福建省漳州市2014年中考数学试题(word版,含解析)
2014年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数
2014年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学模拟试题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效． 一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡．的相应位置填涂) 1．下列各数中，最小的数是（ ）. A. -4 B.0 C. 21D.－3 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．2－3＝－6 C ．a 6÷a 2＝a 3D ． (a 2)3＝a 63．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）．．．D ．4．不等式组的解集是（ ）A ．x ＜5B ．x ＜－1C ．x ＜2D ．－1＜x ＜55如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列结论不一定正确．．．．．的是（ ） A ．AC ＝BD B ．∠OBC ＝∠OCBC ．S △AOB ＝S △COD D ．∠BCD ＝∠BDC6．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，857．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A 、30°B 、25°C 、20°D 、15°8．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ）A、m=3，n=5B、m=n=4C、m+n=4D、m+n=89．如图，矩形ABCD中，A B=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为A．B．C．D．210．. 若实数、、满足，＜＜，则函数的图象可能是（）二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置)11．分解因式：x2﹣2x=12．把1200000用科学记数法表示为13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 .．14．如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝________．15．右边是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．．16．.如图△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm.图16题三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡．．．的相应位置解答) 17．(满分8分) 计算：(10－π)0－⎪⎭⎫⎝⎛-311＋2tan45°18．(满分8分) 解方程：3231+=-x x 19（8分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：BE=CF ．20．（8分）在右图所示的5×5的正方形网格中画出一个格点△ABC,使AB=13,BC=10 。
2019版[中考5年]福建省2014-2018年中考数学试题分项解析实数
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2019版［中考5年］福建省2014-2018 年中考数学试题分项解析 实数4分）-5的相反数是【A. - 3用科学记数法表示为:A. 0.25X1O'1 2.5X1O T ：C. 2. 5X jr'D. 一骂XlCf9. （ 2014 年福建省厦门市，3分）sin30。
的值是（ ）11 . （2014年福建省漳州市，4分）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是 （2 . （2014年福建省福州市,4分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为【】A . 11 104B . 1.1 105C . 1.1 104D . 0.11 106（2016年福建省龙岩市, 4分) 计算：-2+3=4. （2014年福建省南平市,4分) -4的相反数（ 5. A.4-4 （2014年福建省莆田市,4分)C. 143的相反数是（6. （2014年福建省泉州市,3分) 2014的相反数是 7. 8. 2014B . - 201 4（2014年福建省三明市,A.13（2014年福建省三明市,D.1 2014C.-20141--的相反数是（4分) 1 34分) -3PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 米的颗粒物，将 0.00000251 V2V32 B.二C.■■:D. 110. （2014年福建省厦门市,A. 16B. 2C . - 2 D1. （2014年福建省福州市,3分）4的算术平方根是（）A 1 上C ,D -2 1 0 1 2 A .点A 与点D B .点A 与点C C .点B 与点D D .点B 与点C12. （2014年福建省漳州市，4分）下列计算正确的是（ A, 13. （2015?福建厦门，第5题, 4分）2’可以表示为（ C . 2225 D .(-2) (-2) (-2)14. （2015?福建福州，第 1题, 3分) a 的相反数是（） 15. B.C.-aD.（2015?福建福州，第 4题, 3分) 计算 3.8 X 107-3.7 X 107,结果用科学记数法表示为（）X 106C. 1X 107D.1X10616. （2015?福建南平, 第 1题, A . -6 B . 6 C . 17.（2015?福建宁德, 第 1题,11A .B .2015 2015 18. （2015?福建宁德, 第 2题,4分) 数法表示为（ ) 1 64分) A.0.1 X 107 B. 0.1 -6的绝对值等于（ 1 D.-62015的相反数是（C . 201520154分）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记4 63.6X 10 B . 0.636 X 106 C . 6.36X 105D . 6.36X 10619. （2015?福建龙岩, 1题, 4分）-1的倒数是（ C . 1 20. （2015?福建莆田, 1题, 4分）-2的相反数是（ 21. 1 2 (2015?福建泉州,A . 7B.- 7C.D .- 21题，3分）-7的倒数是（1 1■ D.-丫22. （2015?福建三明，第1题，4分）下列各数中，绝对值最大的数是（33 . （2016年福建省龙岩市,4分）与-「5是同类二次根式的是（ ）A . 5B . - 3C . 0D . - 2 23.（ 2015?福建三明，第2题，4分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A . 0.1008X 106B . 1.008X 106C . 1.008X 105D . 10.08X 10424. （2015?福建三明，第4题，4分）下列计算正确的是（）A .22 =4B . 20=0C . 2J =-2D . ,4 - _2一 125.（2015?福建漳州，第1题，4分）的相反数是（ ）311A .B .C . -3D . 33 326.（2015?福建漳州，第3题，4分）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（0. 73分）A,B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）ffA .B .t V 1*,4 ’ 迟,■.一—,亠C .0 12 3D .0 1 1329 . （2016年福建省南平市）-3的倒数是（）A . 3B .- 31C . 一330 . （2016年福建省厦门市， 4分） 1°等于（)A . 10'B . 12'C . 60'D . 100'A . - 6B. 6C . - 8D . 827 . 40.21X 103 B . 21X 103C . 2.1X 1043 D . 2.1 X 103（2016年福建省福州市,3分）下列实数中的无理数是（28 （ 2016年福建省福州市,31. （2016年福建省龙岩市, 34 分)(-2)=(32 . （2016年福建省龙岩市, 4分）下列四个实数中最小的是 A . ,3 B . 2 C .2 D .1.4三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达 360 00公里，将36000用科学记数法表示为A . ..10B -、15C • •、20D -.25一 1（2016年福建省莆田市）的绝对值是（2 1B .2A . |- 3|B . - 2C . 04分）计算： 2 1 2-1 =34.C . 235. （2016年福建省泉州市，3 分）-3的绝对值是（36.113 B . - 3 C .-2D .丄3 3(2016年福建省三明市，4分)2的倒数是（-237. （2016年福建省漳州市,4分)-3的相反数是（1题） -3的绝对值是（A. 3B.丄C.—3 339. （2017年福建省宁德市第 5题）下列计算正确的是（ A . - 5+2=- 7 B . 6-(- 2) =- 3C. 2017(-1) =1D . - 20=140. （2017年福建省第1题）3的相反数是（ 1 1 - C . - D3341. （2017年福建省第3题）用科学计数法表示136 000 , A . -3 B其结果是（ ）A . 0.136 1065 B . 1.36 1053C . 136 103D . 136 10642 .【2018福建中考】 在实数|- 3|,-2,0, n 中，最小的数是（2.（2014年福建省南平市,3分）请你写出一个无理数 ____________________ 3. （2014年福建省莆田市,4分）我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界（2017年福建省宁德市第 38. D.- 31 . （2014年福建省福州市,4. （2014年福建省泉州市，4分）2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为_____________________5. （2014年福建省泉州市，4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m v 1 v n,贝U m+n= _____________________ .6. （2014年福建省三明市，4分）计算：-.72 '亍二_____________ .8 97. （2015?福建厦门，第15题，4分）已知（39 + ）X（40 + ）= a + b,若a是整数，1v b v 2,则13 13a = _______ .8. （2015?福建龙岩，第11题，3分）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 0 00 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为9. （2015?福建莆田，第13题, 4分）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为10. （2015?福建泉州，第10题，4分）声音在空气中每小时约传播1200千米, 1200用科学记数法表示11. （2015?福建三明，第15题，4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有12. （2016年福建省龙岩市, 3分）据统计，2014年全国约有939万人参加高考, 939万人用科学记数法表示为人.13.（2016年福建省南平市）计算：（2、、7）2 =14.（2016年福建省龙岩市, 3分）截止2016年4月28 日,电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000 元, 数据33900000 00用科学记数法表示为15 . （2016年福建省莆田市）莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000 米，用科学记数法表示217 00016. （2016年福建省泉州市, 4分）27的立方根为17. （2016年福建省泉州市, 4分）中国的陆地面积约为9 600 000km , 把9 600 000用科学记数法表示13. （2016年福建省福州市,7 分)计算：-1 -38 (-2016)018.（2016年福建省漳州市，4分）今年我市普通高中计划招生人数约为 28 500人，该数据用科学记数法表示为 ______________ .19. （2017年福建省宁德市第 11题）2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用.该望远 镜理论上能接收到 13 700 000 000 光年以外的电磁信号.数据 13 700 000 000 光年用科学记数法表示为 __________ 光年.20. （2017年福建省第11题）计算-2-3°二 __________________ .1.（（2014年福建省南平市，10分）1）计算：38 一（二一3）0 •（£）i -1|.[2八“x (2)化简：(-x —2 x —2计算：1-2 2 (-3)2 .6. （2015?福建福州，第 17题, 7 分) 计算:(-1)2015+sin30 0+(2 - 3 ) ( 2^3 ).7. （201 5?福建南平，第 17题, 8 分) 计算: (一2)3 3tan45； .8. （2015?福建宁德，第 17题, 7 分) 计算: _3 -(5_二)0 .25.9. （2015?福建龙岩，第 17题, 6分) 计算:- 2| 2。
