降落伞选购问题
降落伞的选择
降落伞优化选择整数规划模型一、摘要本文讨论并最终确定了降落伞的最佳选购方案，使费用最低。
通过对问题的分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以救灾物资2000kg，5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，建立优化模型。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
首先，我们要确定阻力系数。
通过对表二的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，运用matlab插点作图进行数据拟合，得到半径为3m，载重为500kg 的降落伞从500m高度下落的运动曲线，发现物体在运动后期做了直线运动，通过对图形的分析得出了阻力系数2.959,.落地速度为17.5794m/s.其次，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重。
通过对表一的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以空投高度为500m，以降落伞落地的速度不能超过20m/s为约束条件，代入阻力系数及相关数据求的每种半径下的降落伞最大载重。
最后，我们运用优化模型的解题方法，以总物资为2000kg为约束条件。
运用matlab进行线性规划处理，得出最低费用为4932元，降落伞的最佳选购方案为半径为3m的降落伞数量为6个，其他半径的降落伞不予选购。
关键字：线性优化、数据拟合、微分方程、matlab二、问题的分析这个优化问题的目标是确定降落伞的选购方案，在满足空投要求的条件下，使选购费用最低。
由题意可知，每隔三的价格有三部分组成：伞面费用C1、绳索费用C2和固定费用C3，其中伞面费用与绳索费用与伞的半径有关。
为了使总费用最少，我们需要确定每种伞的最大承重量，然后进行线性规划，确定费用最少和每种伞的个数。
然而伞的最大承重量与空气的阻力有关，因此需要首先确定空气阻力系数，我们可以根据牛顿第二定律列出一个关于空气阻力系数的微分方程，然后根据表二中提供的数据求出空气阻力系数。
三、模型的假设1. 假设降落伞在空投时已经打开；2. 假设降落伞在空投时(即t=0)，伞的垂直速度为0m/s;3．假设降落伞在下降过程中只受重力和空气阻力的影响； 4．假设风对降落伞的竖直下降过程没有影响； 5. 假设降落伞和绳索的质量都忽略不计； 6. 救灾物资2000kg 可以任意分配；7．假设重力加速度为9.8m/s.四、符号说明f空气阻力 m所投物的质量 h 物体在t 时刻的高度 k阻力系数 s 降落伞的面积 a 加速度 v物体下降速度 g重力加速度 t时间 H物体的位移 0c固定费用 p每米绳索的价格 q绳索的条数,1,2,3,4,5i n i =半径为i r 的伞所需的绳索总费用 ,1,2,3,4,5i r i =降落伞的半径,1,2,3,4,5i m i =半径为i r 的降落伞的最大承载量 ,1,2,3,4,5i w i =半径为i r 的降落伞的总造价 元五、模型的建立与求解5.1 阻力系数的确定由牛顿第二定律得: mg – f = m a其中面积f=kvs ，又由初速度为0可得：()⎪⎩⎪⎨⎧=-=00s v kv m g dt dvm 解此微分方程得：()()1ss s mtk ek mg k mg t v --=由物体下降高度H 和时间的二次微分等于加速度建立方程得：()()222/()/0000(0)0d H dt mg ksv m d H d H H =-===用MATLAB 解微分方程得：222222)(S k gm kS mgt eS k gm t H t mkS-+=-（2） 则：222222500)(Sk g m kS mgt eSk gm t h t mkS+--=- (3)题目已经给t-h 数据为：对给定的数据以)(t h 为拟合函数进行拟合，r=3m,m=300kg,g=9.8,22r S π=,得出 k=2.959 。
降落伞的选择论文精编版
降落伞的选择论文精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】降落伞的选择摘要 本文针对降落伞的选购方案问题，建立两个模型，并给出了相关算法。
模型1：假设不考虑降落伞费用，通过对降落伞下降时运动规律的分析，利用牛顿第二定律列出微分方程，由题目中给定的m r 3=时所对应的下降高度，利用Matlab 进行拟合，进而求出空气阻力系数0035.3=k ，因为当伞落地时要求其速度不大于s m 20，所以把降落伞到达地面时的速度v 以及空气阻力系数k 代回伞面面积与载物质量的微分方程中，求得伞面面积v 与最大载物质量m 之间的关系为s 6.0071⨯=m ，由题目知降落伞的半径一定，故每个降落伞所能承受的最大载重量即可求出，据此kg 2000的物资如果要求用一种降落伞空投，则所需降落伞的数量即可求出。
模型2：在对降落伞费用考虑的情况下，因为伞的价格由伞面费用、绳索费用和固定费用三部分组成，据此求出每个降落伞的价格，再依据模型1中解得每个降落伞最大载重量，求出每个伞单位载重量的价格，在此建立只选一种降落伞费用最少的方案1，解得方案1为选用6个半径为m 3的降落伞。
其次考虑使用多种降落伞进行空投，由物资总重量和各降落伞所能承载的最大载重量之间的关系，以及各个降落伞所花费的费用等条件，建立线性方程组，利用Matlab 整数规划求解最优降落伞选用方案2，求解出方案2为选用6个半径为m 3的降落伞。
然后，将方案1所用费用与方案2所用费用相比较来选择花费费用最少的方案，但方案1与方案2所求降落伞选用结果相同，即只有一种方案。
最后，通过逆推，对模型进行了检验，进一步证明了模型的准确性和可行性，并对所建模型进行了评价与推广。
关键词拟合Matlab 最大载重量整数规划优化1问题重述为向灾区空投救灾物资，需购买一批降落伞。
在空投高度为500米，降落伞的半径类型及相关价格和空气阻力系数一定的情况下，要求降落伞到达地面时的速度不超过20/m s ，现要选择一种或几种类型降落伞来空投救灾物资，在满足要求的情况下需要解决以下两个问题：1需要多少降落伞？2所选降落伞的半径多大时，使得总费用最低？2模型假设与符号说明模型假设1投物当天天气晴朗，且无风。
第16组 韩兴康 周建斌 刘松安 降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文针对降落伞的选择问题建立了二个模型，并给出最优选择方案。
二个？模型Ⅰ：本模型研究的是降落伞的选购方案问题，即怎样选择降落伞才能把2000kg 救灾物资投放下去。
要解决此问题，必须考虑到各种型号降落伞的最大载重量M。
i 首先对降落伞进行受力分析，伞和绳索的质量忽略不计，并假设降落伞只受到竖直方向上的阻力和重力作用。
根据空气阻力与伞面的面积和下落速度成正比，得出空气阻力f的表达式，由牛顿第二定律得出加速度a，然后对物体下落高度h进行求导，列出h 与a的微分方程。
其次确定阻力系数，使物资到达地面的速度不超过20m s，用题中3r时所给实验数据进行拟合分析，用MATLAB软件进行编程,得到阻力系数k=3.0035。
进而求出各种型号降落伞的最大载重M（见附表1）。
（太细了些）i模型Ⅱ：本模型主要是解决的是在满足空投的条件下，使得费用最少，并求出需要多少降落伞，每个伞的半径的多大。
（简短些）首先求各个降落伞价格，包括伞面费用、绳索费用和固定费用组成，其中绳索费用未知，其它两个已知，通过分析和计算可以求出各个降落伞的价格分别为：446.02元，596.27元，821.53元，1176.78元，1562.06元。
然后通过最大载重量求出每种伞所需要范围，确立最少费用为目标函数，以空投物资2000kg为约束条件,求解线性规划问题。
最后通过MATLAB软件进行编程，可以得出需要6个半径为3m的降落伞可满足空投，并使得费用W最少为4932元。
