浙江杭州2019中考重点考试试卷15-数学

A
C B
P
浙江杭州2019中考重点考试试卷15-数学
本试卷共23题、考试时间100分钟、总分值共120分、、 一.认真选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)
下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内.注意能够用多种不同的方法来选取正确答案. 1.式子
()22--
化简的结果〔〕
〔原创〕
A 、4±
B 、2±
C 、2
D 、－2
2.“7•23”甬温线特别重大铁路交通事故中，造成40人死亡、172人受伤，中断行车32小时35分，直截了当经济损失19371650000元。

19371650000保留三个有效数字应记为〔〕〔原创〕
A.101093.1⨯
B.101094.1⨯
C.亿193
D.1.94
3.据悉，浙江理工大学艺术与设计学院王晓林老师的地铁标志设计作品成功中标。

它以地铁隧道为主体造型元素，充分表达了杭州地铁“安全、快捷、顺畅、方便、舒适”的特点。

该图要紧运用了〔〕的数学变换原理〔原创〕 A.平移、对称变换B.对称、旋转变换 C.相似、平移变换D.旋转、相似变换 4.二次根式
x
x --213中字母x 的取值范围是〔〕〔原创〕
A 、
31≥x B 、231≤≤x C 、231<≤x D 、2
3
1
≠≥x x 且 5.以下计算错误的选项是〔〕〔原创〕 A 、〔一2x 〕3＝一2x 3B 、一a 2·a ＝一a 3 C 、〔一x 〕9÷〔一x 〕3＝x 6D 、〔－2a 3〕2＝4a 6
6.如图，ABC ∆,P 是边AB 上一点，连接CP ，使ACP ∆～ABC ∆成立的条件是〔〕〔依照习题改编〕
A.AC:BC=AB:AC
B.AC:AP=PB:AC
C.AB AP AC ∙=2
D.AC AP AB ∙=2 7.m 为整数，且满足
⎩⎨
⎧>-->-0
12125m m ，那么关于x 的方程43)2(2422+++=--x x m x m 的
解为〔〕
A 、x 1=-2，x 2=-1.5
B 、x 1=2，x 2=1.5
C 、x=-76
D 、x 1=-2，x 2=-1.5或x=-7
6
8.如图，E 、分别为ABC ∆的边AB 、C 的中点，G 、H 为AC 边上的两个三等分点，连EG 、FH ，且延长后交于点D ，那么以下说法正确的选项是〔〕〔依照习题改编〕
A
B
C
E
F
A.ADC ABC ∠=∠
B.EG=FH
C.DE=DF
D.GDH ADC ∠=∠3
9..，拋物线y =ax 2+bx+c (a ≠0)的图像如下图，有以下5个结论：
①abc>0
②b<a+c ③4a+2b+c>0 ④2c<3b
⑤a+b>m(am+b)(m ≠1的实数)，其中正确的结论有〔〕 A.2个B.3个C.4个D.5个
10.如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心， 半径为2的圆与过点B 1(0,1)且平行于x 轴的直线L 1的一个 交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点B 2
(0,2)且平行于x 轴的直线L 2的一个交点；…按照如此的规律 进行下去，△A n B n O 的面积〔〕〔2017
•威海改编〕
二.认真填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.实数范围内因式分解=-254a 。

〔原创〕
12方格纸中四个小正方形的边长均为1，那么图中阴影部分三个小扇形的面积和占方格纸的概率为〔2017•长春改编〕
13.在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=1，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE,那么CEF ∆的面积为〔依照习题改编〕
14.为参加2018年“杭州市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行跳绳练
习，并记录下其中6天的成绩〔单位：个〕分别为：145，140，146，156，148,130、这组数据的极差是、中位数是〔依照习题改编〕
15.滚铁环是项深受大伙喜爱的运动项目，铁环通常是用一根粗钢筋，弯成一个直径约40厘米的圆圈制成，然后用一个半圆的钩作“车把”，先将铁环向前转，然后拿“车把”赶快去推着向前走。

小明同学在如下图粗糙的平面轨道上滚动一个铁环，，AB 与CD 是水平的，BC 与水平方向夹角为600，四边形BCDE 是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=4m ，小明将铁环从A 点滚动至F 点其圆心所通过的路线长度。

〔依照习题改编〕
A B
C
D
E F
G
H
16.如图，抛物线c bx x y ++=2与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为〔-1,0〕
，过点
C 的直线
3
43
-=x t
y 与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 做PH 垂直OB 于点H ，假设PB=5t.，且0<t<1,存在使P,H,Q ，为顶点的三角形与三角形COQ 相似的t 的值有
〔依照习题改编〕
三.全面答一答(此题有7小题,共66分)
解承诺写出文字说明,证明过程或推演步骤.假如觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也能够. 17〔本小题总分值6分〕〔原创〕 〔1〕计算
()0
01
260cos 2214π-+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-
〔2〕解方程：
32321---=-x
x
x 18〔本小题总分值6分〕〔依照习题改编〕
的度数。

