2014年秋季新版华东师大版七年级数学上学期3.3.3、升幂排列与降幂排列导学案1
华东师大版数学七年级上册 3.3.3 升幂排列与降幂排列 导学案
3.3.3 升幂排列与降幂排列【学习目标】1．学会把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列；2．培养个人审美观．【重点】把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列．【难点】把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列.【预习导航】(一)旧知回顾1、什么是多项式？什么的多项式的项、次数？2、多项式5233--x x 是 次 项式，常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____， 二次项的系数是 _____.(二)自主学习 认真阅读教材P 98—P 100 ，完成下列问题问题1：如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？问题2：什么是降幂排列；什么是升幂排列？(三)预习自测1、12++x x 是按x 的 排列,将它按x 的升幂排列为 .2、把多项式323412r r r πππ+++按r 的降幂排列为 . (四)我的疑惑【合作探究】（一）探究一： 多项式的升幂排列与降幂排列问题１：把多项式32514x x x -+-按x 的指数大小排列有几种方式？问题２：多项式的重新排列的依据是什么？问题３：重新排列后多项式有什么优势？升幂排列： ；降幂排列： ．（二）探究二：按照某一个字母的升（降）幂排列问题４：排列含有两个或两个以上的字母的多项式时，需要说明什么？（三）综合应用探究例1、把多项式322314x x x -+-按x 的降幂排列为 . 例２、把多项式17931322432-+-+--y x xy y x y x 重新排列： （1）按x 的升幂排列；（2）按y 的升幂排列.例３、多项式412273xy xy x m +--是按x 的降幂排列的，你能求出m 的值吗？例４、把多项式12126111783-++--+-+--m m m m m x x x xx 按字母x 的升幂排列.例5、如果多项式7)1(-6)2-(-234+++x n x x m x 不含x 的三次项和一次项，求m ，n 值．【反馈检测】1、把多项式31432321532+--+-x x x x 重新排列： （1）按x 的升幂排列；（2）按x 的降幂排列．2、把多项式1234321434223++--+x xy y y x y x 重新排列： （1）按x 的降幂排列；（2）按y 的升幂排列．3、已知多项式2632133212+--+-+y y x xy y x m 的次数为6，求m 的值，并将这个多项式按照y 的 降幂排列.4、把()b a -2看成一个字母，把代数式()()()b a b a b a -+-----24212432按字母“b a -2”降幂排列.5、已知关于y x ,的多项式()()72109232++-+++y x xy b x a 中不含二次项，求b a 53-的值．我的收获你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫。
2014年秋季新版华东师大版七年级数学上学期3.3.3、升幂排列与降幂排列学案2
3.3.3升幂排列或降幂排列学案 学习目标： 1、我要了解什么是升幂排列和什么是降幂排列； 2、我要学会把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列； 3、我要培养自己的观察、探究能力、体会知识的系统性。
重点: 把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列的方法。
难点：理解把多项式进行升幂排列或降幂排列的依据。
学习过程： 【一】 忆一忆 加法交换律用字母表示为 点评：这一节我们要用加法的交换律来探究新知识。
【二】 试一试 运用 ，任意交换多项式x 2＋x ＋1中 的位置，可以得到哪些不同的排列方式 ， 在众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？ （说一说你的判断标准） 概括这两种排列有一个共同特点，那就是 ．其实，这样整齐的写法除了 ，还会为今后的 带来 ．因而我们常常把一个 各项的 按照其中 的 大小顺序来排列．例如，把多项式123532--+x x x按x 的指数 的顺序排列，可以写成这叫做这个多项式按字母 的 排列． 若按x 的指数 的顺序排列，则写成这叫做这个多项式按字母 的 排列．现在我们回想刚才12++x x 是按x 的 排列，21x x ++是按 的 排列．【三】做一做：例4 把多项式233412r r r -+-按r 升幂排列为 ．注意点：常数项-1不含字母，按r 升降幂排列时它的指数是 。
例5 把多项式223333ab b a b a --+重新排列：（1） 按a 升幂排列为 ；（2） 按a 降幂排列为 ． 注意点（1）重新排列多项式时，每 一定要连同它的 一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 升幂排列或降幂排列．【三】练一练：1. 把多项式315522432--++x xx x 重新排列： 先独立做，然后不懂才交流。
这点是关键（1）按x 升幂排列为 ；（2）按x 降幂排列为 ．2.把多项式322344523y x xy y x y x --+-重新排列：（1）按x 升幂排列为 ；（2）按y 升幂排列为 ．【四】测一测：1.把多项式322133523x x x +-+按x 升幂排列为 ． 2. 把多项式223542x y y x +-重新排列：（1）按x 降幂排列为 ；（2）按y 升幂排列为 ．3. 将下列多项式先按x 升幂排列，再按x 降幂排列：（1）x x +-223按x 升幂排列 按x 降幂排列（2）222y x xy ++-按x 升幂排列 按x 降幂排列 ；（3）312x x --按x 升幂排列 按x 降幂排列 ；； （4）3322232y x xy y x +--按x 升幂排列 ，按x 降幂排列 ；【五】、反思提升、评价促进：1、本节课你掌握的知识点、注意点是什么？题目是什么？相应的解法、注意点是什么？2、还有哪些知识点没掌握？题目不会做？你是怎么办的？3、做错的题目是哪些？4、评价自己的课堂表现怎样？学习效果如何？评价学习伙伴的课堂表现怎样？学习效果如何？ 老师的教学需要改进的是什么等等？【六】我来出题你来做【七】暴晒台（疑难问题）：【八】组长自查及检查组员情况如何？。
华师版七年级数学上册 3.3.3 升幂排列与降幂排列
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
归纳： 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号 一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 某一个字母的升幂排列或降幂排列.
