八年级数学下册19一次函数19.2.1正比例函数导学案无答案新版新人教版
人教版八年级下册数学导学案：19.2.1正比例函数(无答案)
2. 回答下列问题： (1)若 y=(m-1)x 是正比例函数，m 取值范围是
； 1/4
(2)当 n (3)当 k
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
时，y=2xn 是正比例函数； 时，y=3x+k 是正比例函数.
例 1： 已知函数 y=(m-1) xm2 是正比例函数，求 m 的值.
（2）若 y=2x2，则 y 是 x 的正比3;2，则 y 是 x 的正比例函数（ ）
（4）若 y=(2+k2)x，则 y 是 x 的正比例函数（
）
3.填空
3/4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（1）如果 y=(k-1)x，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k 满足_______. （2）如果 y=kxk-1，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=____. （3）如果 y=3x+k-4，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_____.
方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为 1；（2）比例系数为常数，且不等于 0.
初用新知 小试牛刀
(1)若 y = (m - 2)x |m|- 1是正比例函数，则 m=
；
(2)若 y = (m -1)x + m 2 -1是正比例函数，则 m=
；
探究点 2：正比例函数的简单应用 例 2：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 千米. 设列车的平均速度为 300 千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程 y（单位：千米）与时间 t（单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发 2.5 小时后，是否已过了距始发站 1100 千米的南京南站？
八年级数学下册19一次函数19_2一次函数19_2_2一次函数
19.2.2一次函数(第1课时)学习目标：1.在列函数解析式的基础上熟悉什么是一次函数.2.弄清正比例函数和一次函数间的关系.3.树立学生应用数学知识解决实际问题的意识.熟悉一次函数学习重点：一次函数解析式的特点学习难点：1.一次函数解析式的特点.2.一次函数与正比例函数关系的正确明白得一、自主学习1.函数的概念是2.正比例函数的概念是3.正比例函数图象性质是：4.某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处的位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系：那个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数叫函数.二、合作探讨1.以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?若是是，请写出函数解析式.(注意范围)(1)有人发觉，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关，即C•的值约是t的7倍与35的差.(2)有一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方式是：以厘米为单位量身世高值h，再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0．1元/分收取).(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而转变.上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的．若是咱们用b来表示那个常数的话．这些函数形式就能够够写成：三、数学概念一次函数的概念：一样地，形如的函数叫一次函数.(1)自变量系数(常数)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是一次函数.一次函数与正比例函数的辨证关系能够用以下图来表示:一次例函数正比例函数四、例题讲解完成下面各题.1.以下函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y =–x –4；(2) y =5x 2+6；(3) y =–8x ；(4) y =–8x ；(5)y +x =6；(6)y =kx 2.以下说法不正确的是( )(A )一次函数不必然是正比例函数 (B )不是一次函数就必然不是正比例函数(C )正比例函数是特定的一次函数 (D )不是正比例函数就不是一次函数3.在一次函数y =kx +b 中，当x =3时，y =3；当x =1,y =–1.(1)求此函数；(2)求当x =4时y 的值；(3)求当y =7时x 的值. 五、反馈练习练习第90页、91页第一、二、3题.六、能力提升已知函数223(3)(2)1m y p x m x m n -=-+-++-：(1)当m 、n 、p 知足 ，此函数是正比例函数.(2)当m 、n 、p 知足 ，此函数是一次函数.注意：一次函数和正比例函数的联系与区别.七、检考试收1.在一次函数y =–3x –5中，k =_______，b =_______2.以下函数中，是一次函数的有_______，是正比例函数的有__________(1) y =–2x ；(2) y =2x；(3)y =2x 2+3x –1； (4)y =–0.5x –1 (5)y =x ；(6)y =2(x +3)；(7)y =4–3x3.假设函数y =(b –1)x +b 2–9是正比例函数，则b = _________4.假设函数y =(m –3)x +2–m 是一次函数，那么m __________5.以下说法正确的选项是( ) A .y =kx +b 是一次函数 B .一次函数是正比例函数C .正比例函数是一次函数D .不是正比例函数就必然不是一次函数6.仓库内原有粉笔400盒，若是每一个星期领出36盒，那么仓库内余下的粉笔盒Q与礼拜数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数.(1)请写出一个正比例函数，且x =2时，y =–6 .(2)请写出一个一次函数，且x =–6时，y =2.x 8157.今年植树节，同窗们种的树苗高约1.80米.据介绍，这种树苗在10年内平均每一年长高0.35米，那么树高y 与年数x 之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同窗们在3年之后毕业，那么这些树高________米.8.梯形的上底长x ,下底长15,高8；(1)写出梯形的面积S 与上底x 的关系式,是一次函数吗?(2)当x 每增加1时, S 是如何转变的? (3)当x =0时, S 等于多少？现在S 的意义是什么?。
人教版八年级数学下册导学案设计：19.2.1正比例函数(无答案)
(2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
(3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
二、自主学习，合作探究
小组讨论，思考下列问题：
一、研读课本，自主预习
阅读教材P86—87完成下列问题:
1.一般地,形如__________________(k 是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2.下列函数中y是x的正比例函数的是（）
A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=
3.2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.思考回答以下问题:
3.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）
（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）
五巩固拓展，能力培养
1.关于y=说法正确的是（）
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2
B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为
C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2
D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为
2.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.
3.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.
