海南省海口市第一中学2017届高三10月月考数学(理)试题Word版含答案
海南省海口市第一中学2017届高三11月月考数学(文)试卷(含答案)
海口市第一中学2017届高三11月月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题： (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=015|x x x A ，集合{}N n n x x B ∈+==,13|，则B A ⋂中元素的子集个数是（ ）.A ．2B ．4C ．7 D.8 2. 若43i z =+，则||zz ＝（ ） A.1B.1-C.43i 55+D.43i 55-3. 等差数列{}n a 中，64=a ，前11项和11110S =，则=8a （ ） A ．10 B ．12 C. 14 D ．164. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值是( )A. 12B.32C. -12D.32-5.某家具厂的原材料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据， 用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为10+=∧∧x a y ，则∧a 为（ ）x2 4 5 6 8 y2535605575A ．9B ．8 C. 7 D ．66. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示， 则该截面的面积为( ) A.92B.3 C ．4 D ．31027.若y 、x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥+-0840301y x y x y x ,则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．5B ．11 C. 519 D ．无最大值8. 设,,a b c r r r 是非零向量，已知命题P ：若0a b •=r r ，0b c •=r r ，则0a c •=r r ；命题q ：若//,//a b b c r r r r，则//a c r r，则下列命题中真命题是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ． p q ∨9.已知θ是第四象限角,且54)4sin(=+πθ,则tan(θ–π4)=( )A. 34B.-34C.43- D.4310.已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是2M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外切D.相离 11.已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，2()23f π=-， 则=-)32(πf （ ） A.23- B.12- C. 12 D. 2312.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,351,100,lg )(x x x x x f ，若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围是（ ）。
海南省海口一中2017届高三第9月月考数学(文科)试题(实验班)Word版含答案
海口一中2017届高三第9月月考数学（文科）试题（实验班）命题人：陈文彩 审核人：杨霞第Ⅰ卷一、选择题： (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、设集合M 是函数log (4),(0a y x a =->且1a ≠)的定义域,集合2{|40}N x x =-<，则（ ）（A ）N C M R ⊆ （B ）M C N R ⊆ （C ）M N ⊆ （D ）N M ⊆ 2、设复数z 满足(1＋i)z ＝4，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) （A ）1＋i （B ）1－i （C ）2＋2i （D ）2－2i 3、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为 ( ) （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 4、设,x y R ∈则“229x y +≥”是“x>3且y>3”的 ( ) （A ）充分而不必要条件 (B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）即不充分也不必要条件5、已知函数()2m xxf x a a -=+(0a >且1a ≠)是偶函数，则m 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）0 （D ）1 6、设0.21()3a -=，ln 2b =，1c π-=，则 ( )（A ）a c b << （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）b c a <<7、设实数x ，y 满足条件 10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则5y x -的最大值是（ ）（A ）4- （B ）12-（C ）4 （D ）5 8、已知函数)(x f 和()2+x f 都是定义在R 上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()2xf x =则(2017)f = （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 9、1717sin()cos()44ππ---的值是 ( ) （A ）（B） （C ）0 （D）210、若2()(2)(21)f x m x mx m =-+++的两个零点分别在区间(1,0)-和区间(1,2)内，则m 的取值范围是 （ ）（A ）11(,)42 （B ）11(,)42- （C ）11(,)24- （D ）11[,]4211、若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )（A ）36 （B ）25 （C ）16 （D ）9 12、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c C π=，5b =，ABC ∆的面积为,则c等于( )（A ）4 （B）（C ）7 （D ）8 二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示. 其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80),[80,90),[90,100].根据统计学的知识估计成绩在[80,90)内的人数约为 .14、已知直线3420x y ++=与圆2220x y tx +-=相切，则t = .15、设f (x )=1232,(2)log (1),(2)x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，则不等式f (x )>2的解集为 . 16、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是三、解答题： (本大题共5小题，每小题12分，共60分)17. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9a a a a a +==. (Ⅰ)求证1212n a a a +++<; (Ⅱ)设31323log log log n n b a a a =+++,求数列1{}nb 的前n 项和.18、已知四面体ABCD (图1)，沿AB ，AC ，AD 剪开，展成的平面图形正好是(图2)所示的直角梯形A 1A 2A 3D (梯形的顶点A 1，A 2，A 3重合于四面体的顶点A )．(I)证明：AB ⊥CD ；(II)当A 1D ＝5，A 1A 2＝4时，求四面体ABCD 的体积．19、某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（Ⅰ）假设n ＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块，即n ＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm 2)如下：品种甲,403,397,390,404,388,400,412,406品种乙,419,403,412,418,408,423,400,413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？20、设函数()(1)xf x x e =-，2()g x ax = （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若当x ≥0时()()0f x g x -≥恒成立，求a 的取值范围.21、已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M .（Ⅰ）若点F 到直线l ，求直线l 的倾斜角； （Ⅱ）设,A B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求线段AB 中点N 的横坐标.四、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.） 22、（10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD. （I ）求证：A 、B 、C 、D 四点共圆 （II ）求证：AB ∥CD..23、（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为322x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=.（Ⅰ）求圆C 的圆心的极坐标；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P的坐标为，求|PA|﹒|PB|.24、（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =+（Ⅰ）若不等式()2f x ≤的解集为{|04}x x ≤≤，求实数a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数()(5)()2f x f x F x ++=的值域.参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1-5、CDBBA 6-10、CDBBA 11-12、DC二、填空题（每题5分，共20分） 13、180 14、1或14-15、(1,2)(10,)+∞ 16、83三、解答题： (本大题共5小题，每小题12分，共60分) 17. (1)设数列{}n a 的公比为q,由23269a a a =得32234199a a q =⇒=.由条件可知0q >,故13q =.由12231a a +=得11231a a q +=,所以113a =.故数列{}n a 的通项式为13n n a =.(2)31323log log log n n b a a a =+++ (1)(12)2n n n +=-+++=-故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++所以数列1{}nb 的前n 项和为21nn -+. 18、(1)证明：在四面体ABCD 中，∵⎭⎪⎬⎪⎫AB ⊥ACAB ⊥ADAC ∩AD ＝A AB ⊥平面ACD AB ⊥CD .(2)解：在题图2中作DE ⊥A 2A 3于E .∵A 1A 2＝4，∴DE ＝4. 又∵A 1D ＝A 3D ＝5，∴EA 3＝3，A 2A 3＝5＋3＝8. 又A 2C ＝A 3C ，∴A 2C ＝8.即题图1中AC ＝4，AD ＝5， 由A 1A 2＝4，A 1B ＝A 2B 得图1中AB ＝2. ∴S △ACD ＝S △A 3CD ＝12DE ·A 3C ＝12×4×4＝8.又∵AB ⊥面ACD ，∴V B ACD ＝13×8×2＝16319、(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A ＝“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2, 3)，(2,4)，(3,4)．而事件A 包含1个基本事件：(1,2)．所以P (A )＝16.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲＝18(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400， s 2甲＝18＝57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 乙＝18(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412， S 2乙＝18＝56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．20、（Ⅰ）'()1(1)1xxxf x e xe e x =-+=+-.当(),0x ∈-∞时'()f x <0;当[0,)x ∈+∞时，'()0f x ≥.故()f x 的减区间为(),0-∞，增区间为[0,)+∞.（Ⅱ）()0f x ≥即2(1)0xx e ax --≥.当x >0时有1(1,)x e a x-≤∈+∞，所以1a ≤ 21、解：（Ⅰ）由已知，4x =不合题意.设直线l 的方程为(4)y k x =-，由已知，抛物线C 的焦点坐标为(1,0)， …1分因为点F 到直线l=，………3分 解得1k =±，所以直线l 的倾斜角为4π或34π. ………………5分（Ⅱ）设线段AB 中点的坐标为00(,)N x y ，),(),,(2211y x B y x A ，因为AB 不垂直于x 轴， 则直线MN 的斜率为004y x -，直线AB 的斜率为04x y -， ……………7分 直线AB 的方程为00004()x y y x x y --=-，联立方程000024(),4,x y y x x y y x -⎧-=-⎪⎨⎪=⎩消去x 得2200000(1)(4)04x y y y y x x --++-=，所以012044y y y x +=-， 因为N 为AB 中点，所以1202y y y +=，即00024y y x =-， 所以02x =.即线段AB 中点N 的横坐标为定值2.四、选考题（同B 卷）。
