求cos α和πsin 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)求tan 2α的值.16．已知函数21()cos cos 2f x x x x =-+，x ∈R ．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)将函数()f x 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到()y g x =的图象，求()g x 在区间π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．17．设,a b rr 是不共线的两个非零向量．(1)若42,62,26OA a b OB a b OC a b =-=+=-u u u r u u u r u u u r r r r r r r，求证：,,A B C 三点共线；(2)若142a kb +r r 与12ka b +r r 共线，求实数k 的值．18．将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点O 距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点P 距离地面的高度为h （单位：米），若P 从摩天轮的最低点处开始转动，则h 与转动时间t （单位：分钟）之间的关系为()[]()sin 0,0,π,πh A t k A ωϕωϕ=++>>∈-．(1)求A ，ω，ϕ，k 的值；(2)摩天轮转动8分钟后，求点P 距离地面的高度；(3)在摩天轮转动一圈内，求点P 距离地面的高度超过65米的时长．19．设n 次多项式()121210()0n n n n n n P t a t a t a t a t a a --=+++++≠L ，若其满足(cos )cos n P x nx =，则称这些多项式()n P t 为切比雪夫多项式．例如：由cos cos θθ=可得切比雪夫多项式1()P x x =，由2cos22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式22()21P x x =-．(1)若切比雪夫多项式323()P x ax bx cx d =+++，求实数a ，b ，c ，d 的值；(2)已知函数3()861f x x x =--在()1,1-上有3个不同的零点，分别记为123,,x x x ，证明：1230x x x ++=．。

广东省珠海市普通高中高二数学下学期3月月考试题9

下学期高一数学3月月考试题05一、选择题：（以下每题均只有一个答案，每题4分，共40分）1 .现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（）A. 12B. 60C. 5D. 52 .由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（）A. 36B. 24C. 12D.63 •某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A. 0.84 0.2B. C4 0.84C. C5 0.84 0.2D. C5 0.8 0.24 •随机变量服从二项分布X〜B n, p，且EX 300, DX 200,则p等于（）2 1A. B. 0 C. 1 D.-3 35. （2x 1）6展开式中含x2项的系数为（）A. 240B.120C. 60D. 15306. 二项式、、a A 的展开式的常数项为第（）项A. 17B. 18C. 19D. 207. 已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D X等于（）A. B.- C.- D.8. 将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为A. 24B. 36C. 48D. 969. A B、C D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有（）A. 60B. 36C. 48D. 2410. 将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放 2张，其中标号为3, 6的卡片放入同一信圭寸，则不同的方法共有（）种 A. 54B. 18C. 12D. 36二填空题（本大题含5小题，每小题4分，共20分）11. ______________________________________________ 在（2x 3）5的展开式中，各项系数的和为 __________________________________________________ .12. 设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为 ___________ 。

广东珠海二中2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析

广东珠海二中2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．运行如图程序，则输出的S 的值为（）A ．0B ．1C ．2018D ．20172．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度3．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（）A 5B ．3C 3D ．3244．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（） A ．2B ．3C ．4D ．15．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n 的值为10，则输出i 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．87．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）A ．21313 B ．413C ．277D ．479．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( )A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭10．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A ．134B ．67C ．182D ．10811．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（）A ．1i -B ．1i +C 22- D 2212．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

珠海市高一下学期数学第一次月考模拟卷(解析版) (10)

