3[1].1.2概率的意义

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北师大版数学必修三课件：第3章§1 1.2 生活中的概率

解.甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要
手段都是建立在概率论的基础之上.因此，整个人类知识系统是与这一理论是相互联系的„„
投掷硬币的试验：
1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷10次，
统计出现5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率，这个概率大吗？ 2.利用随机数表来模拟抛掷10次的结果，利用奇数表示正面朝上，偶数表示反面朝上，产生10个随机数就完成一次
何理解？答：不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，是指出现“正面朝上”和“反面朝上”的机会相等.一枚硬
币掷两次恰出现1次“正面朝上”的可能性是0.5.
思考五：
有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺序依次抓阄来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖概率一定大吗？
为此，2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了
0.48750
0.51875
0.50000
0.49375
思考六：
你认为每个人摸到白球的机会相等吗？答：相等，都约等于0.5.摸奖的次序对中奖率没有影响.
思考七：
在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保
证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权呢？其公平性是如何体现出来的？
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都
解：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列在位置1，2，3，4，5上，对于这张奖票来说，由于5张票是随机排列的，因此它的位置有5种可能，故它排在任

概率论与数理统计第一章刘建亚吴臻主编

比如：掷骰子观测点数，日光灯的使用寿命，候车室内的人数等，通常用 E表示
1. 随机试验与样本空间
试验E中的每一个可能结果称为基本事件，或称为样本点，常记为所有基本事件组成的集合称为试验E的样本空间，记为 Ω = {}
例1.1.1 在抛掷一枚硬币试验中，有两个可能的结果：出现正面，出现反面.。若分别用 “正”、“反”来表示，即有两个基本事件，这个试验的样本空间为 Ω = {正，反}
A
B
Ai Aj , i j, i, j 1,2,, n
A1 , A2 ,, An , 两两互斥
Ai Aj , i j, i, j 1,2,
(6) 对立事件在一次试验中，若事件 A 与事
件 B 二者必有一个且仅有一个发生，则称 A 与 B 为对立事件(互逆事件)，A 的对立事件记为 A
A B
A
B

(3) 事件的交由事件 A 与事件 B 同时发生
而构成的事件称为事件 A 与事件 B 的交事件（积事件），记为 A B或AB

A1 , A2 ,, An 的积事件
B
Ａ∩Ｂ
Ai A
i 1
i 1
n
n
i
A
A1 , A2 ,, An , 的积事件
Ai A
f n ( A1 A2 An ) f n ( A1 ) f n ( A2 ) f n ( An )
频率的稳定性
大量经验表明，当试验的次数相当大时，频率总是稳定于某一常数附近，即它以某一常数为中心作微小的摆动，而发生较大偏离的可能性不大。这一性质称为频率的稳定性
A B A B 且 B A