求均为锐角，且βαβαβα+==,3
1
tan ,21tan , 19.〔本小题总分值6分〕〔依照习题改编〕
“知识改变命运，科技繁荣祖国”、我市中小学每年都要举办各类科技竞赛活动、下图为我 市某校2017年参加科技运动会航模竞赛〔包括空模、海模、车模、建模四个类别〕的参赛
人数统计图：
（1） 该校参加航模竞赛的总人数是，空模所在扇形的圆心角的度数是
并把条形统计图补充完整；
〔2〕从全市中小学参加航模竞赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我市
中小学参加航模竞赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模竞赛的获奖人数约 是多少人?
20.〔本小题总分值8分〕〔依照习题改编〕 问题背景：x 是实数，求
9
)12(422+-++=x x y 的最小值。

要解决那个问题需现判
断出0<x<12,继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于
22223)12(2+-+x x 和的线段，再比较
2
2223)12(2+-+x x 和和矩形对角线的
大小。

解：构造矩形ABCD ，使AB=5，AD=12.在AB 上截取AM=3，做矩形AMND 。

设点P 是MN 上一点MP=x,那么PN=12-x, A
B
C
D
3
2
12
P
X
12-X
M
N
A
C P
Q R
A
B
C
D E
F
G
H
.
1313135123)12(222222
2的最小值是y BD PD PB BD x PD x PB ∴=≥+=+=+-=+=
〔1〕我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．．．、请仿造上述方法求
2
2)8(251x x y -+++=的最小值。

探究创新：
〔2〕a,b,c,d
是正实数且
a+b+c+d=1，试运用构图法．．．求2
2222222a d d c c b b a +++++++的最小值、
21〔本小题总分值8分〕〔依照习题改编〕
（1）如图，P,Q,R 是∆ABC 三边上的点，且的值。

求ABC
PQR
S S
AC CR BC BQ AB AP ∆∆===,31 在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理,运
用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法。

类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法,是最重要的数学思想方法之一。

〔2〕请结合第一小题，完成下面小题的解答。

如图，E,F,G,H 分别在四边形ABCD 的四边上，且的值。

求四边形四边形ABCD
EFGH S S HA DH
GD CG FC BF EB AE ,,3====
22.〔本小题总分值10分〕
如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC 、O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，交BC 边于点E 、过E 作EH ⊥AB ，垂足为H 、⊙O 与AB 边相切，切点为F
(1)求证：OE ∥AB ； (2)求证：EH=12
AB ；
(3)假设AD 与⊙O 也相切，如图二，BE(BC)=5，BH=3，求⊙O 的半径 图一图二
23.〔本小题总分值10分〕〔中考题〕 2017年在国家央行加息的压力下，某公司决定研制一种新型节能产品并加以销售，现预备在一线城市和二线城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场、 假设只在一线城市销售，销售价格y 〔元/件〕与月销量x 〔件〕的函数关系式为y =
100
1-x ＋
(第24图)
150，
成本为20元/件，不管销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W
一线
〔元〕
〔利润 = 销售额－成本－广告费〕、
假设只在二线城市销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素妨碍，成本为a 元/件〔a 为
常数，10≤a ≤40〕，当月销量为x 〔件〕时，每月还需缴纳1001x 2 元的附加费，设月利润
为
W
二线
〔元〕〔利润 = 销售额－成本－附加费〕、
〔1〕当x = 1000时，y =元/件，w 一线 =元； 〔2〕分别求出
W
一线
，
W
二线
与x 间的函数关系式〔不必写x 的取值范围〕；
〔3〕当x 为何值时，在一线城市销售的月利润最大？假设在二线城市销售月利润的最大值与在一线城市销售月利润的最大值相同，求a 的值；
〔4〕假如某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在二线城
市依旧在一线城市销售才能使所获月利润较大？
24、〔本小题总分值12分〕(习题改编)
如图，抛物线与x 轴交于点A (-2,0),B(4,0)，与y 轴交于点C(0,8)、 〔1〕求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；
〔2〕设直线CD 交x 轴于点E ，过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，在坐标平面内找一点G ，使以点G 、F 、C 为顶点的三角形与△COE 相似，请直截了当写出符合要求的，并在第一象限的点G 的坐标；
〔3〕在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？假如存在，求出点P 的坐标；假如不存在，请说明理由； 〔4〕将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点、试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？
2018年杭州市数学中考模拟试题
(参考答案)
一.认真选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D A C D A B D
二.认真填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分)
11、()()()
5552-++a a a 12、π32
3
a b c d a
b
c
d
A B
C
D
13、24
1
14、26，145.5 15、
1515316π+
-
16、
32
25;
327;12- 三.全面答一答(此题有8个小题,共66分) 17、〔1〕4 〔2〕x=1 18、45度 19、〔1〕24人；120°；〔2〕略〔3〕994人 20、〔1〕构造矩形ABCD ，使AB=6，AD=8.在AB 上截取AM=5，做矩形AMND 。