珠海市高一下学期数学第一次月考模拟卷10一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.=（）A. B. C. D.2.在单位圆中，面积为1的扇形所对的弧长为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.与角终边相同的角是（）A. B. C. D.4.函数图象中的一条对称轴的方程是（）A. B. C. D.5.若sinα=-，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A. B. - C. D. -6.已知α为第二象限角，则所在的象限是（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限7.已知α为锐角，且，则cos（π-α）=（）A. B. C. D.8.函数（）A. 在[-π，π]上是增函数B. 在[0，π]上是减函数C. 在上是减函数D. 在[-π，0]上是减函数9.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x-）的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位10.函数的单调递增区间为（）A. B. （kπ，kπ+π）（k∈Z）C. D.11.cos6°cos36°+sin6°cos54°=（）A. B. C. 0 D.12.化简y=（）A. tanαB. tan2αC. 2tanαD. 2tan2α二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则tanα= ______ ．14.cos（-75°）= ______ ．15.函数的定义域为______．16.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．求函数f（x）的解析式______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知cosα=-，求sinα，tanα18.（1）化简f（α）=；（2）若tanα=1，求f（α）的值．19.已知函数（1）函数f（x）的单调区间．（2）求函数f（x）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？20.某同学用“五点法”画函数的图象，先列表，并填写了一些数据，ωx+φ0π2πx______ ____________ ____________f（x）______ ______ ______ ______ ______（）请将表格填写完整，并画出函数（）在一个周期内的简图；（2）写出如何由f（x）=sin x的图象变化得到的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．21.已知函数f（x）=cos（x-），x∈R．（Ⅰ）求f（-）的值；（Ⅱ）若cosθ=，θ∈（，2π），求f（2θ+）．22.已知．（1）求sin（α-β）的值（2）求tan（α+β）的值．-------- 答案及其解析 --------1.答案：C解析：解：cos=cos（π-）=-cos=-故选C．直接利用诱导公式得出所求的式子等于-cos，然后根据特殊角的三角函数值得出结果．本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．2.答案：B解析：解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则r=1，S=1，由S=lr，可得：1=l×1，解得：弧长l=2．故选：B．由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．3.答案：D解析：解：∵与-角终边相同的角的集合为A={α|α=-+2kπ，k∈Z}，取k=1，得α=．∴与-角终边相同的角是．故选：D直接写出终边相同角的集合得答案．本题考查了终边相同角的概念，是基础的计算题．4.答案：A解析：解：令2x+=+kπ（k∈Z），解得x=+（k∈Z），∴函数图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），取整数k=0，得x=为函数图象的一条对称轴，故选：A．根据正弦函数图象对称轴的公式，令2x+=+kπ（k∈Z），解得函数的对称轴方程，令k=0求出函数图象的一条对称轴，对照选项选出答案．本题考查了正弦函数的图象与性质：函数图象的对称性，属于基础题．5.答案：B解析：解：∵sinα=-，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα==-，故选：B．利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6.答案：C解析：解：∵α是第二象限角，∴k•360°+90°＜α＜k•360°+180°，k∈Z，则k•180°+45°＜＜k•180°+90°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n•360°+45°＜＜n•360°+90°，n∈Z；在一象限；k=2n+1，n∈z，有n•360°+225°＜＜n•360°+270°，n∈Z；在三象限；故选：C用不等式表示第二象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限7.答案：A解析：【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解答】解：∵α为锐角，且，∴cosα==，∴cos（π-α）=-cosα=-．故选：A．8.答案：A解析：解：根据正弦函数的图象与性质，令-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，解得-π+4kπ≤x≤π+4kπ，k∈Z，所以当k=0时，函数在区间[-π，π]上是增函数．故选：A．根据正弦函数的图象与性质，求出函数的单调区间．本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.答案：C解析：解：将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）-]=sin2x的图象，故选：C．根据函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．10.答案：D解析：【分析】本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．利用正切函数的单调性，求得该函数的增区间．【解答】解：对于函数，令kπ-＜x-＜kπ+，求得kπ-＜x＜kπ+，可得函数的增区间为（kπ-，kπ+）故选：D．11.答案：B解析：解：cos6°cos36°+sin6°cos54°=cos6°cos36°+sin6°sin36°=cos（36°-6°）=cos30°=，故选：B两角和的与余弦公式和诱导公式计算即可．本题考查了两角和的与余弦公式和诱导公式，属于基础题．12.答案：C解析：解：y===．故选：C．利用二倍角公式对所求关系式化简即可．本题考查二倍角公式的应用，属于基础题．13.答案：解析：解：由，可得：=-1，解得tanα=．故答案为：．利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.答案：解析：解：cos（-75°）=cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=-=，故答案为：．利用诱导公式、两角和的余弦公式化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式、两角和的余弦公式进行化简求值，属于基础题．15.答案：解析：解：要使函数有意义，需，解得故答案为．令正切函数对应的整体角的终边不在y轴上即令，解不等式求出x的范围，写出集合形式．求函数的定义域时，要注意开偶次方根的被开方数大于等于0、分母非0、对数函数的真数大于0、正切函数的角终边不在y轴上等方面考虑．16.答案：f（x）=2sin（2x+）解析：解：由题意可知A=2，T=4（）=π，ω=2，当x=时取得最大值2，所以2=2sin （2x+φ），所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）故答案为：f（x）=2sin（2x+）．由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可．本题是基础题，考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．17.答案：解：∵cosα=-，∴α为第II或第III象限的角①当为第II象限的角时s inα==，tanα=-②为第III象限的角时sinα=-=-，tanα=．解析：由已知中cosα=-，我们可得α为第II象限或第III象限的角，根据同角三角函数关系，分类讨论后，即可得到答案．本题考查的知识是同角三角函数间的基本关系，其中确定α角所在的象限，进而确定各三角函数的符号是解答本题的关键．18.答案：解：（1）化简f（α）==．（2）f（α）====1．解析：（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于基础题．19.答案：解：函数由-≤2x+≤，k∈Z．得，∴单调递增区间，由≤2x+≤，k∈Z．得，单调递减区间．（2）根据三角函数的图象和性质，当2x+=时，即x=kπ时，y取得最大值3．当2x+=-，即x=kπ时，y取得最大值-3∴函数f（x）取得最大值自变量x的集合为，y的最大值3函数f（x）取得最小值自变量x的集合为，y的最大值-3．解析：（1）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增减区间上，解不等式得函数的单调递增减区间；（2）根据三角函数的图象和性质，令2x+=和2x+=-求出f（x）的最大值和最小值自变量x的集合．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用．属于基础题．20.答案：；2π；；5π；；0；2；0；-2；0解析：解：（1）由，当=0时，可得x=，f（x）=0，当=时，可得x=2π，f（x）=2，当=π时，可得x=，f（x）=0，当=时，可得x=5π，f（x）=-2，当=2π时，可得x=，f（x）=0，简图如下：（2）f（x）=sin x的图象变化得到的图象，（2）函数f（x）=sin x第一步：y=sin x y=sin（x-）第二步：y=sin（x-）→横坐标伸长原来的3倍，纵坐标不变可得y=sin（x-）第三步：y=sin（x-）y=2sin（x-）（1）根据ωx+φ=0，，π，，2π，依次求解出x，填入图框即可．（2）根据“五点法”画函数图象即可．（3）根据平移变换的规律即可得到．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据画三角函数的图象的基本步骤画出图形，是基础题．21.答案：解：（1）（2）因为，所以，所以解析：（1）把x =-直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x =2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合，要注意角的范围．22.答案：解：（1）∵∴cosα=-=-，sinβ=-=-，∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ==-（2）∵tan =-，tan =，∴tan（α+β）==解析：（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinβ，利用两角差的正弦函数公式可求sin（α-β）的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求tan =-，tan =，利用两角和的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．第11页，共11页。

广东省珠海市实验中学高中部2024学年高一数学理月考试卷含解析

广东省珠海市实验中学高中部2024学年高一数学理月考试卷专业课理论基础部分一、选择题：1.下列函数中，奇函数是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=-xD. y=|x|2.已知函数f(x)=x^2-4x+c，若该函数的图象对称轴为x=2，则实数c 的值为（）3.若a、b为实数，且a<0，b>0，则下列不等式正确的是（）A. a2<b2B. ab>0C. a+b<0D. a-b<04.下列等式中，正确的是（）A. (a+b)2=a2+b^2B. (a-b)2=a2-b^2C. (a+b)(a-b)=a2-b2D. (a+b)(a-b)=a2+b25.已知函数f(x)=2x+3，若该函数的图象向上平移2个单位，则平移后的函数解析式为（）A. y=2x+5B. y=2x+1C. y=2x-1D. y=2x-5二、判断题：1.若两个函数的图象关于y轴对称，则这两个函数一定相等。

