黑龙江省实验中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
黑龙江省2020-2021学年高二生物上学期期末考试试题
黑龙江省高二生物上学期期末考试试题试题说明：1、本试题满分90分，答题时间90分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一、单项选择题（1至20题每题1.5分，21至30题每题2分，共计50分）1.肺泡中的O2进入组织细胞内参与有氧呼吸，此过程中共通过的生物膜是（）A. 6层B. 8层C. 9层D. 11层2.剧烈活动后，大量乳酸进入血液，血浆pH值会（）A. 大于7.35～7.45B. 小于7.35～7.45C. 维持在7.35～7.45D. 稳定在3～43.班氏丝虫寄生在人体淋巴管内后，常造成人体下肢肿胀，这是由于（）A. 细胞将不能接受氨基酸B. 组织间隙积聚液体C. 不能消化脂肪D. 组织内葡萄糖浓度升高4.抽血化验是医生进行诊断的重要依据，下表是某男子空腹血液化验单中的部分数据，相关叙述正确的是（）项目测定值单位参考范围血清葡萄糖223 mg/dL 80~120甘油三酯140 mg/dL 50~200 游离甲状腺激素35 pmol/L 12~22A. 血浆是血细胞生活的内环境，其成分与组织液、淋巴完全不同B. 化验单上给定的参考范围，说明血液中各成分的含量相对稳定C. 根据报告单信息,可以判定该男子患糖尿病，可口服胰岛素治疗D. 根据报告单信息,可以推测该男子促甲状腺激素含量高于正常值5.下图为人体某神经调节示意图，有关说法正确的是（）A. 针刺肌肉后，图中电流计发生两次方向相反的偏转B. 感受器产生兴奋主要是因为神经细胞的细胞膜对钾离子的通透性增加C. 针刺手指皮肤后，兴奋到达脊髓中枢，经过分析综合产生痛觉D. 针刺取血时未出现缩手反射，与脊髓中枢内突触的抑制有关6.下列各图箭头表示兴奋在神经元之间和神经纤维上的传导方向，不正确的是（）A. B.C. D.7.下图表示机体内生命活动调节的途径。
下列说法错误的是（）A. 该图示可以说明神经系统可调控内分泌系统的活动B. 感受器→①→下丘脑→⑦→内分泌腺构成一个完整的反射弧C. ①过程既有电信号的传导又可能有化学信号的传递D. 如果内分泌腺为胰岛，则⑥的增加可引起③和④的减少8.下列关于淋巴细胞的叙述，正确的是（）A. 淋巴细胞核理论上均具有全能性B. 淋巴细胞均具有识别抗原的功能C. 淋巴液是淋巴细胞生活的唯一液体环境D. 免疫活性物质均由淋巴细胞产生9.如图是人体免疫反应部分过程示意图，对a、b、c、d四种细胞的判断，正确的是（）A. a细胞的裂解死亡属于非特异性免疫B. b细胞通过产生抗体消灭抗原C. c细胞与d细胞均在胸腺中成熟D. d细胞受抗原刺激，在淋巴因子作用下增殖分化10.少数人对青霉素等一些抗生素过敏，严重时会导致休克。
黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}2,4,6,8,10B =，则AB =（ ） A ．φ B ．{}2C ．{}8D ．{}2,8 2．已知复数z =2+i ，则z z ⋅=A B C ．3 D ．53．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为（ ）A ．60B ．70C ．80D ．90 4．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x =-B ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．3y x =D ．2log y x =5．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a +<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a+≥成立 B ．0a ∀>，有12a a +≥成立 C ．0a ∃>，有12a a +≥成立 D ．0a ∃>，有12a a+>成立 6．若0.33a =，log 3bπ=，0.3log c e =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 7．已知原命题：已知0ab >，若a b >，则11a b<，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( ) A ．0 B ．2C ．3D ．4 8．已知函数2()4,[,5]f x x x x m =-+∈的值域是[5,4]-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,2]-C ．[1,2]-D ．[2,5] 9．函数()ln f x x x =-的单调递减区间为（ ）A ．(),0-∞或()1+∞， B ．()(),01-∞⋃+∞，C ．()1+∞， D ．()0,1 10．函数3()f x x x =-在[]1,1-上的最大值为（ ）A ．0 BCD ．1311．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ 12．设方程2|lg |x x -= 的两个根为12,x x ，则 （ ）A ．120x x <B ．121=x xC ．121x x >D ．1201x x <<二、填空题13．函数()log (43)(0a f x x a =->且1)a ≠的图象所过定点的坐标是________. 14．已知21()2(2019)2019ln 2f x x xf x =++'，则(1)f '=_______. 15．欧拉在1748年给出的著名公式cos sin i e i θθθ=+(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中,底数e ＝2.71828…，根据欧拉公式cos sin i e i θθθ=+，任何一个复数()cos sin z r i θθ=+，都可以表示成i z re θ=的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数32122,i i z e z e ππ==，则复数12z z z =在复平面内对应的点在第________象限．16．某同学在研究函数2()()||1x f x x R x =∈+时，给出下列结论：①()()0f x f x -+=对任意x ∈R 成立；②函数()f x 的值域是()2,2-；③若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠；④函数()()2g x f x x =-在R 上有三个零点．则正确结论的序号是_______.三、解答题17．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2f x x =． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）解不等式()2(1)xf f <． 18．已知命题p ：()22log 31x x -+>.（Ⅰ）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）设命题q ：2x <；若“p q ∨”为真命题且“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围.19．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）经过点(2,1)M 作直线l ，与曲线C 交于,A B 两点.如果点M 恰好为线段,A B 的中点，求直线l 的方程．20．已知函数()x f x e ax b =-+.（Ⅰ）若()f x 在1x =处有极小值1，求实数,a b 的值；（Ⅱ）若()f x 在定义域R 内单调递增，求实数a 的取值范围．21．已知函数()2sin cos f x x x x x =--，()f x '为()f x 的导数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))A f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：()f x '在区间()0,π上存在唯一零点； （Ⅲ）设2()2()g x x x a a R =-+∈，若对任意[]10,x π∈，均存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x >，求实数a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设点B 为圆C 上一点，且B 点的极坐标为()000,,,36ππρθθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，射线OB 绕O 点逆时针旋转3π后得射线OA ，其中A 也在圆C 上，求OA OB +的最大值．参考答案1．D【解析】【分析】根据交集的基本运算进行求解。
黑龙江省哈师大附中2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题+Word版含答案
哈师大附中2020级高二上学期期末考试数学试题总分150分 时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B.C.1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,08⎛⎫⎪⎝⎭2. 已知直线1l ：和2l :，若1l ∥2l ，则（ ）A ．3B ． 1C ．-1D ．3或-13. ()812x -展开式中x 项的系数为（ ）A ．28B ．28-C ．112D ．112-4. 已知点P 是椭圆2212xy +=上的动点，PM x ⊥于点M ，若12PN NM =，则点N 的轨迹方程为（ ）A ．229124x y +=B ．22124x y +=C ．224129x y +=D ．22129x y +=5. 圆221:260O x y x y +-+=和圆222:60O x y x +-=的公共弦AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．2330x y -+=B ．2350x y --=C ．3290x y --=D ．3270x y -+=6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( ) A ．60种B ．120种C ．240种D ．480种7. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线相交于点，若，则此双曲线的离心率为（ ） A ．12B ．2C ．3D ．58. 已知是抛物线的焦点，抛物线上动点满足，若在准线上的射影分别为且的面积为5，则=（ ）A .94 B.134C.214D.254二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 下列命题中说法正确的是（ ） A ．已知随机变量X()B n p ，，若，，则23p =B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C ．设随机变量ξ服从正态分布1(0)N ，，若(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ-<≤=- D ．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，(100.8)X B ，，则当=8X 时概率最大10. 已知双曲线的右焦点为，直线l 经过F 与双曲线交于,A B 两点.则下列说法正确的是（ ）A ．虚轴长为2 B. 的最小值为2 C ．存在以为中点的弦 D. 以为直径的圆与直线33x =相交 11. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F 为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P 点处变轨进以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q 点处变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R ，圆形轨道Ⅲ的半径为r ，则下列结论中正确的序号为（ ）A.轨道Ⅱ的焦距为R r -B. 轨道Ⅱ的长轴长为R r +C.若R 不变，r 越大，轨道Ⅱ的短轴长越小D.若r 不变，R 越大，轨道Ⅱ的离心率越大 12. 已知的焦点，l 为抛物线的准线，A 、B 为抛物线上任意两点，(1,3)M -，O 为坐标原点，则下列说法正确的是( )A ．过M 与抛物线C 有且只有一个公共点的直线有两条B ．||AM 与A 到l 距离之和的最小值为3C ． 若直线过，则抛物线C 在A 、B 两点处的切线互相垂直D ．若直线与的斜率之积为14-，则直线过点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_____________.14. 甲同学和乙同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若甲同学每局获胜的概率均为34，且每局比赛相互独立，则在甲先胜一局的条件下，甲最终能获胜的概率是____. 15. 已知1F ，2F 是双曲线221169x y -=的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为60︒，那么22||+-PF QF PQ 的值为________________________.16.设椭圆2213xy +=的左焦点为，点在椭圆上且在第一象限，直线与圆222x y r +=相交于两点，若是线段的两个三等分点，则直线的斜率为_____________________.四、解答题17．（本题满分10分）已知圆C 的圆心在0x y +=上，点()2,0A 在圆C 上，且圆C 与直线40x y --=相切. (1)求圆C 的标准方程；(2)过点A 和点()3,2的直线l 交圆C 于A ，E 两点，求弦AE 的长.18．（本题满分12分）《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线，某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测，某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示：(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．若从出厂的所有产品中随机取出3件，求至少有一件产品是一级品的概率；(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到一级品的件数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>2，且以两焦点为直径的圆的面积为π.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：2y kx =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点D ()0,m ，使直线AD 与BD 的斜率之和AD BD k k +为定值？若存在，求出点D 坐标及该定值，若不存在，试说明理由.20．（本题满分12分）已知平面内两个定点(2,0)A -，(2,0)B ，过动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N ，且2||MN AN BN =⋅. (1)求点M 的轨迹E 的方程；(2)若直线:2l y kx =+E 交于,A B 两点，且2,0)F ，0FA FB =，求实数k 的值.21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点(0,2)A -，以四个顶点围成四边形面积为45（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点()0,3P -的直线l 斜率为k ，交椭圆E 于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 交3y =-于点M 、N ，若15PM PN +≤，求k 的取值范围．22．（本题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>上的点0(,4)D x 与(,0)2pF 的距离5DF =. （1）求抛物线E 方程；（2）若4p ≤，直线l 与抛物线交于,A B 两点，P 为抛物线上不同于,A B 的动点，直线PA ，PB 分别交直线2x =-于M ，N 两点，且M ，N 的纵坐标之积为8-，直线AB 是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.哈师大附中2020级高二上学期期末考试数学答案一、单选题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCCACCBD二、多选题题号 9 10 11 12 答案BCDBDABDBC三、 填空题13. 6 14. 151615. 1616. 2四、解答题17、（本小题满分10分）(1)设圆的标准方程为()()222x a y b r -+-=，由题意得()22202a b a b r r⎧⎪+=⎪⎪-+=⎨=，解得11a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩，所以圆的标准方程为()()22112x y -++=；5分(2)直线l 过点()2,0A 和点()3,2，直线的斜率为2l k =， 直线l 为()22y x =-，即240x y --=.设圆心到直线的距离为d ==，8分∵22212AE d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴AE =， ∴弦AE10分18、（本小题满分12分）(1)解：抽取的100件产品是一级品的频率是70710010=，根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，故从出厂的所有产品中任取1件，是一级品的概率是710， 设从出厂所有产品中随机选3件，至少有一件是一级品的事件为A ． 