排列组合(20份)
小学数学排列组合运算练习题
小学数学排列组合运算练习题提示：以下是一份关于小学数学排列组合运算的练习题。请注意，
题目和答案之间请用中文冒号“：”进行分隔。
一、填空题：
1. 从1、2、3、4中任取2个数字，可以得到几种不同的组合方式？（答：6）
2. 有4个小朋友排成一排，他们可以有多少种不同的排列方式？（答：24）
3. 用4个不同的字母可以排列出多少个3位的密码？（答：24）
4. 从6个小朋友中选出3个小朋友，可以组成多少个小组？（答：20）
二、选择题：
1. 从1、2、3、4、5中任取3个数字，可以得到几种不同的组合方式？
A. 5种
B. 8种
C. 10种
D. 12种
（答：C）
2. 有4个小朋友排成一排，他们可以有多少种不同的排列方式？
A. 8种
B. 16种
C. 20种
D. 24种
（答：D）
三、解答题：
1. 从1、2、3、4、5、6中任取4个数字，可以得到几种不同的组
合方式？列出所有的组合。
（答：15种，组合为：1234、1235、1236、1245、1246、1256、1345、1346、1356、1456、2345、2346、2356、2456、3456）
2. 用4个不同的字母可以排列出多少个3位的密码？列举所有的密码。
（答：24种，密码为：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA、ABD、ADB、BAD、BDA、DAB、DBA、ACD、ADC、CAD、CDA、DAC、DCA、BCD、BDC、CBD、CDB、DCB、DBC）
以上是一份关于小学数学排列组合运算的练习题，希望对您有帮助。
完整版排列组合专题
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二轮复习专题：排列组合题型总结不同的三位数C53 23A3-C4 22Al =432 （个）
排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。
一. 直接法
1. 特殊元素法
例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
（1）数字1不排在个位和千位
（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
分析：（1 ）个位和千位有5个数字可供选择A；，其余2位有四个可供选择A2，由乘法原理：A；A/=240
2. 特殊位置法
（2）当1在千位时余下三位有A/=60，1不在千位时，千位有A；种选法，个位有A：种, 余下的有A，共有A4A4 A：=192所以总共有192+60=252
二. 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（ 2 ）可用间接法
A 2A f A2 =252
例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数C； 23A个，其中0在百位的有C； 22A个，这是不合题意的。故共可组成
三. 插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺
排列组合题目精选(解析版)
排列组合题目精选(解析版)
1. A ,B ,C ,D ,E 五人并排站成一排，如果A ,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法种数有 A . 60种 B . 48种 C . 36种 D . 24种 解析：选D 。A 、B 相邻且顺序一定，可把A 、B 捆绑看成一个整体与其他三人全排列，一共有24A 44=种方法。
2. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A . 1440种
B . 3600种
C . 4820种
D . 4800种
解析：选B 。7个人全排列，有77A 种方法，其中甲乙相邻时，甲乙交换位置，有22A 种方法，
再与其他5人全排列，有6622A A 种方法。则甲乙不相邻的排法种数为3600A A A 662277=-。
3. 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A . 6种
B . 9种
C . 11种
D . 23种
解析：选B 。先填数字1，有3种方法。填数字2，有两种情况。①填入方格1，有1种方法，剩下的3和4只有1种方法；②不填入1，有1种方法，剩下两个数字可以全排列。有
22A 种方法。故由计数原理，一共有9)A 1(322=+种填法。
4. 将四封信投入5个信箱，共有多少种方法？ 解析：分以下4种情况： （1）只投1个，有15C 种方法；
（2）投2个，有25A 种投信方法。分两种情况：
①分为1+3式，有14C 种分法；
②分为2+2式，有2
2
24A C 种方法； （3）投3个，有2
小学数学《排列组合》练习题(含答案)
小学数学《排列组合》练习题（含答案）
加乘原理，排列组合是四年级一个重要的学习内容，在之前的学习中，我们已经对它们有所了解，
对于加乘原理我们只需要记住：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关！
排列组合的应用具有一定难度.突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石.其次注意两点：
①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题
还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析.可利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握.
本讲主要巩固加强此部分知识，注重排列组合的综合应用.
排列
在实际生活中常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法．就是排列问题．在排的过程中，不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．
一般地，从n个不同的元素中任取出m个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．
从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中
取出m个元素的排列数，我们把它记做
m
n
p
（m≤n），m
(1)(2) (1)
m
n
p n n n n m
=---+
共个数.