（）2.函数的导数表示函数的斜率，当导数为0时，函数取极值。

（）3.若一个函数在定义域内单调递增，则在定义域内任意两点，函数值之差等于自变量之差。

（）4.两个平行线的斜率相等。

（）5.若两个向量垂直，则它们的点积为0。

（）三、填空题：1.若函数f(x)=2x+3是一次函数，则其斜率为____。

2.函数y=x^2的导数为____。

3.若向量a=(2,3)，则向量a的模为____。

答案：√134.若两个向量垂直，则它们的点积为____。

5.若矩阵A=，则矩阵A的行列式为____。

四、简答题：1.请简要说明什么是导数，并给出其计算公式。

答案：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，计算公式为f’(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。

2.请简要说明如何求一个分段函数的导数。

答案：对于分段函数，需要分别求每一段的导数，并在分段点处判断导数的连续性。

3.请简要说明什么是向量的点积，并给出其计算公式。

广东珠海二中、斗门一中2025届高三下学期联考数学试题含解析

广东珠海二中、斗门一中2025届高三下学期联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+，则y x -的值为（）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-3．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（）A ．且B ．且C ．且D ．且4．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（） A ．73斤 B ．72斤 C ．52斤 D ．3斤5．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>6．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.368．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（）A ．B ．C ．D ．9．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（） A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 11．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则AB =（）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-12．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =，BM AB AC λμ=+，则λμ+=（） A ．12-B ．-2C ．12D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省珠海市高三3月质量检测数学(理)试题Word版含答案

珠海市2017～2018学年度第二学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.）A2.）AC）A4.所示，则该几何体的体积为（）A5.）A6.）A7.）种A8.）A ．23- B ．191- C9.）A10.如图，）A11.）A12.）A第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卡相应位置. 13.14.15.的离心率为．16.CB面积的最大值为．三、解答题：本题共有5个小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程. 17.（1（218.某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，..方图.（1率；（2.19..（1（2.20.k=，求直线（1）若直线l的斜率1（2.21.（1（2.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：极坐标与参数方程.（1（2.23.选修4-5：不等式选讲（1（2值范围.高三理科数学试题参考答案一、选择题1-5: DDABB 6-10: CCBAA 11、12：DC二、填空题三、解答题17.解：（1②-（2④-18. 解：（1）设（2.19.（1=FD F⊥平面PFD（2=FD FBC于G，则01=，得0z6127n EB=⋅20. 解：（1（2..21.（1（21.此时，1222.解：（1（223.解：（1（2。

广东省珠海二中高一数学下学期3月月考试题文(含解析)