2014年福建省漳州市第三中学数学中考模拟试卷(二)及答案
福建省漳州市第三中学2014年数学中考模拟卷二(满分150分;考试时间:120分钟)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项） 1. 某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占70%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（ ）A ．52.110⨯B ．32110⨯C ．50.2110⨯D ．42.110⨯2. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a =÷ B. 222a 23a a += C. 236a a a ⋅= D. 5234)2(a a =- 3．若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．0 B ．3- C ．3± D ．3 4．如图是由几个相同的小立方块组成的三视图， 小立方块的个数是（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 5. 下列调查方式，你认为最合适的是( ) A.了解漳州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B.了解漳州市百岁以上老人的健康情况，采用抽样调查方式C.了解漳州市中学生课外阅读的情况，采用普查方式D.了解漳州市居民日平均用水量，采用普查方式 6. 若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD .2<m班级：________ 考号：___________ 学生姓名：___________________装订线，请勿越过此线答题第4题第14题7.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ )8.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A ．300名 B ．400名 C ．500名 D ．600名9.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm10.如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m + n = ．12.因式分解：2a 3－8a 2+8a = . 13.若实数x 、y 满足|4|0x -=，则以x 、y 的值为边长 的等腰三角形的周长为 .14．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是 ． 15．如图，两建筑物的水平距离BC 为18m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD 的高度为 m （结果不作近似计算）．16.有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ． 第10题AB CD第9题E第8题1 02C1 02D1 02A1 02B第15题三、解答题（共9题，满分86分.）17.（满分8分）计算：3)0－1)2013－|－2|＋(－13)－218.（满分8分）先化简，再求值：23111xxx x-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x2．19.（满分8分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．20. （满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC 为对称轴作△ABC 的轴对称图形，得到△A 1BC ，再将△A 1BC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 1，请依此画出△A 1BC 、△A 2BC 1；（2）求线段BC 旋转到BC 1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.21.（满分10分）某建筑工地现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．A BC班级：________ 考号：___________ 学生姓名：___________________装订线，请勿越过此线答题22.（满分8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；23. （满分10分）（满分10分）先完成填空，再按要求答题： （1）计算：（只要求填写最后结果）o o 30cos 30sin 22+＝ ； o o 45cos 45sin 22+＝ ； o o 60cos 60sin 22+＝ ；…观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有22sin cos A A += ．（2）如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想；（3）已知0°＜∠A ＜90°且sinA ·cosA=2512，，求sinA + cosA 的值.24. （满分13分）如图，直线y=－21x ＋4与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线y=x 交于点C ．在线段OA 上，动点Q 以每秒1个单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动，同时动点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发向点O 做匀速运动，当点P 、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P 、Q 作x 轴的垂线，交直线AB 、OC 于点E 、F ，连接EF ．若运动时间为t 秒.（1）点F 的坐标（ ， ），点E 的坐标（ ， ）；（2）当t 为多少秒时，四边形 PEFQ 为正方形？（3）设矩形PEFQ 的面积S ，求s 与t 的函数表达式，并求当t 为多少秒时，矩形PEFQ 的面积S 最大？并求出最大值．――――密―――――――――――――――――封―――――――――――――――――线――――――――――25. （满分13分）如图，已知抛物线与x 轴交于A(1，0)，B （3 ，0）两点，与y 轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P ，连结AC ． (1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，且直线DC 与x 轴交于点Q ，求点D 的坐标； (3)抛物线对称轴上是否存在一点M ， 使得S △MAP =2S △ACP ，若存在，求出M 点坐标；若不存在，请说明理由．数学模拟试卷（二）答案一、选择题 ABDCA BCBAD二、填空题 11. 0； 12. 2a(a －2)2； 13.20 ； 14. 4 ； 15. 312； 16.507- 三、解答题17.6 ； 18.12x +19. ∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD=CD ，∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90° ，在△BED 与△CFD 中，∵∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，BD ＝CD ， ∴△BED ≌△CFD ， ∴BE=CF ．20.（1） (2)4π21. （1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+11010812y x y x ，解之得⎩⎨⎧==75y x ．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆， 依题意得：165)67(10)5(8>-+++z z ， 解之得：25<z ∵0≥z 且为整数，∴=z 0,1,2 ； ∴=-z 66,5,4． ∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． 22.(1)1323. （1）都填1（2）如下图，过点B 作BH⊥BC 于点H ，222BH AH AB += 则sin BH A AB =，cos AHA AB= 所以222222222sin cos 1BH AH BH AH A B AB AB AB++=+== （3）57cos sin =+A A 25.解：（1）点F 的坐标（ t ， t ），点E 的坐标（ 8-2t ， t ）； （2）如图2，∵PE=FQ,PE ∥FQ,∠EPQ=90°∴四边形PEFQ 是矩形。
福建省漳州市中考数学试卷(解析版)
福建省漳州市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年福建漳州)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：2与﹣2互为相反数，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）(2014年福建漳州)如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠2是同位角．故选：B．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．（4分）(2014年福建漳州)下列计算正确的是（）A．=±2 B．3﹣1=﹣C．（﹣1）2014=1 D．|﹣2|=﹣2考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．分析：根据算术平方根的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、=2，故本选项错误；B、3﹣1=，故本选项错误；C、（﹣1）2014=1，故本选项正确；D、|﹣2|=2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．（4分）(2014年福建漳州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．（4分）(2014年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B．0 C． 1 D． 2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选；B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．6．