A

人教版高中A版数学新课标（理科目录）

人教A版高中数学目录必修1 第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系1.1.3集合的基本运算集合的基本运算1.2函数及其表示1.2.1函数的概念函数的概念1.2.2函数的表示法函数的表示法1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值1.3.2奇偶性奇偶性第二章基本初等函数2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质2.2对数函数2.2.1对数与对数运算对数与对数运算2.2.2对数函数及其性质对数函数及其性质2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型模型3.2.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例必修2第一章空间几何体1.1空间几何体的结构空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质性质第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率3.2直线的方程直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式公式第四章圆与方程4.1圆的方程圆的方程4.2直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系必修3第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念算法的概念1.1.2程序框图和算法的逻辑结构辑结构1.2基本算法语句1.2.1输入、输出、赋值语句赋值语句1.2.2条件语句条件语句1.2.3循环语句循环语句1.3算法与案例第二章统计2.1随机抽样随机抽样2.2用样本估计总体用样本估计总体2.3变量间的相关关系变量间的相关关系2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样简单随机抽样2.1.2系统抽样系统抽样2.1.3分层抽样分层抽样2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关第三章概率3.1随机事件的概率随机事件的概率3.2古典概型古典概型3.3几何概型几何概型3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率随机事件的概率3.1.2概率的意义概率的意义3.1.3概率的基本性质概率的基本性质3.2古典概型3.2.1古典概型古典概型3.2.2随机数的产生随机数的产生3.3几何概型3.3.1几何概型几何概型3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制任意角和弧度制1.2任意的三角函数任意的三角函数1.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）1.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运算平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积平面向量的数量积2.5平面向量应用举例平面向量应用举例第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理1.2应用举例应用举例第二章数列2.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法2.1等差数列等差数列2.3等差数列的前n项和项和2.4等比数列等比数列2.5等比数列的前n项和项和第三章不等式3.1不等关系与不等式不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性单的线性3.4基本不等式：基本不等式：选修二选修2-1选修2-2选修2-3选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系命题及其关系1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程曲线与方程2.2椭圆椭圆2.3双曲线双曲线2.4抛物线抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数变化率与导数1.2导数的计算导数的计算1.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1.4生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 1.5定积分的概念定积分的概念1.6微积分基本定理微积分基本定理1.7定积分的简单应用定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.3数学归纳法数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 3.2复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计. 1.2排列与组合排列与组合1.3二项式定理二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 2.2二项分布及其应用二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步及其初步。

概率与数理统计C1_2

概率直观意义及运算
Am 所含样本数为
C C m n-m M N-M
从而
P( A)
C C m n-m M N-M
/
C
n N
20.3.22
一般模型：袋中有n个球, 第1类有n1个, 第2类有n2个,…,第 k类有nk个, 并且n1 +n2 +…+nk = n, 从袋中取出m（m≤n）个，求其中恰有mi个第i类球的概率P，其中m1 +m2+…+mk=m，mi ≤ni
3r 的概率. 为什么三种解答的结论不同？请分析其原因.
电子科技大学
概率直观意义及运算
20.3.22
例1 抛一枚均匀硬币，观察其出现正面H 和反面T的情况.
通过实践与分析可得：硬币出现正面的可能性等于它出现反面的可能性.
#
电子科技大学
概率直观意义及运算
20.3.22
例2 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一个, 记录所得小球的号码.
摸球试验
注：在古典概率的计算中常用到排列组合的知识，如乘法原理、加法原理等等。
古典概率性质： (1) 对任意事件A，有0≤P (A)≤1；
(2) P (W )=1；
电子科技大学
概率直观意义及运算
20.3.22
(3) 若A1，A2，…，Am互不相容，则
m
m
P( Ai ) P( Ai ).
i1 i1
62
0.102
44
0.072
58
0.095
67
0.110
电子科技大学
20.3.22
向克斯π的前608位的各数码出
现频率

1.2概率的统计定义与概率的公理化定义

二、概率的定义
概率的公理化定义设 E 是随机试验 , 是它的
样本空间 ,对于 E 的每一个事件 A 赋予一个实数 PA
与之对应，如果集合函数P满足下列三条公理 : 1 非负性对于每一事件A,都有P A 0 ;
2 规范性：对于必然事件，有P 1 ;
3 可列可加性：对于两两互斥事件 A1, A2,, 有
nA n
为事件
A
在
n
次试验中出现的频率
, 记为
fn A
,
即
fn A
n
.
概率论
频率所具有的三个性质:
1 0 PA 1;
2 P 1 ;
3 设 A1 , A2 ,, Ak 是两两互斥事件 , 则 PA1 A2 Ak PA1 PA2 PAk
概率论
抛掷钱币试验记录
试验者抛币次数n “正面向上”次数频率 fn( A)
P AB
PBC
0,
P AC
1
.求
A、B、C
4
至少有
8
一个发生的概率 .
解 PA B C
PA PB PC PAB PAC
PBC PABC
31 1 10 5. 248 8
概率论
三、小结
频率的定义概率的公理化定义及概率的性质事件在一次试验中是否发生具有随机性，它发生的可能性大小是其本身所固有的性质，概率是度量某事件发生可能性大小的一种数量指标. 它介于0与1之间.
概率论
性质 3 对于任何事件A ,有
PA 1 PA .
证因为 A A ,且 AA .
所以 PA A P 1 .
并且 PA A PA PA
由以上两式可得, PA PA 1

