第4章正弦稳态电路分析
课件-第4章 正弦稳态电路分析--例题
第4章 正弦稳态电路分析--例题√【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。
求（1）21i i +；（2）dt di 1；（3）⎰dt i 2。
【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=∙（待求），可得：()()()()A54.170314cos 224.14A54.17014.24A 34.205.14 A1105.19A j8.665 A15022A 601021︒-=︒-∠=--=--++=︒-∠+︒∠=+=∙∙t i j j I I I（2）求dtdi 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解()()︒+︒+=︒+⨯-=9060314cos 23140 60314sin 3142101t t dt di用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ︒+︒∠=︒∠⨯==∠∙j I j ωψ两者结果相同。
（3）⎰dt i 2的相量为︒∠=︒∠︒-∠=∙12007.0903********ωj I【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。
求电流表A 和A 4的读数。
图4-9 例4.2图【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。
显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令V 0︒∠=∙S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。
它们分别为：A 25 ,A 20 ,A 05321j I j I I =-=︒∠= 根据KCL ，有：()A095A 5A 457.07A 55324321︒∠==+=︒∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。
正弦稳态电路
正弦稳态电路正弦稳态电路是一种特殊的电路，在电路设计中十分重要。
它的布线模块可以产生几乎任何形状的正弦信号，能够很好地模拟非线性系统的响应，因此在工程中有着广泛的应用。
下面将介绍正弦稳态电路的原理、设计方法以及典型应用。
正弦稳态电路原理正弦稳态电路是基于电力学和工程原理构建的一种结构，它具有复杂的组合电路和特殊的控制结构。
正弦稳态电路的基本原理是借助滤波、正交调制和正反激等电路实现，将外部模拟输入信号分解成多个正弦波，然后与正交调制的正弦波相混合，最终产生正弦稳态电路的输出信号。
滤波电路是正弦稳态电路中最关键的部分，采用滤波器时，需要考虑其频带、抑制、相位等等也有重要作用。
正弦稳态电路设计方法正弦稳态电路的设计需要考虑一系列问题，包括滤波器的类型、电路的结构以及器件的选择。
首先，可以根据需求选择滤波器的类型，主要有低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器等，根据滤波器类型，确定电路中需要使用的元器件。
然后，根据滤波器类型确定电路结构，接着选择滤波器中的元件，使得电路能够满足实际需求。
最后，在确定好电路结构之后，即可进行校准，确保正弦稳态电路的输出正确性。
典型应用正弦稳态电路可应用于各种工程领域，例如电力系统的故障诊断、复杂电子系统的调试等。
此外，它还用于模拟非线性系统的响应，可以有效地改善数字系统的性能，从而用于许多工程应用，如信号处理、控制系统设计以及自动控制等。
总结正弦稳态电路是一种重要的电路设计，可以用于模拟非线性系统的响应，在工程领域有着广泛的应用。
正弦稳态电路原理是以电力学和工程原理为基础，它的设计需要考虑滤波器的类型、电路的结构以及器件的选择。
由于它提供了多种灵活的应用方法，因此在电子系统、数字系统、控制领域和自动控制领域均有广泛应用。
第4章 正弦稳态电路的分析
1 f T
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电路分析基础
第4章 正弦稳态电路的分析
正弦量一个周期内角度变化了 2 弧度，即
T 2
称为正弦量的角频率。角频率、周期、频率三者的关系
为
2 2f T
单位：弧度/秒（rad/s)
我国电网供电的电压频率为50Hz，该频率称为工频。
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第4章 正弦稳态电路的分析
j60 I 2m 10 2e A
相量图
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第4章 正弦稳态电路的分析
4.2.2 正弦量的相量形式
相量可以表示成实部和虚部之和，即
a jb U
a U cos 式中 b U sin
相量也可以表示成指数形式和极坐标形式
U (cos jsin ) Ue j U U U
~ 220V
镇流器
启辉器
灯管
a)
b)
当外加正弦交流电压220V时，测得灯管两端电压为 110V，镇流器两端电压为176V，它们相加不等于220V， 这是什么原因呢？它们三者之间满足什么样的关系？如何 计算正弦交流电路中的电压和电流？镇流器起什么作用？ 它消耗电能吗？
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电路分析基础
第4章 正弦稳态电路的分析
4.2.1 正弦量的相量表示
由数学上的欧拉公式
e cos j sin 1 cos e j e j 2 1 sin 正弦量可分解成一 e j e j 2
j
正弦量可以表示为
i I m cos(t i ) I m j(t i ) - j(t i ) e e 2 Re[I m e j(t i ) ]
正弦交流电电路稳态分析
(t ) (t )
1
2
1
2
（4-9）
ψ1﹥ψ2，φ﹥0，称电压u比电流i超前φ角，或i
比u滞后φ 角。
当两同频正弦量的相位差φ=00时，我们称它们 同相，当φ=1800时，称反相。图4.2中，u超前i 角度ψ1-ψ2。
注意，不同频率的两个正弦量不能进行相位比 较。
练习.判断如图4-1-1（a)（b)（c)（d）中 i1 与i2哪两个正弦量同相、超前、正交、反相?