1、摘要太罗嗦了2、写作能力不错，但下次要简洁些，明了些3、排版要规范些，其他还好关键词：阻力系数微分方程M A T L A B软件线性规划最小费用1 问题重述（OK）向某灾区空投一批救灾物资（2000kg），对降落伞有多种选择，为得到最佳选择方案，需综合考虑各方面因素。
现有以下条件可供参考：每个降落伞共有两部分组成，包括伞面和绳索，伞面是半径为r的半球面，由16根长度为l的绳索连接，重物位于伞中心正下方球面处（如图1-1）；其中绳索单价为4元/米，伞面的费用由伞面半径决定，半径为2米时，伞面费用是65元；半径为2.5米时，伞面费用是170元；半径为3米时，伞面费用是350元；半径为3.5米时，伞面费用是660元；半径为4米时，伞面费用是1000元。
数学的应用之 降落伞的选择
间 间 隔 内 位 移 相 等 ， 物 体 作 匀 速 直 线 运 关 数 据 可 以 得 到 目标 函数 ， 约 束 条件 下 ， 则 在 也 Ｌ 求 为向灾 区空 投救灾物 资共２ ｏｋ ， ｏ ｏ ｇ 需选购 动 ， 就 是 说 对 于 此 题 由速 度 与 时 间 的 函 通 过 ＭＡＴ ＡＢ 解 出 最 低 费 用 。 模 型 三 ： 而 ， 实 际 生 活 中 ， 灾 物 然 在 救 些 降落伞 。 已知 空投高 度为５０ 要 求 降落 数关 系可知 ， ０ｍ， 降落 伞在 ｔ ９ 以后Ｈ（ 与ｔ ＝ｓ ｔ 近似 ） ／ 资 的 质 量 不 可 能 随 意 分 割 ， 份 物 资 的 质 每 呈线性 变化 ， 因此我们 可以 求出在９后 的平均 ｓ 伞落 地时的 速度不 能超过２ ， ｏ 降落 伞面为 量 一 般 都 是 有 一 定规 格 的 。 此 ， 模 型 二 为 在 速度 ｖ １ ．６ ７ ｓ又 因为 在 ａ 此阶段加 ＝ ７ ６ ６ ｍ／ 。 ０ 半径 ， 的半 球 面 ， 用每 根长 Ｌ １ 根 绳索 连接 共 ６ 的基础上 ， 添加 一 个 约束 条件 ， 救 灾 物 资 即 速 度 ， 们利 用 ｍ 我 ｇ＝ｋＳ ， 得 出 初 步 的 最 小 可 以分 割 为 质 量 千 克／ 。 此模 型 ｖ 易 的载重 ／ 位于 球心 正 下方球 面 处 ， 图ｌ ７ ７ 如 。 个 在 ｋ＝２９ ４ 根据 １ｆ及 ：２ ｒ 并将ｒ ３ 中取 ｍ ＝１０ ｇ ．４ 。 ，） （ ｎ。 ＝ ｍ， ０ ｋ 进行 求 解 。 得半 径 为ｒ 的 可 时 １ ＝３ ０ ｇ， ７ ０ ｋ ｇ：９． ｍ／ ， １ ８ ｓ Ｒ＝２． ４ 代入 得 Ｖ ９４ 最大载 重质量 。 为 了使 总 的 空 投 成 本 最 小 ， 需 要 重 就 和ｔ 的关 系为 ｖ ｔ＝ ７ ６ （ ｅ （ １． ７ 一 ） ６ １ ） ： 新 选 择 降 落 伞 。 新 建 立 目标 函数 和 约 束 重 运 用 ＭＡＴ ＡＢ 做 出上 式 的 速 度 一 Ｌ 可 时 条件 。 间 函数 曲 线 。 再 由ＭＡＴＬ 解 出相 应 的最 低 费 用 。 ＡＢ 由表 １ 的数 据 可 知 在 ｔ ９ ｌ ， ＝ ｓ ￣后 在相 等
降落伞的选择 优化
降落伞的选择组员：史少阳、寻鑫、周茜茜时间：2014-8-6一、摘要本模型研究的是降落伞的选购方案，该问题是在保证物资不被损坏的情况下，用最小的费用去完成空投，属于最优化问题。
因此，本文以由降落伞的伞面费（由半径决定）、绳索（由长短决定）、固定使用费（常数）构成的总费用最小为目标函数，以空投质量和落地速度为约束条件，建立了一个线性规划模型。
在对伞进行受力分析时，利用牛顿运动定律及已知条件，在假设的前提下列出重力与阻力的关系式，并列出微分方程对阻力系数k进行求解。
我们采用物理方法，并利用MATLAB软件进行作图和数值运算，得到了k=2.95747。
由于题中已限制最大落地速度为20m/s，所以，当速度为20m/s时，伞的载重量最大，最后利用LINDO软件求解可得：x1=0，x2=0,x3=6,x4=0,x5=0,即购买半径为3m的降落伞6个时，总费用最少为4932元。
关键字：线性规划MATLAB软件LINDO软件二、问题重述现在某灾区需要空投2000kg 的救灾物资，需要选择一些降落伞以保证在高度不超过500米，降落伞落地的速度不超过20m/s ，使得空投任务得以圆满完成。
为了研究方便，假设降落伞是长为L （L=1），共16根绳索连接挂于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由3部分组成：伞面费（由半径决定），绳索费（由长度决定），固定使用费（常数），为了计算降落伞下降的过程中的阻力系数，可以做如下实验，选择半径r=3m ，载重量m=300kg 的降落伞，从高度为500m 的高空下落，t 与高度s 的关系见下表：试选择降落伞。
三、模型分析本题是一个在有限资源问题下的优化问题，根据题目可知，在达到空投质量和落地速度一定的前提下，来确定降落伞的选择方案。
因此，我们可以以费用最小为目标函数，以空投质量和落地速度为约束条件，来最终确定各类降落伞的数量。
其中总费用以降落伞的费用、绳索的费用、固定使用费构成，伞面费用由伞的半径r 决定，绳索费用2i c 由绳索的长度及单价决定，由图一可知绳索的长度又由降落伞的半径决定，即：L ，固定费用为定值200。
数学建模《降落伞的选购问题》(1)
降落伞的选购模型摘要本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少。
为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气阻力和重力的作用。
通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数k的值。
我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建模与求解）。
由于题中已限制降落伞的最大落地速度为20m/s，所以当速度为20m/s时，伞的承载量最大。
建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度20m/s，高度500m,伞的半径（题中已给出可能选购的每种伞的半径），分别计算出每种伞的最大承载量。
最后运用LINGO软件进行线性规划求解得：x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0.即购买半径为3m的降落伞6个时总费用最少为4932元。
关键字：线性规划、空气阻力系数、拟合一、问题的重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长 L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C 2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
表1降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二、模型的假设1、假设空投物资的瞬时伞已打开。
2、空投物资的总数2000kg可以任意分割。
3、空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关。
合适的材料和降落伞的大小、形状
合适的材料和降落伞的大小、形状合适的材料：降落伞的主要组成部分有伞衣、引导伞、伞绳、背带系统、开伞部件和伞包等。
由降落伞绸（早期曾用丝绸、棉布、现用锦纶织物制作）、伞绳、伞带和伞线等纺织材料以及部分金属件及橡胶塑料件构成。
伞绳采用空芯或有芯的编织绳，要求结构紧凑、强度高、柔软、弹性好、伸长不匀率小。
伞带用作伞衣加强带和背带系统。
伞绳是伞衣的骨架，要求具有轻薄、柔软、强度高、有较高的弹性模量和小于伞衣织物的断裂伸长等性能。
伞带采用双层或三层织物的厚型带，要求具备很高的强度和断裂功。
伞线是缝合降落伞绸、带、绳各部件的连接材料，要求强度高、润滑好和捻度均匀稳定。
大小：降落伞有很多种，以伞兵伞为例，直径5米左右，面积20多平方米。