（4分）(2014年福建漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．解答：解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选B．点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．7．（4分）(2014年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对大度考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．解答：解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．8．（4分）(2014年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D． 10盒考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选A．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（4分）(2014年福建漳州)如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D． 1考点：列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理．专题：计算题．分析：根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1，故选D点评：此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键．10．（4分）(2014年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．解答：解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选：C．点评：主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）(2014年福建漳州)若菱形的周长为20cm，则它的边长是 5 cm．考点：菱形的性质．分析：由菱形ABCD的周长为20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴边长为：20÷4=5（cm）．故答案为：5．点评：此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答．12．（4分）(2014年福建漳州)双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据反比例函数的性质可得k+1＞0，再解不等式即可．解答：解：∵双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴k+1＞0，解得：k＞﹣1，∴k可以等于3（答案不唯一）．故答案为：3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．13．（4分）(2014年福建漳州)在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是9 分．考点：中位数．分析：将所有成绩排序后找到中间位置的数就是这组数据的中位数．解答：解：5个数据分别为：8，8，9，9，10，位于中间位置的数为9，故中位数为9分，故答案为：9．点评：考查了中位数的定义，正确的排序是解答本题的关键，难度较小．14．（4分）(2014年福建漳州)如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC ．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．15．（4分）(2014年福建漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16 m．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．解答：解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．点评：此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．16．（4分）(2014年福建漳州)已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n ﹣1 ．（用含n的代数式表示）考点：规律型：数字的变化类．分析：根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．解答：解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1．点评：本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）(2014年福建漳州)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1，当x=时，原式=﹣1=﹣．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．18．（8分）(2014年福建漳州)解不等式组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：由①得：x＜2；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜2．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）(2014年福建漳州)如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：AC=DE．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．20．（8分）(2014年福建漳州)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108 度和36 度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有2n 个等腰三角形，其中有n 个黄金等腰三角形．考点：作图—应用与设计作图；黄金分割．分析：（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形，进而得出规律求出答案．解答：解：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n．点评：此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形的规律是解题关键．21．（8分）(2014年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是四班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是300 人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是．考点：折线统计图；列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：（1）共有15×6=90人获奖，然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有17人获奖，获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数，然后乘以6即可得到全年级参赛人数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是1男1女所占的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，折线统计图如图，该年级获奖人数最多的班级为四班；（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；（3）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中恰好是1男1女占8种，所以恰好是1男1女的概率==．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．22．（10分）(2014年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用．分析：根据题意得出AP，BP的长，再利用三角形面积求法得出NP的长，进而得出容器中牛奶的高度．解答：解：过点P作PN⊥AB于点N，由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，则AP=4cm，BP=AB•cos30°=4cm，∴NP×AB=AP×BP，∴NP===2（cm），∴9﹣2≈5.5（cm），答：容器中牛奶的高度为：5.5cm．点评：此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出PN的长是解题关键．23．（10分）(2014年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．解答：解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．（12分）(2014年福建漳州)阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P 在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE ∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．考点：圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）易证：OA=OB，∠AOB=90°，直接运用阅读材料中的结论即可解决问题．（2）易证：OA=OB=OC=0D=，然后由条件PE∥OB，PF∥AO可证△AEP∽△AOB，△BFP ∽△BOA，从而可得==1，进而求出EP+FP=．（3）易证：AD=BC=4．仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值．解答：解：（1）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°．∵AB=BC=2，∴AC=2．∴OA=．∵OA=OB，∠AOB=90°，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE+PF=OA=．（2）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90°．∵AB=4，AD=3，∴BD=5．∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB，P F∥AO，∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA．∴，．∴==1．∴+=1．∴EP+FP=．∴PE+PF的值为．（3）当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图4．∵DG与⊙O相切，∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30°，∴∠ABD=30°．∴∠AOD=2∠ABD=60°．∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD=OA=4．同理可得：BC=4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴，．∴==1．∴=1．∴PE+PF=4．∴当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF=4．点评：本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了类比联想的能力，由一定的综合性．要求PE+PF 的值，想到将相似所得的比式相加是解决本题的关键．25．