挖掘数学中的“对称美”提升学生的数学素养
浅谈运用数学美提升小学生素质的有效策略
浅谈运用数学美提升小学生素质的有效策略
发表时间：2016-10-27T13:53:25.390Z 来源：《文化研究》2016年7月作者：王娜
[导读] 美国数学家克莱因曾经这样描述过数学美：“音乐能激发或抚慰情怀。
河北省定州市西堤阳小学
摘要：古希腊有句名言，“哪里有数，哪里就有美。”著名哲学家罗素也说过，“数学，如果正确地看它，不仅拥有真理，而且也拥有至高的美。”在数学学习的过程中，教师要引导学生体验数学知识的奇异美、和谐美、简洁美、对称美，激发学生的审美情感，培养学生的审美感知力，让他们轻松愉快地学习数学知识，从而全面提高学生的素质。
关键词：数学美奇异美和谐美简洁美对称美
美国数学家克莱因曾经这样描述过数学美：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”著名哲学家罗素也说过：“数学，如果正确地看它，不仅拥有真理，而且也拥有至高的美。”
数学美作用如此之大，做为新课程理念指导下的教师要充分挖掘数学教材中的美，加强对学生进行审美教育，帮助学生感受数学中的美，让学生学会欣赏数学中的美，并不断地去表现数学的美，以提高学习数学的兴趣，调动学习数学的积极性，训练解题的灵活性，培养学生的审美观，促进学生各方面素质的提高。
一、利用奇异美，激发好奇心
所谓奇异，指所得出的结果或有关的发展出人意料，从而引起人们极大的惊奇和诧异，甚至叹服，在这个意义上，奇异是一种美。
古希腊哲学家亚里斯多德说：“思维自疑问和惊奇开始。”如何激发学生的好奇心是首要的一步。
论数学的对称美在数学学习中的意义
论数学的对称美在数学学习中的意义
数学作为一门科学，具有许多独特的美学特征。其中，对称美是数学
中一种重要的美学概念。对称美在数学学习中起着重要的作用，使学生更
好地理解数学概念和解决问题。本文将从几何、代数和数论等多个角度讨
论数学的对称美在数学学习中的意义。
首先，几何中的对称美是最容易被人们所感受到的。对称在几何学中
有不同的形式，包括镜面对称、旋转对称和轴对称等。当学生学习几何时，对称美可以帮助他们更好地理解并应用几何知识。例如，对称美可以帮助
学生发现图形中的特殊性质，如等边三角形和等腰三角形等。同时，通过
对称性质的分析，学生可以更好地解决一些几何问题。例如，在解决判断
正方形问题时，学生可以利用正方形的对称性质进行推理和证明。因此，
通过对称美的引入，几何学习不仅可以提高学生的空间想象力，还可以激
发他们的逻辑思维能力。
其次，代数中的对称美也会对数学学习起到积极的影响。在代数学习中，对称美体现在多项式、函数和方程等数学工具中。多项式的对称性质
可以帮助学生更好地理解多项式的运算和因式分解。例如，学生在学习多
项式乘法时，可以通过对称性质将多项式乘法简化为更简单的运算。同时，对称美还可以帮助学生更好地理解函数的对称性质。例如，奇函数和偶函
数通过对称轴的不同位置展现了数学中的对称美。这些对称性质不仅可以
帮助学生更好地理解函数的性质，还可以在解决一些函数方程时提供思路
和方法。因此，代数中的对称美有助于学生更系统地学习和应用代数中的
知识。
此外，在数论中，对称美也起到了重要的作用。数论是研究整数和整
数性质的学科，对称美在数论中体现为数字和数学结构的对称性质。数论
数学之美：通过数学问题的美学呈现,激发学生对数学的兴趣和美的追求
组织数学竞赛活动提高学生的兴趣
竞赛形式：定期组织数学竞赛活动，吸引学生参与 奖励机制：设立奖励和荣誉，激励学生积极参与 团队合作：培养学生团队合作和竞争意识 互动交流：提供学生之间互动交流的平台，促进学习经验的分享
通过实际应用让学生感受到数学的实用性
引入生活实例：将数学问题与日常生活相结合，让学生意识到数学在解决实际问题中的 应用。
组织数学活动：开展数学游戏、竞赛等，让学生在参与中感受到数学的乐趣和实用性。
引导学生探究：鼓励学生自主探究数学问题，培养其发现问题、解决问题的能力，从而 增强对数学的兴趣。
利用信息技术：借助数学软件、在线教育平台等现代技术手段，帮助学生更直观地理解 数学概念，提高学习效果。