其中
!(1) (1)
n
n
P n n n
==⨯-⨯⨯
.
【例1】 4名男生和2名女生去照相，要求两各女生必须紧挨着站在正中间，有几种排法？
一年级数学排列组合练习题
一年级数学排列组合练习题以下是一份关于一年级数学排列组合的练习题：
题目一：排列组合
1. 有3个不同的水果：苹果、香蕉和橘子。从中选择2个水果，一共有多少种不同的选择方式？
2. 从字母A、B、C、D中选择不同的字母排列，一共有多少种可能的结果？
3. 用不同颜色的红、黄、蓝、绿4个小球，按照不同的顺序排成一排，一共有多少种不同的排列方式？
4. 有3个不同的数字：1、2、3。从中选择2个数字组成两位数，一共有多少种可能的结果？
5. 从字母E、F、G、H中选择3个字母排列，一共有多少种不同的结果？
6. 用不同颜色的白、黑、红、蓝、黄5个小球，按照不同的顺序排成一排，一共有多少种不同的排列方式？
题目二：排列组合的应用
1. 一个物品有3种颜色：红、黄、蓝。现在要从中选择3个物品，每个物品只能选择一次，一共有多少种不同的选择方式？
2. 有3个人：小明、小华和小红，他们要参加一场比赛，比赛名次
分别为第一名、第二名和第三名。一共有多少种不同的获奖结果？
3. 用不同颜色的红、黄、蓝、绿4种墨水，可以组合成不同的颜色。现在要使用3种墨水，一共有多少种不同的颜色组合方式？
4. 有3个气球：红色、黄色和蓝色。将这3个气球按照不同的顺序
排成一排，一共有多少种不同的排列方式？
5. 用不同颜色的红、黄、蓝、绿4块拼图，可以拼出不同的图案。
现在要使用3块拼图，一共有多少种不同的图案组合方式？
6. 有4个数字：1、2、3、4。从中选择2个数字组成两位数，一共
有多少种可能的结果？
请根据以上题目自行完成练习。
20种排列组合常见模型 专题14 分配问题(解析版)
专题14 分配问题
例1．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( ) A ．96 B ．114 C ．128 D ．136
【解析】
不同的名额分配方法为（1，2，15），（1，3，14），…,（1，8，9）；（2，3，13），（2，4，12），…,（2，7，9）；…,(5,6,7)，共7+5+4+2+1=19种方法，再对应分配给学校有3
319114A =,选B.
例2．北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ） A ． B ． C ． D ． 【解析】
号、号与号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么都比24大，比6 小时，有种选法，都比24大时，有种选法，合计30种选法，号、号与在选厅时有两种选法，所以
选取的种数共有种，故正确选项为C.
例3．学校决定把12个参观航天航空博物馆的名额给二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四个班级. 要求每个班分得的名额不比班级序号少；即二(1)班至少1个名额, 二(2)班至少2个名额，…… ，则分配方案有( ) A ．10种 B ．6种 C ．165种 D ．495种
【解析】
根据题意，先在编号为2、3、4的3个班级中分别分配1、2、3个名额，编号为1的班级里不分配；再将剩下的6个名额分配4个班级里，每个班级里至少一个，
排列组合专题练习
排列组合专题练习
第一、特殊优化法
（对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，我们可以先从这
些“特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其他元素或位置。）
1. 用1，2，3，4，5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A、24个
B、30个
C、40个
D、60个
2. 乒乓球队的10名队员中有三名主力队员，若派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种。（用数字作答）
3. 1名老师和4名学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种。
4. 从 ，5个元素中，取出4个放在四个不同的格子中，且元素 不能放在第二个格子里，共有 种不同的放法。
第二、合理分类准确分步
（对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况进行合理分类和准确分步，以便有条不紊的进行解答，避免重复或遗漏现象发生。）
5. 0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 个。
6. 用五种不同颜色给下图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻的区域涂不同的颜色，共有 种涂法。
7. 有11名外语翻译人员，其中5名会英语，4名会日语，另外两名英、日语都精通，从中选出8人，组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，问共有 种不同的选派方式。
8. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）种
A、90
B、180
C、270
D、540
9. 集合 的并集 ，当 时， 和 视为不同的对，则这样的对的个数有个。
排列组合题目精选（解析版）
排列组合题目精选（解析版）
排列组合题目精选(解析版)
1. A ,B ,C ,D ,E 五人并排站成一排，如果A ,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法种数有 A . 60种 B . 48种 C . 36种 D . 24种解析：选D 。A 、B 相邻且顺序一定，可把A 、B 捆绑看成一个整体与其他三人全排列，一共有24A 44=种方法。
2. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A . 1440种
B . 3600种
C . 4820种
D . 4800种
解析：选B 。7个人全排列，有77A 种方法，其中甲乙相邻时，甲乙交换位置，有22A 种方法，
再与其他5人全排列，有6622A A 种方法。则甲乙不相邻的排法种数为3600A A A 662277=-。
3. 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A . 6种
B . 9种
C . 11种
D . 23种