（14分）(2014年福建漳州)已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y=﹣x2﹣3 ，衍生直线的解析式是y=﹣x﹣3 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．（3）由N（0，﹣3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，所以P点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4），∴﹣4=a•1﹣3，解得a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，∵y=kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1，∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a（0﹣1）2﹣1，解得a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17，OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4，MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2﹣2x+5，解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得x=9，即P（9，﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM 为直角三角形．点评：本题考查了一次函数、二次函数图象及性质，勾股定理及利用其表示坐标系中两点距离的基础知识，特别注意的是“利用其表示坐标系中两点距离”是近几年考试的热点，学生需熟练运用．。
2014年福建省漳州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年福建省漳州市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年福建漳州)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点CC．点B与点D D．点B与点C2．（4分）(2014年福建漳州)如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角3．（4分）(2014年福建漳州)下列计算正确的是（）A．=±2 B．3﹣1=﹣C．（﹣1）2014=1 D． |﹣2|=﹣2 4．（4分）(2014年福建漳州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）(2014年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B．0 C．1 D． 26．（4分）(2014年福建漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D． 5个7．（4分）(2014年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对大度8．（4分）(2014年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D． 10盒9．（4分）(2014年福建漳州)如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D． 110．（4分）(2014年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）(2014年福建漳州)若菱形的周长为20cm，则它的边长是cm．12．（4分）(2014年福建漳州)双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为．13．（4分）(2014年福建漳州)在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是分．14．（4分）(2014年福建漳州)如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是．15．（4分）(2014年福建漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．16．（4分）(2014年福建漳州)已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n 个数是．（用含n的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）(2014年福建漳州)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．18．（8分）(2014年福建漳州)解不等式组：．19．（8分）(2014年福建漳州)如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）20．（8分）(2014年福建漳州)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．21．（8分）(2014年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是．22．（10分）(2014年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）23．（10分）(2014年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）24．（12分）(2014年福建漳州)阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB 边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．25．（14分）(2014年福建漳州)已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M 的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年福建漳州)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点CC．点B与点D D．点B与点C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）(2014年福建漳州)如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义得出结论．【解答】解：∠1与∠2是同位角．故选：B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．（4分）(2014年福建漳州)下列计算正确的是（）A．=±2 B．3﹣1=﹣C．（﹣1）2014=1 D． |﹣2|=﹣2【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】根据算术平方根的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、3﹣1=，故本选项错误；C、（﹣1）2014=1，故本选项正确；D、|﹣2|=2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．（4分）(2014年福建漳州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．（4分）(2014年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B．0 C．1 D． 2【考点】因式分解-提公因式法．【分析】利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．【解答】解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选；B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．6．（4分）(2014年福建漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D． 5个【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C 到AB的距离，再判断出点C的位置即可．【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．7．（4分）(2014年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对大度【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．【解答】解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．【点评】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．8．（4分）(2014年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D． 10盒【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（4分）(2014年福建漳州)如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D． 1【考点】列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1，故选D【点评】此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键．10．（4分）(2014年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．【解答】解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选：C．【点评】主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）(2014年福建漳州)若菱形的周长为20cm，则它的边长是5cm．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD的周长为20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴边长为：20÷4=5（cm）．故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答．12．（4分）(2014年福建漳州)双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】首先根据反比例函数的性质可得k+1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴k+1＞0，解得：k＞﹣1，∴k可以等于3（答案不唯一）．故答案为：3（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x 的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．13．（4分）(2014年福建漳州)在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是9分．【考点】中位数．【分析】将所有成绩排序后找到中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：5个数据分别为：8，8，9，9，10，位于中间位置的数为9，故中位数为9分，故答案为：9．【点评】考查了中位数的定义，正确的排序是解答本题的关键，难度较小．14．（4分）(2014年福建漳州)如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．【考点】余角和补角．【分析】因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB ﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．