两个频率相同的正弦量的相位角之差或初 相位之差，称相位差。
同频率正弦量的相位差
u U m sin(t 1) i Im sin(t 2 )
同一正弦交流电路中，电压u和电流i 的频 率是相同的，但初相位不一定相同。如图 4.2所示，
图4.2 不同相位的电压电流信号
同频率正弦量的相位差
它们的初相位分别为ψ1和ψ2。它们的相位差为
特别地，复数 e j 的模为1，辐角为。把一个复
数乘以 e j 就相当于把此复数对应的矢量反时针方
向旋转 角。
2 正弦量的相量表示
设有一复数 A(t) Ae j(t) 它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且 辐角还是时间的函数，称为复指数函数。因为
由于
A(t) Ae j(t) Ae je jt Aejt A(t) Ae j(t) A cos(t ) j A sin(t )
一般所讲的正弦电流或电压的大小，均是指有效值。例如交流电压 380V或220V都是指电压的有效值，其最大值分别为 537V、311V。交 流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。
3．初相位
在正弦电流4-1式及图4.1中，ωt +ψ称相位 角，简称相位。当t=0 时的相位角即ψ称为 初相角或初相位。初相位ψ值决定了计时时 刻的角度，初相位不同，正弦量的初始值 不同；当ψ=0时，初始值为零。
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
《电路与电子技术基础》答案
《电路与电子技术基础》作业答案第1章电路分析的基本概念---作业题1-1题1-3题1-6第2章电路分析定理和基本方法---作业一、第3章时域电路分析---作业第4章正弦稳态电路分析---作业第5章互感与理想变压器---作业第6章半导体器件---作业1、6.5（a）D1导通，U AB= -0.7V(b) D2导通，U AB= -5.3V2、6.9 D Z1导通，U o=0.7V3、6.12 U BE>0，I B>0；U CE>04、6.13 电流放大作用，i C=βi B，i E= i B+i C=i B(β+1)=( i C/β)*( β+1)5、6.16 （1）在截止区（2）U ce= 3.5V 工作在放大区（3）U ce= -1.5V 工作在反偏状态，在饱和区第7章半导体三极管放大电路---作业书上习题：1、7.22、7.3 （1） R B =565 K Ω ，R C =3 K Ω（2） A u == -120 ，U o =0.3V3、7.4 Q 点:Ω≈≈≈k r m A I A μ I be CQ BQ 3.176.122Ω==-≈Ω≈-≈≈k R R A k R A V U c o usi uCEQ 5933.13082.6 空载时：471153.25-≈-≈≈Ω=usuCEQ L A A V U k R 时：Ω==Ω≈k R R k R c o i 53.1第8章集成运算放大电路---作业1、 书上习题8.3 u O = u O1-0.6= -(R f /R 1)u i -0.6 V2、 书上习题8.5 u O =-1VI L =-100μAI O =110μA3补充：)()(200112t u t t u u O i O +-=－4补充：o f f I R R R R I ∙∙++≈414o f f f I R R R R R R I V ∙∙∙++≈=41411电流串联负反馈电路5补充：电压串联负反馈电路6补充:o f f I R R R I ∙∙+≈55 电流并联负反馈电路第9章波形发生电路---作业1 改错：2、3、书上习题9.2习题图9.2（a）习题图9.2（b）第10章直流稳压电源---作业书上习题1、 10.8 （1）U o =ZD U ＝10V I o ＝10 mAI =14 mAZ D I =4 mA（2）I ＝ I o ＝16 mAU o =10VD 没反向工作， Z D I =0 mA2、 10.123、补充：A 5.4)1( 'O 12L 'O 12C =⋅+≈⋅≈I R R I I R R I。
第四章正弦稳态电路分析
30
0
+1
Chapter 4
4-3 电路定律的相量形式
一、基尔霍夫定律的相量形式
i4
KCL: 时域内有: i 0
i1 i2
i3
例如: i4 i1 i2 i3 设各电路为同频率正弦量。则
Re 2I4e jt Re 2I1e jt Re 2I2e jt Re 2I3e jt Re 2 I1 I2 I3 e jt
u
Chapter 4
三. 相位差 在同一频率正弦激励下,线性电路的响应均为同频率正
弦量。
讨论同频率正弦量的相位差
设: u Um cost u i Im cost i