2015-2016学年广东省珠海二中高一（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均有可能2．将两个数a=2015，b=2016交换使得a=2016，b=2015下列语句正确的一组是（）A．B．C．D．3．把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（）A．B．C．D．4．运行如图方框中的程序，若输入的数字为﹣1，则输出结果为（）A．Y=1 B．Y=﹣1 C．Y=﹣3 D．Y=﹣55．给出如下四对事件：其中属于互斥事件的有（）①某人射击一次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击一次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击一次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标”与“至多有一人射中目标”．A．1对B．2对C．3对D．4对6．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A．3 B．4 C．6 D．77．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图．以下结论不正确的是（）A．2007年我国治理二氧化硫排放显现B．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势C．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关8．下列各项中最小的数是（）A．111111（2）B．150（6）C．1000（4）D．101（8）9．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B10．阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+411．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样12．读如图所示程序，对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．S=1+2+3+...100，P=1+2+3+ (100)B．S=1+2+3+...99，P=1+2+3+ (100)C．S=1+2+3+...99，P=1+2+3+ (99)D．S=1+2+3+...100，P=1+2+3+ (99)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．利用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+2x4﹣3x2+7x﹣2的值时，则当x=2时，f（x）的值为．15．如图l是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A m（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．根据流程图中输出的S值是．16．从{}中随机抽取一个数记为a，从{﹣1，1，﹣2，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y=a x+b的图象经过第三象限的概率是．三、解答题（本大题共6题，共10+12+12+12+12+12=70分）17．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00﹣10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．18．某城市理论预测2014年到2018年人口总数y （单位：十万）与年份（用2014+x表示）的关系如表所示：年份中的x 0 1 2 3 4人口总数y 5 7 8 11 19（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程=bx+a；（3）据此估计2019年该城市人口总数．（参考数据：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30）参考公式：线性回归方程为，其中．19．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100可回收物30 240 30其他垃圾20 20 60（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．（求：S2= [++…+]，其中为数据x1，x2，…，x n的平均数）20．从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．21．在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50人）的数学成绩进行初步统计后交给其班主任（如表）．分数50～60 60～70 70～80 80～90 90～100人数 2 6 10 20 12请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）从频率分布直方图估计出该班同学成绩的众数、中位数和平均数．22．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛两次，将得到的点数分别记为a，b．（1）求满足条件a+b≥9的概率；（2）求直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切的概率（3）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．2015-2016学年广东省珠海二中高一（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均有可能【分析】从10个数字中取3个数字，这三个数字的和最小是6，必定大于5，由必然事件的定义即可得知正确．【解答】解：从10个数字中取3个数字，最小为1+2+3=6，∴事件“这三个数字的和大于5”的概率为1，∴由必然事件的定义可以得知，该事件是必然事件，故选：A．【点评】本题考查对随机事件的理解，本题解题的关键是看出这个事件是否一定发生能确定，属于基础题．2．将两个数a=2015，b=2016交换使得a=2016，b=2015下列语句正确的一组是（）A．B．C．D．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=2016，再把a的值赋给变量b，这样b=2015，把c的值赋给变量a，这样a=2016．故选：D．【点评】本题考查的是赋值语句，解题的关键是引进新的变量，才能实现交换，属于基础题．3．把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（）A．B．C．D．【分析】由已知利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求解．【解答】解：把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．4．运行如图方框中的程序，若输入的数字为﹣1，则输出结果为（）A．Y=1 B．Y=﹣1 C．Y=﹣3 D．Y=﹣5【分析】根据该程序的功能是计算并输出分段函数y的值，代入求值即可．【解答】解：由已知中的程序语言知：该程序的功能是计算并输出y=的值，∴当x=﹣1时，﹣1＜2，得：y=2×（﹣1）﹣3=﹣5．故选：D．【点评】本题考查了解决程序框图的选择结构，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，是基础题．5．给出如下四对事件：其中属于互斥事件的有（）①某人射击一次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击一次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击一次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标”与“至多有一人射中目标”．A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】由已知条件，直接利用互斥事件的定义求解．【解答】解：在①中，某人射击一次，“射中7环”与“射中8环”不能同时发生，是互斥事件；在②中，甲、乙两人各射击一次，“甲射中7环”与“乙射中8环”能同时发生，不是互斥事件；在③中，甲、乙两人各射击一次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”不能同时发生，是互斥事件；在④中，甲、乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标”与“至多有一人射中目标”能同时发生，不是互斥事件．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的定义的合理运用．6．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A．3 B．4 C．6 D．7【分析】根据辗转相除法得：用264去除56可得余数是40，用56去除40可得余数是16，用40去除16可得余数是8，则16被8整除，可得答案．【解答】解：∵264÷56=4…40，56÷40=1…16，40÷16=2…8，16÷8=2，∴264与56的最大公约数是8，需要做的除法次数是4，故选：B【点评】本题考查最大公约数的求法：辗转相除法，属于基础题．7．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图．以下结论不正确的是（）A．2007年我国治理二氧化硫排放显现B．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势C．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【分析】A从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．8．下列各项中最小的数是（）A．111111（2）B．150（6）C．1000（4）D．101（8）【分析】将各数转化为十进制数即可比较出最小的数．【解答】解：A.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．B.150（6）=1×62+5×61+0×60=66．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.101（8）=1×82+0×81+1×80=65．由以上可知，111111（2）最小．故选：A．【点评】本题主要考察k（2≤k≤9）进制数与十进制的相互转化的方法．属于基础题．9．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论．【解答】解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B．故选：B．【点评】求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．10．阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4【分析】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．【解答】解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故输出的i值为：5，符合题意．故选C．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果．11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选D【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．12．读如图所示程序，对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．S=1+2+3+...100，P=1+2+3+ (100)B．S=1+2+3+...99，P=1+2+3+ (100)C．S=1+2+3+...99，P=1+2+3+ (99)D．S=1+2+3+...100，P=1+2+3+ (99)【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并打印S值【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=100时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+ (100)程序乙计数变量从100开始逐步递减到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是100+99+ (1)故选：A．【点评】考查由框图分析出算法结构的能力，本题考查是循环的结果．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号331，572，455，068，047 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047．