八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数教案 (新版)新人教版
19.2.1 正比例函数大家好，我说课的课题是义务教育八年级数学下册19.2.1《正比例函数》。
我主要从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及设计说明五个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理。
一．教材分析1、教材的地位与作用《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的内容。
从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。
学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。
再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出正比例函数的概念。
因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。
因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
2、教学目标根据学生已有的认知基础和教材内容依据教学大纲确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：初步理解正比例函数的概念及图像的特征；能按要求运用“列表法”和“两点法”画出正比例函数图像；能够判断两个变量是否成正比例函数关系。
（2）能力目标：建立函数模型的思想，感知数形结合思想；能用正比例函数解决实际问题。
（3）情感目标：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
3、教学重、难点重点：理解正比例函数的意义。
难点：理解正比例函数图象的性质。
二、学情分析学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像，并感知其增减性的过程，为本节课新知识的学习做好准备。
三、教法分析1、教学方法本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
人教版八年级数学下册第十九章19.2.1正比例函数导学案设计(无答案)
人教版八年级数学下册第十九章正比率函数导教案教课目的1．联合详细情境领会和理解正比率函数的意义．2．能依据已知条件确立正比率函数的分析式，并会画它们的图象．3．掌握正比率函数图象的性质．预习反应阅读教材P86～89，达成预习内容．知识点1正比率函数的定义1．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比率函数，此中k叫做比率系数．如：以下式子中，表示y是x的正比率函数的是④．2y＝；②y＝x＋2；③y＝x2知识点2正比率函数的图象2．正比率函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y＝kx.3．画正比率函数y＝kx(k 是常数，k≠0)的图象时，一般过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)画直线，简称两点法．如：以下图象中，是正比率函数y＝2x的图象的是(B)知识点3正比率函数图象的性质4．当k>0时，直线y＝kx挨次经过第一、三象限，从左向右上涨，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx挨次经过第二、四象限，从左向右降落，y随x的增大而减小．如：若函数y＝kx(k≠0)的图象经过P(－2，6)，则k＝－3，图象经过第二、四象限．例题解说例1画出以下正比率函数的图象：1(1)y＝2x，y＝x；(2)y＝－1.5x，y＝－4x.【解答】(1)如下图．3(2)如下图．【方法概括】画正比率函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象，一般过原点和点取点(1，k)不如选用横、纵坐标都是整数的点方便．【追踪训练1】用你以为最简单的方法画出以下正比率函数的图象：(1，k)过直线，但当k为分数时，1(1)y＝x；(2)y＝－2x.解：列表：x02y＝x021y＝－2x0－1描点、连线，如图．例2已知正比率函数y＝(2m＋4)x.问：(1)m为什么值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为什么值时，y随x的增大而减小？(3)m为什么值时，点(1，3)在该函数图象上？【解答】(1)∵函数图象经过第一、三象限，2m＋4＞0.解得m＞－2.(2)∵y随x的增大而减小，2m＋4＜0，解得m＜－2.∵点(1，3)在该函数图象上，12m＋4＝3，解得m＝－2.【追踪训练2】已知正比率函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2.求m的取值范围；当m取最大整数时，画出该函数图象．解：(1)∵正比率函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，∴m－1＜0.m＜1.∴m的取值范围是m＜1.∵m＜1，∴m取最大整数0.∴函数分析式为y＝－x.图象如下图．稳固训练1．以下关系中，是正比率函数关系的是(D)A．当行程s一准时，速度v与时间tB．圆的面积S与圆的半径RC．正方体的体积V与棱长aD．正方形的周长C与它的一边长a2．已知正比率函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m 的值为(B)1B．31D．－3A.C．－333．若正比率函数y＝(k＋1)x的图象经过第二、第四象限，那么k的取值范围为(D)A．k＞0B．k＜0C．k＞－1D．k＜－14．对于正比率函数y＝－2x，以下结论中不正确的选项是(D)A．图象经过点(1，－2)B．图象经过第二、第四象限C．y随x的增大而减小D．无论x为什么值，总有y＜05．若函数y＝(a＋1)x a－1是正比率a的值是函数，则2．6．已知点P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比率函数y＝7x的图象上的两点，则y1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”)．讲堂小结学生试试小结：这节课你学到了什么？。
人教版八下数学19.2.1 课时1正比例函数的概念教案+学案
人教版八年级下册数学第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数课时1正比例函数的概念教案【教学目标】知识与技能目标认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点．过程与方法目标能利用正比例函数知识解决相关实际问题．情感、态度与价值观目标通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的自信心．【教学重点】理解正比例函数意义及解析式特点.【教学难点】掌握正比例函数的解析式的求法.【教学过程设计】一、情境导入导入一:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析:(1)1318÷300≈4.4(h).(2)y=300t.(3)y=300×2.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站.y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数.[设计意图]通过这一环节,让学生体会到正比例函数来源于生活实际,通过实例引入,激发学生学习数学的兴趣.导入二:一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到1千米)?2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?学生在练习本上独立完成,有困难的小组讨论、交流.教师总结,全班讲评.一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600÷(30×4+7)≈202(千米).若设这只燕鸥每天飞行的路程为202千米,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为y=202x(0≤x≤127).这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=202x的值.即:y=202×45=9090(千米).以上我们用y=202x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.类似于y=202x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?今天学习的课题:正比例函数.[设计意图]通过这一环节,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分的,人们的需要产生数学.二、新知构建1.正比例函数概念思路一下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化;(4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T (单位: ℃)随冷冻时间t (单位:分)的变化而变化.学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析: (1)l =2πr ;(2)m = 7.8V ;(3)h =0.5 n ;(4)T =-2t.引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数 自变量 函数 (1)l =2πr2π r l (2)m =7.8V7.8 V m (3)h =0.5n0.5 n h (4)T =-2t -2 t T提问:这些函数有什么共同点?学生观察这些函数关系式,发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y =300t ,y =200x 的形式一样.教师归纳:一般地,形如y =kx (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.[设计意图] 由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受正比例函数在实际生活中的应用.思路二前面我们学习了函数的概念,学会了用描点法来画函数的图象,观察下列函数的解析式,发现它们有什么特点?(1)y =3x ; (2)y =-6x ; (3)y =x ; (4)y =-x.师生共同分析:上述这些函数都是常数与自变量乘积的形式,我们把形如这样的函数叫做正比例函数.一般地,形如y =kx (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 教师强调:(1)常量:k ,变量:x ,y ,自变量取值范围:全体实数;(2)正比例函数的函数y 与自变量x 之间就是正比例关系的量.[设计意图] 通过观察所给函数的结构特点,让学生寻找这些函数具有的规律,让学生体会由特殊到一般来解决问题的方法.2.例题讲解例1 (补充)下列式子,哪些表示y 是x 的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k 的值.① y =31x ;② y =x32;③ y =﹣x 6;④ y =2x ;⑤y =x 2+1;⑥ y =5x +2. 〔解析〕 观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y =kx 的形式来求解.解:① y =31x 是正比例函数,正比例系数k =31. ④ y =2x 是正比例函数,正比例系数k =2.②,③,⑤,⑥ 都不是正比例函数.[设计意图] 通过设计一组函数,让学生利用正比例函数的定义进行判断求解,帮助学生及时复习所学的概念.例2 (补充)①若y =(k -1)x 是正比例函数,则 ;②若y =2x m 是正比例函数,则m = .③在函数y =(k －2)中,当k = 时,为正比例函数.〔解析〕 根据正比例函数定义,利用比例系数k ≠0,或者x 的指数为1列不等式或方程进行求解.①∵y =(k -1)x 是正比例函数,∴k -1≠0,∴k ≠1.②∵y =2x m 是正比例函数,∴m =1.③∵函数y =(k -2)为正比例函数,∴∴k =-2.答案:①k ≠1 ②1 ③-2[设计意图] 通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的比例系数和未知数的指数来列不等式或方程来求字母的取值.