江西省南城县第二中学九年级下学期第一次模拟数学试题()

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江西省九年级下学期数学第一次月考联考试卷

江西省九年级下学期数学第一次月考联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共40分.） (共10题；共40分)1. （4分） (2019九上·温州月考) 己知3x=5y，则 =（）A .B .C .D .2. （4分）(2021·社旗模拟) 下列说法正确的是（）A . 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖.B . 对某池塘中现有鱼的数量的调查，最适合采用全面调查.C . “任意画一个三角形，其内角和是”这个事件是必然事件.D . 对角线相等的四边形是矩形.3. （4分） (2018九上·宜昌期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (2, -1)D . (-2, -1)4. （4分）用3个相同的立方体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＜0 ②a－b+c＞0 ③abc＞0④b ＝2a其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （4分） (2021九下·重庆开学考) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比将放大得到，且点坐标为，点坐标为，则线段长为（）A .B . 2C .D .7. （4分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A . 2B . 3C .D . +18. （4分）一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知AC=BC=cm，∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形纸片是（）A . 第五块B . 第六块C . 第七块D . 第八块9. （4分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，若AC=6米，则树高BC为（）A . 6sinα米B . 6tanα米C . 米D . 米10. （4分）如图所示，在同一平面直角坐标系内，函数y=(k-2)x+k和y=kx图象的位置可能是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA=．12. （5分） (2017八下·徐州期中) 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是个．13. （5分） (2018九上·宜城期末) 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是．14. （5分） (2020九上·上饶月考) 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为；15. （5分） (2018九上·东台期中) 如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是．16. （5分） (2020八下·重庆期中) 如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长.三、解答题（本大题有8小题，共80分） (共8题；共80分)17. （8分）(2017·微山模拟) 计算：﹣（﹣）﹣1+（﹣）0﹣6sin60°．18. （8分）(2017·曲靖模拟) 有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．19. （8分）(2020·徐州) 小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场边的中点处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离 .（结果精确到，参考数据：，，）20. （10分） (2019八下·武侯期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC 和△DEF（网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．21. （10分）(2020·平阳模拟) 如图，在正方形中，E是边上的点，连接，作于点O，且点F在边上.（1）求证： .（2）若，，求的长.22. （10分） (2019八上·孝感月考) 如图，在等边三角形ABC中，，点E是AC边上的一点，过点E作交BC于点D，过点E作，交BC的延长线于点F.（1）求证：是等腰三角形；（2）点E满足时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时的面积.23. （12分）(2018·武进模拟) 如图，正方形ABCD的边长为36 cm，点O以6 cm/s的速度从点B沿射线BC方向运动，射线AO交直线DC于点E.设点O运动的时间为t s.（1）当t＝9时，DE的长为cm；（2）设DE＝y，求y关于t的函数关系式；（3）在线段BO上取点G，使得OC∶OG＝4∶5．当以OC为半径的⊙O与直线AG相切时，求t的值.24. （14.0分）(2018·镇平模拟)（1）问题发现如图1，四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE，PF 分别交BC，DC于点M，N，当PM⊥BC，PN⊥CD时， =（用含a，b的代数式表示）．（2）拓展探究在（1）中，固定点P，使△PEF绕点P旋转，如图2，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决如图3，四边形ABCD为正方形，AB=BC=a，点P在对角线AC上，M，N分别在BC，CD上，PM⊥PN，当AP=nPC 时，（n是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是（用含n，a的代数式表示）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分.） (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共30分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本大题有8小题，共80分） (共8题；共80分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

江西省南城县第二中学2019-2020学年中考数学模拟调研测试题

江西省南城县第二中学2019-2020学年中考数学模拟调研测试题一、选择题1．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知，满足不等式ax 2+bx+c ＞0的x 的取值范围是（）A.﹣1＜x ＜5B.x ＞5C.x ＜﹣1且x ＞5D.x ＜﹣1或x ＞52．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A. B. C. D.3．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（）A ．23B ．35C ．34D ．454．下列计算正确的是（）A ．（﹣3）﹣2＝9B 3C ．（3﹣π）0＝1D =5．下列计算正确的是（）A ．224a a a +=B ．()2326a a =C ．()23533a a a -=-gD ．623422a a a ÷=6．如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是( )A ．2B ．1C D7．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A ．B ．C ．D ．8．已知直线y ＝mx ﹣1上有一点B （1，n ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A ．12B ．14或12C ．14或18D ．18或129．如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（8，6），以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AO 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为（）A ．()0,1B ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,210．下列运算正确的是（）A.222()x y x y +=+B.632x x x ÷= 3= D.32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 11．下列运算正确的是：（）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．a 10÷a 2＝a 5C ．（2a 2b 3）3＝8a 6b 9D ．2a 2•3a 3＝6a 612．在平面直角坐标系中，有A ()21，，B ()33，两点，现另取一点C ()1a ，，当a = ( )时，AC+BC 的值最小（）A ．2B ．53C ．114D ．3二、填空题 13．如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是_____．14．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，、、、均为格点，线段相交于点．（Ⅰ）线段的长等于______；（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度．．．的直尺画出以为一个顶点的矩形，满足点为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）______．15．小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径OA 与OB 的比为3:4，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为()P 小明，小兵获胜的概率记为()P 小兵，则()P 小明____()P 小兵．（用“>”“<”“=”填空）16．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P ＝40°，则∠ACB ＝_____°．17．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．三、解答题19．解不等式组()3151924x xxx⎧-≤+⎪⎨-<⎪⎩，并写出它的所有整数解．20．如图，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，连接BC．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanA的值；（3）当△ABC是直角三角形时，求点C的坐标．21．设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a＝2，b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．22．如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．（1）当点E在BC边上时，①求证：△PBC≌△PDC；②判断△PBE的形状，并说明理由；（2）设AP＝x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．23．背景材料：在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．学习小组继续探究：（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD，证明BE＝CD；（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE．学以致用：（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB＝90°，∠ADC＝∠ACB＝α，tanα＝34，CD＝5，AD＝12．请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．24．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD 内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．25．先化简，再求值：22325x2xx2x2x4+⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中x是满足2x2-≤≤的整数．【参考答案】***一、选择题1314．；作图见解析. 15．>16．7017．40°18．3 2三、解答题19．﹣2≤x＜1，整数解有﹣2、﹣1、0．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】 ()3151924x x x x ①②⎧-≤+⎪⎨-<⎪⎩，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x ＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）k 的值是2，点B 的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）1tan 2A =；（3）点C 的坐标是（1，﹣2）或（1，﹣3）．【解析】【分析】（1）代入法，求A 的坐标，再求反比例函数的解析式，再求B 的坐标；（2）根据正切的定义直接求解；（3）根据直角三角形的性质，结合三角函数，求出各顶点坐标.