一道习题变式教学的思考
一道应用题的变式教学及反思
（ ） 题技 巧 （ ２解 运算技 巧 ） ．
策 略 １ 利 用 三角 关 系式 （ ｉ０＋ｃｓ ） ｓ ｎ ｏ０ ＝１＋
２ｉ０・ ｏ０ 通 过换 元 法 来 实施 转 化 ， 终化 为 函 ｓ ｎ ｃｓ， 最
数问题 处理． 策略 ２ 直 接利用 导 函数法求 解．
图 ２ 图３
・
２ ・ ２
中学 教研 （ 学 ） 数
２１ ００年
时成 立 ， 而 从
（ ） 平板 车能顺 利 通 过走 廊 ， 苋 度 小能 走 ２若 其 ｆ ｉ
［（ ） ＝ √ ＞ ， ｚ０ ］ｉ ４ ２ ５
故 铁棒 能水平通 过该 直角 走麻
方 法 ５ 因为 ０＜０＜ ， 以 所
第１ Ｏ期
张
建 ： 道 应 用题 的 变 式 教 学及 反 思 一
・２ １・
一
道 应 用 题 的 变 式 教 学 及 反 思
●张 建 （ 通州高级中学 江苏通州 ２６０ ） ２３０
教 与学 如 同教学 质量 的 ２只翅膀 ， 只有 师 与生 双翅 有 力 ， 与学 两翼 互 动 ， 能使 教 学质 量 飞扬 ． 教 才 在解 题 教学 中必 须 教 与 学 并 重 ， 与学 有 机 结合 ． 教
抓住 原 等式 的结构 特征 ， 真分 析其结 构 的变化形 认
式 ， 活应 变 ， 灵 多方位 思考 ， 然后使 用不 同 的求 解策
略加 以应对． 通过 这 样 的反 思 ， 学 生 学会 如 何 选 让
择 思维 的起点 ， 拓思路 ， 累破题 的经验 和规律 ， 开 积
培 养思维 的广 阔性．
为（ 詈，线 的 度表 为 的 ＜＜） 段 长 ｆ示 函 ｏ 将
初中数学习题课变式教学的几点建议
初中数学习题课变式教学的几点建议初中数学学习题课是提高学生数学能力的重要教学环节，而变式教学是其中的重要形式。
通过变式教学，学生可以在做题的过程中培养逻辑思维能力，拓展数学解题的思维方式。
为了提高初中数学学习题课变式教学的效果，以下是几点建议。
一、合理设计问题在进行变式教学时，教师需要合理设计问题。
问题的难度要适中，不宜过于简单或者过于复杂，要考虑到学生的实际水平。
问题的设计要能够引起学生的兴趣，增强他们的学习动力。
问题的设计要有一定的变化，包括不同类型的题目、不同难度的题目等，以便满足学生的不同需求。
二、注重启发式教学在进行变式教学时，教师应该注重启发式教学。
即通过一些特殊的、新颖的问题设计，让学生在解题的过程中主动探索、积极思考，从而使他们的数学思维得到开发和锻炼。
启发式教学可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性，从而更好地完成变式教学的任务。
三、倡导多种解题方法在变式教学中，教师应该倡导多种解题方法。
同一个问题可以有多个解题思路，每种思路都有其独特的优点。
通过多种解题方法的比较与分析，学生可以更全面地理解问题，在解题的过程中拓展思维，提高解题的灵活性。
倡导多种解题方法也能够培养学生的创新意识，激发他们对数学的兴趣。
四、注重实际应用在进行变式教学时，教师应该注重实际应用。
数学是一门现实应用广泛的学科，因此教师应该注重把所学的知识与实际应用相结合。
设计一些与学生生活相关的问题，通过实际应用来引导学生学习解题方法，可以更好地激发学生的学习兴趣，加深他们对数学知识的理解。
五、鼓励学生合作解题在进行变式教学时，教师应该鼓励学生合作解题。
合作解题可以让学生相互讨论、交流思想，从而帮助他们更好地理解问题、掌握解题方法。
合作解题也能够培养学生的团队意识和沟通能力，促进同学之间的合作与交流。
在进行初中数学学习题课变式教学时，教师需要注重问题设计、启发式教学、多种解题方法、实际应用以及鼓励学生合作解题。
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究一、引言数学是一门抽象而又具体的学科，它需要学生进行大量的实践和训练才能够掌握。
在小学高年级数学教学中，习题“变式”是一个很重要的教学方法。
通过“变式”习题的练习，学生可以更加深入地理解和掌握数学知识，提高解题能力和创新能力。
本文将重点探讨小学高年级数学教学中习题“变式”的应用。
二、“变式”习题的定义“变式”是指在一定的数学基本概念和规则下，通过变换数字、字母或者表达式的形式，构造出一类具有一般规律的问题，供学生进行练习和巩固。
在小学高年级数学教学中，“变式”习题通常包括因式分解、方程式变形、等式变换等内容。
这些习题能够帮助学生扩展思维，理解抽象的数学概念，提高数学解题能力。
三、“变式”习题的优点1. 帮助学生理解数学概念通过“变式”习题的练习，学生可以通过不同的形式来认识和理解数学知识。
通过对不同形式的方程式的变形来理解方程的解法及其规律；通过对因式分解的练习来理解多项式的展开和化简过程。
2. 提高学生的解题能力“变式”习题的练习可以让学生在不同的情境下进行思维的转换和推理，从而提高学生的解题能力和创新能力。
通过对一类问题的变形和推演，学生可以更好地应用所学的数学知识来解决各种问题。
四、“变式”习题的实际应用在小学高年级数学教学中，“变式”习题的应用是非常广泛的。
教师可以通过设计不同形式的“变式”习题来辅助教学，提高学生的学习兴趣，同时也能够帮助学生更好地掌握数学知识。
1. 因式分解因式分解是小学高年级数学教学中的一个重要内容，通过因式分解习题的练习，学生可以更好地了解多项式的展开和化简。
教师可以设计不同难度和形式的因式分解习题，让学生进行练习和巩固。
例如：将多项式3x²+6x进行因式分解。
例如：将方程式2x+5=10进行变形求解x的值。
五、“变式”习题的教学方法在小学高年级数学教学中，教师需要采用合适的教学方法来引导学生学习“变式”习题。
以下是一些常用的教学方法：1. 培养学生的自主学习能力在教学中，教师可以采用启发式的方法，引导学生自主发现问题的规律和解题的方法。
初中数学习题课变式教学的几点建议
初中数学习题课变式教学的几点建议针对初中数学习题课的变式教学，本文从教师教学态度、教学方法和教学资源三个方面提出以下几点建议。
一、教师教学态度1. 从尊重学生出发。
