广东专用2018年秋七年级数学上册第三章一元一次方程第1课时一元一次方程习题讲评课件新版新人教版201807254
人教版七年级上册数学《第三章一元一次方程》2018年秋单元测试题(含解析)
2018年秋人教版七年级上册数学 《第三章 一元一次方程》单元测试题一．选择题（共10小题）1．知﹣a +2b +8=0，则代数式2a ﹣4b +10的值为（ ） A ．26B ．16C ．2D ．﹣62．若方程（|a |﹣3）x 2+（a ﹣3）x +1=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．0B ．3C ．﹣3D ．±33．已知关于x 的一元一次方程2（x ﹣1）+3a =3的解为4，则a 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．﹣34．下列等式变形正确的是（ ）A ．由a =b ，得=B ．由﹣3x =﹣3y ，得x =﹣yC ．由=1，得x =D ．由x =y ，得=5．已知代数式5x ﹣10与3+2x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．26．若代数式值比的值小1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．C ．1D ．7．下列各题正确的是（ ）A ．由5x =﹣2x ﹣3，移项得5x ﹣2x =3B ．由=1+，去分母得2（2x ﹣1）=1+3（x ﹣3）C ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1，去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9=1D ．把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=18．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ．=9．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ） A ．10场B ．11场C ．12场D ．13场10．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（）A．80元B．90元C．100元D．110元二．填空题（共6小题）11．若x与9的积等于x与﹣16的和，则x=．12．方程﹣x=0.5的两边同乘以，得x=．13．已知5x+7与2﹣3x互为相反数，则x=．14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2016+2017n+c2018的值为．15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算=ad﹣bc，如=1×（﹣5）﹣3×2=﹣11那么，当=22时，则x的值为．16．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是元．三．解答题（共9小题）17．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣118．已知关于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1与3x+2=﹣4的解互为相反数，求m的值．19．已知关于x的方程3x﹣5+a=bx+1，问当a、b取何值时．（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解．20．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．21．（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．22．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？23．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？24．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．25．某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获9折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获8折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请用含x的代数式分别表示两种购物方案所付金额．（2）当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？（3）小王计划在该超市购买价格为2700元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．知﹣a+2b+8=0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26 B．16 C．2 D．﹣6【分析】由已知得出a﹣2b=8，代入原式=2（a﹣2b）+10计算可得．【解答】解：∵﹣a+2b+8=0，∴a﹣2b=8，则原式=2（a﹣2b）+10=2×8+10=16+10=26，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．若方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±3【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【解答】解：因为方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是关于x的一元一次方程，看到：|a|﹣3=0，a﹣3≠0，解得：a=﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】将x=4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x=4代入2（x﹣1）+3a=3，∴2×3+3a=3，∴a=﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．下列等式变形正确的是（）A．由a=b，得=B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣yC．由=1，得x=D．由x=y，得=【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立分别进行判断．【解答】解：A、由a=b，得=，所以A选项正确；B、由﹣3x=﹣3y，得x=y，所以B选项错误；C、由=1，得x=4，所以C选项错误；D、由x=y，a≠0，得=，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立．5．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x﹣10+3+2x=0，移项合并得：7x=7，解得：x=1，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若代数式值比的值小1，则k的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：根据题意得： +1=，去分母得：2k +2+6=9k +3， 移项合并得：7k =5，解得：k =， 故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．下列各题正确的是（ ）A ．由5x =﹣2x ﹣3，移项得5x ﹣2x =3B ．由=1+，去分母得2（2x ﹣1）=1+3（x ﹣3）C ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1，去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9=1D ．把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=1【分析】各方程整理变形后，即可作出判断．【解答】解：A 、由5x =﹣2x ﹣3，移项得5x +2x =﹣3，不符合题意；B 、由=1+，去分母得2（2x ﹣1）=6+3（x ﹣3），不符合题意；C 、由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1，去括号得4x ﹣2﹣3x +9=1，不符合题意；D 、把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=1，符合题意，故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ．=【分析】设有糖果x 颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x 颗，根据题意得： =．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场【分析】设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），根据题意，得：3x+21﹣x=47，解得：x=13，即这个队胜了13场，故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（）A．80元B．90元C．100元D．110元【分析】设这件衣服的进价为x元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件衣服的进价为x元，根据题意得：0.6×200﹣x=20%x，解得：x=100．答：这件衣服的进价为100元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．若x与9的积等于x与﹣16的和，则x=﹣2．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：9x=x﹣16，移项合并得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．方程﹣x=0.5的两边同乘以2，得x=﹣1．【分析】方程x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程﹣x=0.5的两边同乘以2，得x=﹣1，故答案为：2；﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知5x+7与2﹣3x互为相反数，则x=﹣4.5．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x+7+2﹣3x=0，移项合并得：2x=﹣9，解得：x=﹣4.5，故答案为：﹣4.5【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2016+2017n+c2018的值为2．【分析】利用负整数，绝对值，以及倒数，自然数的定义判断确定出m，n以及c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m=﹣1，n=0，c=1，则原式=1+0+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算=ad﹣bc，如=1×（﹣5）﹣3×2=﹣11那么，当=22时，则x的值为﹣3．【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：根据题意知2×7﹣4（x+1）=22，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解题关键．16．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是275元．【分析】设这件外衣的标价为x元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件外衣的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣200=200×10%，解得：x=275．答：这件外衣的标价为275元．故答案为：275．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三．解答题（共9小题）17．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，移项合并得：﹣11x=﹣11，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知关于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1与3x+2=﹣4的解互为相反数，求m的值．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．【解答】解：方程3x+2=﹣4，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入第一个方程得：﹣6=3m﹣1，解得：m=﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．已知关于x的方程3x﹣5+a=bx+1，问当a、b取何值时．（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解．【分析】（1）方程移项合并，根据有唯一解确定出条件即可；（2）根据方程有无数解确定出条件即可；（3）根据方程无解确定出条件即可．【解答】解：方程整理得：（b﹣3）x=a﹣6，（1）由方程有唯一解，得到b﹣3≠0，即b≠3；（2）由方程有无数解，得到b﹣3=0，a﹣6=0，即a=6，b=3；（3）由方程无解，得到b﹣3=0，a﹣6≠0，即a≠6，b=3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．【分析】设十位上的数字为x，个位上的数字为3x，百位上的数字为x+7，根据“一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为3x，百位上的数字为x+7，根据题意得：x+（x+7）+3x=17，解得：x=2，即十位上的数字为2，个位上的数字为6，百位上的数字为9，则这个三位数为926，答：这个三位数为926．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．21．（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．【分析】（1）利用相反数的定义得到3m+7﹣10=0，然后解关于m的一元一次方程即可；（2）利用绝对值的意义和有理数的分类得到a=2或a=﹣2，c=﹣1，然后分别把a=2，b=﹣3，c=﹣1和a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1代入a+b﹣c中计算即可．【解答】解：（1）根据题意得3m+7﹣10=0，解得m=1；（2）根据题意得a=2或a=﹣2，c=﹣1，当a=2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0；当a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．也考查了相反数与绝对值．22．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？【分析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据路程=速度×时间结合两个码头之间的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据题意得：6（20﹣x）=4（20+x），解得：x=4．答：水流的速度是4千米/时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．【分析】（1）根据表格列出算式，计算即可得到结果；（2）根据表格中的数据列出代数式即可；（3）令两代数式相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；（4）根据照明4000小时，求出各自的费用，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1000×0.1×0.5+3=53（元），则一盏普通白炽灯照明1000小时，费用为53元；（2）用一盏白炽灯的费用为0.1x×0.5+3=0.05x+3（元）；一盏节能灯的费用为0.02x×0.5=0.01x+35（元）；（3）根据题意得：0.05x+3=0.01x+35，解得：x=800，则照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；（4）用节能灯省钱，理由为：当x=4000时，用白炽灯的费用为2000×0.1×0.5×2+3×2=206（元）；用节能灯的费用为4000×0.02×0.5+35=75（元），则用节能灯省钱．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及代数式求值，弄清题意是解本题的关键．25．某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获9折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获8折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请用含x的代数式分别表示两种购物方案所付金额．（2）当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？（3）小王计划在该超市购买价格为2700元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？【分析】（1）根据两种优惠方案，找出选择各方案所需费用；（2）由两种方案所付金额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）代入x=2700求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）方案一所付金额：0.9x元；方案二所付金额：（0.8x+200）元．（2）根据题意得：0.9x=0.8x+200，解得：x=2000．答：当商品价格是2000元时，两种方案所付金额相同．（3）方案一所付金额：0.9x=0.9×2700=2430（元）；方案二所付金额：0.8x+200=0.8×2700+200=2360（元）．∵2360＜2430，∴选择方案二更省钱．【点评】本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两种优惠方案，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）代入x=2700求值．。