例3(补充)若y 与x -2成正比例关系,且x =4时,y =5.求y 关于x 的函数关系式. 〔解析〕 先根据y 与x -2成正比例关系可设y =k (x -2),再把x =4时,y =5代入求出k 的值即可.解:设y =k (x －2),则有k (4－2)=5,解得k =25. 所以y 关于x 的函数关系式为y =25x －5. [设计意图] 通过设计代数式之间成正比例关系,利用方程的思想进行求解,让学生更深刻理解正比例函数的定义.三、教学小结本节课学习了正比例函数的概念:形如y =kx (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.【板书设计】19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数课时1正比例函数的概念1.正比例函数概念2.例题讲解例1 例2 例3【课堂检测】1.下面四个小题中两个变量成正比例的是( )A.儿童的身高和年龄B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积C.圆柱的高和体积D.长方体的底面是边长为定值a 的正方形,它的体积和高解析:儿童的身高与年龄不成正比例关系;由等腰梯形的面积公式、圆柱的体积公式可知B,C 不正确;由题意知长方体的体积=a 2×高,且a 为定值,所以它的体积和高是成正比例的.故选D .2.若y =5x 3m -2是正比例函数,则m = .解析:根据正比例函数定义,得3m -2=1,解得m =1.故填1.3.y =(k -2)x 2+5x 是正比例函数,则k 的值为 .解析:根据正比例函数定义,得k -2=0,解得k =2.故填2.4.下列式子,哪些表示y 是x 的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k 的值.(1)y =-0.1x ; (2)y =53x ; (3)y =2x 2; (4)y 2=4x ;(5)y =-4x +3; (6)y =2(x -2x 2)+2x 2.解:(1) 表示y 是x 的正比例函数;正比例系数k =-0.1.(2) 表示y 是x 的正比例函数;正比例系数k =53.(3),(4),(5),(6)都不是正比例函数. 5.如果y =kx (k ≠0),当x =4时,y =2;那么x =-3时,y 的值是多少?解:∵y =kx ,当x =4时,y =2,∴4k =2,∴k =21,∴y =21x ,∴当x =-3时,y =23.【教学反思】成功之处：在本节课通过实际问题的引入,激发学生的学习兴趣,再通过设计一组问题,让学生观察、对比、归纳出正比例函数定义,通过例题来巩固新知识,利用一组由浅入深、由易到难的题,逐题递进,落实本节课的教学重点.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法,激发学生思维,营造良好的课堂气氛.不足之处：由于课堂的容量较大,学生思考问题的时间显得相对不足,学困生就显得很吃力.再教设计：教学设计时可以进行分层设计,一组基础题让学困生完成,另一组难的让基础好的学生完成.．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.2一次函数19.2.1正比例函数课时1正比例函数的概念学案【学习目标】1．理解正比例函数的概念；2．会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题．【学习重点】正比例函数的概念及其简单应用．【学习难点】会求正比例函数的解析式．【自主学习】一、知识链接1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m（元）与销售量n（千克）成比例，其比例系数为.2.举例说明什么是函数及自变量.二、新知预习1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．（5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.2.自主归纳：一般地，形如 （k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．三、自学自测1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？2(1)3;(2)21;(3);(4);(5)π ;(6).2x y x y x y y y x y x ==+=-===2. 回答下列问题：(1)若y=(m-1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ；(2)当n 时，y=2x n 是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k 是正比例函数. 四、我在自学过程中产生的疑惑【构建新知】一、新知梳理知识点1：正比例函数的概念问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？【典例探究】例 1 已知函数 y=(m-1)2m x 是正比例函数，求m 的值.方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为1；（2）比例系数为常数，且不等于0.知识点2：求正比例函数的解析式例2若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k；（4）写：写出解析式.知识点3：正比例函数的简单应用问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？例3已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y （元）与行程 x （km ）之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km 所需油费是多少？方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx （k 是常数，k≠0）的形式.【跟踪练习】1.(1)若y=(m-2)x |m|-1是正比例函数，则m= ；(2)若y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m= . 2.已知y 与x 成正比例，当x 等于3时，y 等于-1.则当x=6时，y 的值为____________.【学习检测】1.下列说法正确的打“√”,错误的打“✕”(1)若y =kx ,则y 是x 的正比例函数. ( )(2)若y =26x 2,则y 是x 的正比例函数. ( ) (3)若y =2(x -1)+2,则y 是x 的正比例函数. ( )(4)若y =2(x -1),则y 是x -1的正比例函数. ( )(1)✕ (2)✕ (3)√ (4)√(解析:先把所给的代数式化成最简形式,再根据正比例函数定义进行判断求解.)2.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A.圆的面积S 与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t3.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）4.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果y=kx k-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.（4）若23=-是关于x的正比例函数，m=_____.(2)my m x-5.汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为, y是x的函数.y=40x正比例(解析:根据路程=速度×时间和正比例函数的定义进行判断.) 6.填空(1)若函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数,则a =;(2)若y=(k+3)是y关于x的正比例函数,则k=;(3)若y与x-2成正比例,当x=3时,y=-4.试求出y与x的函数关系式.解析:由正比例函数解析式为y=kx,根据题意列方程或不等式进行求解.解:(1)∵函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数,∴a=-3.(2)∵y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数,∴k=3.(3)∵y与x-2成正比例,∴设y=k(x-2),∵当x =3时,y =-4,∴k =-4,∴y 与x 的函数关系式为y =-4x +8.7.已知函数y =2x 2a ＋3+a +2b 是正比例函数,则a = ,b = .﹣1 21 8.若x ,y 是变量,且函数y =(k +1)是正比例函数,则k = .1(解析:由正比例函数定义,可知故k =1.)9.若y =kx +2k -3是y 关于x 的正比例函数,则k = .(解析:由正比例函数定义可知2k －3=0,且k ≠0,故k =23.) 10.已知y-3与x 成正比例，并且x=4时，y=7，求y 与x 之间的函数关系式.11.已知y -6与x +3成正比例,且x =1时,y =26,试写出y 与x 的函数关系式. 解:∵y -6与x +3成正比例,∴设y -6=k (x +3).又∵x =1时,y =26,∴4k =20,∴k =5,∴y -6=5(x +3),∴y 与x 的函数关系式为y =5x +21.12.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y （单位：公顷）与收割时间x （单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.13.汽车由天津驶往相距120千米的北京,s (千米)表示汽车离开天津的距离,t (小时)表示汽车行驶的时间,如图所示.(1)汽车用几小时可到达北京?速度是多少?(2)汽车行驶1小时,离开天津有多远?(3)当汽车距北京20千米时,汽车出发了多长时间?解:(1)由图象可知:s与t成正比例,设s=kt,当t=4时,s=120.即120=k×4,∴k=30.∴s=30t.∴汽车用4小时可到达北京,速度是30千米/时.(2)当t=1时,s=30×1=30(千米).∴汽车行驶1小时,离开天津30千米.(3)当s=100时,100=30t,t=(小时).∴当汽车距北京20千米时,汽车出发了小时.。
八年级数学下册 19.2.1 正比例函数导学案 (新版)新人教版
一次函数19.2.1 正比例函数1.认识正比例函数的意义.2.掌握正比例函数解析式特点.3.理解正比例函数图象性质及特点.自学指导：阅读教材86页至87页，独立完成下列问题：知识探究（一）归纳：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.自学反馈（一）下列函数中，y是x的正比例函数的是( C )A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-5xD.y=x根据正比例函数的定义去判定.自学指导：阅读教材P111-112的“例1”，独立完成下列问题：知识探究（二）归纳：(1)正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y=kx；(2)画y=kx的图象时，一般选原点和任意一点画直线，简称两点法.自学反馈（二）下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是( B )正比例函数必过原点，据此可排除A、C、D.自学指导：阅读教材87页至89页，独立完成下列问题：知识准备在同一坐标系中，画出下列函数的图象.(1)y=32x; (2)y=-32x.可利用两点法来画图象.知识探究（三）归纳：(1)当k>0时，直线y=kx依次经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大.(2)当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小.根据正比例函数解析式的比例系数的取值判断该函数图象位置，也可以根据正比例函数图象的位置判断该函数比例系数的取值.自学反馈（三）若函数y=kx(k≠0)的图象经过P(-2，6)，则k=-3，图象经过二，四象限.将P点的坐标代入解析式可求出k值，再根据正比例函数图象的性质判断出图象所经过的象限.活动1 学生独立完成例1 (1)若函数y=(k-1)x|k|(k为常数)为正比例函数，求k的值；(2)y与x2成正比例函数，且x=-1时，y=6，求y与x的关系式.解：(1)∵y=(k-1)x|k|(k为常数)为正比例函数，∴110.kk=-≠⎧⎨⎩，解得k=-1.(2)设y=kx2(k≠0)∵x=-1时，y=6，∴(-1)2k=6.∴k=6.∴y=6x2.(1)y、x的次数为1，x系数不为0；(2)根据正比例函数的定义，可设出一般形式，然后再把所给的值代入，转化成方程问题来解决.例2 根据下列条件求函数的解析式：函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小.解：由题意，得k2-9=0.∴k=3或k=-3.∵y随x的增大而减小,∴k+1<0.∴k=-3.∴y与x的函数关系式是y=-2x.此题考查了两个知识点，一是正比例函数的定义，二是正比例函数图象的性质.活动2 跟踪训练1.下列函数中，是正比例函数的是( B )A.y=3xB.y=4xC.y=3x+9D.y=2x22.若函数y=-6x1-n是正比例函数，则n=0.3.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6，求y与x的函数关系式.解：y=-2x-4.此类正比例函数概念的考查问题，主要从自变量的指数为1，比例系数不为0两个方面来考虑.4.关于函数y=-2x，下列判断正确的是( C )A.图象必经过点(-1，-2)B.图象经过第一、三象限C.y随x的增大而减小D.不论x为何值，总有y<05.某函数具有下列性质：①它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；②y值随x的值增大而减小，请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式答案不唯一，如：y=x，该函数经过第二、四象限.6.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是y=4x，该图象经过一，三象限，y随x的增大而增大.当x1<x2时，则y1与y2的关系是y1＜y2.活动3 课堂小结学生尝试小结：这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
