实际问题的数字问题2
大班数学学习2的加减法教案【含教学反思】
大班数学学习2的加减法教案【含教学反思】一、教学内容本节课选自大班数学教材第四章《数的加减》第二节，详细内容包括2的加减法运算、运用2的加减法解决实际问题以及培养幼儿对数字2的认知。
二、教学目标1. 知识目标：让幼儿掌握2的加减法运算，能熟练进行2以内数的加减。
2. 能力目标：培养幼儿运用2的加减法解决实际问题的能力，提高幼儿的数学思维。
三、教学难点与重点教学难点：理解2的加减法运算，并能应用于实际问题。
教学重点：掌握2的加减法运算，熟练进行2以内数的加减。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、图片、PPT、磁性黑板学具：幼儿用书、练习册、画笔、剪刀五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师展示一个装有两只小兔的箱子，引导幼儿观察并提问：“箱子里有几只小兔？如果再放进去一只小兔，箱子里会有几只？如果拿走一只小兔，箱子里还剩下几只？”通过这个问题，让幼儿感知2的加减法。
2. 例题讲解（10分钟）教师利用PPT展示2的加减法例题，讲解运算过程，引导幼儿观察并理解2的加减法运算。
3. 随堂练习（10分钟）教师发放练习册，让幼儿独立完成2的加减法练习题，教师巡回指导，解答幼儿的疑问。
4. 小组讨论（5分钟）将幼儿分成小组，每组发一张数字卡片，让幼儿用卡片进行2的加减法运算，讨论并分享结果。
六、板书设计1. 2的加法运算：1+1=2，2+1=32. 2的减法运算：21=1，31=23. 运用图片和数字卡片展示2的加减法运算过程七、作业设计1. 作业题目：1+1= 21= 2+1= 31=（2）结合生活实际，让幼儿用2的加减法描述一件事情。
2. 答案：（1）2 1 3 2（2）示例：我有2个苹果，妈妈又给了我1个，现在我有3个苹果。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让幼儿掌握了2的加减法运算。
但在教学过程中，要注意引导幼儿运用2的加减法解决实际问题，提高幼儿的数学思维能力。
一元二次方程实际问题
一元二次方程实际问题例一：数字问题数的表示方法：（1）三个连续整数，设中间一个为x ，则其余两个分别为 1.1x x -+。
（2）三个连续偶数（或奇数），设中间一个为x ，则其余两个分别为2,2x x -+。
（3）两位数=十位上的数字⨯10+个位上的数字。
（4）三位数=百位上的数字100⨯+十位上的数字10⨯+个位上的数字。
1、 有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
2、已知两个数的差是8，积是209，求这两个数。
3、三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数。
例二：面积问题4、用一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm 的小正方形，然 后做成底面积为1500cm 2的无盖的长方形盒子，求X 的值。
5、如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m 2，道路的宽应为多少？6. 一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，求菱形的周长（结果保留小数点后一位）例三：增长率问题：变化前数量×（1 x）n＝变化后数量7、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？8、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？9. 某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
例四：销售问题售价—进价=利润，一件商品的利润×销售量=总利润，单价×销售量=销售额10、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？11、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？12.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。
8-3实际问题与二元一次方程组 ——数字问题 解答题训练
《8.3实际问题与二元一次方程组》——数字问题解答题训练一、解答题1．有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2，若把个位数与十位数对调，所得对调，新的两位数比原来的两位数大9，求原来的两位数．6．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来两位数．7．小明和小亮用两个正整数做加法游戏．小明在一个加数前面多写了一个1，得到的和为137；小亮在另一个加数的后面多写了一个1，得到的和为227．求原来的两个加数分别是多少？8．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，求原来的两位数是多少？9．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．10．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数．求这个两位数．11．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．12．一个两位数，其个位上的数是十位上的数的2倍，若交换一下位置，所得新的两位数比原两位数大9，求原两位数．13．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为10．若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的2倍小28，求原来的两位数．14．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数．15．如图,它是一个的正方体的展开图,若正方体相对面上的数相等,请列出符合条件的所有二元一次方程组.参考答案：1．原来的两位数是28．2．m=15，n=93．634．425．456．原来两位数为56．7．16，218．原来的两位数为35.9．这个三位数为439．10．这个两位数是24．11．原来的两位数为26．12．1213．原来的两位数是46．14．这个两位数是56，一位数是915．2-3,1,2-3, 1,3-2,3-2. x y x x yx x y x y+==+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨=+=+=⎩⎩⎩。
实际问题与一元一次方程(二)
实际问题与一元一次方程（二）一、利润问题（1）=100% 利润利润率进价；（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）；（3）实际售价=标价×打折率；（4）利润=售价－成本（或进价）=成本×利润率 注意：“商品利润=售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
例1、某商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支？变式1-1、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，求这种商品的定价为多少元？变式1-2、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？变式1-3、某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金。
这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少（用四舍五入法精确到个位）？变式1-4、某厂生产一种产品，成本是每件5元，零售价为每件7元，年销售量为100万件。
为了获得更多的利润，厂里准备拿出一定的资金做广告。
根据调研，每投入1万元广告费，每年可多销售2.5万件产品。
那么投入多少万元广告费，可使年利润达到300万元？二、存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数；（2）本息和（本利和）=本金＋利息=本金＋本金×利率×期数=本金×（1＋利率×期数）；（3）实得利息=利息-利息税；（4）1利息税=利息×利息税率；（5）年利率=月利率×12；（6）月利率=年利率×12例2、某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利），每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%。
列方程解决实际问题的类型
列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第一类：（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．第二类：与数字、比例有关的问题：例1. 比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2. 数字问题：（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个两位数。
第三类：与日历、调配有关的问题：例3. 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
实际问题与一元二次方程单双循环数字问题
由题意得：
x(x ? 1) ? 56 2
数字问题
例1：两个相邻偶数的积为168，则这两个偶 数是多少？
例2：一个两位数，十位数字与个位数字 之和为5，把这个数的十位数字与个位数
字对调后，所得的新两位数与原两位数 乘积为736，求原两位数。
4、参加一次商品交易会的每两家公司之 间都签订了一份合同，所有公司共签订 了45份合同，共有多少家公司参加商品 交易会？ 解：设共有x家公司参加商品交易会。
x?x ? 1? ? 28
2
x2 ? x ? 56 ? 0
解得: x1 ? 8 , x2 ? ?7 (舍去)
答:应邀请8个球队参加比赛.