则()379731(1)101000P A =--=． (2)、由题意可知10件产品中一级品7件，二级品2件，三级品1件，故ξ的取值范围是{}0123，，，，()3331010120C P C ξ===，()12733107140C C P C ξ===，()217331021240C C P C ξ===，()373107324C P C ξ=== ξ∴的分布列为：ξ∴的数学期望为:E ξ=21721240241071340+=+ 19、（本小题满分12分）（1）由已知可得2222,,c a c a b c ππ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得22a =，221b c ==，所求椭圆方程为2212x y +=.4分（2）由221,22,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2212860k x kx +++=，则()22264241216240k k k ∆=-+=->，解得k <k >设()11,A x y ，()22,B x y ，则122812k x x k +=-+，122612x x k =+， 6分设存在点()0,D m ，则11AD y m k x -=，22BD y m k x -=，所以:()()11112121222221112(2)()2(2)64222182(2)63322AD BD y y kx kx x x k k k m k m x x x x x x x x k k m k m k k m m m m m +=+=+=+-+--+=+-----=+-+-+=-=.要使AD BD k k +为定值，只需()221k m =-与参数k 无关，故210m -=，解得12m =，当12m =时，0AD BD k k +=.综上所述，存在点10,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，使得AD BD k k +为定值，且定值为0.20、（本小题满分12分）(1)设点M 坐标为(,)x y ，则(,0)N x ，(0,)MN y =-，(2,0)AN x =+，(2,0)BN x =-， 2||MN AN BN =⋅，224y x ∴=-，即：224x y -=，∴点M 的轨迹方程为224x y -=；4分(2)将直线方程与曲线方程联立2224y kx x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，()2212260k x kx ∴---=， 直线与双曲线交于两点，所以()2221082410k k k ⎧-≠⎪⎨∆=+->⎪⎩，所以232k <且21k ≠， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122221k x x k+=-，12261x x k -=-，6分1122(22,),(22,),FA x y FB x y =-=-由已知0FA FB =得：12121222()80x x x x y y -+++=，因为11222,2,y kx y kx ==所以12121222()8(2)(2)0x x x x kx kx -+++= 所以21212(1)(222)()100k x x k x x ++-++=，8分所以22(1)22)1006221k k k k++-+--= 化简得：23210,k k +-=即(31)(1)0kk -+=113k k ==-或 10分 由232k<且21k ≠，所以13k = 12分21、（本小题满分12分）（1）因为椭圆过()0,2A -，故2b =， 因为四个顶点围成的四边形的面积为5122452a b ⨯⨯=，即5a=故椭圆的标准方程为：22154x y +=.4分（2）设()()1122,,,B x y C x y ，因为直线BC 的斜率存在，故120x x ≠， 直线:3BC y kx =-，由2234520y kx x y =-⎧⎨+=⎩可得()224530250k x kx +-+=， 故()22900100450400(1)(1)0k k k k ∆=-+>⇒-+>，解得1k <-或1k >.①又1212223025,4545k x x x x k k +==++，故120x x >，所以0M N x x > 6分 直线112:2y AB y x x +=-，令3y =-，则112M x xy =-+，同理222N x x y =-+.8分又1212=22M N x xPM PN x x y y +=++++ ()()2212121222212121222503024545=5253011114545k kkx x x x x x k k k k k kx kx k x x k x x k k--++++===---++-+++故515k≤即3k ≤，②10分 综上①②，31k -≤<-或13k <≤. 12分 22、（本小题满分12分） （1）由20016165,,5,10160,282222p px x p p p p p p +==+=-+===且所以所以所以或， 故抛物线方程24y x =或216yx =. 4分（2）由4p ≤知24y x =设()00,P x y 、()11,A x y 、()22,B x y ，直线AB 方程为x my n =+，代入抛物线方程化简得2440y my n --=，则212121616044m n y y m y y n ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，6分由直线PA 的斜率101001101022444PA y y y y k y y x x y y --===-+-则直线PA 的方程：()00104y y x x y y -=-+，8分又2004y x =，即直线PA 的方程：()101040x y y y y y -++=，令2x =-，得10108M y y y y y -=+，同理20208N y y y y y -=+，10分10201020888M N y y y y y y y y y y --⋅=⋅=-++，整理得()()2120880y y y ++=. 则128y y =-，即48n -=-， 2n ∴=，故直线PA 的方程：2x my =+，即直线AB 过定点(2,0).12分。
2020-2021学年黑龙江省大庆中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2020-2021学年黑龙江省大庆中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．z＝（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i3．已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（）A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜04．已知命题p∨q为真，￢p为真，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假5．已知命题p：∀x＞0，e x+1＞0；命题q：a＜b，则a2＜b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧￢q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．如表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为＝0.7x+0.35，则t等于（）x3456y 2.5t4 4.5A．4.5B．3.5C．3.15D．37．在新高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考，现有甲、乙两名学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有（）A．24B．30C．48D．608．2020年高校招生实施强基计划，其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，有36所大学首批试点强基计划某中学积极应对，高考前进行了一次模拟笔试，甲、乙、丙、丁四人参加，按比例设定入围线，成绩公布前四人分别做猜测如下：甲猜测：我不会入围，丙一定入围；乙猜测：入围者必在甲、丙、丁三人中；丙猜测：乙和丁中有一人入围；丁猜测：甲的猜测是对的．成绩公布后，四人中恰有两人预测正确，且恰有两人入围，则入围的同学是（）A．甲和丙B．乙和丁C．甲和丁D．乙和丙9．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的概率为（）A．B．C．D．10．二项展开式的第三项系数为15，则的二项展开式中的常数项为（）A．1B．6C．15D．2011．已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝|x|e x，若g（x）＝f2（x）﹣af（x）+1恰有四个不同的零点，则a取值范围为（）A．（2，+∞）B．（e+，+∞）C．（2，e）D．（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知随机变量X～N（1，σ2），若P（X＞2）＝0.2，则P（X＞0）＝．14．．15．已知箱子中装有10不同的小球，其中2个红球，3个黑球和5个白球．现从该箱中有放回地依次取出3个小球，若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差D（ξ）＝．16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.60 1.00 1.40 1.70（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）．参考公式：r＝，（x i﹣）2＝10，（y i﹣）2＝1.3，，＝，＝．18．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计10x A 没有注射重组新冠疫苗注射重组新冠疫苗20y B总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828 19．2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日举行，中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军，四人进入最佳阵容，女排精神，已经是一种文化．为了了解某市居民对排球知识的了解情况，某机构随机抽取了100人参加排球知识问卷调查，将得分情况整理后作出的直方图如图：（1）求图中实数a的值，并估算平均得分（每组数据以区间的中点值为代表）；（2）得分在90分以上的称为“铁杆球迷”，以样本频率估计总体概率，从该市居民中随机抽取4人，记这四人中“铁杆球迷”的人数为X，求X的分布列及数学期望．20．已知函数f（x）＝ax+lnx，g（x）＝e x﹣1﹣1．（1）讨论函数y＝f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≤g（x）+a在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．21．如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k1+k2＝k1k2，证明：直线BC恒过定点．22．在极坐标系中，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求C1的直角坐标方程与C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|+|PB|的值．参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4}【分析】根据集合的基本运算即可求A∩C，再求（A∩C）∪B；解：设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则A∩C＝{1，2}，∵B＝{2，3，4}，∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}；故选：D．2．z＝（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解：∵z＝＝，∴．故选：C．3．已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（）A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0【分析】由特称命题的否定为全称命题，注意量词和不等号的变化．解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p是∀x∈R，x2﹣x+1≥0．故选：C．4．已知命题p∨q为真，￢p为真，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【分析】命题p∨q为真是真命题，有三种情况：①p、q均为真，②p真q假，③p假q真；由已知条件然后逐项判断即可．解：命题p∨q为真是真命题，有三种情况：①p、q均为真，②p真q假，③p假q真；∵￢p也为真命题，⇒p为假命题，q为真，￢q为假命题，由逻辑连词链接的命题真假逐项判断即可．故选：B．5．已知命题p：∀x＞0，e x+1＞0；命题q：a＜b，则a2＜b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧￢q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】容易判断出p是真命题，q是假命题，所以得到p∧￢q为真命题．解：∵∀x＞0，e x+1＞e1＝e＞0，∴命题p为真命题，当a＝﹣2，b＝﹣1时，满足a＜b，但不满足a2＜b2，∴命题q为假命题，∴p∧￢q为真命题，故选：A．6．如表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为＝0.7x+0.35，则t等于（）x3456y 2.5t4 4.5A．4.5B．3.5C．3.15D．3【分析】计算代入回归方程求出，根据平均数公式列方程解出t．解：＝，∴＝0.7×4.5+0.35＝3.5，∴，解得t＝3．故选：D．7．在新高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考，现有甲、乙两名学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有（）A．24B．30C．48D．60【分析】以甲，乙所选相同学科是否在物理、历史两科中分为两类，每类中由排列组合公式和基本原理可求．解：分为两类，第一类物理、历史两科中是相同学科，则有C C C＝12种选法；第二类物理、历史两科中没相同学科，则有A C A＝48种选法，所以甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有12+48＝60种，故选：D．8．2020年高校招生实施强基计划，其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，有36所大学首批试点强基计划某中学积极应对，高考前进行了一次模拟笔试，甲、乙、丙、丁四人参加，按比例设定入围线，成绩公布前四人分别做猜测如下：甲猜测：我不会入围，丙一定入围；乙猜测：入围者必在甲、丙、丁三人中；丙猜测：乙和丁中有一人入围；丁猜测：甲的猜测是对的．成绩公布后，四人中恰有两人预测正确，且恰有两人入围，则入围的同学是（）A．甲和丙B．乙和丁C．甲和丁D．乙和丙【分析】本题主要抓住甲、丁的预测是一样的这一特点，则甲、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．先假设甲、丁的预测成立，则乙、丙的预测不成立，可推出矛盾，故甲、丁的预测不成立，则乙、丙的预测成立，再分析可得出获奖的是甲和丁．解：由题意，可知：∵甲、丁的预测是一样的，∴甲、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．①假设甲、丁的预测成立，则乙、丙的预测不成立，根据甲、丁的预测，丙获奖，乙、丁中必有一人获奖；这与丙的预测不成立相矛盾．故甲、丁的预测不成立，②甲、丁的预测不成立，则乙、丙的预测成立，∵乙、丙的预测成立，∴丁必获奖．∵甲、丁的预测不成立，乙的预测成立，∴丙不获奖，甲获奖．从而获奖的是甲和丁．故选：C．9．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的概率为（）A．B．C．D．【分析】先利用排列组合求出基本事件总数和甲被分到A班包含的基本事件个数，由此能求出甲被分到A班的概率．解：要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，基本事件总数n＝＝36，甲被分到A班包含的基本事件个数m＝＝12，∴甲被分到A班的概率为p＝．故选：B．10．二项展开式的第三项系数为15，则的二项展开式中的常数项为（）A．1B．6C．15D．20【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解：∵二项展开式的第三项系数为＝15，∴n＝6，则的二项展开式的通项公式为T r+1＝•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中的常数项为T4＝＝20，故选：D．11．已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【分析】由题意，计算正方形EFGH与圆I的面积比，利用对立事件的概率求出P（B|A）的值．解：由题意，设正方形ABCD的边长为2a，则圆I的半径为r＝a，面积为πa2；正方形EFGH的边长为a，面积为2a2；∴所求的概率为P（B|A）＝1﹣＝1﹣．故选：C．12．已知函数f（x）＝|x|e x，若g（x）＝f2（x）﹣af（x）+1恰有四个不同的零点，则a取值范围为（）A．（2，+∞）B．（e+，+∞）C．（2，e）D．（）【分析】函数f（x）＝|x|e x＝，利用导数研究函数的单调性极值即可得出图象，令f2（x）﹣af（x）+1＝0，对△＝a2﹣4及其a分类讨论，结合图象即可得出．解：函数f（x）＝|x|e x＝，x≥0，f（x）＝xe x，f′（x）＝（x+1）e x＞0，因此x≥0时，函数f（x）单调递增．