由相位差的定义：正弦量的相位之差。可得
t u t i u i
即:同频率正弦量相位差等于它们的初相之差。
Chapter 4
二. 相量图
已知正弦量可写出其相量,并能画出相量图。
例如: i 10 cos 314t 300 ， u 5cos 314t 600 V
I 10
26
U
5 600 V 2
或
Im
10
6
U m
560 0V
作相量图：相量的模为相量的长度,
+j U
幅角为初相。
60 I
注:在相量图上可做同频率正弦量 的加减（乘除）运算。
1 2 Im
即 Im 2I
或 I Im 2
同理可得 U m 2U
U Um 2
注:工程上所说交流电压,电流值大多为有效值,电气铭牌
额定值指有效值。交流电表读数也是有效值。
Chapter 4 4-2 正弦量的相量表示
一、复习复数知识 1. 复数的表示的形式: ①代数形式 A=a+jb
正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的分析1.复数法分析：a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。
c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。
2.相量法分析：a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。
c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。
无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。
在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。
在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面：1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。
复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。
2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。
复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。
3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。
复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。
4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。
复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。
5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。
在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。
总结起来，正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。
第 4 节 正弦稳态电路的相量分析
第 4 节正弦稳态电路的相量分析相量分析法相量分析法是针对正弦量激励下、且电路已进入稳态时的动态电路的分析。
因为电路在正弦量的激励下，各处的响应都是同频率的正弦量，因此，将电路的激励和响应都用相量来表示，把电阻、电感、电容元件用复数阻抗或复数导纳表示，将电路定律用相量形式表示，把时域电路转换成相量电路之后，描述动态电路的方程就由时域中的微分方程转换为频域中的复数代数方程，求解复数代数方程，求得各响应的相量，然后再将这些响应的相量转换成时域的正弦函数表达式。
相量分析法的步骤正弦量用相量表示，电阻、电感、电容元件用阻抗或导纳表示，画出相量电路；2 、相量电路中，用电阻电路的分析方法求解各响应的相量；3 、将求得的响应相量转换成时域的正弦函数表达式。
例 7.4-1 电路如图 7.4-1 （ a ）所示，已知，求 uS ， iL 和 ic 。
解：电流 iR 的相量为感抗容抗所以，得到相量电路如图 7.4-1 （ b ）所示。
图 7.4-1 （ b ）中，有则由 KCL 得由 KVL 得将相量再转换成正弦函数表达式，得例 7.4-2 电路如图 7.4-2 所示，已知，，电压源的角频率，求电流 i1 和 i2 。