由于降落伞中2/3的材料是由纺织材料构成的，降落伞的性能与纺织材料密切相关，纺织材料在航空领域的应用，已逐渐形成一个独特的门类。
形状：伞兵使用的降落伞都是圆形的，因为伞面面积大，有减缓降落速度和保证安全的作用。
滑翔飞行用的降落伞结构一般为长方形(类似长方形)，便于人体摆动和控制滑翔。
降落伞的选择问题论文
a降落伞的选择摘要本文建立了优化模型，解决了在满足空投条件下降落伞的选择问题。
首先，由题意，根据牛顿第二定律，列出降落伞下降时的运动微分方程，得出降落伞降落高度与时间的关系式，再利用实验数据进行拟合，得到空气阻力系数k=2.9377；其次，根据降落伞落地速度不能超过20/m s的条件，得出不同半径的降落伞最大模型，得到当选择6个半径为3m的降落伞时，最低费用为4929.174元。
最后，对模型进行了各个角度的灵敏度分析和误差分析，以及进一步评价和推广。
关键词：降落伞选购方案阻力系数最大载重量最低费用1 问题重述1.1问题由来为向灾区空投救灾物资，需选购一批降落伞，如何确定降落伞的选购方案。
1.2已知信息1 救灾物资共2000kg ，空投高度为500m ，降落伞的落地速度不能超过20s m /;2 降落伞面是半径为r 的半球面，共有16根长为l 的绳，载重m 位于球心正下方球面处（图见附录1）;3 降落伞的价格由三部分组成：①伞面价格由伞的半径r 决定（附录2表1） ②绳索费由绳索总长度及单价3元/米决定 ③固定费200元;4 空气阻力与降落速度和伞面积的乘积成正比，用半径r =3m ，载重=m 300kg 的降落伞从500m 高度作降落试验，测得不同时刻降落伞离地面高度的数据（附录2表2）。
1.3要解决的问题试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大，才能使费用最低？2 模型假设与符号说明2.1模型假设1 降落伞在降落过程中只受重力与空气阻力的影响，不受其它因素干扰；2 这批物资可以进行任意分割。
2.2符号说明r ：降落伞半径 i C ()1,2,3i =：降落伞各部分的价格s ：降落伞伞面面积i x ()1,2,3,4,5i =：第i 种规格降落伞的数量()x t ：t 时刻降落伞下降的高度 k ：阻力系数()1,2,3,4,5j m j =：第j 种规格降落伞的最大载重量m ：载重量 f ：空气阻力()v t ：降落伞下落速度 ()h t ：t 时刻降落伞与地面的高度3 问题分析首先，根据题意及假设，知降落伞在降落过程中，只受到重力与空气阻力的共同作用，利用牛顿第二运动定律，列出降落伞在降落过程的运动方程，并以此来得到降落伞降落高度与降落时间的关系式；其次，由于空气阻力系数未知，可以结合实验数据，对降落伞降落高度与降落时间的关系式进行拟合，以求出空气阻力系数的大小；再次，由于题目中要求降落伞的落地速度不能大于20米/秒，可以以此为条件，来确定每种半径不同的降落伞的最大载重量大小；最后，根据以上的结论，建立以最低费用为目标，以总空投量大于等于2000kg 为约束条件的优化模型，并用lingo 或matlab 等软件编程计算求出最优解。
数学建模 姓名： @@@ ### %%%降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文研究的是降落伞的选择方案问题，意义在于满足空投要求的条件下，使伞的费用最小。
首先，我们先对降落伞和它的负载看作一个整体，并对整体进行受力分析，忽略伞和绳子的质量，而且假设降落伞只受到竖直方向的重力和空气阻力的作用。
通过牛顿运动定律以及对降落伞在空中的受力情况的分析得出了整体下落过程中的加速度，更进一步建立了位移（高度）与时间的()h t方程。
然后对题中给出的实验数据拟合k，得出阻力系数 3.0035k=。
由于题目中已经限制降落伞的最大落地速度为20/m s，所以当速度为20/m s时，伞的承重量最大。
建立速度、位移与时间的方程组，带入最大速度20/m s，高度500m，伞的半径(题中给出的五种不同规格的降落伞的半径)，分别计算出每种规格伞的最大承重量。
最后运用整型规划中的枚举法编程（见附录F）求解得10x=，20x=，36x=，40x=，50x=。
即购买半径为3m的降落伞6个时，最大承重量为6339.6883=2038.1298(kg)⨯，最少总费用为4929.2C=元。
关键词：受力分析拟合阻力系数整数规划1 问题重述为向灾区空投救灾物资，需选购一批降落伞。
每个降落伞的价格由伞面费用，绳索费用，固定费用三部分组成。
已知空投高度500m ,要求降落伞落地时的速度不能超过给定的速度20/m s ，而降落伞下落的速度又与受到的空气阻力和伞的面积有关，为了确定阻力系数，用半径3r m =,载重300m kg =的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各时刻t 的高度x （见附录F ），因此在保证物资能够安全降落的同时需要尽可能经济的选择伞的数量和规格，使费用达到最小。
2 问题的假设和符号说明2.1 问题的假设1 降落伞下落时不受天气因素影响2 假设物资在离开飞机的瞬间就将降落伞打开3 假设降落伞只受到竖直方向上的空气阻力作用4 假设该地区的重力加速度为210/g m s =5 物资可以根据要求拆分为多块用不同规格降落伞空投6 降落伞和绳索的质量可以忽略不计7 假设降落伞落地时的速度为20/m s 2.2 符号说明k ：空气阻力系数 f ：空气阻力g ：重力加速度2(10m )si M ：(1,25)i =……每种降落伞的最大载重量 S ：降落伞的面积 j r ：1,25j =（……）每种降落伞的半径 w L ：(1,25)w =……不同伞的绳索长度 e x ：e （=1,2 …5）每种降落伞需选的个数 1C ：每个降落伞的第一部分费用 2C ：每个降落伞的第二部分费用 3C ：每个降落伞的固定费用 a ：加速度b ：每种降落伞的单价3 问题分析为保证救灾物质安全运送到目的地，需选购一批符合规格的降落伞，同时使花费达到最省。
数学建模-降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，使费用最低。
通过对问题的分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以救灾物资2000kg，5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，建立优化模型。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
继而我们继续讨论了在投放降落伞与救灾物资时，风速、偏角对降落伞下降时绳索拉直的影响。
在绳索拉直的情况下，我们才能确保救灾物资能在已有的约束条件下到达目的地。
所以最后我们通过数据的拟合，找出了最适合投放降落伞的风速及偏角范围，以此来增加救灾物资到达灾区的可靠性。
首先，我们要确定阻力系数。
通过对表二的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，运用matlab插点作图进行数据拟合，得到半径为3m，载重为500kg 的降落伞从500m高度下落的运动曲线，发现物体在运动后期做了直线运动，通过对图形的分析得出了阻力系数2.959,.落地速度为17.5794m/s.其次，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重。
通过对表一的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以空投高度为500m，以降落伞落地的速度不能超过20m/s为约束条件，代入阻力系数及相关数据求的每种半径下的降落伞最大载重。
运用优化模型的解题方法，我们得出最低费用为4932元，降落伞的最佳选购方案为半径为3m的降落伞数量为6个，其他半径的降落伞不予选购。
最后，我们根据查找数据，得到风速、偏角与降落伞下降时绳索拉直的关系，得到相关图片，然后进行拟合得到，从而在已选条件下，选择降落伞最好的投放地点（该地点要符合风速、偏角对绳索拉直的最佳状态）。