【详解】解：（1）∵点A （1，a ）在直线y ＝2x 上，∴a ＝2×1＝2，即点A 的坐标为（1，2），∵点A （1，2），点B 是反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象与反比例函数y ＝2x 图象的交点， ∴k ＝1×2＝2，点B 的坐标为（﹣1，﹣2），即k 的值是2，点B 的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）∵点A （1，2），∴tanA ＝12；（3）∵点C 在第四象限，CA ∥y 轴，点A （1，2），点B （﹣1，﹣2），∴当△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°时，点C 的坐标为（1，﹣2）；当△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°时，设点C 的坐标为（1，c ），cosAAB AC=， ∵点A （1，2），点B （﹣1，﹣2），2AB AC c ∴==-2c=-解得，c ＝﹣3，即点C 的坐标为（1，﹣3），由上可得，当△ABC 是直角三角形时，点C 的坐标是（1，﹣2）或（1，﹣3）．【点睛】考核知识点：反比例函数与几何的综合.理解反比例函数和直角三角形的性质是关键.21．m 的值为9．【解析】【分析】已知等腰三角形的一边长为2，但并不知道这条边为腰长还是底边长，因此需要分两种情况进行分析：当2为等腰三角形的腰长时；当2为等腰三角形的底边长时.需要注意的是所求出的m 的值要满足两个条件：①要使一元二次方程中的判别式大于等于0；②所求出的三角形三边要满足三角形的三边关系.【详解】∵b 、c 是关于x 的方程x 2﹣6x+m ＝0两个根，∴b+c ＝6，bc ＝m ．当a ＝2为腰长时，b ＝4，c ＝2，此时m ＝8（或c ＝4，b ＝2，m ＝8），∵4，2，2不能组成等腰三角形，∴m ＝8不符合题意；当a ＝2为底边长时，∵b+c ＝6，b ＝c ，∴b ＝c ＝3，∴m ＝9，∵3，3，2可组成等腰三角形，∴m ＝9符合题意．综上所述，m 的值为9．【点睛】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质及三角形的三边关系.根据等腰三角形的性质把问题分为两种情况进行讨论是解答此题的基础，根据一元二次方程根与系数的关系求得方程的两个根和m 的值是解答此题的重点.在利用根与系数的关系时一定要使方程中的判别式大于等于0，在求出两根后根据三角形的三边关系进行判断三角形是否存在是解答此题的易忽视点和易错点.22．（1）①见解析；②△PBE 是等腰三角形；（2）①21(02y x x x =-+<<；当x ＝2时，y 最大值＝14．【解析】【分析】（1）①根据SAS 证明两三角形全等；②由△PBC ≌△PDC 得∠PBC ＝∠PDC ，由∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∠PEB ＝∠PDC ，∠PEB ＝∠PBC 即可证明PB ＝PE ，即△PBE 为等腰三角形；（2）①作高线PF ，分别计算BE 和PF 的长，根据三角形面积公式可得y 关于x 的函数关系式； ②将①中所得二次函数的解析式配方后可得结论．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ．∴∠BCP ＝∠DCP ＝45°．∵PC ＝PC ，∴△PBC ≌△PDC （SAS ）；②△PBE 是等腰三角形，理由是：由△PBC ≌△PDC 可知，∠PBC ＝∠PDC ．∵∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∴∠PDC+∠PEC ＝180°，又∠PEB+∠PEC ＝180°，∴∠PEB ＝∠PDC ，∴∠PEB ＝∠PBC ．∴PB ＝PE ，即△PBE 是等腰三角形．（2）①如图1，过点P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则BF ＝FE ．∵AP ＝x ，AC ，∴PC x ，PF ＝FC ＝)122x x =-BF ＝FE ＝1﹣FC ＝1﹣（1﹣2x ）＝2x ．∴S △PBE ＝12BE PF ⋅＝BF•PF＝2x （1﹣2x ）＝2122x x -+．即 21(02y x x x =-+<<②y ＝2122x x -+=211(224x --+ ∵a ＝﹣12＜0，∴当x ＝2时，y 最大值＝14．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，二次函数的性质，本题中求证∠PEB＝∠PBC是解题的关键．23．（1）作图见解析，证明见解析；（2）见解析；（3）BD= .【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，可得∠DAC＝∠BAE，即可证△DAC≌△BAE，可得BD＝CE；（2）通过证明△ADE∽△ABC，可得AB ADAC AE=，由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE，即可得结论；（3）过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，通过证明△AEC∽△ADB，可得CE ACBD AB=，由锐角三角函数和勾股定理可求AE，DE，EC的长，即可求BD的长．【详解】（1）作图∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE∴△DAC≌△BAE（SAS）∴BE＝CD（2）如图，在第一个图中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AB AD AC AE=∵将三角形ADE旋转一定的角度∴∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE，且AB AD AC AE=∴△ABD∽△ACE；（3）如图，过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，∵∠AED＝∠ACB＝α，∠CAB＝∠DAE＝90°∴△AED∽△ACB∴AE AC AD AB=∵∠CAB＝∠DAE＝90°∴∠CAE＝∠DAB，且AE AC AD AB=∴△AEC∽△ADB∴CE AC BD AB=∵△AED∽△ACB∴∠ADE＝∠ABC∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ADC＝∠ACB ∴∠ADC+∠ADE＝90°∴∠EDC＝90°∵tanα＝34ADAE=，AD＝12．∴AE＝16∴DE＝20∴EC=∵43 CE AC BD AB==∴BD【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．24．4;(3) 存在点P，使得△DCP的面积最小，△DCP﹣20）km2．【解析】【分析】（1）如图1，当BD⊥AC时，BD的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；（2）如图2，根据BM＝DM可知：点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，计算AM和半径D'M的长，可得AD的最小值；（3）如图3，先确定点P的位置，再求△DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边△BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作△BMF的外接圆⊙O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积．【详解】解：（1）当BD⊥AC时，如图1，∵AB＝BC，∴D是AC的中点，∴BD＝12AC＝12×4＝2，即BD的最小值是2；故答案为：2；（2）如图2，由题意得：DM＝MB，∴点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC＝5，∴BE＝EC＝12BC＝1632⨯=，由勾股定理得：AE=4，∵BM＝4，∴EM＝4﹣3＝1，∴AM=，∵D'M＝BM＝4，∴AD'＝AM﹣D'M﹣4，即线段AD﹣4；（3）如图3，假设在四边形ABCD中存在点P，∵∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，∴∠ABC＝360°﹣∠BAD﹣∠ADC﹣∠DCB＝60°，∵∠PMB＝∠ABP，∴∠BPM＝180°﹣∠PBM﹣∠PMB＝180°﹣（∠PBM+∠ABP）＝180°﹣∠ABC＝120°，以BM为边向下作等边△BMF，作△BMF的外接圆⊙O，∵∠BFM+∠BPM ＝60°+120°＝180°，则点P 在BM 上，过O 作OQ ⊥CD 于Q ，交⊙O 于点P ，设点P'是BM 上任意一点，连接OP'，过P'作P'H ⊥CD 于H ，可得OP'+P'H≥OQ＝OP+PQ ，即P'H≥PQ，∴P 即为所求的位置，延长CD ，BA 交于点E ，∵∠BAD ＝∠ADC ＝135°，∠DCB ＝30°，∠ABC ＝60°，∴∠E ＝90°，∠EAD ＝∠EDA ＝45°，∵AD ＝，∴AE ＝DE ＝2，∴BE ＝AE+AB ＝5，BC ＝2BE ＝10，CE ＝，∴BM ＝BC ﹣MC ＝6，CD ＝﹣2，过O 作OG ⊥BM 于G ，∵∠BOM ＝2∠BFM ＝120°，OB ＝OM ，∴∠OBM ＝30°，∴∠ABO ＝∠ABM+∠MBO ＝90°，OB cos30BG ︒=＝， ∴∠E ＝∠ABO ＝∠OQE ＝90°，∴四边形OBEQ 是矩形，∴OQ ＝BE ＝5，∴PQ ＝OQ ﹣OP ＝5﹣∴S △DPC ＝11(52)22PQ CD ⋅=-= ﹣20，∴存在点P ，使得△DCP 的面积最小，△DCP 面积的最小值是（2﹣20）km 2．【点睛】本题是四边形与圆的综合题，有难度，考查三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形，矩形的判定和性质，圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆来解决问题，属于中考常考题型．25．1x，当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=-1.【解析】【分析】先计算括号内的加法，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的x 代入求值.【详解】原式=223(2)2(2)5x 2x (x 2)(2)x 4x x x ++-+÷+--， 52(x 2)(2)(x 2)(2)(52)x x x x x ++-=⨯+-+ 1x=， ∵x≠±2且x≠0，当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.。

2024年江西省抚州市南城县中考一模数学试题

2024年江西省抚州市南城县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果10+℃表示零上10度，则零下3度表示（）A ．3+℃B ．3-℃C ．10+℃D ．10-℃ 2．下列计算正确的是（）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -= 3．如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．4．阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取,OC OD ，使OC OD =；②分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点M ； ③作射线OM ，连接,CM DM ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A ．12∠=∠且CM DM =B ．13∠=∠且CM DM =C ．12∠=∠且OD DM = D ．23∠∠=且OD DM =5．2024年大年初一甜甜和乐乐去南城县滨江国际影城看电影，分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则她们观看的影片相同的概率为（）A ．12 B ．13 C ．16 D ．196．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线 1.x =-若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（）A ．20a b +=B ．420a b c --+>C ．2x =是关于x 的一元一次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时，120y y <<二、填空题7．2024年全国高考报名人数约13530000人，数13530000用科学记数法表示为． 8．关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是．9．小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：10．不等式组21324x x -≥⎧⎨-<⎩的解集为． 11．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为4，以顶点A 为圆心，则阴影部分的面积为（结果保留π）．12．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且2AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．三、解答题13．（1）计算：()101π20242sin 303-⎛⎫--⎝+︒ ⎪⎭ （2）如图，OA OC =，OB OD =，AOD COB ∠=∠．求证：△≌△AOB COD14．图①、图② 均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中找点D ，连接DA 、DB 、DC ，使得DA DB DC ==．(2)在图②中找点E ，连接AE 、BE ，使得AEB ACB ∠=∠．15．先化简，再求值：23121111a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，选一个你喜欢的a 值代入求值． 16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CB 至D ，使得BD CB =，过点A ，D 分别作AE BD ∥，DE BA ∥，AE 与DE 相交于点E ．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接小红：由题目的已知条件，若连请你选择一位同学的说法，并进行证明． 17．如图，一次函数y mx n =+的图像与y 轴交于点A ，与反比例函数8(0)y x x=-<的图像交于点4B a -（,）．