概率与统计的基本概念

概率与统计的基本概念概率与统计是数学中的两个重要分支，了解其基本概念对于研究和应用各领域都非常重要。

本文将介绍概率与统计的基本概念、特点以及应用，并探讨它们在现实生活中的重要性。

一、概率的基本概念及特点1.1 概率的定义概率是用来描述事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的小数表示。

概率值越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率值越接近0，表示事件发生的可能性越小。

1.2 概率的计算方法概率的计算可以通过频率法、古典概型、几何概型等方法进行。

其中频率法是通过实验来确定事件发生的概率；古典概型是指基于假设，并根据样本空间下事件发生的可能性进行计算；几何概型是指通过模型或图形来计算概率。

1.3 概率的特点概率具有以下特点：1) 可加性：对于一系列互斥事件，它们的概率可以相加；2) 非负性：概率的取值范围始终在0到1之间；3) 确定性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；4) 相对性：概率是相对于某个事件而言的。

二、统计的基本概念及特点2.1 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据来研究事物的数量关系以及规律，并对未知的事物进行预测或估计的一门学科。

2.2 统计的基本步骤统计的基本步骤包括：1) 数据的收集：通过实验、调查或观察等方式获取相关数据；2) 数据的整理与分类：将收集到的数据进行整理和分类，以便更好地进行分析；3) 数据的分析与推断：通过统计方法对数据进行分析，得出相应的结论；4) 结果的表达：将统计结果通过图表、报告等形式进行表达，以便于理解和使用。

2.3 统计的特点统计具有以下特点：1) 客观性：统计结果应该客观地反映现象或问题的实际情况；2) 近似性：由于统计方法基于样本数据，统计结果通常是近似的；3) 可行性：统计方法应该具有实际可操作性，便于应用；4) 概括性：通过对数据的整理和分析，可以对总体进行概括和描述。

三、概率与统计在现实生活中的应用3.1 概率的应用概率在现实生活中有广泛的应用，例如：1) 金融风险管理：通过概率模型来衡量金融市场的风险，辅助投资决策；2) 医学诊断：通过概率模型来计算疾病的发生概率，辅助医学诊断；3) 交通规划：通过概率统计分析来预测交通流量，优化道路规划；4) 自然灾害预测：通过概率模型来预测地震、气候变化等自然灾害的发生概率，提前采取相应防范措施。

人教A版高中数学必修3《第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1

概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。

本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。

二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。

2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。

3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。

三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。

作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。

教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。

四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。

五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。

3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。

你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。

人教版高中数学必修3各章知识点总结

高中数学必修3知识点第一章算法初步1.1.1算法的概念算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停顿，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开场，分为假设干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进展下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解*一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图根本概念：〔一〕程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几局部：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

〔二〕构成程序框的图形符号及其作用学习这局部知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框"是〞与"否〞两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

〔三〕、算法的三种根本逻辑构造：顺序构造、条件构造、循环构造。

1、顺序构造：顺序构造是最简单的算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进展的，它是由假设顺序构造在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。