例2：参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比 赛，共赛90场，共有多少队参加
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:
x ?x ? 1 ?= 9 0
练习1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好 友都给群里其他好友发送了一条消息，这样 共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个好 友？
由题意得：
x(x ? 1) ? 45 2
3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件， 全组共互赠了 182件， 求生物兴趣小组有多少个人?
解：设生物兴趣小组有x个人。
由题意得：x（x-1）=182
【达标检测】（只列方程） 1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手, 所有人共握手 56次,有多少人参加聚会? 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都 签订了一份合同，所有公司共签订了45份合 同，共有多少家公司参加商品交易会？ 3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本 向 本组其他成员各赠送一件， 全组共互赠 了182件， 求生物兴趣小组有多少个人?
专题：一元二次方程的实际问题七种常考应用(后附答案)【精品】
专项：一元二次方程的实际应用类型1 传播问题1.某校研学活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31.若设主干长出x个支干，则可列方程是( ) A．(1＋x)2＝31 B．1＋x＋x2＝31C．(1＋x)x＝31 D．1＋x＋2x＝312．九年级(1)班部分学生去春游时，每人都和同行的其他人合照1张双人照，共照了36张双人照片，则同去春游的人数是( )A．9 B．8C．7 D．63．某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析：(1)每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，经过三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？类型2 数字问题4．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是．5．若两个连续整数的积是56，则它们的和是．6．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？类型3 几何问题7.一张长20 cm、宽12 cm的矩形纸板如图所示．将纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是180 cm2的无盖长方体纸盒，则x的值为_______.8.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围成一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2?(2)能否围成面积为810 m2的矩形场地？为什么？类型4 增长率问题9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440B．1 000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1 000D．1 000(1＋2x)＝1 000＋44010．巴中市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．类型5 销售问题11.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？12．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克．后来经过市场调查，发现：单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41 600元，请回答：(1)每千克茶叶应降价多少元？(2)在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？类型6 古代问题13.读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜逝世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？(注释：古代人称30岁为“而立之年”)类型7 新定义问题14．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是( )A．方程有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于015．对于函数y＝x n＋x m，我们定义y′＝nx n－1＋mx m－1(m，n为常数)．例如，y＝x4＋x2，则y′＝4x3＋2x.已知y＝13x3＋(m－1)x2＋m2x，若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m＝_______.16．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝11 cm，点P从点A出发沿AC以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10 cm 时所需的时间为( )A．3 s B．4 s C．5 s D．3 s或1.4 s 17．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s 的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以 2 cm/s 的速度向点D移动．求当P，Q两点从出发开始到多少秒时，点P和点Q的距离是10 cm.参考答案：1.B2.A3.解：(1)设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑．依题意得1＋x＋(1＋x)x＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑．(2)81＋81×8＝729＞700.答：经过三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．