解：用节点电压法求解，设节点 a 、 b 的节点电压分别是和，列写节点电压方程，节点 a ：节点 b ：代入参数并整理，得则，所以，因此，，例 7.4-3 电路如图 7.4-3 所示，已知电压源，求电流。
解：这是一个含有受控源的单回路电路，用相量法分析时，也可将受控源当独立源处理。
由 KVL 得，代入参数，得则一、有功功率无源二端网络 N 中含有线性电阻、电容、电感、受控源等元件，阻抗为。
其端电压和端电流分别为。
二端网络 N 吸收的瞬时功率为平均功率（ average power ）是指在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，用 P 表示，即有功功率在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，称为平均功率，又称有功功率（ active power ），单位为瓦（ W ）。
电路分析基础课件-第4章 正弦稳态电路分析 59页
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2
学习 目标
▪ 正确理解正弦量的概念，牢记正弦量 的三要素。 ▪ 正确区分瞬时值、最大值、有效值和 平均值。 ▪ 深刻理解正弦量的相量表示法。 ▪ 深刻理解和掌握交流电路中电阻、电 容、电感 元件上的电压、电流之间的相 位关系，并能进行相关的计算。 ▪ 正确区分瞬时功率、平均功率、有功 功率、无功功率和视在功率，并会进行 计算。
23
U •27.0 75 0455e0j45(3.5 3 5j3.5 3)5 V
24
16
（2）
•• •
UU1U2 (5 0j8 6.6)(3 5.3 5j3 5.3 5)
99.553199.55ej31
u(t)99.552sin(t31)V
（3） 相量图如图4-4所示
图 4-4
17
4.3 基本元件VAR相量形式 和KCL、KVL相量形式
j
re r A1 re r A2
1 2
1
j 2
1 1 2
2
e j
因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐
角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；复
数相除相当于顺时针旋转矢量。
特别地，复数 e j 的模为1，辐角为。把一个复
数乘以e j就相当于把此复数对应的矢量反时针方向
旋转 角。
14
4.2.2 正 弦 量 的 相 量 表 示
▪能进行对称三相电路的计算。
3
4.1 正弦量的基本概念
4.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
交流电。
以电流为例，正弦量的一般解析式为：
波形如图4-1所示
i(t)Imsi n t (i)
正弦稳态电路分析法概述
1k var 103 var
电感元件储存磁场能量，其储能公式为
WL
1 2
L.iL2
1.3.3 电容元件
1．电压和电流
相量形式的伏安特性。图5-13给出了电阻元件的相量模型及相量图。
2.功率和能量 （1）电阻元件上的瞬时功率
p uRiR URm sin t.IRm sin t U Rm IRm sin2 t
其电压、电流、功率的波形图如图5-14所示。
由图可知：只要有电流流过电阻，电阻R上的瞬时功率恒≥0，即 总是吸收功率（消耗功率），说明电阻元件为耗能元件，始终消耗电 能，产生热量。
相位或相位角，它描述了正弦信号变化的进程或状态。φ为t=0时刻
的相位，称为初相位（初相角），简称初相，习惯上取
-180°≤φ≤180°。 正弦信号的初相位φ的大小与所选的计时时间起点有关，计时起
点选择不同，初相位就不同。
1.1.2 正弦信号的相位差
两个同频率的正弦信号的相位之差称为相位差。例如任意两
给定了正弦量，可以得出表示它的相量；反之，由已知的相 量，可以写出所代表它的正弦量。
正弦量：u Um sin(t u )，i Im sin(t i )
对应的相量分别为
•
U
Um 2
u
，
•
I
Im 2
i
1.2.2 相量图及其应用
相量和复数一样，可以在复平面上用矢量表示，这种表示相 量的图，称为相量图。 下面通过例题加以说明：
另外，可以把复数在复平面内表示，即复数对应的复相量，如图
5-6所示，复数A的模r为有向线段OA的长度，辐角φ为有向线段OA与实
轴的夹角。
（2）复数的加减运算 复数相加（或相减），采用复数的代数形式进行，即实部和
正弦交流电路的稳态分析
问题解答：常见问题及解答
问题一
什么是正弦交流电？
答
正弦交流电是指大小和方向随时间作正弦函数变化的电压 或电流。在工频情况下，其频率为50Hz。
问题二
如何计算正弦交流电路中的电压和电流？
答
在正弦交流电路中，电压和电流可以通过欧姆定律和基尔 霍夫定律进行计算。具体来说，电压和电流的大小可以通 过有效值或最大值进行计算，而方向可以通过相位角进行 确定。