如何培养学生 的美的追求
通过数来自百度文库图形展示数学之美
黄金分割：在艺术和设计中展示数学比例的美感 分形图形：展示无限复杂的自相似结构 几何图形：如圆形、三角形、多边形等，展示数学的基本结构和规律 数学图表的视觉呈现：将数据和信息以视觉化的方式呈现，增强理解和吸引力
通过数学诗歌展示数学之美
数学诗歌的定义 和起源
数学诗歌的美学 特征
数学中的和谐美还可以表现为数学在自然界中的应用，如黄金分割、斐波那契数列等。
数学中的和谐美可以通过数学公式、图形、图像等方式来表现，这些方式能够激发学生对数 学的兴趣和好奇心。
数学中的简洁美
品味数学中的对称美
品味数学中的对称美
【内容摘要】
数学中有美，美中有数学。数的美，形的美，对称的美……。其中对称美是自然界中普遍存有的，奇妙有趣的现象,它能给人以整齐、和谐的感觉。通过学生观察理解，发现、感受到数学的美，品味数学中的对称美，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能。
苏霍姆林斯基说过：“教育，假如没有美，没有艺术，那是不可思议的。”数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美水平，增进学生对数学美的主观感受水平。空间形式、数量关系、数字的奥秘……这些都为数学提供了丰富的内容，使它处处充满美的感受，美的表现，美的创造。数学中的对称美是具体的、意义深刻的。在数学教学中，只要细心观察，美，就在你身边！下面,我以二年级数学上册《轴对称图形》为例实行研究，其主要表现为以下四个方面：一、联系生活，感受“对称美”
美，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。生活中很多图形具有对称美，让学生去欣赏美、感受美，能够使我们的教学充满情趣，能够陶冶学生的性情，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习效率，让他们在美的教育中茁壮成长。
熏陶，调动学生的积极性，让学生初步理解对称现象，引出对称概念。接着充分利用学生已有的生活经验，让学生相互交流生活中对称的物体，加深对对称现象的理解，体会数学与生活的联系，让学生逐步学会用数学的眼光去观察世界。课始，我把学生带进秋天的童话
情境当中:秋天的枫林深处，满地落叶，蜻蜓和蝴蝶在嬉戏，林中有一座房子。我问：“这些图案美吗？请说一说理由。”当学生说出“这些图形左右两边都是一样”时，我让学生拿出蝴蝶、蜻蜓、树叶、房子的图形，让学生动手折一折，验证对称，进一步感知这些图形左右两边都是一样的。学生在折蝴蝶等纸片的过程中，发现了对称图形的折痕，我让学生各取名称。并对学生起的名字给予肯定，向学生说明在数学中我们规定这条线为“对称轴”。指几名学生找出蝴蝶等纸片的对称轴，我选择了一种图形（蜻蜓），用课件演示了对称轴的画法。接着，我引导学生找出在日常生活中，对称图形还有美丽的脸谱、枫叶、红双喜字；还有雄伟壮丽的天安门、庄严肃穆的天坛等。随着一幅幅美丽画面的持续变换，我说：“正因为有了这么多对称美，才让我们的世界如此五彩缤纷、美丽动人。”学生的眼睛亮了起来，赞叹之声此伏彼起，“真是太美了！”学生已经真切地感受到了对称图形的美，感受到因为它们是轴对称图形，所以它们给人们美的享受，从而让学生理解了对称美的价值。
发现数学之美 培养教学素养
与其他学科相 比，数学是一 门积 累性很强 的科学 。一 些 重大 的数学理 论都是在继承 和发 展原 有理论 的基础上建 立起来 的 ，不仪 不会推翻原有 的理 论 ，而且总是包容原有 的理论 。数学具 有抽 象性和准确性 。数 学的抽象性表现在 暂时撇 开事 物的具体 内容 ，仅 仅从 抽象的数方面去进行 研
主要 研 究领域 ：
长 期从 事 工 业 工程 专 业 的创 建和 发展 工作 ，先后 在 国际 国 内重要 期 刊 和 国际会 议 上发 表论 文 ４ 余篇 ，并被 Ｓ Ｉ Ｉ 录 １ 篇 。作 为 负责人 和 主研人 员承担 了国 家 自然科 学基 金 重点 项 Ｏ Ｃ 、Ｅ 收 ５ 目、国家 ８３高科技 项 目、重庆 市科 技 攻关 、软科 学计划 项 目等 ３ 余项科 研 项 目，获得 重庆 市科技 进 步二 等 奖、 ６ ０