x＜0，f（x）＝﹣xe x，f′（x）＝﹣（x+1）e x，可得函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增；可得函数f（x）在（﹣1，0）单调递减．可得：f（x）在x＝﹣1时，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）＝．画出图象：可知：f（x）≥0．令f2（x）﹣af（x）+1＝0，①△＝a2﹣4＜0时，函数g（x）无零点．②△＝0时，解得a＝2或﹣2，a＝2时，解得f（x）＝1，此时函数g（x）只有一个零点，舍去．a＝﹣2，由f（x）≥0，可知：此时函数g（x）无零点，舍去．③△＝a2﹣4＞0，解得a＞2或a＜﹣2．解得f（x）＝，f（x）＝．a＜﹣2时，＜0，＜0．此时函数g（x）无零点，舍去．因此a＞2，可得：0＜＜1＜．由g（x）＝f2（x）﹣af（x）+1恰有四个不同的零点，∴a＞2，0＜＜，1＜．解得：a＞+e．则a取值范围为．另解：由g（t）＝t2﹣at+1有两根，一个在（0，）上，一个在（，+∞）上，∴△＝a2﹣4＞0，g（）＝﹣a•+1＜0，解得a＞e+．∴a取值范围为．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知随机变量X～N（1，σ2），若P（X＞2）＝0.2，则P（X＞0）＝0.8．【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，再由已知结合对称性求解．解：∵随机变量X～N（1，σ2），∴正态分布曲线的对称轴方程为x＝1．又P（X＞2）＝0.2，∴P（X＜0）＝P（X＞2）＝0.2，则P（X＞0）＝1﹣P（X＜0）＝1﹣0.2＝0.8．故答案为：0.8．14．．【分析】由于dx＝，第一个积分根据积分所表示的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径第一、二象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需求出圆的面积乘以二分之一即可，第二个积分利用公式进行计算即可．解：由于，表示的几何意义是：以（0，0）为圆心，1为半径第一，二象限内圆弧与坐标轴围成的面积＝π×1＝，又＝＝0，∴原式＝．故答案为：．15．已知箱子中装有10不同的小球，其中2个红球，3个黑球和5个白球．现从该箱中有放回地依次取出3个小球，若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差D（ξ）＝．【分析】先求出每次抽出红球的概率，然后利用ξ～B（3，），由方差的计算公式求解即可．解：由题意，每次抽出红球的概率为，所以ξ～B（3，），故ξ的方差D（ξ）＝np（1﹣p）＝＝．故答案为：．16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为π．【分析】易知圆锥内半径最大的球应为圆锥的内切球，作图，求得出该内切球的半径即可求出球的体积．解：因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球，如图，圆锥母线BS＝3，底面半径BC＝1，则其高SC＝＝2，不妨设该内切球与母线BS切于点D，令OD＝OC＝r，由△SOD∽△SBC，则＝，即＝，解得r＝，V＝πr3＝π，故答案为：π．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.60 1.00 1.40 1.70（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）．参考公式：r＝，（x i﹣）2＝10，（y i﹣）2＝1.3，，＝，＝．【分析】（Ⅰ），，∴y与x线性相关性很强．（Ⅱ）根据公式计算线性回归方程，再令x＝2019可得．解：（Ⅰ），，∴y与x线性相关性很强．…………………………（Ⅱ），，∴y关于x的线性回归方程是．当x＝2019时，，即A地区2019年足球特色学校有208个．…………………………18．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计10x A 没有注射重组新冠疫苗注射重组新冠疫苗20y B 总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828【分析】（1）由题意列方程求出y、x和A、B的值；计算K2，对照附表得出结论；（2）由题意计算所求的概率值即可．解：（1）由题知，解得y＝5，所以x＝30﹣5＝25，A＝10+25＝35，B＝20+5＝25；所以，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，所以．19．2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日举行，中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军，四人进入最佳阵容，女排精神，已经是一种文化．为了了解某市居民对排球知识的了解情况，某机构随机抽取了100人参加排球知识问卷调查，将得分情况整理后作出的直方图如图：（1）求图中实数a的值，并估算平均得分（每组数据以区间的中点值为代表）；（2）得分在90分以上的称为“铁杆球迷”，以样本频率估计总体概率，从该市居民中随机抽取4人，记这四人中“铁杆球迷”的人数为X，求X的分布列及数学期望．【分析】（1）由频率分布直方图能求出a，并能估算平均分．（2）记这四人中“铁杆球迷”的人数为X，则X～B（4，0.1），由此能求出X的分布列和数学期望．解：（1）由频率分布直方图得：（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）×10＝1，解得a＝0.030．估算平均分为：＝45×0.005×10+55×0.010×10+65×0.020×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.010×10＝74．（2）得分在90分以上的称为“铁杆球迷”，由频率分布直方图的性质得得分在90分以上的频率为0.010×10＝0.1，以样本频率估计总体概率，从该市居民中随机抽取4人，记这四人中“铁杆球迷”的人数为X，则X～B（4，0.1），P（X＝0）＝＝0.6561，P（X＝1）＝＝0.2916，P（X＝2）＝＝0.0486，P（X＝3）＝＝0.0036，P（X＝4）＝＝0.0001，∴X的分布列为：X01234P0.65610.29160.04860.00360.0001 E（X）＝4×0.1＝0.4．20．已知函数f（x）＝ax+lnx，g（x）＝e x﹣1﹣1．（1）讨论函数y＝f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≤g（x）+a在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）先对函数求导，，然后对a进行分类讨论，再结合导数与单调性关系即可求解；（2）由已知不等式可令F（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣ax﹣1+a，x≥1，然后求导，结合导数研究单调性，即可求解．解：（1）函数f（x）定义域是（0，+∞），，当a≥0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增，无减区间；当a＜0时，函数f（x）在单调递增，在单调递减，（2）由已知e x﹣1﹣lnx﹣ax﹣1+a≥0在x≥1恒成立，令F（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣ax﹣1+a，x≥1，则，易得F'（x）在[1，+∞）递增，∴F'（x）≥F'（1）＝﹣a，①当a≤0时，F'（x）≥0，F（x）在[1，+∞）递增，所以F（x）≥F（1）＝0成立，符合题意．②当a＞0时，F'（1）＝﹣a＜0，且当x＝ln（a+1）+1时，，∴∃x0∈（1，+∞），使F'（x）＝0，即∃x∈（1，x0）时F'（x）＜0，F（x）在（1，x0）递减，F（x）＜F（1）＝0，不符合题意．综上得a≤0．21．如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k1+k2＝k1k2，证明：直线BC恒过定点．【分析】（1）设抛物线的方程为x2＝ay，代入A（2，1），可得a＝4，即可求抛物线E 的标准方程和准线方程；（2）设出AB和AC所在的直线方程，分别把直线和抛物线联立后求得B，C两点的横坐标，再由两点式写出直线BC的方程，把B，C的坐标，k1+k2＝k1k2，代入后整理，利用相交线系方程的知识可求出直线BC恒过的定点．【解答】（1）解：设抛物线的方程为x2＝ay，则代入A（2，1），可得a＝4，∴抛物线E的标准方程为x2＝4y，准线方程为y＝﹣1；（2）证明：设B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AB方程y＝k1（x﹣2）+1，AC方程y＝k2（x﹣2）+1，联立直线AB方程与抛物线方程，消去y，得x2﹣4k1x+8k1﹣4＝0，∴x1＝4k1﹣2①同理x2＝4k2﹣2②而BC直线方程为y﹣x12＝（x﹣x1），③∵k1+k2＝k1k2，∴由①②③，整理得k1k2（x﹣2）﹣x﹣y﹣1＝0．由x﹣2＝0且﹣x﹣y﹣1＝0，得x＝2，y＝﹣3，故直线BC经过定点（2，﹣3）．22．在极坐标系中，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求C1的直角坐标方程与C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．解：（1）曲线，根据，整理得：y2＝4x．曲线C2的参数方程为（t为参数）转换为普通方程为：．（2）把直线的参数方程为（t为参数），代入y2＝4x，得到：．所以，，所以|PA|+|PB|＝＝．。
2020-2021学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期10月月考数学(理)试题及答案
2020-2021学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期10月月考数学（理）试题★考试顺利★(含答案)一、选择题（每小题5分,共12小题,共60分）1. 设命题:p 2,2n n N n ∀∈≤ ,则p ⌝为（ ）0022220000.,2.,2.,2.,2n n n n A n N n B n N n C n N n D n N n ∃∈>∃∈≤∀∈>∀∉>2．下面四个条件中,使a b <成立的充分不必要条件是（ ）2233...1.1A a b B a b C a b D a b <<<+<-3. 某班有学生50人,现将所有学生按1,2,3,...,50随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样）,已知编号为4,,24,,44a b 号学生在样本中,则a b +=（ ）.14.34.48.50A B C D4. 阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式,设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为,a b ,则椭圆的面积公式为S ab π=.若椭圆C 的离心率为2,面积为8π,则椭圆C 的标准方程为（ ） 2222.11164164x y y x A +=+=或 2222.1116121612x y y x B +=+=或 2222.11124124x y y x C +=+=或 2222.11169916x y x y D +=+=或 5. 连续抛掷两枚质地均匀的骰子,则向上点数之积为6的概率是（ ）1531 (936186)A B C D6. 关于曲线22:C x y x y +=+,给出下列五个命题：①曲线C 关于x 轴对称；②曲线C 关于y 轴对称；③曲线C 关于y x =对称； ④曲线C 关于原点对称；⑤曲线C 所围成的区域面积大于6其中正确的命题个数为（ ）.2.3.4.5A B C D7. 某学校随机抽查了本校20个学生,调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min ）,根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为8组,分别是[0,5）,[5,10）,…,[35,40],作出频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是( ).A .B.C .D8. 在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为:“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是（ ）.A 甲地：总体平均值为3,中位数为4 .B 乙地：总体平均值为1,总体方差大于0.C 丙地：中位数为2,众数为3 .D 丁地：总体均值为2,总体方差为29. 定义{},,min ,,.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩ ,在区域0303x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 内任取一点(),P x y ,则点(),P x y 满足{}min 21,11x y x y x y -++-=+- 的概率为（ ）1751 (2121212)A B C D 10．已知点()1,0A -,()10B ,,若圆22(1)(2)1x a y a -++--=上存在点M 满足8MA MB ⋅= ,则实数a 的值不可以为（ ）。
2020-2021学年黑龙江省实验中学高二下学期期中数学复习卷2(含答案解析)
2020-2021学年黑龙江省实验中学高二下学期期中数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数z =cos π3+isin π3，则在复平面内，复数对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设a ，b ，c >0，则a +1b ,b +1c ,c +1a ( )A. 都不大于2B. 都不小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于23. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A.B ，C 的机动车辆数如图所示，图中x 1，x 2，x 3分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车数(假设：单位时间内，在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则( )A. x 2>x 3>x 1B. x 1>x 3>x 2C. x 1>x 2>x 3D. x 3>x 2>x 14. 自原点O 向曲线f(x)=lnx +2引切线，切点为P ；点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，满足OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△AOB 的面积为( )A. 12eB. 32eC. 23eD. 2e5. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，75=16807…则72015的末两位数为( )A. 01B. 07C. 43D. 496. 4.对于a ，b ∈(0,+∞)，，(大前提)(小前提)所以，(结论)以上推理过程中的错误为( )A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 无错误7. 函数f(x)=x 3−2x 2+x +3的单调递减区间为( )A. (−∞,13]B. [1,+∞)C. [13,1]D. R8. 设函数f(x)=1−e x 的图象与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 的切线方程为( )A. y =−x +1B. y =x +1C. y =−xD. y =x9. 已知函数f(x)=|x −1|+|x −a|，a >1，若f(x)>4的解集为(−∞,0)∪(4,+∞)，则a 的值( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 设函数f(x)=lnx 的定义域为(M,+∞)，且M >0，且对任意，a ，b ，c ∈(M,+∞)，若a ，b ，c是直角三角形的三边长，且f(a)，f(b)，f(c)也能成为三角形的三边长，则M 的最小值为( )A. √2B. 2√2C. 3√2D. 211. 已知x 与y 之间的几组数据如下表：则y 与x 的线性回归方程y^=bx +a 必过( ) A. (1,3) B. (2,5) C. (1.5,4) D. (3,7)12. 已知函数f(x)，x ∈(a,b)的导函数为f′(x)，原命题为“若f′(x)<0，则f(x)在(a,b)上单调递减”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A. 真，真，真B. 假，假，假C. 真，真，假D. 假，假，真二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设复数z =1−i(i 为虚数单位)，则2z−i +z 2= ______ ． 14. 若f(x)=5cosx ，则f′(π2)= ______ ．15. 已知函数f(x)=2sin(x +π4)cosx ，给出以下四个命题：①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)的图象的一个对称中心是(−π8,√22)；③函数f(x)在(−π4,0)上为减函数；+k1π(k1∈Z)或x1−x2=k2π(k2∈Z)．④若f(x1)=f(x2)，则x1+x2=π4其中真命题的序号是______.(请写出所有真命题的序号)16.已知关于x的不等式x 2−ax+2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.