4.985.±156.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－3)，由题意，得x2＝10(x－3)＋x.解得x1＝6，x2＝5.当x＝6时，x－3＝3；当x＝5时，x－3＝2.答：这个两位数是36或25.7. 18.解：(1)设AB＝CD＝x m，则BC＝(80－2x)m.依题意，得x(80－2x)＝750，整理，得x2－40x＋375＝0，解得x1＝15，x2＝25.∵80－2x≤45，∴x＞17.5.∴x＝25，80－2x＝80－50＝30.答：矩形的长为30 m，宽为25 m.(2)不能．理由如下：由(1)得x(80－2x)＝810，整理，得x2－40x＋405＝0.∵Δ＝(－40)2－4×1×405＝－20＜0，∴不能围成面积为810 m2的矩形场地．9.A10.解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5 000(1－x)2＝4 050.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%.11.解：设销售单价为x 元，由题意，得(x －360)[160＋2(480－x)]＝20 000.整理，得x 2－920x ＋211 600＝0.解得x 1＝x 2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．12.解：(1)设每千克茶叶应降价x 元，则平均每周可售出⎝⎛⎭⎪⎫200＋40x 10千克．依题意，得(400－240－x)⎝⎛⎭⎪⎫200＋40x 10＝41 600，整理，得x 2－110x ＋2 400＝0，解得x 1＝30，x 2＝80.答：每千克茶叶应降价30元或80元．(2)∵为尽可能让利于顾客，∴x ＝80，∴400－80400×10＝8. 答：该店应按原售价的8折出售．13.解：设周瑜逝世时年龄的个位数字为x ，则十位数字为x －3. 根据题意，得10(x －3)＋x ＝x 2，解得x 1＝5，x 2＝6.当x ＝5时，周瑜逝世时的年龄为25岁，未过而立之年，不符合题意，舍去；当x ＝6时，周瑜逝世时的年龄为36岁，符合题意．答：周瑜逝世时的年龄为36岁．14.C15.1216.D17.解：设当P ，Q 两点从出发开始到x s 时，点P 和点Q 的距离是10 cm.如图，过点P 作PM ⊥CD 于点M.此时AP＝3x cm，DQ＝(16－2x)cm，则QM＝|16－2x－3x|cm.由勾股定理，得(16－2x－3x)2＋82＝102，解得x1＝2，x2＝225.即当P，Q两点从出发开始到2 s或225s时，点P和点Q的距离是10 cm.。
苏教版四年级上册数学《解决问题的策略——例2》教案
苏教版四年级上册数学《解决问题的策略——例2》教案一. 教材分析苏教版四年级上册数学《解决问题的策略——例2》这一节内容，是在学生已经掌握了加减法和乘除法的基础上，引入解决问题的策略。
通过这一节课的学习，让学生学会运用画图的方法，来分析和解决实际问题。
教材通过具体的例题，引导学生思考，探讨和发现解决问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对加减法和乘除法有一定的了解和掌握。
但是，他们在解决实际问题时，往往还是依靠直观的图像和具体的数字来进行计算，缺乏对问题本质的理解和分析。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的图像中抽象出数学关系，运用数学的方法来解决问题。
三. 教学目标1.让学生掌握解决问题的策略，能够运用画图的方法来分析和解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解决问题的策略，能够运用画图的方法来分析和解决实际问题。
2.难点：引导学生从直观的图像中抽象出数学关系，运用数学的方法来解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例题，引导学生思考，探讨和发现解决问题的方法。
同时，运用小组合作的学习方式，让学生在交流和讨论中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.课件和教学素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如：小华买了3个苹果和2个香蕉，一共花了9元。
问苹果和香蕉的单价分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，让学生观察和分析，引导学生发现问题的数学关系。
通过讨论和交流，让学生提出解决问题的策略。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组解决一个实际问题，运用画图的方法来分析和解决问题。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导。
实际问题与一元二次方程单双循环数字问题
x(x 1) 45 2
3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件， 全组共互赠了182 件， 求生物兴趣小组有多少个人?
解：设生物兴趣小组有x个人。
由题意得：x（x-1）=182
【达标检测】（只列方程）
1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手, 所有人共握手 56次,有多少人参加聚会? 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都 签订了一份合同，所有公司共签订了45份合 同，共有多少家公司参加商品交易会？
答:应邀请6个球队参加比赛.
跟踪练习2:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形 式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应 邀请多少个球队参加比赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =28
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
xx 1 28
2
x2 x 56 0
解得: x1 8 , x2 7 (舍去)
个同学都将自己的相片向全
班其他同学各送一张留作纪 念，全班共送了2070张相片， 设全班有x名学生，根据题意， 列出方程 ________
3、参加一次同学聚会，每两人都握了一 次手,所有人共握手 56次,有多少人参加 聚会? 解：设有x人参加聚会。
由题意得：
x(x 1) 56 2
数字问题
