教师资格《教育知识与能力》考点：小学数学

教师资格《教育知识与能力》考点：小学数学中公教育海南分校一、数学概述数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类发展和社会进步息息相关．随着现代信息技术的飞速发展．数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具．不仅是自然科学和技术科学的基础．而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

数学的基本特性：抽象性、严谨性、运用的广泛性。

数学精神是人们在数学活动中形成的价值观念和行为规范。

其内涵丰富，主要有数学理性、求真、创新、合作与独立思考精神。

数学精神是科学精神的基础，是数学基础知识的灵魂。

数学思想和方法是在研究数学和用数学解决问题中形成的，最基本的有：功利化结构、对应、变量、集合、极限、统计思想及化归、假设、模型、数形结合等方法。

数学思想是方法的精神实质与理论基础．方法是思想的技术与操作程式。

数学思维的一般方法有：比较与分类、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎、类比与联想。

逻辑思维是数学思维的核心，其基本形式是概念、判断、推理。

培养数学思维是实现数学素养发展的基本点。

数学素养的基本内涵：(1)懂得数学的价值；(2)对自己的数学能力有信心；(3)有解决现实数学问题的能力：(4)学会数学交流；(5)学会数学的思想方法二、我国小学数学课程演变的历史沿革我国是世界文明古国之一，数学教育有着悠久的历史．早在周代的学校教学科目“六艺”中就有“数”。

春秋战国时期。

诸子百家大多带徒讲学，其中或多或少包含着数学的知识内容。

秦汉时期，相继出现了《周髀算经》和《九章算术》，这是我国最早使用的数学教材。

到了唐代，当时的最高学府国子监中设有算学馆。

为了教学的需要，由李淳凤等人审定并注释了汉朝以来的十部算经，统称《算经十书》，作为教学用书，并由唐高宗下令定为全国通用的数学教材。

这是我国国家审定数学教科书的开端。

以《九章算术》为代表的《算经十书》是我国古代数学的经典教材，前后流行1200余年，对中国的数学教育产生了深远的影响。

其最大的特点，一是以问题为线索，按照由问题归纳“术”的方式进行研究；二是提倡实用，注重计算技能的培养。

尽管我国古代的数学教学有数千年的历史，但由于统治者对小学教育采用放教于民间的办法，所以按照现代的学制、课程概念来看，我国真正在小学设置算术课程，始于清朝末年，2014公务员国考海南区交流群:241353593网址：比很多国家要晚。

(一)清末民初至新中国成立前1904年，清朝政府颁布了仿日本学制而制定的《奏定学堂章程》，即癸卯学制，这是我国近代教育史上第一个正式颁布并在全国实行的学制。

其中《奏定初等小学堂章程》中规定：“算术，其要义在使知日用之计算．与以自谋生计必须之知识。

兼使精细其心思，以便将来寻常实业之用。

”同期颁布的《奏定高等小学堂章程》中也有类似的规定。

清末的小学算术教材，以模仿日本教材为主，而且内容极为简单。

初等小学堂修业五年，“先就百以内数示以加减乘除之方，使之纯熟无误，然后渐加其数至万止．兼及小数：并宜授以珠算”。

高等小学堂修业四年，则“授以复杂之算术”，内容主要有度量衡、货币及时间的计算。

小数、分数、百分数，以及比例、求积、日常簿记。

辛亥革命以后，小学学制改为初小四年，高小三年。

1912年公布的《小学校教则及课程表》中规定：“算术要旨，在使儿童熟习日常之计算，增长生活必需之知识，兼使思虑精确。

”算术的教学内容较清末变化不大，只是改用七年学完。

当时各书局所编教材很杂，大多沿袭日本、美国教材的编排体系，教学内容深浅不一。

以后几十年，多次颁布、修订的《小学课程标准》中，关于小学算术课程的目标，大同小异，基本上都是：1．增进儿童日常生活中关于数量的常识和观念：2．培养儿童日常生活中的计算能力3．养成计算敏捷和准确的习惯。