海南省海口市第一中学2017届高三上学期数学12月月考试题Word版含答案
第3题海口市第一中学2016-----2017学年度第一学期高三年级数学科12月月考试题（本卷满分150分,考试时间120分钟）命题人：数学督导组一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知复数31z i=+，则1z -为（ ） A．2B．2 C．2 D．32、已知集合{|A x y A B ===∅， 则集合B 不可能是（ ）A ．{}124+<x x x B ．{}1-=x y yC ．{|sin ,}36y y x x ππ=-≤≤ D ．{})12(log ),(22++-=x x y y x 3、若一个圆台的轴截面如图所示，则其侧面积．．．等于 ( ) A ．6 B ．6π C． D． 4、设奇函数()sin()cos()(0)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><，的最小正周期是π，则（ ） A ．()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减 B ．()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减 C ．()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增 D ．()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增 5.如图，该算法输出的结果是（ ） A ．12 B. 23 C.34 D. 456.已知等比数列{}n a 中，32,4643==a a a ，则101268a a a a --的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16nA 1B 1D 1ABD E(第8题图)7、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩所表示的区域上一动点，则21y x -+的最小值为A ．23-B ．2-C ．0D ．458、定义在实数集R 上的奇函数()f x ，对任意实数x 都有)()23(x f x f =-，且满足2)1(->f ，mm f 3)2(-=，则实数m 的取值范围是（ ） A ． 30<<m 或1-<m B ．30<<m C ．31<<-mD ．3>m 或1-<m9、长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为2的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810.若函数),,,()(2R d c b a cbx ax dx f ∈+-=的图象如图所示， 则=d c b a :::（ ）A ．1:6:5:(8)-B ．1:6:5:8C ．1:(6):5:8-D ．1:(6):5:(8)--11.如图所示，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，左焦点为F ，A 、B 、C 为其三个顶点，直线CF 与AB 交于D 点，则tan ∠ADF 的值等于( )A ．3 3B ．－3 3 C.35 D. - 3512、定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 使不等式)(4)('x f x xf <恒成立，其中)('x f 为)(x f 第11题A的导数，则（ ） A ．16)1()2(<f f B ．8)1()2(<f f C ．4)1()2(<f f D ．2)1()2(<f f第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知函数)3(122)(2≥-+-=x x x x x f ，)(x f 取到最小值为 ． 14．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左、右焦点分别为12F F 、，P 为双曲线右支上一点，直线1PF 与圆222a y x =+相切，且212F F PF = ，则该双曲线的渐近线方程是 ．15．已知⎩⎨⎧>-≤<=),1()1(log ),10(3)(2x x x x f x 若][1,0))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ．16．设非零向量a 与b 的夹角是65π，且b a a +=,则btb a +3的最小值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．海南省电力部门在今年的莎莉嘉台风救灾的重建工程中，需要在A 、B 两地之间架设电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、B 两地距离. 现测量人员km 的C 、D 两地（假设A 、B 、C 、D 在同一平面上），测得∠75ACB =，45BCD ∠=，30ADC ∠=，45ADB ∠=（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A 、B 距离的43倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？(第14题)18.在中国新歌声的海选过程中评委组需对选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为通过，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛． (Ⅰ)已知成绩合格的参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这些参赛选手的成绩平均数和中位数；(Ⅱ)根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.(Ⅰ)求证：BC ⊥平面ACFE ；(Ⅱ)点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围.20．如图，已知抛物线C ：px y 22= )0(>p 上有两个动点A ，B ，它们的横坐标分别为a ，2+a ，当1=a 时，点A 到x 轴的距离为2，M 是y 轴正半轴上的一点．(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)若A ，B 在x 轴上方，且OM OA =，直线MA 交x 轴于N ，求证：直线BN 的斜率为定值，并求出该定值．21.已知函数()2ln 2()f x m x x m R =-+∈． (Ⅰ)当1m =时，求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若8m ≤，当1x ≥时，恒有()()43f x f x x '-≤-成立，求m 的取值范围（提示ln20.7≈）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l :⎩⎨⎧+-=+=t y t x 21（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ．（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求||||PB PA +．23．已知函数()f x x =，()4g x x m =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式()20g f x m +->⎡⎤⎣⎦；（Ⅱ）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题： 13.25 14. x y 34±= 15. ]9,5[]1,2[log 3 16. 23三、解答题：解：在ACD ∆中，由已知可得，30CAD ∠=所以，AC =……………………………………………….2分在BCD ∆中，由已知可得，60CBD ∠=6sin 75sin(4530)+=+=…………………………….5分 由正弦定理，756BC ==…………………………….7分6cos 75cos(4530)-=+=在ABC ∆中，由余弦定理 222cos AB AC BC AC BC BCA =+-⋅∠2cos755=+-=………………………….9分所以，AB =施工单位应该准备电线长答：施工单位应该准备电线长3km . (12)解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a ）=1，解得：a=0.04，由平均数x¯=10×（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82， 由图可知：前两个矩形面积之和为0.5， ∴中位数为80；（2）由题意可知：成绩在（40，50]，（50，60）内选手各由两名， 则随机变量X 的取值为0，1，2，3，4，P （X=0）=×××=，P （X=1）=××××+××××=，P （X=2）=×××+×××+×××××=，P （X=3）=××××+××××=，P （X=3）=×××=， ∴X 的分布列为：∴X 数学期望E （X ）=0×+1×+2×+3×+4×=．18．（I ）证明：在梯形ABCD 中， ∵ //AB CD ,1AD DC CB ===，∠ABC ＝60，∴ 2AB = ……………2分 ∴ 360cos 2222=⋅⋅-+=oBC AB BC AB AC ∴ 222BC AC AB +=∴ BC ⊥AC ………………… 4分∵ 平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面ACFE ∩平面ABCD AC =,BC ⊂平面ABCD ∴ BC ⊥平面ACFE ……………5分（II ）解法一：由（I ）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λ …………6分 设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量，由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011n n 得⎩⎨⎧=+-=+-003z y x y x λ 取1=x ，则()λ-=3,3,11n ， …………8分 ∵ ()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量 ∴1212||cos ||||n n n n θ⋅===⋅10分∵ 0λ≤≤∴ 当0λ=时，θcos ， 当λ=时，θcos 有最大值12。
海南省海口市第一中学2018届高三10月月考数学理试题
海口市第一中学2018-----2018学年度第一学期高三年级数学科10月月考B 卷试题 （本卷满分150分,考试时间120分钟）命题人：数学督导组一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1. 已知复数*()()n f n i n =∈N ，则集合{|()}z z f n =中元素的个数是 A ．4 B ．3 C ． 2 D ．无数2. 函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且在[)1,+∞单调递减，(0)0f =，则(1)0f x +>的解集为 A ．(1,)+∞ B ．(1,1)- C ．(,1)-∞- D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ 3．执行如图程序框图其输出结果是 A ．31 B ．33 C ．35 D ．614. 已知平面,,m n αβαββ⊥⋂=⊂，则“n m ⊥”是“n α⊥”成立的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2， 该几何体的体积为 A ．43 B ．83 C ．4 D ．1636. 直线:8630l x y --=被圆22:20O x y x a +-+=a 的值是A ．1-B ．0 C ．1 D．1 7. 由 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，围成的平面区域面积为( )A ．272 B ．274 C ．278D ．27 8．海口是全国省会城市中空气质量最好的城市，如图是根据海口市正视图 俯视图一中学生社团某日早6点至晚6点在白水塘、龙华路两个校区附近 的5.2PM （我国通常用5.2PM 的数据来监测空气质量）监测点统计 的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，白水塘、龙华路两个 校区浓度的方差较小的是A ．白水塘高中部校区B ．龙华路初中部校区C ．两个校区相等D ．无法确定 9．如果3741()x x-的展开式中的常数项为 （ ） A ．35B ．35-C ．21D ．21-10．双曲线C 的中心在原点，焦点在yC 与抛物线24y x =的准线交于A ，B 两点，4AB =，则双曲线C 的实轴长为A. 2 B．4 D．11．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，点P 是棱DD 1的中点，12AA =，AB =1，若点Q 在侧面11BB C C （包括其边界）上运动，且总保持AQ BP ⊥，则动点Q 的轨迹是 （ ）12. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)13log (1),0,2()14,2,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =+<<的所有零点之和为A ．31a -B ．13a -C ．31a --D ．13a--第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 在等比数列{}n a 中，81=a ，534a a a ⋅=，则=7a ． 14. ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =,1c b -=，则a = 15．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求BCB 1C 11B 1BCBCB 11B 1C 1BC（A ） （B ） （C ） （D ）111动点轨迹方程的方法，可以求出过点A )4,3(-，且法向量为)2,1(-=n 的直线（点法式）方程为0)4()2()3(1=-⨯-++⨯y x ，化简得0112=+-y x ．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A (1,2,3)-，且法向量为)1,2,1(--=n 的平面（点法式）方程为 ．16. 向量(1,1),3)a b =，b a x f⋅=)(，函数()f x 的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos f x x x x =+()x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 图像向右平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 图像，求()g x在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 18.（本小题满分12分）某公司有100位员工.在元旦联欢会中，增加一个摸球兑奖的环节，规定：每位员工从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额.公司预算抽奖总额为60000元，共提出两种方案.方案一：袋中所装的4个球中有两个球所标的面值为100元，另外两个标的面值为500元； 方案二：袋中所装的4个球中有两个球所标的面值为200元，另外两个标的面值为400元．（Ⅰ）求两种方案中，某员工获奖金额的分布列；（Ⅱ）在两种方案中，为使得每位员工获得的奖金相对均衡，请帮助公司选择一个适合的方案，并说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60=∠BAD ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF=3， H 是CF 的中点. （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的焦点分别为1(F、2F ，点P 在椭圆C 上，满足2PF 垂直x 轴，127PF PF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)A ，直线5:3l y kx =-与椭圆C 交于D 、E 两点，且使得||||AD AE =，求k .21.（本小题满分12分）已知函数21()(0)2f x ax x a =+≠，()1ln g x x =+． （Ⅰ）若()f x 在1x =处的切线与()g x 在2x =的切线平行，求a 的值；（Ⅱ）若当[]1,2x ∈时，函数()g x 的图象始终在函数()f x 的图象下方，求a 的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知点)sin ,cos 1(αα+P ，[]πα,0∈，点Q 在曲线C ：)4sin(210πθρ-=上.（Ⅰ）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程；FB CEAHD（Ⅱ）求PQ 的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数a ，b 满足：2=+b a . （Ⅰ）求ba 11+的最小值m ； （Ⅱ）设函数)0(|1|||)(≠++-=t tx t x x f ，对于（Ⅰ）中求得的m ，是否存在实数x ，使得m x f =)(成立，若存在，求出x 的取值范围，若不存在，说明理由．B 卷答案一、选择题：二、填空题： 13.18 14. 5 15. 280x y z +--= 16. 2三、解答题：17. ()2sin(2)16f x x π=++，--------------3分()f x 的最小正周期T π= --------------5分（2）2)62sin(2)(+-=πx x g ,--------------8分[0,]2x π∈,]65,6[62πππ-∈-x -----------10分 ,函数()g x 的最大值为4,最小值为1 --------------12分 18. (1) 设方案一某教职工获奖金额为X ，则X 的可能取值为20,60,1002411(20)6P X C === 24222(60)3P X C ⋅===,2411(100)6P X C ===则X 的分布列为--------------------4分设方案二某教职工获奖金额为Y ，则Y 的可能取值为40,60,802411(40)6P Y C === 24222(60)3P Y C ⋅===,2411(80)6P Y C === 则Y 的分布列为--------------------8分(2)60EX EY == ,1600400,33DX DY == 由于两种方案的奖励额的期望相等，希望奖金分配更集中，方案二的方差比方案一的方差小，所以应该选择方案二 ----------------------12分 19．（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥. 因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，且四边形BDEF 是矩形，所以 ED ⊥平面ABCD ，又因为 AC ⊂平面ABCD ，所以 ED AC ⊥. 因为 ED BD D = ，所以 AC ⊥平面BDEF . （Ⅱ）解：设AC BD O = ，取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以 //ON ED ，又因为 ED ⊥平面ABCD ，所以 ON ⊥平面ABCD ，由A C B D ⊥，得,,OB OCON 两两垂直.所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD∠= ，3BF =，所以(0,A ，(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E-，(1,0,3)F ，C ，13()22H . 13()22BH =- ，(2,0,0)DB = .设平面BDH的法向量为111(,,)x y z =n ，所以0,0,BH DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n即111130,20,x z x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩ 令11z =，得(0,=n由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)ED =-，则1cos ,2ED ED ED⋅<>===-n n n .由图可知二面角H BD C --为锐角，所以二面角H BD C --的大小为60 .20.(1) 127PF PF =，122PF PF a +=，1271,44PF a PF a ∴== 又 2PF 垂直x 轴，∴(2227144a a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2a ∴=∴所求C 的方程为2214x y +=.------4分 （2）设1122(,),(,)D x y E x y ，将5:3l y kx =-代入2214x y +=并整理得 224064(14)039k x kx +-+=， ----------------------------6分 由222406444(14)64()0399k k k ⎛⎫∆=--+⋅=--> ⎪⎝⎭，得23k <-或23k >-----------① --------------------8分 又12240314k x x k+=+设,D E 中点为00(,)M x y ，22205(,)312312k M k k -++ 1AM k k =-，得②24510k k -+=； ∴ 14k =或1k = ------------10分由①得23k <-或23k >，舍去14k =，所以1k =． -------------12分21. 解：（1）1()1,()f x ax g x x'=+'=，由()f x 在1x =处的切线与()g x 在2x =的切线平行则有(1)(2)f g '='，所以112a +=，12a =-------------4分 （2）当[]1,2x ∈时，函数()g x 的图象1C 永远在函数()f x 的图象2C 下方， 即当[]1,2x ∈时，21()()ln 102f xg x ax x x -=+-->恒成立， 所以21ln 12x x a x+->恒成立-------------------6分 设2ln 1()x xF x x +-=，要21ln 12x x a x +->恒成立，只需要12a 大于()F x 在[]1,2上的最大值即可 32ln 1()x x F x x--'=， 令()2ln 1G x x x =--，2()1G x x'=-当[]1,2x ∈时，()(2)G x G '≤'=，所以()G x 在[]1,2上单调递减--------------------8分所以当[]1,2x ∈时，()(1)0G x G ≤=，30x >所以当[]1,2x ∈时，32ln 1()0x x F x x --'=≤，()F x 在[]1,2上单调递减------------10分()F x 在[]1,2上的最大值为(1)F ，所以1(1)2a F >，所以得0a > ------------12分 22（1）()11:22=+-y x C (0)y ≥ 010:=+-y x l …………5分（2）PQ ==min 12PQ ∴=- ,此时[]30,4παπ=∈ ……………10分23．（1）2)2(21)11)((21≥++=++baa b b a b a ， ∴2=m ． …………5分（2）m tt t x t x x f =≥+≥++-=211)(， 当且仅当1±=t 时成立，此时11≤≤-x ，∴存在[]1,1-∈x 使m x f =)(成立． …………10分。
海南海口市第一中学2017届高三数学10月月考试题 文
海口一中2017届高三10月月考试卷（B 卷）数 学（文科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知集合{2,0,2,4}M =-，2{|9}N x x =<，则MN =（ ）A ．{0,2}B ．{2,0,2}-C ．{0,2,4}D ．{2,2}- 2. 已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32D. 223.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A.121 B. 61 C.41 D.314.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值mn =（ ） A ．38 B ．13 C ．29D ．15.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56.要得到函数sin 2y x =的图象，只需要将函数sin(2)6y x π=+的图象（ ）A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位7.圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得弦长等于( )A ． 6B ．522 C ．1 D ．58.已知命题:p ,x R ∃∈使321x x >；命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，则真命题的是 （ ）A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝ 9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则（ ） A ．13a = B ．12a = C ．11a = D ．10a =10. 设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上的一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）AB．2 D11.若1c >，01b a <<<，则（ ）A ．cca b < B ．ccba ab < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c <12. 函数()321122132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ） A ． 4133a -<<- B ．112a -<<-C ．20a -<<D ．63516a -<<-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设向量(1,2)a x =-，(1,)b x =，且a b ⊥，则x = .14.已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．15. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为 .16. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上，且三棱柱的体积为94，则球O 的表面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图像如图所示. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （Ⅱ）已知ABC ∆的内角分别是,,A B C ，A 为锐角，且14,cos sin 21225A f B C π⎛⎫-==⎪⎝⎭，求的值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点.（Ⅰ）求证：直线//AF 平面PEC ； （Ⅱ）求三棱锥P BEF -的体积. 19. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元. （Ⅰ）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上的点到两个焦点的距离之和为32，短轴长为21，直线l与椭圆C 交于M 、N 两点。