关键字：降落伞的选择、拉直问题、微分方程、matlab、数据拟合问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2米、2.5米、3米、3.5米、4米五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞均是半径为的球形，并且用长为l的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
降落伞选择问题
降落伞的选择摘要：通过对问题的分析，找出各关系量之间的关系，运用物理学和非线性规则的方法来建立数学模型，用数据拟合的方法运用MA TLAB软件，求出阻力系数和一阶函数的系数。
问题的求解有点粗略，但对实际问题的却有指导意义。
对于降落伞的最佳选购是使伞的总费用最低。
我们通过C1、c2、c3来确定总费用。
其中c1由半径r决定，c2由绳索长度及其价格决定，即可通过数据拟合出c1=4.3055r^3.9776;确定阻力系数k=18,利用非线性规划求得总费用C=4958.687，且需7个降落伞。
关键词：物理学、非线性规则、数据拟合、一、问题重述降落伞的选择为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500米，要求降落伞落地时的速度不能超过20米/秒，降落伞面为半径r的半球面，用每根长l共16根绳索连接的载重m仅位于球心正下方球面处，如图：每个降落伞的价格由三部分组成，伞面费用c1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用c2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用c3为200元。
降落伞在降落过程中受到的空气阻力可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比，为了确定阻力系数，用半径r=3m，载重m=300kg的降落伞以500m高度作试验，测得各时刻t的高度x，见表2。
试确定降落伞降落的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1 中选择）在满足空投的要求下，使总的费用最低。
二、模型的假设：1、设每个降落伞的绳长、伞面积均相等；2、降落伞投放立即打开，承受能力符合要求；3、降落伞的降落排除质量等不利因素的影响；4、降落伞和降落合乎所需的要求，且落地的速度不超过20 m/s。
三、符号说明c1: 伞面费用;c2: 绳索费用;c3: 固定费用(200元)；C:总费用；t：时刻（用S表示）；S:伞面面积；r: 伞的半径；K:阻力系数。
四、问题和分析问题要求使总费用C最小，由于受c1、c2 、c3的影响，c3固定，c2,c1均受伞的半径半径r的影响，同时降落伞要受下降阻力的影响，我们考虑以下3个问题：（一）确定c1、c2 [通过数据拟合确定c1]（二）确定阻力系数K[通过t及h ,运用数据拟合确定K]（三）确定n 和总费用C[运用动能守恒定律、建立非线性规划方程]解决此3个问题即解决了此题目。
如何挑选雨伞
如何挑选雨伞传说鲁班妻子云氏也是一位巧匠。
《玉屑》上还记述，她是雨伞的发明者，第一把雨伞就是她送给丈夫出门给人家盖房屋时用的。
那么选购伞的方法是什么呢?以下是店铺为您整理的有关选购伞的方法资料，希望对你有帮助。
选购伞的方法1、年轻姑娘可以选择色彩鲜艳的装潢精致的绸伞或尼龙伞;也可选便于在女式提包中收藏、携带方便的三节尼龙折叠伞。
2、男青年要求轻便、灵活，可选素色尼龙面的二节或三节折叠伞;3、老年人行动迟缓，可选购55～65厘米不同规格的轻便尼龙面梅花骨长柄伞，晴天还可以伞代手杖助步。
4、儿童活泼、好动，可选购伞顶部为球状塑料帽、伞骨尾端有塑料套头的儿童花布伞，以保障安全。
雨伞质量鉴定法检查雨伞的质量，要注意下列几点：①伞面饱满，无脱线现象。
②连续启用5～6次，撑肩不能脱落，撑键应坚实。
③柄、梗、骨、面均应完整无损，电镀件应光滑。
④面料防雨性能应强，尼龙伞面应吹气不透。
⑤自动伞开启按钮应灵活;轻轻晃动，不致自行开启。
防止伞面翻身法雨伞遇大风会被吹翻身，只要撑开伞，取一根细绳，一端系牢在一根伞骨尾端的鼻孔处，然后拉紧细绳依次绕到每根伞骨尾端拉紧并系牢，最后回到第一根伞骨处打结。
经几次试验成功后，将细绳缝在伞边上即可。
雨伞保养法①雨伞用过后，应即放在通风、干燥处撑开晾干，并在伞骨、伞柄处涂上少量润滑油，以防止生锈、发霉，。
②撑开雨伞前，应抖松伞面，理直伞骨，然后缓慢地撑开，可防止断裂，PVC面料的伞如果粘黏在一起时千万不可硬撑开，要先将粘黏的地方用手分开，然后慢慢打开。
③不把伞挂在含有碱性的石灰墙壁上，可防止伞面发脆。
④不用伞挑东西，不用伞当手杖，不让伞接近高温(尤其是塑料面料的透明雨伞)，可防止伞变形。
伞的种类油纸伞油纸伞是源于中国的一种纸制伞，亦传至亚洲其他地区如日本、朝鲜、越南、泰国、老挝等地，并在各地发展出具有当地特色的油纸伞。
随着一些客家人迁到台湾定居，令中式油纸伞在台湾亦有所发展。
油纸伞除了是挡阳遮雨的日常用品外，也是嫁娶婚俗礼仪一项不可或缺的物品，中国传统婚礼上，新娘出嫁下轿时，喜娘会用红色油纸伞遮着新娘以作避邪。
降落伞的选择
降落伞的选择引言降落伞作为一种重要的安全装备，在空中运动、紧急情况下以及军事作战中起着至关重要的作用。
选择一款适合个人需求的降落伞至关重要，本文将从以下几个方面介绍降落伞的选择要点。
重要因素1. 用途不同的降落伞适用于不同的用途。
例如，如果你是一个空中运动爱好者，那么你需要一个适合跳伞运动的降落伞。
而在军事作战中，则需要专业的军用降落伞。
因此，在选择降落伞之前先明确自己的用途是非常重要的。
2. 重量和尺寸降落伞的重量和尺寸对于携带和储存都是至关重要的。
如果你需要携带降落伞进行户外活动，那么一个轻便且易于折叠收纳的降落伞会更加便利。
而如果你是为了长时间使用，那么一个更大、更结实的降落伞可能是更好的选择。
3. 衰减率衰减率是指降落伞在运动过程中的速度变化率。
不同类型的降落伞有不同的衰减率。
一般情况下，较高的衰减率会使降落速度变化更加平滑，更安全。
因此，在选择降落伞时应该考虑到自己的经验水平和飞行技巧。
4. 材料和质量降落伞的材料和质量直接关系到降落伞的耐用性和安全性。
常见的降落伞材料包括尼龙和聚酯纤维。
高质量的降落伞通常采用经过认证的材料，并且经过严格的测试和检验。
因此，在选择降落伞时应该优先考虑那些质量可靠的品牌和制造商。
市场上的常见类型1. 自由降落伞自由降落伞是最常见的一种类型。
它适合空中运动爱好者和训练跳伞的人。
自由降落伞通常具有轻便、易折叠收纳等特点，适合用于跳伞运动和短时间的空中漂浮。
2. 削峰降落伞削峰降落伞是一种专业的军用降落伞。
它通常较大、结实，可以承受更重的负荷和更高的速度。
削峰降落伞适合用于军事作战和紧急救援等场景。
3. 滑翔降落伞滑翔降落伞是一种结合了降落伞和滑翔伞的装备。
它具有较大的展开面积和较长的滑翔时间，适合用于长时间的空中漂浮和观光。
降落伞的保养和维护为了确保降落伞的安全和耐用性，定期进行保养和维护是非常重要的。
以下是一些常见的保养和维护措施： - 定期清洗降落伞来保持其外观和功能的正常使用；- 检查降落伞的结构和线缆，发现损坏或磨损时及时更换； - 存放降落伞时避免阳光直射和潮湿的环境，以防止材料老化和腐蚀。
降落伞的选择问题
降落伞的选择问题一，问题的提出与重述1.1问题提出在物资救援中,空投已经成为一种十分重要且便利的方式,由于降落伞难以多次利用,所以如何减少空投的成本,让人们有更多的资金购买救援物资已经成为了一个不可忽视的课题。
1.2问题重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度过500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长l共16根绳索连接的载重m位于球心正下方球面处，如下图：每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，；绳索费用C2由绳索总长度及单价6元/米决定；固定费用C3为400元。