体来说 ，一个具有 “ 数学素养” 的人在认识世 界和改造世 界 的活动 巾，常常表现出以下特点 ：在讨论 问题 时 ，习惯
于强调定 义 ，强调 问题存在 的条件 ；在观察 问题时 ，习惯
数学对称之美
数学中的对称之美无处不在，无论是几何图形还是代数形式，都展现出了对称的魅力。
在几何中，对称被赋予了直观的意义。例如，一个圆是关于其中心对称的，一个正方形是关于其中心和两对边中点对称的，等等。在更复杂的几何形态中，例如螺旋体和曲面，对称性也是普遍存在的。
而在代数中，对称的概念被推广到了更广泛的领域。例如，对于一个函数f(x)，如果存在一个实数a，使得f(a+x)=f(a-x)，那么这个函数就被称为关于a对称。这种对称性在解析几何中也有着广泛的应用，例如在研究函数图像的性质时。
毕达哥拉斯学派认为，美的线条和其他一切美的形体都必须有对称的形式。这种观点被广泛接受，并在建筑、艺术和科学中都有所体现。例如，中国的建筑，无论是宫殿、庙宇、亭台、楼阁还是园林，都注重对称之美。这种对称美也被应用到了其他领域，如摄影、设计等。
除此之外，对称性在物理学中也有着重要的应用。例如，在量子力学中，粒子的自旋是一种对称操作。而在相对论中，洛伦兹变换也具有对称性。
总的来说，对称性在数学和物理学中扮演着重要的角色，它不仅具有美学价值，也是人类探索自然世界的重要工具。
挖掘数学之美助推活力学习
挖掘数学之美助推活力学习
数学是美的，有字符美，有图形美，还有内隐的逻辑美等，深挖这些美的因子，它一定能给学生带来无尽的遐思和学习数学的动力。因此，在小学数学教学中，教师应努力挖掘数学的多种美，用瑰丽多姿的美激发学生的学习兴趣，从而促进学生学好数学知识，发展数学思考，让他们的数学素养在美的感召下不断提升。
一、探寻情境图之美
探寻教材情境图之美，是有效教学的基本措施之一。审视当下小学数学教材，情境图可谓是多姿多彩。教师要做好文本挖掘和文本开拓构想的工作，把现实生活情境有机地整合于教材的情境图之中，从而给学生提供一个熟悉的、有趣的情境，使数学知识生活化，让他们乐于学习，进而提升学习活力。
例如，在“9加几”的教学中，教师就应先读透教材中的情境图“小猴子看着一盒红红的苹果（只有9 个，还有1 个空缺），盒子外还有4 个青苹果，茄子叔叔的问题是一共有多少个苹果？”再思考如何应用该情境图更有利于学生投入学习。
教师可以把静态的情境图动态化，以增强情境图的感染力。一是运用Flash 技术设计：画面音——一只小猴子很可爱，它也很大方，你们看，它给小朋友带来了什么？画面——小猴子捧着一盒红红的苹果，嘴里说着：“今天哪个小朋友的表现好，我就奖励给他一个大苹果，好好努力哦！”此时，教师再把学生的注意力引到学习上来，提出问题：“如果给每人分1个苹果，小猴子拿的苹果能奖励给几个小朋友啊？”问题会把学生的注意力从观察转移到数苹果上来，学生就会跟着画面音，大声地说出：“1、2……9。”
二是补全题目信息。转换画面，茄子叔叔看到这个情形，大声地说：“不行啊！你给小朋友的奖励太少，把我的这几个青苹果也拿过去吧！”茄子叔叔捧着青苹果走来，放在盒子的边上。此时，教师也应如上一样，引导学生说出青苹果的数量。紧接着，茄子叔叔给出思考题：“小朋友，你知道现在的苹果可以奖励给多少个小朋友吗？”
如何通过数学美学来提高学生的数学兴趣
如何通过数学美学来提高学生的数学兴趣
如何通过数学美学来提高学生的数学兴趣
一、学习数学中简单图形的美，使学生感到学习“有味”。
1、优美的图形总带给人们美的享受。
如华东师大版初一数学（上）第一章P13第六题：请以给定的图形（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且有意义的图形，并写一两句诙谐的解说词。在教学中我让学生先个人设计，发挥想象，并相互交流，然后对全班同学中的优秀作品展示并评奖。如“战车”、“风筝”、“夕阳夹山”、“倒影入溪”等许多构思巧妙、意义丰富的图形加上诙谐的解说词，让同学们体会到成功的乐趣。为用简单的几种几何图形也能构成美丽的图案而感到惊奇，从而大大提高了学习数学的兴趣。