海南省海口一中2017届高三上学期第一次月考数学理科(A卷)Word版含解析
2016-2017学年度第一学期海南省海口一中高三年级9月月考数学理科（A 卷）命题人：项东阶 邓倩一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则N M 为( )A ．()2,1B ．()+∞,1C ．[)+∞,2D ．[)+∞,12. 某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3. 已知向量(2,8),(8,16)a b a b +=--=-,则a 与b 夹角的余弦值为( )A ．6365B ．6365- C ．6365± D ．5134. 函数331x x y =-的图象大致是（ ）5.如果函数xx f )21()(=，那么函数)(x f 是 ( )A. 奇函数，且在)0,(-∞上是增函数B. 偶函数，且在)0,(-∞上是减函数C. 奇函数，且在),0(+∞上是增函数D. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数 6. 下列方程在区间（-1，1）内存在实数解的是（ ）A 、230x x +-=B 、10xe x --= C 、3ln(1)0x x -++= D 、2lg 0x x -=7. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于( ) A.15 B.25 C.35 D.458.执行右下图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为( )A ．5B ．3C ．2D ．19.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )A ．1B ．13 C.12 D ．2310．函数3()sin 2f x x x =++ (x ∈R),若f (a )=2,则f (-a )的值为（ ）A.5B.-2C. 1D. 211.已知点P 在抛物线y 2= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的横坐标为（ ）A.14B. －14C. －4D. 4 12.已知数列{}n a 满足1133,2,+-==n n a a a n 则n an的最小值为 （ ）A 10.5B 10C 9D 8二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“2,2390x x x R ∃∈-+<”的否定是 . 14．设x ，y 满足约束条件，则z=2x-3y 的最小值是15. 在区间[]0,2上任取两个数,a b ，方程220x ax b ++=有实数解的概率为16．已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x，若f (x )在[－1,1]上是单调减函数，则a 的取值范围是OE BD C AP三.解答题（每小题12分，共60分） 17.已知函数()()21sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，其图象两相邻对称轴间的距离为2π. （I ）求ω的值；（II ）讨论函数()f x 在[0,]π上的单调性。
2017届海南省海口市第一中学高三11月月考数学(理)试题(A卷)Word版含解析
2017届海南省海口市第一中学高三11月月考试题数学理科（A 卷）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U 为整数集Z，若集合{}{}2|,|20,A x y x Z B x x x x Z ==∈=+>∈， 则()U B A C = （ ）A. {}1-B. {}2-C. {}2,1,0--D. []2,0-2.设复数z ＝－1－i （i为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则｜（1－z）·z ｜＝（ ） A ．1 B C ．2 D 3.在△ABC 中，设三边AB ，BC ，CA 的中点分别为E ，F ，D ，则EC →＋FA →＝( ) A.BD → B.12BD → C.AC →D.12AC →4.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；在以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 532 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ． 0.35 B ． 0.25 C. 0.30 D ．0.205.已知tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2，则sin 2x ＝( )A.－35B.105C.35 D.16.若a <0，则下列不等式成立的是( )A.2a >⎝ ⎛⎭⎪⎫12a >(0.2)aB.(0.2)a >⎝ ⎛⎭⎪⎫12a>2a C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a >(0.2)a >2a D.2a >(0.2)a >⎝ ⎛⎭⎪⎫12a7.执行右图的程序框图，若输入100k =，则输出的n =( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．98.据新华社报道，强台风“莎莉嘉”在海南万宁登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路（第7题图）边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是( )．A.106米 B ．202米 C.1063米 D ．2063米9.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm ，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去铁皮的面积为（制作过程中铁皮的损耗和厚度忽略不计）( )A ．(21003cm B. (22003cmC. (23003cm D. 2300cm10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞11.已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过F 作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若△OFP 的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12.若*2sinsinsin ()777n n S n N πππ=+++∈ ，则在122017,,,S S S 中，正数的个数是（ ） A ． 1728 B ． 1729 C. 1731 D ．288二．填空题13.设z ＝x ＋y ，其中x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，0≤y ≤k .若z 的最大值为6，则z的最小值为 。
2020届海南省海口市一中2017级高三9月月考数学试卷(A卷)及答案
2020届海南省海口市一中2017级高三9月月考数学试卷（A 卷）★祝考试顺利★一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B x x =<,则A B =I （ ） A ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤< D ．{}10x x -≤≤2.欧拉公式：i e cos isin (i x x x =+为虚数单位）,由瑞士数学家欧拉发明,它建立了三角函数与指数函数的关系,根据欧拉公式,i 22(e )π=（ ）A ．1B ．i -C ．iD ．1- 3.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则三个数,,的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ． 4. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮(0)m m >石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m 的值分别为（ ）A ．20% 369B ．80% 369C ．40% 360D ．60% 3655.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数()441x x f x =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边经过点(21)P ，,则cos2=α（ ）A ．223B ．13C ．13-D ．23- 7. 已知菱形ABCD 的边长为2,120BAD ∠=︒,点E ,F 分别在边BC ,DC上,3BC BE =,DC DF λ=,若1AE AF ⋅=u u u r u u u r ,则λ的值为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．528.安排A ,B ,C ,D ,E ,F ,共6名义工照顾甲,乙,丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A 不安排照顾老人甲,义工B 不安排照顾老人乙,则安排方法共有（ ）A ．30种B ．40种C ．42种D ．48种9. 已知数列{}n a 中,()12321n n a a a a n *+++⋅⋅⋅+=-∈N ,则2222123n a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ）A ．()1413n -B ．()1213n -C ．41n -D ．()221n - 10. 已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222212x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的焦点相同,则双曲线渐近线方程为（ ） A . 22y x =± B ．3y x = C ．3y x = D ．2y x =± 11.已知奇函数()f x 是定义在R 上的可导函数,其导函数为()f x ',当0x >时,有()()22f x xf x x '>+,则不等式()()()22018+2018420x f x f +-<＋的解集为( ) A ．(),2016-∞- B ．()2016,2012-- C ．(),2018-∞- D ．()2016,0-12.在三棱锥P ABC -中,平面PAB ⊥平面ABC ,ABC △是边长为6的等边三角形,PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为（ ）。
海南省海口市第一中学高三物理10月月考试题
海口市第一中学2017届高三10月月考试题（B）物理注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、物理学中有多种研究方法，下列有关研究方法的叙述错误的是( )A．在伽利略之前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，是他首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法B．如果电场线与等势面不垂直，那么电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这里用的逻辑方法是归纳法C．探究作用力与反作用力关系时可以用传感器连在计算机上直接显示力的大小随时间变化的图线，这是物理学中常用的图象法D．探究加速度与力、质量之间的定量关系，可以在质量一定的情况下，探究物体的加速度与力的关系；再在物体受力一定的情况下，探究物体的加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量之间的关系．这是物理学中常用的控制变量法2、一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，a、b两点的位置如图所示，则偏心轮转动过程中a、b两质点( )A．线速度大小相等 B．向心力大小相等C．角速度大小相等D．向心加速度大小相等3、在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m的物体。