故答案为：331、572、455、068、047【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的14．利用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+2x4﹣3x2+7x﹣2的值时，则当x=2时，f（x）的值为64 ．【分析】多项式f（x）=x5+2x4﹣3x2+7x﹣2=（（（（x+2）x）x﹣3）x+7）x﹣2，利用秦九韶算法即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=x5+2x4﹣3x2+7x﹣2=（（（（x+2）x）x﹣3）x+7）x﹣2，∴当x=2时，v0=1，v1=2+2=4，v2=4×2=8，v3=8×2﹣3=13，v4=13×2+7=33，v5=33×2﹣2=64．∴f（2）=64．故答案为：64．【点评】本题考查了秦九韶算法求多项式的值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．如图l是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A m（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．根据流程图中输出的S值是1850 ．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm））的学生人数，由图1可知第四组数据到第七组数据是值，相加求和即可．【解答】解：模拟图2中程序的运行，可得其功能是要统计并输出：身高在160﹣180cm之间的学生的人数，即是要计算并输出s=A4+A5+A6+A7的值，由图1可得：A4=450，A5=550，A6=500，A7=350，故根据流程图中输出的s=A4+A5+A6+A7=1850．故答案为：1850．【点评】本题考查了算法与程序图框的应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应准确理解算法程序的意义，把统计与框图两部分内容进行交汇考查，体现了考题设计上的新颖，突出了新课标高考中对创新能力的考查要求，属于基础题．16．从{}中随机抽取一个数记为a，从{﹣1，1，﹣2，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y=a x+b的图象经过第三象限的概率是．【分析】根据题意，分析可得a、b可能的情况数目，由分步计数原理可得f（x）=a x+b的情况数目，由指数函数的图象函数性质分析可得函数f（x）=a x+b的图象经过第三象限的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从集合{}中随机抽取一个数记为a，有4种情况．从{﹣1，1，﹣2，2}中随机抽取一个数记为b，有4种情况，则f（x）=a x+b的情况有4×4=16．函数f（x）=a x+b的图象经过第三象限，有①当a=3、b=﹣1时，②当a=3、b=﹣2时，③当a=2、b=﹣1时，④当a=2、b=﹣2时，⑤当a=，b=﹣2 时，⑥当a=，b=﹣2 时，共6种情况，则函数的图象经过第三象限的概率为=，故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与指数函数图象的性质与变换，关键是关键指数函数图象的性质的分析得到函数图象过第三象限的情况．三、解答题（本大题共6题，共10+12+12+12+12+12=70分）17．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00﹣10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．【分析】（1）从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差．（2）看出甲网站点击量在[10，40]间的频数，用频数除以样本容量，得到要求的频率．（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．【解答】解：（1）甲网站的极差为：73﹣8=65；乙网站的极差为：71﹣5=66（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为=（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．【点评】本题考查茎叶图的应用，本题解题的关键是读图，会从茎叶图中得到要用的信息，本题是一个基础题．18．某城市理论预测2014年到2018年人口总数y （单位：十万）与年份（用2014+x表示）的关系如表所示：年份中的x 0 1 2 3 4人口总数y 5 7 8 11 19（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程=bx+a；（3）据此估计2019年该城市人口总数．（参考数据：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30）参考公式：线性回归方程为，其中．【分析】（1）根据表格画出散点图：可得y与x是正相关．（2）根据所给的数据求出，，可依据公式求得b和a的值，从而求得回归方程．（3）在回归直线的方程中，令x=5，求得对应的y值，可得结论．【解答】解：（1）根据表格画出散点图：可得y与x是正相关．概据题中数表画出数据的散点图如下图所示．（2）由题中数表，知： =（0+1+2+3+4）=2， =（5+7+8+11+19）=10，∴b==3.2，a=﹣b=3.6，∴回归方程为y=3.2x+3.6．（3）当x=5时，求得y=19.6（十万）=196（万）．答：估计2019年该城市人口总数约为196万．【点评】本题主要考查两个变量的相关关系，线性回归问题，求回归直线的方程以及回归方程的应用，属于基础题．19．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100可回收物30 240 30其他垃圾20 20 60（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．（求：S2= [++…+]，其中为数据x1，x2，…，x n的平均数）【分析】（1）厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；（2）生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；（3）计算方差可得=，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000．【解答】解：（1）由题意可知：厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为；（2）由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为；（3）由题意可知：∵a+b+c=600，∴a，b，c的平均数为200∴=，∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000．【点评】本题考查概率知识的运用，考查学生的阅读能力，属于中档题．20．从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（2）由频率分布直方图得从[45，65）的产品数中抽取5件，记为A，B，C，D，E，从[65，75）的产品数中抽取1件，记为a，由此利用列举法求出概率．【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和为1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3=0.35，∵质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1，∴这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.35×=0.05，（Ⅱ）由频率分布直方图得：这些产品质量指标值落在区间[55，65）内的频率为0.35×=0.2，这些产品质量指标值落在区间[65，75）内的频率为0.35×=0.1，这些产品质量指标值落在区间[45，55）内的频率为0.03×10=0.30，所以这些产品质量指标值落在区间[45，65）内的频率为0.3+0.2=0.5，∵=∴从[45，65）的产品数中抽取6×=5件，记为A，B，C，D，E，从[65，75）的产品数中抽取6×=1件，记为a，从中任取两件，所有可能的取法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（C，D），（D（C，E），（C，a），（D，E），（D，a），（E，a），共15种，这2件产品都在区间[45，65）内的取法有10种，∴从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率=．【点评】本题考查概率分布在实际问题中的应用，结合了统计的知识，综合性较强，属于中档题21．在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50人）的数学成绩进行初步统计后交给其班主任（如表）．分数50～60 60～70 70～80 80～90 90～100人数 2 6 10 20 12请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）从频率分布直方图估计出该班同学成绩的众数、中位数和平均数．【分析】（1）计算对应的频率，列出频率分布表即可；（2）根据频率分布表，即可画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）根据频率分布直方图计算众数、中位数与平均数．【解答】解：（1）计算对应的频率，列出频率分布表，如下；…（2分）分组频数频率[50，60） 2 0.04[60，70） 6 0.12[70，80）10 0.20[80，90）20 0.40[90，100] 12 0.24合计50 1.00（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图及频率分布折线图，如下；…（6分）（3）根据频率分布直方图知，最高的一组数据[80，90），所以众数为： =85；又0.04+0.12+0.20=0.36＜0.5，0.36+0.4=0.76＞0.5，所以中位数在[80，90）内，设为x，则0.36+（x﹣80）×0.040=0.5，解得x=83.5，即中位数为83.5；平均数为55×0.04+65×0.12+75×0.20+85×0.40+95×0.24=81.8．…（12分）【点评】本题考查了样本频率分布表、直方图和折线图，以及众数、中位数和平均数的计算问题，是基础题目．22．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛两次，将得到的点数分别记为a，b．（1）求满足条件a+b≥9的概率；（2）求直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切的概率（3）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．【分析】利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．满足条件a+b≥9的基本事件有10种：3+6，4+5，4+6，5+4，5+5，5+6，6+3，6+4，6+5，6+6，…（2分）∴满足条件a+b≥9的概率是p1==．…（4分）（Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．∵直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切，∴，即：a2+b2=25，…（6分）由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴满足条件的情况只有a=3，b=4或a=4，b=3两种情况．∴直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率是．…（8分）（Ⅲ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36，∵三角形的一边长为5，当a=1时，b=5，（1，5，5），1种当a时，b=5，（2，5，5），1种当a=3时，b=3或5，（2，3，5）（3，5，5），2种，…（11分）当a=4时，b=4或5，（4，4，5）（4，5，5），2种，当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5）（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5），6种，当a=6时，b=5，6，（6，5，5）（6，6，5），2种故满足条件的不同情况共有14种．∴三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为p3=．…（14分）【点评】本题考查概率的计算，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．。