教师应该尊重每个学生的差异性和独特性，充分关注其个性化的需求和价值，鼓励每位学生积极参与课堂，激发其自主学习的热情。
2. 充满热情和责任感。
教师应具备敏锐的情感体验和热情洋溢的教学态度，努力营造出轻松愉悦、积极向上的学习氛围，让学生快乐地学习数学。
3. 耐心细致。
变式教学需要注重细节和精准度，教师需要对每个学生的思维发展状况进行全面而细致的评估，因材施教，耐心细致地引导学生掌握数学知识和技能。
二、教学方法1. 以问题为导向。
在变式教学中，问题是学习的核心，教师应该根据问题的难易程度，适当地调整课堂教学的难度，灵活运用问题导向的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
2. 多样化的教学手段。
变式教学需要多种不同的教学手段，如课堂讨论、小组合作、个人练习以及多媒体辅助教学等，以满足不同学生的学习风格和需求。
3. 注重实践和反思。
在变式教学中，教师应该引导学生在实践中体验和反思，及时总结和归纳实践中遇到的问题和解决方法，理清思路，不断提高数学思维和实践能力。
三、教学资源1. 物质资源的充分利用。
教师应该充分利用现代化教育技术手段和数字化教学资源，打破传统课堂的限制，创造出多样化的学习环境和教学资源。
2. 人际资源的协同配合。
教师可以与同学、家长、专业人士等建立良好的沟通渠道，共同协作，发挥优势，完善教育服务，使数学教育更全面、更高效。
3. 环境资源的营造。
教室教学环境的营造对学生的学习效果和内功培养有很大的影响，教师应该创设良好的学习氛围，让学生真正愿意学习、乐意思考、勤于实践。
综上所述，教师在进行初中数学习题课变式教学时，应该从教学态度、教学方法、教学资源三个方面出发，慎重选用各种教学手段和资源，努力鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自主学习能力和数学思维能力，让他们在愉悦中学好数学。
浅谈初中数学教材几何习题的变式教学
浅谈初中数学教材几何习题的变式教学摘要：初中数学具有较强的抽象性和逻辑性，必须让学生深入理解知识的本质，才能够提高学生学习效果，实现知识的迁移运用。
习题变式教学有助于学生深入理解知识本质，落实一题多解、多题一法。
为强化初中几何教学效果，本文通过文献法和经验法对几何习题变式教学进行了研究，从变式教学的意义和策略两方面展开详细研究，以供参考。
关键词：初中数学；几何习题；变式研究引言：随着教育教学改革的深入，提升学生的核心素养变得愈发重要。
在这样的教育背景下，教师应该注重教学模式的优化，提高学生学习自主性，让学生在学习知识、训练技能的过程中，核心素养能够得到提升。
几何习题变式教学在核心素养培养上具有积极作用，赋予了学生更多的思考空间，在一定程度上加强了学生对几何基础知识的理解，能够促使学生深度学习，进行几何习题的探索。
基于此，教师应当注重初中数学教材几何习题的变式教学，以提高学生学习效果。
一、初中数学教材几何习题变式教学的意义在初中数学几何教学中，教师进行习题变式教学对学生核心素养的提升具有积极意义。
在传统的几何教学中，关于结合概念等知识学生习惯死记硬背，这样的学习模式下，学生的思维十分固定，只能解决标准化习题。
当题目出现一定的变形时，很多学生就会不知所措，主要原因在于不能理解知识的本质。
教师通过几何习题变式教学，可以让学生通过不同的习题深入感知几何概念，提高学生举一反三的能力。
除此之外，几何习题变式教学强调以学生为中心，引导学生主动进行知识的探索和分析，有助于学生学习兴趣的提升，强化学习效果。
二、初中数学教材几何习题变式教学的策略（一）注重习题典型资源的收集与分析从近几年中考数学几何习题上分析，很多题目源于教材中的习题，对教材中的习题进行了变式，难度并不大。
但是从学生们做题的实际情况上看，教材中涉及的几何题目，大部分学生都能够进行正确解答，但是对于中考的变式题目，很多学生在做题中出现了问题。
基于此，教师在进行教材中几何习题教学的过程中，不应该局限在教材题目中，应该适当进行习题变式，让学生以递进的形式进行习题练习，以此来促使学生深入理解知识的本质，对几何变形题有深刻的认识。
变式教学的示例及思考
【 ３ 在讲授 两角和余 弦公式之后 ， 例 】 可以提供 以
下 公ห้องสมุดไป่ตู้式 变形 ．
有效途径． 张光鉴在 《 相似论 》 中指出 ， 如果 在 问题求 解
时 ， 个 偶 然 的 机 会 ， 似 块 与 问 题 求 解 的 信 息 度 达 到 某 相
变式 １ 用 一 代 换 ， ＣＳ 口 ） ＣＳＣ ＋ ： 得 Ｏ （ 一卢 一 Ｏ￣Ｏ
ｓｎ ｓ ｎ ｉ ａ ｉ ；
高度 的相似结 合与相似 匹配 ， 产生 了某种共振状态 ， 信
息 的 幅度 就 会 大大 增 加 ． 此 ， 某 种 意 义 上 说 ， 式 教 因 在 变 学 的过程就是相似信息的共振 过程 ， 或者说是 由相似信 息 的共 振 引起 的． 这样 的教 学 设 计 完 全 摆 脱 了学 生 机 械
三 、 练 习中变 式 在
【 １ 在 映射 的 教 学 中 ， 校 生 对 其 概 念 的 理 解 例 】 职 是一 个 难 点 ， 们 可 以 由浅 人 深 设 计 适 当 的 变 式 训 练 ， 我 帮助 学 生 的理 解 ． 断下 列 各 题 中 的对 应 法 则 是 不 是 给 判
［学教 学 参 考 ｆ Ｉ
教学 时空
变 式 教
学 的 示 例 及
思 考
浙江 宁波行知 中等职业 学校 （ １ ３ ０ 毛洪杰 ３ ５０）
顾泠沅教授 曾说 过 ：变式 教学是 我 国中学数学课 “
堂 教学 的一 大 法 宝． 在 数 学 课 堂 中恰 当 地 运 用 变 式 教 ” 学 可 以有 效促 进 学 生 对概 念 本 质 的 理 解 ， 养 学 生 思 维 培
（） ２ 已知 向 量 （ 一 （ ， ） ｏＢ一 （ ， ） ＡＢ一 ２Ａｅ， ２０ ， ４２ ，
由一道数学中考题引发的反思——浅谈变式教学的重要性
ＯＦ Ｇ的 面积 是 ＡＡＢ Ｃ Ｃ面 积 的 。
解 ：１ （）
＋
。