人教版七年级数学上册作业课件 第三章 一元一次方程 第1课时 用去括号的方法解一元一次方程
8．解方程 6(1－1－3 x )＝1，去括号得( B )
A．6－2＋2x＝6 B．6－2＋2x＝1
C．6－1－3 x ＝1
D．6－2－x＝1
9．某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米， 现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米， 则需要更换的新型节能灯有( B ) A．54 盏 B．55 盏 C．56 盏 D．57 盏
10．已知式子 6(x－2)与 2(x＋2)的值互为相反数，那么 x 的值等于__1__．
5．(4分)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时， 从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时．已知船在静水中的平均速度为30千米/时， 求水流的速度．若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是( B) A．3(x＋30)＝4(x－30) B．3(x＋30)＝4(30－x) C．3(x－30)＝4(x＋30) D．3(30－x)＝4(30＋x)
【素养提升】 15．(14分)乐乐家距离学校2 800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学， 5分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐， 并且在途中追上了他． (1)妈妈追上乐乐用了多长时间？ (2)放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟后，同学英树以280米/分的速度 从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居(两家距离忽略不计，两人路上互不 等待，两人到家后不再外出)，请问英树出发多长时间，两人相距300米？
4．(12分)解下列方程： (1)2(x－1)＝5x；
解：去括号，得 2x－2＝5x.移项，得 2x－5x＝2. 合并同类项，得－3x＝2.系数化为 1，得 x＝－23
2018-2019七年级上册数学《第三章 一元一次方程》同步训练(含答案和解析)
七年级上册数学《第三章一元一次方程》同步训练一、单选题1．若代数式a﹣3b=﹣5，则代数式6﹣a+3b的值是（）A．0 B．6 C．8 D．112．下列方程中,是一元一次方程的是( )A．0.3x=6 B．C．D．x=3y-53．代数式a2+2a+7的值是6，则4a2+8a+7的值是（）A．3 B．C．13 D．4．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（）.A．B．-C．D．5．小颖按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得( )A．B．C．D．二、填空题7．当x=_____时，的值与方程x+2=4的解互为倒数．8．关于x的方程的解是，则（|m|﹣1）2002=_____．9．定义新运算“”的运算法则为：，若，则的值为________．10．若是的相反数，，则的值是________．已知等式是关于的一元一次方程（即未知），求这个方程的解________．11．如图，点、在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点、到原点的距离相等，则的值为________．三、解答题12．解方程：．13．若方程的解，同时也是关于x的方程的解，求a的值．14．阅读下题和解题过程：化简：，使结果不含绝对值．解：当时，即时：原式；当时，即时：原式．这种解题的方法叫“分类讨论法”．请你用“分类讨论法”解一元一次方程：．15．已知a、b满足，解关于x的方程.16．用◎定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a◎b=ab2+2ab+a，如：1◎2=1×22+2×1×2+l=9．（1）求（﹣4）◎3；（2）若（◎3）=8，求a的值．17．某商场用2730元购进A、B两种新型节能日光灯共60盏，这两种日光灯的进价、标价如下表所示．型（1）这两种日光灯各购进多少盏？（2）若A型日光灯按标价的9折出售，要使这批日光灯全部售出后商场获得810元的利润，则B型日光灯应按标价的几折出售？18．如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．（1）求点P和点Q相遇时的x值．（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．参考答案1．D【解析】∵a-3b=-5，∴6-a+3b=6-（a-3b）=6-（-5）=11，2．A【解析】选项A，是一元一次方程；选项B，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；选项C，等号左边不是整式，不是一元一次方程；选项D，含有两个未知数，不是一元一次方程.3．A【解析】∵a2+2a+7=6，∴a2+2a=-1，∴4a2+8a+7=4（a2+2a）+7=-1×4+7=3．4．B【解析】6x−3＝2−3x，解得：x ＝，把x ＝代入方程6−2k＝2x＋6得：6−2k＝2×＋6，解得：k＝−．5．C【解析】由题意得，5x+1=656，解得x=131，5x+1=131，解得x=26，5x+1=26，解得x=5，5x+1=5，解得x=（不符合），所以，满足条件的x的不同值有3个．6．C【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意得：3x +=100．．7．【解析】解方程x+2=4可得x=2，∵x ﹣的值与方程x+2=4的解互为倒数，∴x ﹣=，解得：x=．即当x=时x ﹣的值与方程x+2=4的解互为倒数．故答案为：.8．0．【解析】将x=﹣代入x+2=﹣（4x+m），得：﹣+2=﹣[4×（﹣）+m]解得：m=1．把m=1代入（|m|﹣1）2002得：（|1|﹣1）2002=0．9．1【解析】根据题意（2⊕x）⊕4=3化为：4（2x-1）-1=3，整理得：8x=8，解得：x=1，故答案为：1．10．或【解析】（1）因为若是的相反数，，所以，x=-2,y=±3,所以，x+y=-2+3=1,或x+y=-2-3=-5. （2）因为，等式是关于的一元一次方程，所以，a-2=0,所以，a=2.所以，一元一次方程是2x+1=0,解得x=.11．【解析】由题意可知=，解得x=-9. 故答案为：-912．；；．【解析】解：移项合并得：，解得：；去括号得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，移项合并得：，解得：．13．．【解析】解:，去分母得：，移项合并得：，解得：，把代入另一个方程得：，解得：．14．或【解析】解：当2x﹣1≥0时，原方程可化为：2x﹣1=3，解得：x=2，当2x﹣1＜0时，原方程化为﹣（2x﹣1）=3，解得：x=﹣1，即原方程的解为x=2或x=﹣1．点睛：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能正确去掉绝对值符号．15．x=4．【解析】根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，解得a=﹣4，b= ，所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，解得x=4．16．（1）﹣64；（2）a=0．【解析】（1）（﹣4）◎3=﹣4×32+2×（﹣4）×3+（﹣4）=﹣64；（2）∵a◎b=ab2+2ab+a=a（b+1）2，∴◎3=×（3+1）2=8，解得：a=0．17．