广东高一高中数学月考试卷带答案解析

广东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.若已知，，则线段的长为（）A．B．C．D．3.已知点落在角的终边上，且，则的值为（）A．B．C．D．4.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．5.一个年级有14个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A．抽签法B．分层抽样法C．随机数表法D．系统抽样法6.函数y=3sin(2x+)图象可以看作把函数y=3sin2x的图象作下列移动而得到（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位7.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．9.函数的定义域是（）A．B．C．D．10.函数（其中）的图象如图所示，则（）A．B．C．D．二、填空题1.A，B，C三种零件，其中B零件300个，C零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A零件被抽取20个，C零件被抽取10个，三种零件总共有____个.2.计算的值等于_____ __.3.已知x、y的取值如下表所示：x0134从散点图分析，y与x线性相关，且，则．4.三、解答题1.（本题12分）求值2.（本题13分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20) ，[20，30) ，…， [50，60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表；(2) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；(3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？3.（本题12分）在人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？4.（本小题13分）已知函数(1)求函数的最小正周期.(2) 求函数的单调递增区间.5.（本小题13分）已知：函数．（1）求函数的最小正周期和当时的值域；（2）若函数的图象过点，.求的值．6.（本小题满分12分）已知圆，（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．广东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】2.若已知，，则线段的长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.3.已知点落在角的终边上，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知是第四象限角且,.4.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为圆心C（-3,2）,所以所求直线的方程为即.5.一个年级有14个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A．抽签法B．分层抽样法C．随机数表法D．系统抽样法【答案】D【解析】因为每个班抽一个，并且学号相同，间距一样，所以是系统抽样方法.6.函数y=3sin(2x+)图象可以看作把函数y=3sin2x的图象作下列移动而得到（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【答案】C【解析】,所以把函数y=3sin2x的图象向左平移单位得到函数y=3sin(2x+)图象.7.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，所以函数的最小正周期为，且图象关于直线对称.9.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由,所以定义域为.10.函数（其中）的图象如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图像可知A=1，，所以,所以.二、填空题1.A，B，C三种零件，其中B零件300个，C零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A零件被抽取20个，C零件被抽取10个，三种零件总共有____个.【答案】900【解析】设A零件有x个，则.所以共有400+300+200=900.2.计算的值等于_____ __.【答案】【解析】3.已知x、y的取值如下表所示：x0134从散点图分析，y与x线性相关，且，则．【答案】2.6【解析】先求出样本中心(2,4.5),所以直线经过点（2，4.5），所以.4.【答案】【解析】由,所以定义域为.三、解答题1.（本题12分）求值【答案】【解析】注意利用诱导公式奇变偶不变，符号看象限来化简求值即可.解：原式………………………10分(每对一个2分)……………………………………………12分2.（本题13分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20) ，[20，30) ，…， [50，60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表；(2) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；(3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？【答案】(1)见解析；(2) ；(3)【解析】(1)由图可知每个区间上矩形面积为此区间上频率，据此可求出频数.（2）频率等于0.5的横坐标值.（3）根据求解即可.解（1）如图（每空一分）………（4分）（2）由已知得受访市民年龄的中位数为（3）由，解得．……………（13分）3.（本题12分）在人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【答案】（1）0.05；（2）0.45；（3）1200元【解析】先列出所有基本事件：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.（1）（2）分别求出对应事件包括的基本事件的个数，然后利用古典概型概率计算公式计算即可.(3)根据由摸出的3个球为同一颜色的概率估计出发生的次数，则可计算一天可赚多少钱.解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个………………（3分）1）、设事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，所以 P（E）=1/20=0.05 ………………（5分）2）、事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45 ………………（8分）3）、事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次.则一天可赚，每月可赚1200元.……（12分）4.（本小题13分）已知函数(1)求函数的最小正周期.(2) 求函数的单调递增区间.【答案】(1)；(2)【解析】(1)先通过降幂公式计算出,然后可得周期.（2）由正弦函数y=sinx的单调增区间求解即可.解：（1）由………（4分）得………（6分）（2）由………（8分）得………（12分）即函数单调区间为………（13分）5.（本小题13分）已知：函数．（1）求函数的最小正周期和当时的值域；（2）若函数的图象过点，.求的值．【答案】（1），；（2）【解析】(1)易求出,然后易求其周期和和特定区间上的值域.(2)函数的图象过点,可求出再利用＝ ,然后利用两角和的正弦公式求解即可.解：（1）--2分∴函数的最小正周期为， -------------- 3分∵------------------ 5分 7分（2）依题意得：∵∴∴＝-----------------9分＝ ------------------------10分-∵＝…12分∴＝ ----------------------------------13分6.（本小题满分12分）已知圆，（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．【答案】（Ⅰ）直线方程是，．(Ⅱ) 圆的方程为【解析】(I)先讨论斜率不存在是否满足题意.然后再研究斜率存在时，根据直线与圆相切可建立关于k的方程，求的方程.出k值，从而求出切线l1(II)依题意设,再根据CD=5，建立关于a的方程，求出a值.从而可求出圆C的方程.解：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．………（2分）②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是，．………（6分）（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，由两圆外切，可知………（8分）∴可知＝，解得，∴，………（10分）∴所求圆的方程为………（12分）。

广东省珠海市普通高中高二数学下学期3月月考试题04

下学期高二数学3月月考试题04一、选择题（共10题，各4分，共40分）1、在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（）⎪⎩⎪⎨⎧==''213y y x x A 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213''、 ⎪⎩⎪⎨⎧==''23y y x x C 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23''、 2、已知⎪⎭⎫⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A 、⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B 、⎪⎭⎫⎝⎛34,5π C 、⎪⎭⎫⎝⎛-32,5π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 3、点()3,1-P ，则它的极坐标是 ( )A 、⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B 、⎪⎭⎫⎝⎛34,2π C 、⎪⎭⎫⎝⎛-3,2π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 4、在极坐标系中有如下三个结论：①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程； ②41tan πθθ==与表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。

在这三个结论中正确的是（） A 、①③ B 、①C 、②③D 、 ③5、圆的圆心的极坐标是( )A 、B 、C 、D 、6、直线的位置关系是( )A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关，不确定7、直线12+=x y 的参数方程是（）A 、⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B 、⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C 、 ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D 、⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数）8、方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（）。

A 、一条直线 B 、两条射线 C 、一条线段 D 、抛物线的一部分 9、已知过曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 与原点O 的直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是( ) A 、（3，4） B 、 1212(,)55-- C 、(-3，-4) D 、1212(,)55104sin()4x π=+与曲线122122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是（）。

广东省珠海市高一下学期数学3月网上测试试卷

广东省珠海市高一下学期数学 3 月网上测试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二上·通辽月考) 在⊿ABC 中，角的对边分别为若，则角（）A.B.C.D. 2. （2 分）已知向量 = (1,2 ), = (2,-3 )，若向量满足( + )// , ⊥( + ),则 =（）A.( , ) B . (- ,- ) C.( , ) D . (- ,- ) 3. （2 分） (2017 高一下·河北期末) 在△ABC 中，a=4，b=4 ，A=30°，则 B 的值为（） A . 45° B . 135° C . 45°或 135° D . 不存在第1页共9页4. （2 分）已知,,若,则的值为（）A.3B . -1C . -1 或 3D . -3 或 15. （2 分） (2019 高二上·洛阳期中) 已知锐角三角形的三边分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高一上·利辛月考) 的取值范围是（）为钝角三角形，，，，为钝角，则A.B.C.D.7.（2 分）(2019 高三上·承德月考) 在△ （）中，为边上的中线，为的中点，则A.B.C.第2页共9页D. 8. （2 分） (2016 高二上·黄石期中) 设正方形 ABCD 的边长为 1，则| ﹣ + |等于（） A.0B. C.2D.2 9. （2 分）生于瑞士的数学巨星欧拉在 1765 年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC 中，设 O、H、G 分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（） A . HG=2OGB. + + = C . 设 BC 边中点为 D，则有 AH=3OD D . S△ABG=S△BCG=S△ACG10. （2 分） (2017·山西模拟) 已知在△ABC 中，b2+a2﹣c2＜0，且 b＞a，sinA+ （）cosA= ，则 tanA=A.或B.C.D.或11. （2 分）已知三点 A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），则等于（）第3页共9页A . -2 B . -6 C.2 D.312.（2 分）(2018 高一下·长春期末) 在中,角所对的边分别为,,且,则（）A . 是钝角三角形B . 是直角三角形C . 是等边三角形D . 形状不确定二、填空题 (共 6 题；共 6 分)13. （ 1 分） (2018· 杭州模拟 ) 设则=________；当内切圆与外接圆的半径分别为与 .且时，的面积等于________．14. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 已知向量投影为________，，则向量在向量方向上的15. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 已知向量，，则________.，若，且，16. （1 分） (2016 高一下·汕头期末) 已知△ABC 三边均不相等，且= ，则角 C 的大小为________．17. （ 1 分） (2018· 全国 Ⅰ 卷文 ) △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC 的面积为________.18. （1 分） (2018 高三上·云南期末) 已知函数，，存在，使，则实数的取值范围是________.第4页共9页，若对任意三、解答题 (共 5 题；共 50 分)19. （10 分） (2017 高一上·威海期末) 已知平面内点 A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若 A，B，C 三点共线，求实数 m 的值；（Ⅱ）若△ABC 的面积为 6，求实数 m 的值．20. （10 分） (2020·海南模拟) 在平面直角坐标系中，点.（1）若，求实数的值；（2）若，求的面积.21. （10 分） (2018·鄂伦春模拟) 已知曲线（）与曲线有（）由抛物线个公共点.及抛物线组成，直线：（1）若，求的最小值；（2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：22. （10 分） (2018·荆州模拟) 在 .（Ⅰ）求的大小；中，角、、的对边分别为、、，且（Ⅱ）若，的面积为，求的值.23. （10 分） (2019 高三上·凉州期中) 已知向量．，，（1）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；（2）当时，若，求的值．第5页共9页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 6 题；共 6 分)参考答案13-1、 14-1、第6页共9页15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、解答题 (共 5 题；共 50 分)19-1、 20-1、20-2、第7页共9页21-1、 21-2、22-1、第8页共9页23-1、 23-2、第9页共9页。

