第五章海浪

第五章海浪§5—1 海浪的类型一.海浪要素海浪．．是发生在海洋中的一种波动现象,又称波浪海浪要素：周期：T= λ/c频率．．f=1/T波陡δ：δ=波高/波长深水中δ≯1/7，波峰线：通过波峰且垂直于波浪传播方向波向线：垂直于波峰线平均波高：如有一段连续波高记录分别为1H、2H…n H，则此段时间的平均波高等于：()n12n ii=111H H H H Hn n=+++=∑L部分大波波高(p H )在某一次观测或一列波高系列中，按大小将所有波高排列起来，并就最高的P 个波的波高计算平均值，称为该P 部分大波的波高。

例如共观测1000个波，最高的前10个、100个和333个波的平均值，分别以符号1100H 、110H 和13H 表示。

部分大波平均波高反映出海浪的显著部分或特别显著部分的状态。

习惯上将13H 称为有效波高（或称有义波高）。

最大波高max H ：指某次观测中，实际出现的最大的一个波高。

各种波高间的换算111100103HH H 2.663,2.032,1.598H H H ===111100100101111033H H H 1.311,1.666,1.272H H H ===二.海浪运动机理深水：水质点以近似于圆形的轨道作圆周运动运动半径：随着水深的增加而减小h=λ/2时; r ↓→4% r 0（r 0=a ）浅水：（ h ＜λ/20） 运动波及海底。

三.海浪的分类1.按海水深度分深度深: 表面波（深水波）：h↑→r↓深度浅: 长波（浅水波h＜λ/20）运动波及海底。

2.按周期分3.按生成原因分：风浪、潮波、海啸．．．．．．．4.按受力情况分：自由波：涌浪受迫波：潮波5.按波形前进与否分：进行波；驻波。

6.按边界条件分①微小振幅波H/λ很小，H可忽略所有运动方程式都是线性的。

②有限振幅波：H不可忽略a.斯托克斯波有“质量运移”b.孤立波H/λ＜1/10; 运动集中在波峰附近c.摆线波7.内波§5—2 海浪的形成一.海浪形成假说(1)形成毛细波(2)风以法向压力形式给波浪传递能量(3)空气小涡流加强了水质点的运动(4) 波长较短的波由风取得能量转给波长较长的波二、海浪的消衰1.分子粘滞性消耗的能量2.涡动消耗能量3.空气的阻力4.海底摩擦5.波浪破碎三.海浪的状态1.海浪三要素,. 风速：大于0风时：状态相同的风作用的时间风区：状态相同的风作用的海区风大不一定浪大．．．．．．．2.定常状态风区一定，海浪达最大；风区增加，海浪高度增加；风区是限制因素。

3.过渡状态风区一定，海浪未达最大；时间增加，海浪高度增加；风时是限制因素。

4.海浪的充分成长状态能量收支平衡；海浪达最大；风区、时间增加，海浪高度不增加。

5.判断海浪状态的标准a.最小风时成长至最大海浪所需的时间；未达最小风时：过渡状态b.最小风区成长至最大海浪所需的风区。

达最小风时，未达最小风区：定常状态最小风时、风区均满足：充分成长状态四. 涌浪离开风区的海浪称为涌浪1.涌浪的特点：(1)波长小的浪衰减快(2)传播中涌浪的周期和波长都在增加原因：选择消衰作用，使周期小的波消衰得快.(3)波长比波高大40～100倍；先头涌可达1000倍以上有时是台风来临的征兆(4)传播距离远:可达10000公里以上2. 涌浪传播速度：Cg =λπ23.涌浪波高消衰原因(1) 粘滞性消耗：空气的阻力和海水的涡动粘滞性消耗(2)离散：各个波的波速不同而引起；(3)角散：侧向散开五. 观测到的大洋中的最大海浪北太平洋：波高34m，周期14.8s，波速为28.3m/s印度洋：观测到24.9m的波高；及波长超过350m的风暴波大西洋：观测到波长824m，周期为23s的大浪，其波速达35.8m/s。

§5—3 海浪波动方程一. 海浪的波形1.基本方程 ζσ=-a kx t sin() 5— 12.周期 T =2πσ；3.波长 λ=2πk ；4.波数k ， 2π距离内波的个数；5.圆频率σ： 2π个单位时间内的振动数。