(1)求点B 的坐标；(2)当OAB V 的面积为9时，求一次函数y mx n =+的表达式．18．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）19．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A 型充电桩与用24万元购买B 型充电桩的数量相等．(1)A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A ，B 型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A 型充电桩？20．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径，D 是O e 上的一点，CO 平分BCD ∠，CE AD ⊥，垂足为E ，AB 与CD 相交于点F ．(1)求证：CE 是O e 的切线；(2)当O e 的半径为5，3sin 5B =时，求CE 的长． 21．为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格6070x ≤<，中等7080x ≤<，优等80x ≥），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a ___________，b =___________，m =___________；(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架、B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？22．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC V 和DFE △，其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠．将ABC V 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；(2)深入探究：老师将图2中的DBE V 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC V 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若9,12BC AC ==，求AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．23．如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ． ①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值； ②当EFC V 是等腰三角形时，求点E 的坐标．。

江西省南城县第二中学2020届数学中考模拟试卷

江西省南城县第二中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④2．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A.72°B.68°C.64°D.62°4．已知二次函数y＝x2﹣4x+a，下列说法错误的是( )A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a＝3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，﹣2)，则a＝﹣35．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（）A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃6．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A.4.5πcm2B.3cm2C.4πcm2D.3πcm27．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为( )A ．52B ．154C ．4D ．58．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a+2019的值为（） A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A ．（8076，0）B ．（8064，0）C ．（8076，125） D ．（8064，125） 10．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．A ．75，70B ．70，70C ．80，80D ．75，8011．如图，已知直线y ＝34x ﹣6与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，A 是以D （0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC 、AB ，则△ABC 面积的最小值是（）A ．26B ．24C ．22D ．2012．抛物线y ＝﹣（x ﹣8）2+2的顶点坐标是（）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（﹣8，2）D ．（﹣8，﹣2）二、填空题 13．使代数式3xx 有意义的x 的取值范围是_______ .14．4与9的比例中项是_____．15．已知代数式x 2﹣4x ﹣2的值为3，则代数式2x 2﹣8x ﹣5的值为_____． 16．如果分式有意义，那么x 的取值范围是_____．17．化简(21++的结果为_____.18．计算63a a ÷的结果等于_____. 三、解答题19﹣1）2+（π0﹣2|．20．先化简，再求值：（1﹣11x +）÷21x x -，其中x ． 21．在平面直角坐标系中B （﹣1，0），A （0，m ），m ＞0，将线段AB 线绕B 点逆时针旋转90°得BC ，AC 的中点为D 点．（1）m ＝2时，画图并直接写出D 点的坐标；（2）若双曲线ky x=（x ＜0）过C ，D 两点，求反比例的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 在C 点左侧，且在双曲线上，以CP 为边长画正方形CPEF ，且点E 在x 轴上，求P 点坐标．22．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD ，且AD ∥BC ．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB ＝2，求AD 的长．23．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．（1）将△ABC 向右平移4个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格内画出△A 2B 2C 2；（3）请在x 轴上找出点P ，使得点P 到B 与点A 1距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．24．某学校为了解本校学生平均每天的体育活动时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果人数分为A，B，C，D四个等级设活动时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示A等级的扇形圆心角的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天大课间活动时间不足1小时，乙班有3人平均每天大课间活动时间不足1小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=12，⊙O的半径为10，求CE的长．【参考答案】***一、选择题13．x≠-3 14．±6 15．5 16．x≠317．3 18．a 3三、解答题19．﹣【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解. 【详解】3+1﹣．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.20【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式11(1)(1)11x x x x x x+-+-=⋅=-+，当x 时，原式＝x ﹣1﹣1 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）见解析，33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）4y x -=；（3）见解析，点P 坐标为（﹣2﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）过点C 作CM ⊥x 轴，由旋转的性质可得AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，由“AAS”可证△ABO ≌△BCM ，可得AO ＝BM ＝m ，BO ＝CM ＝1，可得点C 坐标，由中点坐标公式可求点D 坐标；（2）先求点C ，点D 坐标，代入解析式可求反比例函数的解析式；（3）过点P 作PQ ⊥BE ，过点C 作CD ⊥PQ ，由“AAS”可证△CDP ≌△PQE ，可得PD ＝EQ ，CD ＝PQ ，由点P （x ，y ）（x ＜0），点C 坐标（−4，1），可得y ＝−4−x ，由反比例函数的性质可得xy ＝−4，可求x ，y 的值，即可求P 点坐标．【详解】（1）过点C 作CM ⊥x 轴，∵将线段AB线绕B点逆时针旋转90°∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠CBM＝90°∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°∴∠CBM＝∠BAO，且BC＝AB，∠CMB＝∠AOB＝90°∴△ABO≌△BCM（AAS）∴AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∵m＝2∴MO＝3，∴点C（﹣3，1），且点A（0，2），AC的中点为D点．∴点D坐标为（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-），故答案为：（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-）；（2）由（1）可得：AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∴MO＝1+m，∴点C（﹣1﹣m，1），且点A（0，m），AC的中点为D点．∴点D坐标（11,22m m --+）∵双曲线y＝kx（x＜0）过C，D两点，∴1×（﹣1﹣m）＝1122m mk --+⨯=∴m＝3，点C坐标（﹣4，1）∴k＝﹣4，∴双曲线解析式：4yx-=；（3）如图，过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，设点P（x，y）（x＜0）∵四边形CPEF是正方形，∴CP＝PE，∵PQ⊥BE，CD⊥PQ，∴∠PEB+∠EPQ＝90°，∠EPQ+∠CPQ＝90°∴∠CPQ＝∠PEB，且PC＝PE，∠CDP＝∠PQE＝90°∴△CDP≌△PQE（AAS）∴PD＝EQ，CD＝PQ，∵点P（x，y）（x＜0），点C坐标（﹣4，1）∴CD＝﹣4﹣x＝PQ，PD＝y﹣1＝EQ，PQ＝y，BQ＝﹣x，∴y＝﹣4﹣x，∵点P在C点左侧，且在双曲线上，∴xy＝﹣4∴x（﹣4﹣x）＝﹣4∴x1＝2--x2＝2-+∴y＝﹣4﹣x＝2∴点P坐标为（2--2）.【点睛】本题反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，待定系数法求解析式，中点坐标公式，反比例函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.22．（1）详见解析；（2）30°或150°（3【解析】【分析】（1）根据要求好像图形即可．（2）分两种情形分别求解即可．（3）解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．【详解】解：（1）满足条件的点D和D′如图所示．（2）作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E．则四边形AFED是矩形．∴AF＝DE，∠DEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AF＝12 BC，∵BC＝BD，AF＝DE，∴DE＝12 BD，∴∠DBE＝30°，∴∠D′BC＝120°+30°＝150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．（3）由题意AB＝AC＝2，∴BC＝，∴AF＝BF＝DE，∴BE，∴AD．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．23．（1）见解析（2）见解析（3）（0，0）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案；（2）连接A1O并延长至A2，使A2O＝2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O＝2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O＝2C1O，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示△A1B1C1所求．（2）如图所示△A2B2C2为所求．（3）如图所示点P为所求，P（0，0）．故答案是：（0，0）．【点睛】本题考查了利用位似变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）50（名）；（2）详见解析；（3）180°；（4）3 5【解析】【分析】（1）利用B组人数19人，占总人数的38%即可求解，（2）用总人数减去A，B，D中的人数求出C组人数，即可补全条形统计图，（3）用360°乘以A组占全体人数的比例即可求解，（4）画出树状图，找到总可能性和满足条件的可能性即可解题.【详解】解：（1）本次抽样调查的人数为：19÷38%＝50（名）；（2）因为C等级人数为：50﹣（15+19+4）＝12（名），条形统计图补充完整如图：（3）表示A等级的扇形圆心角的度数为：1550×360°＝180°（4）设甲班的两名同学分别用 A1、A2表示，一班三名同学分别用B1、B2、B3表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：共有20种等可能的结果，而选出2人来自不同班级的有12种，所以P（选出的两人来自不同的班级）＝1220＝35．【点睛】本题考查了统计和概率的实际应用，中等难度，熟悉条形统计图和扇形统计图，从图中找到关联信息是解题关键.25．（1）详见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OE∥BC，所以OE⊥AC，则AC是⊙O的切线；（2）作弦心距OH，根据垂径定理求得BH，再根据勾股定理求OH的长，根据矩形的性质即可求得CE=OH=8．【详解】（1）证明：连接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵OB=OE，∴∠ABE=∠OEB，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∵∠ACB=90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥BC于H，∴BH=HF=6，在Rt△OBH中，，在矩形OHCE中，CE=OH=8．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段．。