三项目标比较具体、明确，也明显反映出受美国教育家杜威的实用主义教育思想影响，强调以儿童生活为中心。

这在当时是一种进步，而且重视儿童的特点与儿童的主体性，至今仍有积极意义。

在这期间，小学学制改为六年。

曾经一年级，甚至一二年级不设算术科，采用以儿童活动为主的方式“随机教学”。

即在游戏活动或其他学科中遇到需要时就随机教一点算术知识，例如认数、记数，求一共多少，比较长短、大小、高低、远近，区分方圆等。

相应的教材以图为主。

由于随机教学系统性差，难以保证必要的练习．所以教学效果并不理想。

当时所用教材和清末民初一样，仍以个人编写为主，版本不一。

多数教材编排上直线式、螺旋式兼有，笔算与心算并重，珠算则单编成册。

(二)新中国成立以来建国以来，国家十分重视学校课程教材的建设，小学算术(数学)课程标准(教学大纲)已经先后颁布了八份。

这一系列的修订工作，反映了社会发展对人才培养的需要，概括了小学数学教学改革的主要成果。

与此同时．教材编写工作也经历了多次改革，取得了很大的成绩，为人才培养起到重要的作用。

回顾这段历程，大致可以分为七个各具主要特征的发展阶2014公务员国考海南区交流群:241353593网址：段。

1．百废待兴建国初期，国家首先于l950年颁布了《小学算术课程暂行标准(草案)》，其中规定小学算术课程目标是：一、增进儿童关于新社会日常生活中数量的正确观念和常识。

二、指导儿童具有正确和敏捷的计算技术和能力。

三、训练儿童善于运用思考、推理、分析、综合和钻研问题的方法和习惯。

四、培养儿童爱国主义思想．并加强爱科学、爱护公共财物等国民公德。

”这四项目标，知识、能力、方法、习惯和思想教育都提到了，比较全面，体现了社会主义教育与旧教育的不同。

它表明我国第一部小学算术课程标准就达到一定的水平。

它的不足主要是，几何初步知识的教学目标、空间观念与解决实际问题的能力没有明确提出。

当时百废待兴，没有来得及据此编写全国统一的教材加以全面贯彻。

于是采取临时措施．确定了两套选用课本。

后又换成一套，并作了一些修改。

2．学习苏联五十年代初，学习苏联，把各科的课程标准改称“教学大纲”，在1952年底颁布了《小学算术教学大纲(草案)》。

这部大纲是参考当时苏联的小学算术教学大纲，为我国的五年一贯制小学制定的。

关于教学任务的规定是：“小学算术教学的任务，是保证儿童自觉地和巩固地掌握算参知识和直观几何知识．并使他们获得实际应用这些知识的技能。

算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维，使他们理解数量和数量之间的相依关系，并能作出正确的判断。

”这部大纲，第一次确立了直观几何知识在我国小学算术课程中的地位。

但对教学任务的概括不如1950年课程标准的目标那么全面。

一年后，由于师资等条件准备不足，暂时停止推行五年一贯制，恢复初小四年、高小二年。

根据“四、二制，，小学的教学计，对前一部教学大纲进行了修订，在1956年颁布了《小学算术教学大纲(修订草案)》。

该大纲指出：小学算术教学的目的，主要是使儿童能够自觉地、正确地和迅速地进行整数运算，能够用已经获得的知识、技能和技巧去解答算术应用题和解决日常生活中简单的计算问题。