例1：两个相邻偶数的积为168，则这两个偶 数是多少？
3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本 向 本组其他成员各赠送一件， 全组共互赠
了182件， 求生物兴趣小组有多少个人?
答:应邀请8个球队参加比赛.
例2：参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比 赛，共赛90场，共有多少队参加
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:
小学奥数教程加乘原理之数字问题二全国通用含答案
加乘原理之数字问题（二）7-3-3.教学目标复习乘法原理和加法原理；1. 培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．2. 让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题．3.在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．知识要点一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．．．．．．．．．．可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．．．例题精讲组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？】用数字1，2【例1 【题型】解答【难度】3星【考点】加乘原理之综合运用；个2和没有2个、3个2、22、1个个【解析】将41看成一个整体，其余4个数有5种情况：42 1可以有5种插法；4①4个2时，个4种插法，共有种；和21个1共有4种排法，每一种排法有②3个2时，3个16?4?4 种；31共有6种排法，每一种排法有种插法，共有2③2个2时，2个和2个18?6?3 种；2种插法，共有种排法，每一种排法有个12和3个1共有4个④12时，8?4?2 1种；⑤没有2时，只有个．所以，总共有：48?1185?16??8? 48个．的有答：至少连续四位都是1 【答案】48，这样的七位数一共有多少个？60七位数的各位数字之和为】2 【例【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】七位数数字之和最多可以为．．七位数的可能数字组合为：360?63?63??97①9，9，9，9，9，9，6．第一种情况只需要确定6的位置即可．所以有6种情况．②9，9，9，9，9，8，7．第二种情况只需要确定8和7的位置，数字即确定．8有7个位置，7有6个位置．所以第二种情况可以组成的7位数有个．426?7?③9，9，9，9，8，8，8，第三种情况，3个8的位置确定即7位数也确定．三个8的位置放置共有种．2105?7?6?三个相同的8放置会产生种重复的放置方式．61?3?2?所以3个8和4个9组成的不同的七位数共有种．35?210?6所以数字和为60的七位数共有．84??42?735【答案】84【例3】从自然数1~40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】2个数的和能被4整除，可以根据被4除的余数分为两类：40?4?10（个），10中能被4整除的数共有个中选2个，有第一类：余数分别为0，0．1~4010?9?2?45（种）取法；10?10?100（种）个，有除余1，余3的数也分别都有10第二类：余数分别为1，3．1~40中被4取法；第三类：余数分别为2，2．同第一类，有45种取法．根据加法原理，共有（种）取法．190?45?45?100【答案】190【例 4】从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。
数字谜问题第讲数字谜综合之二
数字谜问题第讲数字谜综合之二————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第19讲数字谜问题第11讲数字谜综合之二 (77)1、试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质。
已知其中一个三位数已填好，它是714，求其他两个数。
解：714=2×3×7×17，2，3，5，6中只有5与714互质，所以一位数是5。
剩下的2，3，6组成另一个三位数，由于与714互质，它不能是偶数，所以只能从263和623中选取。
62 3=7×89，不与714互质，263则不能被3，7，17整除，三位数只能是263。
答：三位数是263，一位数是5。
2、如图19-1，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶头上的数之和相等。
问这6个质数的积是多少？解：设每个小三角形3顶点之和为A，4个小三角形顶点和为4A，外面3个数计算一次，中间3个数计算3次，所以4A=20+2A，得A=10，A是3个质数之和，3个质数只能是2，3，5，这6个质数是2，2，3，3，5，5，它们的乘积是2×2×3×3×5×5=900答：这6个质数的积是900。
此主题相关图片如下：3、在图19-2所示算式的每个方框内填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立。
解：所填数字都是质数，只能是2，3，5，7，被乘数和乘数中也不能出现2。
2个个位数相乘，积的个位是质数，积个位只能是5，最后结果个位也是5（确定红色数）。
由于73×3，73×5，73×7积个位和十位不同时为质数，所以被乘数个位只能是5。
七年级数学近似数和有效数字2
在许多情况下，很难取得准确数，或者不
必使用准确数，例如：宇宙现在的年龄约为 200亿年，长江约6300千米，圆周率 为3.14, 等等都是近似数.