随堂练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ C ）
升幂排列与 降幂排列
降幂排列
一个多项式按照某个字母的指数从大 到小的顺序进行排列，叫做降幂排列.
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
随堂练习
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ C ）
A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x+1 D. 6x3+3x2+x-1
随堂练习
1 升幂排列与降幂排列
例1 多项式 2r 1 4 r3 r2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r2 4 r3. 3
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3;
第3章 整式的加减
3.3 整式
3.3.3 升幂排列与降幂排列
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.升幂排列与降幂排列
新知导入
试一试：根据规律，对下列内容进行分类。
最新华东师大版七年级数学上册3.3.3升幂排列与降幂排列公开课优质教案(1)
升幂排列与降幂排列
课型：新授课
一、学习目标确定地依据
1、课程标准
会把一个多项式按某个字母地升幂或降幂排列。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级上册第3章整式地加减部分整式地第三节，升幂排列或降幂排列实际是将多项式整理成简洁地形式。
3、中招考点
近5年均无直接出考察升幂排列和降幂排列地试题。
4、学情分析
学生对升幂排列与降幂排列上学习接受上比较快。
就是在对常数地时候容易迷糊。
二、学习目标
三、评价任务
向同桌说出升幂排列和降幂排列地概念，会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。
能说出什么是升幂排列和降幂排列；会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。
四、教学过程。
七年级数学上册 3.3.3 升幂排列与降幂排列导学案 (新版)华东师大版
3.升幂排列与降幂排列学前温故1．几个______的和叫多项式．2．在多项式中，每个______叫做多项式的项，不含____的项叫常数项．3．多项式里，__________的次数叫多项式的次数．新课早知1．升幂排列：把多项式按照某个字母的指数________的顺序排列．2．多项式4x2－4x3y－2x＋12的次数是________，一次项系数是________．按x作升幂排列是________．3．降幂排列：把多项式按照某个字母的指数________的顺序排列．4．把多项式4a3b－3ab2＋a4－5b5按字母b的升幂排列是________；按字母a的降幂排列是________．5．把多项式3x2y－4xy2＋x3－5y3按y的降幂排列是________；按x的降幂排列是________．答案：学前温故1．单项式2．单项式字母3．次数最高项新课早知1．从小到大2．四－2 12－2x＋4x2－4x3y3．从大到小4．a4＋4a3b－3ab2－5b5a4＋4a3b－3ab2－5b55．－5y3－4xy2＋3x2y＋x3x3＋3x2y－4xy2－5y3升幂排列与降幂排列【例题】把多项式a3－b3－3ab2＋5a2b＋1，(1)按a的降幂排列；(2)按b的降幂排列．分析：对于含有两个或两个以上字母的多项式，要特别注意按哪个字母指数的大小顺序排列．按字母a的降幂排列时，－b3＋1都不含有字母a，应排在含a的项的后面，习惯上把－b3排在＋1的前面．解：(1)按a的降幂排列：a3＋5a2b－3ab2－b3＋1；(2)按b的降幂排列：－b3－3ab2＋5a2b＋a3＋1.点拨：对多项式进行升幂或降幂排列时，要注意每一项必须连同它前面的符号一起交换，其次注意升幂排列(或降幂排列)与升次排列(或降次排列)是不同的两个概念．只有当多项式只含有一个字母时，“幂”与“次”才是相同的．1．把多项式x4－5x＋x3＋3按x的升幂排列是__________．2．把多项式2x2－3x＋x3按x的降幂排列是___________________________．3．将下列多项式按字母x的升幂排列．(1)4＋x2－6y2＋xy－3x3－4y；(2)2x3y－y4＋3xy3－x4＋5x2.4．有一个多项式为a8－a7b＋a6b2－a5b3＋…，按此规律写下去，这个多项式的第八项是什么？答案：1．3－5x＋x3＋x42．x3＋2x2－3x3．解：(1)4－4y－6y2＋xy＋x2－3x3；(2)－y4＋3xy3＋5x2＋2x3y－x4.4．－ab7。
华师大版数学七年级上册教案2：3.3.3升幂排列与降幂排列
多项式中含有两个或两个以上的字母时，必须指明是按哪一个字母的指数作排列
导学归纳
学生归纳教师引导
(1)多项式中的项，是包括它前面的性质符号的，因此在排列时，仍需把每一项性质符号看作是这一项的一个部分而一起移动，如果原来的第一项省略掉性质符号“+”，搬到后面时就要补上这个“+”号．如果原来的中间项搬到第一项而性质符号是正的，也可以省略这“+”号，但性质符号“-”不能省略．
导学互动教案
课题
3.3.3升幂排列与降幂排列
课型
新授
总第30课时
教学目标
知识与能力
会将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列．
过程与方法
通过对多项式的回顾，总结学会正确的排列。
态度、情感、
价值观
培养学生的观察——归纳——概括能力．
教学重点
按照降幂或升幂排列多项式教学 Nhomakorabea点符号问题
教学方法
导学互动
教学准备
教学过程
(3)2xy2-x2y+x3y3-7；(4)xy3-5x2y2+4x4-3x3y-y4．
自己写一个多项式，并分别按升幂和降幂排列。
板书设计
升幂排列与降幂排列
问题1：问题2：问题3：
课后作业
练习题
教学反思
提
纲
导
学
激趣导入
我们中国的建筑都讲究对称美，那对于一个多项式，怎么写才能使其看起来更美观，方便呢？
出示导纲
1.大家看一下多项式x2-x3-1+x，这是一个几次几项式?