01-概率论基础

– M落在区域Ω内旳任意位置旳概率都是相等旳 – M落在区域Ω旳任何部分区域g内旳概率只与g
旳测度（长度、面积、体积等）成正比，而且与g旳位置和形状无关
• 几何概型中随机事件Ag旳概率
g的测度 P(A g ) 的测度
例1.5 会面问题
• 已知甲、乙两人约定在6到7时间在某处会面，并约
定先到者应等待另一人20分钟，过时即可离去
(n 2)! 1
P(Ai A j )
n!
n(n 1)
把每封信放入一只信封中
P(Ai A jA k
)
(n
3)! n!
n(n
1 1)(n
2)
• 求至少有一封信与信封匹配旳概率
• 解：
…
P(A1A 2
An
)
1 n!
所以有
– 若以Ai记第i封信与信封匹配，则所求事件为 A1∪A2∪…∪An，所以，
Ω B
A
A-B
Ω A
A
例1.3 产品抽样检验
• 已知一批外形无差别旳产品 • 解：
中有3件次品，现随机地从这批产品中依次抽取3件，分别以A、B、C代表第一次、第二次、第三次抽到次品
• 试表达
①三次都抽到次品
②只有第一次抽到次品
①三次都抽到次品：ABC
②只有第一次抽到次品：ABC
③三次都没有抽到次品：ABC ④至少抽到一件次品：A B C ⑤最多抽到一件次品，即A，
部可能出现旳成果 – 试验完毕之前不能预知会出现哪一种旳成果
• 样本空间()：一种随机试验旳全部可能成果旳集合
• 样本点()：试验旳每一种可能成果
例1.2 随机现象旳样本空间
• 试列出例1.1中随机现象旳样本空间

概率二级结论-概述说明以及解释

概率二级结论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在概率论中，概率二级结论是一项重要的研究领域。

概率论作为数学的一个分支，主要研究的是随机性和不确定性的规律性及其应用。

概率二级结论是在这一基础上，通过对概率理论的深入研究和推导得出的重要结论。

概率二级结论主要包括对概率事件的运算、特殊的概率分布以及概率极限等内容。

通过对概率事件的运算，我们可以计算多个事件同时发生的概率，或者求解两个事件之间的条件概率。

特殊的概率分布则是指具有特定分布形态和性质的随机变量，如二项分布、正态分布等。

这些特殊的概率分布在实际问题中具有广泛的应用，可以帮助我们更好地分析和解决实际问题。

概率极限则是指当随机事件重复进行无限次时，事件出现的频率趋于一个确定值的现象。

通过研究概率极限，我们可以得出一系列重要结论，如大数定律和中心极限定理等，这些结论具有深远的理论和实际意义。

概率二级结论的研究旨在深化我们对概率论的理解和应用，进一步扩展其在实际问题中的作用。

通过研究概率二级结论，我们可以更加准确地描述和预测随机事件的发生规律，为决策和风险管理提供有力支持。

同时，概率二级结论也为其他学科领域的研究提供了理论基础，如统计学、金融学、生物学等。

因此，深入研究和理解概率二级结论对于学术研究和实际应用都具有重要的意义。

在接下来的正文部分，我将详细介绍概率二级结论的各个要点，并探讨其理论基础和应用实例。

通过对概率二级结论的全面了解和学习，我们可以更好地应对复杂的实际问题，提高决策的准确性和科学性。

让我们开始深入探究概率二级结论的奥秘吧！1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构是指文章所采用的组织方式和章节划分，合理的文章结构可以使读者更好地理解文章的主旨和内容，并能够有条理地阐述观点。

本文将按照以下的结构来组织和撰写：1. 引言：作为文章的开头部分，引言主要介绍文章的背景和概述文章内容。

通过引出问题、提出主题或者介绍重要背景知识等方式，引导读者进入文章的主题。

沪教版高中高三数学《频率与概率》评课稿

沪教版高中高三数学《频率与概率》评课稿一、教材分析1. 教材背景《沪教版高中高三数学》是按照新课程标准编写的一套适用于高中高三数学教学的教材。

其中，本评课稿聚焦于第X单元——《频率与概率》。

2. 教材内容《频率与概率》是数学中的一门重要分支，也是高中数学的必修内容之一。

该单元主要内容包括概率的意义、频率与概率的关系、事件的概率、互斥事件与对立事件、分组与统计调查以及概率计算等。

3. 教材特点本教材以概念、原理、例题和练习为主线，注重考察学生对基本概率概念的理解能力和计算能力。

通过理论与实践相结合的方式，帮助学生深入理解概率与统计的应用，并培养他们的数学思维和解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 知识目标•了解概率与频率的概念及其关系；•掌握概率计算方法；•熟练运用频率与概率的概念解决问题。