2、对称均衡的数学图案设计，大大提高学生的审美水平和创造力。
对称图形的学习，学生不仅仅是获得了知识，还获得了美的享受，提高了分析问题的能力。客观世界中存在着许许多多的对称图形，它们让我们感受到数学世界的美好。很多的对称图形是前人或现在的人们创造出来的，其中的精品可以说是人类智慧的结晶，这些图形装点着我们生活的方方面面，不仅使我们的审美水平和创造力得到了提高，还使我们多了一条解决问题的思路，对于一些题目，从对称的角度去思考，可以使问题得到巧妙的解答。
二、通过发现数学中的和谐美，使学生感到学习数学“有趣”。
数学学科从定义、定理、公理、性质、公式以及数学方法、数学思想等方面来看，表面看来是独立且毫无联系的知识之间都存在着必然的联系。特别是由数学的'对称性、统一性所表现出来的和谐性是一种实实在在的美，既有利于减轻学生的学习负担，又使学生感到学习数学有趣。比如在教学华师版初一数学（下）等腰三角形一节中“等腰三角形三线合一”性质时，在等腰三角形的三线（顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线）中，知其一可说明另二。学生掌握这一定理也就容易多了。又如在平行四边形一章中，几种四边形之间既
浅析美与数学的对称
○数学教学与研究
浅析美与数学的对称
吴茎洁
摘 要：学会审美不仅可以陶冶情操，而且在对美的感 受 从 感 性 走 向 理 性 的 过 程 中，能 使 学 生 增 强 对 数 学 本 质 的 认 识。 数 学的美主要包括简洁美 、对称美、周期美、和 谐 美。 本 文 就 数 学 对 称 美 从 教 材、试 题 出 发，浅 析 教 材、试 题 中 数 学 定 理、公 式、函 数 、几何以及折纸活动中蕴含的数学对称美。旨在通过感悟数学的对称美，提升学生 的 审 美 情 趣，提 升 数 学 素 养，感 知 数 学 来 源 于生活。
来看，可 以 发 现 点 Ａ 与 点 Ｂ 关 于 原 点 Ｏ（０，０）对 称，因 此 可
以直观地看出点Ｂ 坐标为（－１，－２）。由此可发现利用对称
性 可 大 大 简 化 做 题 步 骤 ，为 我 们 解 决 问 题 带 来 便 捷 。
三 、几 何 中 的 对 称 美 毕达哥拉斯 曾 说 过，“一 切 立 体 图 形 中，最 美 的 是 球 形；
数学中的对称美完整版
数学中的对称美
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
数学中的对称美
对称性是数学美的最重要的特征。几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多运
用都能给人以美感。发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习上都有很大的帮助。
许多数学教师在教学中关注怎样利用数学中的对称美,提高学生学习数学的兴趣,提高解题的能力。我认为,数学教师在教学中,更要注意引导学生利用对称美提出问题,进行数学创新。这样做,有利于学生跳出题海,掌握学习的主动权。
一：代数中的对称美：
常出现在规律运算、数列运算、函数运算中
例如1：“回文数”是一种数字，也是一种对称数。如:98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样，所以这个数字就是回文数。
解：我们最常见的一组算式：
1×1=1
11×11=121
11×111=12321?1111×1111=1234321
从上述计算中得出对称规律可得：
例如2、计算：1 + 2 + 3 +┅ + 100
引导学生利用数学对称美来解。
解：设x = 1 + 2 + 3 + ┅ + 100①
倒过来x = 100 + 99 + ┅ + 1
②
① + ② 得?2x = 101 × 100
∴ x = 5050
即：1 + 2 + 3 + ┅ + 100 = 5050
例如3、已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）.