解不等式|x+2|+|x−1|<4．18.在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为20人，不会晕机的为10人，而女乘客晕机为10人，不会晕机的为20人，(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)试判断是否晕机与性别有关？参考公式：(K2=)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升．下表为部分统计数据：年份x 2013 2014 2015 2016 2017 需求量y(万件)567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t =x −2010，z =y −5． (1)填写下列表格并求出z 关于t 的线性回归方程： 时间代号t z(万件)(2)根据所求的线性回归方程，预测到2020年年底，某地对该商品的需求量是多少？ (附：线性回归方程y ^=b ^x +a ^，其中b ̂=x i ni=1y i −nx⋅y ∑x 2n −nx2，a ̂=y −b ̂x)20. 已知函数f(x)=|x −a 2+1a|+|x −1|(a >0)，g(x)=4−|x +1|．(1)当a =1时，求不等式f(x)≥5的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[1,2]，求a 的取值集合． 21. 已知函数．(1)判断函数在定义域上的增减性；(2)若在上恒成立，求a的取值范围；(3)设函数(其中a，b，c为实常数)，已知曲线在x=1处的切线与曲线在处切线是同一条直线，且函数无极值点且存在零点，求的值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.已知函数f(x)=e x−1−x．(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)设g(x)=ax2，a∈R．(ⅰ)证明：当a=1时，y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有唯一的公共点；2(ⅰ)若当x>0时，y=f(x)的图象恒在y=g(x)的图象的上方，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查复数三角形式的运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．由已知求得z2，得到z2在复平面内的坐标得答案．解：∵z=cosπ3+isinπ3，∴z2=(cosπ3+isinπ3)2=cos2π3+isin2π3 =−12+√32i.∴在复平面内，复数z2对应的点的坐标为(−12,√32)，在第二象限．故选B．2.答案：D解析：解：三个数中a+1b ,b+1c,c+1a至少有一个不小于2.下面利用反证法证明：a，b，c都是正数，假设三个数a+1b ,b+1c,c+1a都小于2．则6>a+1b +b+1c+c+1a=a+1a+1b+b+1c+c≥2√a⋅1a+2√b⋅1b+2√c⋅1c=6，当且仅当a=b=c=1时取等号．即6>6，矛盾，因此假设不成立，∴三个数a+1b ,b+1c,c+1a中至少有一个不小于2．故选：D．三个数中a+1b ,b+1c,c+1a至少有一个不小于2.利用反证法与基本不等式的性质即可证明．本题考查了反证法与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.答案：A解析：解：由图可知：{x 1=x 3−55+50x 2=x 1−20+30x 3=x 2−35+30，即{x 1=x 3−5x 2=x 3+5， 所以x 2>x 3>x 1， 故选：A ．先对图表数据进行分析处理得：{x 1=x 3−55+50x 2=x 1−20+30x 3=x 2−35+30，再结合数据进行简单的合情推理得：{x 1=x 3−5x 2=x 3+5，所以x 2>x 3>x 1，得解本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题4.答案：D解析：解：自原点O 向曲线f(x)=lnx +2引切线，切点为P ；点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，满足OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，P 为AB 的中点，设点P 的坐标为(x 0,y 0)，依题意得A(2x 0,0)，B(0,2y 0)， 故S △AOB =2x 0y 0，由题意知k OP =f′(x 0)，又f′(x)=1x ，得OP 的方程为y =1x 0x ，所以y 0=1x 0⋅x 0=1，又y 0=lnx 0+2，解得x 0=1e ， 所以△AOB 的面积为：12×2×2e =2e ． 故选：D ．利用已知条件判断P 与AB 的关系，利用切线方程求出P 的坐标，然后求解三角形的面积． 本题考查切线方程的求法，三角形的面积以及斜率关系的应用，是中档题．5.答案：C解析：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72015的末两位数．解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k−2的末两位数字是49，74k−1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是07，(k=1、2、3、4、…)，∵2015=504×4−1，∴72015的末两位数字为43，故选：C．6.答案：B解析：解：小前提出错，不符合大前提的条件x>0，故选B．7.答案：C解析：解：∵函数f(x)=x3−2x2+x+3，∴f′(x)=3x2−4x+1=(3x−1)(x−1)，≤x≤1．由f′(x)≤0得(3x−1)(x−1)≤0，解得13故选：C．求导后，解不等式f′(x)≤0，求解即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性，属基础题．8.答案：C解析：解：∵函数f(x)=1−e x的图象与x轴相交于点P，∴P(0,0)，∵f′(x)=−e x，∴f′(0)=−e0=−1，∴曲线在点P的切线方程为y=−x．故选C．由函数f(x)=1−e x的图象与x轴相交于点P，知P(0,0)，由此利用导数的几何意义能求出曲线在点P 的切线方程．本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的几何意义的灵活运用．9.答案：C解析：解：∵a >1，∴f(x)=|x −1|+|x −a|={2x −a −1,x >aa −1,1≤x ≤a −2x +a +1,x <1，∵f(x)>4的解集为(−∞,0)∪(4,+∞)， ∴{2×4−a −1=4a +1=4，∴a =3．故选：C ．对f(x)去绝对值，根据f(x)>4可得方程组{2×4−a −1=4a +1=4，然后解方程组即可得a 的值．本题考查了绝对值不等式的解法，属基础题．10.答案：A解析：解：不妨设c 为斜边，则M <a <c ，M <b <c ∴ab >M 2由题意可得，{a 2+b 2=c 2lna +lnb >lnc ∴{a 2+b 2=c 2ab >c∵a 2+b 2≥2ab >2c ∴c 2>2c 即c >2 ∴ab >2∴M 2≥2，M ≥√2 故答案为：√2不妨设c 为斜边，则M <a <c ，M <b <c ，则可得ab >M 2，结合题意可得{a 2+b 2=c 2ab >c，结合a 2+b 2≥2ab 可求c 的范围，进而可求M 的范围，即可求解．本题主要考查了基本不等式，三角形的性质的综合应用，试题具有一定的技巧性．11.答案：C解析：解：∵x=0+1+2+34=1.5，y =1+3+5+74=4∴根据线性回归方程必过样本中心点，可得y^=bx+a必过(1.5,4)故选C．根据线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，属于基础题．12.答案：D解析：解：原命题为“若f′(x)<0，则f(x)在(a,b)上单调递减，是真命题，其逆命题为：：若f(x)在(a,b)上单调递减，则f′(x)<0；因为若f(x)在(a,b)上单调递减，则f′(x)≤0，故逆命题是假命题，又否命题与逆命题同真同假，故否命题为假命题，又原命题与其逆否命题同真同假，故逆否命题是真命题．故选：D．先根据函数的单调性和导数的关系，判定原命题命题的真假，再判断逆命题的真假，根据四种命题之间的真假关系即可判断否命题和逆否命题的真假．本题考查了四种命题的定义及真假关系，导数与函数单调性的关系，属于基础题．13.答案：25−65i解析：解：由2z−i +z2=21−i−i+(1−i)2=21−2i−2i=−2−2i1−2i =(−2−2i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=2−6i5=25−65i．则2z−i +z2=25−65i．故答案为：25−65i．把复数z=1−i代入2z−i+z2，然后利用复数代数形式的除法运算化简求值即可得答案．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.答案：−5解析：解：f′(x)=−5sinx ，f ′(π2)=−5sin π2=−5． 故答案为：−5．利用导数的运算法则即可得出．本题考查了导数的运算法则、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：②④解析：解：由已知f(x)=2sin(x +π4)cosx ，可得f(x)=sin(2x +π4)+√22，所以函数f(x)的最小正周期为2π2=π，所以①错；又f(−π8)=√22，所以函数f(x)的图象的一个对称中心是(−π8,√22)，所以②正确；若x ∈(−π4,0)，则2x +π4∈(−π4,π4)，故函数f(x)在(−π4,0)上为增函数，所以③错； 由f(x 1)=f(x 2)，得sin(2x 1+π4)=sin(2x 2+π4)，所以2x 1+π4=π−(2x 2+π4)+2k 1π(k 1∈Z)或2x 1+π4=2x 2+π4+2k 2π(k 2∈Z)， 所以x 1+x 2=π4+k 1π(k 1∈Z)或x 1−x 2=k 2π(k 2∈Z)，所以④正确． 故答案为：②④．利用三角恒等变换化简得f(x)=sin(2x +π4)+√22，利用函数的周期性，对称性，及单调性逐一判断即可得结论．本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的周期性、对称性，和单调性，属于中档题．16.答案：(0,8)解析：∵ x 2− ax +2 a >0在R 上恒成立，∴=(−a )2−4·2 a <0，即a 2−8 a <0，0< a <8.故a 的取值范围是(0,8)．17.答案：解：①x ≤−2时，|x +2|+|x −1|<4⇔−2−x +1−x <4⇔−2x <5⇔x >−52．所以不等式组{x ≤−2|x +2|+|x −1|<4的解集为{x|−52<x ≤−2}．②−2<x <1时，|x +2|+|x −1|<4⇔x +2+1−x <4⇔3<4.所以不等式组{−2<x <1|x +2|+|x −1|<4的解集为{x|−2<x <1}．③x ≥1时，|x +2|+|x −1|<4⇔x +2+x −1<4⇔2x <3⇔x <32． 所以不等式组{x ≥1|x +2|+|x −1|<4的解集为{x|1≤x <32}. 因此原不等式的解集为①②③的并集：{x|−5<x <3}.解析：通过对x ≤−2、−2<x <1、x ≥1的分类讨论，去掉绝对值符号，可求得对应情况下的解集，最后取其并集即可．本题考查绝对值不等式的解法，通过对x ≤−2、−2<x <1、x ≥1的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题18.答案：解：(1)2×2列联表如下：(2)假设是否晕机与性别无关，则k 2的观测值k 2=60×(20×20−10×10)230×30×30×30≈6.667>6.635∴有90%的把握认为晕机与性别有关解析：(1)根据条件中所给的数据，写出列联表，注意各个部分的数据不要写错位置，做出合计要填在表中．(2)根据列联表和求观测值的公式，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有90%的把握认为晕机与性别有关．本题考查独立性检验，考查学生的计算能力，是一个基础题．19.答案：解：(1)列表如下：∵t =5，z =2.2，∑t i 5i=1z i =67，∑t i 25i=1=135，∴b ̂=67−5×5×2.2135−5×52=1.2，a ̂=z −b ̂⋅t =2.2−1.2×5=−3.8，∴ẑ=1.2t−3.8．(2)解法一：将t=x−2010，z=y−5，代入z=1.2t−3.8得到：y−5=1.2(x−2010)−3.8，即y=1.2x−2410.8，∴当x=2020时，y=1.2x−2410.8=13.2，∴预测到2020年年底，该商品的需求量是13.2万件．解法二：当x=2020时，t=10，所以z=1.2×10−3.8=8.2，则y=z+5=8.2+5=13.2．所以预测到2020年年底，该某商品的需求量是13.2万件．解析：(1)利用已知条件直接填写表格，求解回归直线方程．(2)解法一：将t=x−2010，z=y−5，代入z=1.2t−3.8求解即可．解法二：当x=2020时，t=10，然后求解z，推出预测到2020年年底，该某商品的需求量是13.2万件．本题考查回归直线方程的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．20.答案：解：(1)a=1时，f(x)=|x−2|+|x−1|≥5，当x≤1时，原不等式为2x≤−2，即x≤−1；当1<x<2时，原不等式为1≥5，不成立；当x≥2时，原不等式为2x−3≥5，即x≥4；所以不等式的解集为(−∞,−1]∪[4,+∞)；(2)由|x−a2+1a|+|x−1|≤4−|x+1|在[1,2]上恒成立，由于a>0，可得a2+1a≥2，等价于a2+1a−x+x−1≤4−x−1在[1,2]上恒成立，即a2+1a ≤4−x在[1,2]上恒成立，即a2+1a≤2，可得a=1，故a的取值集合为{1}．解析：(1)求出当a=1时的f(x)的解析式，然后利用绝对值的定义去掉绝对值，分别讨论求解不等式即可；(2)将关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[1,2]，转化为|x−a2+1|+|x−1|≤4−|x+1|在[1,2]a≤4−x在[1,2]上恒成立，求解即可得上恒成立，利用绝对值的定义去掉绝对值，进一步转化为a2+1a到答案．本题考查了含有绝对值的不等式的解法，一般的解题思路是利用绝对值的定义去掉绝对值，同时考查了不等式恒成立问题的求解，一般会转化为求最值问题进行研究．21.答案：解：(1)由已知可得，函数的定义域为，所以，令，解得，当时，，即，所以函数在内为增函数；当时，或，即，所以函数在内为增函数；2分令，解得，当时，或，即，所以函数在内为减函数；当时，，即，所以函数在内为减函数；综上：当时，函数在内为增函数；在内为减函数；当时，函数在内为减函数；在内为增函数；(2)根据题意可得，即，而，当且仅当即时取得．根据题意，若+2x≥0在上恒成立，即是恒成立，所以，所以等价于，所以或，所以a的取值范围为．(3)由题意可得，，所以，所以曲线在处切线斜率是k=9，所以切线方程为；因为，所以，所以，化简，此时，，因为函数无极值点且存在零点，所以，所以，所以，解得c=−8，所以b=8，a=1，故a=1，b=8，c=−8．解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题，函数的极值，考查了转化与化归的数学思想．(1)先对函数进行求导，再令导数大于零和小于零，解出相应的x的取值范围．(2)在上恒成立，转化为恒成立，即求出函数的最值即可．(3)求出切线方程为，因为函数无极值点且存在零点，所以，所以，即可求出a，b，c的值．22.答案：解：(Ⅰ)求导数，得f′(x)=e x −1．令f′(x)=0，解得x =0．当x <0时，f′(x)<0，∴f(x)在(−∞,0)上是减函数； 当x >0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0,+∞)上是增函数． 故f(x)在x =0处取得最小值f(0)=0．(Ⅱ)设ℎ(x)=f(x)−g(x)=e x −1−x −ax 2，则ℎ′(x)=e x −1−2ax ．(ⅰ)当a =12时，y =e x −1−x 的图象与y =ax 2的图象公共点的个数等于ℎ(x)=e x −1−x −12x 2零点的个数．∵ℎ(0)=1−1=0， ∴ℎ(x)存在零点x =0． 由(Ⅰ)，知e x ≥1+x ， ∴ℎ′(x)=e x −1−x ≥0， ∴ℎ(x)在R 上是增函数， ∴ℎ(x)在R 上有唯一的零点．故当a =12时，y =f(x)的图象与y =g(x)的图象有唯一的公共点． (ⅰ)当x >0时，y =f(x)的图象恒在y =g(x)的图象的上方⇔当x >0时，f(x)>g(x)，即ℎ(x)=e x −1−x −ax 2>0恒成立． 由(Ⅰ)，知e x ≥1+x(当且仅当x =0时等号成立)， 故当x >0时，e x >1+x ．ℎ′(x)=e x −1−2ax >1+x −1−2ax =(1−2a)x ， 从而当1−2a ≥0，即a ≤12时，ℎ′(x)≥0(x >0)， ∴ℎ(x)在(0,+∞)上是增函数，又ℎ(0)=0， 于是当x >0时，ℎ(x)>0．由e x >1+x(x ≠0)，可得e −x >1−x(x ≠0)，从而当a >12时，ℎ′(x)=e x −1−2ax <e x −1+2a(e −x −1)=e −x (e x −1)(e x −2a)， 故当x ∈(0,ln2a)时，ℎ′(x)<0，此时ℎ(x)在(0,ln2a)上是减函数，又ℎ(0)=0，于是当x∈(0,ln2a)时，ℎ(x)<0．].综上可知，实数a的取值范围为(−∞,12解析：(Ⅰ)求最值就是先求导，然后判断单调性，继而求得最小值．x2零点的个数．(Ⅱ)(ⅰ)公共点的个数等于ℎ(x)=e x−1−x−12(ⅰ)y=f(x)的图象恒在y=g(x)的图象的上方，令ℎ(x)=f(x)−g(x)即ℎ(x)=e x−1−x−ax2> 0恒成立．再求参数的取值范围．本题主要考查了导数与函数的最值关系，以及函数的零点的存在性问题和参数的取值范围，属于中档题．。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高一化学上学期期末考试试题(扫描版)
