2018年高考物理复习必修2 第四章 第四讲 平抛运动、圆周运动的临界问题

[A 组·基础题]一、单项选择题1.(2014·安徽高考卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．5 rad/s解析：物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律可知，μmg cos 30°－mg sin 30°＝mrω2，求得ω＝1.0 rad/s ，C 项正确，A 、B 、D 项错误．答案：C2.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙两物体的质量分别为M 与m (M ＞m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l (l ＜R )的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过( ) A.μ(M －m )g ml B.μ(M －m )g Ml C.μ(M ＋m )g Ml D.μ(M ＋m )g ml解析：当圆盘转动时，乙受拉力、摩擦力，二者的合力提供向心力，则F T ＋μmg ＝mω2l ；对于甲来说，物体受到拉力与摩擦力的作用，即F T ＝μMg ，二者联立，则ω＝μ(M ＋m )g ml，故选项D 正确．答案：D3.(2017·东北三省三校模拟)如图所示，可视为质点的木块A 、B 叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO ′匀速转动，木块A 、B 与转轴OO ′的距离为1 m ，A 的质量为5 kg ，B 的质量为10 kg.已知A 与B 间的动摩擦因数为0.2，B 与转台间的动摩擦因数为0.3，如木块A 、B 与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2)()A．1 rad/s B. 2 rad/sC. 3 rad/s D．3 rad/s解析：由于A、AB整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对A，有：μ1m A g≥m Aω2r 对AB整体，有：(m A＋m B)ω2r≤μ2(m A＋m B)g带入数据解得：ω≤ 2 rad/s，故选B.答案：B4.(2017·甘肃兰州诊断)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l＞h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动．当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是()A．小球始终受三个力的作用B．细绳上的拉力始终保持不变C．要使球不离开水平面，角速度的最大值为g hD．若小球飞离了水平面，则角速度的最小值为g l解析：小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和绳的拉力两个力作用，A错误；飞离水平面后，随着转速增大，绳与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得F T sin β＝mω2l sin β可知，随角速度变化，绳的拉力F T会发生变化，B错误；当小球对水平面的压力为零时，有F T cos θ＝mg，F T sin θ＝mlω2sin θ，解得临界角速度为ω＝gl cos θ＝gh，C正确，D错误．答案：C二、多项选择题5.(2017·潍坊模拟)水平面上有倾角为θ、质量为M的斜面体，质量为m的小物块放在斜面上，现用一平行于斜面、大小恒定的拉力F作用于小物块上，绕小物块旋转一周，这个过程中斜面体和小物块始终保持静止状态．下列说法中正确的是()A．小物块受到斜面的最大摩擦力为F＋mg sin θB．小物块受到斜面的最大摩擦力为F－mg sin θC．斜面体受到地面的最大摩擦力为FD．斜面体受到地面的最大摩擦力为F cos θ解析：当力F方向沿斜面向下时，斜面体对小物块的静摩擦力最大，此时小物块受到斜面的最大摩擦力为F＋mg sin θ，选项A正确，B错误；当力F沿水平方向时，对斜面体和小物块整体而言，地面对斜面体的静摩擦力最大，最大值是F ，选项C 正确，D 错误．答案：AC6.如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(取g ＝10 m/s 2)( )A ．v 0≥0B ．v 0≥4 m/sC ．v 0≥2 5 m/sD ．v 0≤2 2 m/s解析：当v 0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤m v 2r ，又根据机械能守恒定律有12m v 2＋2mgr ＝12m v 02，得v 0≥2 5 m/s ，C 正确．当v 0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr ＝12m v 02，得v 0≤2 2 m/s ，D 正确． 答案：CD三、非选择题7.如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外空地宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10 m/s 2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．