（） ２ 当Ａ、 Ｅ 点 共 线 时 ， Ｃ Ｃ 的 值 最 小 。 Ｃ、 Ｚ Ａ ＋Ｅ （） 下 图 所 示 ， Ｂ Ｉ ， 点 Ｂ Ａ ３如 作 Ｄ＝ ２ 过 作 Ｂ上Ｂ 过 点 Ｄ作 Ｄ， Ｅ ＿ Ｄ， Ａ ＝ ， Ｄ ３ 连 结 Ａ 交 Ｂ ＤｊＢ 使 Ｂ ２ Ｅ ＝ ， Ｅ Ｄ于 点 Ｃ， Ｅ 长 即 为 代 Ａ 的
联 想 到 建 立 函数 关 系 ，将 题 中 的各 种 已 知 量 用 数 学 符 号 准 确 地 反 映 出其 内在 联 系 。 ４解 决 数 模 ， 顾检 查 。 ． 回 在 建 立 好 数 学 模 型后 ， 要 急 于 解 决 问 题 ， 应 回过 头 来 不 而 重 新 审 题 ， 是 看 看 哪 些 数 据 、 系 还 没 有 用 上 ， 得 是 否 准 一 关 用
五 、 意 事项 注
１要 仔 细 周 密 审 题 ， 免 因 片 面 审 题 ， 知 半 解 ， 速 答 ． 避 一 快
题 带 来 的失 误 。 ２克 服 受 思 维 定 势 的 影 响 ， “ 当然 ” 替 现 实 的 偏 面 ． 用 想 代 意识 。
所ＩＡ ＝ ２ （＋ ）＝ ３即、ｘ ４ Ｖ（２ ｘ‘９ ） Ｅ Ｖ１‘ ３ ２‘ １， ／‘ ＋ １一 ） 的最 ￣ ＋ ＋ ＋
小值 为 １ 。 ３ 四 、 题 方 案 解 通 过 以上 两 例 分 析 可 以 看 出 ， 于这 类 题 的 信 息 很 大 ， 由 是 较 新 的题 型 ， 生 不太 适 应 。 此 ， 学 因 为帮 助 考 生 尽 快 适 应 ， 特 我 归纳 一 般 解 题 步 骤 如 下 。
作 为 一 个 数 学 教 师 ．我 最 近 这 几 年 一 直 担 任 初 三 毕 业 班 的数 学 教 学 ． 参 加 了 ２０ 年 的 中 山市 数 学 中 考 阅 卷 工 作 ， 并 ０９ 分 析 了一 些 考 题 。现 选 取 ２ ０ 年 广 东 中 山市 中考 试 题 第 ２ 题 为 ０９ ０ 例来分析反思 。 ２ ．本 题 满 分９ ） ０（ 分 （ ） 图 １ 圆 内 接 ＡＡ Ｃ中 ， Ｂ Ｂ ＝ Ａ， Ｄ、 Ｅ ０Ｏ的 １如 ， Ｂ Ａ ＝Ｃ Ｃ Ｏ Ｏ 为 半 径 ， Ｄ上Ｂ 于 点 Ｆ Ｏ Ａ Ｏ Ｃ ． ＥＪ Ｃ于 点 Ｇ， 证 ： 影 部 分 四 边 形 ＿ 求 阴
由一道高考题看数学变式教学
由一道高考题看数学变式教学作者：邓谦棠来源：《师道·教研》2013年第07期纵观每年的高考试卷，我们都可以发现许多“似曾相识”的题，其实，他们都是从课本上的习题变式而来。
那么，怎样进行课本习题的变式教学呢？这是我们每个数学教师必须认真思考的问题，下面我将与大家一起来就习题变式教学谈谈自己的看法。
1. 变式教学的目的高中数学学习的内容跨度大、抽象性强，只有促进高中生对数学知识的深刻理解，才能达到掌握和灵活运用数学知识的目的。
在数学学习中，教师通过变式教学，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可行的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解此类问题的思路和方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性，培养学生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识以及创造性的逻辑思维方式。
同时，通过变式教学，学生不需要做大量地、重复地同一种题型的练习，减轻了学生的学业负担，提高了学习效率。
2. 变式教学的方法叶圣陶先生曾说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师的善于运用”。
教材是教学的重要资源，课本中的每一个例题和习题都是经过“千锤百炼”的，有很高的教育价值，因此在教学中我们要精心设计和挖掘课本的例题和习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解，以提高学生灵活运用知识的能力。
下面以课本《数学》必修4第91页的第6题为例，谈谈习题变式教学的方法。
原题：已知向量■，■，求作向量■，使■+■+■=0.表示■，■，■的有向线段能构成三角形吗？分析：如图1，设■=■，■=■，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，由向量加法的平行四边形法则可知■+■=■，即■=■.显然，当■，■不共线时，表示■，■，■的有向线段能构成三角形。
2.1 创设新情境，培养学生思维的灵活性创设新情境是指把条件放在一些特殊的情境中，使问题得以深化.而且，在新的情境中，解决问题的方法不仅仅拘泥于原题的方法，这就要求学生有扎实的基础，有变通的能力，培养了学生思维的灵活性。
一道练习题的变式教学探究
才 能激发 学生 的灵 感 ，不能 认 为多 多益 辨别错误出在何处 ，产生错误的根源又是 态 ，表 现在 解题上 ，碰 到较 难一 点 的问 善 ，这样 不但会造成题海 ，增加学生的无 什么 ，如何得 出正确解答 ，等等 ，通 过帮 题 就 急躁 而 不 能深 入 ，不 去刨 根 问底 ， 效劳动 ，还可能使 学生产生逆反心理 ，对 助学生整理思 维过程 ，确定解题关键 ，促ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 刻 苦钻研 ，而遇到 较容 易 的问题 又 眼高
吉 ，我们还应该让 学生养成解题后反思的 案 ，使学生 通过反思 ，学 会从不 同角度 、 学 生 着 想 ， 在 课 堂 上 尽 量 营 造 宽 松 的 教
习惯 ．由于学生 的年龄特征及数 学认 知结 不 同方位去审视 ，去思考 ，从而沟通知识 学 氛 围 ，让 学 生在 课 堂 上 敢想 ，敢说 ， 构水平的限制 ，学 生在数学学习过程 中往 与知识之间的纵横联系 ，训练和培养学生 敢 做 ，敢评 ，从而 让学 生学 会在 “ 中 误 往表现出对基础知识不求甚解 ，对基础训 的发散思维能力 ． 思” ，在 “ 中悟 ” 思 ，把 课 堂真正 还 给学
