5.1.2_垂线(1)

练：画三角形的高
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
选择题 1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的 有___个 ___个 [ A ] (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直． 直角，则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交 有一组邻补角相等， 两条直线相交， (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这 两条直线互相垂直． 两条直线互相垂直． (3)两条直线相交 所成的四个角相等， 两条直线相交， (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直． 条直线互相垂直． (4)两条直线相交 有一组对顶角互补， 两条直线相交， (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直． 两条直线互相垂直． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
E D
A C
O
B
这节课你有什么收获或 体会？
两条直线互相垂直的关键： 两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个 两条直线相交时四个交角中 只要找到两条直线相交时四个交角中一个 角是直角。 角是直角。
a 2.垂直的表示： 2.垂直的表示： α b O 用“⊥”和直线字母表示垂直. 和直线字母表示垂直. 例如:如图，a 例如:如图，a、b互相垂直, 垂足 互相垂直, 为O，则记为：a⊥b或b⊥a, a⊥b或 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 垂足为O.
日常生活中, 日常生活中,两条直线互相垂直的情形 很常见,说出图5.1 5.1很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂 直的线条. 直的线条.
你能再举出其他例子吗? 你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式： 3.垂直的书写形式： 垂直的书写形式 D A 如图，当直线AB CD相交 如图，当直线AB与CD相交 书写形式： 书写形式： AB与 AOD=90° 于O点，∠AOD=90°时， ∵∠AOD=90 AOD=90° 已知） ∵∠AOD=90°（已知） O AB⊥CD，垂足为O AB⊥CD，垂足为O。 AB⊥CD（垂直的定义） ∴AB⊥CD（垂直的定义） C B 反之，若直线AB CD垂直 垂足为O AB与 垂直， 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O， 那么， AOD=90° 那么，∠AOD=90°。 书写形式： AB⊥ 书写形式： AB⊥CD （已知） 已知） ∵ 垂直的定义） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） ∠AOD=90° AOD=90 应用垂直的定义： AOC=∠BOC=∠BOD=90° ∠ 应用垂直的定义： AOC=∠BOC=∠BOD=90°
1.若直线m 1.若直线m、n相交于点O， 若直线 m⊥n ⊥ 90° __________。 ∠1＝90°，则__________。 2.若直线AB、 2.若直线AB、CD相交于点O， 那么∠ ____。 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。 90° ° 3.如图， 3.如图，BO⊥AO，∠BOC 如图 的度数之比为1:5 1:5， 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠ 那么∠COA＝_____, 72° ° 162 的补角为______ ______度 ∠BOC的补角为______度。 O
A D
⊥
B
C
如图,∠ABC=90 ,∠1=60° ,∠ABC=90° 练2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°, BO⊥AC于O,过 OD⊥BC于 过B作BO⊥AC于O,过O作OD⊥BC于D, 若∠1=∠2, 求∠ABO, ∠BOD.
∠ABO=30° ∠ABO=30° ∠BOD=30° ∠BOD=30°
11 Cm
问题: 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一 或外) ,作 的垂线,可以作几条? 点A ,作l的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条. 能作一条,而且只能作一条. 6.结论 结论: 6.结论: 过一点有且只有 有且只有一条直线与已知直线 过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直. 垂直. 注意: 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四 个角中，有一个角是直角时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线叫另一条直 线的垂线，它们的交点叫垂足。 线的垂线，它们的交点叫垂足。 a 如图，a 如图，a、b互相垂直,O 互相垂直,O b 叫垂足.a叫 的垂线，b 叫垂足.a叫b的垂线，b O 也叫a 也叫a的垂线。
m 1 n
B
C A
O
已知四条直线围成一个长方形ABCD ABCD， 练1．已知四条直线围成一个长方形ABCD， 说出图中和直线AB AB垂直的直线及垂 ①说出图中和直线AB垂直的直线及垂
⊥ 并用符号“ 表示； 足，并用符号“ ”表示；
说出图中所有各对互相垂直的直线。 ②说出图中所有各对互相垂直的直线。 表示） （用“⊥ ”表示）
11 Cm
如图， 的一点A ,作 的垂线. 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们 画一下
A
则所画直线AB 则所画直线AB 是过点A的直线l 是过点A的直线l的 垂线. 垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
A E D
B
O
C
4、垂线的画法
问题： 问题： 怎么样画垂线？ 怎么样画垂线？
工具：直尺、三角板 工具：直尺、 如图， l,作 的垂线。 如图，已知直线 l,作l的垂线。
问题： 问题： 这样画l 这样画l的 垂线可以 画几条？ 画几条？ 无数条
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A l
如图，直线AB CD相交于 AB、 例1. 如图，直线AB、CD相交于 OE⊥AB， 1=125° 点O，OE⊥AB，∠1=125°, COE的度数 的度数. 求∠COE的度数. C E A O D B
1
例2:已知AO⊥BC,垂足为O，OA平 2:已知AO⊥BC,垂足为O OA平 已知AO 垂足为 ∠COD=65° 分∠DOE, ∠COD=65°, DOE的度数 的度数。 求∠DOE的度数。
） 1
A
O 2 D C
B
如下图， AOB的OB边 练3：如下图，P是∠AOB的OB边 的一点，请分别过P 上 的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线 的垂线。 OA、OB的垂线。 B
P
O
A
画直线的垂线， 画直线的垂线，一定要搞清楚是 画线。 过哪一点向哪一条直线 画线。
练4：如图，直线AB与直线CD相交于点 如图，直Hale Waihona Puke BaiduAB与直线CD相交于点 AB与直线CD OE⊥AB。已知∠BOD=45° O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°， COE的度数 的度数。 求 ∠COE的度数。
1放、 2靠、 3画线、 画线、
O
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
如图， 上的一点A ,作 的垂线. 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB 则所画直线AB 是过点A的直线l 是过点A的直线l的 垂线. 垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, a,转动木条 b b b 的位置变化时,a ,a、 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. 成的角α也会发生变化. α =90° ,a与 垂直. 当α =90°时,a与b垂直. α ） a ≠90° ,a与 当α ≠90°时,a与b不垂 叫斜交. 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
选择题 2．两条直线相交所成的四个角中，能判 两条直线相交所成的四个角中， 定两条直线垂直的是 [ C ] A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角 3．两个角的平分线相互垂直的有 [ D ] 两角互补； 两角互为对顶角； A．两角互补； B．两角互为对顶角； 两角都是直角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角