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去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读下面的材料，然后按要求作文。 中国自主设计的 地铁二号线投入运营后，人们发现德国人设计的一号线中的许多细节被我们忽视了。譬如，德国设计师在靠近站台约50厘米内铺上了金属装饰，又用黑色大理石嵌了一条边。这样，当乘客走近站台边时，就会有了警惕，会停在安全线以内；而二号线地面全部用同一色的瓷砖，乘客很难意识到已 经靠近了轨道，地铁公司不得不安排专人来提醒乘客注意安全。恰恰是诸如此类的细节，决定了二号线运营成本远远高于一号线，至今尚未实现收支平衡。一号线近乎完美的设计，正是基于德国设计人员的细心观察，科学计算，周密推理，尤其是对于细节与全局关系准确把握的一种理性和自觉， 最终才能从大处着眼，从细节着手。 请以“细节与全局”为话题，写一篇800字的文章。 [写作提示]“细节与全局”是一个双概念关系型的话题，它体现了哲学上讨论的“整体与局部”的关系，着眼考查学生的思辨能力。考生写作时，应该用联系的眼光看待“细节与全局”的关系，细节虽小， 却不可忽视，生活中每一个小的细节都和整体有着密不可分的联系。如果每个细节我们都做得好，那么就会有一个令人满意的全局；如果关键的细节我们没有注意到，就可能带来全局性的失误，如前苏联的联盟一号飞船的悲剧就是由于一个小数点的错误造成的。“千里之堤，溃于蚁穴”，讲的 就是这个道理。 11.阅读下面的材料，然后按要求作文。 科学家不是依赖于个人的思想，而是综合了几千人的智慧。许多人想一个问题，并且每个人做其中的部分工作，添加到正建立起来的伟大的知识大厦之中。——卢瑟福 独立性是天才的基本特征。——歌德 即使通过自己的努力知道一半的 真理，也比人云亦云地知道全部真理要好。——罗曼·罗兰 一粒沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。——王 杰 读了上面的几则材料，你有什么感想？请以“自主与合作”为话题写一篇作文。 [写作提示]对“自主与合作”之间的关系要进行辩地分析。一味地强 调自主而忽视合作，便会导致刚愎自用，不能借用集体的智慧；一味地强调合作而忽视自主，便会丧失自我。只有在自主中寻求合作，在合作中保持自主，这才是明智的做法。该话题可用的材料非常多，中国历史上战国七雄之间的关系可以从本话题的角度来写；当今的企业之间、国与国之间既 合作又团结的关系也可以成为作文的论材料。 ? 12.阅读下面的材料，然后按要求作文。 有一位木匠，晚年他很少手把手地教徒弟做工，只是习惯于提醒，有一句口头禅是：“注意了，留一道缝隙。”木工讲究疏密有致，黏合贴切，该疏则疏，不然易散落。时下，许多人家装修房子，常常出现 木地板开裂，或挤压拱起的现象，这就是当初做得太“美满”的缘故。高明的装修师傅懂得恰到好处地留一道缝隙，给组合材料留下吻合的空间，便可避免出现这样的问题。 其实，做人处事，和木匠的工艺一样，也得讲究“留一道缝隙”。你是如何看待这个问题的？请以“留一道缝隙”为话题， 联系社会生活实际，写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 ? [写作提示]做人和处事，如果事事工于算计，利害当头，互不相让，凡事追求“团满”，人与人之间的关系就会紧张，就会裂变。同样，一个人把所有行为都目的化，就会把自己的理想挤压得变形。留一道缝 隙，给自己，给他人，给社会留一个可供吻合的人际空间。 ? 13. 阅读下面的材料，然后按要求作文。 铅笔即将被装箱运走，制造者很不放心，把它带到一旁对它说：“你将来能做很多大事，会成为最好的铅笔。但是有一个前提，你要记住我的话：你不能盲目自由，你要允许自己被一只手握 住；你可能经常会感受到刀削般的疼痛，但是这些痛苦都是必要的，它会使你成为一支有用的铅笔；不要过于固执，要承认你所犯的任何错误，并且勇于改正它；不管穿上什么样的外衣，你都要清楚一点，你最重要的部分总是在里面；在你走过的任何地方，都必须留下不可磨灭的痕迹，不管是 什么状态，你必须写下去。要记住，只有这样，生活才会有意义。” 请以“铅笔的原则”为话题，写一篇800字的文章。 ? [写作提示]这是一个比喻性的话题，好在话题材料中已经把“铅笔的原则”的比喻义讲得十分清楚，也就是制造者的嘱咐。考生须明白的是，这则材料看似在告诫铅笔，实 则是在告诫人，这个话题是让我们思考做人的原则问题：生活中没有绝对的自由，正视痛苦磨炼人生，要勇于改正错误，守住心灵不迷失自我，奋斗中展示自己的美。文章立意的自由度很大，所写内容只要与以上几个方面有联系都算是符合题意。 注意写议时应有丰富的材料，选材要新颖、典型， 更要有对材料的合理分析，注意论辩色彩，使文章有较强的说服力。写记叙文要构思精巧，要有饱满的情感，以深刻的细节描写打动读者，追求行文的艺术性。 14.阅读下面的材料，然后按要求作文。 一只兔子被猎人开枪打伤。它惊恐地逃跑了。猎人让猎犬追赶那只逃跑的兔子。猎犬的速度飞 快，兔子没命地飞奔，根本看不出它已经受伤，最后竟把猎犬甩开了。猎人见猎犬一无所获，愤怒地骂道：“没用的东西，连一只受伤的兔子都抓不到！”猎犬感到很委屈，辩解道：“我虽然没能抓到兔子，可我已经尽力而为了呀!”那只受伤的兔子逃回窝中，伙伴们为它死里逃生而感到惊 奇。 ? 它们好奇地问：“猎犬速度这么快，你居然还能逃脱，真是太不可思议了！”惊魂未定的兔子说：“猎犬如果抓不住我，顶多被主人骂一顿，所以，它追我只是尽力而为；可我如果被它抓住，命就没有了，所以我逃跑是全力以赴呀!” 在生活中，我们常常发现一些本应该能够做好的事情 竟没有做好，而有些看来没有希望做好的事情却做成功了。这原因往往就如猎犬和兔子，取决于是尽力还是全力。请以“尽力与全力”为话题写一篇作文。题目自拟，立意自定，文体自选，800字以上。 [写作提示]“尽力”与“全力”的区别在于是否还留有余地，是否还有退路，其所处境遇不 同，付出也会异样，那么结果也就不一样。这不是一个关系型话题，而是同中求异的范围型话题。 我们可以从几个角度选择立意。从猎犬与兔子比较的角度立意，可以联想到生存状况影响对待工作的态度，猎犬没有生存危机，所以只需“尽力”做就行；兔子有生存危机，所以做事必须“全力以 赴”。从猎人的角度联想，可以想到形成猎犬与兔子行动结果的不同，是猎人的造成的，对兔子是把它逼向死地，对猎犬却没有很有用的利害机制促其全力以赴，人不求“全力”，只求“尽力”是机制造成的。进而可以这样联想，假如打破“铁饭碗”，摔烂“铁交椅”，砸碎“关系网”，人还 敢只“尽力”而不“全力”去做吗？看来，制度决定人的工作态度。 至于是议论还是编故事，只要能表明自己的观点或者中心意图，都是可以的。 15. 阅读下面的材料，然后按要求作文。 理查·布林斯莱·谢立丹是18世纪后期英国最有成就的喜剧家。当他的第一部喜剧《情敌》初次上演时， 谢立丹应观众的要求谢幕。就在这个时候，有一个人在剧场顶层的楼座上喊道：“这个喜剧糟透了！”声音很大，全场观众都听见了，他们都想看看谢立丹有什么反应。谢立丹微笑着鞠躬说：“我的朋友，我完全同意你的意见。”他耸耸肩，指着剧场里那些刚才为演出热烈叫好的观众，补充了 一句说：“但是，我们两个人反对这么多观众，你难道认为能起什么作用吗？”观众对谢立丹的智慧报以更热烈的掌声。 生活中常常会遇到一些意想不到的情况，富有智慧的人往往能“化险为夷”。他们不把难题当作刁难，反而把它看成是更好地展示自己的机遇。请以“难题与机遇”为话题写 一篇文章。题目自拟，立意自定，文体自选，800字以上。 [写作提示]这是一个关系型话题。我们首先要想一想，“难题”与“机遇”在人们看来主要有哪些关系。一是难题等于机遇，二是机遇等于难题，三是化解难题可以成为机遇，四是不善因势利导机遇就会变成难题。进一步想，怎样才能 把难题看得等于机遇，怎样才能化解难题使其变成机遇；怎样的情况下才把机遇也当成难题，怎样的情况下才失去机遇而使其变成难题。