降落伞在降落过程中受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻t的高度x。
试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二，问题分析本文主要解决的是在满足空投要求下的降落伞的选择问题，是典型的优化问题，通过对题目的分析可以进一步确定是整数线性规划问题。
本题所建的模型的目标函数比较简单，主要是约束条件，而在约束条件中每种降落伞的最大载重质量又与空气阻力系数是有一定的量化关系的，因此此模型的关键在于求空气阻力系数。
三，模型假设1．降落伞和绳索的质量均不计;2．救灾物资的大小不计,可以看作质点处理;3．降落伞下落的初速度为0; 4． 救灾物资可以任意分割.四，变量及符号说明第i 种降落伞:半径:i r ,伞面费用:i w ;所需绳索长:i l ;绳索费用:6i l ;最大载重质量:i m ;费用:i C ;选用的个数:i x .总的费用:Z.空气阻力系数:k.重力加速度:g(取29.8/m s ).五，模型建立与求解由载重m 位于球心正下方球面处可知：绳索与竖直方向的夹角为45度。
降落伞选购问题
下面是几道Lingo软件的练习题，请同学们练习。
要求：1、编写lingo程序并能正确运行，特别要注意第3题模型及结果是否正确；2、将问题、解题思路、lingo程序和运算结果（注意结果的正确性）写成word文档2003版或pdf文件于8月15日发送到dinggenhong@, 文件名同前几次的论文要求。
3，向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面是半径为r的半球面，用每根长l共16根绳索连接的载重m位于球心正下方球面处，如图所示。
每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/m决定；固定费用C3为200元。
降落伞在坠落过程中受到的空气阻力，可以认为与坠落速度和伞面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数。
用半径r=3m、载重m=300kg的降落伞从500m高度做降落试验，测得各时刻t的高度x，见表1。
表1 时刻t的高度x试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表2中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
问题分析由题意可知每个伞的价格由三部分组成：三面费用C1、绳索费用C2、固定费用C3。
伞面费用由伞的半径r决定；绳索费用C2由绳索的长度及单价决定，绳索的长度又由降落伞的半径决定即r L 2=；固定费用为定值200。
因为题中已给出每种伞面的半径，所以每种伞的价格为定值。
要想确定选购方案，即共需半径（在题中给出的半径中选择）为多大的伞的数量，在满足空投物资要求的条件下使总费用最少。
因此，我们需要确定每种伞的最大承载量。
然后进行线性规划，确定总费用和每种伞的个数。
要确定最大载重量，我们需对降落伞进行受力分析（如图二）。
降落伞在降落过程中除受到竖直向下的重力作用外还受到竖直向上的空气阻力的作用，而由题可知空气阻力又与阻力系数、运动速度、伞的受力面积有关。
降落伞的采购问题论文
降落伞选购摘要为了及时有效向灾区输送救灾物资，欲将2000kg救灾物资从500米高空空投向灾区，确保物资安全到达地面要求降落伞落地时最高速度不能超过20m/s，同时节约成本，对不同规格的降落伞进行最优化组合选购，达到选购成本最低。
首先为了方便对降落伞进行受力分析，该模型将降落伞及其负载物看做一个整体，忽略伞面和绳索的质量，并且降落伞只受竖直方向上的重力和空气阻力作用，通过建立降落高度与时间之间的函数关系，然后利用Matlab软件求解出降落高度关于时间的微分方程，进而以降落伞离地高度关于时间的函数为拟合函数，结合题目中所给高度时间相关数据进行拟合得出空气阻力系数k的值。
（9377=k）。
.2其次利用matlab软件求解出降落高度关于时间的二阶导数即加速度关于时间的方程，然后利用matlab绘制出加速度与时间的函数关系图像，进而分析降落伞的速度变化规律，可以看出降落伞的降落过程是做加速度减小的加速运动，而降落的后期阶段加速度趋近于0并保持在该状态，此时速度达到最大，且降落伞做近似匀速运动，降落伞重力等于阻力，再根据质量与速度之间的关系即速度最大时质量达到最大，可进一步求得不同规格降落伞对应的最大载重量。
降落伞的单价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成，可确定不同规格降落伞的综合单价，进而进行合理组合选购。
最后以不同规格降落伞组合选购的总费用最小为目标函数，并以空投的总质量M≥2000kg及不同规格降落伞的最大承载量为约束条件建立线性规划模型。
利用lingo软件进行非线性规划求解得出（在货物能够任意连续分割情况下）需要购买半径为3m的降落伞6个，且使得费用最小为4929.158元。
关键词: 微分方程 Matlab 拟合空气阻力系数线性规划模型 lingo一、问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2m、2.5m、3m、3.5m、4m五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
降落伞的选择
rm
2
2.5
3
3.5
4
n个
0
1
4
1
0
最小费用W = 4842.4元 。固定费用增加了 2.50%，最小费用增加了 0.72%。 5.2 误差分析
针对本文中建立模型 1 求解的阻力系数 k 值，依据降落实验的数据进行误差分析， 从图形来看：
7
500
450
400
350
300
x/m
250
数据之上：
表 1 空投位移与时间的关系
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
x
0
30
75 128 183 236 285 340 392 445 499
3
将空投视为一个整体，对其进行受力分析，如图（1）所示，空投受到空气阻力 F阻 和重 力G 。
图 1 空投的受力分析
由牛顿第二定理可知： F合 = ma ，结合受力分析可得：
表 3 伞的选购方案
rm
2
2.5
3
3.5
4
n个
0
3
4
0
0
5.模型的灵敏度分析和误差分析
5.1 灵敏度分析 5.1.1 伞面价格对选购方案的影响
1. 其他伞面价格不变，只虑半径为 2.5m 的伞面价格改变，当其增加到 173 元时， 伞的选购方案才发生改变：
表 4 伞的选购方案
rm
2
2.5
3
3.5
4
n个
200
150
100
50
0 0
拟合方程 空投数据
【数学与应用数学】论文——降落伞选购的优化模型