当电梯匀速运动时，弹簧被压缩了x ，某时刻后观察到弹簧又被继续压缩了x10。
则电梯在此时刻后的运动情况可能是( )A ．以大小为1110g 的加速度加速上升B ．以大小为1110g 的加速度减速上升C ．以大小为g 10的加速度加速下降D ．以大小为g10的加速度减速下降4、甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示。
海南省海口市第一中学2017届高三10月月考政治试题 Word版含解析
一、选择题，22题，每题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.今年入夏以来，我国东北地区发生较为严重的干旱，导致部分地区玉米大面积减产甚至绝收。
这可能引起的连锁反应有①玉米价格上涨，饲料生产企业改用大麦作原材料②猪饲料价格上涨，猪肉价格上涨，生猪养殖规模扩大③玉米种植户收入减少，明年玉米种植面积大幅减少④农田水利建设受到重视，节水灌溉技术得到推广A.①②B.②③C.①④D.③④【答案】C【考点定位】多变的价格。
【名师点睛】本题以“较为严重的干旱导致部分地区玉米大面积减产甚至绝收”为材料，考查学生对多变的价格的理解及应用。
采用正选法与排除法的结合较好，正选法，大麦和玉米作为饲料原料可以相互替代，干旱导致部分地区玉米大面积减产甚至绝收，玉米价格上涨，饲料生产企业可以改用大麦作原材料，干旱造成减产甚至绝收，会促进农田水利建设受到重视；排除法，对于说法不对或不符合题意的选项，逐一排除。
2.“闪付”(Quick Pass)作为一种消费新时尚，是指对于单笔金额不超过1000元的消费，无需密码和签名，只需要在POS机上轻松一划便可快速支付的方式。
它满足了人们对快捷、高效支付的需求，有利于刺激消费，更好地满足百姓生活所需。
这说明A.这种消费方式可以创造消费动力B.收入水平影响人们的购买能力C.“闪付”是一种非信用消费方式D.“闪付”是一种非理性消费【答案】A【解析】“闪付”作为一种消费新时尚，满足了人们对快捷、高效支付的需求，有利于刺激消费，更好地满足百姓生活所需，说明这种消费方式可以创造消费动力，A说法符合题意。
B不符合题意，材料没有体现“收入水平、购买能力”。
C、D中“非信用、非理性”的说法不对。
故本题答案选A。
【考点定位】消费的反作用。
【名师点睛】本题以一种新概念“闪付”为背景，考查学生知识迁移的能力。
要求围绕问题“闪付”将所学知识与情景问题有机结合起来，内容源于教材又不拘泥于教材知识，一切以能够真正地分析和解决所限定的实际问题为根本。
海南省海口市第一中学2019届高三10月月考数学试题(pdf版)
海口市第一中学2019-2020学年度第一学期高三年级10月月考数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U =R ，集合{}|0A x x =<，{}2,1,0,1,2B =--，那么B A C U ⋂)(等于()A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}2,1--D ．{}2,1,0--2．关于命题“当[]1,2m ∈时，方程220x x m -+=没有实数解”，下列说法正确的是（)A ．是全称量词命题，假命题B ．是全称量词命题，真命题C ．是存在量词命题，假命题D ．是存在量词命题，真命题3．设,a b 为非零向量，则“a ∥b ”是“,a b 方向相同”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．为了得到函数3sin 21y x =+的图象，只需将3sin y x =的图象上的所有点（）A ．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B ．横坐标缩短12倍，再向上平移1个单位长度C ．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D ．横坐标缩短12倍，再向下平移1个单位长度5．已知)3,2(=a ，)1,(-=m m b ，)3,(m c =，若b a //，则c b ∙=（）A.-5 B.5 C.1 D.-16．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A. B. C. D.7．已知31()3a =，133b =，13log 3c =，则()A ．a b c<<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a<<8．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为()AB ．C ．1D ．09．已知函数21()44f x x x=-，则()f x 的大致图象是()A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，,,a b c分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B =,且2b ac =，则a c b +的值为()A ．2BC ．2D ．411．设'()f x 是函数()f x 的导函数，若'()0f x >，且1212,()x x R x x ∀∈≠，1212()()22x x f x f x f +⎛⎫+< ⎪⎝⎭，则下列选项中不一定正确的一项是（）A ．(2)()()f f e f π<<B ．'()'()'(2)f f e f π<<C ．(2)'(2)'(3)(3)f f f f <-<D ．'(3)(3)(2)'(2)f f f f <-<。
2020届海南省海口市一中2017级高三9月月考数学试卷(B卷)及答案
2020届海南省海口市一中2017级高三9月月考数学试卷（B卷）★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题,共60分）1.设集合A ={x|y=lg（x-3）},B={y|y=2x,x∈R},则A∪B等于（）A. B. R C. D.2.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第四象限C. 第三象限D. 第二象限3.函数f（x）=的图象大致是（）A. B.C. D.4.已知a=,b=log 2,c=,则（）A. B. C. D.5.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 3B.C.D.6.（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A. 15B. 30C. 20D. 357.若直线被圆截得弦长为4,则的最小值是A. 9B. 4C.D.8.f（x）是定义在R上的奇函数,对任意x∈R总有f（x +）=- f（x）,则f（-）的值为（）A. B. 3 C. D. 09.如图,已知△OAB,若点C满足,则=（）A. B. C. D.10.半球内有一个内接正方体,则这个半球的体积与正方体的体积之比为（）A. B. C. D.11.已知双曲线﹣＝1（a＞0,b＞0）的焦距为4,且两条渐近线互相垂直,则该双曲线的实轴长为（）A. 2B. 4C. 6D. 812.已知函数f（x）的定义域为（0,+∞）,且满足f（x）+xf′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数）,则不等式（x-1）f（x2-1）＜f（x+1）的解集为（）A. B. C. D.。
海南省海口市第一中学2017届高三10月月考地理试题 含答案
海口一中2017届高三第三次月考地理（B卷)注意事项1：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号,写在本试卷上无效。
3．回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷本卷共20小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项汇总，只有一项是符合题目要求的.植物工厂是利用计算机对植物生长温度、湿度、光照、二氧化碳浓度及营养液等条件自动控制，使设施内植物不受或很少受自然条件制约的生产系统。
例如,近年来，日本S企业将电子产业闲置的厂房改为植物工厂，种植无菌蔬菜和水果(图1所示）。
完成1—2题.1。
S企业将本土闲置厂房改为植物工厂可以A。
增加耕地面积B。
节省占地费用C。
发展计算机产业D.避免环境污染2.S企业选择在西亚的阿联酋建设草莓植物工厂，考虑的主导因素是A.当地电子技术水平高B.草莓不便长途运输C.当地气候适宜D. 当地资金雄厚图2为“某区域地质剖面图".读图完成3—4题。
3．该地区曾发生过三次岩浆活动,先后形成的岩石分别是A。
玄武玢岩、花岗岩、斑状花岗岩 B.花岗岩、玄武玢岩、斑状花岗岩C.斑状花岗岩、玄武玢岩、花岗岩 D。
斑状花岗岩、花岗岩、玄武玢岩4．从“剥蚀面”判断，该区域A。
地层一直处于缓慢的下沉运动 B.东南部发生了多次升降运动C.西北部受水平挤压，变质作用显著 D。
岩浆活动频发,地壳运动趋缓热带辐合带是南北半球信风气流形成的辐合地带,其位置随季节而变化。
图3为“某区域热带辐合带形成与云系示意图”。
读图完成5—6题.5．图中①、②、③、④处的风向分别是A．西南风、东南风、西北风、东北风B．东北风、东南风、西南风、西北风C．东北风、东南风、西风、西风D．东风、北风、西北风、西南风6．热带辐合带A．影响的地区降水较多 B．位置移动的根本原因是气温变化C．影响的地区气候温和 D．夏季北移，冬季南移农业是土耳其的传统产业，农作物包括小麦、大麦、玉米、烟草等，高原上放牧安卡拉羊，另有大片葡萄、橄榄树等分布。
海南省海口市第一中学2020届高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析
海口市第一中学2019—2020学年度第一学期高三年级10月月考数学 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U =R ，集合{}|0A x x =<，{}2,1,0,1,2B =--，那么()U A B ⋂ð等于( ) A. {}0,1,2 B. {}1,2 C. {}2,1-- D. {}2,1,0--【答案】A 【解析】 【分析】先求出U A ð,再求交集得解.【详解】由题得[)=0,U A +∞ð，所以()U A B ⋂ð={}0,1,2. 故选：A【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.关于命题“当[]1,2m ∈时，方程220x x m -+=没有实数解”，下列说法正确的是 （ )A. 是全称量词命题，假命题B. 是全称量词命题，真命题C. 是存在量词命题，假命题D. 是存在量词命题，真命题 【答案】A 【解析】 【分析】对[]1,2m ∈的理解是m 取遍区间[]1,2的所有实数，当1m =时方程有解，从而判断原命题为假命题.【详解】原命题的含义是“对于任意[]1,2m ∈，方程2x 2x m 0-+=都没有实数解”，但当1m =时，方程有实数解1x =，故命题是含有全称量词的假命题，所以正确选项为A.【点睛】判断命题是特称命题还是全称命题，要注意补上省略词，同时注意判断命题为假命题时，只要能举出反例即可.3.设,a b r r 为非零向量，则“//a b r r”是“,a b r r 方向相同”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的共线的充要条件，即可作出判定，得到答案．【详解】因为,a b r r 为非零向量，所以//a b r r 时，,a b r r方向相同或相反，因此“//a b r r”是“,a b r r 方向相同”的必要而不充分条件.故选B ．【点睛】本题主要考查了充要条件和必要条件的判断，以及向量共线的充要条件，属基础题.其中解答中熟记利用向量共线的充要条件是解答的关键，着重考查了推理与判断能力．4.为了得到函数3sin 21y x =+的图象，只需将3sin y x =的图象上的所有点（ ） A. 横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度 B. 横坐标缩短12倍，再向上平移1个单位长度 C. 横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度 D. 横坐标缩短12倍，再向下平移1个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将3sin y x =的图象上的所有点的横坐标缩短12倍（纵坐标不变），可得y ＝3sin2x 的图象；再向上平行移动1个单位长度，可得函数3sin 21y x =+的图象， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题．5.已知(2,3)a =r ，(,1)b m m =-r ，(,3)c m =r ，若//a b r r ，则b c ⋅=r r（ ）A. -5B. 5C. 1D. -1【答案】A 【解析】 【分析】通过平行可得m 得值，再通过数量积运算可得结果.【详解】由于//a b r r，故()21=3m m -，解得2m =-，于是(2,3)b =--r ，(2,3)c =-r ， 所以495b c ⋅=-=-r r.故选A.【点睛】本题主要考查共线与数量积的坐标运算，考查计算能力.6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()2,1，则cos2θ=（ ） A. 45-B. 35-C.35D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数定义即可求得：cosθ=，sin θ=，再利用余弦的二倍角公式得解. 【详解】因为角θ的终边过点()2,1，所以1tan 2y x θ==点()2,1到原点的距离r ==所以cosx r θ==，sin y r θ== 所以22413cos2cos sin 555θθθ=-=-= 故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。
海南省海口市海南中学2024-2025学年高二上学期第一次单元测试(10月月考)数学试题