（1）购进A型日光灯39盏，购进B型日光灯21盏．（2）B型日光灯应按标价的八五折出售．【解析】（1）设购进A型日光灯x盏，则购进B型日光灯（60﹣x）盏，根据题意得：35x+65（60﹣x）=2730，解得：x=39，∴60﹣x=21，答：购进A型日光灯39盏，购进B型日光灯21盏；（2）设B型日光灯应按标价的a折出售，根据题意得：（50×0.9﹣35）×39+（100×﹣65）×21=810，解得：a=8.5，答：B型日光灯应按标价的八五折出售．18．（1）x=；（2）4 或20；（3）4或14.5【解析】（1）由题意得：x+2x=12×2+8，解得：x=；（2）当点P在AB边上，点Q在CD边上，由题意得：2x=12-x 解得，x=4 ；当点Q运动到点A时，用时（12+8+12）÷2＝16秒，此时点P运动到BC边上，当点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD的面积，此时用时：(12+8)÷1=20 秒，综上：当PQ平分矩形ABCD在面积时，x的值为4或20；（3）变速前：x+2x=32-20，解得：x=4 ；变速后：12+（x-6）+6+3×(x-6)=32+20，解得：x=14.5；综上：x的值为4或14.5.。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项复习题(含解析)
一、解答题1．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】⨯=解：∵67604020>40203650∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得+-=x x5060(67)3650-=x6730答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．解析：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【解析】试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x的值，得出答案.试题设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元， 根据题意得：50%x+60%（150﹣x ）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．3．10.3x -﹣20.5x + =1.2． 解析：4【解析】 试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题12 1.20.30.5x x -+-=10103x --10205x +=6550x-50-30x-60=1820 x=128x=6.4 4．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？解析：10个家长，5个学生【分析】设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.【详解】解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生，根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400，解得：x =10，15﹣x =5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.5．某同学在解方程21132y y a -+=-去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解．解析：y ＝－3.【分析】根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a 的值，即可确定出方程的解．【详解】根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1，把y=2代入得：6=6+3a-1，解得：a=13，方程为12131 32yy+-=-，去分母得：4y-2=3y+1-6，解得：y=-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．解下列方程：（1）15(x＋15)＝1231-(x－7)．（2）2110121364x x x-++-=－1．解析：（1）x＝－516；（2）x＝16．【分析】（1）直接根据解一元一次方程的步骤进行即可；（2）直接根据解一元一次方程的步骤进行即可．【详解】解：（1）15(x＋15)＝1231-(x－7)．去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．去括号，得6x＋90＝15－10x＋70．移项及合并同类项，得16x＝－5．系数化为1，得x＝－5 16．（2）2110121 364x x x-++-=－1去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12．去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12．移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2．合并同类项，得－18x＝－3．系数化为1，得x＝16．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．7．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．（3）根据等式的性质：方程两边都加25x，化简后方程的两边都加8，可得答案．【详解】(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．所以x＝－6．(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．化简，得2＝x＋1．两边减1，得2－1＝x＋1－1所以x＝1．(3)两边加25 x，得35x－8＋25x＝－25x＋1＋25x．化简，得x－8＝1．两边加8，得x－8＋8＝1＋8．所以x＝9．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．解析：a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．【详解】解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．解得：a＝2，将a＝2代入21233x x a-+=-得：2x﹣1＝x+2﹣6．解得：x ＝﹣3．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．9．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②． 解析：（1）5；（2）138； 【分析】①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，移项合并得：−2x=−10，解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9，移项合并得：8x=13， 解得：x=138. 【点睛】 此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.10．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值. 解析：623m =-【分析】 分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可.【详解】 解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =- 解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：311 31m--=解得：623 m=-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m的式子表示x，然后根据题意列出方程.11．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.【分析】（1）根据1h后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得；（2）根据2h后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t小时则12=60-（25+15）t，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t1小时则12+60=（25+15）t1，求得t1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．12．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．