大庆实验中学2019-2020学年度高一上学期期末考试化学试题満分：100分时何；知分钟可能用到的相对原子质筮：H-l c.12 。
・16 E•“Si-28 S-32 Fe-56 Cu* Ba-137选择题（共50分）一.单选題（20道小题，共50分，1〜10题每小题2分，11-20®毎小題3分）1.下列说法正确的是（）A.金属氫化物都是破性氣化粉B.盐酸、氮水、水玻殖都是混合物C.根据分散系是否具有丁达尔效应將分妝系分为溶液、敢体和浊液D.根据电解质的水溶液导电能力的强弱将电解■分为强电解质和弱电鮮质2.下列物质的性质与用途均正确,且具有对应关系的是（）A.爆点髙，可用于电解冶炼铁B.明硏溶于水能形成戻体.可用于自来水的柔蔥消毒C.甯混下铁能被浓翻酸钝化.可用鉄质容器贮运波硝酸D.食品工业中用Ng,作培的膨松剂3.设凡为阿伏加3®罗常数的值.下列说法正琦的是（）A. ImlN码0,冏体中含有的亀子怠数为4JXB 60cSi0»晶体中含有X个Si0»分子C.1.Q1心，与足量的8»反宜，转籽电子數日为XD.5.6 粉与足信的佚失去的坦于教为0.3医4.下列化合物中•不能通过化合反应一步制取的是（）A.NMHB. H.SiO,C. FeCOH）,D. FeCl,5.下列关于•及其化合物的说注中.正■的维< >A.充导纤的单房硅B.水况、竅*,水晶傍物都是硅改盐制北r邵胴作食"燥剂La 戒能与HF 反应又能与强贩应，所以SiQ,是两性氣化物:F"方"嘛的H ） A 金n 紡就反以 Na+m ）»fta +ar+H.fB K AIC1.«液中通入过量基气；人广+娅=AKOH ）. IC. 机机化亚俠濬于种用酸中：处側小河衣七凯0［）産清石灰水与过量小苏打落渣混合，Ca*-^ ^HCO, =CaC0317有以F 大种饱利溶液gCl — g （0H ）；:酬$iOu 刎：C 皈⑤NMLQ ； ®Ml a ftNaCL,分别特续週 入C0»・最终不会得到沉淀或析出晶体的是（）A. ®® &F 列各物质相互混合进行反应.厩冇,体生成，触衅又有白色沉淀生成的是（）A. StilM 化始投入FeCl,溶液中B.过豪的NaOII »液和明矶溶隸反应C.金胃铝投入硕落液中 ®CL ，2KBr=2KC“Br”郭 10»侧Cl （说）=3C1, f 4KC1+3H.0.（MBVyKClOp下列说法正疏的是C ）'上述3个反成郁是覽慷反应&反应⑵中牝化剂和还冊剂的物质的垃之比为I ： 6C.反应③中1 aE 化剂参加反应失去5wol 电十°-"化性由强判霸的期序为，KBiQXCQXLARr ：1。
2020-2021学年黑龙江省实验中学高二下学期期中数学复习卷(1)(含解析)
2020-2021学年黑龙江省实验中学高二下学期期中数学复习卷(1)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设f(x)在x 0处可导，下列式子中与f′(x 0)相等的是( )(1)△x →0limf(x 0)−f(x 0−2△x)2△x；(2)△x →0limf(x 0+△x)−f(x 0−△x)△x；(3)△x →0lim f(x 0+2△x)−f(x 0+△x)△x(4)△x →0limf(x 0+△x)−f(x 0−2△x)△x．A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(3)D. (1)(2)(3)(4)2. 11.某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.B.C.D.3. 已知f(x)=|x +2|+|x −8|的最小值为n ，则二项式(x 2+2√x )n 的展开式中的常数项是( )A. 第10项B. 第9项C. 第8项D. 第7项4. 口袋里有红球3个，白球2个，黑球1个，形状完全一样，从口袋中任取2个球，事件A 为“取到的2个球颜色相同”，事件B 为“取到的2个数均为红色”，则P(B|A)等于( )A. 115B. 34C. 15D. 145. 已知函数f(x)=√4−x 2−mx −3m 与x 轴有两个不同交点，则实数m 的取值范围为( )A. [0,2√55)B. [−2√55,0]C. (−2√55,2√55)D. [0,√147)6. 已知集合A ={1,2，3，4，5，6}，在A 中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有( )A. 4B. 10C. 15D. 207. 已知a =−2∫(π20sin 2x 2−12)dx ，则二项式(ax +12ax )9的展开式中x 的一次项系数为( )A. −6316B. 6316C. −638D. 6388. 将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有( )A. 120种B. 240种C. 200种D. 180种9.将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有()A. 240种B. 120种C. 60种D. 180种10.从这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是的倍数的概率是()A. B. C. D.11.对于二项式(1x+x3)n(n∈N∗),4位同学做出了4种判断：①存在n∈N∗，展开式中有常数项；②对于任意n∈N∗，展开式中没有常数项；③对于任意n∈N∗，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N∗，使展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是()A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④12.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f′(x)=e x(2x+3)+f(x)(e是自然对数的底数)，f(0)=1，若不等式f(x)−k<0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是()A. [−1e ,0) B. [−1e2,0] C. (−1e2,0] D. (−1e2,0)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+⋯+a11x11，则(a0+a2+⋯+a10)2−(a1+a3+⋯+a11)2=______．14.由0，1，2，3，4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位自然数，共有______个．15.在40件产品中有12件次品，从中任取2件，则恰有1件次品的概率为______ ．16.已知曲线f(x)=x3在x=n(n∈N∗)处的切线与x轴的交点横坐标为a n，则数列{1a n a n+1}的前8项和为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某班研究性学习小组在今年11月11日“双11购物节”期间，对[25,55)岁的人群随机抽取了1000人进行了一次是否参加“抢购商品”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．组数分组抢购商品的人数占本组的频率第一组[25,30)1200.6第二组[30,35)195p第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.3(Ⅰ)求统计表中a，p的值；(Ⅱ)从年龄在[40,50)岁参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参满意度调查，其中3人感到满意，记感到满意的3人中年龄在[40,50)岁的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．18.已知函数f(x)=1+lnxx(1)若函数f(x)在区间(a,a+1)上有极值，求实数a的取值范围(2)当n∈N∗，n≥2时，求证：nf(n)<2+12+13+⋯+1n−1(提示：证明ln(1+x)<x，(x>0))19.某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50名男生和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图．如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本，则称该学生为“书虫”．(1)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？男生女生总计书虫非书虫总计附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(k2≥k)0.250.150.100.050.025k 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024(2)从所抽取的50名女生中随机抽取两名，记“书虫”的人数为X，求X的分布列和数学期望．20.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如表：每分钟跳[165,175)[175,185)[185,195)[195,205)[205,215)绳个数得分1617181920(Ⅰ)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；(Ⅱ)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(μ,σ2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差(结果四舍五入到整数)，已知样本方差S2≈77.8(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：(ⅰ)预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数．(结果四舍五入到整数)(ⅰ)若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，σ=√77.8≈9，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.997421.已知函数f(x)=(x−a)lnx(a∈R)．(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值；(3)若函数f(x)存在两个极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)，求实数a的取值范围．22.某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：)，(单位：弧度)．(I)将S表示为的函数；(II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．【答案与解析】1.答案：B解析：解：(1)△x →0limf(x 0)−f(x 0−2△x)2△x =2△x →0limf(x 0+2△x−2△x)−f(x 0−2△x) 2△x=f′(x 0).(2)△x →0limf(x 0+△x)−f(x 0−△x)△x =22△x →0lim f(x 0−△x +2△x)−f(x 0−△x) 2△x=2f′(x 0).(3)△x →0limf(x 0+2△x)−f(x 0+△x)△x=f′(x 0).(4)△x →0limf(x 0+△x)−f(x 0−2△x)△x =33△x →0lim f(x 0−2△x +3△x)−f(x 0−2△x) 3△x=3f′(x 0).故选：B ．根据导数的定义一个一个地进行验证可知(1)和(3)的值都是f′(x 0)；(2)的值是2f′(x 0).(4)的值是3f′(x 0).由此可知正确答案是B ．本题考查导数的定义，解题时要熟练地理解导数的定义．2.答案：D解析：本题考查计数原理的运用，注意分类方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．解：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目， 有(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法． 则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120， 故选：D ．3.答案：B解析：试题分析：由绝对值的意义求得n =10，求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于零，求出r 的值，即可求得展开式中的常数项．由于函数f(x)=|x +2|+|x −8|表示数轴上的x 对应点到−2和8对应点的距离之和，其最小值为10，故n =10．二项式(x 2+√x )n 的展开式的通项公式为T r+1=C 10r ⋅x 20−2r ⋅2r ⋅x −r2=2r C 10r ⋅x 20−52r ，令20−5r 2=0，r =8，故展开式中的常数项是第九项，故选B ．4.答案：B解析：解：由题意，P(A)=C 32+C 22C 62=415，P(AB)=C 32C 62=315， ∴P(B|A)=P(AB)P(A)=34．故选：B ．利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A 的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB 的概率，然后直接利用条件概率公式求解．本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．5.答案：A解析：解：函数f(x)=√4−x 2−mx −3m 与x 轴的交点个数即 y =√4−x 2与y =m(x +3)的交点个数， 作y =√4−x 2与y =m(x +3)的图象如下，由题意可得，tanα=√9−4=2√55；故实数m 的取值范围为[0,2√55)； 故选A ．函数f(x)=√4−x 2−mx −3m 与x 轴的交点个数即y =√4−x 2与y =m(x +3)的交点个数，作图利用几何意义求解．本题考查了函数图象的应用及几何意义的应用，属于基础题．6.答案：B解析：解：∵1+2+3+4+5+6=21，∴在A 中任取三个元素它们的和与余下的三个元素的和，一定不相等，并且一组数之和是小于另一组，∴满足题意的求法有：12C 63=10． 故选：B ．直接利用6个数之和为21，分为2组，必要一组数之和是小于另一组，求解即可． 本题考查计数原理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力．7.答案：D解析：解：a =−2∫(π20sin 2x2−12)dx =∫c π20osxdx =sinx|0π2=sin π2−sin0=1，则二项式(ax +12ax )9=(x +12x )9的展开式中的通项公式：T r+1=∁9r x 9−r (12x )r =(12)r ∁9r x 9−2r， 令9−2r =1，解得r =4，∴x 的一次项系数为(12)4∁94=638．故选：D ．利用微积分基本定理可得a ，二项式定理的通项公式，即可得出．本题考查了微积分基本定理、二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.答案：B解析：解：排《傲慢与偏见》，有2种排列方法，其它任意排， 故《傲慢与偏见》故在最前面或最后面的不同放法共有：2A 55=240种， 故选：B ．先排《傲慢与偏见》，有2种排列方法，其它任意排，根据分步计数原理可得．本题考查了分步计数原理，属于基础题．9.答案：B解析：本题主要考查了排列组合种的分组分配问题，属于中档题．先分组，因为两组的男生和女生的人数一样，需要除以顺序数，再分配到参加两项不同的活动，求出即可．解：先将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，有C 63⋅C 42A 22不同的组，然后将这两组分配到两项不同的活动中， 则不同的分配方法有C 63⋅C 42A 22⋅A 22=120种．故选B ．10.答案：C解析：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共12种情况，其中是5的倍数的有15，35，75三种，故选C ．11.答案：D解析：解：二项式(1x +x 3)n (n ∈N ∗)的展开式通项公式为T r+1=C nr ⋅(1x )n−r ⋅x 3r =C n r ⋅x 4r−n ， 故当n =4r 时，x 的幂指数等于零，该项为常数项，故①正确，②不正确； 当4r −n =1时，x 的幂指数等于1，该项为x 的一次项，故④正确，③不正确， 故选：D ．分析二项展开式的通项公式，得出结论．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.答案：C解析：本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及方程与不等式的解法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 令G(x)=f(x)e x，可得G′(x)=f ′(x)−f(x)e x=2x +3，可设G(x)=x 2+3x +c ，G(0)=f(0)=1.解得c =1.f(x)=(x 2+3x +1)e x ，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出． 解：令G(x)=f(x)e x，则G′(x)=f ′(x)−f(x)e x=2x +3，可设G(x)=x 2+3x +c ，∵G(0)=f(0)=1.∴c =1． ∴f(x)=(x 2+3x +1)e x ，∴f′(x)=(x 2+5x +4)e x =(x +1)(x +4)e x ． 可得：x =−4时，函数f(x)取得极大值，x =−1时， 函数f(x)取得极小值．f(−1)=−1e ，f(0)=1，f(−2)=−1e 2<0，f(−3)=1e 3>0．∴−1e 2<k ≤0时，不等式f(x)−k <0的解集中恰有两个整数−1，−2． 故k 的取值范围是(−1e 2,0]． 故选：C ．13.