降落伞选购的优化模型[摘要]:本文对降落伞的选购问题建立了一个优45化模型,对所给数据采用计算机描点作图进行数据拟合,得出载重为300kg ，半径为3米的降落伞从500米高空下降时的运动曲线，发现降落伞后期做匀速直线运动.当降落伞作匀速直线运动时，由mg=f=kvs 求出空气阻力系数959.2=k ,落地速度为s m v /5794.17=.再通过隔离载重物体并进行受力分析，求出降落伞绳索长度l ,进而算出每种半径的降落伞的绳索费.最后根据每种降落伞的总成本关系把问题转化为整数线性规划问题，用MA TLAB 解得,045.35.22====n n n n 63=n ，即要购买半径m r 3=的降落伞数量为6把, 其他半径的降落伞都不需购买,总费用为4928=C 元.关键词: 数据拟合；运动曲线；阻力系数；整数线性规划1 问题的提出现要向灾区空投救灾物资共kg 2000,从而要选购降落伞.已知空投高度为m 500,要求降落伞的落地速度v 不超过s m /20,降落伞面为半径为r 的半球面,用每根长l 共16根绳索连接的载重m 位于球心正下方球面处,如图所示.每个降落伞的费用由三部分组成,伞面费1C 由伞的半径r 决定,见表1. 绳索费2C 由绳索总长度及单价4元/米决定,固定费用3C 为200元. 降落伞下降时受到空气阻力,可以认为与降落伞速度和伞面积的乘积成正比.为测定阻力系数,用半径kg m m r 300,3==的降落伞从m 500的高度作降落实验,测得各个时刻t 的高度x ,见表2.试确定降落伞的选购方案,即共需多少个,每个降落伞的半径多大(在表1中选择),在满足空投条件下,使总费用最低.l()m r23 4 1C (元)651703506601000表2rm1 降落伞下降过程中只受重力及空气阻力的作用,其他因素忽略;2 降落伞的质量和绳索质量忽略;3 每个降落伞载的物重都不会超过降落过程中的最大载重;4 阻力系数k 是常数，与其他因素无关;5 降落伞的落地速度不会超过20m/s6 救灾物资2000kg 可以任意分配.3 符号的约定k 阻力系数f 空气阻力r m 半径为r 的降落伞的最大载重r s 半径为r 的降落伞的伞面面积 ()t H t 时刻降落伞的下降高度 ()t v t 时刻降落伞的下降速度r n 购买半径为r 的降落伞数目 1C 伞面费 2C 绳索费 3C 固定费用l 降落伞每根绳索的长度g 重力加速度,2/8.9s m g =4 模型的建立与求解 阻力系数k 的确定降落伞下降时对降落伞进行受力分析有fmg ma-=,由于开始时不同时刻的加速度是不同的,即()t a a =,设初始时()00=v ,所以由上式有()⎪⎩⎪⎨⎧=-=00v kvsmg dtdvm 即 ()⎪⎩⎪⎨⎧=-=00v m kvs g dtdv解上述微分方程, 解得()()1mts k eksmg ks mg t v --=则从开始时刻到t 时刻降落伞下降的高度()()2)(02222220⎰⎰-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==--tm t s k m t s k ts k g m e s k g m ks mgt dt e ks mg ks mg dt t v t H又当kg m m r 300,3==降落伞从m 500高空下降时其运动轨迹可由计算机模拟出来,采用Maple 的plot 函数,p:=[[0 500], [3 470], [6 425], [9 372 ], [12 317], [15 264], [18 215], [21 160], [24 108], [2755], [30 1]]: plot(p);可得到其运动曲线如图所示图（1）可以发现降落伞在后期的运动曲线几乎是线性的,所以可以把降落伞后期的运动看成是匀速直线运动.对降落伞进行受力分析,有f mg =,而kvs f =其中s 为降落伞的伞面面积.取22,3,8.9,300r s m r g kg m π====，估算出s m v k /17,9.2≈≈由()m t s k eksmgksmgt v--=把π⨯⨯=====232,17,9.2,8.9,300svkgm代入上式，可以用Maple作出速度与时间的图象，如下图：图（2）可以发现降落伞s9以后速度几乎不变，这说明降落伞后期是作匀速直线运动的，所以降落伞后期匀速运动的速度可以这样确定:9秒以后的数据用最小二乘法进行线性拟合,设δ++=bvttH)(,其中δ符合正态分布,采用Matlab的polyfit函数X=[9 12 15 18 21 24 27 30];H=[128 183 236 285 340 392 445 499];P=polyfit(X,H,1)结果为p=[,]smv/5794.17=∴因为降落伞为半球面,所以2222/4rrsππ==由此解得959.2925794.178.9300=⨯⨯⨯==πvsmgk降落伞载重的确定由()1式可得mv关于的函数()m t s k eksmgksmgmv--=因为降落伞落地时,()500=tH, 即500222222=-+-skgmeskgmksmgtmt sk再由()()2,1联立方程组:()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=--222222sk g m e s k g m ks mgt t H e ks mg ks mg t v mts k mts k消去参数t 得到H 关于m 的函数,()()4/1ln 222ksmvs k mg ksv g m H -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=降落伞的最大载重当且仅当v 达到最大,即s m v /200=时取得,由此我们可以证明如下命题：()mts k e ksmg ks mg m v --=是关于m 的增函数.证明: 因为()()03222<-=--=---mts k mts k m ts k e mks gt dm m v d e mgte ks g ks g dm m dvmt s k mts k e mgt eksg ks g dm m dv ----=∴)(为严格单调减函数又因为0)(lim=∞→dm m dv mmt s k mt s k e mgte ksg ks g dm m dv ----=∴)(0>由单调性的判别法, ()mt s k eksmg ks mg m v --=为m 的严格增函数所以命题成立反之m 关于v 的函数()v m 也是增函数. 令 ,500m H =,/20s m v =则()4式变为()50020/1ln 22=⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2ks m s k mg kst g m把959.2,8.9==k g 2222/4r r s ππ==代入得500076.1)3.345/()89.11ln(8.92422=---rm r m r m把2=r ,5.2=r ,3=r ,5.3=r ,4=r 代入上式可以解得满足空投条件下的各种半径的降落伞的最大载重：kg m 1532= kg m 2385.2= kg m 3423= kg m 4655.3= kg m 6064=半径为4,5.3,3,5.2,2=rm 时降落伞的绳索费因为载重m 位于球心正下方球面处,所以载重到球心的距离等于降落伞球面的半径,由几何关系得到2=l r ,其示意图如右图r解得半径为4,5.3,3,5.2,2=r 的长度分别为m l m l m l m l m l 66.5,95.4,24.4,53.3,83.245.335.22=====求得绳索费如下表:则购买每把不同半径的降落伞的各需总费用C 如下:确定降落伞的选购方案要使总费用最小,则要取每种半径的总成本最小,则有如下数学规划45.335.215621177821595446min 2n n n n n C ++++=⎪⎩⎪⎨⎧=∈≥++++4,5.3,3,5.2,2,,,,2000606465342238153..45,3325245.335.22r Z n n n n n n n n n n t s (6) 用matlab 解上述线性规划得: (程序参见附录)0,0,85.5,0,045.335.22=====n n n n n2.4801=C5 模型结果的说明由上用matlab 解得4805,0,0,85.5,0,045.335.22======C n n n n n但降落伞的数量必定为整数,所以对85.53=n 取整,即63=n ,相应的=C 49286)16424.4350200(=⨯⨯⨯++元,即要购买降落伞的方案为:半径为2m,2.5m,3m,3.5m,4m 的降落伞无需购买. 半径为3m 的降落伞需购买6把,总费用为4928元质量分配：有4把载重分别为333kg , 有2把载重分别为334kg6 模型的检验与推广1. 本模型对降落伞的运动作简化,即在后期,把降落伞的运动看作为匀速直线运动,则其运动方程为一次线形函数,对其求导,即可求得运动速度.