八年级数学下册19.2一次函数19.2.1正比例函数(3)教案(新版)新人教版
1、自学课本89—90页，回答下列问题：
（1）、一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.
（2）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C 的值约是t的7倍与35的差．
4、随堂练习：
1、（1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.
三、巩固练习：
例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
四、达标测试：
1、若函数是正比例函数，则b = ________
2、在一次函数中，k =_______，b =________
3、若函数是一次函数，则m__________
4、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
（3）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．
（4）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.
上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话． 这些函数形式就可以写成：
一次函数
教学目标
1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数 19.2.1正比例函数导学案(新版)新人教版
19.2.1正比例函数备课时间学习时间学习目标1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象3、能够利用正比例函数及其图象解决简单的数学问题4、在探究合作中交流，体验知识的形成过程。
提高合作学习效率，体会合作学习的好处。
学习重点◆正比例函数图象和性质。
学习难点◆正比例函数图象和性质的探究。
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P86 ～89 页，思考下列问题：（1）什么叫正比例函数？（2）课本P87页例1你能独立画出图象吗？（3）正比例函数图象是一条什么线？有哪些性质？（4）课本P87页练习你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题◆问题1：京沪高速铁路全长1318千米．设列车平均速度300千米/时；考虑以下问题（1）乘京沪高铁列车，从北京到上海约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁的行程y （单位：km)运行时间t （单位：h ）之间有和数量关系？（3）京沪高铁列车，从北京南站出发2.5h 后，是否已经过了局始发站1100km 的南京南站？◆下列问题中的变量 对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长l 随半径r 的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化；学习活动设计意图（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化。
八年级数学下册19一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数学案新版新人教版64
19.2.1 正比例函数学习目标1.理解正比例函数的概念.2.会利用概念解决问题.学习过程一、合作探究1.一列火车以110 km/h的速度匀速前进,那么它行驶的路程s(km)随行驶时间t(h)变化的函数解析式为;此函数是函数.2.下列说法正确的打“√”,错误的打“×”(1)若y=kx,则y是x的正比例函数()(2)若y=2x2,则y是x的正比例函数()(3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数()二、跟踪练习1.下列函数关系中y是x正比例函数的是.①xy=3②y=③y=kx ④y=-5x ⑤y=x2⑥=12.分别指出上题中正比例函数的k值.三、变式演练1.如果y=(k-2)x-3,是y关于x的正比例函数,则k=.2.已知y与x成正比例,当x=-3时,y=6,则k=.四、达标检测1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是()A.y=-2x2B.y=C.y=D.y=x-22.若y=x+2-b是正比例函数,则b的值是()A.0B.-2C.2D.-0.53.若函数y=(m-3)x|m|-2是正比例函数,则m值为()A.3B.-3C.±3D.不能确定4.若函数y=(m+1)x+m2-1是正比例函数,则m的值为.5.已知y=(k-1)x+k2-1是正比例函数,则k=.6.如果y=(a-1)x,是y关于x的正比例函数,则a满足.7.如果y=bx b-1,是y关于x的正比例函数,则b=.8.如果y=3x+m-4,是y关于x的正比例函数,则m=.9.若y关于x成正比例函数,当x=2时,y=-6.(1)求出y与x的关系式;。
八年级数学下册19一次函数19_2一次函数19_2_1正比例函数第1课时导学案无答案新版新人教版
19.2.1正比例函数(第1课时)学习目标： 明白得正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式.学习重点： 正确明白得正比例函数的概念.学习难点： 依照已知条件写出正比例函数解析式.一、自主学习1.函数的概念： 一样地，在一个转变进程中，有 个变量x 和y ，关于变量x 的每一个值，变量y 都有 的值和它对应，咱们就把x 称为 ，y 是x 的 .若是当x =a 时y =b , 那么b 叫做当自变量的值为a 时的 .2.成正比例的量：两种相关联的量，一种量转变，另一种量也随着转变，若是这两种量相对应的两个数的比值(也确实是商) ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.二、合作探讨阅读讲义P 86-P 87内容回答以下问题：问题1：2020年开始运营的京沪高速铁路全长1318km ，设列车的平均速度为300km /h .(1)列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，(结果保留一名小数)(2)列车的行程y (单位：km )是与运行时刻t (单位：h )的函数吗?它们之间的数量关系是： .(注意：实际问题要给出自变量的范围)(3)由(2)中的关系式求出当t =2.5时，y = ;当y =1200时，t = .(4)列车从北京南站动身2.5h 后，是不是已通过了距始发站1100km 的南京南站?问题2：以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?若是是，写出函数解析式：(1)圆的周长l 随半径r 的转变而转变.(2)铁的密度为7.8g /cm 3,铁块的质量m (单位：g )随它的体积V (单位：cm 3)的转变而转变.(3)每一个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一路的总厚度h (单位：cm )随练习本的本数n 的转变而转变.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T ( 单位：℃)随时刻t (单位：min )的转变而转变.三、数学概念以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式.概念 ：形如的函数叫做正比例函数，其中k 叫做 ，k 必需知足的条件是 ，变量x 的指数是. 四、例题讲解1.假设2532-+=-m xy m 是正比例函数，求m 的值2.已知y 与x 成正比例，当x =2时y ＝-4，求y 与x 之间的函数关系式.解：设y =kx (k 是不为0的常数)，∵当x =2时y ＝-4∴ 故：k = ∴y 与x 之间的函数关系式为：(以上先设出待定系数k ,再由条件求出k ，从而确信函数解析式的方式，叫待定系数法.注意那个地址的y 与x 是变量哟.)变式题：已知y 与x +2成正比例，当x =3时y ＝10，求y 与x 之间的函数关系式.五、反馈练习1.完成教材第87页练习题.2.以下函数关系中，属于正比例函数关系的是( )A .圆的面积与它的半径B .面积为常数S 时矩形的长y 与宽经xC .路程是常数时，行驶的速度v 与时刻tD .三角形的底边是常数a 时它的面积S 与这条边上的高h3.以下函数关系中是正比例函数的是( )①xy =3； ②y =x 3；③y =kx ；④y =-5x ；⑤y =7.8x ；⑥y =x 3 ⑦y =x k )1(2+；⑧)81(82x x x y -+=4.别离指出以下正比例函数中常数k 的值①x y 33-=；②y =3x ；③x y )12(-=；④x y 27-=. 5.函数y =kx 中当x =–3时，y =6,那么k =6.已知2)2(-++=m x m y ，当m = 时，y 是x 的正比例函数.六、检考试收1.函数y =(2–k )x 是正比例函数,那么k 的取值范围是2.以下函数解析式中,不是正比例函数的是( )A .xy =–2B .y +8x =0C .3x =4yD .y =– x 3.假设函数y =(2m +1)x 2+(1–2m )x (m 为常数)是正比例函数,那么m 的值为( )A .m >12 B .m = C .m < D .m =4.已知y –2与x +1成正比例，当x ＝8时，y ＝6，写出y 与x 之间的函数关系式，并别离求出x ＝4和x ＝–3时y 的值.。
八年级数学下册 19.2.1 正比例函数导学案(无答案)(新版)新人教版
正比例函数学习目标：1、理解正比例函数的概念，在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：画正比例函数图像及总结正比例函数的性质学习难点：正比例函数图像的性质思维导航：正比例函数中对比例系数K 是常数且K=0结合图像归纳出正比例函数的增减性学习过程：（一） 、正比例函数的概念1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。
这些函数解析式有哪些共同特征？（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化。
（2）铁的密度为7.8g/3cm ,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：3cm ）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n 的变化而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t（单位：min ）的变化而变化。
2.观察“思考”所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式；（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。