众所周知 ，练习课是新 授课 的延续与
解题化归论认 为 ，解数学题 的过程就
学 生很容易 想到 以 Ａ Ｂ和 Ｂ Ｃ为边作
如 ） 补充 ． 通过练 习课 ，学生可 以巩 固所学 的 是将未知的数学问题转化为 已经解决的问 正方 形 （ 图 ２ ．
知识 ，并将知识转化为技能 ，提 高数学思 题 的过程 ． 教师可 以引导学生经历 这个过 考和解决 问题 的能力 ，培养 良好 的情感与 程 ，让学生体验化归思想的应用 ．
变式教学在初中数学中的运用与思考
变式教学在初中数学中的运用与思考变式教学是指引导学生在解答某些数学题后，对题目条件和结论作进一步探索，以寻求更多解决方法，或从不同侧面深入思考数学题各种变化，并对这些变式题进行解答，从而培养学生灵活、深刻、广阔发散的数学思维能力。
教材中例题习题都具有典型性与深刻性，充分利用课本例题、习题、中考题，揭示其深刻性，并对其进行适当剖析研究演变，以旧问题解决来激活新问题诞生，使老师与学生通过问题表象看到问题本质，并作进一步思考，达到触类旁通的效果，这样不仅可以减轻学生作业负担，达到以少胜多的教学和学习目的，更重要的是可以激活学生强烈的求知欲和学习积极性，从而进一步培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性。
下面从四方面谈变式教学在数学中的运用与思考。
一、概念变式教学——提高学生思维深刻性概念是思维细胞，是浓缩的知识点。
有些学生在学习过程中认为只要记住定义定理或公式就可以了，一到运用时就会产生错误，究其原因是学生没有真正掌握概念的本质，没有理解概念内涵和外延。
教师在概念教学中要运用事例、图形、教具等直观教学帮助学生掌握概念本质，经过讨论分析讲解，理解概念内涵和外延，再通过运用和变式训练，培养学生的思维品质。
数学思维深刻性表现在学生能全面深入钻研与思考问题，运用逻辑思维方法，善于从复杂事物中寻找规律，把握本质，做到思维深刻，在概念教学中要分清一些容易混淆的概念。
如，苏教版七年级3.4节合并同类项中，在同类项的概念教学中可设计如下变式练习：若下列每组都是同类项，请在括号内填上合适的数或字母。
（1）3x2y2和8x（）y（）（2）6x（）y2和2x2y（）（3）6x2y（）和8x（）y2（4）3x2y2和5（）（）（）（）让学生在变式解答探索中，掌握同类项概念的本质，避免学生只对概念背诵而不理解概念含义，从而促进学生认知结构内化过程。
又如：苏教版八年级学习等腰梯形概念后，进行变式提问：（1）有一组对边平行的四边形是梯形吗？（2）一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？在概念形成后，教师不应急于让学生运用概念解决问题，而是引导学生对概念作进一步探讨，通过反例变式进行反面刺激，克服学生思维表面化，培养学生考虑问题的全面性，使学生更加明确地掌握和理解“梯形”“等腰梯形”的概念。
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究在小学数学教学中，习题“变式”是一个非常重要的概念，其主要是指通过对一个已知的数学问题进行改变、扩展、深化，得到若干类类似的问题，这些问题就叫做习题的变式。
在教学中，教师经常会给学生布置一些有关习题的变式作业，这些变式习题可以让学生更好地理解数学概念、掌握数学知识，提高数学解题能力。
本文将探究小学高年级数学教学中习题“变式”的应用。
一、习题“变式”的作用1.提高学生的反应能力习题“变式”可以让学生直观感受到同一道题目中各个要素随着条件的不同发生的变化，从而更好地培养学生的反应能力和应变能力。
例如，小学三年级的数学教材中有这样一道题：“在图形中填上合适的数字，使每行、每列、对角线上的数字之和都相等。
”学生对这道题有所理解后，可以通过改变题目中的条件，如减少、增加图形中单元格的数量、变换排列方式等等，来产生新的题目，让学生快速理解题意并开始解题，从而锻炼学生的反应能力。
2.培养学生的创新意识通过习题“变式”，学生可以在掌握基础知识的基础上，思考不同的解决方法和创新思路，从而培养学生的创新意识和解题能力。
例如，小学五年级的数学教材中有一道题目：假如1个象棋盘上有8个兵，要将它们平分成2组，应将几个兵放在一组？学生可以通过变化题目的要求，如要平分成3组、4组、5组等等，来创新题目的解决思路，从而培养学生的创新意识。
习题“变式”可以让学生在解决不同题目的过程中，综合运用所学知识、技能和经验，从而提高学生的综合运用能力。
例如，小学四年级的数学教材中有这样一道题目：“一张长方形桌子的长度和宽度的积是30平方米，从中间沿长度方向把桌子分成2段，则前一段长多少米，宽是多少米？”通过这道题目的变式，如改变长方形桌子的面积、改变将桌子分成的段数，可以更好地让学生掌握相关的几何知识和运用能力。
1.变化条件有所区别习题“变式”的设计需要变更原题目中某些条件或参数，但需要保留一些要素，如掌握特定的定义、方法和规律等等。
初中数学变式教学的创新思考
一个种菜 ， 另一个 养 课 堂 不 能 成 为教 师 显示 甚 至 卖 弄变 式 形 ，
教 学 的 场所 。在 变式 教 学 中 ， 教 师 要 让 学 生主动 参与 “ 变” ， 不要总是 教师“ 变” ， 学 为多少时 ， 菜园的面积 生“ 练” 。 在学生 “ 变” 的过 程 中 ， 教 师 要 给 最 大 ， 最 大 面 积是 多 少 ？ 予适时 、 适 当、 中 肯 的 评价 ， 要 鼓励 学 生 大
进行 ， 使 学 生 系统 地 掌 握 基础 知识 和 基 本 技 能 。所 以 ， 在 教 学 中 我 们 对 教 材 原 题 变
这 是 指 题 目在 某 些 条 件 不 变 的 情 况
下， 改变另 一些条件 的形式 或数据 ， 使 问 题得 以变化 和深化 ， 以此激发学 生的探求
对习题进行变式要把握好 “ 度” ， 既 不 欲望 。
三、 变式教学应注意的问题
１ ． 从 实际出发 ， 为教 学服务
对习题进行变式是为教学 服务 的， 是
这是 一种较容 易实施也 是一种 学生