海南省海口市海南中学2024-2025学年高二上学期第一次单元测试（10月月考）数学试题一、单选题1．若直线经过(0,1),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30oB ．45oC ．60oD ．o 1202．两条平行直线210x y --=和243x y -=-之间的距离是（ ）A ．12B C ．1D 3．一个动圆与圆221:(3)1C x y ++=外切，与圆()222:381C x y +-=内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（ ） A ．2212516y x +=B ．2212516x y +=C ．221169y x +=D ．221169x y +=4．如何计算一个椭圆的面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即πS ab =．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即()2π4C b a b ≈+-．若一个椭圆的面积为8π，那么其周长的取值范围为（ ）A ．)⎡+∞⎣ B ．()+∞C ．(),+∞D ．),⎡+∞⎣5．设12F F 、是椭圆22:19x C y +=的两个焦点，点P 在椭圆C 上，若12PF F V 为直角三角形，则12PF F V 的面积为（ ）A B ．1C D ．16．已知圆22:(4)(2)4C x y -+-=，若圆C 刚好被直线():10,0l ax by a b +=>>平分，则12a b+的最小值为（ ） A ．8B ．10C ．16D ．8+7．已知圆()221:14O x y -+=与圆222:4230O x y x y +-++=交于,A B 两点，则AB =（ ）AB ．C ．D ．8．已知,M N 是椭圆22:12516x yC +=上关于原点对称的两点，F 是椭圆C 的右焦点，则2||6MF NF +的取值范围为（ ） A ．[]2,26B ．[]51,52C ．[]51,76D ．[]52,76二、多选题9．若方程22131x y t t +=--所表示的曲线为椭圆，则下列命题正确的是（ ）A ．该椭圆焦距为B ．12t <<表示焦点在x 轴上的椭圆C t 的取值为75或135D ．焦距为10．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线40x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则以下四个命题正确的是（ ）A ．圆C 上有且仅有3个点到直线:0l x y -的距离都等于1B ．圆C 与圆222:680C x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m = C ．不存在点P ，使得60APB ∠=oD ．直线AB 经过定点()1,111．已知P 是椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）位于第一象限上的一点，1F ，2F 是C 的两个焦点，122π3F PF ∠=，点Q 在12F PF ∠的平分线上，12F PF ∠的平分线与x 轴交于点M ，O 为原点，1//OQ PF ，且OQ b =，则下列结论正确的是（ ）A ．12PF F V 2B ．CC ．点P 到xD ．OM三、填空题12．若方程2242x y x y m +-+=表示圆，则实数m 的取值范围为.13．若圆()221:19C x y +-=与圆2C 关于直线:4230l x y --=对称，则圆2C 的方程为. 14．椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，若直线BF 与以A 为圆心半径为13b 的圆相切，则椭圆离心率等于.四、解答题15．已知ABC V 的三个顶点分别为()2,0A ，()2,4B ，()4,2C ，直线l 经过点()1,4D . (1)求ABC V 外接圆M 的方程；(2)若直线l 与圆M 相交于P ，Q 两点，且PQ =l 的方程；(3)若直线l 与圆M 相交于P ，Q 两点，求PMQ V 面积的最大值，并求出直线l 的斜率.16．如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点()3,1P ，焦距为13-的直线l与椭圆C 相交于异于点P 的,M N 两点，且直线,PM PN 均不与x 轴垂直.(1)求椭圆C 的方程；(2)若MN =MN 的方程；(3)记直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，证明:12k k 为定值.17．已知圆22:(1)16A x y ++=和点(1,0)B ，点P 是圆上任意一点，线段PB 的垂直平分线与线段PA 相交于点Q ，记点Q 的轨迹为曲线C ． (1)求曲线C 的方程；(2)设动直线l 与坐标轴不垂直，l 与曲线C 交于不同的M ，N 两点，且直线BM 和BN 的斜率互为相反数．①证明：动直线l恒过x轴上的某个定点，并求出该定点的坐标；面积的最大值．②求OMN。
海南省海口一中2017届高三上学期9月月考数学试卷(理科)(a卷)Word版含解析
2016-2017学年海南省海口一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2） B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3．已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．4．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．5．如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数C ．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D ．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数6．下列方程在区间（﹣1，1）内存在实数解的是（ ） A ．x 2+x ﹣3=0 B ．e x ﹣x ﹣1=0 C ．x ﹣3+ln （x +1）=0D ．x 2﹣lgx=07．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为（ ）A ．5B ．3C ．2D ．19．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．C ．D ．10．函数f （x ）=x 3+sinx +2（x ∈R ），若f （a ）=2，则f （﹣a ）的值为（ ） A ．5B ．﹣2C ．1D ．211．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．412．已知数列{a n}满足a1=33，=2，则的最小值为（）A．10.5 B．10 C．9 D．8二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“∃x∈R，2x2﹣3x+9＜0”的否定是．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是．15．在区间[0，2]上任取两个数a，b，方程x2+ax+b2=0有实数解的概率为．16．已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是．三.解答题（每小题12分，共60分）17．已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（I）求ω的值；（II）讨论函数f（x）在[0，π]上的单调性．18．某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如表：（1）求如表中a、b的值；（2）估计该基地榕树树苗平均高度；（3）若将这100株榕树苗高度分布的频率视为概率，从培育基地的榕树苗中随机选出4株，其中在[104，106）内的有X株，求X的分布列和期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．（1）求证：AC⊥DE；（2）若E为PB的中点，且二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，求EC与平面PAB 所成角θ的正弦值．20．已知F1，F2分别是椭圆+y2=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1的距离为．（I）求椭圆的方程；（II）若过点M（2，0）的直线与椭圆交于C，D两点，且满足+=t（其中O为坐标原点，P为椭圆上的点），求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax（a≠0）．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）+（a+1）x+1﹣e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（Ⅲ）求证lnn!≤（n≥2，n∈N*）．选做题（从两题中选做一题，多选的按所选第一个题给分，满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=2，BC=4时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=，圆C的极坐标方程为ρ=cos （θ﹣）．（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．2016-2017学年海南省海口一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2） B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A2．某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果．【解答】解：由题目看不出是抽样方法是分层抽样，故A错；由题目看不出是系统抽样，故A错；这五名男生成绩的平均数=（86+94+88+92+90）=90，这五名女生成绩的平均数=（88+93+93+88+93）=91，故这五名男生成绩的方差为=（42+42+22+22+02）=8，这五名女生成绩的方差为=（32+22+22+32+22）=6，故C正确，D错．故选：C．3．已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量坐标关系，求出=（﹣3，4），=（5，﹣12），再利用cosθ=求解即可．【解答】解：由向量，，得=（﹣3，4），=（5，﹣12），所以||=5，||=13，=﹣63，即与夹角的余弦值cosθ==．故选：B．4．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C5．如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x＞0，x＜0，运用指数函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）==f（x），则为偶函数，当x＞0时，y=（）x为减函数，则x＜0时，则为增函数，故选D．6．下列方程在区间（﹣1，1）内存在实数解的是（）A．x2+x﹣3=0 B．e x﹣x﹣1=0 C．x﹣3+ln（x+1）=0 D．x2﹣lgx=0【考点】55：二分法的定义．【分析】利用方程和函数之间的关系分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．设f（x）=x2+x﹣3，则函数f（x）在（0，1）内单调递增，则f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（x）在（0，1）内不存在零点；B．由e x﹣x﹣1=0，解得x=0，在区间（﹣1，1）内，满足题意；C．设f（x）=x﹣3+ln（x+1），则函数在（﹣1，1）上单调递增，f（1）＜0，f （x）在（﹣1，1）内不存在零点；D．当x∈（0，1）时，x2∈（0，1），lgx∈（﹣∞，0），则x2﹣lgx＞0，此时方程在（﹣1，1）内无解，故选B．7．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从袋中任取两球，基本事件总数n==15，两球颜色为一红一黑包含的基本事件个数m==3，由此能求出两球颜色为一红一黑的概率．【解答】解：袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，基本事件总数n==15，两球颜色为一红一黑包含的基本事件个数m==3，∴两球颜色为一红一黑的概率p===．故选：A．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（）A．5 B．3 C．2 D．1【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=1时，x2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=2，n=1；当x=2时，x2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=2；当x=3时，x2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=3；当x=4时，x2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件，故输出的n值为3，故选：B．9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选B．10．