跟踪练习（一）：1、下列函数中，那些是正比例函数？______________（1）xy 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________3.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________4.若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________. 5. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ .（二）正比例函数图像的画法与性质知识链接：用描点法画函数图象的一般步骤：①______________,②___________________③___________________用描点法画出下列函数的图像（1）y=2x解：列表得：观察所画图像，填写你发现的规律：函数x y 2=的图像是经过原点的 __________，函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（2） y=-2x解：列表得：观察所画图像，填写你发现的规律：函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________.函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________；函数kx y =（0<k )的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________；总结：正比例函数的性质正比例函数kx y =（k ≠0)是一条经过 .当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而 当k 〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的减小而跟踪练习（二）：1.已知正比例函数x k y ·)13(-=，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A.k<0 B.k>0 C.31<k D. 31>k 2.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，则（ ）A 、y 随x 的增大而增大B 、y 随x 的增大而减小C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；D 、不论x 如何变化，y 不变。
八年级数学下册 19.2.1 正比例函数(1)导学案(无答案)新人教版(2021年整理)
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课题：19。
2.1正比例函数学习目标：1.正比例函数的定义2.会画正比例函数的图像3.掌握正比例函数图像的规律4.会用待定系数法求正比例函数的解析式5.应用正比例函数解决实际问题【预习案】1.变量与常量的定义:2.自变量与函数的定义：3.1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2）这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天）之间有什么关系?（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米?4.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.（2）铁的密度为7。
8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位:g)随它的体积V(单位：cm3）的大小变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0。
5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。
(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t（单位:分）的变化而变化．【检测案】姓名:___________ 分数：____________1.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.2。
2019春八年级数学下册19.2一次函数19.2.1正比例函数教案新版新人教版
19．2 一次函数19.2.1 正比例函数1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点) 2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？二、合作探究 探究点一：正比例函数 【类型一】辨别正比例函数 下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x 2D ．y＝2x 解析：选项A ，y ＝2x，自变量次数不为1，错误；选项B ，y ＝x ＋2，是和的形式，错误；选项C ，y ＝x 2，自变量次数不为1，错误；选项D ，y ＝2x ，符合正比例函数的含义，正确．故选D.方法总结：正比例函数y ＝kx 成立的条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1.【类型二】 确定正比例函数中字母的值若函数y ＝(m －3)x |m |－2是正比例函数，则m 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．不能确定 解析：由题意得|m |－2＝1，且m －3≠0，解得m ＝－3.故选B. 方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象 在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是() 解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数．故选C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是( )A ．函数图象经过点(1，3)B ．不论x 为何值，总有y ＞0C ．y 随x 的增大而减小D ．函数图象经过第一、三象限解析：A.当x ＝1时，y ＝13，故A 选项错误；B.只有当x ＞0时，y ＞0，故B 选项错误；C.∵k ＝13＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项错误；D.∵k ＝13＞0，∴函数图象经过第一、三象限，故D 选项正确．故选D.方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系及其增减性．【类型三】 正比例函数的图象与系数的关系已知正比例函数y ＝(m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＜2D ．m ＞0解析：根据题意，y 随x 的增大而减小，则m －1＜0，即m ＜1.故选A.方法总结：直线y ＝kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系：k ＞0时，直线必经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．【类型四】 正比例函数图象上点的坐标特征点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y＝－x 上，则y 1与y 2的关系是( )A ．y 1≥y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 2解析：∵点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，∴y 1＝－5，y 2＝－2.∵－5＜－2，∴y 1＜y 2.故选C.方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．探究点三：求正比例函数的解析式 【类型一】 用定义求正比例函数的解析式已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x ＝2时y 的值．解析：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，得出y ＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y ＝11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x ＝2代入函数解析式，即可得出答案．解：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，则y ＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y＝11代入得⎩⎪⎨⎪⎧k －a ＝5，k －3a ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，k ＝2，∴y 与x 之间的函数表达式是y ＝2x 2－3(x－2)．把x ＝2代入得y ＝2×22－3×(2－2)＝8.方法总结：用定义求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步．【类型二】 用待定系数法求正比例函数的解析式已知正比例函数y ＝kx 图象经过点(3，－6)，求：(1)这个函数的解析式； (2)判断点A (4，－2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，如果x 1＞x 2，比较y 1，y 2的大小．解析：(1)利用待定系数法把(3，－6)代入正比例函数y ＝kx 中计算出k 即可得到解析式；(2)将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于－2，则A 点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，即可判断．解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(3，－6)，∴－6＝3·k ，解得k ＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y ＝－2x ；(2)将x ＝4代入y ＝－2x 得y ＝－8≠－2，∴点A (4，－2)不在这个函数图象上；(3)∵k ＝－2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.方法总结：将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，求出函数值，再进一步判定是解决问题的关键．三、板书设计1．正比例函数的图象 2．正比例函数的性质3．正比例函数解析式的确定本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法．由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创造性思维能力．。
八年级数学下册19一次函数192一次函数1921正比例函数第2课时导学案新人教版