学 生原 有 的 有 关知 识 相 互联 系 ，相互 作 用 容易 接受 的 最常 见最 常用 的 变式 方法 ， 为 了开 阔学 生 的思 维 ，不 是 为 了 “ 变” 而
【 教 学பைடு நூலகம்纬 】 ・ 关 注・
季 刀中 数 学 式 教 学 的 创 新 思 考
江苏 新沂 ●孙 大虎
美 国心理 学家奥苏伯尔认为 ： “ 学 习过 实例谈谈变式教学的两种基本方法。 程是在原有认 知结构基础上形成新的认知 结构的过程 ， 新的概念 、 命题等总是通过与
习题变式教学的方法
习题变式教学的方法
下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。
原题：画出函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数是减函数。
1、将习题的条件特殊化
条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。
将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件,考察特定概念。
例如，将原题改为：变式1：画出函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数是减函数。
这不但考察了绝对值的概念,也考察理解一元二次方程，这符合由一般到特殊的理解规律，学生容易接受。
2、改变习题的背景
改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。
在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提升学生的创新水平。
例如，将原题改为：
变式2：：画出函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数是减函数。
这样变式不但考察了函数的图象，而且考察了偶函数的定义和性质；
变式3：求函数在区间[-3，5]上的最值。
变式4、求函数单调区间。
这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习。
对课堂教学中变式训练的一点思考
示同一时刻 当地与格林 尼治迟 的时数 ） ： 城 市
国际标 准 时 间
伦敦
Ｏ
北 京
＋８
东京 多伦多 纽约
＋９
—
４
—０
① 伦敦 时间 中午 １ ２点 时， 东京 和多伦多 时 间分别 是几点？
、
②北京时间早 上七点 时 ， 约时间是几点？ 纽 （） 图是 ５ ２下 个城市 的国际标准时 间 （ 单位 ： ， 时） 那 么北京时间 ２ ０ ０ ６年 ６ １ 月 ７日上午 ８时应是 （ ） ．
知 境 界
Ａ Ｂ， Ｃ 过点 ０作 Ｅ ／ Ｃ交 ＡＢ 于 Ｅ， ＡＣ于 Ｆ， Ｆ／ Ｂ 交 则
Ｂ Ｃ Ｅ、 Ｆ与 Ｅ Ｆ之间有何数量关 系．
讲完例题后 ， 进行如下变换 ： （） １变条件 ： 若将例 １中 Ｃ Ｏ平分 ＡＣ Ｂ改为 ∞ 是 Ａ Ｂ的外角平分线 ， Ｃ 其余条件 不变 ， Ｅ 、 Ｅ 和 Ｃ 则 ＦＢ Ｆ 还有此数量关 系吗？ （ ） 件 和 结 论 互 换 ： △Ａ Ｃ 中 ， Ｄ 平 分 ２条 若 Ｂ Ｂ Ａ ｃ， Ｂ Ｄ为 Ｂ 上不 同于 Ｂ 的 任一 点 ， Ｄ 作 Ｅ ／ Ｄ 过 Ｆ／ Ｂ Ｃ交 ＡＢ、 Ｃ分别于 Ｅ、 ， Ｂ Ａ ． 且 Ｅ＋Ｃ Ｆ Ｆ—Ｅ 则 Ｃ Ｆ， Ｄ平 Leabharlann 纽约 多伦 多 伦敦 北京 汉 城
＿— —— —— —言 — —— ——
标 时 （） 准 间 时
实数 根 ， ｍ的范 围时 ， 求 学生会 不假思 索地给 出 ｍ： ０ ／ ， ＝
那是 因为很 多学生把题 目中的“ 方程” 字想成 了“ 两 一元
二次方程 ”而一元二次方程二次项系数不为 ０ 但 ｍ一０ ， ， 时， 它也是方程且一样有实根． 【 １ ＡＡ Ｃ 中 ， ０ 平 分 ＡＢ ， Ｏ 平 分 例 】 Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ
小学数学习题课变式教学初探-精选作文
小学数学(shùxué)习题课变式教学初探变式教学是一项价值极高的教学途径，同时也是一种实用的思想方法。
数学习题课的变式教学，是教师针对数学教学领域的例题、习题进行不同的转变，令学生可以从不同的角度理解所学内容(nèiróng)，并且能够很好地运用所学知识的一项数学教学模式。
1.变式教学对小学(xiǎoxué)数学教学的作用（1）变式教学让学生更理解数学知识。
从认知心理学的角度将广义的知识分为陈述性与程序性两种。
其中的陈述性知识就是指实际性的知识，而程序性的知识就包含了对外以及对内办事的程序性的知识。
假如想让陈述性的知识变为办事的能力，就要让其在变式的条件之下，能够得到一定的联系，这样就能够让它们在新环境中进行变化。
美国心理学家奥苏波尔认为，要想令新旧知识有意义地相互关联，就要做到两点：一是知识点间合理的联系，二是变换另一个形式去检查，基于以上观点，可以看出变式教学可以让学习的效率更高。
（2）变式教学提升学生数学思维能力。
思维定势是数学教学过程中，教师常常提到的一个名词，事物都有它的两面性：积极性和消极性，思维定势也不例外。
简单地去理解思维定势就是按照一个惯用的思路去思考问题。
在惯用思维和问题解决的思路不相同时，思维就会被框定在一个框架之下，问题也无法得到解决。
但是这一惯用思维和问题解决的思路相同时，问题就很容易得到解决。
教师需要做的就是通过对小学生的变式教学，提升其数学思维能力，令小学生的数学思维更加的敏捷、灵活。
2.小学(xiǎoxué)数学习题课变式教学的方法（1）根据知识结构进行变式。
在许多小学生的思维里，数学(shùxué)是枯燥的，并且在考试的时候又很不容易得分，因此想要让学生学好数学，将枯燥的习题进行变式就显得尤为重要。
经过变式之后的习题，能够让知识点之间产生联系，让学生更容易掌握知识结构的本质。
例如，学习了比这个知识点之后设计习题：（）?3=6?9；5?6=25?（）；7?（）=49?56……这类习题就是帮助学生掌握分数和除法两种知识点之间的联系。