【点评】本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．15．（4分）(2014年福建漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16m．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．16．（4分）(2014年福建漳州)已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n 个数是3n﹣1．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1．【点评】本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）(2014年福建漳州)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1，当x=时，原式=﹣1=﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．18．（8分）(2014年福建漳州)解不等式组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x＜2；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）(2014年福建漳州)如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】AC=DE．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．20．（8分）(2014年福建漳州)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．【考点】作图—应用与设计作图；黄金分割．【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形，进而得出规律求出答案．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n．【点评】此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形的规律是解题关键．21．（8分）(2014年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是四班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是300人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是．【考点】折线统计图；列表法与树状图法．【专题】数形结合．【分析】（1）共有15×6=90人获奖，然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有17人获奖，获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数，然后乘以6即可得到全年级参赛人数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是1男1女所占的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，折线统计图如图，该年级获奖人数最多的班级为四班；（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；（3）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中恰好是1男1女占8种，所以恰好是1男1女的概率==．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．22．（10分）(2014年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意得出AP，BP的长，再利用三角形面积求法得出NP的长，进而得出容器中牛奶的高度．【解答】解：过点P作PN⊥AB于点N，由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，则AP=4cm，BP=AB•cos30°=4cm，∴NP×AB=AP×BP，∴NP===2（cm），∴9﹣2≈5.5（cm），答：容器中牛奶的高度为：5.5cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出PN的长是解题关键．23．（10分）(2014年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．（12分）(2014年福建漳州)阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB 边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点】圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）易证：OA=OB，∠AOB=90°，直接运用阅读材料中的结论即可解决问题．（2）易证：OA=OB=OC=0D=，然后由条件PE∥OB，PF∥AO可证△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA，从而可得==1，进而求出EP+FP=．（3）易证：AD=BC=4．仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值．【解答】解：（1）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°．∵AB=BC=2，∴AC=2．∴OA=．∵OA=OB，∠AOB=90°，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE+PF=OA=．（2）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90°．∵AB=4，AD=3，∴BD=5．∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB，P F∥AO，∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA．∴，．∴==1．∴+=1．∴EP+FP=．∴PE+PF的值为．（3）当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图4．∵DG与⊙O相切，∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30°，∴∠ABD=30°．∴∠AOD=2∠ABD=60°．∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD=OA=4．同理可得：BC=4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴，．∴==1．∴=1．∴PE+PF=4．∴当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF=4．。
2014年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学模拟试题
2014年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学模拟试题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡．的相应位置填涂)1．下列各数中，最小的数是（ ）. A. -4 B.0 C. 21D.－3 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．2－3＝－6 C ．a 6÷a 2＝a 3D ． (a 2)3＝a 63．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）．．．．4．不等式组的解集是（ ）A ．x ＜5B ．x ＜－1C ．x ＜2D ．－1＜x ＜55如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列结论不一定正确．．．．．的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠OBC ＝∠OCBC ．S △AOB ＝S △COD D ．∠BCD ＝∠BDC6．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，857．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A、30°B、25°C、20°D、15°8．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A、m=3，n=5B、m=n=4C、m+n=4D、m+n=89．如图，矩形ABCD中，A B=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为A．B．C．D．210．. 若实数、、满足，＜＜，则函数的图象可能是（）二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置)11．分解因式：x2﹣2x=12．把1200000用科学记数法表示为13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S2=0.90，S乙2=1.22，S2=0.43，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 .．丙14．如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝________．15．右边是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．．16．.如图△ABC 是等边三角形,P 是△ABC 内一点,PE ∥AC 交AB 于点E,PF ∥AB 交BC 于点F,PD ∥BC 交AC 于点D.已知△ABC 的周长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm.图16题三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡．．．的相应位置解答) 17．(满分8分) 计算：(10－π)0－⎪⎭⎫ ⎝⎛-311＋2tan45°18．(满分8分) 解方程：3231+=-x x 19（8分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：BE=CF ．20．（8分）在右图所示的5×5的正方形网格中画出一个格点△ABC,使AB=13,BC=10 。
2014年漳州市中考卷(定稿)
2014年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试地理试题（满分：100分；考试时间：60分钟）友情提示:请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！姓名 准考证号一、单项选择题（本大题共25小题，每小题2分，共计50分。
每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将该选项填涂到答题卡上。
）1．漳州的“母亲河”是A ．闽江B ．珠江C ．钱塘江D ．九龙江 2．图1中能反映漳州气候特点的是3．香港建设高层建筑和填海造地的最主要原因是A ．人多地少B ．信息发达C ．建筑水平高D ．资金雄厚 4．图2反映北京的城市职能是A ．国际交往中心B ．全国的文化中心C ．全国的政治中心D ．全国的经济中心 读图3“台湾岛森林分布示意图”，完成5—6题。
5．图中森林分布反映台湾山脉的走向是A ．东西走向B ．南北走向C ．东北—西南走向D ．西北—东南走向 6．下列哪个选项不是．．台湾岛水能资源丰富的原因 A ．多山地 B ．降水丰富 C ．河流短促 D ．气温较高 7．秦岭——淮河一线是A ．中温带与暖温带的分界线B ．半湿润区与半干旱区的分界线C ．1月0℃等温线大致经过的地方D ．400毫米年等降水量线大致经过的地方图2图3读图4“我国局部地区交通略图”，完成8—9题。