2. 能力目标•能够理解和分析实际生活中的概率问题；•能够运用所学知识解决概率与统计问题；•能够应用所学概念进行论证和推理。

3. 情感目标•培养学生的数学兴趣和学习兴趣；•培养学生合作学习和独立思考的能力；•培养学生对数学实际应用的探究精神。

三、教学重点与难点本单元的教学重点在于培养学生解决实际概率问题的能力，理解频率与概率之间的关系，并能够应用概率计算方法进行推理与论证。

教学难点主要在于如何将概念理解与实际问题的解决相结合，引导学生从现实生活中提取问题，理解概率与统计在实际中的应用。

四、教学内容与方法1. 教学内容1.1 概率的意义•介绍概率的定义与基本概念；•引导学生了解概率的意义及其在生活中的应用。

1.2 频率与概率的关系•比较频率与概率的异同；•培养学生通过频率来估计概率的能力。

1.3 事件的概率•引导学生认识事件与样本空间的关系；•训练学生计算事件的概率。

1.4 互斥事件与对立事件•介绍互斥事件与对立事件的概念；•培养学生辨别互斥事件与对立事件的能力。

1.5 分组与统计调查•学习分组的方法；•引导学生进行统计调查。

概率的意义范文范文

概率的意义范文范文概率是概念化和量化不确定性的数学工具，是数学和统计学中的一个重要概念。

它在现代科学、工程、经济学等领域中有着广泛的应用。

概率的意义主要体现在以下几个方面。

首先，概率是描述随机现象发生可能性大小的一种度量。

随机现象是指在相同条件下，每次试验都可能出现不同结果的现象，如掷骰子、抛硬币等。

概率的值在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。

根据概率的大小，我们可以对不同事件的发生进行排序和比较，从而更好地理解和解释随机现象。

其次，概率是一种预测和决策的工具。

在实际生活和工作中，我们常常需要根据已有的信息来预测未来事件的发生概率。

例如，在天气预报中，气象学家通过收集和分析大量的气象数据，利用概率模型来预测未来几天的天气情况。

在金融市场中，投资者也常常利用概率模型来判断不同投资方案的风险和回报。

通过合理地利用概率的概念和方法，我们可以更准确地预测和评估未来事件的可能性，从而作出更明智的决策。

此外，概率也是统计学中的一个重要概念。

统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。

而概率是统计学的基础，统计学的许多理论和方法都建立在概率的基础上。

例如，通过对一个总体中的随机抽样进行分析，我们可以利用概率方法来估计总体的一些参数值。

同时，概率还可以用于判断统计结果的可靠性和显著性。

在进行实证研究时，研究人员常常利用概率统计方法对数据进行检验，来验证研究假设的可行性。

总之，概率在现代科学和生活中有着广泛的应用，它是描述不确定性和随机性的重要工具。

概率的意义主要体现在度量随机现象发生可能性大小、预测和决策、统计学研究以及对世界本质的理解等方面。

通过合理运用概率的概念和方法，我们可以更好地认识和应对不确定性，从而提高科学研究的可信度和效果，以及在生活和工作中作出更明智的决策。

2020_2021学年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义学案含解析新人教A版必修3

高中数学:3．1.2 概率的意义[目标] 1.通过实例，进一步理解概率的意义；2.会用概率的意义解释生活中的实例；3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．[重点] 概率的意义及应用．[难点] 概率意义的理解．知识点一概率的正确理解[填一填] 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．[答一答]1．掷一枚均匀的硬币，正面向上的概率是12，那么在掷一百次试验中，是否一定有50次正面向上？提示：不一定，但正面向上的次数应是50次左右．知识点二游戏的公平性[填一填]尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用概率知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性．[答一答]2．在生活中，有时要用抽签的方法来决定一件事情，这样做是否公平呢？提示：我们看到在抽签时虽然有先有后，但每个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，不会因为抽签的顺序影响其公平性．例如，在n 张相同的票中只有1张奖票，n 个人依次从中各抽1张，那么每个人抽到奖票的概率都是1n，也就是说，抽到奖票的概率与抽票的顺序无关．知识点三决策中的概率思想[填一填]如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．[答一答]3．如果掷一枚硬币100次，结果只有两次正面向上，如果只考虑硬币是否均匀，你的判断更倾向于什么？提示：更倾向于硬币不均匀．如果硬币是均匀的，那么出现正面向上或反面向上的次数应相差不大．知识点四天气预报的概率解释[填一填]天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小．[答一答]4．某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，请你结合概率的意义作出正确的解释．提示：“明天本地降水概率为70%”是指本地降水的可能性是70%，而不是本地70%的区域会降水．当然，降水是一个随机事件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，因此降水概率为70%是指降水的可能性为70%，本地不一定下雨，也不一定不下雨．天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和经验，经过分析推断得到的．如果本地不下雨，并不能说天气预报是错误的．知识点五试验与发现及遗传机理中的统计规律[填一填]概率知识在科学发展中起着非常重要的作用，奥地利遗传学家孟德尔利用杂交豌豆所做的试验中，得到了显性与隐性的比例接近31，分析找出了遗传规律，成为近代遗传学的奠基人．可见，利用概率统计知识，对数据加以分析，有时可以得到意想不到的结论．[答一答]5．孟德尔试验得到的显性与隐性的比例是多少？其遗传机理是什么？提示：当这两种豌豆杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征，于是第一代收获的豌豆的特征是Yy.以此类推，第二代收获的是YY ，Yy ，Yy ，yy ，如图，Y 是显性因子，y 是隐性因子，当显性因子与隐性因子组合时，表现出显性因子的特征，即YY ，Yy 呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特征，即yy 呈绿色．