在串并联电路中，需要根据串联和并 联的性质分别计算总阻抗和总导纳， 然后进行稳态分析。
06
正弦交流电路的功率分析
有功功率和无功功率
有功功率
表示电路中实际消耗的功率，用于转 换和利用能量，单位为瓦特（W）。
无功功率
表示电路中交换的能量，用于维持磁 场和电场，单位为乏（Var）。
视在功率和功率因数
问题三
日光灯电路中的镇流器和启辉器的作用是什么？
答
镇流器在日光灯电路中起到限流的作用，它与启辉器配合 工作，使得日光灯在启动时能够产生足够的瞬时高电压将 灯管内的气体击穿，从而点亮灯管。
THANKS
感谢观看
总结词
电容元件的电压与电流有效值之间的关系符合容抗公式。
详细描述
在正弦交流电路中，电容元件的电压有效值与电流有效值 之比等于容抗值。即，$V_{C} = X_{C}I_{C}$。
总结词
电容元件在正弦交流电路中具有储能特性。
详细描述
由于电容元件能够存储电场能量，因此它具有储能特性。 在正弦交流电的一个周期内，电容元件的储能不为零。
在正弦交流电路中，并联元件的 电压相位相同，电感和电容元件
对电压的相位有不同影响。
并联元件的导纳等于各元件导纳 之和，总电流与总电压的相位差 等于各支路电流与电压相位差的
第4章 正弦稳态电路的分析
4.2.1 复数 1.复数的表示方法
（1）复数的代数形式
设F为一个复数，则其代数形式为
F=a+jb a、b是任意实数
实部 虚数单位 虚部
j 1
复数 F 也可以用复平面内的一条有向线段来表示
+j
复数虚部
b
复数F的辐角
0
r
r a2 b2
F
a +1
arctan b
a
复数F的模 复数实部
（2）复数的三角函数形式
三角函数形式，即复数的实部与实部相加减；虚部与虚部相
加减。
例如
F1 a1 jb1
F2 a2 jb2
则
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
复数的加减运算也可以在复平面内用平行四边形法则做图来完成
j
F1+F
2
F1
j F2
F1
F2
0
+1
（a） 复数相加
0
+1
F1-F2
-F2 （b） 复数相减
iL 2IL sin t
则有
uL
L
diL dt
2LIL cost
2LIL sin(t 90)
2U L sin(t 90)
UL LIL X L IL
ULm LILm X L ILm
XL
UL IL
L
这里XL称为电感元件的电抗，简称感抗；单位：欧姆[Ω]。
电感元件电流和电压的相量形式分别为
+j
b
F
a r cos b r sin
r
F r cos jr sin r(cos jsin)
0
a +1
正弦交流电电路稳态分析
详细描述
含有非线性元件的交流电路是指包含非线性电阻、非线性电感和非线性电容等元件的交流电路。在稳态分析中， 需要采用适当的数学方法来计算各元件的电压、电流和功率，并确定它们在含有非线性元件的交流电路中的分布 情况。
含有非线性元件的交流电路稳态分析
正弦交流电电路稳态分析
目 录
• 引言 • 正弦交流电基础知识 • 电路稳态分析方法 • 正弦交流电电路稳态分析实例 • 结论与展望
01 引言
背景介绍
正弦交流电的产生
交流发电机利用电磁感应原理将机械能转换为电能。当转子 绕组中的电流随时间变化时，就会产生旋转磁场，该磁场会 与定子绕组中的感应电流相互作用，从而产生正弦交流电。
02 03
详细描述
三相交流电路是指电源和负载之间的电压和电流在三个相位上变化的电 路。在稳态分析中，需要计算各相的电压、电流和功率，并确定它们在 三相电路中的分布情况。
总结词
考虑三相阻抗、三相感抗和三相容抗对电路的影响。
三相交流电路稳态分析
• 详细描述：在三相交流电路中，三相阻抗、三相感抗和三相容 抗是影响各相电压和电流分布的重要因素。三相阻抗包括电阻、 电感和电容在三相电路中的作用，而三相感抗和三相容抗则是 由于电感和电容产生的磁场和电场对电流的阻碍作用。
解决实际工程问题
在实际的电力系统和电子设备中，正弦交流电的应用非常广泛。因此，对正弦交流电电路 稳态分析的研究有助于解决实际工程问题，提高电力系统和电子设备的性能和稳定性。
推动相关领域的发展
正弦交流电电路稳态分析涉及到多个学科领域，如电路理论、电磁场理论、控制系统理论 等。因此，对正弦交流电电路稳态分析的研究有助于推动相关领域的发展，促进多学科交 叉融合。
正弦稳态交流电路
在正弦稳态交流电路中，电压和 电流的波形都是正弦波，其幅度 和频率可以发生变化，但相位差 保持恒定。
正弦稳态交流电路的重要性
正弦稳态交流电路是现代电力系统和电子工程中应用 最广泛的电路类型之一，因为许多自然现象和人工系
统的输出都是正弦波形的交流信号。
输标02入题