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究随着教育改革的不断深化，数学教学也在不断地进行创新和改进。
在小学高年级数学教学中，习题“变式”的应用成为了一个热点话题。
那么，什么是习题“变式”？它在数学教学中有何作用？如何更好地应用于教学实践中？本文将就这些问题展开探讨。
一、习题“变式”的概念及作用习题“变式”是指将某一种类型的数学题目的题干、数据、条件等等参数进行适当的变化，以形成一系列相似但又不同的题目。
在解决“一元一次方程”的习题中，可以将方程中的系数、常数项进行变动，从而形成多种题型，让学生掌握解决不同类型的一元一次方程的方法。
习题“变式”的作用主要体现在以下几个方面：1.激发学生学习兴趣。
在解决习题“变式”时，学生需要通过灵活运用所学知识来解决问题，这样的学习方式更能激发学生的学习热情，提高他们的学习积极性。
2.提高学生的解决问题能力。
习题“变式”能够帮助学生理清数学问题的解决思路，培养学生的逻辑思维和创造能力，使他们更加灵活地运用知识解决实际问题。
3.巩固知识点。
通过解决习题“变式”，学生可以更加全面地理解和掌握某一知识点的应用方法，从而巩固所学的知识。
二、习题“变式”在小学高年级数学教学中的应用在小学高年级数学教学中，习题“变式”是一个非常重要的教学手段，教师可以通过一些技巧来进行应用。
1.探究式学习在进行习题“变式”教学时，教师可以带领学生一起探究同一种类型的题目的解决方法。
在解决一元一次方程的习题时，教师可以先给学生提供一个基础题目，然后逐步变换其中的系数、常数项等参数，引导学生找出相同的解决方法，形成一定的规律。
2.启发式教学在进行习题“变式”教学时，教师可以通过启发式教学的方法，引导学生通过类比、对比等方式找到解决问题的窍门。
在解决分数的加减法习题时，教师可以通过引导学生找到故事问题中的共同点和不同点，让学生自己发现解决问题的规律。
3.视觉化教学在进行习题“变式”教学时，教师可以通过图形化的方式来呈现题目，帮助学生更加直观地理解问题的解决思路。
指向高中数学核心素养的“一题一课多解变式”教学实践探索
指向高中数学核心素养的“一题一课多解变式”教学实践探索一、引言随着社会的发展和教育改革的推进，高中数学课程也在不断地进行调整和改革。
传统的教学模式已经不能完全满足学生的需求和学科发展的要求。
为了培养学生创新思维能力和解决实际问题的能力，我们需要探索一种更为灵活、多样化的教学模式。
而“一题一课多解变式”就是这样一种可行的教学模式，本文将对这一模式进行探索和实践，以期指向高中数学核心素养的提升。
二、“一题一课多解变式”教学模式的概念和特点“一题一课多解变式”教学模式是指在每一课中，以一道问题作为教学的核心，通过不同的解题思路和方法，来培养学生的多元思维和问题解决能力。
这种教学模式的特点有以下几点：1. 强调问题驱动：每一课的核心是一个具体的问题，这个问题能够引发学生的思考和求解欲望。
问题驱动的教学模式可以增加学生对知识的兴趣和学习动力。
2. 多元解法：通过引导学生寻找问题的不同解法，培养学生的多元思维能力。
每个解法都可以展示出不同的思维方式和数学思考的特点，丰富了学生的解题思路和方法。
3. 拓展思维：问题的变式可以帮助学生进一步思考和拓展相关的数学概念，提高学生的数学思维能力。
三、“一题一课多解变式”教学模式的实践策略1. 选取适当的问题：问题应具有一定的难度和挑战性，并与高中数学课程内容相关。
一个好的问题能够引发学生的思考和探究欲望。
2. 引导多元解法：在引导学生解题时，给予学生一定的自主空间，鼓励学生通过不同的思路和方法来解决问题。
教师可以给予适当的提示和指导，但不限制学生的思考和解题过程。
3. 探索变式：通过问题的变式，引导学生进一步思考和拓展相关的数学概念，帮助学生加深对数学知识的理解和运用。
4. 学生展示和交流：学生解题完毕后，可以组织学生进行展示和交流，让学生互相借鉴和学习。
这也可以提高学生的表达和沟通能力。
四、通过“一题一课多解变式”教学模式培养高中数学核心素养的实践效果通过实践，“一题一课多解变式”教学模式在培养学生数学核心素养方面取得了一定的效果。
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究在小学高年级数学教学中，习题“变式”是一种常见的题型。
它是通过给出一个数学算式的一部分（如式子中的某个变量），让学生找到这个算式中的规律，并应用到实际问题中的一种方法。
本文将探究习题“变式”的应用方法。
一、习题“变式”的定义例如，以下算式是一个“变式”题目：$S=4\times A+8\times B$其中，$A$和$B$是变量。
如果$A=3$，$B=5$，则$S$等于多少？学生需要利用已知的$A$和$B$的值，代入算式中，求出结果。
通过这种练习方法，学生可以提高逻辑思维和解题能力。
1. 抽象思维的锻炼习题“变式”要求学生通过已知的数学算式中的一部分，找出其中的规律。
这种练习有助于发展学生的抽象思维能力。
他们需要通过逻辑思维来推断出整个算式的结构，以便解决问题。
2. 解决实际问题习题“变式”还有一个重要的用途，就是帮助学生解决实际问题。
许多实际问题可以用数学算式来表示，学生需要通过习题“变式”来找到这些问题的解决方法。
酒店出售餐券，每张早餐券售价10元，午餐券售价20元，晚餐券售价30元，若售出280张餐券，共获得7000元，请编写一个数学算式表示这个问题。
学生需要根据已知的售价和餐券数量，推导出总售价。
通过这种练习，学生可以通过数学算式来解决实际问题。
1. 引导学生找到规律例如，在以下算式中：学生需要知道$S$的值是由$n$乘以5再加上3得到的。
因此，我们需要在教学中引导学生找到这样的规律，并帮助他们理解算式的结构。
你去超市买了一些饮料，其中一瓶可乐售价2元，一瓶雪碧售价3元，一瓶芬达售价4元，如果你总共花费15元，买了几瓶饮料？总之，习题“变式”是一种非常重要的数学练习方法。