分析：因为正比例函数与反比例函数都是关于原点中心对称图形，从而它们的交点也是关于原点中心对称。所以另一个交点是（－2，－3）
以数学美促进学生数学素质的提高
数 学 中 的各 种 具 体 内 容 和 形 式 之 间存 在 着 大量 类 似 和 相
方 法 的 产 生 和数 的二 进 制 的 研 究 及 其 在计 算 机 上 的应 用 ． 是 就
由于 追求 计 算 的 简 单 性 而 发 现 的 。 ４ 在数 学 概 念 、 理 、 、 公 定理 、 式 的 教 学 时 ． 让 学 生 明确 ： 公 应 从 纷 纭 复杂 的 自然 现 象 中抽 象 出 的 数 学 概 念 、 理 ， 而 推 得 公 进 的定理、 式 ， 精炼 、 公 其 准确 的 表 达 可 算 是最 简 洁 的 语 言 。 是用 简单 的数 学 形 式 表示 的 ， 后 ， 们 反 过 来 又 解 释更 多 的现 象 ． 然 它 这 正是 我 们 数 学 的威 力 ， 的 体 现 。 这 些愈 简洁 有 力 的 定 理或 美 公 式 ， 能 揭示 数 学 本 质 ， 愈 能 吸 引 学 生 的 注 意 ， 得 学 生 的 愈 也 获 赞 叹 ， 别是从一组简洁明了的公理（ 公式） 特 或 出发 推 证 多 种 使
是 否 简 洁 与优 美 ， 追求 严 格 的推 理 和 精 炼 的表 示 。严 密 的数 要
学 推 理 犹 如 艺术 作 品 中合 理 的 布 局 ， 畅 的线 条 美 和层 次 分 明 流 的色 彩 美 。 如 ：勾 股 定 理 ” “ 的证 明 ， 古 至今 ， ３０多 种 各 具 从 有 ７ 巧 思 的证 明 ， 些 证 明 都 是 力 图 以最 短 的 途 径 、 好 的 方 式 架 这 最 设 起通 往人 类 心 灵 的 智 慧 之 桥 。 如 ： 学 发 展 史 上 ， 数 计算 又 数 对
小学数学教学中数学美的体现与欣赏
小学数学教学中数学美的体现与欣赏
小学数学教学中数学美的体现与欣赏是数学教育的重要组成部分。数学美是指数学中所蕴含的美的元素和特质，包括简洁美、对称美、和谐美、奇异美等。在小学数学教学中，教师可以通过引导学生发现数学美、欣赏数学美，培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的数学素养和审美能力。
一、简洁美
数学的简洁美体现在其简洁明了的表述和推理过程中。在小学数学教学中，教师可以通过展示数学公式、定理的简洁形式，让学生感受到数学的简洁美。例如，加减法的交换律、结合律等，都是简洁明了的数学规律，教师可以通过举例和演示，让学生感受到这些规律的简洁美。
二、对称美
数学的对称美表现在其图形和结构的对称性上。在小学数学教学中，教师可以通过展示对称的图形和结构，让学生感受到数学的对称美。例如，正方形、圆形等都是对称的图形，教师可以通过让学生观察和绘制这些图形，让他们感受到对称美的魅力。
三、和谐美
数学的和谐美体现在其内部结构的协调性和统一性上。在小学数学教学中，教师可以通过引导学生发现数学规律之间的内在联系和共性，让他们感受到数学的和谐美。例如，加减法和乘除法之间的关系、分数的加减法和整数的加减法之间的关系等，都是数学内部结构的和谐美的体现。
四、奇异美
数学的奇异美表现在其出乎意料的结论和反直觉的性质上。在小学数学教学中，教师可以通过介绍一些有趣的数学问题和结论，让学生感受到数学的奇异美。例如，斐波那契数列、黄金分割等，都是具有奇异美的数学概念和性质。
为了培养学生的数学美的欣赏能力，教师可以采取以下措施：
引导学生发现数学美：教师可以通过展示数学美的例子，引导学生发现数学中的美的元素和特质，让他们感受到数学的魅力。
生活中的数学美-对称美
生活中的数学美——对称美
活动主题：观察生活中的数学美，深入生活，去发现、去感受生活中的数学美。
活动目的：
1、了解一些在课堂上、书本上学习不到的，但又与我们的生活息息相关的数学知识。开拓我们的视野，从而达到增长见闻的目的。
2、锻炼学生自主学习、团结同学、与外界交往的能力。
活动过程：
1、分组：根据合作、自由的原则，我们7个同学志趣相投，共同组成一个小组，并投票选出小组长。
2、选定考察对象：由于我们对生活中的数学的了解并不全面，所以我们最后经过多次激烈的讨论和考察后，我们选定了生活中的数学美——对称美。
3、实地考察：利用课余时间，观察生活中与对称有关的事物，并把相关的资料摘抄下来。
4、资料收集：针对考察对象，我们上图书馆去查找有关的书籍、文献。但由于资料有限，我们又在互联网上收集有关剪纸的资料。然后进行整理和编辑。
5、撰写报告：根据之前上图书馆、上网和实地考察所收集到的资料写成了考察报告。报告内容可分为：考察对象的对称性，及它的对称美，及人们利用对称性的相关历史。让学生从现实生活出发，运用多种感官品味生活，发现数学几何知识，从网络等多方位搜集并利用