在深水情况下，理论证明σ和k 的关系为：)2tanh(2λπσhkg =xxx x e e e e x --+-=)tanh(∵ )2tanh(λπh≈1 （h>>λ）∴σ2=kg 另： T πσ2= λπ2=k Tk T λπσ==26.波峰（谷）的位置：kx t n -=±+σπ()212 n=0，1，2……7.波峰移动速度 : C dx dt k==σ二.水质点运动与波形传播的关系 1．质点运动方程 ζσ=-a kx t sin())cos(t kx a dtd w σσζ--==考虑到振幅随深度呈指数规律衰减，有)cos(t kx e a w kz σσ--=由图可以看出)sin(t kx e a u kz σσ-=/以平衡位置( x 0，z 0)代替实际位置( x ，z) )sin(00t kx e a dtdxu kz σσ-==)cos(00t kx e a dtdz w kz σσ--==积分：)()sin(000t kx d t kx ae dx kz σσ---= )cos(00t kx d ae dx kz σ-= C t kx ae x kz +-=)cos(00σ令0kx t 2π-σ=；有 0x x =；0x C =)cos(000t kx ae x x kzσ-=-)sin(00t kx ae z z kz σ-=- 消去上二式 中的t ：222020)()(kz ea z z x x =-+-2.质点运动方程讨论(1)当z ＝o 时，质点的速度为： )sin(t kx a u σσ-= )cos(t kx a w σσ--=① kx t -σ=π/2、5π/2……，σa u=； 正水平流速最大0=w ；w 换向，由负变正 ②kx t -σ=3π/2、7π/2……，σa u -=；负水平流速最大0=w ；w 换向，由正变负 ③t kx σ-=π；3π……， σa w =；0=u 正垂直流速最大0=u u 换向，由正变负④kx t -σ=0、2π…… σa w -=；0=u 负垂向流速最大 0=u ；u 换向，由负变正)sin(t kx a u σσ-=)cos(t kx a w σσ--= ⑤t kx σ-=0～π，0>u ；t kx σ-=π～2π，0<u⑥kx t -σ=π/2 ～3π/2 ，0>w ；kx t -σ=-π/2～π/2，0<w⑦波形传播A 点（辐聚）上升；B 点（辐散）下降； 波形向前传播（2）据水质点的振幅公式0kz e a 知:当02z kλπ=-=-时 ； 质点的振幅为: 1e πa 0 =4.3%a 0当02z kπλ=-=-=λ时 ； 质点的振幅为:21e πa=0.19%a 0三.波长、周期、波速间的关系 1.周期与波长、波速的关系∵kg =2σ, λπ2=k , T k T λπσ==2∴kg T =⋅πσ2g ckgT πσπ22==（1）又∵222Tk kg λ= ∴g kgk gk T πλπλλ222=⋅==（2）2.波速与波长、周期关系由（1）得 π2gT C = （3）由（2）、（3）得 πλπλπ222g g g C == （4）3.波长与周期、波速的关系由(4)得gc 22πλ=（5）由(2)得 πλ22gT = （6）四.海浪波动的能量1.铅直水柱的势能(单位截面积)2012p e gzdz g ςρρζ==⎰kx ga 22sin 21ρ=2. 一个波长内的势能⎰⎰==λλρ0220sin 21kxdx ga dx e E p Pdx kxga )22cos 1(2120-=⎰ρλλρ241ga = λρ2161gH = 3. 铅直水柱的动能(单位截面积)⎰∞-+=022)(21dz w u e k ρ ()sin(0t kx e a dtdx u kzσσ-== ) ⎰∞-=022221dz e a kzσρ ()cos(0t kx e a dt dz w kz σσ--==) ⎰∞-=0222)(21dz e ck a kzρ (kz e a w u 22222σ=+)⎰∞-=0222)2(2121kz d ke c a kzρ22216141241gHga k g a ρρπλρ=== (C dx dt k==σ)（2g C λπ=）4. 一个波长内的动能(单位宽度) ⎰===λλρλρ02216141gH ga dx e E k k 5.总能量E=E P 十E k ＝122ρga λ=λρ281gH 五、海浪能量的传播1.