从而可知运动速度与空投高度,运动时间无关.所以只要满足空投条件就可以降低空投高度,以减少空投难度.2. 当降落伞的半径仍为2m,2.5m,3m,3.5m,4m 五种时,其它条件不变,现在救灾物资很多,超过kg 2000,要求确定选购方案,则只需将(6)式的第二个不等式右端改为其它数据,如7000,8000等,就可求出相应的选购方案及总费用.参考文献[1] 张嘉林．高等数学[M]．北京：中国农业出版社，1999 [2] 许 波．MA TLAB 工程数学应用[M]． 北京：清华大学出版社附录: 数学规划问题的求解程序clear clcc=[446 595 821 1177 1562]; a=[-153 -238 -342 -465 -606]; b=[-2000]; vlb=[0 0 0 0 0]’;vub=[inf inf inf inf inf]’; aq=[]; bq=[];[n, total]=linprog(c,a,b,aq,bq,)The optimize model for purchasing ofparachuceAbstract : This text have made a ooptimize model for purchasing of parachute. with the proceedingdata which is given ,we use the calculator to make the diagram by matching the point .By trial of the carry heavy for 300 kgs which is below the parachute whose radius is 3 rices descending from the 500 rices high sky ,we discover the parachute do the strainth regularitive movement in the later begging mg=f=kvs,we solve out the air resistance of coefficient is k=,the speed falled to the ground is v=17.5794m/s. Then pass to insulate to carry the heavy object and the proceeding suffer the dint analysis, and beg the rope length of the parachute, and enter but calculate each grow the radius's total cost that the parachute's rope fee. Finally according to each grow ,the problem change to the integer linear programming problem, and use the MATLAB ,we get the solution,045.35.22====n n n n 63=n .That is to say we need to purchase the parachutes,whose radius is 3rices ,and the quantity is 6 , the other radius all does not need to purchase,the total expenses is4928=C yuan.Key words: matching the point; integer linear programming;。
如何选择正确的雨伞
如何选择正确的雨伞当雨季来临，雨伞成了出门必备的物品。
如果选择不当，将会为您的出行带来不便。
因此，如何选择正确的雨伞就成了一个需要关注的问题。
今天，让我们来探讨一下如何选择正确的雨伞。
1. 尺寸和重量首先，你需要选择合适的雨伞尺寸和重量。
大雨伞通常能够更好地遮盖雨水，但是如果它太大或太重，将会很不方便，特别是在行走或坐车的时候。
因此，在选择雨伞时，你需要考虑它的大小和重量，尽可能选择适合你自己的大小和重量。
2. 质量其次，雨伞的质量也是很重要的。
一些廉价的雨伞可能会在下雨的时候出现问题，比如透水或者很快就坏了。
因此，在选择雨伞的时候，你需要选择较高质量的雨伞。
而且，一些高质量的雨伞可以使用很长时间，可以在雨季持续使用。
3. 开关操作除了尺寸、重量和质量之外，开关操作也是需要考虑的因素。
如果你不擅长使用手动伞，你可以选择一个自动伞。
自动伞的优点在于简便易用，一键开启。
如果你选择手动伞，你需要注意手柄的形状和大小是否合适，是否容易开关操作。
4. 雨伞的风格此外，雨伞的风格也是很重要的，尤其是对于那些比较在意时尚的人。
有很多种不同的雨伞风格，有经典的黑色伞、半透明的伞、印花款等等。
你可以选择一款小巧可爱的雨伞，并搭配你的服装。
但是，你需要考虑一下雨伞的风格是否适合你的日常需求。
5. 价格最后，雨伞的价格也是需要考虑的。
像所有其他的物品一样，价格越高的雨伞往往更好，但这并不意味着你需要购买最昂贵的雨伞。
你需要根据你的预算购买最适合你的雨伞。
总之，选择一款合适的雨伞需要考虑很多因素，包括尺寸、重量、质量、开关操作、风格和价格。
你需要综合考虑这些因素，以选择最适合你的雨伞。
只有这样，你才能在雨季不受困扰，同时保持时尚。
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 题我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安欧亚学院参赛队员(打印并签名) ：1. 李博艳2. 赵超文3. 刘邃指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：程红萍日期： 2012 年 8 月 13 日2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：降落伞的选购问题摘要本模型讨论的是空投物资所用降落伞的选购问题,在满足空投2000kg救灾物资时，使购买降落伞的费用最省。
为了简化方便研究，我们把物体和降落伞看作一个整体，并假设物体只受竖直向上的空气阻力和竖直向下的重力，经过验证得出：物体在受到合外力向下的作用时，做加速度减小的变速运动，在某一时刻（13s）时，物体做匀速运动。
对于物体下落过程中进行受力分析，根据牛顿第二定律，可得加速度的表达式，再根据速度对时间的导数，位移对时间的二阶导数，以及相应的初始条件，建立微分方程，利用MATLAB软件求出速度关于时间的函数表达式，位移关于时间的函数表达式，再根据题目已知数据表2，利用MATLAB软件对位移关于时间的函数表达式进行拟合，求空气阻力系数得k=2.9377。
由速度关于时间的函数表达式，画出v-t 函数关系图，确定了物体最后运动状态，经过分析得出物体质量是速度的增函数，即速度最大，质量最大。
因此，得出重力就等于阻力，就可以求出每个伞的最大载重量。
最后，以降落伞费用最省，空投物资为2000kg，建立整数规划模型。
利用LINGO软件优化求解得出模型的最优解为：购买半径为3m的降落伞6个，便可安全空投2000kg的救灾物资，且使最少选购总费用为4928.93元。
关键词：空气阻力系数最大载重量整数规划一、问题重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度过500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长l共16根绳索连接的载重m位于球心正下方球面处，如图1所示：图1每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