2.将这个多项式按x的升幂排列
3.按x的降幂排列
自学设疑
如果多项式中出现两个或多个字母呢？
华东师大版七年级上册数学3.3.3 升幂排列与降幂排列
第3章 整式的加减 3.3 整式
3. 3.3 升幂排列与降幂排列
学习目标
【学习目标】 1．让学生理解多项式的升幂或降幂排列的概念，会 进行多项式的升幂或降幂排列； 2．通过尝试与交流，使学生认识到进行升幂排列与 降幂排列的必要性； 3．培养学生的动手能力和认知能力，让学生感知数 学的美，从而增强学习数学的动力． 【学习重点】 多项式的升幂或降幂排列． 【学习难点】 关于某个字母的多项式的升幂或降幂排列．
范例 下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确 定m、n的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降 幂排列的？
m－2＋xm－1y＋(4－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－3y2.
解：∵m－2＋xm－1y＋(4－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－3y2是关于x、 y的多项式是一个四次三项式， ∴4－m＝0，－n＝0. ∴m＝4，n＝0. 此时，多项式为2＋x3y＋xy2，是按y的升幂排列的．
解：按a的升幂排列为： －4b5－ab3＋7a2b2＋a3＋5a4b； 按b的降幂排列为： －4b5－ab3＋7a2b2 ＋5a4b＋a3.
仿例
多项式2xmy2＋3x2y－1是按x的降幂排列，则m的值
( C) A．m＝2 C．m≥2
B．m＞2 D．m≥3
自学互研
知识模块二 降幂排列与升排列的应用
情景导入
问题： 1.多项式x2＋x＋1是由单项式__x_2 _ 、__x__、__1__的和构成的； 2．运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位 置，可以得到哪几种不同的排列方式？ 答：除本身外还有：x2＋1＋x，x＋ x2＋1，x＋1＋ x2 ， 1＋ x2＋x ，1＋x＋ x2. 3．在以上6种排列中，你认为哪几种比较有规律？ 答：x2＋x＋1和1＋x＋ x2比较有规律．主要是因为x的指数在 逐渐变小或逐渐变大．像这种排列形式，就是今天我们要学 习的内容．
华师大版七年级上册教案：3.3.2-3.3.3升幂排列与降幂排列
3.3整式2.多项式3.升幂排列与降幂排列【基本目标】1.要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别；2.能掌握多项式的有关概念，包括多项式的项、项数、次数、最高次项等；3.能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列.【教学重点】多项式的相关概念.【教学难点】多项式的次数.一、情境导入，激发兴趣1.什么样的式子是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？2.列代数式:（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是;（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人；（3）如图，阴影部分的面积为.3.学生回答，答案为：（1）a+b+c (2)x+21 (3)2ar-πr2【教学说明】教师复习提问，学生回答和尝试解题，既巩固了前面单项式的相关知识，也为后面的学习奠定了基础.二、合作探究，探索新知1.多项式的有关概念（1）观察思考：上面探究的这些式子是单项式吗？a+b+c x+21 2ar-πr2【教学说明】主要是让学生对单项式和多项式进行一个对比，在比较中产生新的认识.这也是我们学生学习新知识的一个非常有用的方法，必须加以重视.（2）它们都有什么共同特点？它们与单项式有什么联系和区别？由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的表达能力.通过对特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充.小结：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.注意：（1）多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.【教学说明】在分析中，多项式的次数应是重中之重，而一个多项式中的最高次项可能不只一个，必须给学生讲清，并可适当举例说明.2.升幂排列与降幂排列（1）任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在这些排列方式中，你认为哪几种比较有规律？（2）学生自主探究，得出结论：任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这些排列方式中，“x2+x+1”与“1+x+x2”的排列是比较有规律的.那么，它们有什么规律呢？（3）学生观察思考后回答.教师小结：我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的排列顺序.从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列.（4）升幂排列与降幂排列的概念：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.【教学说明】在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感.能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础.三、示例讲解，掌握新知例1指出下列多项式的项和次数：（1）a3－a2b+ab2－b3；（2）3n4－2n2+1．解：（1）多项式a3－a2b+ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3；次数是3．（2）多项式3n4－2n2+1的项有3n4，－2n2，1；次数是4．【教学说明】学生尝试解答后，教师强调：（1）多项式的每一项都包括它前面的正负号；（2）多项式的次数是指次数最高次项的次数，不是所有项的次数之和.例2指出下列多项式是几次几项式:（1）x3－x+1；（2）x3－2x2y2+3y2．解:（1）x3－x+1是一个三次三项式；（2）x3－2x2y2+3y2【教学说明】学生解答后，教师强调：先确定多项式的项数和次数，几次几项式的数字大写.例3把多项式2r－1+43r3－r2按r升幂排列.解:按升幂排列为：－1+2r－r2+43r3.例4把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列．解:（1）按a升幂排列为：b2－3ab3－3a2b＋a3；（2）按a降幂排列为：a3－3a2b－3ab3＋b2．【教学说明】教师根据学生解答出现的典型问题着重强调：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.四、练习反馈，巩固提高1.填空题：（1）下列整式：―25x2,12（a+b）c，3xy，0，233a，―5a2+a中，是单项式的有，是多项式的有.（2）多项式―53a3b―7ab―6ab4+1是次项式，次数最高项的系数是.（3）－54a2b－43ab+1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为.2.指出下列多项式的次数与项：（1）23xy－14；（2）a2+2a2b+ab2－b2.3.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列：（1）按x的升幂排列(2)按y的升幂排列【教学说明】第1、2题主要是对多项式的相关概念的应用，教师应关注学生对多项式次数的理解以及书写的规范性.第3题是升幂排列和降幂排列，主要是要注意每一项移动时要连同符号一起移动.【答案】1.（1）单项式：-25x2,3xy,0多项式：12（a+b)c,2-33a,-5a2+a;(2)五，四，-6;（3）三，三，-45，-43ab,1.2.