PPT来展示自己的搜集成果，展示自己的发现。这一从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论并检验理论的探讨方式，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物，受到美的熏陶，使学生主动地全方位参与学习，深层认识所学的平面对称图形的本质特征，了解对称在当今各领域中的广泛应用及发展，并创造性地设计出自己满意的轴对称图案、美化生活。
6、展示活动成果：在活动课后，通过多媒体课件的方式把泉州的剪纸艺术生动地展示出来。使人们对泉州剪纸有了全面的认识，激发了他们对剪纸的兴趣。
挖掘小学数学教学中的对称美，育美唯美
挖掘小学数学教学中的对称美，育美唯美
发布时间：2021-11-03T07:31:29.820Z 来源：《中小学教育》2021年9月25期作者：万维华
[导读] “哪里有数学，哪里就有美。”
万维华
黄山市徽州区潜口镇中心学校，安徽省黄山市，245900
摘要：“哪里有数学，哪里就有美。”数学的美几乎覆盖整个世界，其特点主要通过完整的结构、对称的图像、科学合理的布局、简洁的形式表现出来，这些都充分显示了数学中的美。数学美是美的一种高级形式，而对称美又是数学美中最重要的组成之一。因此，教师在开展教学之前要仔细研读教材，善于发现其中关于对称美的相关内容，在课堂上充分呈现对称美的特点，让学生在学习理论知识时能够感受到对称图形的美，进一步理解和掌握知识点。
关键词：小学数学，对称美，轴对称图形，数学美，图形美
引言：蔡元培先生在其教育思想中有如下理念：教育学生不仅是教会学生知识，还要培养学生发现美的能力。在人的发展过程中，美育是不可缺少的。近年来，美育也越来越多地受到专家和学者们的关注，将美育贯穿于数学学科教学的全过程，在开展课堂教学的过程中要学会引导学生善于发掘美，陶冶自己的情操，进一步提升学生的全面素质。小学阶段，数学课堂应该让学生深刻体会到学科的客观真实性和美学艺术性，这就需要我们要深入研读教材，充分挖掘提炼教材中蕴含的对称美的因素，引导学生感知数学美的存在，感悟数学美的内涵与真谛，践行数学美的价值。
罗素说：“数学，如果正确地看它，不仅拥有真理，而且也有至高的美。”徐利治教授提出：数学学科逻辑性较强，需要运用科学语言来学习，这种语言也与其他的语言艺术有着异曲同工之处，也就是说该学科不论是在教学手段还是结构上都能够凸显出自己的美学价值，这就是数学学科的魅力，即数学美。数学美是美的一种高级形式，一直以来都受到许多数学家的推崇。而对称美又是数学中重要的美学因素。魏尔针对数学中的美也作出了一系列论述，他认为数学中的对称性本身就是一种美学。在现实生活中，这种美学现象被中国人所喜爱和热衷。在许许多多的中国文化中，我们都能看到这种对称的元素：中国建筑中的宫殿庙宇、亭台楼阁、轩谢廊坊，中国艺术中红红的中国结、京剧脸谱，甚至许多的汉字和那些经典传诵的中国古诗词也是讲究对称的。而在小学数学中，对称美最直观的就是图形的对称美，图形的轴对称、中心对称和镜面对称就是最好的表现形式，它给人们以美的享受，这种美就是数学美中的对称美。
数学中的对称美
数学中的对称美
对称性是数学美的最重要的特征。几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多运用都能给人以美感。发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习上都有很大的帮助。
许多数学教师在教学中关注怎样利用数学中的对称美,提高学生学习数学的兴趣,提高解题的能力。我认为,数学教师在教学中,更要注意引导学生利用对称美提出问题,进行数学创新。这样做,有利于学生跳出题海,掌握学习的主动权。
一：代数中的对称美：
常出现在规律运算、数列运算、函数运算中
例如1：“回文数”是一种数字，也是一种对称数。如:98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样，所以这个数字就是回文数。计算111111111×111111111的值
解：我们最常见的一组算式：
1×1=111×11=121
11×111=123211111×1111=1234321
从上述计算中得出对称规律可得：
111111111×111111111=12345678987654321
例如2、计算：1 + 2 + 3 +┅ + 100
引导学生利用数学对称美来解。
解：设x = 1 + 2 + 3 + ┅ + 100①
倒过来x = 100 + 99 + ┅ + 1②
① + ② 得2x = 101 × 100
∴ x = 5050
即：1 + 2 + 3 + ┅ + 100 = 5050
例如3、已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）.