函数f（x）=x3+sinx+2（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．5 B．﹣2 C．1 D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求得求得a3+sina=0，从而求得f（﹣a）=（﹣a3﹣sina ）+2的值．【解答】解∵：函数f（x）=x3+sinx+2（x∈R），若f（a）=a3+sina+2=2，∴a3+sina=0，则f（﹣a）=（﹣a3﹣sina ）+2=2，故选：D．11．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，故选：A．12．已知数列{a n}满足a1=33，=2，则的最小值为（）A．10.5 B．10 C．9 D．8【考点】8H：数列递推式．【分析】递推公式两边乘n然后利用叠加法求出a n的通项公式，然后利用函数求最值的方法求出的最小值．﹣a n=2n【解答】解：由变形得：a n+1∴a n=（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1）+a1=2+4+6+…+2（n﹣1）==n2﹣n+33∴（n∈N*）（1）当时，单调递减，当时，单调递增，又n∈N*，经验证n=6时，最小，为10.5．故选A．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“∃x∈R，2x2﹣3x+9＜0”的否定是∀x∈R，2x2﹣3x+9≥0．【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：“∀x∈R，2x2﹣3x+9≥0”，故答案为：∀x∈R，2x2﹣3x+9≥014．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由z=2x﹣3y得，要使z最小，则在y轴上的截距最大，由此可知最优解，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．15．在区间[0，2]上任取两个数a，b，方程x2+ax+b2=0有实数解的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间[0，2]上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，计算概率值．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是在区间[0，2]上任取两个数a和b，事件对应的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2}对应的面积是sΩ=4，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，即a2﹣4b2≥0，∴或，事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，|a|≥2|b|}对应的图形的面积是s A=S△OAB=×2×1=1∴根据等可能事件的概率得到P=故答案为：．16．已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是a≥．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先，求导数，然后，令导数为非正数，结合二次函数知识求解．【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]•e x，∵f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，设g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案为：a≥．三.解答题（每小题12分，共60分）17．已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（I）求ω的值；（II）讨论函数f（x）在[0，π]上的单调性．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣）﹣1，由已知可求周期，利用周期公式可求ω的值．（II）由（I）可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣1，可求2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性分类讨论即可得解．【解答】解：（I），因为图象两相邻对称轴间距为，所以T=π=，解得ω=1．（II）由（I）可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣1，当x∈[0，π]时，2x﹣∈[﹣，]，当，当，当，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．18．某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如表：（1）求如表中a、b的值；（2）估计该基地榕树树苗平均高度；（3）若将这100株榕树苗高度分布的频率视为概率，从培育基地的榕树苗中随机选出4株，其中在[104，106）内的有X株，求X的分布列和期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由频率分布表，能求出a和b；（2）取组距的中间值，能估计该基地榕树树苗平均高度；（3）由频率分布表知树苗高度在[104，106）范围内的有25株，因此X的所有可能取值为0，1，2，3，4分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．【解答】解：（1）由频率分布表，知：a=100﹣16﹣18﹣25﹣6﹣3=32，；（2）估计该基地榕树树苗平均高度为（cm）；（3）由频率分布表知树苗高度在[104，106）范围内的有25株，因此X的所有可能取值为0，1，2，3，4…，，，．分布列为E（X）=np=4×0.24=1．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．（1）求证：AC⊥DE；（2）若E为PB的中点，且二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，求EC与平面PAB 所成角θ的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出DP⊥AC，从而BD⊥AC，进而AC⊥平面PBD，由此能证明AC⊥DE．（2）连接OE，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EC与平面PAB所成角θ的正弦值．【解答】证明：（1）因为DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因为DE⊂平面PBD，∴AC⊥DE．解：（2）连接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设PD=t，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，0，），P（0，﹣，t）．设平面PAB的一个法向量为（x，y，z），则，令y=1，得=（），平面PBD的法向量=（1，0，0），因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，所以|cos＜＞|==，所以t=2或t=﹣2（舍）），E（0，0，1），=（），，∴，∴EC与平面PAB所成角θ的正弦值为．20．已知F1，F2分别是椭圆+y2=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1的距离为．（I）求椭圆的方程；（II）若过点M（2，0）的直线与椭圆交于C，D两点，且满足+=t（其中O为坐标原点，P为椭圆上的点），求实数t的取值范围．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），A（0，1），B（0，﹣1），直线AF1方程为：x﹣cy+c=0，由题意知=，由此能求出椭圆方程．（2）设AB：y=k（x﹣2），代入方程得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆性质，能求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵F1，F2分别是椭圆+y2=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，∴设F1（﹣c，0），F2（c，0），A（0，1），B（0，﹣1）∴直线AF1方程为：x﹣cy+c=0，∵F2到直线AF1的距离为．∴由题意知=，解得c=1，∴a=，∴椭圆方程为．（2）由题意知直线AB的斜率存在，设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入方程消元可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，∴，∵，∴，∵点P在椭圆上，∴，∴16k2=t2（1+2k2），即，∵，∴t2∈（0，4），∴t∈（﹣2，0）∪（0，2）．∴实数t的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2）．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax（a≠0）．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）+（a+1）x+1﹣e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（Ⅲ）求证lnn!≤（n≥2，n∈N*）．【考点】66：简单复合函数的导数；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+（a+1）x+1﹣e，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数F（x）的最大值，进而确定a的范围即可；（Ⅲ）令a=1则f（x）=lnx﹣x，根据函数的单调性得到lnx＜x，对x取值，累加即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，单调减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），单调减区间为（0，1]；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+（a+1）x+1﹣e=alnx+x+1﹣eF′（x）==0，若﹣a≤e，a≥﹣e，F（x）在[e，e2]是增函数，无解．若e＜﹣a≤e2，﹣e2≤a＜﹣e，F（x）在[e，﹣a]是减函数；x∈[﹣a，e2]是增函数，F（e）=a+1≤0，a≤﹣1，.∴﹣e2≤a≤，若﹣a＞e2，a＜﹣e2，F（x）x∈[e，e2]是减函数，F（x）max=F（e）=a+1≤0，a≤﹣1，∴a＜﹣e2，综上所述a≤（或用参数分离法）（Ⅲ）令a=1则f（x）=lnx﹣x由（1）知f（x）在[1，+∞）上单调递减，又因为f（1）＜0，所以有lnx＜x，即ln2＜2，ln3＜3…lnn＜n，∴．选做题（从两题中选做一题，多选的按所选第一个题给分，满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=2，BC=4时，求AD的长．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（I）根据圆内接四边形的性质证出∠BDE=∠BCA且∠DBE=∠CBA，可得△BDE∽△BCA，从而得到AB：AC=BE：DE，结合AB=2AC、AD=DE可得BE=2AD；（II）根据切割线定理得BD•BA=BE•BC，即（AB﹣AD）•BA=2AD•BC，代入数据得到关于AD的方程，解之可得AD=．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ACED为圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∵∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，则．∵AB=2AC，∴BE=2DE，结合AD=DE，可得BE=2AD．（II）根据题意，AB=2AC=4，由切割线定理得BD•BA=BE•BC，即（AB﹣AD）•BA=2AD•4，可得（4﹣AD）•4=2AD•4，解得AD=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=，圆C的极坐标方程为ρ=cos （θ﹣）．（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）由已知中直线l经过点，倾斜角，利用直线参数方程的定义，我们易得到直线l的参数方程，再由圆C的极坐标方程为，利用两角差的余弦公式，我们可得ρ=cosθ+sinθ，进而即可得到圆C的标准方程．（2）联立直线方程和圆的方程，我们可以得到一个关于t的方程，由于|t|表示P点到A，B的距离，故点P到A，B两点的距离之积为|t1•t2|，根据韦达定理，即可得到答案．【解答】解：（1）直线l的参数方程为即（t为参数）…由所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ…得…（2）把得……[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，化简+，结合基本不等式求解表达式的最小值；（Ⅱ）利用第一问的结果．通过绝对值不等式的解法，即可求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1∴=，当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使恒成立，所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，当时，﹣3x≤9，∴，当时，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．2017年5月30日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