正弦稳态交流电路的分析方法相对简单，可以通过代 数方法和复数运算来求解，从而简化了电路分析和设 计的过程。
总结词
电感元件在正弦稳态交流电路中具有阻碍电流变化的作用，即产生感抗。
详细描述
电感元件由线圈绕组构成，当交流电流通过电感元件时，会产生自感电动势，阻碍电流的变化。在正弦稳态交流 电路中，电感元件产生的感抗与交流电的频率成正比，因此对于不同频率的交流电具有不同的阻碍作用。
电容元件
总结词
电容元件在正弦稳态交流电路中具有储存电荷的作用，即产生容抗。
相量法的运用
总结词
相量法是一种将正弦稳态交流电路中的时域问题转化为频域问题的方法。
详细描述
相量法是一种有效的分析工具，它通过引入复数相量来表示正弦稳态交流电路中 的电压和电流，从而将时域问题转化为频域问题。这种方法简化了计算过程，使 得电路分析更加方便快捷。
04 正弦稳态交流电路的元件 分析
电感元件
02
启动实验，观察示波器 显示的电压和电流波形，
记录相关数据。
04
实验结果与数据分析
01
02
03
04
根据实验数据，绘制电压和电 流波形图，分析波形特征和参
数变化。
比较理论计算结果与实验数据 ，验证正弦稳态交流电路的基
本原理和特性。
分析电路元件参数对正弦稳态 交流电路性能的影响，探究元
第 4 节 正弦稳态电路的相量分析
第 4 节正弦稳态电路的相量分析相量分析法相量分析法是针对正弦量激励下、且电路已进入稳态时的动态电路的分析。
因为电路在正弦量的激励下，各处的响应都是同频率的正弦量，因此，将电路的激励和响应都用相量来表示，把电阻、电感、电容元件用复数阻抗或复数导纳表示，将电路定律用相量形式表示，把时域电路转换成相量电路之后，描述动态电路的方程就由时域中的微分方程转换为频域中的复数代数方程，求解复数代数方程，求得各响应的相量，然后再将这些响应的相量转换成时域的正弦函数表达式。
相量分析法的步骤正弦量用相量表示，电阻、电感、电容元件用阻抗或导纳表示，画出相量电路；2 、相量电路中，用电阻电路的分析方法求解各响应的相量；3 、将求得的响应相量转换成时域的正弦函数表达式。
例 7.4-1 电路如图 7.4-1 （ a ）所示，已知，求 uS ， iL 和 ic 。
解：电流 iR 的相量为感抗容抗所以，得到相量电路如图 7.4-1 （ b ）所示。
图 7.4-1 （ b ）中，有则由 KCL 得由 KVL 得将相量再转换成正弦函数表达式，得例 7.4-2 电路如图 7.4-2 所示，已知，，电压源的角频率，求电流 i1 和 i2 。
解：用节点电压法求解，设节点 a 、 b 的节点电压分别是和，列写节点电压方程，节点 a ：节点 b ：代入参数并整理，得则，所以，因此，，例 7.4-3 电路如图 7.4-3 所示，已知电压源，求电流。
解：这是一个含有受控源的单回路电路，用相量法分析时，也可将受控源当独立源处理。
由 KVL 得，代入参数，得则一、有功功率无源二端网络 N 中含有线性电阻、电容、电感、受控源等元件，阻抗为。
其端电压和端电流分别为。
二端网络 N 吸收的瞬时功率为平均功率（ average power ）是指在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，用 P 表示，即有功功率在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，称为平均功率，又称有功功率（ active power ），单位为瓦（ W ）。
正弦稳态分析-电路分析
第二节 电阻、电感和电容的相量形式的VCR
一、R元件：
设 : iR 2IR cos(ωt i) 则 : uR R iR 2RI R cos(ωt i )
U
R
RI R
u i
即: UR RIR
IR R UR
UR Ψi IR
二、L元件： 设 : iL 2IL cos(ωt i) ,
知：A a jb
则: A a 2 b2 , φ arctg b , A a 2 b2tg 1 b Aφ
a
a
若知：A Aφ
则: a A cos φ, b A sin φ, A A cos φ j A sin φ
（3）复数的四则运算 相等：两复数的实部和虚部分别相等。
则 45 30 15
解：i2 20cos(314t 30 90) 20cos(314t 60)
则 45 (60) 105
或i1
10sin( 314t 45 90) 则 135 30 105
10sin(
例2：(5+j4) ×(6+j3)=18+j39
2ndF CPLX 5 a 4 b × 6 a 3 b =显示“18” b 显示
“39”
例3： 3 j4 5(126.87)
3 +/- a 4 +/- b 2ndF →rθ 显示“5” b 显示“-126.8698…”
例4： 10 ∠-60° =5-j8.66…
同理
t