(1)二次项：2xy3,-14(2)三次项：a2,2a2b,ab2,-b23.(1)-5y3+3xy-4x2y2+x3(2)x3+3xy-4x2y2-5y2五、师生互动，课堂小结1.多项式的相关概念：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.2.应该注意的几个问题：（1）多项式是由单项式构成的，他是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.3.升幂排列与降幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；4.应该注意的几个问题：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.完成本课时对应的练习.本节课主要内容是多项式的相关概念和升幂排列与降幂排列，首先以实际的例子引入多项式，主要让学生区别多项式与单项式，找到多项式的特征，弄清多项式与单项式的联系与区别；接着教师指出多项式的项和次数，这里要特别注意多项式的次数与单项式次数的区别，避免学生混淆.教师通过具体的实例，让学生体会什么是升幂排列与降幂排列，这里主要提醒学生注意在移动多项式的项的时候，要连同它的符号一起移动.。
2014年秋季新版华东师大版七年级数学上学期3.3.3、升幂排列与降幂排列课件1
2 x 3 5 x 2 3x 1
按x指数从小到大的顺序排列 2 3 是 1 3x 5 x 2 x .
注
意：
1、重新排列多项式时，每一项一
定要连同它的符号一起移动
2、含有两个或两个以上字母的多 项式，常常按照其中某一字母升幂 或降幂排列.
•我们已经学习了多项式的概 念，知道多项式是几个单项 式的和。如多项式x²+x+1就 是单项式x²，+x，+1的和。
你能解决以下问题吗？试一试
自 学 提 纲 1：
1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为 什么？
2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种 不同的排列方式？请一一列举出来. 3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ 4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
4 3 1 2r r r 3
2
有一个多项式x x y x y x y , 按这样
10 9 8 2 7 3
的规律写下结， 突出重点
本节课里我的收获是……
1. 升幂排列的定义
2. 降幂排列的定义
3. 排列时的注意事项
四、分层练习，形成能力
想一想，填一填
降幂 排列. 1. x²+x+1是按x的____ 升幂 排列. 2. 1+x+x² 是按x的____
4 3 2 3 .把多项式 2r 1 r r 按r升幂排列。 3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
初中数学华师大版七上3.3.3 升幂排列与降幂排列教案
3.3 整式3.升幂排列与降幂排列教学目标1.了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.2.能根据题意将多项式按某一字母进行升幂排列或降幂排列.教学重难点重点：了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.难点：了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.教学过程一、问题引入1.什么叫做单项式？它的系数、次数分别是什么？2.什么叫做多项式？它与单项式有什么关系？其中系数与次数与单项式的一样吗？3.一个多项式我们通常是怎么排列的呢？二、合作探究探究点一：升、降幂排列把多项式7x3y-2x4y3-5-x2y4＋xy2按x的降幂排列是，按y的升幂排列是．解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为-2x4y3＋7x3y-x2y4＋xy2-5；-5＋7x3y＋xy2-2x4y3-x2y4.方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换．某多项式按字母x的降幂排列为：-7x4＋3x m＋4x-5，则m的整数值可能为．解析：∵某多项式按字母x的降幂排列为：-7x4＋3x m＋4x-5，∴m的整数值可能为3或2．故答案为：3或2．方法总结：先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解．要注意在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．探究点二：升、降幂排列与多项式综合.已知多项式2x2y3+25x3y2+xy-5x4-13.（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．解析：（1）根据多项式的降幂排列，即可解答．（2）利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．解：（1）按x降幂排列为：-5x4+25x3y2+2x2y3+xy-13（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是-1 3 .方法总结：多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键．已知多项式-3x2y m+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2n y2-m的次数与该多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．解析：（1）利用多项式的有关定义得到m+1=3，2n+2-m=5，然后分别求出m、n；（2）根据降幂排列的定义求解．解：（1）∵-3x2y m+1+x3y-3x4-1是五次四项式，∵m+1=3，解得m=2，∵单项式3x2n y2-m的次数与该多项式的次数相同．∵2n+2-m=5，即2n+2-2=5，解得n=5 2 .（2）把这个多项式按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1．方法总结：本题综合考查了多项式、单项式的次数及降幂排列的综合，根据与多项式、单项式的次数相等列等式，掌握基本的概念和定义是解决问题的关键．三、板书设计1.升、降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列，（1）按某一字母指数从大到小顺序排列，则称按该字母的降幂排列.（2）按某一字母指数从小到大顺序排列，则称按该字母的升幂排列.2.注意问题（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动.（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.教学反思升、降幂排列是多项式的两种不同的排列方式，是对多项式的进一步学习与研究，在充分理解升、降幂排列的基础上，会按要求重新排列一个多项式.充分理解多项式与单项式之间的关系，养成书写规范的好习惯.。
华师版七年级数学上册教案3.3.3 升幂排列与降幂排列
3.3 整式3.3.3 升幂排列与降幂排列一、基本目标【知识与技能】1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列．二、重难点目标【教学重点】如何进行升幂排列或是降幂排列．一、知识导向：本节课以多项式的学习为基础，通过适当培养学生的数学美感，从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。
在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧，特别是应找到学生易出错的知识误点.二、新课拆析：1、知识尝试：从多项式12++x x 的任意排列（运用加法交换律），我们知道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式.2、知识形成：从尝试的结果我们知道：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“12++x x ”与“21x x ++”的排列是比较整齐的，为什么？ 我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x 的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。