海口市第一中学2016-----2017学年度第一学期高三年级数学科10月月考B 卷试题 （本卷满分150分,考试时间120分钟）命题人：数学督导组一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1. 已知复数*()()nf n i n =∈N ，则集合{|()}z z f n =中元素的个数是 A ．4 B ．3 C ． 2 D ．无数2. 函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且在[)1,+∞单调递减，(0)0f =，则(1)0f x +>的解集为 A ．(1,)+∞ B ．(1,1)- C ．(,1)-∞- D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ 3．执行如图程序框图其输出结果是 A ．31 B ．33 C ．35 D ．614. 已知平面,,m n αβαββ⊥⋂=⊂，则“n m ⊥”是“n α⊥”成立的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2， 该几何体的体积为 A ．43 B ．83 C ．4 D ．1636. 直线:8630l x y --=被圆22:20O x y x a +-+=，则实数a 的值是A ．1-B ．0 C ．1 D．1 7. 由 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，围成的平面区域面积为( )A ．272 B ．274 C ．278D ．27 8．海口是全国省会城市中空气质量最好的城市，如图是根据海口市正视图 俯视图4一中学生社团某日早6点至晚6点在白水塘、龙华路两个校区附近 的5.2PM （我国通常用5.2PM 的数据来监测空气质量）监测点统计 的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，白水塘、龙华路两个 校区浓度的方差较小的是A ．白水塘高中部校区B ．龙华路初中部校区C ．两个校区相等D ．无法确定 9．如果3741()x x -的展开式中的常数项为 （ ） A ．35B ．35-C ．21D ．21-10．双曲线C 的中心在原点，焦点在yC 与抛物线24y x =的准线交于A ，B 两点，4AB =，则双曲线C 的实轴长为A. 2 BC ．4 D．11．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，点P 是棱DD 1的中点，12AA =，AB =1，若点Q 在侧面11BB C C （包括其边界）上运动，且总保持AQ BP ⊥，则动点Q 的轨迹是 （ ）12. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)13log (1),0,2()14,2,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =+<<的所有零点之和为A ．31a -B ．13a -C ．31a --D ．13a--第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 在等比数列{}n a 中，81=a ，534a a a ⋅=，则=7a ． 14. ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =,1c b -=，则a = 15．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求BCB 1C 11B 1BCBCB 11B 1C 1BC（A ） （B ） （C ） （D ）111动点轨迹方程的方法，可以求出过点A )4,3(-，且法向量为)2,1(-=n 的直线（点法式）方程为0)4()2()3(1=-⨯-++⨯y x ，化简得0112=+-y x ．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A (1,2,3)-，且法向量为)1,2,1(--=n 的平面（点法式）方程为 ．16. 向量(1,1),(,3)a b x ==-，b a x f⋅=)(，函数()f x 的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos f x x x x =+()x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 图像向右平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 图像，求()g x在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 18.（本小题满分12分）某公司有100位员工.在元旦联欢会中，增加一个摸球兑奖的环节，规定：每位员工从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额.公司预算抽奖总额为60000元，共提出两种方案.方案一：袋中所装的4个球中有两个球所标的面值为100元，另外两个标的面值为500元； 方案二：袋中所装的4个球中有两个球所标的面值为200元，另外两个标的面值为400元．（Ⅰ）求两种方案中，某员工获奖金额的分布列；（Ⅱ）在两种方案中，为使得每位员工获得的奖金相对均衡，请帮助公司选择一个适合的方案，并说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60=∠BAD ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF=3， H 是CF 的中点. （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(F、2F ，点P 在椭圆C 上，满足2PF 垂直x 轴，127PF PF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)A ，直线5:3l y kx =-与椭圆C 交于D 、E 两点，且使得||||AD AE =，求k .21.（本小题满分12分）已知函数21()(0)2f x ax x a =+≠，()1ln g x x =+． （Ⅰ）若()f x 在1x =处的切线与()g x 在2x =的切线平行，求a 的值；（Ⅱ）若当[]1,2x ∈时，函数()g x 的图象始终在函数()f x 的图象下方，求a 的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知点)sin ,cos 1(αα+P ，[]πα,0∈，点Q 在曲线C ：)4sin(210πθρ-=上.（Ⅰ）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程；FB CEAHD（Ⅱ）求PQ 的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数a ，b 满足：2=+b a . （Ⅰ）求ba 11+的最小值m ； （Ⅱ）设函数)0(|1|||)(≠++-=t tx t x x f ，对于（Ⅰ）中求得的m ，是否存在实数x ，使得m x f =)(成立，若存在，求出x 的取值范围，若不存在，说明理由．B 卷答案一、选择题：二、填空题： 13.18 14. 5 15. 280x y z +--= 16. 2三、解答题：17. ()2sin(2)16f x x π=++，--------------3分()f x 的最小正周期T π= --------------5分（2）2)62sin(2)(+-=πx x g ,--------------8分[0,]2x π∈,]65,6[62πππ-∈-x -----------10分 ,函数()g x 的最大值为4,最小值为1 --------------12分 18. (1) 设方案一某教职工获奖金额为X ，则X 的可能取值为20,60,1002411(20)6P X C === 24222(60)3P X C ⋅===,2411(100)6P X C === 则X 的分布列为--------------------4分设方案二某教职工获奖金额为Y ，则Y 的可能取值为40,60,802411(40)6P Y C === 24222(60)3P Y C ⋅===,2411(80)6P Y C === 则Y 的分布列为--------------------8分(2)60EX EY ==,1600400,33DX DY ==由于两种方案的奖励额的期望相等，希望奖金分配更集中，方案二的方差比方案一的方差小，所以应该选择方案二 ----------------------12分 19．（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥. 因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，且四边形BDEF 是矩形，所以 ED ⊥平面ABCD ，又因为 AC ⊂平面ABCD ， 所以 ED AC ⊥. 因为 ED BD D =，所以 AC ⊥平面BDEF .（Ⅱ）解：设ACBD O =，取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以 //ON ED ，又因为 ED ⊥平面ABCD ，所以 ON ⊥平面ABCD ，由A C B D ⊥，得,,OB OCON 两两垂直.所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，3BF =，所以(0,A ，(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E-，(1,0,3)F ，C ，13(,)222H . 13()22BH =-，(2,0,0)DB =.设平面BDH 的法向量为111(,,)x y z =n ，所以0,0,BH DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即111130,20,x z x ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩ 令11z=，得(0,=n由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)ED =-， 则1cos ,2ED ED ED⋅<>===-n n n .由图可知二面角H BD C --为锐角，所以二面角H BD C --的大小为60. 20.(1)127PF PF =，122PF PF a +=，1271,44PFa PF a ∴== 又 2PF 垂直x 轴，∴(2227144a a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2a ∴=∴所求C 的方程为2214x y +=.------4分 （2）设1122(,),(,)D x y E x y ，将5:3l y kx =-代入2214x y +=并整理得 224064(14)039k x kx +-+=， ----------------------------6分 由222406444(14)64()0399k k k ⎛⎫∆=--+⋅=--> ⎪⎝⎭，得23k <-或23k >-----------① --------------------8分 又12240314kx x k+=+设,D E 中点为00(,)M x y ，22205(,)312312k M k k -++ 1AM k k =-，得②24510k k -+=； ∴ 14k =或1k = ------------10分由①得23k <-或23k >，舍去14k =，所以1k =． -------------12分21. 解：（1）1()1,()f x ax g x x'=+'=，由()f x 在1x =处的切线与()g x 在2x =的切线平行则有(1)(2)f g '='，所以112a +=，12a =-------------4分 （2）当[]1,2x ∈时，函数()g x 的图象1C 永远在函数()f x 的图象2C 下方， 即当[]1,2x ∈时，21()()ln 102f xg x ax x x -=+-->恒成立， 所以21ln 12x xa x+->恒成立-------------------6分 设2ln 1()x xF x x +-=，要21ln 12x x a x +->恒成立，只需要12a 大于()F x 在[]1,2上的最大值即可 32ln 1()x x F x x--'=， 令()2ln 1G x x x =--，2()1G x x'=-当[]1,2x ∈时，()(2)G x G '≤'=，所以()G x 在[]1,2上单调递减--------------------8分所以当[]1,2x ∈时，()(1)0G x G ≤=，30x >所以当[]1,2x ∈时，32ln 1()0x x F x x --'=≤，()F x 在[]1,2上单调递减------------10分()F x 在[]1,2上的最大值为(1)F ，所以1(1)2a F >，所以得0a > ------------12分 22（1）()11:22=+-y x C (0)y ≥ 010:=+-y x l …………5分（2）1PQ==min 12PQ ∴=- ,此时[]30,4παπ=∈ ……………10分23．（1）2)2(21)11)((21≥++=++baa b b a b a ， ∴2=m ． …………5分（2）m tt t x t x x f =≥+≥++-=211)(， 当且仅当1±=t 时成立，此时11≤≤-x ，∴存在[]1,1-∈x 使m x f =)(成立． …………10分。