8．经过武汉的铁路干线是A ．京沪线B ．京广线C ．京九线D ．焦柳线9．1万吨大米从武汉运往上海最便宜的交通运输方式是 A ．水路运输 B ．公路运输 C ．铁路运输 D ．航空运输 10．气候湿热的“红土地”主要分布在A ．东南丘陵B ．四川盆地C ．东北平原D ．黄土高原11．四条河流中代表长江的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 12．四条河流中位于南方地区的一组是A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③ 13．③河流含沙量大，该流域水土保持的工程措施是 A ．植树种草 B ．退耕还林 C ．减少过度放牧 D ．缓坡建梯田 14．最容易形成团块状聚落的地区是A ．河流沿岸B ．山谷地带C ．交通干线D ．平原地区 15．下列行为有利于提高空气质量的是A ．焚烧秸秆B ．燃放烟花爆竹C ．减少燃烧煤、石油D ．开私家车出行 读图5“澳大利亚牧羊带的分布图”，完成16—17题。
数学：中考2014年各地数学试题解答 甘肃兰州、福建漳州
2014年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）（2014•兰州）下列说法中错误的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差．分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．解答：解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确；D．方差小的稳定，故本项正确．故选：A．点评：本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．3．（4分）（2014•兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数考点：统计量的选择．分析：根据中位数和众数的定义回答即可．解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D．点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=．∴cosA=，故选：D．点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．6．（4分）（2014•兰州）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=﹣1C．直线x=1D．直线x=﹣3考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可．解答：解：抛物线y=（x﹣3）2﹣1的对称轴是直线x=3．故选：C．点评：本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方．7．（4分）（2014•兰州）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．8．（4分）（2014•兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．9．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．解答：解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10．（4分）（2014•兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0考点：根的判别式．分析：已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．解答：解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4分）（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．12．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆周角定理．分析：由于CD⊥AB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90°．解答：解：∵CD⊥AB，∴AE=BE，=，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，不能得出OE=DE．故选C．点评：本题考查了垂径定理．解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．解答：解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选D．点评：在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．解答：解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）=﹣t2+8t﹣16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y﹣x+5的概率为：．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于2．考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记．18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．考点：圆周角定理．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．解答：解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101)因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．考点：有理数的乘方．专题：整体思想．分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．解答：解：设M=1+3+32+33+…+32014①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015②．②﹣①得2M=32015﹣1，两边都除以2，得M=，故答案为：．点评：本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，求出x的值即可．解答：解：（1）原式=1﹣2×++1=1﹣++1=2；（2）由题意得，x2﹣x=1，整理得，x2﹣x﹣1=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．∴x1=，x2=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O 为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）考点：作图—复杂作图．分析：先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是⊙O的圆心，作出⊙O，解答：解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆．点评：本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆．23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）在图1中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．解答：解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．点评：本题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题；压轴题．分析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED 中，求出CE的长．解答：解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．解答：解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．26．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．点评：本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是重点知识要熟练掌握．27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．考点：四边形综合题．分析：（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）①首先证明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．解答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．点评：此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目．28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a，﹣a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD +S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，∵S四边形CDBF=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+=，∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大∴E（2，1）．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．漳州2014年初中毕业班质量检测数学试题（满分：150分；考试时间120分钟）友情提示：请指所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！姓名准考证号．注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位填涂）1．－3的相反数是A ．－31B ．31C ．－3D ．32．估算12的值在A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5至6之间3．如图所示的物体是一个几何体，其主（正）视图是（第3题）A B C D 4．下列计算正确的是A ．03＝0B ．12-＝－2C ．－|－3|＝3D ．2)1(-＝15．如图，已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 经过点O 与AB 的夹角∠AOE ＝52°，则∠COF 的度数是A ．52°B ．128°C ．38°D ．48°6．下列各点中，在反比例函数y ＝x 6图象上的点是A ．(－3，2)B ．(－2，－3)C ．(3，－2)D ．(6，－1)7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝3，则对角线BD 的长是A ．6B ．3C ．5D ．48．某校九（1）班5名学生在某一周零花钱分别为：30、25、25、40、35（单位：元），对这组数据，以下说法错误．．．．的是A ．极差是15元B ．平均分是31元C ．众数是25元D ．中位数是25元9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆，从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形又轴对称图形的概率是A ．41B ．21C ．43D ．110、如图，AB 是⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠CAB 的度数是A ．22.5°B ．45°C ．60°D ．