再根据材料和引语，明确命题导向在于只有智慧者才能把难题当作机遇，把难题化解成机遇。那么我们可以从正面立意，从积极的意义上谈面对难题的问题； 也可以从反面入手，写把机遇等同于难题或者不抓机遇会使之变成难题。 这样的材料应该是很多的，比如，某公益网站主动为某校提供空间，供其发表师生文章，而该校有人认为这是增加了师生的负担，是出了难题。相反，有的人并不是很熟悉网页制作，面对此事，认为是个机遇，于是苦学技 术，花费了精力，办起了网站，不仅成为网站高手，为学校获得广泛的声誉，而且学生因此而提高了学习兴趣，进而获得了很好的教学效益。 16. 阅读下面的材料，然后按要求作文。 有个小孩对母亲说：“妈妈你今天好漂亮。”母亲回答：“为什么？”小孩说：“因为妈妈一天都没有生气。” 原来要拥有漂亮很简单，只要不生气就可以了。有个牧场主人，让他的孩子每天在牧场上辛勤工作，朋友对他说：“你不需要让孩子如此辛苦，农作物一样会长得很好的。”牧场主人回答说：“我不是在培养农作物，我是在培养我的孩子。”原来培养孩子很简单，让他吃点苦头就可以了。 有一 个网球教练对学生说：“如果一个网球掉进草堆里，应该如何找？”有人答：“从草堆中心线开始找。”有人答：“从草堆的最凹处开始找。”有人答：“从草最长的地方开始找。”教练宣布正确答案：“按部就班地从草地的一头，搜寻到草地的另一头。”原来寻找成功的方法很简单，从一数 到十不要跳过任一个就可以了。 请以“简单”为话题写一篇文章。题目自拟，立
2的组成教案
2的组成教案一、教学目标：1. 理解整数2是由哪些整数组成的。
2. 掌握找出2的各种组成方式。
3. 运用所学知识解决相关问题。
二、教学准备：教师准备：白板、黑板笔、教具（如可拼装数字块等）。
学生准备：学习用品。
三、教学过程：步骤一：引入1. 教师可以通过提问的方式引入新课，如：“小朋友们，你们知道数字2由哪些整数组成吗？”2. 引导学生回答并列举数字2的几种组成方式，如“1+1=2”、“2+0=2”、“3-1=2”等。
步骤二：探究1. 设计几个示例问题，鼓励学生讨论不同的组成方式，如：“你们能找出2由哪几个整数组成的吗？”2. 引导学生尝试将数字2按照加减法、乘除法等不同的运算方式组合，记录下各种组成方式。
步骤三：总结1. 教师与学生一起总结找出2的各种组成方式，记录在黑板上。
2. 学生可将这些组成方式写在自己的笔记本上，方便日后复习。
步骤四：巩固1. 教师提出几个类似的问题，让学生运用所学知识找出组成方式。
如：“你能找出2有几种两位数的整数相加的方式吗？”2. 学生积极参与，找出各种可能的组合方式。
步骤五：拓展1. 对于学有余力的学生，可以提出更复杂的问题，如：“除了加法、减法、乘法和除法，你还能找到其他组成2的方式吗？”2. 引导学生思考，探索更多有关数字2的特性和组成方式。
四、课堂小结：在本节课中，我们学习了数字2的组成方式。
通过讨论和探究，我们了解了数字2是由多少个整数组成的，也学会了如何找出这些组成方式。
希望大家能够巩固所学知识，并能运用到实际生活中。
五、作业指导：请同学们回家后继续寻找数字2的组成方式，并写出自己所找到的不同方法。
也可以尝试将这些组成方式应用到其他数字上，找出更多的组合方式。
数学问题的解决方法
数学问题的解决方法数学作为一门严谨、逻辑性强的学科，无论在学业中还是实际生活中，都扮演着重要的角色。
然而，对于许多人来说，数学问题常常令人头痛，难以解决。
本文将介绍一些解决数学问题的方法，帮助读者更好地应对数学难题。
一、理清问题，明确目标在解决数学问题之前，首先要理清问题的背景和条件，充分理解题目所要求的答案。
要注意细节，确保理解准确。
明确问题的目标，确定解题的方向。
例如，如下所示的数学问题：问题1：有两个数字，其中一个数字是6，另一个数字是几？解答：理清问题的背景是两个数字，其中一个是6。
我们要确定另一个数字是多少。
明确问题的目标是确定另一个数字。
二、列出已知条件和未知数在解决数学问题时，列出已知条件和未知数，以便对问题进行分析和推断。
已知条件是问题中提供的信息，未知数是问题中需要求解的变量。
例如，在下面的问题中：问题2：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，汽车的行驶距离是多少？解答：已知条件是每小时行驶60公里，行驶时间为4小时。
未知数是行驶距离。
三、选择合适的解题方法根据题目的性质以及所学到的解题方法，选择合适的方法进行求解。
不同的问题可能需要不同的解题技巧，例如代数方法、几何方法、逻辑推理等。
例如，在下面的问题中：问题3：若a + b = 7，且a - b = 3，求a和b的值。
解答：由于题目中涉及到方程和未知数的关系，可以选择代数方法进行求解。
可通过联立方程的方式，消元求解出a和b的值。
四、进行推理和计算在选择了合适的解题方法后，进行推理和计算，根据已知条件和解题步骤，逐步推导出问题的答案。
例如，在下面的问题中：问题4：有一个正方形，其边长是5厘米，求其面积和周长。
解答：已知条件是正方形的边长为5厘米。
根据正方形的性质，正方形的面积等于边长的平方，周长等于边长乘以4。
通过计算得出正方形的面积为25平方厘米，周长为20厘米。
五、检查解答的合理性在解决数学问题后，应该检查解答的合理性。
一元二次方程实际问题(2)增长率
绿地面积为 60 公顷，比2010 60 (1＋x)2＝72.6 ．
年底增加了 4 公顷；在 2009年，(1＋x)2=1.21．
2010年，2011年这三年中，绿地 ∴1＋x=±1.1．
分析：在该题中，若设乙种药品成本的平均下降率为y ，请填下表
两年前
乙 成本（吨/ 种 元） 药
品 6000
一年前 现在 成本（吨/元）成本（吨/元）列出方程
6000(1-y) 5000(1-y) 2 6000(1? y)2 ? 3600
解:设乙种药品成本的年平均下降率为y,则一年后
乙种药品成本为6000(1-y)元,两年后甲种药品成本 为 6000(1-y)2 元,依题意得
A.500(1+x)3=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
练习:
2.某电脑公司2008年的各项经营中，1月份的营业
为2万元，如果平均每月营业额的增长率相同设为
x，（1）若预计3月份的营业额为4.5万元，则可
列方程为2(1? x)2 ? 4.5
5000(1-x) 5000(1-x) 2 5000(1? x)2 ? 3000
问题3：请把问题 2的完整过程写出来。
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
5000(1? x)2 ? 3000
解方程(,1得? x)2 ? 3 1? x ? ? 3
6000(1? y)2 ? 3600
解方程,得
y ? 0.225, y ? 1.775(不合题意,舍去)
数字问题-二元一次方程在实际问题中的应用
