测试 第二章08

（1）
( nr ) / 2 a js j qi G( s) 2 2 s pi s 2 j nj s nj i 1 j 1 r
（2）
上式中, A是零系统的传递函数;
1 是一阶系统传递函 s pi
数; 而
1 2 s 2 2 j wnj s wnj
*时域描述：响应函数
X(t) X(s) X(jω） 响应函数 传递函数 频响函数 Y(t) Y(s) Y(jω）


*复数域描述：传递函数
*频域描述：频率响应函数

1. 动态特性的数学描述
1)传递函数
零初始条件下，系统输出的拉氏变换Y(s) 与 输入的拉氏变换X(s)之比,即
2)传递函数的特性 （1）只表达系统的传输特性，与输入x(t) 无关；

3.不失真测试装置的相频特性φ（ω）： 即在x(t)的频率范围内相频曲线是经过原点的直线。
第六节 测试装置动态特性的测试
1.频率响应法：对系统输入正弦信号号 x(t)＝X 0sint ，
根据输出信号波型确定系统动态特性参数的方法。
1）一阶系统特性参数
的确定：
（1）由幅频特性曲线，利用下式确定


4）频率响应函数的求法 （1）利用传递函数求
（2）用实验的方法求

( 3)由输入x(t)和输出y(t)的傅里叶变换X( 和 )
Y( )求得频率响应函数
H( )=Y( )/X( ).

(3)幅、相频特性的图像描述 A、一般描述方法
幅频特性曲线
相频特性曲线

B.伯德图

t


主要特性： a.暂态响应是指数函数； b稳态响应是输入的阶跃值，稳态响应在 t 时完成； c. t＝ 时，y(t)=0.632，t＝4 时， t＝5 时 y(t)＝0.982， 越小，到达稳态时间越短。 d.初始上升斜率为1/ .


3.二阶系统 1)二阶系统定义、实例 定义： 输入、输出

2)并联系统的传递函数、频率响应函数：
四.一阶、二阶系统的特性
1.传递函数的分解
假设 bm= bm-1=…= b1=0 则下式
Y ( s) bm s m bm 1s m 1 b1s b0 G( s) X ( s) an s n an 1s n 1 a1s a0

C.实、虚频图

D.奈奎斯特图
Φ（ω）
A
3. 脉冲响应函数. 阶跃响应函数.

1）脉冲响应函数定义：系统在单位脉冲作用下的响 应，即
2）阶跃响应函数：系统在单位
U(t) 1
阶跃输入下的响应，即g(t)
4.测试环节串、并联时传递函数与频率响 应函数的计算

1)串联系统的传递函数与频率响应函数：

（2）由共振频率处幅值与零频时的幅值比 求取

2.阶跃响应法：对系统输入一阶跃信号，由系统
阶跃响应曲线求系统动态特性参数的方法。 1）一阶系统特性参数 的确定：
（1）由响应曲线直接确定； （2）由对数直线斜率确定。
0.632


2）二阶系统的固有频率及阻尼系数的确定 （1）固有频率的确定：由下图用下式确定。
则是二阶系统的传递函数。 由此可见,
一个复杂的高阶系统总是可以看成是由若干个零阶、 一阶和
二阶系统串联而成的。
2.一阶系统 1）定义、实例
实 例
定义： 输入、输出关系可以
如下一阶微分方程表示的系统
c
RC
dx kx x(t ) dt
dy(t ) y(t ) x(t ) dt
X(t)
第二章 测试系统特性



2.1概述 1.测试系统概念 2.测试系统应具备的基本特性

1）输入、输出为确定的一一对应的关系， 2）输入、输出应为线性关系
2.线性系统及其主要性质
1)定义：输入、输出满足下面方程的系统为线性系统
（1）
2)性质 （1）叠加性
（2）比例特性
（3）微分特性
（4）积分特性
关系可以如下二阶微
分方程表示的系统。