解析：选B 。先填数字1，有3种方法。填数字2，有两种情况。
①填入方格1，有1种方法，剩下的3和4只有1种方法；②不填入1，有1种方法，剩下两个数字可以全排列。有
22A 种方法。故由计数原理，一共有9)A 1(322=+种填法。
4. 将四封信投入5个信箱，共有多少种方法？解析：分以下4种情况：（1）只投1个，有15C 种方法；
（2）投2个，有25A 种投信方法。分两种情况：
①分为1+3式，有14C 种分法；
②分为2+2式，有2
2
24A C 种方法；（3）投3个，有2
排列组合专题练习
排列组合专题练习
第一、特殊优化法
（对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，我们可以先从这
些“特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其他元素或位置。）
1. 用1，2，3，4，5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A、24个
B、30个
C、40个
D、60个
2. 乒乓球队的10名队员中有三名主力队员，若派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种。（用数字作答）
3. 1名老师和4名学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种。
4. 从 ，5个元素中，取出4个放在四个不同的格子中，且元素 不能放在第二个格子里，共有 种不同的放法。
第二、合理分类准确分步
（对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况进行合理分类和准确分步，以便有条不紊的进行解答，避免重复或遗漏现象发生。）
5. 0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 个。
6. 用五种不同颜色给下图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻的区域涂不同的颜色，共有 种涂法。
7. 有11名外语翻译人员，其中5名会英语，4名会日语，另外两名英、日语都精通，从中选出8人，组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，问共有 种不同的选派方式。
8. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）种
A、90
B、180
C、270
D、540
9. 集合 的并集 ，当 时， 和 视为不同的对，则这样的对的个数有个。
数学运算之排列组合
数学运算之排列组合
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1. 数学运算之排列组合(20)
一、数学运算之排列组合（共20小题）
请根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。请开始答题：
第1题:
某小组有四位男生和两位女性，六人围成一个圈跳集体舞，不同的排列方法有（）
A . 720
B . 60
C . 490
D . 120
我的答案：A
正确答案：D
解析：本题属于排列组合问题。所有排列组合为6×5×4×3×2×1，还得除以6（因为123456跟234561...是一样的）得到120。故答案为D。
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第2题:
将小麦、玉米、大豆三种作物同时种植在5块田地里(如图)，每块田地里种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，一共有多少种种植方法?（）
A . 25
B . 38
C . 42
D . 50
我的答案：A
正确答案：C
解析：本题属于排列组合问题。用分步计数法易求得总的种植方法，但容易忽略只种2种作物的情况，需细心求解。第一块田有3种选择方法，第二、三、四、五块田均有2种选择方法，因此共有3×2×2×2×2=48种种植方法，而这48种方法中，包含了只种两种作物的可能，因此要将其除去，只种两种作物时，不同的种法有2×3=6种，因此本题的种植方法共有48-6=42种。故答案为C。
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第3题:
有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
我的答案：A
正确答案：C
解析：本题属于抽屉问题。总共有四种颜色，取红黄蓝白珠子各1粒,现在有4粒，再任取一粒必定与前面颜色重复，故至少5粒，那么5个珠子中至少有两个是相同颜色。故答案为C。
排列组合方法大全
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不 同的取法？ 答案：N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝ （2）若从这些书中，取数学书、语文书、 英语书各一本，有多少种不同的取法？
N=m1×m2×m3=90． 14．
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本， 有多少种不同的取法？ N=3×5＋3×6＋
5×6=63．
[来源:学科网ZXXK]
C C C C A 32 或 C 41C 21 C 41C 31 C 21C 31 A32 32
1 4 1 5 1 3 1 2 2 3
2.某科研所有 8 名外文工作者，其中3人只会英语，2人 只会日语，3人既会英语也会日语，现从这8人中选取3人 55 会英语， 3人会日语的人去完成一次任务，有 种选法。
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一 排照相留念。 a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
例3
捆绑法
5 A 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 5 种 3 A 排法，而三个女孩之间有 3 种排法，所以不同的排
5 3 A3 720（种）。 法共有：A5
排列与排列数
从n个不同的元素中，任取A个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个 不同的元素中取出A个元素的一个 排 列。 m 所有排列的个数叫做 排列数 ，用 An 表示。