2021-2022年九年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)(1)

一、选择题1．已知关于x 的一元二次方程()()250x m n x mn m n -++-=<有两个不相等的实数根(),,a b a b <则实数,,,m n a b 的大小关系可能是（）A ．m a b n <<<B ．m a n b <<<C ．a m n b <<<D ．a m b n <<<2．二次函数2y x bx c =++的图象经过坐标原点O 和点()7,0A ，直线AB 交y 轴于点()0,7B -，动点(),C x y 在直线AB 上，且17x <<，过点C 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，则CD 的最值情况是（）A ．有最小值9B ．有最大值9C ．有最小值8D ．有最大值83．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为D ，其图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，与y 轴负半轴交于点C ．在下面四个结论中：①0a b c ++<； ②13a c =-； ③只有当12a =时，ABD △是等腰直角三角形； ④使ACB △为等腰三角形的a 值可以有两个．其中正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表： x ﹣1 0 1 3 y﹣1 3 5 3 则代数式﹣2a （4a +2b +c ）的值为（） A ．92 B ．152 C ．9 D ．155．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 2+1（m 是常数），若当x ＝a 时，对应的函数值y ＜0，则下列结论中正确的是（）A ．a ﹣4＜0B ．a ﹣4＝0C ．a ﹣4＞0D ．a 与4的大小关系不能确定6．已知二次函数24y x x m =-+的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为1，则另一个交点的横坐标为（）A ．1-B ．2-C ．2D ．3 7．如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥，30ABC ︒∠=，点D 是CB 延长线上的一点，且AB BD =，则tan DAC ∠的值为（）A ．33B ．23C ．23+D ．23- 8．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ，给出如下定义：若线段OE ，A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点,,,A B C D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．例如，右图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．若点()3,4A ，则直线()10y kx k =+≠的“理想矩形”的面积为（）A ．12B ．314C ．42D ．329．如图，直线123////l l l ，ABC 的三个顶点分别落在123,,l l l 上，AC 交2l 于点D ，设1l 与2l 的距离为12,h l 与3l 的距离为2h ．若12,:1:2AB BC h h ==，则下列说法正确的是（）A ．:2:3ABD ABC S S =B ．:1:2ABD ABC S S =△△C ．sin :sin 2:3ABD DBC ∠∠=D ．sin :sin 1:2ABD DBC ∠∠= 10．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（）A ．58B ．45C ．35D ．1211．在正方形网格中，∠AOB 如图所示放置，则sin ∠AOB 的值为（）A ．12B 5C 25D 85 12．在ABC 中，AB 122=，AC 13=，2cos B 2∠=，则BC 边长为（） A ．7 B ．8 C ．8或17 D ．7或17二、填空题13．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()()12,0,0x x ，其中201x <<，有下列结论：①240b ac ->；②421a b c -+>-；③132x -<<-；④当m 为任意实数时，2a b am bm -≤+；⑤30a c +<．其中，正确结论的序号是（________）14．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线2y x沿着y轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________．15．把函数y＝x2＋3的图像向下平移1个单位长度得到的图像对应的函数关系式为________．16．如图，抛物线y＝x2+1与双曲线y＝kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式kx+x2+1＜0的解集是_______17．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，点D在边AC上，AD=4CD，若∠BAC=2∠CBD，则tan A= ___．18．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝________ ．19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(8,10)，点E 为边BC 上一动点，连接OE ，将OCE △沿OE 折叠，点C 落在点C '处，当C CB '△为直角三角形时，直线OC '的解析式为__________．20．如图，C ，D 是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A 和B 的正东方向上，且点D 位于点C 的北偏东60°方向上，CD=12km ，则AB=_______km三、解答题21．商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y (个)与销售单价x (元/个)之间存在如图所示的关系，其中成本为20元/个．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围?22．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD ，在AB 和BC 边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD 的边AD 长为x 米，AB 长为y 米，矩形的面积为S 平方米，且x ＜y ．（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）求S 与x 的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ．（1）它的顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而减小；（2）将抛物线y ＝x 2﹣2x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，设所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，写出新抛物线的解析式并求△ABC 的面积． 24．在ABC 中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，点P 是边AB 的中点，连接CP ．（1）如图①，B 的大小＝______（度），AB 的长＝______；CP 的长＝______；（2）延长BC 至点O ，使2OC BC =，将ABC 绕点O 逆时针旋转()0180αα︒<︒<︒得到A B C '''，点A ，B ，C ，P 的对应点分别为A '，B '，C '，P '．①如图②，当30α=︒时，求点C '到直线OB 的距离及点C '到直线AB 的距离； ②当C P ''与ABC 的一条边平行时，求点P '到直线AC 的距离（直接写出结果即可）．25．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为34 m ，从甲建筑物的顶部A 处测得乙建筑物的顶部D 处的俯角为48°，测得乙建筑物的底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD ．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin 48°≈0.74， cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）26．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 与菱形ADEF 在第一象限，且边OA ，AD 在x轴上．反比例函y ＝k x（x ＞0）的图象经过边OC 的中点M 与边AF 的中点N ，已知菱形OABC 的边长为4，且∠AOC ＝60°．（1）求反比例函数的解析式；（2）求菱形ADEF 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】设抛物线解析式为y =x 2-(m +n )x +mn -5，根据题意可得当x =a 或x =b 时，y =0，分别求出当x =n ，x =m 时y 的符号，根据二次函数的性质即可得答案．【详解】设抛物线解析式为y=x 2-(m+n)x+mn-5，∵一元二次方程()()250x m n x mn m n -++-=<有两个不相等的实数根(),a b a b <， ∴当x =a 或x =b 时，y =0，∵1＞0，∴抛物线y =x 2-(m +n )x +mn -5图象的开口向上，与x 的交点坐标为（a ，0），（b ，0）， ∵a ＜b ，∴当a ＜x ＜b 时，y ＜0，当x =m 时，y =m 2-(m +n )m +mn -5=-5＜0，当x =n 时，y=n 2-(m +n )n +mn -5=-5＜0，∵m ＜n ，∴a ＜m ＜n ＜b ，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与一元二次方程之间的关系是解题关键．2．B解析：B【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式和AB 的解析式，设(,7)C x x -，则2(,7)D x x x -，根据图象的位置即可得出2(4)9CD x =--+，根据二次函数的性质即可求得．【详解】解：二次函数2y x bx c =++的图象经过坐标原点O 和点(7,0)A ， ∴04970c b c =⎧⎨++=⎩，解得70b c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数为27y x x =-，(7,0)A ，(0,7)B -，∴直线AB 为：7y x =-，令277x x x -=-，解得：11x =，27x =，∴点E 的横坐标为1，则点C 始终在点D 上方，设(,7)C x x -，则2(,7)D x x x -，2227(7)87(4)9CD x x x x x x ∴=---=-+-=--+，17x ∴<<范围内，有最大值9，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD 的关系式是解题的关键．3．D解析：D【分析】先根据图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为﹣1，3确定出AB 的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，∵图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，∴对称轴x ＝1，∴当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0；故①正确；②∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，又∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，∴c ＝﹣3a ， ∴13a c =-∴结论②正确．