数字问题-二元一次方程在实际问题中的应用一、单选题1．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（）A ．818x y xy yx+=⎧⎨+=⎩B ．8101810x y x y x y +=⎧⎨++=+⎩C ．81018x y x y yx +=⎧⎨++=⎩D ．()810x y x y yx+=⎧⎨+=⎩2．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则x y -的值是（）A ．0B ．4-C ．10-D ．323．有两个两位数a 和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为__________；如果将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为__________．4．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____．5．如果2a A -=为+3a b 的算术平方根，2a B -=21a -的立方根，则+A B 的平方根为__．6．成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．三、解答题7．一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的13多15，求这个两位数．8．一个四位正整数m 各个数位上的数字都不为0，四位数m 前两位数字之和为6，后两位数字之和为8，称这样的四位数m 为“福禄数”；把四位数m 的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换位置后得到新的四位数m '，称此时的m '是m 的“生长数”，并规定()99m m F m '-=，例如m ＝5126，∵5＋1＝6，2＋6＝8，∴5126是“福禄数”，则它的“生长数”2651m '=，()512626512599F m -==．(1)判断2447是不是“福禄数”；(2)写出最大的“福禄数”并求出此时()F m 的值；(3)已知：120S c =+，200410010t a b =++（07a ≤≤，07b ≤≤，05c ≤≤，其中a ，b ，c 均为整数），当s ＋t 为“福禄数”时，求出所有s ＋t 的值．9．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即a ＝9+1+3+5+7+9＝34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即b ＝6+0+2+4+6+8＝26；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即c ＝3×34+26＝128；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即d ＝130；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X ＝130﹣128＝2．请解答下列问题：（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为；（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是、．10．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数之和为n，如果m＝n，那么称这个四位数为“和谐数”．例如：1524，m＝1+5，n＝2+4，因为m＝n，所以1524是“和谐数”．(1)请判断：1625“和谐数”，3729“和谐数”．（填是或不是），直接写出：最小的四位“和谐数”是，最大的四位“和谐数”是．(2)如果一个四位“和谐数”的千位数字为x，百位数字为y，且个位上的数字是千位上的数字的两倍，十位上的数字与百位上的数字之和是15的倍数，请求出x与y的关系式，并求出满足条件的所有“和谐数”．参考答案：1．B【分析】设个位数字为x ，十位数字为y ，根据“一个两位数的十位数字与个位数字的和是8”和“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数”列出方程组即可．【详解】解：设个位数字为x ，十位数字为y ，由题意得，8101810x y x y x y+=⎧⎨++=+⎩，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．2．B【分析】设中间的数为a ，第三行第1个数字为b ，根据题意得出21066a b x y a x y b ++=++⎧⎨++=++⎩①②，由①得2x y b -=-，由②得10x y b -=-，得出6b =，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设中间的数为a ，第三行第1个数字为b ，21066a b x y a x y b ++=++⎧⎨++=++⎩①②由①得2x y b-=-由②得10x y b -=-∴210b b -=-，解得：6b =∴264x y -=-=-故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．3．100a ＋b 100b ＋a【解析】略4．14【解析】略5．1±【分析】先根据算术平方根和立方根的定义列出方程组，解出a 、b ，再代入A 、B 求出结果，进而得到+A B 的平方根．【详解】解：∵2a A -=为+3a b 的算术平方根，2a B -=为21a -的立方根，∴2+3=221=3a b a b ---⎧⎨⎩，解得：=3=2a b ⎧⎨⎩，∴3A ==，2B =-，∴1A B +=，∴+A B 的平方根为1±．故答案为：1±．【点睛】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，解二元一次方程组．掌握平方根和立方根的定义是解题关键．6．10【分析】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数为b ，根据题意列出方程组即可求解，进而根据287417=⨯确定41,7a b x y +=-=，根据整除，可得6y =或16，进而即可求得x ，代入即可求得b 的值．