x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 19.2.1正比例函数(第2课时)学习目标：会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质. 学习重点：正比例函数的图象和性质 学习难点：理解正比例函数的性质 一、自主学习阅读课本P87-P89内容回答下列问题： 1.什么叫函数?什么叫正比例函数？ 2.如何用待定系数法求函数的解析式?3.用描点法画函数的图象时，把自变量的值作为点的 坐标，把相应的函数值作为该点的 坐标.其步骤有： 、 、 . 二、合作探究在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象 (1)x y 2= x … –3 –2 –1 0 1 2 3 … y=2x……将各点连接来后，得到一条经过 和 的直线，从左向右上升. (2)13y x =(注意恰当选择自变量的值)观察：这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升(3) 1.5y x =-x … … 1.5y x =- ……将各点连接来后，得到一条经过 和 的直线，从左向右 .x… (1)3y x =……x……(4)4y x =-观察(3)、(4)，函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从 左向右 三、数学概念比较上面四个图象，填写你发现的规律： （1） 四个图象都是经过 的 __________，（2） 函数y=2x 和y=13x 的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（3） 函数y=–1.5x 和y=–4x 的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；四、例题讲解正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：y=kx(k ≠0) k ＞0 k ＜0 图象大致形状图象所在象限 相同点 增减性在y=kx(k 是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= .故，直线y=kx 的图象经过点(0,0)和(1, ).因此，以后画正比例函数y=kx 只需确定两点，过这两点作直线即可.为了简便，通常过原点和点(1, )画直线.例：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.(1) y=32x ，(2)y= –3x五、反馈练习1.一个正比例函数的图象经过点(2,–4)，求这个函数解析式(待定系数法)2.正比例函数y= (3–k)x4y x =- ……xyOy=ax y=bx①若y 随x 增大而增大，求k 的取值范围；②若y 随x 增大而减小，求k 的取值范围.3.已知点(2,–4)在正比例函数y=kx 的图象上， (1)求k 的取值范围；(2)若点(–1,m)在函数y=kx 的图象上，则m= ；(3)若A(12,y 1)B(–2,y 2)C(1, y 3)都在此函数图象上，试比较y 1、y 2、y 3的大小关系： 六、能力提升1.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象过第二、四象限，则( )A.y 随x 的增大而增大B.y 随x 的增大而减小C.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减少；D.不论x 如何变化，y 不变.2.若A(1，m)在函数y=2x 的图象上，则m=____，则点A 关于y 轴对称点坐标是________；3.函数y=5x –b 2–9图象经过原点，则b ＝.4.点(11,y x )与点(22,y x )是正比例函数y=13x 上两点，且x 1＜x 2，则1y 2y (填“＞”、“=”或“＜”)七、检测验收 1.直线32)1(-+=m xm y 经过一、三象限，则m= .2.已知y 与x 成正比例，且当x ＝–2时y ＝–4 (1)写出y 与x 的函数关系式样； (2)设点(a,-2)在这个函数图象上，求a . (3)如果x 的取值范围是0≤x ≤5，求y 的取值范围.3.如图，四条直线分别是函数y=ax 、y=bx 、y=cx 、y=dx 的草图， (1)试比较a 、b 、c 、d 的大小.(2)若直线y=bx 与y=dx 关于y 轴对称，猜想：b+d= .八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项正确； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可. 2．如图，点B F C E 、、、在一条直线上，,AB DE BF CE ==，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定ABC DEF △≌△的是（ ）A ．//AB DE B ．AC DF = C ．90AD ︒∠=∠= D ．//AC FD【答案】D【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL 定理证明全等即可． 【详解】解：BF CE =，∴BC EF =， 又∵AB DE =，当//AB DE ，可得∠B=∠E ，利用SAS 可证明全等，故A 选项不符合题意； 当AC DF =，利用SSS 可证明全等，故B 选项不符合题意；当90A D ︒∠=∠=，利用HL 定理证明全等，故C 选项不符合题意； 当//AC FD ，可得∠ACB=∠DFC ，SSA 无法证明全等，故D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．3．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =．分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A 8B ．4C ．3D 10【答案】A【分析】连接FC ，先说明∠FAO=∠BCO ，由 OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质可得AF=FC ，再证明△FOA ≌△BOC ，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC 中利用勾股定理求出CD 即可． 【详解】解：如图，连接FC ， ∵由作图可知 ∴AF=FC ， ∵AD//BC ， ∴∠FAO=∠BCO ， 在△FOA 与△BOC 中，∠FAO=∠BCO, OA=OC ，∠AOF=∠COB ∴△FOA ≌△BOC （ASA ）， ∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1. 在△FDC 中，∠D=90°，∴CD 2+DF 2=FC 2，即CD 2+12=32，解得8．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF 和DF 是解答本题的关键． 4．下列等式中，正确的是（ ）． A 164= B 164=±C ()244-=- D ()244-±【答案】A【分析】根据实数的性质即可依次判断. 【详解】A. 164=，正确；B. 164=，故错误；C. ()244-=，故错误； D.()244-=，故错误，故选A. 【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质. 5．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（ ） A ．3 B ．6 C ．7 D ．8【答案】B【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°， ∴边数n=310°÷10°=1． 故选B ．考点：多边形内角与外角．6．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩ B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．65145x y x y y x+=⎧⎨-=-⎩【答案】C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y ＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 7．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C【解析】试题分析：解不等式得：3x ﹣3≤5﹣x ，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C ．考点：一元一次不等式组的整数解.8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AC=23，BC=6，则CD 为( )A 2B ．2C 3D ．3【答案】B【解析】根据勾股定理就可求得AB 的长，再根据△ABC 的面积=12•AC•BC=12•AB•CD ，即可求得． 【详解】根据题意得：2222(23)(6)32AB BC +=+=∵△ABC 的面积=12•AC•BC=12•AB•CD, ∴CD=•236232AC BC AB ⨯==． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．9．下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）【答案】D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．10．下列命题是假命题的是A．全等三角形的对应角相等B．若|a|＝－a，则a>0C．两直线平行，内错角相等D．只有锐角才有余角【答案】B【分析】分别根据全等三角形的性质、绝对值的性质、平行线的性质和余角的性质判断各命题即可.【详解】解：A. 全等三角形的对应角相等，是真命题；B. 若|a|＝－a，则a≤0，故原命题是假命题；C. 两直线平行，内错角相等，是真命题；D. 只有锐角才有余角，是真命题，故选：B.【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题AB ，G是BC的中点，将ABG沿AG翻折至AFG，延长GF 11．如图，正方形纸片ABCD中，6交DC于点E，则DE的长等于__________．【答案】1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【详解】如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵AE AE AF AD ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．12．如图，AD∥BC，E是线段AC上一点，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，则∠EBC＝_____度．【答案】1【分析】根据平行线的性质求出∠ACB＝∠DAC，再根据三角形外角的性质可得∠EBC的度数．【详解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB ＝∠DAC ＝48°， ∵∠AEB ＝80°，∴∠EBC ＝∠AEB ﹣∠ACB ＝1°． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键． 13．分解因式：（1）3a 2-6a+3=________；（2）x 2+7x+10 = _______． 【答案】3（a-1）2 (x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：（1）3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3（a-1）2(2)x 2+7x+10 =(x+2)(x+5)故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5） 【点睛】此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．【答案】14【分析】如图，作点A 关于CM 的对称点A′，点B 关于DM 的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A 关于CM 的对称点'A ，点B 关于DM 的对称点'B ．120CMD ∠=， 60AMC DMB ∴∠+∠=， ∴''60CMA DMB ∠+∠=，''60A MB ∴∠=，''MA MB =，''A MB ∴∆为等边三角形''''14CD CA A B B D CA AM BD ≤++=++=，CD ∴的最大值为14，故答案为14．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题15．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB AC =∴B C ∠=∠∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点B 在原点O ，直角边BC ，在x 轴的正半轴上，90ACB ︒∠=,点A 的坐标为()3,3，点D 是BC 上一个动点（不与B,C 重合），过点D 作DE BC ⊥交AB 边于点E,将ABC ∠沿直线DE 翻折，点B 落在x 轴上的F 处．（1）ABC ∠的度数是_____________；（2）当AEF ∆为直角三角形时，点E 的坐标是________________．【答案】30° （12） 【分析】（1）根据∠ACB=90°以及点A 的坐标，得到AC 和BC 的长，再利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据直角三角形的定义可分三种情况考虑：①当∠AEF=90°时，②当∠AEF=90°时，③当∠EAF=90°时，三种情况分别求解．