由于下一代的两个特征是从父母辈中各随机选取的，因此在第二代中的YY ，yy 出现的概率都是14，Yy 出现的概率是12，所以黄色豌豆(YY 或Yy)绿色豌豆(yy)≈3 1.类型一概率的正确理解[例1] 下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1[解析] 一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C 不正确，D 正确．[答案] D随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识.[变式训练1] 每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确”这句话( B )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．类型二游戏的公平性[例2] 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A ．猜“是奇数”或“是偶数”B ．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C ．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．[解](1)可以选择B.猜“不是4的整数倍数”或C.猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，“是大于4的数”的概率为610＝0.6，它们都超过了0.5，故应可以尽可能地获胜．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择A方案．方案A.猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，因而该游戏是公平的．(3)可以设计为D.猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性(答案不唯一)．利用概率的意义可以制定游戏的规则，在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说游戏是否公平只要看获胜的概率是否相等.如体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才公平.再如每个购买彩票的人中奖的概率应是相等的，这样对每个人才是公平的.[变式训练2]元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．解：其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1、2、3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．类型三极大似然法的应用[例3]设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，要从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球从哪一个箱子中取出？[分析]由题目可获取以下主要信息：①已知试验的结果与试验过程大致情况；②由试验结果推断具体的试验过程.解答本题可利用极大似然法．[解]甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是99100.乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100.由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据.因此，在分析、解决有关试验问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策.[变式训练3]深入研究之后，人们发现英文中各个字母被使用的频率相当稳定，例如，下面就是一份统计表.试举例说明这一研究的重要用途是什么？解：在英语中某些字母出现的频率远远高于另外一些字母，从表中我们可以看出，空格的使用频率最高，鉴于此，这一研究在键盘的设计、信息的编码、密码的破译等方面都是十分有用的．比如，人们在设计键盘时，在方便的地方安排使用频率较高的字母键，空格键不仅所占面积最大，而且放在使用最方便的位置．1．已知某种彩票中奖率为11 000，某人买了1 000份该彩票，则其( D ) A ．一定中奖B ．恰有一份中奖C ．至少有一份中奖D ．可能没有中奖解析：彩票中奖是一个随机事件，中奖率是中奖的可能性，并非一定中奖．2．下列说法一定正确的是( D )A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若他罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2 C ．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万张彩票一定会中奖D ．随机事件发生的概率与试验次数无关3．某医院治疗某种疾病的治愈率为1‰ .在2008年医院收治的398个病人中，无一治愈，那么2009年该医院收治的第一个病人可能被治愈．(填“可能”或“不可能”)4．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是0.615.解析：根据频率与概率的关系及概率的意义知，这名学生戴眼镜的概率为123200＝0.615. 5．李东是高一(18)班的一名学生，该班有学生55人，在将要举行的“五四”晚会上，每班要随机抽一名同学作为嘉宾参与电视台节目录制，李东认为他被抽到的概率为155，你认为有道理吗？解：有道理，因为从55位同学中抽取一名同学作为嘉宾，这是一个随机事件，因此，李东被抽到的概率为155.——本课须掌握的两大问题1．概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念．对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．2．生活中的概率(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等即可．(2)正确理解随机事件概率的意义，掌握日常生活中偶然事件发生的规律，用概率的意义来解释一些日常生活中偶然事件即随机事件发生的概率，可以澄清日常生活中的一些错误认识．但是在用概率思想指导实践活动时，要注意概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并不说明一个事件一定发生或一定不发生，因此应当抱着一种平常的心态对待它．(3)如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为极大似然法．。