③如图1，连接AD ，BD ，作DE ⊥x 轴于点E ，，要使△ABD 是等腰直角三角形，则AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∵DE ⊥x 轴，∴点E 是AB 的中点，∴DE ＝BE ，即|244ac b a -|()312--==2，又∵b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴|()()24324a a a a⨯---|＝2，a ＞0，解得a 12=， ∴只有当a 12=时，△ABD 是等腰直角三角形，结论③正确④要使△ACB 为等腰三角形，则AB ＝BC ＝4，AB ＝AC ＝4，或AC ＝BC ，Ⅰ、当AB ＝BC ＝4时，在Rt △OBC 中，∵OB ＝3，BC ＝4，∴OC 2＝BC 2﹣OB 2＝42﹣32＝16﹣9＝7，即c 2＝7，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c=，∴a 3c =-=． Ⅱ、当AB ＝AC ＝4时，在Rt △OAC 中，∵OA ＝1，AC ＝4，∴OC 2＝AC 2﹣OA 2＝42﹣12＝16﹣1＝15，即c 2＝15，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c=，∴a 3c =-= Ⅲ、当AC ＝BC 时，∵OC ⊥AB ，∴点O 是AB 的中点，∴AO ＝BO ，这与AO ＝1，BO ＝3矛盾，∴AC ＝BC 不成立．∴使△ACB 为等腰三角形的a ．结论④正确．故答案选：D【点睛】二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x 2b a=-判断符，（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；（4）b 2﹣4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：①2个交点，b 2﹣4ac ＞0；②1个交点，b 2﹣4ac ＝0；③没有交点，b 2﹣4ac ＜0．4．B解析：B【分析】由当x=0和x=3时y 值相等，可得出二次函数图象的对称轴为直线x=32，进而可得出2b a -的值，由x=1时y=5，可得出当x=2时y=5，即4a+2b+c=5，再将2b a -=32及4a+2b+c=5代入2b a -（4a+2b+c ）中即可求出结论．【详解】解：∵当x ＝0和x ＝3时，y 值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝32， ∴3=22b a -． ∵当x ＝1时，y ＝5，∴当x ＝2×32﹣1＝2时，y ＝5， ∴4a +2b +c ＝5． ∴2b a -（4a +2b +c ）＝32×5＝152．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出2b a-和（4a+2b+c ）的值是解题的关键． 5．A解析：A【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】解：∵抛物线的对称轴为422x -=-=，抛物线与x 轴交于点A 、B ．如图，设点A 、B 的横坐标分别为12x x 、，124x x +=，2121x x m =+，∴()()()22212121241641x x x x x x m -=+-=-+， ∵210m +>，∴()212x x -的最小值为16， ∴AB ＜4，∵当自变量x 取a 时，其相应的函数值y ＜0，∴可知a 表示的点在A 、B 之间，∴40a -<，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 6．D解析：D【分析】函数的对称轴为：x=-22b a =，一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（3，0），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=x 2-4x+m 中a=1，b=-4，∴函数的对称轴为：x=-22b a=， ∵一个交点的坐标为（1，0）与另一个交点的坐标关于对称轴对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），即另一个交点的横坐标为3．故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 7．C解析：C【分析】设AC=x ，根据三角函数可得，，AB=2x ，求出DC 即可．【详解】解：设AC=x ，∵AC BC ⊥，30ABC ︒∠=，tan ∠ABC=AC BC,AC BC =，sin ∠ABC=AC AB, 12AC AB =, AB=2x ，BD=2x ，=(2x +，tan ∠DAC=2DC AC ==，故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数和求三角函数值，解题关键是根据三角函数的定义，利用特殊角，表示出相关线段长． 8．B解析：B【分析】过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图，根据点(3,4)A 在直线1y kx =+上可求出k ，设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，易求出1OG =，45FGA ∠=︒，根据勾股定理可求出AG 、AB 、BC 的值，从而可求出“理想矩形” ABCD 面积．【详解】解：过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图．点A 的坐标为(3,4)，22345AC AO ∴==+=，3AF =，4OF =．点(3,4)A 在直线1y kx =+上，314k ∴+=，解得1k =．设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，当0x =时，1y =，点(0,1)G ，1OG =，413FG AF ∴=-==，45FGA ∴∠=︒，223332AG +=在Rt GAB ∆中，tan 4532AB AG =︒=在Rt ABC ∆中，22225(32)7BC AC AB --=∴所求“理想矩形” ABCD 面积为327314AB BC =；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键．9．D解析：D【分析】作2⊥AE l ，2⊥CF l ，如图，则1AE h =，2CF h =，利用三角形面积公式可得到12::1:2ABD BCD S S h h ∆∆==，则可对A 、B 进行判断；利用正弦的定义得到1sin h ABD AB ∠=，2sin h DBC BC∠=，利用AB CB =可对C 、D 进行判断．【详解】解：作2⊥AE l ，2⊥CF l ，如图，则1AE h =，2CF h =，11122ABD S BD AE BD h ∆==，21122BCE S BD CF BD h ∆==， 12::1:2ABD BCD S S h h ∆∆∴==，:1:3ABD ABC S S ∆∆∴=，所以A 、B 选项错误；在Rt ABE ∆中，1sin h AE ABD AB AB ∠==，在Rt BCF ∆中，2sin h CF DBC BC BC∠==，而AB CB =，12sin :sin :1:2ABD DBC h h ∴∠∠==，所以C 选项错误，D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了考查了解直角三角形，也考查了平行线之间的距离和等腰直角三角形的性质，难度一般．10．C解析：C 【分析】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，利用等腰三角形的三线合一求出BD ，利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，如图∵5AB AC ==，8BC =，∴4BD CD ==，∴2222543AD AB BD =--=， ∴3sin 5AD B AB ==．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．C解析：C【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点O 组成的直角三角形，利用勾股定理求出OA ，再根据锐角的正弦值等于对边比斜边求解．【详解】如图：AE ⊥OB ，在Rt △AOE 中，AE=4，OE=2， ∴2225OA AE OE =+=，∴sin ∠AOB=2525AE OA ==, 故选：C ．【点睛】此题考查求网格中角的三角函数值，熟记角的三角函数值的计算公式，并正确确定角所在的直角三角形是解题的关键．12．D解析：D【分析】首先根据特殊角的三角函数值求得B ∠的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD 和CD 的长后即可求得线段BC 的长．【详解】解：∵2cos B 2∠=， ∴B 45∠=，当ABC 为钝角三角形时，如图1，∵AB 122=，B 45∠=，∴AD BD 12==，∵AC 13=，∴由勾股定理得CD 5=，∴BC BD CD 1257=-=-=；当ABC 为锐角三角形时，如图2，BC BD CD 12517=+=+=，故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确余弦定理的内容、利用锐角三角函数解答．二、填空题13．①③④【分析】根据函数图象与x 轴有两个交点即可判断①正确；根据对称性可得：故③正确；x=0与x=-2时的函数值相等即可判断②错误；根据对称轴为直线得到当x=-1时函数值最小故当x=m 时函数值大于等于解析：①③④【分析】根据函数图象与x 轴有两个交点即可判断①正确；根据对称性可得：132x -<<-，故③正确；x=0与x=-2时的函数值相等，即可判断②错误；根据对称轴为直线1x =-，得到当x=-1时，函数值最小，故当x=m 时，函数值大于等于x=-1时的函数值，即2a b c am bm c -+≤++，即可判断④正确；由对称轴为直线1x =-，得到b=2a ，由图象可得：当x=1时，y>0，故a+b+c>0，代入得到3a+c>0，由此判断⑤错误．【详解】∵函数图象与x 轴的交点为()()12,0,0x x ，∴240b ac ->，故①正确；∵对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()()12,0,0x x ，其中201x <<，∴132x -<<-，故③正确；根据抛物线的对称性得到：x=0与x=-2时的函数值相等，∵图象与y 轴的交点纵坐标小于-1，∴421a b c -+<-，故②错误；∵对称轴为直线1x =-，∴当x=-1时，函数值最小，故当x=m 时，函数值大于等于x=-1时的函数值，即2a b c am bm c -+≤++， ∴2a b am bm -≤+，故④正确；∵对称轴为直线1x =-，∴12b a-=-，得b=2a ，由图象可得：当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，∴3a+c>0，故⑤错误，故答案为：①③④．【点睛】此题考查二次函数的图象，函数图象与x 轴交点问题，利用图象判断式子的正负，函数最值，根据图象得到相关的信息是解题的关键．14．y=x2+2或y=x2-2【分析】根据图象的平移规律可得答案【详解】解：将抛物线y=x2沿着y 轴正方向平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y 轴负方向平移2个单位长度解析：y=x 2+2或y=x 2-2．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线y=x 2沿着y 轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x 2+2；将抛物线y=x 2沿着y 轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x 2-2；故答案是：y=x 2+2或y=x 2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．y ＝x2＋2【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后函数的顶点坐标再利用顶点式写出解析式即可【详解】解：函数y ＝x2＋3的顶点坐标为（03）∵函数图象向下平移1个单位长度∴得到的函数图象顶点坐标为（0解析：y ＝x 2＋2．【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后函数的顶点坐标，再利用顶点式写出解析式即可．【详解】解：函数y ＝x 2＋3的顶点坐标为（0，3），∵函数图象向下平移1个单位长度，∴得到的函数图象顶点坐标为（0，2），∴得到函数解析式为y ＝x 2＋2．故答案为：y ＝x 2＋2．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，通过平移求出新图象顶点坐标是关键．16．-1<x<0【分析】如图作抛物线y ＝x2＋m 关于x 轴对称的抛物线y ＝−x2−m 设抛物线y ＝−x2−m 与y ＝的交点为A′由对称性可知A 与A′关于原点对称推出A′点的横坐标为−1由图象可知＜−x2−m时解析：-1<x<0【分析】如图作抛物线y＝x2＋m关于x轴对称的抛物线y＝−x2−m，设抛物线y＝−x2−m与y＝kx的交点为A′，由对称性可知，A与A′关于原点对称，推出A′点的横坐标为−1，由图象可知k x＜−x2−m时，x的取值范围为−1＜x＜0，由此即可解决问题．【详解】解：如图作抛物线y＝x2＋m关于x轴对称的抛物线y＝−x2−m，设抛物线y＝−x2−m与y＝kx的交点为A′，由对称性可知，A与A′关于原点对称（两个抛物线、一个反比例函数的图象关于原点成中心对称），∴A′点的横坐标为−1，由图象可知kx＜−x2−m时，x的取值范围为−1＜x＜0，∴kx＋x2＋m＜0的解集为−1＜x＜0.故答案为：−1＜x＜0【点睛】本题考查二次函数与不等式、轴对称变换、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】将沿BC翻折180°得到然后通过轴对称的性质及等量代换得出从而得出然后利用勾股定理求出BC的长度最后利用即可求解【详解】将沿BC翻折180°得到根据轴对称的性质有∴点DCE在同一条直线上故答11【分析】将BCD△沿BC翻折180°得到BCE，然后通过轴对称的性质及等量代换得出ABE AEB∠=∠，从而得出AB AE=，然后利用勾股定理求出BC的长度，最后利用即可求解．【详解】将BCD△沿BC翻折180°得到BCE，根据轴对称的性质有,BCD CBE BDC BEC ∠=∠∠=∠，90ACB ∠=︒，∴点D 、C 、E 在同一条直线上，90ABD CBD BAC ∠=︒-∠-∠．2BAC CBD ∠=∠，903ABD CBD ∴∠=︒-∠，290ABE ABD CBD CBD ∴∠=∠+∠=︒-∠．90BEC BDC CBD ∠=∠=︒-∠，ABE AEB ∴∠=∠，AB AE =∴．4AD CD =，6AB AE CD ∴==，2211BC AB AC CD ∴=-=，1111tan BC CD A AC ∴===， 11．