分析：因为正比例函数与反比例函数都是关于原点中心对称图形，从而它们的交点也是关于原点中心对称。所以另一个交点是（－2，－3 ）.
发现数学对称美,引领学生爱数学——浅谈数学对称美在高中数学 教学中的应用鞠宏伟
数学的对称美也广泛表现为数学中各种概念和定理间的对称性，数学以一种独特的方式来诠释美学.
如杨辉三角的对称性直接落实了二项式定理；集合中的容斥定理优美地体现了集合之间复杂的运算的规律；正弦定理简洁地概括了三角形边、角及与外接圆半径之间的关系，结构精巧对称.余弦定理三种表达形式整体看来，三个边、三个角具有完美的和谐对称性；
三角一章中几乎所有的公式都具有对称美，两角和与差的公式、二倍角公式等等，学生可以通过熟记的某一个公式，根据对称性，挖掘角之间的联系，融会贯通.三角函数的性质，尤其是周期性，更是对称美的一种特殊呈现形式.圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程都具有对称美，利用参数所得到的“笛卡尔心形函数”结合数学史给孩子们带来了深切的美的享受.
关键词：高中数学；对称美；数学美
一、问题的引出：
从数学发展的历史来看，对称性在一定程度上促进了数学的发展.例如，加法与减法、乘法与除法、及微分与积分等逆运算的建立，这些都是追求数学美的产物.对称美是数学美的最重要特征，著名德国数学家魏尔说过“美和对称紧密相连”.从内容来说,数学美可分为结构美、语言美与方法美；就形式而论,数学美可分为外在的形态美和内在的理性美.
数学的对称思想是数学思想的一种平移，对称，或者是类比.研究对称思想不仅使人眼界豁然开阔，而且能推陈出新出一种新的领域.数学中的许多结论都具有惊人的对称性.出于对称性的考虑，数学家常常不满足于一个命题本身的研究，而且还要探讨它的逆命题，否命题，逆否命题.因此，一个完美的命题，它的“充要条件”使得命题具有对称美.
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挖掘数学中的“对称美”提升学生的数学素养
发表时间：2018-01-04T09:43:35.037Z 来源：《成长读本》2017年11月总第24期作者：石春秀[导读] 对称能给人以美感，对称美是世间万物美感的体现部分之一，也是数学内容必不可少的组成部分。
-----《挖掘数学美的素材，提升学生的数学素养》课题实施感悟苏州工业园区青剑湖学校石春秀摘要：对称能给人以美感，对称美是世间万物美感的体现部分之一，也是数学内容必不可少的组成部分。现代中学数学教学内容中，展现了丰富的形象对称与抽象对称，中学数学解题方法中也渗透了对称的思想。了解、欣赏数学中的对称美，发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习都有很大的帮助。
关键词：数学美；对称美；表现形式希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美。”人类在长期的保存个体、繁衍种族这种极为低下的生产水平和生活水平的斗争中不断发展;随着生产水平和生活水平不断提高，逐渐发展起对美和美感的追求，并逐惭开始去思考美和探索美。对称性就是人类对美的思考和探索之一。生活中具备对称美的事物很多，如车轮、雪花、桥梁等等，而对称本身就是一种和谐、一种美。在数学领域中也十分常见，如：我们常见的轴对称图形、函数、数列、矩阵等。我们应在掌握对称这一基本原理的基础上找到事物之间的内在统一性，并用数学的思想去内化这一原理，就会发现发现对称美在艺术和自然两方面都有重大意义，它是一个广阔的主题，数学则是它根本，美和对称紧密相连。
一、数学中的对称美的概念
对称指物体或图形经过某种变换（如旋转、平移、对折等）其相同部分完全重合或有规律的重复的现象。山川、河流、树木等，在严格意义上来讲都是不对称的，然而，将研究对象扩大到整个地球、星系、宇宙，抑或缩小至晶体、分子、原子，世界又都是对称的.可以这么说，在与我们生活大致相同的尺度内，不对称属于自然界，而对称属于人类，是一种创造出来的人文之美.这些人文之美在初中的知识中有很多的体现.。
二、数学中对称美的形式
（一）回文数中的对称美。