从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列.概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列. 所以，“12++x x ”是按x 的降幂排列，“21x x ++”是按x 升幂排列. 例：把多项式233412r r r π-π+-π按r 升幂排列.例：把多项式223333ab b a b a --+重新排列：（1）按a 升幂排列；（2）按a 降幂排列.例：把多项式y x x x 3221+-+-π按x 升幂排列.三、巩固训练：P100 练习题四、知识小结：本节课的学习涉及到数学美感的问题，通过对多项式按照某一个字母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新排列，在排列中必须认识到排列后的结果仍然是一个多项式，只是项的位置发生了一定的变化而已.请完成本课时对应练习！。
华师大版-数学-七年级上册-3.3.3 升幂排列与降幂排列 教案
升幂排列与降幂排列【教学目标】知识与技能：1.让学生了解什么是升幂排列和什么是降幂排列.2.使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列.过程与方法：通过对升、降幂排列的学习，培养学生的观察、探究能力，体会知识的系统性.情感态度与价值观：1.通过交流，研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识.2.通过学生对升、降幂排列的学习，提高学生的审美情操，培养学生的和谐审美观.【教学重难点】重点:把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列的方法.难点:把多项式进行降、升幂排列依据的理解.【教学过程】升幂排列与降幂排列设计意图:通过观察归纳，获得数学经验和解决问题的方法，体会数学活动的探索性和创造性，通过自主学习探究，抽象概括升幂排列和降幂排列概念，理解掌握怎样把一个多项式进行升、降幂排列.师:(板书)升幂排列与降幂排列.师:任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数逐渐变小(或变大)的，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便.因而我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列.例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列，写成:-2x3+5x2+3x-1，叫做这个多项式按字母x的降幂排列;若按x的指数从小到大的顺序排列，写成:-1+3x+5x2-2x3，叫做这个多项式按字母x的升幂排列.生:结合教师的讲解，理解升、降幂排列，并说出在引例中的x2+x+1与1+x+x2分别是怎样排列的？师:让学生完成如下题目:(1)把多项式2πr-1+πr3-πr2按r升幂排列;(2)把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列:①按a升幂排列;②按a降幂排列;(3)把多项式-1+2πr2-x+x3y按x升幂排列.学生独立完成，然后组内交流评议.教师总结:(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动.(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.三、课堂小结设计意图:进一步强化对多项式的概念的理解与掌握，通过小结使学生对本节课的内容有一个系统的认识和理解.通过小结进一步加深学生对降幂、升幂排列的理解，对本节内容有一个完整的认识.小结:让学生谈谈自己对降、升幂排列的认识，以及在进行降、升幂排列时应注意的问题.四、课后作业把多项式2a3b-4b2+5a2-3b3a重新按下列要求排列.(1)按a的降幂排列;(2)按b的升幂排列.【答案】(1)2a3b+5a2-3b3a-4b2;(2)5a2+2a3b-4b2-3b3a.【板书设计】一、创设情境，导入新课二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念(二)例题(三)升幂排列与降幂排列.三、课堂小结四、课后作业。
3.3.3 升幂排列与降幂排列七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
3.3.3升幂排列与降幂排列根底知识1.把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列，常数项应放在最后面．2.注意：〔1〕重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；〔2〕含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列。
例题例．把以下各多项式先按x 的降幂排列，再按x 的升幂排列． (1)243327x x x --+； (2)4423182x y xy x y -+-. 【答案】(1) 432273x x x -++-，234372x x x -++-;(2) 4324182x x y xy y -+-，4234182y xy x y x -+-+. 【解析】 【分析】(1)(2)都是先分清多项式的各项，然后按多项式降幂和升幂排列的定义排列即可得. 【详解】(1)按x 的降幂排列：432273x x x -++-， 按x 的升幂排列：234372x x x -++-； (2)按x 的降幂排列：4324182x x y xy y -+-， 按x 的升幂排列：4234182y xy x y x -+-+. 【点睛】此题考查了多项式的排列，熟练掌握升幂排列与降幂排列的定义是解题的关键. 练习1．多项式321x x x -++-按x 的升幂排列正确的选项是〔〕 A ．231x x x -++ B ．231x x x -++ C ．231x x x --+D ．321x x x -+-2．多项式3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23x ，将该多项式按降幂排列〔〕 A ．3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23x B ．5x 4+23x+3x 2﹣x 3﹣7 C ．5x 4﹣x 3+3x 2+23x ﹣7D ．﹣x 3+5x 4+3x 2﹣7+23x3．将多项式2323632a b b ab a +--按字母b 的降幂排列正确的选项是〔〕 A ．3322326a b ab a b -+-+ B ．3223326b ab a b a -+- C ．3322362b a a b ab -+-D ．3223623a a b ab b -+-+4．多项式342233x y xy x y x -++按y 的降幂排列是〔 〕 A ．432233xy x x y x y +++ B ．332243x x y x y xy ++- C ．422333xy x y x y x -+++D ．422333xy x y x y x ++-5．将多项式32243x xy x y x -++-按字母x 降幂排列，正确的选项是〔〕 A ．43223-x x xy x y ++- B ．2243-3xy x y x x +++- C ．22343-xy x y x x -+++D ．4322-3x x x y xy ++-6．把多项式27129x x +－按字母x 做降幂排列为___________________． 7．多项式322341x x x --++，按x 的升幂排列为__________________． 8．把多项式442239235x y xy x y -+-按y 的降幂排列：______________________ 9．