（1）上表中，a=，若居民乙用电200千瓦时，交电费元．（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？解析：（1）0.6；122.5．（2）0.9x﹣82.5．（3）250千瓦．【分析】（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a 值；再由150＜200＜300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；（2）根据应交电费=150×0.6+（300-150）×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．【详解】（1）∵100＜150，∴100a=60，∴a=0.6，若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200-150）×0.65=122.5（元），故答案为0.6；122.5；（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+（300-150）×0.65+0.9（x﹣300）=0.9x﹣82.5；（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90+0.65（x﹣150）=0.62x，解得：x=250；当该居民用电处于第三档时，0.9x﹣82.5=0.62x，解得：x≈294.6＜300（舍去）．综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出代数式；（3）根据总电费=均价×数量列出关于x的一元一次方程．13．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A 和B 两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解析：（1）购买A 种记录本120本，B 种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x +20）本，依题意，得：3（2x +20）+2x ＝460，解得：x ＝50，∴2x +20＝120．答：购买A 种记录本120本，B 种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键14．解方程：（1）3x ﹣4＝2x +5；（2）253164x x --+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x =【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x ﹣2x =5+4，解得：x =9；（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12，去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12，移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9，合并同类项得：x =13．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 15．已知关于x 的方程：2（x ﹣1）+1＝x 与3（x +m ）＝m ﹣1有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m x --=的解．解析：214y=-．【分析】根据方程可直接求出x的值，代入另一个方程可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可．【详解】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得：3（1+m）＝m﹣1解得：m＝﹣2将x＝1，m＝﹣2代入33 32my m x --=得：3(2)2332y----=，解得：214y=-．【点睛】本题考查了含分母的一次方程,属于简单题,正确求解方程是解题关键.16．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？解析：（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱【分析】（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可；（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案．【详解】解：(1)设去了x个成人，y个学生，依题意得，1240400.5400x y x y +=⎧⎨+⨯=⎩，解得84x y =⎧⎨=⎩， 答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．17．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？解析：6人【分析】设先安排整理的人员有x 人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设先安排整理的人员有x 人， 根据题意得：()1126=13030x x +⨯+， 解得：x ＝6．答：先安排整理的人员有6人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．一项工程，甲队独做10h 完成，乙队独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h ，问甲队实际工作了几小时？解析：3【分析】设三队合作时间为x ，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.【详解】设三队合作时间为xh ，乙、丙两队合作为(6)x h -，总工程量为1， 由题意得：11111()()(6)11015201520x x ++++-=， 解得：3x =，答：甲队实际工作了3小时.【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.19．小明解方程26152x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为1x =-，试求a 的值，并正确地求出原方程的解． 解析：2a =-，8x =【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到1x =-，代入错误方程，求出a 的值，再把a 的值代入原方程，求出正确的解．【详解】解：412155x x a -+=+∵1x =-为412155x x a -+=+的解∴16155a -+=-+∴2a =-；∴原方程为：262152x x --+= 去分母得：41210510x x -+=-∴45101012x x -=--+∴8x -=-∴8x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．20．如果,a b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值． 解析：a=132,b=﹣4 【分析】 先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．【详解】解：方程两边同时乘以6得：4kx ＋2a ＝12＋x−bk ，（4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①，∵无论为k 何值时，它的根总是1，∴把x ＝1代入①，4k−1＋2a ＋bk−12＝0，则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：12120412120a ab --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝， 解得：a=132,b=﹣4 当a=132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．21．依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合复习练习题(含答案)