idt
的相量为:
I
jω
ωI
90
正弦稳态电路正式
相位差是两个正弦量 在时间上的相对位移。
频率范围广泛，常见 的有50Hz、60Hz等。
电路中的阻抗与导纳
阻抗
表示元件对交流电的阻碍作用，由电阻、感抗和容抗组成。
导纳
表示元件对交流电的导通作用，由电导、感纳和容纳组成。
正弦稳态电路的电压与电流
01
电压和电流均为正弦波，且相位 差保持不变。
02
电压和电流的有效值与最大值之间
含有非线性元件的正弦稳态电路分析
总结词
含有非线性元件的正弦稳态电路是更为复杂 的电路类型，其中非线性元件如开关电源、 LED灯等在电路中起到关键作用。
详细描述
含有非线性元件的正弦稳态电路中，非线性 元件的特性会导致电流和电压波形失真，产 生谐波分量。在分析这类电路时，需要采用 频域分析法或时域分析法，并考虑非线性元 件的动态特性和控制策略。此外，还需关注 非线性元件对电能质量的影响以及如何减小
VS
详细描述
电容元件在正弦稳态电路中表现出储存电 荷的能力，即容抗。容抗的大小与电容量 成反比，与频率成反比。在低频时，容抗 较大；而在高频时，容抗较小。
电阻元件
总结词
电阻元件在正弦稳态电路中具有消耗电能的作用，其阻抗与频率无关，具有实部为电阻值的复阻抗。
详细描述
电阻元件在正弦稳态电路中表现出消耗电能的作用，即电阻。电阻的大小与电阻值成正比，与频率无 关。在任何频率下，电阻都具有相同的阻抗值。
功率分析
01
功率分析是正弦稳态电路分析的重要内容之一，主 要目的是计算电路的功率和能量传输情况。
02
通过功率分析，可以确定电路的效率、功率因数等 参数，并分析电路的能耗和节能情况。
03
功率分析的优点是能够为电路设计和优化提供重要 的参考依据，有助于提高电路的性能和能效。
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复数的模 复数的辐角
(2) 三角式
为了区别电流参数，用j 取代数学中的虚数单位i 34
O 18
ψu ψi 90 电流超前电压 90
18
ωt
第4章 正弦稳态电路分析 例 4.1-3 同频率的两个正弦电压分别为
19
u1 (t ) 10cos(t 75)V u2 (t ) 8 cos(t 30)V
试求它们的相位差φ，并说明两电压超前、滞后的情况。 解 由u1(t)、u2(t)的函数表达式可知：
试求相位差φ ，并说明两正弦量相位超前、滞后情况。
第4章 正弦稳态电路分析
21
解 此例欲说明：两正弦量的相位比较时，不仅两电压之 间或两电流之间可以进行相位比较，正弦电压与电流之间亦可 进行相位比较。对于求相位差，要求两正弦量的函数形式应化 为一致(例如统一化为本书选用的余弦函数表示形式 )，各正弦 量的初相角要用统一的单位。这样，本例中电流i(t)应改写为
10
i(t1 ) I m cos(t1 i )
Im称为电流i的振幅或最大值，它表示正弦电流i在整个变化过 程中能达到的最大值。(ωt+ψi)称为正弦电流i的瞬时相位角，
单位可用弧度(rad)或度(°)来表示。
2 2f T
ω表示了单位时间正弦信号变化的弧度数，称为角频率，其单 位是弧度/秒(rad/s)。
i 2π
0
ωt T
1 f = T
角频率ω： 正弦量1s内变化的弧度数。
(rad/s)
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第4章 正弦稳态电路分析
7
常见的频率值
各国工业标准频率 中国和欧洲国家50 Hz （简称工频）： 美国 、日本 60 Hz
有线通讯频率：300 - 5000 Hz
3
π 100π 2.510 rad 4
考虑波形距纵轴最近的最大值在坐标原点的左边，所以初相角 为正，即 ψ =π /4 rad 。将求得的振幅、角频率、初相代入式
(5.1-4)得
u (t ) 100cos100πt V 4
第4章 正弦稳态电路分析
16
4.1.2 相位差
第4章 正弦稳态电路分析 例 4.1-2 已知正弦电压的波形如图4.1-3所示，试写出u(t) 的函数表达式。
13
例4.1-2用图
第4章 正弦稳态电路分析 例 4.1-2 已知正弦电压的波形如图4.1-3所示，试写出u(t) 的函数表达式。 解 由已知的u(t)波形图求得三要素。振幅为
14
Um=100V
第4章 正弦稳态电路分析
1
第4章 正弦稳态电路分析
4.1 4.2 4.3 4.4 4.6 4.7 *4.8 正弦交流电的基本概念 正弦交流电的相量表示法 基本元件VCR的相量形式和KCL、 KVL的相量形式 阻抗与导纳 正弦稳态电路的功率 正弦稳态电路中的功率传输 三相交流电路概述
4.5 正弦稳态电路相量法分析
第4章 正弦稳态电路分析
【例】若购得一台耐压为300V 的电器，是否可用于220V的线路上?