【点睛】本题主要考查了三角函数，勾股定理和轴对称，关键是利用角之间的关系构造出等腰三角形．18．【分析】过D 作于点E 则DE 是的中位线即可求得DE 的长在直角利用勾股定理即可求得EC 的长根据正切的定义即可求解【详解】如图过D 作于点E 则∵CD 是AB 边上的中线∴DE 是的中位线∴在直角中∴故答案为：【点解析：43．【分析】过D 作DE AC ⊥于点E ，则DE 是ABC 的中位线，即可求得DE 的长，在直角 DCE ，利用勾股定理即可求得EC 的长，根据正切的定义即可求解．【详解】如图，过D 作DE AC ⊥于点E ，则//DE BC ，∵CD 是AB 边上的中线，∴DE 是ABC 的中位线， ∴118422DE BC ==⨯=，在直角DEC 中，2222543EC CD DE =-=-=， ∴4tan 3DE ACD EC ∠==，故答案为：43．【点睛】本题主要考查了正切的定义，三角形的中位线定理，正确作出辅助线，把求三角函数值的问题转化为求直角三角形的边的比值，是解题的关键． 19．【分析】分两种情况讨论：当在AB 边上的时候和在正方形内部的时候分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当在AB 边上此时OA=8则∴解析式为：；②当在正方形内部时设CE=m 则BE=8-m ∴故∵∴即解得解析：34y x =，2120y x = 【分析】分两种情况讨论：当C '在AB 边上的时候和C '在正方形内部的时候，分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当C '在AB 边上，此时10C O CO '== ， 6C A '= ，OA=8，则63tan 84C OA '==∠ ， ∴ 解析式为：34y x = ； ②当C '在正方形内部时，设CE=m ，则EC m '= ，BE=8-m ，∴ 222CE CO EO += ，故2100EO m =+ ， ∵ 2OCE ECOC S S ∆'=四边形，∴ 222CE OC CC OE '⨯⨯⨯= ，即210010m m CC +'=⨯ ，解得：2100CC m '=+ ，由∠CBC ' +∠BCC ' =90°，∠OCC ' +∠BCC '=90°，∴∠CBC '=∠OCC '，CO BC FO CC ='，即210820100m FO m =+ ， ∴ 2100FO m =+ ，在△CFO 中，由勾股定理得222CF FO CO +=得：m=4，∴2tan 5EOC '=∠ ， ∴2522tan 202tan 41tan 21125EOC EOC ⨯''=='--∠∠COC =∠ ， ()21tan tan 9020C OA COC ''=︒-=∠∠ ， ∴解析式为：2120y x = ；故答案为：2120y x =或34y x =．【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，一次函数的解析式，勾股定理以及分情况讨论的问题，重点是注意分情况讨论求解．20．【分析】过点C作CE⊥BD于E构造直角三角形由方位角确定∠ECD=60°在Rt△CED中利用三角函数AB=CD•cos∠ECD即可【详解】过点C作CE⊥BD于E 由湖的南北两端A和B∴∠EBA=∠BA解析：【分析】过点C作CE⊥BD于E构造直角三角形，由方位角确定∠ECD=60°，在Rt△CED中利用三角函数AB=CD•cos∠ECD即可．【详解】过点C作CE⊥BD于E，由湖的南，北两端A和B∴∠EBA=∠BAC=90º，又∠BEC=90º则四边形ABCE为矩形，∴AB=CE∵点D位于点C的北偏东60°方向上，∴∠ECD=60°，∵CD=12km，在Rt△CED中，∴CE=CD•cos∠ECD=12×1=6km，2∴AB=CE=6km．故答案为：6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过辅助线，将问题转化矩形和三角形中，利用三角函数与矩形性质便可解决是关键．三、解答题21．（1）1003400y x =-+；（2）每个不低于21元且不高于30元【分析】（1）观察图形，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设每天的销售利润为w 元，根据利润=每个的利润×销售数量，即可得出w 关于x 的函数关系式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出当w =1300时x 的值，再利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，将（25，900），（28，600）代入y =kx +b ，得2590028600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1003400k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数关系式为y =-100x +3400；（2）设该商品每天的销售利润为w 元，由题意得w =(x -20)•y=(x -20)(-100x +3400)=-100x 2+5400x -68000当w =1300时，即-100x 2+3600x -68000=1300，解得：121x =，233x =，画出每天利润w 关于销售单价x 的函数关系图象如解图，又∵单价不高于30元/个，∴当该商品的销售单价每个不低于21元，且不高于30元时，可保证每天利润不低于1300元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y =1300时x 的值．22．（1）y ＝﹣2x+44（5≤x ＜443）；（2）S ＝﹣2x 2+44x ，矩形场地的最大面积为242m 2 【分析】（1）根据三边铁栅栏的长度之和为40可得x+（y﹣2）+（x﹣2）＝40，整理即可得出答案；（2）根据长方形面积公式列出解析式，配方成顶点即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意，知x+（y﹣2）+（x﹣2）＝40，∴y＝﹣2x+44，∵墙面长为34米∴y＝﹣2x+44≤34解得x≥5∵x＜y∴x＜﹣2x+44解得x＜44 3∴自变量x的取值范围是5≤x＜443；（2）S＝xy＝x（﹣2x+44）＝﹣2x2+44x＝﹣2（x﹣11）2+242，∴当x＝11时，S取得最大值，最大值为242，即矩形场地的最大面积为242m2．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出关系式是解决问题的关键．23．（1）(1，－1)，x<1；（2）y＝x2＋2x－3，6．【分析】（１）先将y＝x2﹣2x化为顶点式，即可得出顶点坐标，再根据二次函数的性质可求出y 随x的增大而减小时自变量的取值情况；（2）根据函数图象的平移规律，可求出新抛物线的解析式，再利用新抛物线的函数解析式求出△ABC的底和高，即可求出面积．【详解】解：（1）∵y＝x2﹣2x＝（x－1）2－1，则顶点坐标为(1，－1)，∵y＝x2﹣2x为二次函数，且a＝1，∴开口向上，对称轴为x=1，∴在x<1时，y随x的增大而减小．故答案为：(1，-1)，x<1．（2）将抛物线y＝x2﹣2x＝（x－1）2－1向左平移2个单位得y＝（x－1＋2）2－1＝（x＋1）2－1，再向下平移三个单位，得y＝（x＋1）2－1－3＝（x＋1）2－4，化简得y ＝x 2＋2x －3，即新抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3，∵抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于两点A 、B 两点，∴令y ＝0，则x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，∴AB ＝4，令x ＝0，y ＝－3，∴C 点坐标为(0，－3)，S △ABC 中，底边为AB ，三角形的高即为C 点到x 轴的距离，∴S △ABC ＝12×4×3＝6．【点睛】此题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的图象与性质的相关知识并能灵活运用是解题的关键．24．（1）45°，；（2）①∴点C '到直线OB 的距离为2；点C '到直线AB 的距离为②4-4+5【分析】（1）根据三角形内角和定理以及勾股定理，直角三角形斜边中线的性质求解即可（2）①过点C '作C D OB '⊥，垂足为点D ，过点C '作C E AB '⊥，交BA 的延长线于点E ，连接AC '，解直角三角形求出C D '、C E '即可；②分三种情况：当//P C AC ''时，延长P C ''交OB 于H ；当//P C AB ''时，过点P '作P H OB '⊥交BO 的延长线于点H ，交A C ''于T ；当//P C AC ''时，延长P C ''交OB 于H 分别画出图形求解即可【详解】解：（1）在ABC 中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==45B A ∴∠=∠=︒sin 2CA B AB == 点P 是AB 的中点12CP AB ∴==故答案为：45°，．（2）①过点C '作C D OB '⊥，垂足为点D ，过点C '作C E AB '⊥，交BA 的延长线于点E ，连接AC '，将ABC 绕点O 逆时针旋转α得到A B C '''，2224OC OC BC '∴===⨯=．在Rt OC D '△中，30O ∠=︒，114222C D OC ''∴==⨯=． ∴点C '到直线OB 的距离为2.2222421223OD OC C D ''=-=-==C D OB '⊥，90ACB ∠=︒，90C DB ACB '∴∠=∠=︒．//AC C D '∴．2C D '=，2AC =，C D AC '∴=．∴四边形C DCA '是平行四边形．423C A DC OC OD '∴==-=-，//C A DC '，45EAC B '∴∠=∠=︒．90904545EC A EAC ''∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．EAC EC A ''∴∠=∠．C E AE '∴=．在Rt AC E '△中，222C E AE C A ''+=，222C A C E ''∴=．()2242322622C E C A ''==-=-． ∴点C '到直线AB 的距离为226-．②如图：当//P C AC ''时，延长P C ''交OB 于H//AC P H '90OHC AOC '∴∠=∠=︒45OC H B C P ''''=∠=︒cos 4522OH OC '∴=⋅︒=422CH OC OH ∴=-=-∴点P '到直线AC 的距离为422-如图，当//P C AB ''时，过点P '作P H OB '⊥交BO 的延长线于点H ，交A C ''于T ，由题意可得四边形OHTC '是矩形，1OH C T '==145CH OC OH ∴=+=+=∴点P '到直线AC 的距离为5如图，当//P C BC ''时，延长B A ''交BO 于点H ，可得cos 4532OH OB '=⋅︒=324CH ∴=∴点P '到直线AC 的距离为432+综上所述，点P '到直线AC 的距离为422-432+5．【点睛】本题考查了作图—旋转变换，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质，解题关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．25．乙建筑物的高度CD 约为16.7米【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】解：如图，作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，则四边形ABCE 是矩形，∴AE ＝BC ＝34m ，在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CE AE，∴CE ＝AE •tan58°≈34×1.60＝54.4（m ）在Rt △ADE 中，tan ∠DAE ＝DE AE， ∴DE ＝AE •tan48°≈34×1.11＝37.74（m ）∴CD ＝CE ﹣DE ＝54.4﹣37.74=16.66≈16.7（m ）答：乙建筑物的高度CD 约为16.7m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（1）3y x=；（2）532 【分析】（1）过M 点作MP ⊥x 轴于P 点，由题意可直接求出M 的坐标，从而求出反比例函数的解析式；（2）过N 点作NQ ⊥x 轴于Q 点，设N 的坐标为3a ⎛ ⎝⎭，分别表示出AQ 与NQ 的长度，根据特殊角的三角函数值求解a ，从而得到AN 的长度，最终求得菱形的周长．【详解】（1）如图所示，过M 点作MP ⊥x 轴于P 点，∵菱形OABC 的边长为4，M 为OC 的中点，∴OM=2，∵∠AOC ＝60°，∴在Rt △OMP 中，∠OMP=30°，则：1OP =，3PM =，即：点M 的坐标为(3，， ∴代入反比例函数解析式得：3k =∴反比例函数的解析式为：3y x=；（2）过N 点作NQ ⊥x 轴于Q 点，由题意可得：∠NAQ=60°，∵N 在反比例函数图象上，∴设N 的坐标为3,a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，即：4AQ a =-，3NQ a =， ∵tan tan 60NQ NAQ AQ∠=︒=， ∴334a a =-，解得：25a =+（舍负），即：25452AQ =+-=-，2254AN AQ ==-，∵N 为AF 的中点，∴2458AF AN ==-，∴菱形ADEF 的周长为416532AF =-．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，理解反比例函数图象上的点的特征以及菱形的性质是解题关键．。

2019届江西省九年级下学期第一次模拟测试数学试卷【含答案及解析】