七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-3．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（ ） A ．6场B ．7场C ．8场D ．9场4．关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，则m 的值为（ ） A ．12B ．14C ．14-D ．12-5．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4）B ．π×92×x ＝π×92×（x+4）C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4）D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x ，则所列方程为（ ） A ．213337x x x ++=B ．21133327x x x ++=C ．21133327x x x x +++=D ．21133372x x x x ++-=7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．()()8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487y y -+= D ．3487y y +-= 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A ．102里 B ．126里C ．192里D ．198里9．小明解方程12123x x +--=的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-① 去括号，得33122x x +-=-② 移项，得32231x x -=--+③ 合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．65191652x x x ++=B ．21191653x x x ++=C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 11．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．612．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x-=+ 二、填空题13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x 人，根据题意可列一元一次方程为__________________．14．如将()x y -看成一个整体，则化简多项式22()5()4()3()x y x y x y x y -----+-=__． 15．有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是___ ___．16．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________．17．22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？18．关于x 的方程5m +3x ＝1+x 的解比方程2x ＝6的解小2，则m ＝___ __． 19．已知x ＝1是方程31322x k x -=-的解，则23k +的值是_________ _____ 20．已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2-，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 ___ __． 三、解决问题 21．解方程：(1)43(23)12(4)x x x +-=--； (2)121146x x +--=．22．解方程(1)2（x +8）=3（x -1） (2)121124x x --=-23．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．24．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？25．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程．需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是；(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为．27．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P '，称这样的操作为点P 的“m 速移”点P '称为点P 的“m 速移”点． (1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=． ①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ； (2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
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七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
2018年秋人教版七年级上册数学《第三章一元一次方程》单元测试题(含答案解析)
2018年秋人教版七年级上册数学《第三章一元一次方程》单元测试题一．选择题（共10小题）1．知﹣a+2b+8=0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26B．16C．2D．﹣62．若方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．3C．﹣3D．±33．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣34．下列等式变形正确的是（）A．由a=b，得=B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣yC．由=1，得x=D．由x=y，得=5．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．若代数式值比的值小1，则k的值为（）A．﹣1B．C．1D．7．下列各题正确的是（）A．由5x=﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x=3B．由=1+，去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=18．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=9．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场10．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（）A．80元B．90元C．100元D．110元二．填空题（共6小题）11．若x与9的积等于x与﹣16的和，则x=．12．方程﹣x=0.5的两边同乘以，得x=．13．已知5x+7与2﹣3x互为相反数，则x=．14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2016+2017n+c2018的值为．15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算=ad﹣bc，如=1×（﹣5）﹣3×2=﹣11那么，当=22时，则x的值为．16．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是元．三．解答题（共9小题）17．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣118．已知关于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1与3x+2=﹣4的解互为相反数，求m的值．19．已知关于x的方程3x﹣5+a=bx+1，问当a、b取何值时．（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解．20．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．21．（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．22．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？23．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？24．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．25．某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获9折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获8折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请用含x的代数式分别表示两种购物方案所付金额．（2）当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？