表1:不同半径伞的费用r（m） 2 2.5 3 3.5 4费用（元）65 170 350 660 1000降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2：时间与高度的关系时刻t（s）0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30高度h（m）500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1试根据以上条件确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二、模型假设1、假设降落伞在下落过程中，竖直方向上只受重力作用力和空气阻力作用；2、 假设降落伞和绳索的质量可忽略不计；3、假设可以任意分割救灾物资共2000kg ；4、假设救灾物资抛出时降落伞瞬间打开；5、假设降落伞在下落的过程中一切正常；三、符号说明C 总费用1C 伞面费用 2C 绳索费用 3C 固定费用k 空气阻力系数a 加速度m 降落伞的负载重量l 绳索长度i r 每种伞的半径s 伞的面积H 降落伞的位移h 降落伞离地高度f 空气阻力1n 半径为2米的降落伞个数 2n 半径为2.5米的降落伞个数3n 半径为3米的降落伞个数4n 半径为3.5米的降落伞个数5n 半径为4米的降落伞个数g 重力加速度2(9.8/)g m sv 物体在下落过程中的速度四、问题分析根据题意可知在满足空投2000kg 救灾物资时，使购买降落伞的费用最省。
经分析得出，先确定空气阻力系数, 再确定物体的运动状态，最后求出每个伞的最大载重量。
首先，确定空气阻力系数。
由假设1可知，根据牛顿第二定律，可得加速度的表达式，结合速度对时间的求导，建立微分方程，求出v(t)函数表达式，再对v(t)函数进行微分，求出h(t)函数表达式，根据题目已知数据和表2，利用MATLAB 软件对h(t)函数进行拟合，得出空气阻力系数k 值。
其次，确定物体运动状态，由v-t 函数图我们可知，物体在受到合外力向下的作用时，做加速度运动，运动一段时间后开始做匀速运动，直到物体落地。
然后，由于物体在下落过程中质量不变，把v(t)函数看作是v(m)的函数，经分析验证：物体质量是速度的增函数，即速度最大，质量最大。
根据物体做匀速运动状态时，重力等于空气阻力，因此，求出降落伞的最大载重量。
最后，知道了最大载重量，以空投物资为2000kg ，降落伞费用最少建立整数规划模型，再利用LINGO 软件对其进行求解。
五、模型建立和求解1、求解空气阻力的系数ｋ物体在抛出的瞬间以初速度00/v m s = (1)向下运动，根据假设1，由牛顿第二定律可知：ma f mg =- (2)又由题意可知，降落伞在降落过程中受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比，所以，22f k r v π= (3)又由导数的定义可知： dva dt=(4) 22()d H t a dt= (5) 由（1）（2）（3）（4）建立微分方程：22(0)0dv k r vg dtm v π⎧=-⎪⎨⎪=⎩（6） 利用MATLAB 软件对(6)式求解可得（程序见附录1)：22212k r t mt ev mg k rππ--=（7） 利用MATLAB 软件对（7）式进行积分可求得()H t (程序见附录2)2222242()4k r t mk r t me H t mg k r πππ-+=(8)将m=300,g=9.8,r=3代入（8）式可得：0.188252.017276.099()ktkt e H t k-+= （9）利用MATLAB 软件对给定表2数据进行h 与t 的函数拟合(程序见附录3)，可求得： k=2.9377.2、求解最大载重量根据v(t)函数表达式画出v-t 函数图（程序见附录4）：图2 v-t 图由图2分析得出：物体在下落过程中先做加速度减小的加速运动，经过一段时间后（13s ），物体开始做匀速运动，直到落地。
物体在下落过程中质量不变，对22212k r t mt ev mg k rππ--=进行分析，可以把v(t)函数看作是v(m)的函数。
经分析验证：物体质量是速度的增函数，即速度最大，质量最大（程序见附录5）。
根据物体做匀速运动时，重力等于空气阻力可得：mg f ==22k r v π （10）变型可得：22k r vm gπ=（11） 以半径为2m ，速度为20/m s ,k=2.9377为例，算出半径为2m 时，最大载重量151kg ，其他以此类推，分别解得半径为2.5m ，3m ，3.5m ，4m 时降落伞在满足空投条件下的最大载重量i m 。
如表3所示：表3： 不同半径的降落伞的最大承载量半径（m ） 2 2.5 3 3.5 4最大载重量（kg ） 150.6028 235.3169 338.8563 461.2211 602.4112 取整151 235 339 461 6023、求解最小费用由题目可知物体位于球心的正下方，因此绳索与竖直方向的夹角为45度，可得2l r =，如图3所示：图3由题可知1C 为:表4： 不同半径伞的费用r （m ） 2 2.5 3 3.5 4 费用（元） 6517035066010002C 为：42162⨯⨯=r C （12）3C 为固定值即：2003=C每种降落伞的费用由三部分组成，所以第i 种降落伞的费用为：12311642200i i i i i i C C C C C r =++=+⨯⨯+， （13）由（13）式可求得每种伞的单价见下表：表5： 不同半径伞的总费用半径（m ） 2 2.5 3 3.5 4 费用（元） 445.992 596.24 821.488 1176.736 1561.984 取整44659682111771562每种降落伞的个数为12345n n n n n ，建立目标函数，再以空投物资为2000kg 建立约束条件，最后结合2000kg 的约束条件下，求得每种降落伞的最大使用量并取整，建立如下整数规划模型：12345min 44659682211771562c n n n n n =++++12345123451502353394616022000..13,8,6,5,40(1,2,3,4,5)in n n n n s t n n n n n n i ++++≥⎧⎪≤≤≤≤≤⎨⎪≥=⎩且取整利用LINGO 软件计算求解最优化解可得（程序见附录5） 123450,0,6,0,0n n n n n ===== 4928.93C = 即选购降落伞的最优方案为：购买半径为3m 的降落伞6个，便可安全空投2000kg 的救灾物资，且使最少选购总费用为4928.93元。
六、模型的评价与推广优点：1.模型建立具有普遍性，易于推广；2.模型求解过程大量的运用了电脑软件，使得计算更加精确缺点：1.本模型未考虑降落伞打开的时间，将其假设成在下降时伞就已经打开；2.由于在实际生活中降落伞还受到风向的影响，本模型假设的是理想的状态下（无风） 推广：当降落伞的半径仍为：2m ，2.5m, 3m,3.5m, 4m 的情况下,其他条件均不变，现在救灾物资很多，超过2000kg ，要求选购方案，则只需要将其相应数据改为其他数据，如：5000kg 7000kg 等。
就可以求出相应的选购方案和总费用。
七、参考文献[1]程红萍 钟忠銮，高等数学（第2版）[M]同济大学出版社，2009年 [2]楼顺天， 《MATLAB 7.X 程序语言设计》（第2版）[M] 西安电子科技大学出版社 2007年[3]郭大伟， 《数学建模》[M] 安徽教育出版社 2009年 [4]雷功炎， 《数学建模讲义》（第二版）[M] 北京大学出版社 1999年 [5]作者，《降落伞的选购模型》/view/5c32b45f312b3169a451a4e0.html 2012年8月10日附录附录1 求解速度程序 syms g m k pi r v;v=dsolve('Dv=g-2*k*pi*r^2*v/m','v(0)=0','t') v =1/2*g/k/pi/r^2*m-1/2*exp(-2*k*pi*r^2/m*t)*g/k/pi/r^2*m 即22212k r t me v mg k r ππ--=。