答案：−311解析：解：∵(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+⋯+a11x11，令x=1可得：a0+a1+a2+a3+⋯+a11=311．再令x=−1可得：(a0+a2+a4+⋯+a10)−(a1+a3+a5+⋯+a11)=−1．两式相乘可得：(a0+a2+⋯+a10)2−(a1+a3+⋯+a11)2=−311，故答案为−311．在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+⋯+a11=311，再令x=−1可得(a0+a2+a4+⋯+a10)−(a1+a3+a5+⋯+a11)=−1，相乘，即得所求．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，给x赋值求出某些项的系数是解题的关键，属于中档题．14.答案：20解析：解：能被3整除的三位数，即各位数字之和被3整除；可以是包含0的有12，24，不包含0的有123，234，所以可以组成能被3整除的三位数有：2A21⋅A22+2A33=8+2×6=20，故答案为：20能被3整除的三位数的特点是各位数字之和被3整除，可以是包含0的有12，24，不包含0的有123，234，所以分情况排列，再相加即可本题考查了有限制的排列问题的解法，属于中档题15.答案：2865解析：解：在40件产品中有12件次品，从中任取2件，基本事件总数n=C402=780，恰有1件次品包含的基本事件个数m=C281C121=336，则恰有1件次品的概率为p=mn =336780=2865．故答案为：2865．先求出基本事件总数n=C402，再求出恰有1件次品包含的基本事件个数m=C281C121，由此能求出恰有1件次品的概率．本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、组合等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．16.答案：2解析：解：由f(x)=x3，得f′(x)=3x2．∴f′(n)=3n2，则f(x)=x3在x=n处的切线方程为y−n3=3n2(x−n)，取y=0，得x=2n3．即a n=2n3．∴1a n a n+1=12n3⋅2(n+1)3=94(1n−1n+1)．则数列{1a n a n+1}的前8项和为：9 4(1−12+12−13+13−14+⋯+18−19)=94(1−19)=2．故答案为：2．利用导数求出f(x)=x3在x=n处的切线方程，进一步求出切线与x轴的交点坐标得到a n，代入1a n a n+1整理后裂项，然后利用裂项相消法求得答案．本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，训练了利用裂项相消法求数列的和，是中档题．17.答案：解：(Ⅰ)因为总人数为1000人，所以年龄在[40,45)的人数为1000×5×0.03=150人，所以a=150×0.4=60，因为年龄在[30,35)的人数的频率为1−5×(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)=0.3，所以年龄在[30,35)的人数为1000×0.3=300人，所以p=195300=0.65.…(6分)(Ⅱ)依题抽取年龄在[40,45)之间6人，抽取年龄在[45,50)之间3人，X=0，1，2，3，P(X=0)=C33C93=184，P(X=1)=C61C32C93=1884，P(X=2)=C62C31C93=4584，P(X=3)=C63C93=2084，所以X的分布列为所以E(X)=0×184+1×1884+2×4584+3×2084=2.…(12分)解析：(Ⅰ)由已知条件推导出年龄在[40,45)的人数为150人，由此能求出a和p的值．(Ⅱ)由题设知X=0，1，2，3，分别求出P(X=0)，P(X=1)，P(X=2)，P(X=3)，由此能求出X 的分布列和E(X)．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．18.答案：解：(1)∵f(x)=1+lnxx ，∴f′(x)=−lnxx2，∴当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1,+∞)时，f′(x)<0；∴函数f(x)在区间(0,1)上为增函数；在区间(1,+∞)为减函数，∴当x=1时，函数f(x)取得极大值，而函数f(x)在区间(a,a+1)有极值．∴{a<1a+1>1，解得：0<a<1，(2)∵函数f(x)在区间(1,+∞)为减函数，而1+1n>1(n∈N∗,n≥2)，∴f(1n+1)<f(1)=1，∴1+ln(1+1n )<1+1n，即ln(n+1)−lnn<1n，∴lnn=ln2−ln1+ln3−ln2+⋯+lnn−ln(n−1)<1+12+13+⋯+1n−1，∴1+lnn<2+12+13+⋯+1n−1，而n⋅f(n)=1+lnn，∴nf(n)<2+12+13+⋯+1n−1，结论成立．解析：(1)函数f(x)在区间(a,a+1)上有极值⇒f′(x)=0在(a,a+1)上有根，结合条件由函数的单调性可得函数有唯一极值点x=1，1∈(a,a+1)．(2)结合函数f(x)在(1,+∞)上的单调性可得，f(1n +1)<f(1)=1⇒1+f(1+1n)<1+f(1)⇒ln(n +1)−lnn <1n ，利用该结论分别把n =1，2，3，…代入叠加可证．本题考查函数存在极值的性质，函数与方程的转化，及利用函数的单调性证明不等式，要注意叠加法及放缩法在证明不等式中的应用．19.答案：解：(1)由频率分布直方图可得，男生书虫、非书虫的人数分别为12，38，女生书虫、非书虫的人数分别为4，46，故得如下2×2列联表：根据列联表中数据可得：K 2=100×(12×46−4×38)216×84×50×50=4.762．由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关．(2)由频率分布直方图可得女生“书虫”的人数为4，X 的所有可能取值为0，1，2， 则P(X =0)=∁462∁502=207245，P(X =1)=∁461∁41∁502=1841225，P(X =2)=∁42∁502=61225， 故X 的分布列为X 的数学期望为E(X)=0×207245+1×1841225+2×61225=425．解析：(1)由已知可得列联表，利用K 2计算公式即可得出．(2)由频率分布直方图可得女生“书虫”的人数为4，X 的所有可能取值为0，1，2，利用超几何分布列计算公式即可得出．本题考查了频率分布直方图的性质、组合数的计算公式、随机变量的概率分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：解：(Ⅰ)现从样本的100名学生中，任意选取2人，两人得分之和不大于33分，即两人得分均为16分，或两人中1人16分，1人17分， 由题意知：得16分的分数为5人，得17分的人数为9人，∴两人得分之和不大于33分的概率为： P =C 52+C 51C 91C 1002=190．(Ⅱ)(i)X −=170×0.05+180×0.09+190×0.5+200×0.3+210×0.06=192.3≈192(个)， σ2≈77.8，σ≈9，∴正式测试时，μ=202，σ=9， ∴μ−σ=193，μ+σ=211，，0.8413×1000=841.3≈841，∴正式测试时每分钟跳193个以上的人数为841人．(ii)由正态分布模型得，在该地区2020年初三毕业生中任取1人， 每分钟跳绳个数202以上的概率为12，即ξ～B(3,12)，P(ξ=0)=C 30(12)0(1−12)3=18， P(ξ=1)=C 31(12)(1−12)2=38， P(ξ=2)=C 32(12)2(1−12)=38，P(ξ=3)=C 33(12)3(1−12)0=18，∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 1 P18383818E(ξ)=0×18+1×38+2×38+3×18=32．解析：本题考查概率、频数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查正态分布、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(Ⅰ)现从样本的100名学生中，任意选取2人，两人得分之和不大于33分，即两人得分均为16分，或两人中1人16分，1人17分，由此能求出两人得分之和不大于33分的概率．(Ⅱ)(i)求出X −≈192个，σ2≈77.8，σ≈9，从而正式测试时，μ=202，σ=9，进而μ−σ=193，μ+σ=211，由此能求出正式测试时每分钟跳193个以上的人数．(ii)由正态分布模型得，在该地区2020年初三毕业生中任取1人，每分钟跳绳个数202以上的概率为12，即ξ～B(3,12)，由此能求出ξ的分布列和E(ξ)．21.答案：解：(1)a =1时，函数f(x)=(x −1)lnx ，(x >0)，∴f′(x)=lnx +1−1x ，f(1)=0，f′(1)=0． 曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y =0； (2)∵x ≥1时，lnx ≥0，0<x ≤1时，lnx ≤0，对于任意的正数x ，f(x)≥0恒成立，必有{x −a ≤0,0<x ≤1x −a ≥0,x ≥1，∵y =x −a 时单调函数，∴x =1时y =x −a 的零点，∴a =1； (3)f′(x)=lnx +1−a x，要使函数f(x)存在两个极值点，则方程lnx +1−ax =0有两个变号零点， ∴方程a =xlnx +x 有两个不等正实根， 令ℎ(x)=xlnx +x ，(x >0)，ℎ′(x)=lnx +2，令ℎ′(x)=0，可得x =e −2，x ∈(0,e −2)时，ℎ′(x)<0，x ∈(e −2,+∞)，ℎ′(x)>0， ∴ℎ(x)在(0,e −2)递减，在(e −2,+∞)递增， ∴函数ℎ(x)的草图如下：ℎ(e −2)=−e −2，∴实数a 的取值范围为(−e −2,0)．解析：本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值、最值，考查不等式恒成立问题的解法，属于综合题．(1)求得f(x)的导数，可得切线的斜率，即可求解；(2)可得x ≥1时，lnx ≥0，0<x ≤1时，lnx ≤0，必有{x −a ≤0,0<x ≤1x −a ≥0,x ≥1，可得a =1；(3)要使函数f(x)存在两个极值点，则方程lnx +1−ax =0有两个变号零点，方程a =xlnx +x 有两个不等正实根，令ℎ(x)=xlnx +x ，(x >0)，利用导数求解．22.答案：(Ⅰ)(Ⅱ)．解析：试题分析：(Ⅰ)根据三角函数的定义，确定直角三角形两直角边长，即得到S 表示为的函数．(Ⅱ)通过“求导数，求驻点，研究区间导数值的正负，确定极值，最值”.“表解法”形象直观，易于理解．试题解析：(Ⅰ)如图，，. 3分则6分(Ⅱ)令，得cos =或cos =−1(舍去)， 此时.8分当变化时，S′，S 的变化情况如下表：+ 0 −极大值所以，当时，S取得最大值，此时，即点A到北京路一边的距离为.13分考点：三角函数定义，三角形面积公式，应用导数研究函数的最值．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期开学考试生物试题
哈师大附中2020-2021年度上学期高二学年开学考试生物试题一、选择题（本大题共40小题，每小题1.5分，共60分。
在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.等位基因是指A.一个染色体的两条染色单体上的基因B.一个DNA分子的两条长链上的基因C.同源染色体的同一位置上的基因D.同源染色体的同一位置上控制相对性状的基因2.科学的研究方法是取得成功的关键，下列科学发现所运用的方法与其他三项不同的是A.孟德尔的豌豆杂交实验：提出基因的自由组合定律B.萨顿研究蝗虫的精子和卵细胞形成过程：提出基因在染色体上的假说C.摩尔根进行果蝇杂交实验：找到基因在染色体上的实验证据D.科学家研究DNA复制：得出DNA复制的方式为半保留复制3.实验室里,老师组织同学们自己动手完成“性状分离比的模拟”实验,小明在操作过程中不慎将甲桶内的1个D小球丢失。
下列说法中正确的是A.丢失一个小球对本实验没有任何影响,继续实验B.可以去掉乙桶内的一个D小球,确保甲、乙两桶内的小球数量比为1∶1,继续实验C.将甲桶内的一个d小球改为D小球,继续实验D.将甲桶内的一个d小球去掉,确保甲桶内D与d之比为 1∶1,继续实验4.某种鼠群中，黄鼠基因 A 对灰鼠基因 a 为显性，短尾基因 B 对长尾基因 b 为显性，且基因 A 或 b 在纯合时使胚胎致死，这两对基因是独立遗传的。
现有两只双杂合的黄色短尾鼠交配，理论上所生的子代表现型比例为A．9:3:3:1 B．1:1:1:1 C．4:2:2:1 D．2:15.囊性纤维化病是一种常染色体隐性遗传病。
某对正常夫妇均有一个患该病的弟弟，但在家庭的其他成员中无该病患者。
如果他们向你咨询他们的孩子患该病的概率有多大，你会怎样告诉他们？A.“你们俩没有一人患病，因此你们的孩子也不会有患病的风险”B.“你们俩只是该致病基因的携带者，不会影响到你们的孩子”C.“由于你们俩的弟弟都患有该病，因此你们的孩子患该病的概率为1/9”D.“根据家系遗传分析，你们的孩子患该病的概率为1/16”6.已知一批基因型为AA和Aa的豌豆种子，其数目之比为3∶2，将这批种子种下，自然状态下（假设结实率相同）其子一代中基因型为AA、Aa、aa的种子数之比为A.3∶2∶1B.7∶2∶1C.3∶5∶1D.4∶4∶17.果蝇灰身（B）对黑身（b）为显性，现将纯种灰身果蝇与黑身果蝇杂交，产生的F1代再自交产生F2代，将F2代中所有黑身果蝇除去，让灰身果蝇自由交配，产生F3代。
哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题-含答案
哈尔滨市第九中学2020--2021学年度.上学期期末学业阶段性评价考试高二学年数学学科(理)试卷(考试时间:120分钟满分:150分共2页第I 卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是A.x -y+3=0B.x+y+1=0C.x -y -1=0D.x+y -3=02.双曲线221169y x -=的虚半轴长是 A.3 B.4 C.6 D.83.直线x+y=0被圆22|6240x y x y +-++=截得的弦长等于A.4B.2 .C .D 4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为221,x y +≤若将军从点A(4,-3)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马"的最短总路程为A.8B.7C.6D.55.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,满足|AB|=6,则线段AB 的中点的横坐标为A.2B.4C.5D.66.直线kx -y+2k+1=0与x+2y -4=0的交点在第四象限,则k 的取值范围为A.(-6,-2) 1.(,0)6B - 11.(,)26C -- 11.(,)62D -- 7.设12,F F 分别为双曲线22134x y -=的左,右焦点,点P 为双曲线上的一点.若12120,F PF ︒∠=则点P 到x 轴的距离为.A .B .C .D 8.已知点A(-2,3)在抛物线C 2:2y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为1.2A2.3B3.4C4.3D 9.已知点(x,y)满足:221,,0x y x y +=≥,则x+y 的取值范围是.[A B.[-1,1] .C .D10.设双曲线221916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB 的面积为32.15A 34.15B 17.5C 19.5D 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点,若AF ⊥BF,设∠ABF=α,且[,]64ππα∈则该椭圆的离心率e 的取值范围是.A .1]B .C .D12.如图,,AB ､CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径,E 是母线PB 的中点,已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于1.2A B.1.C.D 第II 卷(非选择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.圆222200x y x y ++--=与圆2225x y +=相交所得的公共弦所在直线方程为___.14.若三个点(-2,1),(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线222:1(0)x C y a a-=>上,则双曲线C 的渐近线方程为___. 15.椭圆221123x y +=的焦点分别是12,F F 点P 在椭圆上,如果线段1PF 的中点在y 轴上,那么1||PF 是2||PF 的___倍.16.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点,且A,B 两点在准线上的射影分别为M,N ，,,MFN BFN AFM MFN S S S S λμ∆∆∆==则λμ=___. 三､解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在①圆经过C(3,4),②圆心在直线x+y -2=0上,③圆截y 轴所得弦长为8且圆心E 的坐标为整数;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,进行求解.已知圆E 经过点A(-1,2),B(6,3)且___;(1)求圆E 的方程;(2)求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程.18.(本题满分12分)已知抛物线C:22(0)y px p =>,焦点为F,准线为1,抛物线C 上一点M 的横坐标为3,且点M 到焦点的距离为4.(1)求抛物线的方程;(2)设过点P(6,0)的直线'l 与抛物线交于A,B 两点,若以AB 为直径的圆过点F,求直线'l 的方程.19.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2acosθ(a>0),且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)设A,B 为曲线C.上的两点,且,3AOB π∠=求|OA|+|OB|的最大值.20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2:4cos .C ρθ=(1)求曲线2C 的直角坐标方程;(2)若点A(1,0),且1C 和2C 的交点分别为点M,N,求11||||AM AN +的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为12(F F 且过点1).2 (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆的上顶点为B,过点(-2,-1)作直线交椭圆于M,N 两点,记直线MB,NB 的斜率分别为,,MB NB k k 试判断MB NB k k +是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.22.(本题满分12分)已知点F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点,过点F 的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线l 过C 的下顶点时,l当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为3 . 2(1)求椭圆C的标准方程;(2)当|MF|=2|FN|时,求直线l的方程;(3)若直线l上存在点P满足|PM|,|PF|,|PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.。