设点P 是MN 上一点MP=x,那么PN=8-x, 10
1010865
)8(122
2
2
22的最小值是y BD PD PB BD x PD x PB ∴=≥+=+=+-=+=
〔2〕2
21、〔1〕连接BQ ，比值为1:3 〔2〕连接AG,AC,比值为5:8
22、1〕证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴∠B=∠C 〔1分〕
∵OE=OC ∴∠OEC=∠C 〔1分〕 ∴∠OEC=∠B ∴OE ∥AB 〔1分〕
〔2〕证明：连接OF
∵AB 与⊙O 相切于点F ，∴∠OFB=90°〔1分〕 又∵EH ⊥AB ，OE ∥AB ∴∠OEH=∠EHF=90°
∴四边形OFHE 是矩形〔1分〕 ∵OE=OF
A
B
C
D
5
1
8
P
X
8-X
M
N
∴四边形OFHE 是正方形〔1分〕 ∴EH=OE=
〔1分〕
〔3〕解：连接OF 、
OB
∵AD 与圆相切 ∴∠ADC=90° ∵AD ∥BC ∴∠DCB=90°
∵∠OFB=∠OCB=90°，OF=OC ，OB=OB ∴△OFB ≌△OBC ∴BF=BC=5〔1分〕 ∵BH=3 ∴HF=2，HC=4
过点O 作OE ⊥EH 于点E ，在△OEC 中，设OC=r 可得r 2
-〔4-r 〕2
=22
〔1分〕 ∴r=2.5〔1分〕∴⊙O 半径是2.5
23、〔1〕14057500；………………〔2分〕 〔2〕w 一线 = x 〔y -20〕- 62500=
100
1-x 2
＋130x 62500-，
W 二线=
100
1-x 2
＋〔150a -〕x 、………………〔2分〕 〔3〕当x =
)100
1(2130-
⨯-
= 6500时，w 一线最大；
由题意得
2
2
14()(62500)1300(150)100114()4()
100100
a ⨯-⨯----=
⨯-⨯-， 解得a 1 = 30，a 2 = 270〔不合题意，舍去〕、因此a = 30、………………〔2分〕
〔4〕当x = 5000时，w 一线=337500，w 二线=5000500000
a -+、 假设w 一线＜w 二线，那么a ＜32.5；
假设w一线=w二线，那么a = 32.5；
假设w一线＞w二线，那么a＞32.5、
因此，当10≤ a ＜32.5时，选择在二线销售；
当a = 32.5时，在一线和二线销售都一样；
当32.5＜ a ≤40时，选择在一线销售、………………〔４分〕
23、解：抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C(0,8〕，故可设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4)
8=a(0+2)(0-4)
a=-1
抛物线的解析式为：y=-(x+2)(x-4)=-(x^2-2x-8)=-(x-1)^2+9
顶点D的坐标(1,9)
(2)
CD方程为：y-8=(8-9)/(0-1)(x-0) x-y+8=0
OB的垂直平分线方程为x=2
设存在一点P坐标为〔2,y0)满足条件，那么有：
√(4+y0^2)=|2-y0+8|/√2
2(4+y0^2)=y0^2-20y0+100
y0^2+20y0-92=0
y0=-10±8√3
故存在所求点P〔2，-10+8√3〕或〔2，-10-8√3〕
(3)
过点B作X轴的垂线方程x=4，交直线CD于点F的坐标为〔4，12〕，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点。

可设平移后抛物线方程为：y=-(x-1)^2+9+y1
当向上平移后通过E时，E坐标〔-8,0〕满足抛物线方程，有：0=-(-8-1)^2+9+y1 y1=72
当向下平移后与EF相切时，EF的方程为：y=(12-0)/(4+8)(x+8) y=x+8代入抛物线方程有：
x+8=-(x-1)^2+9+y1
x^2-x-y1=0
此方程有两重根，故判别式＝0，即：1+4y1=0 y1=-1/4
故抛物线向上最多可平移72个单位长度，向下最多平移1/4个单位长度。