把多项式3232243x x y y xy -+-按x 的升幂排列为__________________． 10．多项式23227245x y y x y -++-是________次_________项式，按y 得降幂徘列是___________________．11．将32233x y y 5x 4xy -++按以下要求重新排列： 〔1〕按x 降幂排列； 〔2〕按y 升幂排列．12．把多项式3m n 2﹣2m 2n 3+5﹣8m 3n 重新排列： 〔1〕按m 的降幂排列． 〔2〕按n 的升幂排列．13．多项式2234546357x y xy x y y y x ++-+，解答以下问题： 〔1〕把它按x 的升幂重新排列； 〔2〕把它按y 的降幂重新排列；参考答案1．C【分析】根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来．【详解】解：按x的升幂排列为-x+x3+1-x2=1-x-x2+x3．应选：C．【点睛】此题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式〔有时加号省略不写〕，所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号．2．C【解析】【分析】将多项式的各项按x的次数由高到低依次排列，常数项排在最后．【详解】3x2-x3+5x4-7+23x按x的降幂排列是5x4-x3+3x2+23x-7．应选C．【点睛】此题考查了多项式的知识，一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．3．B【分析】按照字母b的次数由高到低进行排列得到答案．【详解】解：根据题意，2323b ab a b a-+-；326a b b ab a+--按字母b的降幂排列正确的选项是3223632应选：B．【点睛】此题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．4．C【分析】先分别列出多项式中各项中的y 的次数，再按降幂排列即可． 【详解】解：∵多项式342233x y xy x y x -++中，y 的次数依次1，4，2，0，∴按y 的降幂排列是422333xy x y x y x -+++，应选：C ． 【点睛】此题考查了多项式问题，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列． 5．D 【分析】先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可． 【详解】解：多项式32243x xy x y x -++-中，x 的次数依次是：3、1、2、4、0， ∴按x 的降幂排列是：24323x y x x xy ++--； 应选择：D. 【点睛】此题考查多项式问题，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．6．21279x x -++ 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式27129x x +－的项为7x ，-12 x 2，9， 按字母x 降幂排列为21279x x -++， 故答案为：21279x x -++． 【点睛】此题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 7．2312+43x x x -- 【分析】〔按照x 的指数从小到大的顺序把各项重新排列即可． 【详解】解：多项式322341x x x --++，按x 的升幂排列为231243x x x -+-． 故答案为：1-2x+4x 2-3x 3． 【点睛】此题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键． 8．423242539y x y xy x --++ 【分析】多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：49x ，42y -，23xy +，235x y -将各项按y 的指数由大到小排列为42y -，235x y -，23xy +，49x ． 【详解】解：把多项式442239235x y xy x y -+-，按y 的指数降幂排列后为423242539y x y xy x --++．故答案是423242539y x y xy x --++．【点睛】此题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．〔1〕多项式中的每个单项式叫做多项式的项；〔2〕一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用． 9．3223342y xy x y x --+ 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式中x 的升幂排列的定义排列，即可． 【详解】多项式3232243x x y y xy -+-按x 的升幂排列为：3223342y xy x y x --+， 故答案是：3223342y xy x y x --+ 【点睛】此题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 10．四四32222475y x y x y +-- 【分析】根据多形式的定义解答即可． 【详解】解：多项式23227245x y y x y -++-是四次四项式， 按y 得降幂徘列是32224y x y +275x y --． 故答案为：四，四，32222475y x y x y +--． 【点睛】此题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 11．〔1〕32323x y 5x 4xy y ++-；〔2〕23235x 3x y y 4xy +-+ 【分析】从升幂排列和降幂排列的定义解答即可． 【详解】解：〔1〕按x 降幂排列为32323x y 5x 4xy y ++-； 〔2〕按y 升幂排列为23235x 3x y y 4xy +-+． 【点睛】此题主要考查了升幂排列和降幂排列，掌握升幂排列和降幂排列的定义是解题的关键． 12．〔1〕﹣8m 3n ﹣2m 2n 3+3m n 2+5；〔2〕5﹣8m 3n +3m n 2﹣2m 2n 3． 【分析】〔1〕先判断多项式各项m 的次数，然后按m 的降幂进行排列即可； 〔2〕先判断多项式各项n 的次数，然后按n 的升幂进行排列即可． 【详解】解：〔1〕按m 的降幂排列为﹣8m 3n ﹣2m 2n 3+3m n 2+5． 〔2〕按n 的升幂排列为5﹣8m 3n +3m n 2﹣2m 2n 3． 【点睛】此题考查了多项式，解题时先要根据排列要求判断各项中字母的次数，并且注意在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．13．(1)见解析;(2)见解析.【分析】〔1〕按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列；〔2〕按字母y的升幂排列指按字母y的指数从小到大依次排列．【详解】解：〔1〕按x的升幂排列为-7y5+xy3+3x2y2+5x4y+y4x6；〔2〕按y的降幂排列为5x4y+3x2y2+xy3+y4x6-7y5．【点睛】此题考查了多项式的有关定义，按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数〞．。
华东师大版七年级数学(上)《3.3.3.升幂排列与降幂排列》
《3.升幂排列与降幂排列》本课属于华东师大版七年级上册第三单元，是新授课。
本课是升幂排列与降幂排列定义个多项式性质的综合应用，是研究代数式的基础，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义，本课属于较简单水平。
《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。
本课教学可以采取引导发现法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。