2019届江西省九年级下学期第一次模拟测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ( )A．-1 B．1 C． D．2. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：23. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，-2)，那么该抛物线有( ) A．最小值-2 B．最大值-2 C．最小值3 D．最大值34. 下列判断中正确的是( )A．平分弦的直径垂直于弦B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦5. 如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于( )A．8 B．7 C．6 D．56. 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）7. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°,则∠BCO的度数为（）A.15°B.18°C.20°D.28°8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．4ac﹣b2＜0 B．a﹣b+c＜0 C．2a+b＜0 D．abc＜0二、填空题9. a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=10. 圆内接四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝11. 二次函数y＝x2-4x+5的最小值为12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥ＡＢ于Ｄ，则tan∠ACＤ=13. 抛物线y＝2x2-bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为___14. 如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB, CB已知⊙O的半径为2，AB=,则∠BCD=________度.三、计算题15.四、解答题16. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，COSB=求AC边的长度17. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，求弦AB的长18. 如图，已知二次函数y＝-x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．19. 已知，如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC ,BD为⊙O的直径,AD=6 ,求BC的长20. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.（1）求sin B的值；（2）如果CD＝，求BE的值.21. 如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心， BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F， G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．22. 如图，⊙O为R△ABC的内切圆，⊙O的半径r=1,∠B=30°,（1）劣狐DE的长。

2023年江西省九年级中考一模数学试卷word版附详细答案

2023年江西省九年级中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.−20212022的绝对值是( ) A.−20212022B.20212022C.20222021D.−202220212.下列运算中正确的是( )A.(−a 2)3=−a 5B.a 3·a 4=a 12C.3a 2−2a 2=1D.a 6÷a 2=a 43.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )4.2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌.滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积1712公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示为( )A.1712×103B.1.712×107C.1.712×106D.0.1712×107 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠CEF=105°，∠BCE=55°，则∠ABC 的度数为( ) A.110° B.115° C.130° D.135°6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得弧EC ，连接AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为( )第9题图第5题图FDEBAC第5题图F 第8题图Oyx(5,100)(10,25)A.B. C. D.A.2πB.4πC.√33π D.2√33π 7.已知a 、b 、c 均为实数，且满足a+b+c=l5，ab+ac=50，则b+c −a 的值为( ) A.5 B.−5 C.5或−5 D.3或78.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y(千克)与售价x (元)之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为( ) A.55元 B.155元 C.165元 D.440元9.如图，一次函数y=−x 的图象与反比例函数y=−4x 图象交于A 和B 两点，则不等式−x＞−4x的解集是( )A.x ＜−2B.x ＜2C.−2＜x ＜2D.0＜x ＜2或x ＜−2 10.在等边△ABC 中，AB=2，点D 是BC 边的中点，点E 是AC 边上一个动点，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转90°，得到DE ´，连接CE ´，则CE ´的最小值是( ) A.1 B.√32C.√3−12 D.√5−22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：√(−5)2 =_________. 12.分解因式：a 3b −ab=_________.13.如图，在Rt△ACB 中，AC=6、AB=10，AD 平分∠CAB，BD⊥AD，AD 的值是_________.14.直线y=−x +3与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，经过A 、B 两点的二次函数y=−x 2+2x +c 的图象与x 轴的另一个交点为点C ，P 是抛物线上第一象限内的点，连接OP ，交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为n. (1)c=______；(2)n 的最大值为______. 三、解答题(总计90分)ABDC15.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x −(4−x)≤−1x −13<x216.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(1，3)、B(4，1)、 C(1,1)(1)画出将△ABC 沿着x 轴方向向左平移5个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以O 为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A 2B 2C 2，使放大前后位似比为1︰2.17.(8分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式生产效率比原先提高了20％，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？18.(8分)如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；…；第1个图第2个图第3个图(1)观察以上图形并完成下表：).(2)在平面直角坐标系中，点A 、点B 是坐标轴上的两点，且OA=1，以OA 、OB 为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y=√33x ，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为01、02、03、……，则O 2022的坐标为______.19.(10分)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B 、D ，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西22°方向，一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东67°方向，求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈ 1213，cos67°≈513，tan67°≈125)20.(10分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 为直径，弧AD 上存在点E ，满足弧AE=弧CD ，连结BE 并延长交CD 的延长线于点F ，BE 与AD 交于点G.海岸(1)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB；(2)如图2，连接CE ，CE=BG ，求证：EF=DG.21.(12分)九(5)班针对“你最想去的城市”的问题对全班学生进行了调查(共提供A 、B 、C 、D 四个目标城市，每名学生从中分别选一个)，并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图.男、女生最想去的城市的人数统计表根据以上信息解决下列问题： (1)m=______；n=______；(2)扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角度数为______；(3)从最想去的城市C 的4名学生中随机选取2名学生问其原因，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率.22.(12分)如图，抛物线y=m x 2+(m 2+3)x −(6m+9)与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知B(3，0).(1)求m 的值和直线BC 对应的函数表达式；(2)点P 是直线BC 上方的抛物线上点，若S △PBC =S △ABC ，请直接写出点P 的坐标； (3)Q 为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q 的坐标.ADBC30%10%图1图223.(14分)在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC ，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF 垂直于BD ，垂足为F ，且CF=DF. (1)求证：△ACD∽△BCF；(2)如图2，连接AF ，点P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，连接PM 、MN 、PN. ①求证：∠PMN=135°；②若AD=2√2，求△PMN 的面积.图2D图1D2023年江西省九年级中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.−20212022的绝对值是( ) A.−20212022B.20212022C.20222021D.−202220211.解：负数的绝对值是正数，故选B .D 是它的倒数，B 也是它的相反数.2.下列运算中正确的是( )A.(−a 2)3=−a 5B.a 3·a 4=a 12C.3a 2−2a 2=1D.a 6÷a 2=a 4 2.解：(−a 2)3=−a 6，a 3·a 4=a 7，3a 2−2a 2=a 2，a 6÷a 2=a 4，故选D .3.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )3.解：A 是左视图，C 是主视图，D 是俯视图，故选A .4.2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌.滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积1712公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示为( )A.1712×103B.1.712×107C.1.712×106D.0.1712×107 4.解：1712000=1.712×106，故选C ，A 、D 不符合科学计数法规范. 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠CEF=105°，∠BCE=55°，则∠ABC 的度数为( ) A.110° B.115° C.130° D.135° 5.解：∵CD ∥EF ，∴∠ECD=180°−∠CEF=75°，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD=∠BCE +∠ECD=130°，故选C .A.B. C. D.6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得弧EC ，连接AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为( ) A.2π B.4π C.√33π D.2√33π 6.解：连接CE ，易知AE=AC=CE ，∴∠CAE=60°，正六边形每个内角=(6−2)×180°÷6=120°，易证∠FAE=∠BAC ，∴∠FAE=∠BAC=12(120°−∠CAE)=30°，过B 作BG ⊥AC ，则AG=CG ，AG=AB ×cos30°=√3，AC=2√3，故S 阴影部分=120360×π×(2√3)2=2π，故选A .7.已知a 、b 、c 均为实数，且满足a+b+c=l5，ab+ac=50，则b+c −a 的值为( ) A.5 B.−5 C.5或−5 D.3或77.解：∵ab+ac=50，∴a(b+c)=50，b+c=50a，∴a+50a=15，解得a=5或a=10，相应的b+c=10或5，故b+c −a=5或−5，故选C .8.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y(千克)与售价x (元)之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为( ) A.55元 B.155元 C.165元 D.440元8.