在小学高年级的数学教学中，我们可以使用习题“变式”来通过抽象思维和解决实际问题来帮助学生更好地理解数学概念和方法。
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究在小学高年级的数学教学中,“变式”是一个重要的知识点。
那么“变式”具体是什么意思呢？简单来说，“变式”就是用字母代替数，表示数与数之间的规律。
它在求解复杂问题时，能够对数学思维、逻辑推理等方面的能力起到很好的提升作用。
那么在习题应用方面，“变式”又有哪些实用的应用呢？1、寻找“规律”对于一些看似杂乱无章的数列、图形乃至数据，我们通过对变量的制定，可以找到它们背后的“规律”，进而将问题转化为通过公式计算来解决。
例如，通过观察以下数列：1, 3, 5, 7, 9, …我们可以发现每个数都是奇数且递增，规律是每个数都加了2，因此，我们就可以制定规律为an = 2n-1，其中，n为项数，an为数列中第n项，通过这个公式，我们就可以轻松地求出这个数列中第50项的值了。
2、方程的推导在实际的问题中，我们常常需要用到方程来表达问题，而方程的推导正是“变式”运用的常用方法。
例如，我们有下面这样一个问题：若某物品原价为x元，一年后降价d元，售价为y元，求该物品的原价。
我们可以设该物品的原价为P元，则根据已知：售价=P-d=y一年后原价为P-d根据变式：售价=原价-降价可得方程：y=P-d因此，该物品的原价为P元。
3、几何问题的解题在几何问题中，“变式”也是非常常用的。
例如，在解决求面积、体积、万能公式等问题时，我们需要用到以字母代替长、宽、高、半径等量，再运用相应的公式进行计算。
总之，在小学高年级的数学教学中，习题对于“变式”的应用是必不可少的一环。
通过对其规律的掌握，能够提升学生的学习能力和逻辑思维能力，使其在日后更好地解决复杂问题。
数学(心得)之数学教学中变式训练的点滴实践和思考
数学论文之数学教学中变式训练的点滴实践和思考古语曰：“变则通，通则灵”。
意思是说一个人要学会变通，才能灵活地解决所遇到的各种问题，这句话也恰好体现了当前我们初中数学教学新课标的要求。
当前，我们所面临的时代是经济全球化，信息时代，可持续发展、知识经济的时代。
这样的时代背景，就要求我们培养的是具有创新精神、探究意识和探究能力的人才。
要有“学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存。
”这四种基本学习能力，要达到这样的目标，关键在教师，就要求我们教师在数学教学中教会学生这种“变通”的能力。
只有教会了学生这种“变通”的能力，才能使学生灵活地分析问题，解决问题，并提出新问题。
而这种变通能力是一种非常复杂的心理和智能活动，需要教师有意识，有计划，有理智取舍活动，在长期的学习和训练中，培养学生的“变通”思维、开发学生的学习潜能，以适应新时代背景下素质教育目标，在实际教学中，我主要运用了以下几种变式训练模式，以此来培养学生的“变通”能力。
一、学科内的变式训练：学科内的变式训练就是指在数学这门学科范围内的变式训练。
我把它分为代数的变式训练、几何的变式训练及代数与几何之间的变式训练。
1、代数的变式训练：这种变式训练是在代数部分教学过程中对相关知识进行的一种变式训练。
它既可是纵向上的，也可是横向上的，最常见的是用比较法，就是通过一个题目的讲解，再改变条件或结论，让学生训练，比如在奥数辅导课上，我选用了这样一个题目对学生进行变式训练：已知：直线L：y=kx+b(k≠0).求L关于x轴对称的直线L1的函数式，思路：设P1（x,y）是L1上任意一点，P1关于x轴的对称点P必在L上，所以P的坐标（x,﹣y）适合y=kx+b，即：﹣y=kx+b 所以y=﹣kx﹣b.变式训练1：求L关于Y轴对称的直线L2的函数式（y=﹣kx+b）变式训练2：求L关于原点对称的直线L3的函数式（y=kx﹣b）变式训练3：求L关于直线Y=X对称的直线L4的函数式（y= ﹣）这种比较式的变式训练，通过对比和类比，可以引导学生在已有的知识的基础上去探索，发现新问题，从而提高了学生的数学素养。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一道习题变式教学的反思
习题课教学是以指导学生进行解题为主的一种课堂教学，它是数学教学的重要组成部分。
解题在数学教学中是一个重要的组成环节，是运用所学的知识解决实际问题的初步实战。
它对于深入理解基本知识，培养分析问题解决问题的能力以及从中涉取广博的实际知识、技能等具有不可替代的作用。
因此对习题课教学进行研究，改革习题课教学有实际的意义。
对于学生，想要学好数学，除了认真听课，更重要的是对所学的内容能够通过做习题而达到对知识点的深刻理解和灵活应用。
对于教师如何调动学生主动参与和提高学生的学习兴趣，习题课的组织形式和内容就显得极为重要。
一、教学片断实录
本片断是选自本人在上人教版实验教科书《数学》选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》
第二节《椭圆》的习题(教材P48练习第6题)时的部分课堂实录 。
这是我们昨天的作业题：求直线023=+-y x 与椭圆14162
2=+y x 的交点坐标。
大部分学生准确地解答了此题,由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-14160232
2y x y x ⇒
()⎪⎭⎫ ⎝⎛--3770,1348,2,0B A 变式一：求直线03=+-m y x 与椭圆14162
2=+y x 有交点时m 的范围。
学生对此题思路比较明确。
请一位学生说一下思路：
学生1:两式联立：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-1416032
2y x m y x 消去
y 得到x 的一元二次方程0164243722=-++m mx x ,要使有交点其判别式0≥∆ 即 ()()01643742422≥-⨯⨯-m m 。
解之得 372372≤≤-m 。
变二：已知O 为坐标原点，直线03=+-m y x 与椭圆14162