回文数指的是像“1357531”“5678765”这样左右对称的数。即：把这个数各个数位上的数字按相反的顺序重新排列后，得到的数和原来一样。整数乘法中就有趣的回文数：11的平方等于121，111的平方等于12321，1111的平方等于1234321，11111的平方等于123454321，这几个结果都是回文数，各个数位上的数字对称而美观。数学中的对称美在这里体现得淋漓尽致。对称的排列，优美的意境，让人感受到数学的美，感受到对称美。
（二）图形中的对称美。
图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前，展现对称性的根本就是点的对称、线的对称。在此基础上衍生出线段的平分，角的平分线;平面图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正多边形、圆。立体图形：长方体、正方体、圆台、正棱锥、正棱柱等。其中都有对称性的具体表现，轴对称和点对称赋予了它们美观，所以数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。美丽的图画，给人以享受，被数学的魅力感动，使得轴对称图形在人的头脑中留下美的印象。
三、数学中对称美的应用
数学中的对称也为人们研究数学提供了某些启示，例如中国的建筑它最大特点是讲究对称，中国古代建筑主要是以 “八”字形的尖顶房为主，它们都具有很强的对称性和稳定性。埃及的金字塔从外部来看，底座呈方形，愈上愈窄，结构精密，全部采用方形石块来建造。石块与石块之间紧密相接，接缝处严密精确，一块石头叠在另一块石头上。金字塔这种对称的棱锥体型不仅外形庄严、雄伟，在结构中的安全系数也是最高的。历经数千年沧桑，都岿然不动。我国许多孤城的建筑，也都有自己严格的中轴线。在中轴线上，左右对称，城内街道呈棋盘格子状。许多行政办公楼、公共建筑也采用对称的布局，既有利于实现力的均衡又能彰显其庄重性。古今中外，许多古城、皇宫、民宅、陵墓，也多是左右对称的。空间位置的这种对称性设计，是对大自然的有机模仿，在这种模仿中人类得到感官的愉悦和情操的陶冶，进而产生有益于人的身心健康的审美感受。
因为有了对称美我们的生活才变得富有激情。当我们漫步在大街小巷的时候，仰望那些摩天大楼的一砖一瓦，看着马路上川流不息的车辆，欣赏路边一花一草无处不彰显着劳动人民创造的对称美。还有桥梁等许多现代工具，路边的广告牌等凝固建筑，甚至家里使用的家用电器，你敢说它们与对称美毫无联系吗？无可否认，对称美的事物在我们的生活中随处可见。有些对称的设计是对大自然的有机模仿，在这种模仿中人类得到感官的愉悦和情操的陶冶，进而产生有益于人的身心健康的审美感受。
在数学中，轴对称也帮助人们解决一些实际问题，例如：桌面上有21个棋子，摆成一列，每次可以拿一粒或者多里。拿哪里的棋子都可以，但拿多粒棋子时中间不可以空隔或有其他棋子，可以不按顺序拿，两人轮流拿，规定：“拿到最后一粒者为赢家”问：如果让你先拿，怎么样做才能保证一定赢？”这个问题看上去挺复杂，按排列组合众多拿法要分析清楚太费力，单如果运用对称的原理就非常简单，先拿的人只要拿走中间一粒，也就是第十一粒棋，此时左、右两边各剩十粒，如果对方拿左边的棋子，你就拿右边的棋子，保证你那的棋子个数与他相同，棋子的位置和他对称，如果对方拿右边的棋子，你就按照他拿左边的棋子，总之只要保持左、右两边的棋子剩下的个数和位置一样，如此下去，最后一粒必然落入你手中，因此先拿必胜，如果棋子是40粒（偶数个），你可以先拿中间的两粒，让左右两边各剩9粒棋子，那么你就必胜。其实这钟思维方法都来自轴对称图形的基本特征，这就是数学的对称美，数学的魅力。
让人们在数学中发现美，深深的进一步提高了数学素养，努力去探索世界的真、善、美，以对称美为中心，以数学为载体，以生活为研究对象。就会发现生活中处处有美的踪迹，只要你善于发现就可以在平淡的世界中发掘出令人憧憬的美。或者，正是由于这些对称美，才勾勒出我们五彩缤纷、充满激情与想象的完美世界。
在教学实践中，教师应力求使学生从多层次认识对称美的内涵，让学生在自主学习活动中感受数学的美，并通过具体的数学案例来挖掘和运用对称美的思想价值，培养学生对数学的学习兴趣和良好的学习态度、情感，从而促使学生更好地理解数学基础知识，领悟数学思想方法，提高解决数学问题的能力。