2）二阶系统的传递函数

3）二阶系统的频响函数
二 阶 系 统 幅 频 特 性 曲 线
二 阶 系 统 相 频 特 性 曲 线
4）二阶系统的脉冲响应函数
二阶系统的频响函数的特点 （1）当 n 时， ) 1， H(
当 n 时，H() 0 当 ＝n 时，系统产生共 （ 振。通常取 0.6 08） n ； （2）在 n 段，（） 很 小且与频率近似成正比，在 n 段，（） 趋近与180° 在 ＝n 时， （）＝ 900 ； （3）在共振区， 的影响显著， 在非共振区， 的影响较小。通常取 ＝0.6-08
（5）频率保持性
设输入为
则输出为
第二节 1.概念：
测试系统的静态特性
1）静态特性：静态测量情况下，实际系统与理想定
常系统的接近程度
2）理想定常系统：满足下面线性方程的系统
（2）
3）实际系统方程：
（3）
静态特性参数
一.线性度
输出—输入校准曲线与理论拟合直线之间的最大偏差与系 统满量程输出之比
1 1

n
d
1 2 2
1 n 2 Td
（2）阻尼系数的确定： a.由阶跃响应曲线的最大超调量M，用式
即 确定，或由下
面右图确定。
b.由阶跃响应曲线的任意两个超调量M1，M2，用式
（1）确定。当阻尼较小时，用式（2）近似确定。
（1）
（2）
五.零点漂移和灵敏度漂移
漂移是指测试系统在输入不变的条件下，输出 随时间而变化的趋势。在规定的条件下，当输入不 变时，在规定时间内输出的变化，称为点漂。在测 试系统测试范围最低值处的点漂，称为零点漂移， 简称零漂。 产生漂移的原因有：仪器自身结构参数的变化， 周围环境条件的变化。


第三节测试系统的动态特性
通常选取 =0.6~0.8。

第四节 测试装置对任意输人的响应
输出y(t)等于输入x(t)和系统的脉冲响应
函数h(t)的卷积。即

第五节 不失真测试条件 1.不失真测试装置的输入、输出关系及其波 型
式中 x(t)-输入信号 y(t)-输出信号
2.不失真测试装置的幅频特性A（ω）：
即在x(t)的频率范围内幅值为一常数；
Y(t)
x(t ) y (t ) dy(t ) c R dt
2）一阶系统的传递函数
3）一阶系统的频响函数及图谱
特性总结
4）一阶系统的脉冲响应
5）一阶系统对单位阶跃输入的响应 （1）单位阶跃信号的时域表达式及传递函 数
g (t ) 1 e
t

（2）一阶系统的单位阶跃响应
g (t ) 1 e
（2）由相频特性曲线，利用下式确定
2）二阶系统的固有频率及阻尼系数的确定
（1）固有频率的确定：幅频特性曲线峰点对应的频
率为系统固有频率（小阻尼条件下）
n r
（2）阻尼系数的确定：由幅
频特性曲线上半功率点对应的 频率，用式 由式
＝
1 2A(n )
求；或 、A(r )/A(0) 1/2 1 - 2 求。
可简化为
Y ( s) b0 G( s) X ( s ) an s n an 1s n 1 ... a1s a0
根据上式分母的结构，可将上式分解为如下两种形式
( nr ) / 2 1 1 G ( s ) A ( ) ( 2 ) 2 s 2 j nj s nj i 1 s pi j 1 r
A
二.灵敏度 输出信号的变化量与输入信号的变化量之比， 即
三.回程误差（滞后、迟滞） 输入量在递增过程中的定度曲线与输出量在 递减过程中的定度曲线的不重合程度

四.分辨力（灵敏度阈、灵敏限、鉴别力阈） 测试系统所能检测出来的输入量的最小变化 量，通常以最小单位输出量所对应的输入量 来表示。 对于数字测试系统，其分辨力就是最后位数 的一个字，模拟装置则是指示标尺最小分度 值的一半。
（2）只反映系统的传输特性，与系统的物理结构无关；
（3）对稳定系统，传递函数分母中s的幂次总是高于分 子中s的幂次。


2. 频率响应函数
1
1）幅频特性：定常系统在间谐信号激励下稳态输出 信号与输入信号的幅值比，即：

2）相频特性：定常系统在间谐信号激励下稳态输出 信号与输入信号的相位差，即： 3）频率响应函数：表示输出相对输入的振幅比及相 位差的函数

5）二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统的单位阶跃响应特点 （1）阶跃响应曲线的形状有三种，其形状只取决于
1
时，曲线缓慢增大，逐渐趋于1，但不超过1; 1
时，曲线做减幅振动，逐渐趋于1; ＝1 时，介于两者
之间，不产生振动，＝0 时，产生持续振荡。
（2）进人稳态的时间取决于系统的固有频率 n 和 阻尼比 ，n 越高，系统响应越快; 值过大，则趋 于稳态的时间过长， 值过小，由于产生振荡之故， 趋于稳态的时间仍然很长，因此，为提高响应速度，