传播机理)cos(t kx a w σσ--=)sin(t kx a u σσ-=2222σa w u =+动能为常量， 只有势能传播．．．．．．2. 传播功率 P=12ECC H g216ρ=πρ2162gTH g=T H g 232πγ= 取g=9.8m/s 2，γ=100OKg/m 3；则T H P 23210008.9π⨯=（Kg ·m/m ） T H 21023210008.9⨯⨯=π(Kw/m)≈H T 2(Kw/m)六.波的叠加 l.驻波由a 、λ、T 同，方向不同的波叠加形成)sin()sin(21t kx a t kx a σσζζζ++-=+=t kx a σcos sin 2=讨论：（1） sinkx ＝sin2πλx ＝±1 波腹x ＝±214n +λ n ＝0，1，2，…… （2） sinkx ＝sin 2πλx ＝0 波节2πλx＝士n π， n ＝0，1，2，……（3）波腹与波节间距离：λ/4 波腹处只作垂向运动 波节处只作水平方向运动波腹与波节之间的水质点运动的轨迹为一小段直线；每个水质点以平衡位置为中心沿某一方向上的直线做振动； 2.群波由 波幅和波向相同，λ、T 相近的波叠加形成12a sin(kx t)a sin(k x t)''ζ=ζ+ζ=-σ+-σ=2acos []sin[]2222k k k k x t x t σσσσ''''--++--讨论： ① 个别波波速∵22'' k k k k ->+∴t x k k 22 σσ+-+为个别波 kk k dt dx C σσσ≈++== ''②群波波速振幅：' 'k k A 2a cos[x t]22-σ-σ=- 波峰处：πσσ)12(22''+±=---n t x k kdkd k k dt dx C g σσσ=--==''② 叠加过程§5—4 海浪的作用力一.作用在孤立式建筑物上的波浪力1.绕流的拖曳力(1) 拖曳力分类a.摩擦拖曳力：与流态和表面粗糙度有关b.压差拖曳力：与流态和物体的形状有关例：薄板平行，摩擦效应为主垂直，压差效应为主（2）拖曳力计算FD∝ρA2u5—37FD =12CDρA2u5—38单位柱长上的拖曳力fD =12CDρD2u5—39（3）确定CD值a.由物体形状确定b.由流体的流速确定（直立光滑圆柱）Re=vD/υ（4）水流的振荡频率f＝S u/D 5—40 式中S为斯托哈尔数2.绕流的惯性力dt duM F l = 5—41dtduM M F u l )(0+= 5—42M 0=ρV 0令 M u ＝KM 0 5—43 则F l ＝(l 十K)M 0du dt=C M M 0du dt=C M ρV 0du dt5—44单位长度圆柱体 dt duD C F M l 42πρ= 5—45C M :质量系数，查表可得3.总的绕流力:F＝F D+F l= 12CDρA2u+CMVρdudt5—46上式适用与小尺度D/λ≤0.2孤立柱体二.小尺度孤立桩柱上的波浪力作用于柱体微元上的力21[]24xD x x MduDdF C Du u C dzdtπρρ=+5—47 整个桩柱上的总波力dzdtduDCuDuCdFF xMxxDhh]421[2πρρςζ+==⎰⎰--5—48波力对桩柱的总力矩(以海底z ＝－h 为基准) M ＝⎰-+ζh dF z h )(采用深水波理论：θσcos kzx e a u = （t kx σθ-=）()θσσθσsin sin 2kzkz x e a e a dtdu =-⋅-=dz dt du D C u Du C dF F x M x x D hh]421[2πρρςζ+==⎰⎰--dze a D C e a e Da C dF F kzM kz kz D hh)]sin (4cos cos 21[22θσπρθσθσρςζ+==⎰⎰--⎰⎰--+=ςςθσρπθθσρh kz M h kzD dze a C D dz e Da C F sin 41cos cos 2122222)sin )()(cos cos (41)(sin 41)(cos cos 4122222222222ae e C D e e C a D k e e a C D ke e Da C k F khk Mkh k D kh k M kh k D θπθθσρθσρπθθσρςςςς-----+-=-+-=三、计算多桩柱上的波力 用图形叠加法。