30°（第10题）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．分解因式：a 2－4＝．12．据报道，2013年漳州市花卉总产值约122亿元，居全省第一，数据122亿元用科学记数法表示为元．13．如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A 、O 、C 三点在同一直线上，则∠AOB 的度数是度．14．甲、乙两位同学参加立定跳远训练，在相同的条件下各跳了10次，老师统计了他们成绩的方差为2甲S ＝0.2，2乙S ＝0.7，则成绩较稳定的同学是．（填“甲”或“乙”）15．如图，两个同心圆中，大圆的半径为1，∠AOB ＝120°，半径OE 平分∠AOB ，则图中的阴影部分的总面积为．16．请按下列计算规律填空：三、解答题（共9小题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答）17．（满分8分）先化简，再求值：(a －1)2－a (a ＋1)，其中a ＝3118．（满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①122y x y x19．（满分8分）如图，在△ABC 和△ADE 中，B 、D 、C 三点在同一直线上．有以下四个条件：①AB＝AD ，②∠B ＝∠ADE ，③∠1＝∠2，④BC ＝DE ．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题（均用序号表示），并给予证明．（第19题）20．（满分8分）如图，把直角坐标系xoy 放置在边长为1的正方形网格中，O 是坐标原点，点A 、O 、B 均在格点上，将△OAB 绕O 点按顺时针方向旋转90°后，得到△B A O ''．（1）画出△B A O ''；（2）点A 的坐标是（，），点A '的坐标是（，）；（3）若点P 在y 轴上，且PA ＋A P '的值最小，则点P 的坐标是（，）．（第20题）21．（满分8分）中学生骑电动车上学给交通带来隐患．某中学在该校1800个学生家长中，随机调查了部分家长对“中学生骑电动车上学”的态度（态度分为：A ．反对，B ．无所谓，C ．赞成），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了个学生家长；（2）将图1，图2补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校这1800个学生家长中，持反对态度的有人．22．（满分10分）南靖云水谣古村落中有一棵高大的老榕树．小明为测量该榕树的高度AD ，在大树前的平地上点C 处测得大树顶端A 的仰角∠C ＝31°，然后向前直走23米到达B 处，又测得大树顶端A 的仰角∠ABD ＝45°，已知C 、B 、D 在同一直线上（如图所示），求老榕树的高度AD ．（参考数据：tan31°≈53，sin31°≈2513）（第22题）23．（满分10分）某校奖励在《中国梦·我的梦》演讲比赛中获奖的同学，派陈老师去购买奖品．陈老师决定在标价为8元/本笔记本和标价为25元/支的钢笔中选购，设购买钢笔x （x ＞0）支．（1）售货员说：“若购买钢笔超过10支，则超出部分可以享受8折优惠，而购买笔记本不优惠．”设购买钢笔需要y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；（2）陈老师根据学校设奖要求，决定购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．设总费用为w 元，请问如何购买总费用最少？24．（满分12分）如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD ＝16，点O 是直线BD 上的动点，OE⊥AB 于E ，OF ⊥AD 于F ．（1）对角线AC 的长是，菱形ABCD 的面积是；（2）如图1，当点O 在对角线BD 上运动时，OE ＋OF 的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O 在对角线BD 的延长线上时，OE ＋OF 的值是否发生变化？若不变请说明理由，若变化，请探究OE 、OF 之间的数量关系，并说明理由．。
福建省漳州市第三中学2014年中考数学模拟卷三
某某省某某市第三中学2014年中考数学模拟卷三班级：某某： 某某号：成绩友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位、越界答题!在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描．．确认，否则无效。
一.选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 3-的倒数是（ ）A ． 3B ．3-C ．31-D ．31 2. 下列运算正确的是（ ）Ａ．231x x -=-Ｂ．523x x x =⋅Ｃ．22)(a a -=-Ｄ．235()a a =3. 2014年某某市参加中考的学生数约49000人，这个数用科学记数法表示为（）． Ａ．3109.4⨯B ．31049⨯C ．4109.4⨯D ．51049.0⨯ 4. 如图的几何体，左视图是 （ ）DC B A5. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．15B ．25C ．23D ．136.不等式组⎩⎨⎧≤>-6312x x 的解集在数轴上可表示为（ ）7. 下列调查方式，合适的是（ ）A ．要了解电视台2014年“春节联欢晚会”栏目的收视率，采用普查方式；B ．要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式；C ．要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式； Ｄ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式。
8. 如图，已知AC AB ≠，要使△AEF ∽△ACB ，且EF 与BC 不平行．．．，还需补充的条件可以 是( )A ．B AEF ∠=∠ B ．C AFE ∠=∠ C ．B AFE ∠=∠Ｄ．A A ∠=∠9. 为执行“两免一补”政策，某地区2012年投入教育经费2500万元，预计2014年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的（ ） Ａ．22500(1)3600x +=Ｂ． 22500(1)2500(1)3600x x +++=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ． 225003600x =10. 如图：若二次函数4422-+-=a x ax y （a 为常数）的图象过（0 ，0），则a 的值为（ ） A ．2-B ．4C ．2D ．2±二. 填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11．分解因式：=-2222b a 。
福建省漳州市第三中学2014年中考数学模拟卷一
某某省某某市第三中学2014年中考数学模拟卷一友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！某某某某号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字．．．．笔重描确认，否则无效.一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡．的相应位置填涂）1.5的相反数是A.－5B.5C.51- D.512.下列运算正确的是A.623aaa=⋅ B.523)(aa= C.523aaa=+ D.aaa=÷233.下列图形是中心对称图形的是4.神舟九号飞船发射成功2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为A．51×105米B．5.1×105米C．5.1×106米D．1×107米5.如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作AC⊥∠l=54°，则∠2的度数是A．30°B．36° C．46°D．54°6.一组数据:-1、2、0、2、3.那么这组数据的众数和极差分别是A．2，4 B.4，2 C.2，3 D.0，47.下列事件中，属于必然事件的是Ａ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3Ｂ．每年10月1日是我国的国庆节（第5题）Ｃ．某种彩票中奖率为1％，买10000X 该种彩票一定会中奖 Ｄ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8．已知两圆的半径分别 3 cm 和4 cm ，圆心距为1 cm ，则这两圆的位置关系是A.相交B.内含C. 内切D. 外切 9．在下列命题中，正确的是Ａ．一组对边平行的四边形是平行四边形 Ｂ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 Ｃ．有一个角是直角的四边形是矩形Ｄ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路 返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长 为半径的圆的周长c 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题答题卡．．．的相应位置） 11.因式分解:224x y -= .12. 如图是一个正方体的平面展开图，那么“3”的对立面是_______．（填编号）.13.方程32311+=-x x 的解是. 14．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么它们的面积比是. 1５．一个布袋里装有3个红球、4个白球，每个球除颜色外均相同， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是是.16．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠1＝∠2，DE ⊥BC ， 垂足于点E ，BC ＝8，则△DEC 的周长是___________ ． 三．解答题（共10题，满分 8在答题卡．．．的相应位置解答） 17.（满分8分）计算：.30sin 231401-⎪⎭⎫⎝⎛+--第(16)题41 265 3 第(12)题 （第10题）BPA第(16)题18.（满分8分）已知二元一次方程：（1）x+2y=1；（2）3x-2y=11；(3)4x-3y=8.从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．所选方程组为.19.（满分8分）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件是___________________；（2）证明：20.（满分6分）图l、图2是两X形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；第(19)题21. （满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22．（6分）如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥BC于E，ED交BA 的延长线于F.（1）求证：EF是圆0的切线；（2）若DF=310,AF=OA求弧AC的长．23.（８分）为了测量河对岸大树AB的高度，九年级数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；（2）小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留根号）．24.（满分10分）某某市某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房100套，该公司所筹资金不少于2850万元,但不超过2860万元;且所筹资金全部用于建房.两种户型的建房成本和售价如下表:户型成本及售价 AB成本(万元/套) 25 30 售价(万元/套)3036 (1) 该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2) 该公司如何建房获利最大?最大利润是多少?25．（10分）数学课上，X 老师出示了问题1：（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O 作OM ⊥BC ，垂足为M 求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =2”改为“四边形ABCD 是平行四边形，BC =3，CD =2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出．．．．条件改变后的函数解析式； （3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =2”进一步改为：“四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，BC=4，CD=3，AD=2”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变如图25-1，四边形ABCD 是正方形， BC =2，对角线交点记作O ，点E 是边BC 延长线上一点．联结OE 交CD 边于F ，设CE x =，CF y =，求y 关于x 的函F OBA EFO A DFOBC26.（14分）如图，抛物线923212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合）。