【知识与能力目标】1.让学生了解什么是升幂排列和什么是降幂排列；2.使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列。
【过程与方法目标】通过对升、降幂排列的学习,培养学生的观察、探究能力,体会知识的系统性。
【情感态度价值观目标】1.通过交流,研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识；2.通过学生对升、降幂排列的学习,提高学生的审美情操,培养学生的和谐审美观。
【教学重点】把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列的方法。
【教学难点】把多项式进行降、升幂排列依据的理解。
教师准备：课件，多媒体。
学生准备：练习本。
◆教学过程回顾：1.什么是单项式，什么是多项式？单项式5a²b²的系数是___，次数是____。
多项式322-+--，3次项系数为___，2次项系数为____，351x y y z x y常数项为___.2.已知代数式3x n－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n 的值。
3.254143a b ab --+ 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
新授：讨论：运用加法交换律，任意交换多项式x 2+x+1的项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？问题1.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？问题2.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？师：任意交换多项式x 2+x+1中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像x 2+x+1与1+x+x 2这样的排列比较整齐。
华东师大版七年级数学上册3.3.3升幂排列和降幂排列__导学案(无答案)
[五]达标训练1、把多项式3x2y-4x2y+x3-5y3重新排列：（1）按x的升幂排列；(2)按x的降幂排列；(3)按y的升幂排列；(4)按y的降幂排列：2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母x的降幂排列，(3)，(4)按字母y的升幂排列：(1)2xy+y2+x2；(2)3x2y-5xy2+y3-2x3；(3)2xy2-x2y+x3y3-7；(4)xy3-5x2y2+4x4-3x3y-y43、在多项式-1+13ab2-43ab3+6b中，字母b的指数最高的项是，它的系数为，把这个多项式按字母b作降幂排列：，按字母b作升幂排列: .4、把多项式ab3-a4+7a2b2+12b4-8a3b重新排列：(1)按a的降幂排列；(2)按a的升幂排列；(3)按b的降幂排列；(4)按b的升幂排列:5、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：（1）x4-2x+x3 （2） -5x3-9x+x5-16、将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1，（1）按字母x进行降幂排列：；7、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：-12-2x2-x4；8、多项式x y x x y x y342233157-+-+按字母x的升幂排列是；9、多项式-++-x xy y x y x33225，按字母的升幂排列是，按字母y的降幂排列是；10、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：-x-x5-311、将多项式a a b a b b a b ab5423532431176---++重新排列：（1）按a的降幂排列：（2）按b的降幂排列：12、把下列多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列：(1)13x-4x2-2y3-6；(2)x2-y2-2xy；(3)3x2y-3xy2+y3-x3；(4)(4)ax4-cx+bx2：[生活与探究]：将多项式3(x-y)3-7(x-y) 4+8(x-y)-2(x-y) 2-1按“字母”(x-y)作降幂排列:。
最新华师版七年级数学上册 【精品教案】3.3.3升幂排列与降幂排列
3.3 整式（3）升幂排列与降幂排列教学目标1、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列.2、通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性.3、初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观.教学重难点：会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美.教学准备：投影胶片、自制卡片设计思路本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升（降）幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出.通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知.通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观.教学过程一、导入请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨.充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心.）由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的.我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列.（板书课题：升幂排列与降幂排列.）例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列.若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列.二、展开1、游戏规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来.按x式子：－11x7y－35x＋3xy2－7xy＋2y（可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识.）2、例题例1把多项式2πR－1＋3πR3－π2R2按R升幂排列.解：略.说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π.例2把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列.（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列.解：略.想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？（由学生参照例题自己解答.）例3把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列.分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x 的升（降）幂排列较为合理.解：略.例4把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列.（1）按字母x的升幂排列得：；（2）按字母y的升幂排列得：.三、课堂小结对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便.在排列时我们要注意：1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；2、含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列.四、布置作业：课本第104页习题3.3的第5、6题.。