算术教学必须有助于儿童智慧的发展和道德品质的培养，以促进全面发展的教育任务的实现。

算术的学习应该做到使数和量成为儿童认识周围现实的工具。

”这一修订草案第一次提到了“全面发展的教育”。

但是，这个时期内两个教学大纲的最大缺点，就是过低估计我国儿童的智力发展水平，不顾国情，机械照搬外国经验，把当时苏联小学(只有四年)的教学内容拉成五年、六年教学。

从l952年起，人民教育出版社根据同年颁布的教学大纲，以苏联教材为蓝本编写新教材，到l955年编完全套课本(包括珠算)，开创了我国有一个统一的教材体系的新局面。

这套新编课本与旧的算术课本相比，系统性、科学性和思想性都有了明显的进步，同时加强了口算，也比较重视数学概念和规律性知识的教学。

但是，2014公务员国考海南区交流群:241353593网址：在内容上六年只教完整数四则计算和简单的小数、分数加减法，降低了小学算术的程度。

当时我国大多数小学毕业生不能升入初中．而要直接参加生产劳动，但他们掌握的数学知识却很少，不能满足实际需要。

在编排上重复过多．特别是整数部分，安排了七个循环圈，忽视我国的记数特点，生搬硬套地加上“千”的循环圈，没有必要。

在编写上采用习题汇编形式，例题、习题不易分清，给教学带来不便。

3．小学教完算术随着我国社会主义革命和社会主义建设的发展，越来越反映出小学算术的教学内容脱离实际需要。

l958年，人民教育出版社根据教育部的有关指示，对原教材各年级的教学内容加以适当的精简．然后进行必要的补充，三年之内全部补完，并编辑出版了各册的暂用本。

这套暂用教材虽然是临时性的，却是小学算术教学改革的重要转折点。

首先，把初中算术下放到小学，提高了小学毕业生的数学水平，初步克服了学习外国经验中的教条主义错误。

其次，在全国城乡使用这套暂用教材．初步证明了小学六年学完全部算术基本内容是可能的，从而解除了对小学教完算术能否保证质量的担心和疑虑．结束了长期以来初中开设一年算术课的局面。

第三，改进了教材的编写形式，把讲解的内容和练习题分开，方便教师研究教材和进行教学。

此外，还精简了一些不必要的内容，并在初小增加了几何初步知识。

由于这套暂用教材带有临时性，主要解决初中算术内容移到小学的问题．其他方面来不及深入研究，因此还存在一些问题，特别是还没有完全克服学习外国经验时结合中国国情不够的缺点。

4．加强“双基”教学1958年以后，各地根据中共中央关于教学必须改革的指示，按照适当提高程度．适当缩短学制的精神，在开展学制和教材改革试验方面，做了一些大胆的、有益的尝试。

但存在着“程度偏高，内容偏深，在结合实际和政治方面有片面性”等不足。

1960年起，人民教育出版社在总结建国以来编写数学教材的经验教训．研究各地改革实验得失的基础上，于l961年编出《十年制学校小学课本算术(试用本)》共十册和《珠算(试用本)》一册。

这套新教材不仅对教学内容作了一些调整，对教材的编排体系也作了一些改进。

例如，减少整数的循环，根据我国的计数特点划分为“20以内”、“百以内”、“万以内”、“万以上”四个段落，每个段落各有重点：提早几何初步知识的教学，从第四册起。

每册适当安排一些几何内容，并注意与计算的联系。

从试用情况来看，教学效果比较好，得到了大家的肯定。

因此，这套试用本的编成，不仅为缩短学制创造了有利的条件，而且为以后的算术教学改革开辟了道路，提供有益的经验。

以后，人民教育出版社又着手重新编写十二年制学校算术课本，经少数学校试教，作出修改，1963年秋开始正式使用。

同年，在总结各地教改经验和课程教材建设经验的基础上．2014公务员国考海南区交流群:241353593网址：制订颁发了六年制的《全日制小学算术教学大纲(草案)》。

该大纲指出：“小学算术教学的目的是使学生牢固地掌握算术和珠算的基础知识，培养学生正确地、迅速地进行四则计算的能力，正确地解答应用题的能力，以及具有初步的逻辑推理能力和空间观念，以适应他们毕业后参加生产劳动和进一步学习的需要。