广东省珠海市第二中学2019_2020学年高一数学下学期开学考试试题

广东省珠海市第二中学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题考试时间120分钟，总分150分，第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若全集)(),(,x g x f R U =均为二次函数，{}{}0)(,0)(≥=≥=x g x Q x f x P ，则不等式组⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为（） A.Q P B.)(Q P C U C. )()(Q C P C U U D.)()(Q C P C U U2、如图所示，已知灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，距离为8km ，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，距离为6km ，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A.213B. 219C.231D.4373、若变量,x y 满足不等式组301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y =+的最大值为（）A.7B. 5C.3D.1 4、设D 为所在平面内一点，CD BC 3=，则（）A. AC AB AD 3431-=B. AC AB AD 3431+-= C. AC AB AD 3134+=D. AC AB AD 3134-= 5、若三个正实数,,a b c 满足()(1)0a b c --<，则下列不等式一定成立的是A.ac bc <B. a bc c > C.log log c c a b <D.2c a b a b c -+≥-6、函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图象如图，则)(x f 的递减区间为（）A. ))(43,41(Z k k k ∈+-ππ B. ))(432,412(Z k k k ∈+-ππ C. ))(432,412(Z k k k ∈+-D. ))(43,41(Z k k k ∈+-7、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：121n n a S +=-，且11a =，则3132log log a a ++36log a +=A.10B.10-C.15D.15-8、函数2212()2,0f x x x x x x=+++<的最小值为（） A.3- B. 2- C .1 D.69、已知数列{}n a 且满足：142n na a +=-，且14a =，则n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2020=S A.2019 B.2021 C.2022 D.2023 10、将函数)42tan(π+=x y 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的两倍，再向右平移4π，所得的函数是)(x f y =，则（） A. )3()2()1(f f f << B. )3()1()2(f f f <<C. )1()3()2(f f f <<D. )2()3()1(f f f <<11、设函数⎩⎨⎧-<+->+=1),1(cos 1),1(log )(3x x x x x f π，则方程)1()1(--=-x f x f 的解的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 3 12、已知函数],0[),0)(6sin()(πωπω∈>-=x x x f 时的值域为]1,21[-，则ω的取值范围是（）A. ]34,1[B. ]34,32[ C. ]1,32[ D. ]2,34[第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ；②2=b ；③0≠c 有且只有一个正确，则c b a ++10100等于 .14、已知b a ,都是非零向量，a b a =⊥-,)2(，则b a ,的夹角为 .15、若函数⎩⎨⎧<+-≥-=λλx x x x x x f ,34,4)(2,若函数)(x f 恰有2个零点,则λ的取值范围是 .16、在ABC ∆中，角A 的平分线交BC 边于D 点，且，又sin 2sin C B =，4AD BD ==，则AC = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）已知)1(tan >=a a θ.（1）求θθπθπ2tan )2sin()4sin(⋅-+的值；（2）若112cos cos 2sin sin 22=++-θθθθ，求a 的值.18、（本题满分12分）已知函数).()(2m x x x f -=（1）若0=m ，证明：)(3)()()(b a ab b a f b f a f -+-=-；（2）若),1[,21+∞∈x x ,且0))()()((2121>--x f x f x x ，求m 的取值范围；（3）若3=m ,且方程t x f =)(有3个不同的根，求t 的取值范围.19、（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos cos c b Ba A-=. （1）求角A ；（2）若2a =，则当ABC ∆的面积最大时，求ABC ∆的内切圆半径.20、（本题满分12分）如图，点),(),,(2211y x Q y x P 在圆心为原点、半径分别为1和2的圆周上运动，其中P 逆时针，Q 顺时针.角ϕθ,的始边都是x 轴的正半轴、终边分别为OP 和O OQ (为坐标原点），且)0,/2(311≥=+=t s rad t ωπωθ，)0,/2(22≥-==t s rad t ωωϕ.（1）若OP OQ 2=，且)2,0(π∈t ，求t 的值；（2）设=)(t f OQ OP ⋅，且]4,0[π∈t ，求函数)(t f 的值域.21、（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且145,,a a a 成等比数列，且7=21S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和；（3）若11n n n b a a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和.若对于任意的n N *∈，都有n T m ≤恒成立，求m 的取值范围.22、（本题满分12分）已知函数)(x f 的定义域为R ，满足)(2)1(x f x f =+.（1）若a x f x+=2)(，求a 的值；（2）若]1,0(∈x 时，)1()(x x x f -=.①求)](1,(*N k k k x ∈+--∈时)(x f 的表达式；②若对任意],(m x -∞∈，都有98)(≤x f ，求m 的取值范围.珠海市第二中学2019－2020学年第二学期开学考试高一年级数学答案一、选择题二、填空题 13、201；14、3π；15、),4(]3,1(+∞ ；16、32三、解答题17、（本题满分10分）已知)1(tan >=a a θ.（1）求θθπθπ2tan )2sin()4sin(⋅-+的值；（2）若112cos cos 2sin sin 22=++-θθθθ，求a 的值. 