概率的定义及其运算

2.概率的定义及其运算除必然事件与不可能事件外，任一随机事件在一次实验中都有发生的可能性，人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小。

例如遇到某种天气，人们常会说“今天十之八九要下雨”，这个“十之八九”就是表示“今天下雨”这一事件发生的可能性的大小。

这是人们通过大量实践所得出得一种统计规律，即已经历过次这种天气，下雨的天数在这几天中所占比例大约是到。

一般地，人们希望用一个适当的数字来表示事件在一次实验中发生的可能性的大小。

这是就下雨所讨论的随机事件发生的频率与概率。

频率3.定义 1.1设在相同的条件下，进行了次实验。

若随机事件在这次实验中发生了次，则比值称为事件发生的频率，记为。

频率具有如下性质：b5E2RGbCAP1.对任一事件, 有；对必然事件, 有2.若事件互不相容，则3.一般地, 若事件两两互不相容, 则事件发生的频率表示A发生的频繁程度，频率越大，事件A发生的越频繁，即A在一次实验中发生的可能性越大。

但是，频率具有随机波动性，即使同样进行了次实验，却会不同。

但这种波动不是杂乱无章，在第五章的大数定律中，我们将看到若增加实验次数，则随机波动性将会减小。

随着逐渐增大，逐渐稳定于某个常数。

这样常数P(A>客观上反映了事件A发生的可能性的大小。

p1EanqFDPw历史上著名的统计学家浦丰和皮尔逊曾进行过大量值硬币的实验，所的结果如下：实验者掷硬币次数出现正面的次数出现正面的频率浦丰皮尔逊皮尔逊4040120002400020486019120180.50690.50160.5005可见出现正面的频率总在0.5附近波动。

随着实验次数的增加，它逐渐稳定于0.5。

这个0.5就能反映正面出现的可能性的大小。

DXDiTa9E3d每个事件都由这样一个常数与之对应。

这就是说频率具有稳定性。

因而可将事件A的频率在无限增大时所逐渐趋向稳定的那个常数P(A>定义为事件A发生的概率。

这就是概率的统计定义。

粒度的概率百分比-概述说明以及解释

粒度的概率百分比-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述粒度是一个非常重要的概念，它在各个学科和领域中都有着广泛的应用。