（3）小王计划在该超市购买价格为2700元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？2018年秋人教版七年级上册数学《第三章一元一次方程》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．知﹣a+2b+8=0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26B．16C．2D．﹣6【分析】由已知得出a﹣2b=8，代入原式=2（a﹣2b）+10计算可得．【解答】解：∵﹣a+2b+8=0，∴a﹣2b=8，则原式=2（a﹣2b）+10=2×8+10=16+10=26，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．若方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．3C．﹣3D．±3【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【解答】解：因为方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是关于x的一元一次方程，看到：|a|﹣3=0，a﹣3≠0，解得：a=﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3【分析】将x=4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x=4代入2（x﹣1）+3a=3，∴2×3+3a=3，∴a=﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．下列等式变形正确的是（）A．由a=b，得=B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣yC．由=1，得x=D．由x=y，得=【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立分别进行判断．【解答】解：A、由a=b，得=，所以A选项正确；B、由﹣3x=﹣3y，得x=y，所以B选项错误；C、由=1，得x=4，所以C选项错误；D、由x=y，a≠0，得=，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立．5．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x﹣10+3+2x=0，移项合并得：7x=7，解得：x=1，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若代数式值比的值小1，则k的值为（）A．﹣1B．C．1D．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：根据题意得： +1=，去分母得：2k +2+6=9k +3， 移项合并得：7k=5，解得：k=， 故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．下列各题正确的是（ ）A ．由5x=﹣2x ﹣3，移项得5x ﹣2x=3B ．由=1+，去分母得2（2x ﹣1）=1+3（x ﹣3）C ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1，去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9=1D ．把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=1【分析】各方程整理变形后，即可作出判断．【解答】解：A 、由5x=﹣2x ﹣3，移项得5x +2x=﹣3，不符合题意；B 、由=1+，去分母得2（2x ﹣1）=6+3（x ﹣3），不符合题意；C 、由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1，去括号得4x ﹣2﹣3x +9=1，不符合题意；D 、把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=1，符合题意，故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ． =【分析】设有糖果x 颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x 颗，根据题意得： =．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场【分析】设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），根据题意，得：3x+21﹣x=47，解得：x=13，即这个队胜了13场，故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（）A．80元B．90元C．100元D．110元【分析】设这件衣服的进价为x元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件衣服的进价为x元，根据题意得：0.6×200﹣x=20%x，解得：x=100．答：这件衣服的进价为100元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．若x与9的积等于x与﹣16的和，则x=﹣2．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：9x=x﹣16，移项合并得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．方程﹣x=0.5的两边同乘以2，得x=﹣1．【分析】方程x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程﹣x=0.5的两边同乘以2，得x=﹣1，故答案为：2；﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知5x+7与2﹣3x互为相反数，则x=﹣4.5．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x+7+2﹣3x=0，移项合并得：2x=﹣9，解得：x=﹣4.5，故答案为：﹣4.5【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2016+2017n+c2018的值为2．【分析】利用负整数，绝对值，以及倒数，自然数的定义判断确定出m，n以及c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m=﹣1，n=0，c=1，则原式=1+0+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算=ad﹣bc，如=1×（﹣5）﹣3×2=﹣11那么，当=22时，则x的值为﹣3．【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：根据题意知2×7﹣4（x+1）=22，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解题关键．16．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是275元．【分析】设这件外衣的标价为x元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件外衣的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣200=200×10%，解得：x=275．答：这件外衣的标价为275元．故答案为：275．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三．解答题（共9小题）17．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，移项合并得：﹣11x=﹣11，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知关于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1与3x+2=﹣4的解互为相反数，求m的值．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．【解答】解：方程3x+2=﹣4，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入第一个方程得：﹣6=3m﹣1，解得：m=﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．已知关于x的方程3x﹣5+a=bx+1，问当a、b取何值时．（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解．