2=+y x 相交于B A ,两点，
问是否存在常数m ，是以线段AB 为直径的圆恰好过原点？
学生发挥想象，构建本题的解法。
学生2：我认为解决此问题的关键是求出B A ,的坐标，再求出OA 和OB 的斜率，使
得1-=⋅OB OA k k ，可得常数m 的值。
由
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-1416032
2y x m y x 得0164243722=-++m mx x ① 解得点B A ,的坐标分别是
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-+-371486,371482122
2m m m m A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----371486,3714821222m m m m B ∴ 直线OA 的斜率
22
1482121486m m m m K OA -+--+=
直线OB 的斜率 221482121486m m m m K OB -----=
以AB 为直径的圆恰好过原点。
∴ OA ⊥OB
∴ 1-=⋅OA OB k k 解之得 322=m 即24±=m
∴ 存在常数m ，使以AB 为直径的圆恰好过原点。
稍等片刻，学生3发表了自己的观点。
学生3：学生2的分析过程较繁，计算量较大.容易出错，且在讨论过程中存在着两个漏洞：第一:方程①有解的条件没有讨论；第二:没有说明直线OA,OB 的斜率是否存在？
老师：那么有没有简化过程且减少计算量的方法呢？
学生3：补上第一个漏洞的方法是将方程①消去y 得到x 的一元二次方程，其判别式0≥∆解之得1482≤m , 进一步保证方程①有解；对于第二个漏洞，可做如下分析 ：
当点A 的纵坐标 03714862
=-+m m 即m=-12时，直线OA 的斜率为0，直线OB 的斜率。
0356≠-=OB K ,所以OA 不垂直于OB 。
当点B 的纵坐标03714862
=--m m , 即12=m 时，直线OB 的斜率为O ，直线OA
的斜率
0356≠-=OA K ,所以OA 不垂直OB 。
老师：很好！学生3的分析暗示我们今后在分析问题的过程中，要注意分析过程的完备性，那么谁能简化学生2的分析过程。
学生4：我有一个方法，假设存在常数m,使以AB 为直径的圆恰好过原点，并设 ()11,y x A , ()22,y x B 。
以AB 为直径的圆恰好过原点.∴ OA ⊥OB
∴ 02121=+y y x x ②
（学生3还特别提醒大家，以上变换是等价的！这样就回避了讨论直线OA 与OB 的斜率的特殊情形。
）
点B A ,在直线03=+-m y x 与椭圆14162
2=+y x
∴ 将直线方程03=+-m y x 代入椭圆方程14162
2=+y x 整理得到
016424372
2=-++m mx x ③
则 1x ，2x 是方程③的两根 ∴ 372421m x x -=+，
37164221-=m x x ∴ 37144)(39)3)(3(22
21212121-=+++=++=m m x x m x x m x m x y y 代入②解得24±=m 。
又方程③有解，则 ()()
01643742422>-⨯⨯-=∆m m 即372372<<-m . 经检验知，存在常数24±=m 是以AB 为直径的圆恰好过原点。
老师：很好，学生4完成了方法二.本解法注意了方程①有解的条件.利用OA ⊥OB 的等价性质，他的讨论比学生2解法要简单一些，值得指出的是，如果没有学生2的失误，学生4的讨论也许同样会漏掉方程②有解的条件，这说明隐藏条件是我们解决问题出现失误的最大隐患之一，同学们讨论问题时要特别注意隐藏条件的分析与讨论。
二、反思与讨论
新课程改革的重中之重就是要转变学生的学习方式,而学生学习方式的获取大多是由课堂教学模式决定的，为此,本人进行了“变式探索学习教学模式”。
结合新课程标准所倡导的“问题情景———建立模型———解释、应用与拓展”模式教学的成功经验。
确定其基本教学结构如下：提出问题，创设情境，变式探究，合作交流，归纳拓展，综合创新。
为达到上述的教学目标, 本节课就是采用此模式来完成学习内容的。
为此, 在设计课堂教学内容的呈现方式时,不再沿用解题教学“从例题到例题,问题圆满解决”的传统模式, 而是以变式问题链的方式提出本节课要解决的问题和等待解决的问题, 真正让学生在自主探究的学习过程中呈现知识产生, 发展和应用的过程. 由“点”成“串”自主构建知识网络体系,从而让学生学习情感和学习品质得到升华,发展思维的创新能力。
通过本习题的教学，得到如下的反思：
1、学生2，学生3的方法虽然分析过程繁琐，计算量大，但这是学生自主建构知识的结果，是顺势思维的结果。
教师不能以自己成熟的经验来看待学生分析问题和解决问题的过程。
因此，老师应充分肯定这种原汁原味的思维呈现，否则将影响建构主题的自主性和创造性。
2、建构教学并不是一种特定的教学方法，而是一种教学理念或精神。
他强调学习者思考历程的记录呈现，不希望教师直接提供成型的算法，而是给予认知者自行建构知识的机会。
所以持建构注意观点的教师，较注重于了解学生认知发展的过程，而不是处理事先安排好的特定教材，其最终目标是要培养学习者具有带着走的能力。
通过实践，我非常赞同这种观点。
3、采用建构式学习有一个不足，花费时间多，影响教学进度，但这种方式有利于学生形成创新思维与创新能力，有利于学生之间相互交流与协作，有利于培养学生的多元智能与团队精神，因此在教学中应增加建构式习题课的教学时间。
教师的可贵之处就是在于他没有把它作为习题教学的终结,而是把它视为学生思维创新的开始。
通过对习题进行变式探究旨在指导学生构建椭圆相关知识的网络体系，逐步培养学生灵活多变的思维品质和良好的数学素养。
参考文献
1.普通高中《数学课程标准》,人民教育出版社,2003.7
2.钟启泉主编:《数学课程与教学论》，浙江教育出版社,200
3.9
3.数学课程标准研制组编:《数学课程标准（实验）解读》,江苏教育出版社,2005.7。