粒度可以理解为事物或概念的细粒度程度，也可以理解为信息的丰富程度或者观测的准确程度。

在不同的领域里，粒度的定义和应用不尽相同，但可以肯定的是，粒度的合理选择和精确度的掌握对于问题的分析和解决具有重要的意义。

粒度的概念最早出现在自然语言处理和信息检索领域，用于描述文本的组织和表征方式。

随着计算机科学的发展和技术的进步，粒度的概念逐渐被引入到其他领域，如数据挖掘、人工智能、图像处理等。

在这些领域中，对于数据的分类、聚类和预测等任务，粒度的选择和定义都起到了至关重要的作用。

在粒度的测量和计算方面，通常会使用一些指标和方法来quantify 粒度的大小和程度。

常见的指标包括信息熵、Kullback-Leibler 散度、最大似然估计等。

这些指标可以帮助我们确定数据的粒度大小，从而更好地理解和分析数据。

粒度的重要性和应用不仅体现在学术研究中，也在现实生活中起到了至关重要的作用。

在社交网络中，我们的粒度选择会影响到我们接触到的信息和人际关系的多寡，从而影响到我们的社交圈子和生活方式。

在商业决策中，粒度的选择会影响到数据的可靠性和分析的准确性，从而决定了企业的发展方向和策略。

粒度的概率百分比是一个与粒度相关的概念，它可以帮助我们更好地理解数据的分布和特征。

通过计算粒度在整体数据中所占的百分比，我们可以了解到数据的分布情况和数据的异常程度。

这对于数据处理和异常检测等方面具有重要的意义。

本文将通过对粒度的定义和概念的介绍，以及对粒度的测量和计算方法的阐述，探讨粒度在不同领域中的应用和意义。

同时，本文将重点讨论粒度的概率百分比对于数据分析和异常检测的重要性，并提供一些实际案例来加深理解。

通过对粒度的深入研究和分析，我们将能够更好地利用粒度来解决实际问题，并提高我们对数据的理解和应用能力。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下步骤展开对粒度的概率百分比的探讨。

条件概率知识点总结归纳

条件概率知识点总结归纳一、条件概率的基本概念1.1 条件概率的定义条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

它的数学表示为P(A|B)，读作“A在B条件下发生的概率”，其计算公式为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。

1.2 条件概率的意义条件概率是描述事件之间关联性的重要工具，能够揭示一个事件在另一事件发生的条件下的概率，反映了事件之间的相互依存关系。

在实际问题中，许多事件不是独立发生的，而是受到其他事件的影响，这时需要用到条件概率来进行分析和计算。

1.3 条件概率的性质条件概率具有以下性质：（1）非负性：条件概率始终大于等于0，即P(A|B) ≥ 0；（2）归一性：当总体空间Ω为有限集合时，有P(Ω|B) = 1；（3）加法公式：当事件A与B互斥时，有P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)；（4）乘法公式：当事件A与B独立时，有P(A∩B|C) = P(A|C) * P(B|C)。

二、条件概率的计算方法2.1 全概率公式全概率公式是指当事件B的发生是由于多个互斥事件引起时，可以利用这些事件与事件A的交集来计算事件A的概率。

全概率公式的表达式为P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) *P(B2) + … + P(A|Bn) * P(Bn)，其中B1、B2、…、Bn为互斥事件，且并集为样本空间。

2.2 贝叶斯定理贝叶斯定理是用来计算在得到某一新信息后，原有的主观概率应该如何进行修正的方法。

2.3 独立性的条件概率当事件A与事件B相互独立时，有P(A|B) = P(A)，即事件B的发生并不影响事件A的发生概率。