【解析版】福建省漳州市2014-2015学年七年级上期末数学试卷
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C．
D．
考点：几何体的展开图． 专题：压轴题． 分析：由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征． 解答： 解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故 A 错误； B、C 中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故 B、C 错误； D、正确． 故选 D． 点评：易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际 操作一下，即可解决问题．
2014-2015 学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分，每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填 入相应的表格内）
1． （2011•深圳）﹣ 的相反数是（ ）
A．
B．
﹣ C．
2 D． ﹣2
考点：相反数． 分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．
专题：图表型． 分析：根据题意，可得第 1 次输出的结果是 16，第 2 次输出的结果是 8，第 3 次输出的结果是 4， 第 4 次输出的结果是 2，第 5 次输出的结果是 1，第 6 次输出的结果是 4，第 7 次输出的结果是 2， 第 8 次输出的结果是 1，第 9 次输出的结果是 4，…，从第 3 次开始，输出的结果每 3 个数一个循 环，分别是 4、2、1，然后用 101 减去 2，再除以 3，根据商和余数的情况，判断出第 101 次输出 的结果是多少即可． 解答： 解：第 1 次输出的结果是 16， 第 2 次输出的结果是 8， 第 3 次输出的结果是 4， 第 4 次输出的结果是 2， 第 5 次输出的结果是 1， 第 6 次输出的结果是 4， 第 7 次输出的结果是 2， 第 8 次输出的结果是 1， 第 9 次输出的结果是 4， …， 从第 3 次开始，输出的结果每 3 个数一个循环，分别是 4、2、1， ∵（101﹣ 2）÷3 =99÷3 =33 ∴第 101 次输出的结果是 1． 故选：A． 点评：此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从第 3 次开始， 输出的结果每 3 个数一个循环，分别是 4、2、1．
【解析版】福建省漳州市2014-2015学年八年级上期末数学试卷
5．（2014 秋•漳州期末）下列命题中正确的是（ A．
等 C．
角相等
） 全等三角形的高相等 B． 全等三角形的中线相
A．
折线统计图 B． 条形统计图
C．
频数分布统计图 D． 扇形统计图
考点：统计图的选择． 分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般 不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示 出每个项目的具体数目． 解答： 解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的 特点，应选择折线统计图． 故选：A． 点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判 断．
得出 S△ADC= S△ABC．
解答： 解：如图，延长 BD 交 AC 于点 E， ∵AD 平分∠BAE，AD⊥BD， ∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE， 在△ABD 和△AED 中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA）， ∴BD=DE， ∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE ， ∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC ，
12．（2014 秋•漳州期末）如图，已知 S△ABC=12，AD 平分∠BAC，且 AD⊥BD 于点 D，则 S△ADC 的值是（ ）
A．
10 B．
8 C．
6 D． 4
考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的面积． 分析：延长 BD 交 AC 于点 E，则可知△ABE 为等腰三角形，则 S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可
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福建省漳州市2014年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项）1．（4分）（2013•漳州）下列各数中正数是（）
﹣
是负数，故本选项错误；
是负数，故本选项错误．
本题考查的是实数的定义，即有理数和无理数统称实数．
2．（4分）（2013•漳州）下列运算正确的是（）
，本选项错误；
3．（4分）（2013•漳州）使分式有意义的x的取值范围是（）
4．（4分）（2013•漳州）如图，几何体的俯视图是（）
5
．（4分）（2013•漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）
6．（4分）（2013•漳州）若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）
﹣
即可求出
得，
=
7．（4分）（2013•漳州）下列命题中假命题是（）
8．（4分）（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）
C
解：根据图示可得
9．（4分）（2013•漳州）某日福建省九地市的最高气温统计如下表：
岩
针对这组数据，下列说法正确的是（）
10．（4分）（2013•漳州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）
抛物线与==1
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2013•漳州）分解因式：ab2+a= a（b2+1）．
12．（4分）（2013•漳州）据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名，目前有约70010000人使用闽南语，70010000用科学记数法表示为7.001×107．
13．（4分）（2013•漳州）如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE=70 度．
14．（4分）（2013•漳州）某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有20 名．
15．（4分）（2013•漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．
的值
解：∵OB==
∴OA=OB=
表示的数是﹣
．
16．（4分）（2013•漳州）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外
沿半径为厘米．
AC=×6=3cm，
杯口的半径为
r=
故答案为：．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（2013•漳州）计算：|﹣4|﹣+cos30°．
=．
18．（8分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．
﹣2=±
﹣2=±
，．
19．（8分）（2013•漳州）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF．（1）图中共有 3 对全等三角形；
（2）请写出其中一对全等三角形：△ABE≌△CDF，并加以证明．
，
，
CBF，
20．（8分）（2013•漳州）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；
（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？
的解析式建立不等式就可以求出结论．
21．（8分）（2013•漳州）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后
（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；
（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．
则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是
=．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率
22．（9分）（2013•漳州）钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行
3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）
=≈1.33
23．（9分）（2013•漳州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；
（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为π；（结果保留π）
（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．
（
经过的路径的长度为：
故答案为：
，
x+，
，
24．（14分）（2013•漳州）（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．
综合题．
∴BM=CM=
BC
BC
BC
（
∵cos∠A=
=
面积的比值为．
25．（14分）（2013•漳州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD 沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB 移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．
（1）填空：D点坐标是（ 2 ，0 ），E点坐标是（ 2 ， 2 ）；
（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．
，再根据直线
，
，①当
46+b=4 b=44
，
，MN=4
2，
）
，
b=44
﹣
=
=
，
=
=
第21页（共21页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 =，=•
，。