排列组合例题
1 1.排列的定义: 从n个不同元素中任取m个元素按照一定的顺序排成一列叫做从n
个不同元素中取出m个元素的一个排列。2.组合的定义: 从n个不同元素中任取m个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. ①分类记数原理加
法原理完成一件事有n类办法在第1类办法中有m1种不同的方法在第2类办法中有
m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有N m1 m2 ….. mn种不同的方法. ②分步记数原理乘法原理完成一件事需要n个步骤做第1步有m1种不同的方法做第2 步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有N m1× m2 ×.…..× mn种不同的方法. ③两个原理的区别前者各种方法相互独立用其中的任何一种方法都可以完成这件事后者每个步骤相互依存只有每个步骤都完成了这件事才算完成对前者的应用如何分类是关键如排数时有0没有0排位时的特殊位置等后者一般体现在先选后排从n 个不同元素中取出m个元素的排列数例17种不同的花种在排成一列的花盆里若两种葵花不种在中间也不种在两端的花盆中问有多少不同的种法解一分两步完成第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置第二步排其余的位置解二第一步由葵花去占位第二步由其余元素占位小结当排列或组合问题中若某些元素或某些位置有特殊要求的时候那么一般先按排这些特殊元素或位置然后再按排其它元素或位置这种方法叫特殊元素位置分析法。例2要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单如果舞蹈节目不排头并且任何2个舞蹈节目不连排则不同的排法有几种解5个独唱节目的排法是
排列组合经典例题
解设亚洲队队员为a1,a2，…,a5,欧洲队队员为b1，b2，…，b5，下标表示事先排列的出场顺序，若以依次被淘汰的队员为顺序．比赛过程转化为这10个字母互相穿插的一个排列，最后师胜队种步被淘汰的队员和可能未参加参赛的队员，所以比赛过程可表示为5个相同的白球和5个相同黑球排列问题，比赛过程的总数为=252（种）
练习1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种（）
某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（）（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天实行排列）
当项中只有一个字母时，有种（即a.b.c.d而指数只有15故。
当项中有2个字母时，有而指数和为15，即将15分配给2个字母时，如何分，闸板法一分为2，即
当项中有3个字母时指数15分给3个字母分三组即可
当项种4个字母都在时四者都相加即可．
练习2．有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数很多编号数，问有多少种不同的方法？（）
(完整word版)排列组合的二十种解法总结,推荐文档
超全的排列组合解法
排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
教学目标
1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力
3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固
1.分类计数原理(加法原理)
完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2
m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有m 种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
2.分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
3.分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事
2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.
4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略
(完整版)排列组合习题_[含详细答案解析]
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圆梦教育中心
排列组合专项训练
1.题 1 （方法对比，二星）题面：（1）有 5 个插班生要分配给 3 所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？
（2）有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析：“名额无差别”——相同元素问题
（法1）每所学校各分一个名额后，还有 2 个名额待分配，
21 可将名额分给 2 所学校、1 所学校，共两类：C32C31
（种）（法 2 ——挡板法）
2 相邻名额间共 4 个空隙，插入 2 个挡板，
共：C426（种）
注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.（位置有差别，元素无差别）
题面：
有10 个运动员名额，分给7 个班，每班至少一个, 有多少种分配方案？
答案：C96
详解：
因为10 个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额
之间形成9 个空隙。在9 个空档中选 6 个位置插个隔板，可把名额分成7 份，对应地分给7 个班级，每一种插板
6
方法对应一种分法共有C96种分法。
题面：
完美WORD 格式由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z 之值, 故解的个数为 C 9 2=36 （个）。
2.题 2 （插空法，三星）题面：某展室有9 个展台，现有3 件展品需要展出，要求每件展品独自占用1 个展台，并且3 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有 ______________________________ 种；如果进一步要求3 件展品所选用的展台之间间隔不
超过两个展位，则不同的展出方法有____ 种.