华师大版七年级数学上册《3.3.3升幂排列与降幂排列》课件
1、 P100练习１，２
2、多项式 x7 y2 3xm2m xy4是按 x
的降幂排列的，则m=（ C ）
A、2，3
B、 1,2
指数从大到小
的顺序进行排 升幂排列——
列，叫做降幂
排列。
你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列就是一个多项式按照某个字母 的指数从小到大的顺序进行排列。
例4、把多项式 2r a3 b2 3a2b 3ab3
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
3、升幂排列与降幂排列
学习目标
1、学会把一个多项式按某 一字母作降幂排列或升幂 排列。
2、培养个人审美观。
运用加法交换律，任意交换多项式
的位置，可以得到 哪些不同的排列方式？你认为哪几 种比较整齐？
为什么这几种排列比较整齐？
降幂排列： 一个多项式按
5x2 3x 2x3 1
降幂排列——
照某个字母的
C、1,2,3
D、 2,1,3
思维升级
把 2x y看成一个“字母”，把
代数式2x y2 1 2x y3 42x y
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y＝３，试求这个代数式的 值。
本节课我们学了什么？ 升幂排列，降幂排列。
完成本课时的习题
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午7时10分21.11.807:10November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一7时10分27秒07:10:278 November 2021
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预习笔记 总第 26 课时 课题：升幂排列与降幂排列 1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性； 学 2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂 习 排列。 目 重点：如何进行升幂排列或是降幂排列 标 【一】 预习交流。 1、 什么叫代数式，什么叫多项式？ 2、–x³的底数是_____，幂是______. (–x)³的底数是_____，幂是______. 3、单项式 a²b²c 的系数是___，次数是____. 4、多项式 3x3 y 5 y 2 z x 2 y 1 ， 4 次项系数为___，3 次项次数为 ____，常数项为___. 【二】明确目标。 我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。 如多项式 x²+x+1 就是单项式 x²，+x，+1 的和。 问题 1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是 否相等？为什么？ 问题 2.任意交换 x²+x+1 中各项的位置， 可以得到几种不同的排列方式？ 请一一列举出来 . 问题 3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ 问题 4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。因 而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数 大小顺序来排列. 降幂排列：把一个多项式按 的指数按 的顺序排列 起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列 如 2 x 5 x 3x 1
例 2：把多项式 a b 3a b 3ab 重新排列
3 2 2 3
（1） 按 a 升幂排列 ； （2）按 a 降幂排列 解： （1） 按 a 升幂排列为 （2）按 a 降幂排列为 想一想： 如果是（1） 按 b 升幂排列 ； （2）按 b 降幂排列，结果回怎样呢？
注意： 含有两个或两个以上字 母的多项式，常常按照其 中某一字母升幂或降幂 排列.
3 2
如 1 3x 5 x 2 x
2
3
是按 x 的升幂排列
预习笔记
【三】分组合作 提问： 1. x²+x+1 是按 x 的____排列. 2. 1+x+x²是按 x 的____排列. 例 1.把多项式 2r 1
4 3 r r 2 按 r 升幂排列。 3
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动 解：按 r 的升幂排列为：
【四】展现提升 把 2 x y 看成一个“字母” ，把代数式 2x y 1 2x y 42x y
2 3
（1）重新排列多项式时， 每一项一定要连同它的 符号一起移动； （ 2 ）含有两个或两个以 上字母的多项式，常常按 照其中某个字母升幂排 列或降幂排列
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
按“字母” （2x-y)的次数作升幂排列。
是按 x 的降幂排列 的顺序排列
升幂排列：把一个多项式按 指数按 起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
预习笔记 [五]达标训练 2 2 3 3 1、把多项式 3x y-4x y+x -5y 重新排列： （1） 按 x 的升幂排列； (2)按 x 的降幂排列； (3)按 y 的升幂排列；
附
页 7、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项： -12-2x2-x4； 8、多项式 x y x 3x y
3 2 2 4 3 4 2 2 3 3 2 2 3 3
9、多项式
的升幂排列是
，按字母
的降
幂排列是 ； 10、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项： -x-x5-3
11、将多项式 （1）按 a 的降幂排列：
重新排列：
（2）按 b 的降幂排列： 12、把下列多项式先按 x 的降幂排列，再按 x 的升幂排列： 2 3 (1) 13x-4x -2y -6； (2) x -y -2xy； (3) 3x y-3xy +y -x ； (4) (4)ax -cx+bx ： [生活与探究]： 将多项式3(x-y)3-7(x-y) 4+8(x-y)-2(x-y) 2-1按“字母”(x-y)作降幂排 列: ； .
例如把多项式
5 x 2 3x 2 x 3 1
按 x 的指数从大到小的顺 排列是
例 3：把多项式 1 2x 2 x x3 y 解：按 x 的升幂排列为：
按 x 升幂排列.
2 x 3 5 x 2 3x 1
按 x 指数从小到大的顺序 排列是
1 3x 5 x 2 2 x 3
3 4 2 2
预习笔记
1 x 7 y 3 按字母 x 的升幂排列是 5
；
(4)按 y 的降幂排列： 2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母 x 的降幂排列，(3)，(4)按字母 y 的升幂排列： 2 2 (1) 2xy+y +x ； (2) 3x y-5xy +y -2x ； (3)2xy -x y+x y -7； (4)xy -5x y +4x -3x y-y 1 2 4 3 3、在多项式-1+ ab - ab +6b 中，字母 b 的指数最高的项是 3 3 它的系数为 ，把这个多项式按字母 b 作降幂排列： 按字母 b 作升幂排列: . 4、把多项式ab3-a4+7a2b2+12b4-8a3b重新排列： (1) 按a的降幂排列； (2)按a的升幂排列； (3)按b的降幂排列； (4)按b的升幂排列: 5、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项： （1）x4-2x+x3 （2） -5x3-9x+x5-1 ， ，
4 2 2 2 3 3 2 2
6、将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1， （1）按字母x进行降幂排列： （2）按字母y进行降幂排列：