【分析】（1）方程移项合并，根据有唯一解确定出条件即可；（2）根据方程有无数解确定出条件即可；（3）根据方程无解确定出条件即可．【解答】解：方程整理得：（b﹣3）x=a﹣6，（1）由方程有唯一解，得到b﹣3≠0，即b≠3；（2）由方程有无数解，得到b﹣3=0，a﹣6=0，即a=6，b=3；（3）由方程无解，得到b﹣3=0，a﹣6≠0，即a≠6，b=3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．【分析】设十位上的数字为x，个位上的数字为3x，百位上的数字为x+7，根据“一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为3x，百位上的数字为x+7，根据题意得：x+（x+7）+3x=17，解得：x=2，即十位上的数字为2，个位上的数字为6，百位上的数字为9，则这个三位数为926，答：这个三位数为926．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．21．（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．【分析】（1）利用相反数的定义得到3m+7﹣10=0，然后解关于m的一元一次方程即可；（2）利用绝对值的意义和有理数的分类得到a=2或a=﹣2，c=﹣1，然后分别把a=2，b=﹣3，c=﹣1和a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1代入a+b﹣c中计算即可．【解答】解：（1）根据题意得3m+7﹣10=0，解得 m=1； （2）根据题意得 a=2 或 a=﹣2，c=﹣1， 当 a=2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0； 当 a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4． 【点评】本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应 用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化．也考查了相反数与绝对值． 22．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要 6 小时，顺流而下需要 4 小时，若船 在静水中的速度为 20 千米/时，则水流的速度是多少千米/时？ 【分析】设水流的速度是 x 千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x） 千米/时，根据路程=速度×时间结合两个码头之间的距离不变，即可得出关于 x 的一元一次 方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设水流的速度是 x 千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20 ﹣x）千米/时， 根据题意得：6（20﹣x）=4（20+x）， 解得：x=4． 答：水流的速度是 4 千米/时． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关 键． 23．小李读一本名著，星期六读了 36 页，第二天读了剩余部分的 ，这两天共读了整本书的 ， 这本名著共有多少页？ 【分析】设这本名著共有 x 页，根据头两天读的页数是整本书的 ，即可得出关于 x 的一元一次 方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这本名著共有 x 页， 根据题意得：36+ （x﹣36）= x， 解得：x=216． 答：这本名著共有 216 页． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关 键． 24．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表 所示的数据：功率 普通白帜灯 100 瓦（即 0.1 千 瓦） 优质节能灯 20 瓦（即 0.02 千 瓦）使用寿命 2000 小时价格 3 元/盏4000 小时35 元/盏已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度 0.5 元．（注：用电度数=功率（千 瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费） 请你解决以下问题： （1）如果选用一盏普通白炽灯照明 1000 小时，那么它的费用是多少？ （2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为 x 小时，请用含 x 的式子分别表示用一盏白炽灯的 费用和一盏节能灯的费用； （3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？ （4）如果计划照明 4000 小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由． 【分析】（1）根据表格列出算式，计算即可得到结果； （2）根据表格中的数据列出代数式即可； （3）令两代数式相等列出方程，求出方程的解即可得到结果； （4）根据照明 4000 小时，求出各自的费用，比较即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：1000×0.1×0.5+3=53（元）， 则一盏普通白炽灯照明 1000 小时，费用为 53 元； （2） 用一盏白炽灯的费用为 0.1x×0.5+3=0.05x+3 （元） ； 一盏节能灯的费用为 0.02x×0.5=0.01x+35 （元）； （3）根据题意得：0.05x+3=0.01x+35， 解得：x=800， 则照明 800 小时时，使用这两种灯的费用相等； （4）用节能灯省钱，理由为： 当 x=4000 时，用白炽灯的费用为 2000×0.1×0.5×2+3×2=206（元）； 用节能灯的费用为 4000×0.02×0.5+35=75（元）， 则用节能灯省钱． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及代数式求值，弄清题意是解本题的 关键．25．某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案一：非会员购物，所有 商品价格可获 9 折优惠；方案二：如交纳 200 元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获 8 折优惠． （1）若用 x（元）表示商品价格，请用含 x 的代数式分别表示两种购物方案所付金额． （2）当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？ （3）小王计划在该超市购买价格为 2700 元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？ 【分析】（1）根据两种优惠方案，找出选择各方案所需费用； （2）由两种方案所付金额相同，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）代入 x=2700 求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）方案一所付金额：0.9x 元； 方案二所付金额：（0.8x+200）元． （2）根据题意得：0.9x=0.8x+200， 解得：x=2000． 答：当商品价格是 2000 元时，两种方案所付金额相同． （3）方案一所付金额：0.9x=0.9×2700=2430（元）； 方案二所付金额：0.8x+200=0.8×2700+200=2360（元）． ∵2360＜2430， ∴选择方案二更省钱． 【点评】本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根 据两种优惠方案， 列出代数式； （2 ） 找准等量关系， 正确列出一元一次方程； （ 3） 代入 x=2700 求值．。
2018年秋七年级数学上册第三章一元一次方程第1课时一元一次方程作业本课件新版新人教版
章一元一次方程
第课时一元一次方程
作业本
作业本 一、选择或填空题（每题分，共分） .下面属于方程的是( )
－ ÷>
.下列各式中,不属于方程的是( ) －() －(－) －
作业本 .方程－的解是( )
.下列方程的解不是 的是( ) .－
－ . (－)－
作业本 .下列方程中,解为的是( ) .下列方程: 其中属于一元一次方程的有(填①序④ 号) .
作业本
的倍比的 大，2 用方程表示为
.某地赴台湾旅游人数达万人.我市某校九年级一学 生准备中考后全家人去台湾旅游,计划花费 元.设每 人向旅行社缴纳元费用后,共剩 元用于购物和品尝 台湾美食.根据题意,列出方程为.
－
作业本
二、解答题（每题20分，共20分） 9.检验下列各数是不是方程3(x+2)=2x－1的解： (1)x=0; (2)x=－7; (3)x=7.