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，点A 的坐标为(，∴BC=3，∴tan ∠ABC=ACBC∴∠ABC=30°，故答案为：30°；（2）△AEF 为直角三角形分三种情况：①当∠AEF=90°时，∵∠OED=∠FED ，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，∴∠OED=45°．∵∠ACB=90°，点A 的坐标为(，∴tan ∠ABC=30°．∵ED ⊥x 轴，∴∠OED=90°-∠ABC=60°．45°≠60°，此种情况不可能出现；②当∠AFE=90°时，∵∠OED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°，∵∠AFE=90°，∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．∵∴CF=AC•tan∠FAC=1，∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×∴点E的坐标为（1；③当∠EAF=90°时，∵∠BAC=60°，∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，∵∴CF=AC•tan∠FAC=1，∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，，∴DE=tan∠ABC×OD=3∴点E的坐标为（2）；综上知：若△AEF为直角三角形．点E的坐标为（12）．故答案为：（12．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、角的计算以及解直角三角形，解题的关键是根据角的计算以及解直角三角形找出CF的长度．本题属于中档题，难度不大，但在解决该类题型时，部分同学往往会落掉2种情况，因此在平常教学中应多加对学生引导，培养他们考虑问题的全面性．17．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．【答案】1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．三、解答题18．如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=12 AF【答案】（1）67.5°．（2）证明见解析.【分析】（1）利用等边对等角可证：∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可以求出∠ACB的度数；（2）连接HB，根据垂直平分线的性质可证AE⊥BC，BE=CE，再根据ASA可证：Rt△BDC≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质可证：BC=AF，从而可以求出HE=BE=12BC，因为AF=BC，所以可证结论成立.【详解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°－∠BAC ）=12（180°－45°）=67.5°；(2)连结HB ，∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC ，BE=CE ，∴∠CAE ＋∠C=90°，∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD ，∵BD ⊥AC ，D 为垂足，∴∠DAB ＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB ，∴DA=DB ，在Rt △BDC 和Rt △ADF 中，∵{ADF BDCDA DB DAF DBC∠=∠=∠=∠∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)，∴BC=AF ，∵DA=DB ，点G 为AB 的中点，∴DG 垂直平分AB ，∵点H 在DG 上，∴HA=HB ，∴∠HAB=∠HBA=1∠BAC=22.5°，2∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=1BC，2∵AF=BC，∴HE=1AF.2考点：1.全等三角形的判定与性质；2.垂直平分线的性质；3.等腰直角三角形的判定与性质.19．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B 顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．【答案】（1）①60°；②4；③150°；（2）OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°，理由详见解析.【分析】（1）①△ABO旋转后AB与BC重合，根据旋转的性质可知∠ABC是旋转角，由△ABC是等边三角形即可知答案.②由旋转的性质可知OB=BD，根据旋转角是60°可知∠OBD=60°即可证明△BOD是等边三角形，进而求出OD的长.③根据OD=4，OC=5，CD=3可证明△OCD是直角三角形，根据△BOD是等边三角形即可求出∠BDC得度数.（2）根据旋转的性质可知旋转角为90°，可证明三角形BOD是等腰直角三角形，进而求出2OB，根据△OCD是直角三角形即可知答案.【详解】（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；（2）OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴2OB，∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，熟练掌握旋转的性质是解题关键.20．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？【答案】两次分别购进这种衬衫30件和15件．【解析】试题分析：设第一批衬衫每件进价为x 元，则第二批每件进价为（x ﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．试题解析：设第一批衬衫每件进价为x 元，则第二批每件进价为（x ﹣10）元． 由题意：450012100210x x ⨯=-， 解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，且符合题意，4500150=30件，210015010-=15件， 答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．21．如图，已知ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆各顶点的坐标．【答案】（1）图见解析；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----．【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．已知x ＝13，y ＝3，求下列代数式的值：（1）x 1+1xy+y 1；（1）x 1﹣y 1．【答案】（1）16；（1）﹣3【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y ＝4，再利用完全平方公式得到x 1+1xy+y 1＝（x+y ）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y ＝4，x ﹣y ＝﹣3，再利用平方差公式得到x 1﹣y 1＝（x+y ）（x ﹣y ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x ＝13y ＝3∴x+y ＝4，∴x 1+1xy+y 1＝（x+y ）1＝41＝16；（1））∵x ＝13，y ＝3，∴x+y ＝4，x ﹣y ＝﹣3，∴x 1﹣y 1＝（x+y ）（x ﹣y ）＝4×（﹣3）＝﹣3【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．23．已知直线23y x =+与直线21y x =--.（1）求两直线交点C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.（3）在直线BC 上能否找到点P ，使得6APC S ∆=，若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由.【答案】（1）(1,1)C -；（2）2；（3）点P 有两个，坐标为(4,7)-或(2,5)-.【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C 点坐标； （2）求出A 、B 的坐标，得到AB 的长，再利用C 点横坐标即可求出△ABC 的面积； （3）设P 点坐标为(,21)m m --，则由点P 在线段BC 的延长线上和点P 在线段CB 的延长线上两种情况分别求解.【详解】（1）联立方程组，得：2321y x y x =+⎧⎨=--⎩得：11x y =-⎧⎨=⎩； 则点(1,1)C -；（2）∵直线23y x =+与y 轴交于点A ，∴(0,3)A∵直线21y x =--与y 轴交于点B ，∴(0,1)B -，∴4AB =， ∴14122ABC S ∆=⨯⨯=； （3）在直线BC 上能找到点P ，使得6APC S ∆=.设点P 的坐标为(,21)m m --，则①当点P 在线段BC 的延长线上时，6APC ABP ABC S S S ∆∆∆=-=，即14()262m ⨯⨯--=， 解得：4m =-， 此时(4,7)P -；②当点P 在线段CB 的延长线上时，6APC ABP ABC S S S ∆∆∆=+=，即14262m ⨯⨯+= 解得：2m =，此时(2,5)P -；综上，点P 有两个，坐标为(4,7)-或(2,5)-.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24．甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1） 先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？【答案】（1）乙；1米/分钟；（2）12分钟时相遇；（3）2分钟时【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度＝路程÷时间可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得10＜x ＜16 时，乙的路程与时间的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；（3）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点； 甲的速度＝500020÷＝1 米/分钟．故答案为：乙；1．（2）设甲跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为y ＝kx ，根据图象，可得y ＝500020x ＝1x ，设10分钟后（即10＜x ＜16 ），乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为：y ＝kx+b ． 根据图象，可得102000165000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得5003000k b =⎧⎨=-⎩， 所以10分钟后乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式5003000y x =-，联立甲乙两人的函数关系式2505003000y x y x =⎧⎨=-⎩解得123000x y =⎧⎨=⎩， 答：甲与乙在12分钟时相遇；（3）设此时起跑了x 分钟， 根据题意得200025025010x x -=， 解得x ＝2．答：在甲、乙相遇之前，2分钟时甲与乙相距1米．【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用中的行程问题，解决此类问题，需要结合解析式、图象与问题描述的实际情况，充分理解题意，熟练进行运算才比较简便.25．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小．【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．【详解】解：（1）由题可得，a＝15（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝16[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．【点睛】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为1．