【解】（1）aa-=-⋅+=⋅-+12tan 1tan 2cos cos sin 222tan )2sin()4sin(2θθθθθθθπθπ；（2）132cos 3cos sin 2sin 12cos cos 2sin sin 22222=-=-=++-aa θθθθθθθθ，所以3=a 或1-（舍）.18、（本题满分12分）已知函数).()(2m x x x f -=（1）若0=m ，证明：)(3)()()(b a ab b a f b f a f -+-=-；（2）若存在),1[,21+∞∈x x ,且0))()()((2121>--x f x f x x ，求m 的取值范围；（3）若3=m ,且方程t x f =)(有3个不同的根，求t 的取值范围. 【解】(1)略（2）不妨设21x x <，则0))()()((2121>--x f x f x x 就是)()(21x f x f <，因为))(()()(2221212121m x x x x x x x f x f -++-=-，所以0222121<-++m x x x x ，即222121x x x x m ++<，因为1,1,1222121>>≥x x x x ，3222121>++x x x x ，所以3≤m .（3）当3=m ，由（2）知)(x f 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增，所以，当),0[+∞∈x 时2)1()(-=≥f x f ，又)(x f 为奇函数，所以当]0,(-∞∈x 时2)1()(=-≤f x f ，所以.22<<-m19、（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos cos c b Ba A-=. （1）求角A ；（2）若2a =，则当ABC ∆的面积最大时，求ABC ∆的内切圆半径. 【解】（1）由2cos cos c b Ba A-=得，2cos cos cos c A b A a B =+，由正弦定理得,2sin cos sin cos sin cos C A B A A B =+，所以2sin cos sin()sin C A A B C =+=，又0C π<<，sin 0C ≠，所以1cos 2A =，又0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理得22222cos3b c bc π=+-，整理得2242bc b c bc +=+≥，所以4bc ≤，当且仅当2b c ==时取等号.所以，1sin 24ABC S bc A bc ∆==≤所以当且仅当2b c ==时，ABC ∆.则ABC ∆的内切圆半径为22223ABC S r a b c ∆===≤++++.20、（本题满分12分）如图，点),(),,(2211y x Q y x P 在圆心为原点、分别半径为1和2的圆周上运动，其中P 逆时针，Q 顺时针.角ϕθ,的始边都是x 轴的正半轴、终边分别为OP 和O OQ (为坐标原点），且)0,/2(311≥=+=t s rad t ωπωθ，)0,/2(22≥-==t s rad t ωϖϕ.（1）若OP OQ 2=，且)2,0(π∈t ，求t 的值；（2）设=)(t f OQ OP ⋅，且]4,0[π∈t ，求函数)(t f 的值域.【解】（1）由OP OQ 2=有πϕθk 2+=，即)(2232Z k k t t ∈+-=+ππ，所以122ππ-=k t ，因为π20<<t ，所以61461+<<k ，3,2,1=k ，故.1217,1211,125πππ=t （2）由题设)32sin(),32(cos(ππ++=t t OP ，))2sin(2),2cos(2(t t OQ --=，所以)34cos(2π+=⋅t OQ OP ，即)34cos(2)(π+=t t f ，因为40π≤≤t ，所以3343ππππ+≤+≤t ，从而6(21)34cos(1ππ=≤+≤-t t 和0时取等），故)(t f 的值域是].1,2[- 21、（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且145,,a a a 成等比数列，且7=21S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和；（3）若11n n n b a a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和.若对于任意的n N *∈，都有n T m ≤恒成立，求m 的取值范围.【解】（1）令等差数列{}n a 的公差为d .由于145,,a a a 成等比数列，所以1112(3)(4)a d a a d +=++，又71=72121S a d +=，所以192a d ==-，，所以1(1)112n a a n d n =+-=-.（2）记数列{}n a 的前n 项和为n X ，令1120n a n =->，得112n <，当5n ≤时，2121210n n n n X a a a a a a S n n =+++=+++==-+，当6n ≥时，1256125621251252()()21050n n nn n X a a a a a a a a a a a a a a a a S S n n =++++++=+++---=+++-+++=-=-+所以2210,5,1050, 6.n n n n X n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩（3）由于111111=()(211)(29)221129n n n b a a n n n n +==-----，所以1111111111=[()()()()]=)29775211292929n T n n n ---+---+------（，由于对于任意的n N *∈，都有9n T m ≤恒成立，所以()max n T m ≤，当4n ≤时,111=)2929n T n ---（单调递增，所以当4n =时，449n T T ≤=，当5n ≥时,1029n >-，所以111=)02929n T n --<-（，所以()max 49n m T ≥=，所以m 的取值范围为4[,)9+∞.22、（本题满分12分）已知函数)(x f 的定义域为R ，满足)(2)1(x f x f =+.（1）若a x f x +=2)(，求a 的值；（2）若]1,0(∈x 时，)1()(x x x f -=，求)](1,(*N k k k x ∈+--∈时)(x f 的表达式；（3）若对任意],(m x -∞∈，都有98)(≤x f ，求m 的取值范围.【解】（1）0=a ；（2）①由)(2)1(x f x f =+得)(2)1(2)(x f k x f k x f k =-+=+，当)](1,(*N k k k x ∈+--∈时，]1,0(∈+k x ，所以)1)(()(k x k x k x f --+=+，故k k k x k x k x f x f 2)1)(()(21)(--+=+=.②由①)](1,(+∈+--∈N k k k x 时，221)(+≤k x f ，所以]1,(-∞∈x 时41)21()(=≤f x f ，易知)],1,()(1)((2)(*N k k k x k x k x x f k ∈+∈----=，2max 2)(-=k x f 随k 的增大而增大，由98)3)(2(22=---x x 得，37=x 或38，所以]37,(-∞∈x 时98)(≤x f ，故.37≥m附：提高作文水平技巧： 1．细观察。