最高耐压 =300V
28
~ 220V
【解】 由题可知，该电器所加正弦交流电源参数为：
有效值 U 220V
最大值 Um 2U 2 220 V 311 V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。
28
第4章 正弦稳态电路分析
29
例： 现需选择一个电容器接在有效值为380V电源上，
耐压值分别有400V，500V，600V的三个电容器 （电容量相同），应该选哪个？ 有效值为380V的正弦电压，其最大值为：
解：
U m 2U 380 2 537.4V
所以应选用耐压值为600V的电容器。
周期为
(波形峰值)
T [17.5 (2.5)] 20ms
(两峰值之间的时间间隔)
由式(4.1-5)求得角频率为
2π 2π 100 π rad/s -3 T 20 10
第4章 正弦稳态电路分析 初相ψ 的绝对值为
15
| | | t1 |
(t1为距纵轴最近的最大值对应的时间)
i = 10cos（1000 t +30O）A u = 311cos（314 t－60O）V
相位: 初相位: ωt +ψ ψi = 30O , ψu = －60O 初相位 相位
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。 i = 100 cos（314 t +30O）A u = 311cos（314 t－60O）V
第4章 正弦稳态电路分析
2
4.1 正弦交流电的基本概念
4.1.1 正弦交流电的三要素
在电子技术、通信工程中经常用到周期信号(函数)，信号
常以电压或电流的形式出现。所谓周期信号，就是每隔一定的
时间T，信号的波形重复出现；或者说，每隔一定的时间T，信
号完成一个循环的变化。 周期信号的数学函数式表示为
i(t)=5cos(ωt+40°-90°) mA=5 cos(ωt-50°) mA
电压u(t)改写为
u(t)=20 cos(ω t+60°) V
显然
ψ u=60°, ψ i=-50°
第4章 正弦稳态电路分析 所以相位差
22
φ =ψ u-ψ i=60°-(-50°)=110°
由计算得到的 φ 值可以判定：电压 u(t) 超前电流 i(t) 的角度为
例4.1-1用图
第4章 正弦稳态电路分析
12
解 由已知的 i(t) 表达式求得： Im=100mA ， ω=2πrad/s,
ψi=-π/4。画i(t)波形时，纵坐标是i，横坐标可以是t， 也可以 是ωt(单位为弧度)。i(t)波形如图 (b)所示。 将t=0.5 s, 1.25 s分别代入i(t)表达式中， 求得
无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz 高频加热设备频率：200kHz - 300 kHz
7
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第4章 正弦稳态电路分析
8
2.正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值 e、i、u Em、Im、Um E、I、U 正弦交流电的有效值： 瞬时值
最大值
有效值
Im I 2
Um U 2
110°，或说电流i(t)滞后电压u(t)的角度为110°。
第4章 正弦稳态电路分析 4.1.3 有效值
23
在电路分析中，人们不仅需要了解正弦信号各瞬时的数值，
而且更关注它们的平均效果。可以用一个称做有效值的物理量 来表征这种效果。 正弦信号的有效值是从能量等效的角度定义的。如图 (a)、 (b)所示，令正弦电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电
=ψu －ψi = －60O －30O = －90O
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第4章 正弦稳态电路分析
17
如：
u U m cos(t 1 ) i I m cos(t 2 )
则： 1 2 若
ψ1 ψ 2 0
u i
u
i ωt
则说明电压超前电流
Im
设正弦交流电流：
i
O
2 T
t
i(t ) I m cos(t i )
初相位：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 幅值：决定正弦量的幅值
幅值（最大值）、角频率、初相位成为正弦量 的三要素。
5
第4章 正弦稳态电路分析
6
1. 正弦交流电的周期、频率、角频率
周期 T：变化一周所需要的时间 （ s） 频率 f ：1s内变化的周数 （Hz）
29
第4章 正弦稳态电路分析
30
4.2 正弦交流电的相量表示法
前面讲了正弦量的两种表示方法，一种是瞬时表示， 一种是用波形表示，如下所示。 瞬时值表达式 波形图表示 O
u
u U m cos(t 1 )
ωt
用波形图或瞬时值表示可直观地描述出正弦电 压或电流随时间变化的进程，但不便于运算。为了 简化同频率正弦量的运算，引入相量表示法，即用 一个复数表示一个正弦电压或电流.
第4章 正弦稳态电路分析
4
按正弦规律变化的交流电称之为正弦交流 电， 其电流、电源电动势、端电压均随时间按 正弦或余弦规律变化，用函数图象表示是正弦 （或余弦）曲线。
正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。
u i
+
_
正弦交流电的优越性： 表现在发电和配电方面。
t
4
第4章 正弦稳态电路分析
5
4.1.1正弦交流电的三要素
30
第4章 正弦稳态电路分析
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第4章 正弦稳态电路分析
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第4章 正弦稳态电路分析
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第4章 正弦稳态电路分析
34
4.2.1复数的表示方法及运算 复数的表示方法
设A为复数: (1) 代数式 +j
b
0
A
A =a + j b
r
a
+1
式中: a r cos ψ
b r sin ψ
r a 2 b2 b ψ arctan a
Em E 2
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第4章 正弦稳态电路分析
9
正弦电流波形与参考方向 周期电流、电压是时间的函数， 如电流和电压的表达式为
i(t ) I m cos(t i ) u(t ) U m cos(t u )
它们分别称为正弦电流和正弦电压。
第4章 正弦稳态电路分析 例如，t1时刻的电流值就是将t=t1代入电流表达式求得的函数值