三角形的周长为1+1+1=2．故选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．2．用科学记数法表示0.00000085正确的是（）A．8.5×107B．8.5×10-8C．8.5×10-7D．0.85×10-8【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．4．若正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的内角和是（ ）A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．1080︒ 【答案】B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B ．【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．5．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ）A ．3B ．7C ．11D ．12 【答案】B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．6．下列等式正确的是( )A ．(﹣1)﹣3=1B ．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C ．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52D ．(﹣4)0=1【答案】D 【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．【详解】A ．(﹣1)﹣3=﹣1，故本选项不合题意；B ．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；C ．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；D ．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 【答案】A【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A ．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．8．若一次函数23y x =-与32y x b =-的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）A ．3-B ．32-C ．9D ．94 【答案】D【分析】本题先求23y x =-与x 轴的交点，之后将交点坐标代入32y x b =-即可求得b 的值．【详解】解：在函数23y x =-中当0y =时， 求得32x =， 故交点坐标为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，将 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭代入32y x b =-， 求得94b =； 选：D ．【点睛】本题注意先求出来23y x =-与x 轴的交点，这是解题的关键．9．从边长为a 的正方形内去掉-一个边长为b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2222a b a ab b +=++D ．()2a ab a a b +=+ 【答案】B 【分析】分别求出从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．【详解】解：∵从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，剩余部分的面积是：22a b -， 拼成的矩形的面积是：()()a b a b +-，∴根据剩余部分的面积相等得：()()22a b a b a b -=+-， 故选：B ．10．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2【答案】A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .。
八年级数学下册19一次函数1921正比例函数导学案新人教版
19.2.1正比例函数课型: 新授课上课时间：课时： 1【三维目标】1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【重点】正比例函数的概念【难点】正比例函数性质【课前准备】1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________,②___________________③____________________2、细读课本内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：⑴；⑵；⑶；⑷。
【学习流程】一、正比例函数的概念观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。
思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？练一练（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=-12x+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.(3)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.二、正比例函数图像的画法与性质（一）、用描点法画出下列函数的图像（1）、 y=2x （2）、 y=-2x解：（1）列表得： 解：（1）列表得：（2）描点、连线： （2）描点、连线：（3）、 y=0.5x （4）、 y=-0.5x 解：（1）列表得： 解：（1）列表得：（2）描点、连线： （2）描点、连线：（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）（3）当k > 0时，直线经过 象限，y 随x 的增大而当k 〈0时，直线经过 象限，y 随x 的减小而 板块三、知识升华既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？ 试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像x… -3-2-10 1 2 3 …y=2x……… -3-2-10 1 2 3 …y=2x……… -3-2-10 1 2 3 …y=2x……x … -3-2-10 1 2 3 … y=0.5x ……（1）、 y=-3x （2） y=32x解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：当x=_____时，y=_____,取点_______和_________,（2）描点、连线得：收获乐园本节课你有哪些收获？请在小组内交流。
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19.2.1正比例函数
课型: 新授课上课时间：课时： 1
【三维目标】
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征
2、能够画出正比例函数的图象
3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系
4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
【重点】正比例函数的概念
【难点】正比例函数性质
【课前准备】
1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？
①______________,②___________________③____________________
2、细读课本内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：
⑴；⑵；⑶；⑷。
【学习流程】
一、正比例函数的概念
观察“思考”中所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，
（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做。
思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？
(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？
练一练
（1）、下列函数哪些是正比例函数？
① y=x
3
② y=
3
x
③ y=-
1
2x
+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2
(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.
(3)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________. 二、正比例函数图像的画法与性质
（一）、用描点法画出下列函数的图像
（1）、 y=2x （2）、 y=-2x
解：（1）列表得： 解：（1）列表得：
（2）描点、连线： （2）描点、连线：
（3）、 y=0.5x （4）、 y=-0.5x
解：（1）列表得： 解：（1）列表得：
（2）描点、连线： （2）描点、连线：
（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题
（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通
常是（，）和（，）
（3）当k > 0时，直线经过象限，y随x的增大而
当k〈0时，直线经过象限，y随x的减小而
板块三、知识升华
既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=-3x （2） y=3
2
x
解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：
当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
（2）描点、连线得：
收获乐园
本节课你有哪些收获？请在小组内交流。
随堂练习
1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数
解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的
_______函数。
3、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
4、y=3
x
, y=
x
4
, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是____________.
5、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x
1,x
2
,若x
1
＜x
2
,则对应的函数值y
1
与y
2
的
大小关系是y
1___y
2
.
6、若y 与x-1成正比例，x=8时，y=6。
写出x 与y 之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
7、若y=y 1+y 2,y 1与x 2
成正比例，y 2与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。
求当x=3时的函数值。
讨论交流
问题：观察并比较：
1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律
2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与k 有关？
三、 巩固提升
1、下列函数中，哪些是正比例函数？
2
12
(1)2(2)(4)1(6)2(7)2
3y x y y v y x y r y x x π=-==-==-==
2、（1）若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝
（2）若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m ＝
3、已知函数2(3)2(3)y a x a x =-+-是关于x 的正比例函数
（！）求正比例函数的解析式
（2）画出它的图象
（3）若它的图象有两点1122(,),(,)A x y B x y ，当12x x 时，试比较12,y y 的大小
四．学习体会
本节课你学会了什么？有哪些收获？
课后反思。