大庆实验中学2020_2021学年高二生物上学期期末考试试题
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二生物上学期期末考试试题一、选择题（本大题共40小题，1—30每道题1分，31-40每道题2分）1．如图是人体肌肉组织结构示意图,a、b、c、d分别表示人体内不同部位的体液。
下列相关说法正确的是（）A．图中a表示细胞液，b表示组织液B．细胞代谢需要大量的O2,所以a处O2浓度大于b处C．血红蛋白、抗体、激素、尿素都是c的成分D．白细胞生存的内环境可以是c、d2.下列关于人体神经调节和体液调节的叙述,正确的是（)A. 成年后生长激素不再分泌，身高不再增加B。
体内多种激素具有直接降低血糖的作用C. 与神经调节相比,体液调节通常作用缓慢、持续时间长D. 神经中枢只能通过发出神经冲动的方式调节相关器官的生理活动3．下列关于激素、抗体、酶和神经递质的叙述，正确的是（)A．激素和抗体都具有特异性，只能作用于特定的靶细胞B．肾上腺素可与特定分子结合后在神经元之间传递信息C．酶和激素都具有高效性，能产生酶的细胞一定能产生激素D．激素弥散在全身的体液中,一经靶细胞接受1即被灭活4．激素是生命活动的重要调节物质。
下列关于激素类药物在实践中应用的叙述正确的是（)A．因病切除甲状腺的患者，需要长期服用促甲状腺激素B．在渔业生产中,通常是给雌雄亲鱼注射性激素类药物，有利于进行人工授精和育苗C．某些运动员服用人工合成的睾酮衍生物，可促进肌肉的生长，提高比赛成绩D．桑叶适量喷洒人工合成的保幼激素类似物,可提前蚕作茧的时间，提高吐丝量5．如图是人体内某些生命活动的调节过程示意图（a~e表示信息分子），下列相关分析错误的是（）A．与信息分子b相比，a参与调节的反应更加迅速B．体温调节过程与信息分子a、c、d有关C．信息分子a～e均需借助血液运输才能作用于靶细胞D．幼年时信息分子d缺乏，会影响脑的发育6．下列有关免疫的叙述，正确的是（) A．人体的免疫系统包括免疫器官、免疫细胞和免疫活性物质，免疫活性物质包括抗体、淋巴因子和溶酶体B．在特异性免疫过程中，吞噬细胞、T细胞、B细胞、记忆细胞和浆细胞都能识别抗原C．皮肤对各种病原体的屏障作用、白细胞吞2噬病菌、溶菌酶对病原菌的溶解作用以及有些人对花粉过敏身上出现红色丘疹等均属于非特异性免疫D．吞噬细胞在非特异性免疫和特异性免疫过程中均能发挥作用，T细胞在细胞免疫和体液免疫中均起作用7．下列有关植物生长素的叙述，正确的是（)A. 生长素是由达尔文通过胚芽鞘向光性实验发现的B。
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理含解析
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，C．∃x0∈R，D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞02．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）＝0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则常数c为（）X0 1P9c2﹣c 3﹣8cA．B．C．或D．4．每年新春佳节时，我国许多地区的人们有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．如图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了估计深色部分的面积，将窗花图案放置在边长为20cm的正方形内，在该正方形内随机生成1000个点，恰有535个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（）A．168cm2B．214cm2C．248cm2D．336cm25．设条件p：a＞0，条件q：a2+a＞0；那么p就是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．掷一枚硬币两次，记事件A＝“第一次出现正面”，B＝“第二次出现反面”，下列结论正确的为（）A．P（AB）＝B．P（A∪B）＝P（A）+P（B）C．A与B互斥D．A与B相互独立7．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词搜索指数变化的走势图．据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数稳定性小于11月份的搜索指数稳定性，故去年10月份的方差小于11月份的方差8．二项式（x2﹣）5展开式中，x4的系数是（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣109．某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（）A．23.25mm B．22.50mm C．21.75mm D．21.25mm10．若函数f（x）＝lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]11．育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A．80种B．90种C．120种D．150种12．已知函数f（x）＝e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（ ）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（ ） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（ ）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（ ） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由； （℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =， 所以正整数n 为8． 故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确； 在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识 的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误； 第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误； 令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确； 故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=， 故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决 【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==， 又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ， 所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种 综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥． 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =， 所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ， 连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ． 又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角， 易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =； （2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得． 【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤， 又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =． 这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解； （2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<． 因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟， 所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2， 因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===， 所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算； （2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”． 理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为 甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=， 乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==， 所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。
黑龙江省实验中学2020_2021学年高二物理上学期期中试题
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二物理上学期期中试题考试时间：90分钟满分：100分Ⅰ卷（选择题共56分)一、选择题（本题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～14题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）1．关于静电场的电场强度和电场线，下列说法正确的是（）A．电场中某点的场强方向跟电荷在该点所受电场力的方向相同B．E＝2Q k仅适用于真空中点电荷形成的电场rC．当初速度为零时,放入电场中的电荷仅在电场力作用下的运动轨迹一定与电场线重合D．在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上,各处的电场强度都相同2．如图所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷1Q、2Q、3Q的电场线分布，虚线为某试探电荷从a点运动到b点的轨迹，则下列说法正确的是（）A．该试探电荷为负电荷B．b点的电场强度比a点的电场强度小C．该试探电荷从a点到b点的过程中电势能先增加后减少D．该试探电荷从a点到b点的过程中动能先增加后减少3．如图所示,平行板电容器经开关S与电池连接，a处固定有一电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷受到的静电力,现将电容器的A板向上稍微移动，使两板间的距离增大,则（）A．φa变大，F变大B．φa变大,F变小C．φa不变，F不变D．φa变小，F变小4．在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，平行板电容器C的两金属板水平放置，R1和R2为定值电阻，P为滑动变阻器R的滑动触头，G为灵敏电流表,A为理想电流表.开关S闭合后，C的两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态。
则若将P向上移动，过程中下列说法正确的是（）A．油滴带正电B．A表的示数变大C．油滴向上加速运动D．G中有由a→b的电流5．某数码相机的锂电池电动势为3.6V，容量为1000mA h ，若关闭液晶屏拍摄，每拍一张照片消耗电能约32J，根据以上信息估算每充满电一次可拍摄多少张照片（）A．150 B．200 C．300 D．4006．在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计,L1、L2、L3为相同规格的三个小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。
2020-2021学年高二上学期期末英语试题分类汇编-七选五专题-含答案
七选五专题黑龙江省实验中学2020-2021学年高二上学期期末考试英语试题第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
选项中有两项为多余选项。
Everybody yawns –from unborn babies to great-grandparents. But why, exactly, do we yawn? ___16 ___One theory is that when we are bored or tired, we just don’t breathe as deeply as we usually do. ___17 ___ Therefore, yawning helps us bring more oxygen into the blood and move more carbon dioxide out of the blood.Yawning, then, would be an involuntary reflex (something we can’t really control) to help us control our oxygen and carbon dioxide levels. Sounds good, but other studies have shown that breathing more oxygen does not make us yawn less. ___18 ___ Hmmm. Now what?___19 ___ Stretching and yawning may be a way to flex muscles and joints, increase heart rate, and feel more awake.Other people believe that yawning is a protective reflex to redistribute (重新分配) the oil-like substance (物质) called surfactant (say: sur-FAK-tint) that helps keep lungs from drying up and caving in. So, if we di dn’t yawn, according to this theory, taking a deep breath would become harder and harder – and that would not be good!But there is one idea about yawning that everyone knows to be true: ___20 ___ If you yawn in class, you’ll probably notice a few othe r people will start yawning, too. Even thinking about yawning can get you yawning. How many times have you yawned while reading this article? We hope not many!A.It seems to spread.B. Yawning seems to be common.C. No one knows for sure, but there are many theories.D. Another theory is that yawning stretches the lung and lung tissue.E. This theory indicates yawning, like a deep breath, helps us feel fresh.F. Likewise, breathing more carbon dioxide does not increase yawning.G. As this theory goes, our bodies take in less oxygen because our breathing has slowed.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）16-20 CGFDA黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二英语上学期期末考试试题第二节（共5小题：每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