排列组合常用方法总结(全)
解决排列组合问题常见策略
学习指导
1、排列组合的本质区别在于对所取出的元素是作有序排列还是无序排列。组合问题可理解为把元素取出后放到某一集合中去，集合中的元素是无序的。
较复杂的排列组合问题一般是先分组，再排列。必须完成所有的分组再排列，不能边分组边排列。
排列组合问题的常见错误是重复和遗漏。弄清问题的实质，适当的分类，合理的分步是解决这个错误的关键，采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧。
集合是常用的工具之一。为了将抽象问题具体化，可以从特殊情形着手，通过画格子，画树图等帮助理解。
“正难则反”是处理问题常用的策略。
常用方法：
一. 合理选择主元
例1. 公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？例2. 公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？分析：例1中将5名乘客看作5个元素，3个空位看作3个位置，则问题变为从5个不同
的元素中任选3个元素放在3个位置上，共有种不同坐法。例2中再把乘客看作元素问题就变得比较复杂，将5个空位看作元素，而将乘客看作位置，则例2变成了例1，所以在解决排列组合问题时，合理选择主元，就是选择合适解题方法的突破口。
二. “至少”型组合问题用隔板法
对于“至少”型组合问题，先转化为“至少一个”型组合问题，再用n个隔板插在元素的空隙（不包括首尾）中，将元素分成n＋1份。
例5. 4名学生分6本相同的书，每人至少1本，有多少种不同分法？
解：将6本书分成4份，先把书排成一排，插入3个隔板，6本书中间有5个空隙，则分法有：
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排列组合与概率总结复习
两个基本原理：
1.加法原理（分类计数原理）:做一件事,完成它有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法, 在第二类办法中有2m 种不同的方法, ……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有：n m m m m N +⋅⋅⋅+++=321种不同的方法.
2.乘法原理（分步计数原理）: 做一件事,完成它有n 个步骤,做第一步有1m 种不同的方法, 做第二步有有2m 种不同的方法, ……, 做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有： n m m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=321种不同的方法.
特别注意：分类是独立的、一次性的；分步是连续的、多次的。
三组基本概念：
1．排列
1）排列：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2）排列数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素
中取出m 个元素的排列数。通常用m n A 表示。
特别地，当n m =时，称为全排列，当n m 时，称为选排列。
2． 组合
1）组合：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
2）组合数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同元
素中取出m 个元素的组合数,记作m n C 。
3． 事件与概率
1）事件的分类：（1）必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件；（2）不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件；（3）随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。
2）一些特殊事件：
（1）等可能事件：对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；另外，所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的。
（2）互斥事件：不可能同时发生的两个事件，我们把它称为互斥事件。如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥。
（3）对立事件：必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。事件A 的对立事件通常记作
A 。特别地，有
B A +、B A ⋅的对立事件分别是B A ⋅、B A +，即B A B A ⋅=+、B A B A +=⋅。
（4）相互独立事件：一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响的两个事件叫做相互独立事件。
3）事件的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率
n
m 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P (A )。
一些重要公式：
1．排列数公式 ：
)!
(!)1()2)(1(m n n m n n n n A m n -=+-⋅⋅⋅--= 这里*,N m n ∈,且n m ≤。 2．组合数公式: !)!(!!)1()2)(1(m m n n m m n n n n A A C m m m n m n
-=+---== ，这里*,N m n ∈,且n m ≤。 注意：第一、二个公式分别多用于计算、证明。
3．等可能事件的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是
n
1。如果事件A 包含的结果有m 个，则事件A 的概率为n m A P =)(。
4．互斥事件有一个发生的概率公式：如果事件A 1，A 2，…,A n 彼此互斥，那么事件A 1+A 2+…+A n 发生（即A 1，A 2，…，A n 中有一个发生）的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即：P （A 1+A 2+…+A n ）=P （A 1）+P （A 2）+…+P （A n ）。
特别地，1）有对立事件的概率的和等于1 即：P (A )+P （A ）= 1。
2）对于事件A 与B 及它们的和事件与及事件有下面的关系：
)()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+
5．相互独立事件同时发生的概率公式：如果事件A 1，A 2，…,A n 相互独立，那么这几个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即
P （A 1·A 2·…·A n ）=P （A 1）·P （A 2）·…·P （A n ）。
6．n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率公式：如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是
P n （k ）=C k n P k （1－P ）n －k （其中k =0,1,2,……,n ） 基本思想和二十一个方法：
解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事
2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,
确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.
4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
二.相邻元素捆绑策略
例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
三.不相邻问题插空策略
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
四.定序问题倍缩空位插入策略
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
五.重排问题求幂策略
例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法