解析：(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v 01，则小球的水平位移：L ＋x ＝v 01t 1小球的竖直位移：H ＝12gt 12 解以上两式得v 01＝(L ＋x )g 2H＝13 m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v 02，则此过程中小球的水平位移：L ＝v 02t 2小球的竖直位移：H －h ＝12gt 22 解以上两式得：v 02＝L g 2(H －h )＝5 m/s 小球离开屋顶时的速度大小为5 m/s ≤v 0≤13 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越好围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：v y 2＝2gH又有：v min ＝v 022＋v y 2解得：v min ＝5 5 m/s答案：(1)5 m /s≤v 0≤13 m/s (2)5 5 m/s[B 组·能力题]一、选择题8.(多选)(2017·辽宁抚顺一中模拟)如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B 到轴的距离为物块A 到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )A ．A 受到的静摩擦力一直增大B ．B 受到的静摩擦力先增大后保持不变C ．A 受到的静摩擦力先增大后减小再增大D ．B 受到的合外力先增大后保持不变解析：根据F fm ＝mrω2得ω＝F fm mr，知当角速度逐渐增大时，B 物块先达到最大静摩擦力，角速度增大，B 物块所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力；角速度继续增大，拉力增大，则A 物块所受静摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A 物块所受的摩擦力减小到零后反向；角速度继续增大，A 物块的摩擦力反向增大．所以A 物块所受的摩擦力先增大后减小，又反向增大，B 物块所受的静摩擦力一直增大，达到最大静摩擦力后不变，A 错误，B 、C 正确；在转动过程中，B 物块运动需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力作为补充，速度再增大，当这两个力的合力不足以提供向心力时，物块将会发生相对滑动，根据向心力公式，F 向＝m v 2R可知，在发生相对滑动前B 物块运动的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力等于物块所受的合外力，故D 错误．答案：BC9.(多选)(2016·高考浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s解析：赛车在弯道上做匀速圆周运动时最大径向静摩擦力提供向心力，设最大径向静摩擦力与赛车重力的比值为k ，则kmg ＝m v 12r，得在小圆弧赛道的最大速率v 1＝kgr ＝30 m/s ，在大圆弧赛道的最大速率为v 2＝kgR ＝45 m/s ，B 正确；为确保所用时间最短，需要在以v 1＝30 m/s ，绕过小圆弧赛道后加速以v 2＝45 m/s 的速率在大圆弧赛道做匀速圆周运动，A 正确；直道的长度l ＝L 2－(R －r )2＝50 3 m ，在小弯道上的最大速度v 1＝30 m/s ，在大弯道上的最大速度v 2＝45 m/s ，故在直道上的加速度大小为a ＝v 22－v 122l ＝452－3022×503m/s 2＝6.50 m/s 2，C 错误；小圆弧弯道的长度为x ＝2πr 3，则通过小圆弧弯道的时间t ＝x v 1＝2πr 3v 1＝2.80 s ，D 错误．答案：AB二、非选择题10.如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道．选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值；(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间．解析：(1)运动员从A 到B 点做平抛运动，设刚好能到达B 点，水平方向上h sin 60°＝v 0t竖直方向上h cos 60°＝12gt 2 计算可得v 0＝3102m/s v 0的最小值为3102m/s. (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，v 1＜v 0，选手会落到圆弧上，水平方向上x ＝v 1t 1竖直方向上y ＝12gt 12 根据几何关系x 2＋y 2＝h 2计算可得t 1＝0.6 s.答案：(1)3102m/s (2)0.6 s 11.(2017·河南开封模拟)如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN 调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l ＝0.60 m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m 的小球P ，另一端固定在板上的O 点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v 0＝3.0 m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g ＝10 m/s 2)解析：小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力．在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mg sin α小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有F T ＋mg sin α＝m v 12l① 研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有－mgl sin α＝12m v 12－12m v 02② 若恰好能通过最高点，则绳子拉力F T ＝0③ 联立①②③解得sin α＝12，解得α＝30° 故α的范围为0°≤α≤30°.答案：0°≤α≤30°。