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高二数学期末理科 一、单选题1．已知点()2,0A ，(3,B ，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2．设,a b ∈R ，则“2()0a b a -<”是“a b <”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要3．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意一点P 到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为13，则椭圆方程为（ ） A ．22132x y +=B ．22198x yC ．22123x y +=D ．22189x y +=4．已知直线40x +=与圆心为()2,0的圆C 相切，则圆C 的方程为（ ） A ．()2223x y -+= B ．()2229x y -+= C ．()2223x y ++=D ．()2229x y ++=5．已知双曲线的焦点在x 轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为y =，则双曲线的标准方程是（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．2213y x -=D ．2213x y -=6．已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是A ．(1，2)B ．(0，2)C ．1，2)D ．(0，7．抛物线y 2=8x 上一点M (x 0,y 0)到其焦点的距离为6，则点M 到y 轴的距离为 A ．4√3 B ．6 C ．4D ．8√28．一动点C 在曲线x 2+y 2＝1上移动时，它和定点B (3，0)连线的中点P 的轨迹方程是（ ） A ．(x +3)2+y 2 =4 B ．(x -3)2+y 2 =1C ．(x +32)2+y 2=1 D ．(2x －3)2 +4y 2 =19．已知O 为坐标原点，点F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 且倾斜角为120︒的直线与双曲线C 在第一象限交于点P ，若POF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A 1B ．53C 1D ．5410．若过椭圆221164x y +=内一点()3,1P 的弦被该点平分，则该弦所在直线方程为（ ）A ．34130x y +-=B ．3450x y --=C ．43150x y +-=D ．4390x y --=11．三棱锥S ﹣ABC 的各顶点均在球O 的球面上，SC 为该球的直径，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝120°，且三棱锥S ﹣ABC 的体积为2，则球O 的半径为（ ）A BC ．52D ．312．设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，若在直线2a x c=上存在点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2⎫⎪⎪⎣⎭D ．⎫⎪⎣⎭ 二、填空题13．命题“2,230x R x x ∀∈-+>”的否定是________14．若双曲线C 经过点(2，2)，且与双曲线2214y x -=具有相同渐近线，则双曲线C 的标准方程为 ．15．已知直线y ＝ax 与圆C ：x 2＋y 2－6y ＋6＝0相交于A ，B 两点，C 为圆心.若△ABC 为等边三角形，则a 的值为________.16．已知过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，交圆2220x y x +-=于M ，N 两点，其中P ，M 位于第一象限，则11PM QN+的最小值为_____． 三、解答题17．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2{(1x t t y t=-=+为参数），曲线1C 的方程为220x y x +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l 和曲线1C 的极坐标系方程； （2）曲线2:(0,0)2C πθαρα=><<分别交直线l 和曲线1C 于M ，N ，求3||||ON OM +的最大值．18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AC =，1CC =30ABC ∠=︒，D 为AB 的中点.（1）证明：1AC ∥平面1B CD ；（2）求直线1DC 与平面1B CD 所成角的正弦值.19．已知抛物线()2:20C x py p =>过焦点F 且平行于x 轴的弦长为2.点()0,1A -，直线l 与C 交于,P Q 两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）若l 不平行于x 轴，且PAO QAO ∠=∠(O 为坐标原点)，证明：直线l 过定点. 20．如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PA 是四棱锥的高，PB 与平面P AD 所成角为45º，F 是PB 的中点，E 是BC 上的动点．（1）证明：PE ⊥AF ；（2）若BC =2AB ，PE 与AB，求二面角D -PE -B 的余弦值． 21．在平面直角坐标系xOy 中以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，直线l的参数方程为,1.2x a y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），其中0a >，直线l 与曲线C 相交于M 、N 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若点(),0P a 满足111PM PN+=，求a 的值. 22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别是12,F F 离心率为12，点P 为椭圆上的一个动点，12PF F ∆面积的最大值为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若,,,A B C D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于1F ，0AC BD ⋅=， 求AC BD +的最小值.答案1．C 【分析】先根据斜率公式得AB k =AB 的倾斜角为120. 2．A2()0a b a -<，则0a b -<，即a b <，充分的，反之a b <时，若0a =，则2()0a b a -<不成立，不必要．故应是充分不必要条件． 3．B解：由题意得：26a =，则3a =， 又离心率13c e a ==， 所以1c =，2228b a c =-=，所以椭圆的方程为：22198x y ，故选：B ． 4．B由于直线40x ++=与圆C 相切，则圆C 的半径3r ==，因此，圆C 的方程为()2229x y -+=. 故选：B. 5．C设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，c =由已知条件可得20c baa ⎧==⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，因此，该双曲线的标准方程为2213y x -=.故选：C. 6．A 【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由题知C（1+2），作出直线0l ：0x y -+=，平移直线0l ，由图知，直线:l z x y =-+过C 时，min z =1过B （0,2）时，max z =3-1=2，故z 的取值范围为（12），故选C.考点：简单线性规划解法，数形结合思想 7．C由抛物线定义知，点M (x 0,y 0)到抛物线准线x =−2的距离为6 ∴点M 到y 轴的距离为：6−2=4 本题正确选项：C 8．D解：设中点(,)P x y ，则动点(23,2)C x y -， 因为点C 在圆221x y +=上，所以22()(231)2x y -+=，即22(23)41x y -+=故选：D 9．C如图所示，设双曲线的左焦点为1F ，若POF 为正三角形，且(),0F c ，则易得2c P ⎛ ⎝⎭．又112PO F F =，则1PF PF ⊥，所以1PF =，根据双曲线的定义可知：121)a PF PF c =-=，所以离心率1c e a ===. 故选：C ．10．A点差法：设交点为()11,A x y ,()22,B x y ,则()()()()2211222212121212121222221164001641641164x y x x x x y y y y x x y y x y ⎧+=⎪-+-+--⎪⇒+=⇒+=⎨⎪+=⎪⎩ ()()()()121212121111230016416464AB AB y y y y k k x x x x -+⇒+=⇒+=⇒=--+ 3:1(3)341304AB y x x y ⇒-=--⇒+-=,故选：A. 11．A如图所示， 因为2,120AC BC ACB ==∠=，可得ABC 的面积为11sin 2222ABC S AC BC ACB ∆=⋅∠=⨯⨯=， 设ABC 的外接圆为圆E ，连接OE ，则OE ⊥平面ABC ， 作圆E 的直径CD ，连接SD ，因为,O E 分别为,SC CD 的中点，则//SD OE ，所以SD ⊥平面ABC ，所以三棱锥S ABC -的体积为123S ABC V SD -==，解得SD =由正弦定理，可得4sin sin 30AC ACCD ABC ===∠，SC =，设球的半径为R ，则2R SC ==R =故选：A.12．D由中垂线的性质可知1122PF F F c ==，即22a c c c≥-，即2233c c a a ≥⇒≥，又因为()0,1e ∈所以,13e ⎫∈⎪⎪⎣⎭. 故选：D13．2000,230x R x x ∃∈-+≤14．221312x y -=【解析】试题分析：由题意设双曲线C 的标准方程为224y x λ-=，又过点(2，2)，所以3,λ=-221312x y -=． 15．根据题意，圆C ：x 2＋y 2－6y ＋6＝0即x 2＋(y －3)2＝3，其圆心为(0，3)，半径r直线y ＝ax 与圆C ：x 2＋y 2－6y ＋6＝0相交于A ，B 两点， 若△ABC 为等边三角形，则圆心C 到直线y ＝ax 的距离3cos302d r =︒=，32=，解得a =故答案为： 16．2圆2220x y x +-=可化为22(1)1x y -+=，圆心坐标为(1,0)，半径为1，抛物线C 的焦点(1,0)F ，可设直线PQ 的方程为1x my =+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，所以124y y =-，又2114y x =，2224y x =，所以222121212()14416y y y y x x =⋅==，因为1212||||(||||)(||||)(11)(11)1PM QN PF MF QF NF x x x x ⋅=--=+-+-==，所以112PM QN +≥=，当且仅当||||1PM QN ==时，等号成立. 所以11PM QN+的最小值为2. 故答案为：217【答案】（1）cos sin 30ρθρθ+-=；cos ρθ=；（2（1）由题可知直线l 的普通方程为30x y +-=， 直线l 的极坐标方程为cos sin 30ρθρθ+-=． 曲线1C 的普通方程为22x y x +=， 因为cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以1C 的极坐标方程为cos ρθ=．（2）直线l 的极坐标方程为cos sin 30ρθρθ+-=，令θα=， 则3||cos sin OM ραα==+，所以3cos sin ||OM αα=+． 又||cos ON α=，所以3||sin 2cos )(tan 2)||ON OM αααϕϕ+=+=+=，因为02πα<<，则3||||ON OM +．18．（1）见解析 （2（1）连接1BC 交1B C 于点E ，连接DE ，因为四边形11BB C C 是矩形，所以点E 是1BC 的中点，又点D 为AB 的中点，所以DE 是1ABC ∆的中位线，所以1DE AC .因为DE ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ，所以1AC 平面1B CD .（2）由2AB =，1AC =，30ABC ∠=︒，可得AC BC ⊥，分别以CA ，CB ，1CC 为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，则有()0,0,0C，(1B，12D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(1C ，所以11,2DC ⎛=-⎝，(10,CB =，1,2CD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 设直线1DC 与平面1B CD 所成角为θ，平面1B CD 的法向量为(),,m x y z =，则100m CB m CD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即0102x y =⎨+=⎪⎩，令1z =，得()3,1,1m =-， 所以1sin cos ,m DC θ===3=19．已知抛物线()2:20C x py p =>过焦点F 且平行于x 轴的弦长为2.点()0,1A -，直线l 与C 交于,P Q 两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）若l 不平行于x 轴，且PAO QAO ∠=∠(O 为坐标原点)，证明：直线l 过定点.19．（1）22x y =；（2）()0,1（1）抛物线()2:20C x py p =>过焦点F 且平行于x 轴的弦长为2， 即22p =，1p =，故抛物线方程为：22x y =.（2）易知直线l 斜率存在，设(),0y kx b k =+≠，()11,P x y ，()22,Q x y ， 22x y y kx b ⎧=⎨=+⎩，则2220x kx b --=，故2480k b ∆=+>，121222x x k x x b +=⎧⎨=-⎩. PAO QAO ∠=∠，即PO QO k k =-，即121211y y x x ++=-， 故121211kx b kx b x x ++++=-，化简整理得到：()4120k b b k -⋅++⋅=，故1b =. 满足2480k b ∆=+>，故直线过定点()0,1.20．（1）见解析；（2） 【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系．设,,AP AB b BE a ===，则，()()()()0,0,0,0,,0,,,0,0,0,,A B b E a b P b 于是，(),,,0,,.22b b PE a b b AF ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则0PE AF ⋅=，所以AF PE ⊥．（2）设2AB =则4,BC =,()()()()4,0,0,0,2,0,,2,0,0,0,2,D B E a P ()()0,2,0,,2,2,AB PE a ==-若，则由217ABPE ABPE =得()3,3,2,0a E =， 设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =， ()()4,0,2,3,2,0,PD ED =-=-由00n PD n PE ⎛⋅= ⋅=⎝，得：420,2022x xx z x y x y z x=⎧⎪-=⎧⎪=⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩，于是()2,1,4,21.n n ==，而(),0,1,1, 2.AF PBC AF AF ⊥==设二面角D -PE -B 为θ，则为钝角所以，cos 42212n AFn AF θ=-=-=- 21【答案】（1）2y x =；（2）32a = 解：（1）曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，22sin cos ρθρθ∴=，所以曲线C 的直角坐标方程是2y x =；（2）点(),0P a 在直线l ：,1.2x a y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）上，且恰好是直线l 所过的定点， 将,1.2x a y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入2y x =，整理得2014t a -=， ∴12124t t t t a +==-， 因为0a >，又111||||PM PN +=，令120,0t t <> 则有12111t t+=-，即21121t t t t -=-， 又21t t -1=，解得32a =或12a =-（舍去）． 22．(Ⅰ)2211612x y +=；(Ⅱ)967.（I），解得椭圆的方程：=1（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14 （2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，，同理可求，=综上，的最小值（此时）。