解：设直线的表达式为y=k x +b ，分别代入(5,100)、(10,25)得{5k +b =10010k +b =25，解得k=−15，b=175，故直线表达式为y=−15x +175，代入x =8得y=55，55×(8−5)=165，故选C .9.如图，一次函数y=−x 的图象与反比例函数y=−4x 图象交于A 和B 两点，则不等式−x＞−4x的解集是( )A.x ＜−2B.x ＜2C.−2＜x ＜2D.0＜x ＜2或x ＜−2第9题图第5题图FDEBA C第5题图F 第8题图Oyx(5,100)(10,25)9.解：联立y=−x 与y=−4x得方程x 2=4，即A 、B 两点的横坐标分别为−2、2，不等式−x ＞−4x的解集是x ＜−2或0＜x ＜2，故选D .10.在等边△ABC 中，AB=2，点D 是BC 边的中点，点E 是AC 边上一个动点，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转90°，得到DE ´，连接CE ´，则CE ´的最小值是( ) A.1 B.√32C.√3−12 D.√5−2210.解：如图，将△A DC 绕D 点顺时针旋转90°得到△A ´DD ´，则∠DA ´D ´=∠CAD=30°，A ´D=AD=AB ×sin60°=√3，D ´D=CD=1，当E 与A 重合时，点E 的对应点为A ´，当E 与C 重合时，点E 的对应点位D ´，故当E 在AC 上运动时，点E ´在直线A ´D ´上运动，当CE ´⊥A ´D ´时，CE ´有最小值，故CE ´min=A ´C ×sin30°=(A ´D-CD)×12=√3−12，故选C .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：√(−5)2 =_________. 11.解：√(−5)2 =√25=5. 12.分解因式：a 3b −ab=_________. 12.解：a 3b −ab=ab(a 2−1)=ab(a+1)(a −1).13.如图，在Rt△ACB 中，AC=6、AB=10，AD 平分∠CAB，BD⊥AD，AD 的值是_________. 13.解：BC=√AB 2−AC 2=8，令AD 与BC 交于点E ，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵AD 平分∠CAB，∴CE=EF ，令CE=t ，则EF=t ，BE=8−t ，易证△ACE ≌△AFE(AAS)，∴AF=AC=6，ABCDA ´D ´E ´E在Rt △BEF 中，有EF 2+BF 2=BE 2，即t 2+42=(8−t)2，解得t=3，AE=√AF 2+EF 2=3√5，∵∠BAD=∠EAF ，∠BDA=∠EFA ，∴△BDA ∽△EFA ，∴AF AD =AE AB，即6AD =3√510，解得AD=4√5.14.直线y=−x +3与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，经过A 、B 两点的二次函数y=−x 2+2x +c 的图象与x 轴的另一个交点为点C ，P 是抛物线上第一象限内的点，连接OP ，交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为n. (1)c=______；(2)n 的最大值为______.14.解：(1)将x =0代入y=−x +3得B 点坐标(0,3)，将y=0代入y=−x +3可得A 点坐标(3,0)，将B 点(0,3)代入y=−x 2+2x +c 得c=3；(2)由(1)知抛物线的解析式为y=−x 2+2x +3，即y=(x +1)(3− x )，∴点C 坐标为(−1,0)，由题意知0＜m ＜3，过P 作PM ∥OA 交直线AB 于点M ，则M 点坐标为(m 2−2m ,−m 2+2m +3)，PM=3m −m 2 ∵PM ∥OA ，∴△PMQ ∽△CAQ ，∴PQ OQ =PM OA，∴n=PM OA=3m−m 23=−13m 2+m ，即n 是关于m 的二次函数，当m=−b 2a =32时，n 有最大值34. 三、解答题(总计90分)15.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x −(4−x)≤−1x −13<x215.解：解2x −(4−x )≤−1得x ≤1，解x−13＜x2得x ＞−2，故不等式组的解集为−2＜x≤1，在数轴上表示如图所示.EFABDC16.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)、B(4，1)、C(1,1)(1)画出将△ABC沿着x轴方向向左平移5个单位得到的△A1B1C1.(2)以O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使放大前后位似比为1︰2.16.解：(1)如图所示；(2)如图所示.17.(8分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式生产效率比原先提高了20％，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？17.解：设原先每天生产x万剂疫苗，依题意有240x(1+20%)+0.5=220x解得x=40经检验，x是分式方程的解答: 原先每天生产40万剂疫苗.18.(8分)如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；…；(1)观察以上图形并完成下表：).(2)在平面直角坐标系中，点A 、点B 是坐标轴上的两点，且OA=1，以OA 、OB 为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y=√33x ，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为01、02、03、……，则O 2022的坐标为______.18.解：(1)第n 个图中特征点的个数为14，第一个图形有5+3×0，第二个图形有5+3×1，第三个图形有5+3×2，…，第n 个图形有5+3×(n −1)=3n+2. 如图作O 1D 1⊥x 轴于点D 1，∵∠B=90°，O 1D 1⊥x ，又∵O 1为对角线中点 ∴O 1D 1=12OA=12，∵对角线所在直线的解析式为y=√33x ，∴∠O 1OD 1=30°，∴OO 1=2O 1D 1=1 基本图形对角线长为2OO 1=2，∴OO 2=2+1=3，OO 3=2×2+1=5，…，OO n =2×(n −1)+1=2n −1，故OO 2022=2022×2−1=4043，则O 2022D 2022=OO 2022×sin30°=40432，OD 2022=OO 2022×cos30°=4043√32，故O2022的坐标为(4043√32,4043√32). 19.(10分)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B 、D ，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西22°方向，一艘渔船从D 出发，沿正第1个图第2个图第3个图北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东67°方向，求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈ 1213，cos67°≈513，tan67°≈125)19.解：过A 作AE ⊥BD 于E ，过C 作CF ⊥AE 于F ，∵CD ⊥BD ，∴四边形EDCF 为矩形，∴CF=DE ，∵BE=AE ×tan22°=5×25=2，∴CF=DE=BD −BE=6−2=4 ∴AC=CF sin67°=4×1312≈4.3(海里)答：观测塔A 与渔船C 之间的距离为4.3海里.20.(10分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 为直径，弧AD 上存在点E ，满足弧AE=弧CD ，连结BE 并延长交CD 的延长线于点F ，BE 与AD 交于点G.(1)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB；(2)如图2，连接CE ，CE=BG ，求证：EF=DG.20.解：(1)连接AE ，∵弧AE=弧CD ，∴∠ABE=∠DBC=α，∵BD 为⊙O 直径，∴∠BAD=90°，∴∠AGB =90°−∠ABE=90°−α.图1图2海岸E(2)连接AE 、DE ，则∠GBD=∠ECD ，∵弧AE=弧CD ，∴∠ABE=∠DBC ，∴∠ABE+∠GBD=∠DBC+∠GBD ，即∠ABD=∠GBC ，∴90°−∠ABD=90°−∠GBC ，∵BD 为⊙O 直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ADB=∠BFC ，即∠GDB=∠EFC在△GDB 与△EFC 中，∵{∠GBD =∠ECD∠GDB =∠EFC CE =BG，∴△GDB ≌△EFC(AAS)，∴EF=DG .21.(12分)九(5)班针对“你最想去的城市”的问题对全班学生进行了调查(共提供A 、B 、C 、D 四个目标城市，每名学生从中分别选一个)，并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图.男、女生最想去的城市的人数统计表根据以上信息解决下列问题： (1)m=______；n=______.(2)扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角度数为______.(3)从最想去的城市C 的4名学生中随机选取2名学生问其原因，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率.21.解：(1)总人数=(2+2)÷10%=40人，m=40×30%−4=8，n=40−7−8−2−5−9-4−2=3. (2)360°×7+940=144°.(3)令4名学生中两名男生、女生分别为B 1、B 2、G 1、G 2，所有可能出现的情况如下表： ADBC30%10%故所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率为12=3.22.(12分)如图，抛物线y=m x 2+(m 2+3)x −(6m+9)与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知B(3，0).(1)求m 的值和直线BC 对应的函数表达式.(2)点P 是直线BC 上方的抛物线上点，若S △PBC =S △ABC ，请直接写出点P 的坐标. (3)Q 为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q 的坐标.22.解：(1)将B(3，0)代入y=m x 2+(m 2+3)x −(6m+9)得3m 2+3m=0，解得m 1=0(不合题意，舍去)，m 2=−1∴抛物线的解析式为y=−x 2+4x −3 ∴点C 坐标为(0, −3)设直线BC 的解析式为y=k x −3，代入B(3，0)得k=1 ∴直线BC 对应的函数表达式为y=x −3.(2)将y=0代入y=−x 2+4x −3解得x 1=3，x 2=1，故点A 坐标为(1,0)过A 作BC 的平行线AP 交抛物线于点P ，则S △PBC =S △ABC ，设直线AP 的解析式为y=x +b ，代入A(1,0)得b=−1，即直线AP 为y=x −1联立y=x −1与y=−x 2+4x −3得方程x 2−3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2，即点P 的横坐标为2，将x=2代入y=x −1得y=1，此时点P 坐标为(2,1)；将x =1代入y=x −1得y=0，此时点P 与点A 重合，坐标为(1,0)综上述，满足条件的点P 坐标有(1,0)、(2,1).(3)过A 作AF ⊥AC 交CQ 的延长线于F ，过F 作FE ⊥x 轴于E ，∵∠ACQ=45°，∴△ACF 为等腰直角三角形，∴AC=AF ，∵∠FAE=90°−∠CAO=∠AC0，又∠FEA=∠AOC=90°，∴△FEA ≌△AOC(AAS)，∴EF=OA=1，AE=OC=3，∴点F 坐标为(4, −1)，设直线CF 的解析式为y=k x −3，代入(4, −1)得k=12，即直线CF 的解析式为y=12x −3，与y=−x 2+4x −3联立得方程−x 2+72x =0，解得x 1=0(C 点横坐标)，x 2=72，将x =72代入y=12x −3得y=−54故点Q 坐标为(72, −54).23.(14分)在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC ，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF 垂直于BD ，垂足为F ，且CF=DF. (1)求证：△ACD∽△BCF .(2)如图2，连接AF ，点P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，连接PM 、MN 、PN. ①求证：∠PMN=135°；②若AD=2√2，求△PMN 的面积.23.解：(1)证明：∵∠ABC=90°，AB=BC ，∴∠ACB=45°，ACBC=√2∵CF ⊥DF ，CF=DF ，∴∠FCD=45°，DCFC =√2，∴∠ACB+∠FCE=∠FCD+∠FCE ，即∠BCF=∠ACD ，又∵AC BC =DCFC ，∴△ACD∽△BCF .①延长NM 交AP 于H ，∵P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，∴PM ∥BD ，NH ∥AD ，∴∠APM=∠ABD ，∠PHN=∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+∠CAD ，由(1)知△ACD∽△BCF，∴∠CAD=∠FBC ，∴∠PHN=45°+∠FBC ，∴∠PMH=180°−(∠APM+∠PHN)=180°−(∠ABD+45°+∠FBC)=180°−(∠ABC+45°)=180°−(90°+45°)=45°，∴∠PMN=180°−∠PMH=180°−45°=135°.图2D图1D②(1)知△ACD∽△BCF，AD BF =DC FC=√2，∴BF=2，∵P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，∴PM=12BF=1，MN=12AD=√2，过P 作PG ⊥MH 于G ，由①知∠PMH=45°，∴PG=√22PM=√22故S △PMN =12×MN ×PG=12×√2×√22=12.。