【详解】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数b ，根据题意，得()()203332046ax x b ay y b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩①②①－②得：()()287417a b x y +-==⨯20x y -≤ 41,7a b x y ∴+=-=代入②得412046y b -=204146b y ∴=-,b y 都是整数，则20b 也是整数，且个位数为0，则6y =或16当6y =时，13x =，当16y =时，16723x =+=20>，不符合题意，13,6x y ∴==416461020b ⨯-∴==故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．7．63【分析】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意列二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意得()311010153x y y x x y -=⎧⎪⎨+=++⎪⎩，解得：63x y =⎧⎨=⎩，∴这个两位数为63．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．8．(1)不是(2)20-(3)2426或2435或2444【详解】（1）∵246+=，478+≠，∴2447不是“福禄数”；（2）∵一个四位正整数m 各个数位上的数字都不为0，四位数m 前两位数字之和为6，后两位数字之和为8，称这样的四位数m 为“福禄数”，∴最大的福禄数m 是5171，∴长生数7151m '=，∴()51717151209999m m F m '--===-；（3）由题可得：1202004100102000100(1)10(2)4s t c a b a b c +=++++=++++++（07a ≤≤，07b ≤≤，05c ≤≤，其中a ，b ，c 均为整数），①当27b +≤时，即5b ≤时，216248a b c ++=⎧⎨+++=⎩，∴32a b c =⎧⎨+=⎩，∴14a +=，当0b =时，2c =，2426s t +=；当1b =，1c =时，2435s t +=；当2b =，0c =时，2444s t +=；②当6b =时，28b +=，∴2000100(1)804s t a c +=+++++，此时126848a c ++=⎧⎨++=⎩，解得34a c =⎧⎨=-⎩，不符合题意；③当7b =时，29b +=，∴2000100(1)904s t a c +=+++++，此时126948a c ++=⎧⎨++=⎩，解得35a c =⎧⎨=-⎩，不符合题意；∴s ＋t 的值为2426或2435或2444；【点睛】本题主要考查了利用分类讨论解决新定义的问题，准确理解题目中给的定义，二元一次方程组的解法是解题的关键．9．（1）1；（2）9；（3）1，4【分析】（1）有以上算法分别求出a ，b ，c ，d 的值，由步骤5得出Y ＝1；（2）根据特定的算法依次求出a ，b ，c ，d ，再根据d 为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解．【详解】解：（1）有题意可知，a ＝7+7+3+5+6+7＝35，b ＝9+8+5+4+4+4＝34，c ＝3a +b ＝139，d ＝140，Y ＝d ﹣c ＝140﹣139＝1．故答案为：1，（2）设污点的数为m ，a ＝9+1+2+1+1+2＝16，b ＝6+0+0+8+m +0＝14+m ，c ＝3a +b ＝62+m ，d ＝9+62+m ＝71+m ，∵d 为10的整数倍，∴d ＝80，即71+m ＝80，∴m 的值为9；则这个数字为9．（3）可设这两个数字从左到右分别是p ，q ，依题意有，a ＝9+9+2+q +3+5＝28+q ，b ＝6+1+p +1+2+4＝14+p ，c ＝3a +b ＝98+（3q +p ），∵d 为10的整数倍，∴d ＝120，∴3q +p ＝13又∵p +q ＝5解得p ＝1，q ＝4故答案为：1，4．【点睛】此题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解并掌握题意，根据题意正确列出方程．10．(1)是，不是，1001，9999(2)x 与y 的关系式为：2y ＝x +15，满足条件的“和谐数”有：1872，3966【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设这个“和谐数”为xyab ，于是得到2d a =，19x，0sy ，a ，9b ，15a y +=，当1x =，8y =时，得到7a =则2b =，②当3x =，9y =时，得到6a =则6b =于是得到结论．(1)解：16257+=+=，1625是“和谐数”，3710+=，2911+=，且1011≠，3729不是“和谐数”，最小的四位“和谐数”为1001，最大的四位“和谐数”为9999；故答案为：是，不是，1001，9999．(2)解：设这个“和谐数”为为xyab，19x ，0y ，a，9b ，由已知有215b xa y k=⎧⎨+=⎩，k为整数，∵a与y均为非负整数，15a y∴+=，由“和谐数”定义有x y a b+=+，2(15)x y x y∴+=+-整理得215y x=+，19x ，09y ，∴13,89 x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩当18xy=⎧⎨=⎩时，27ba=⎧⎨=⎩则1872xyab=，当39xy=⎧⎨=⎩时，66ab=⎧⎨=⎩，则3966xyab=，综上所述，x与y的关系式为：215y x=+，满足条件的“和谐数”有：1872，3966．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出方程．。
2,9,1,0,1,1,(),3,5,(),3的数学规律
2,9,1,0,1,1,(),3,5,(),3的数学规律
在我们日常生活中，数学规律无处不在，掌握并理解这些规律能够帮助我们更好地解决实际问题。
本文将分析一个有趣的数学规律问题：
2,9,1,0,1,1,(),3,5,(),3的数学规律。
首先，我们来观察这个数字序列。
序列中的数字分别为2、9、1、0、1、1、()、3、5、()、3。
通过观察，我们可以发现以下规律：
1.数字序列呈现出一定的周期性，如1、1、()、3、5、()等。
2.序列中的数字按照一定规律交替出现，如2、9之后是1、0，1、0之后是1、1，1、1之后是()、3，()、3之后是3等。
接下来，我们来推理空缺位置的数字。
根据上述规律，我们可以得出：
1.空缺位置的数字应该是5，因为它与前一个数字3的差值为2，与下一个数字3的差值也为2。
2.另一个空缺位置的数字应该是1，因为它与前一个数字5的差值为4，与下一个数字3的差值为2。
因此，完整的数字序列应为2、9、1、0、1、1、5、3、5、1、3。
通过这个例子，我们可以了解到数学规律在实际问题中的重要性，掌握了规律，就能轻松解决类似问题。
在实际生活中，类似这样的数学规律问题无处不在，如密码学、密码破译、数据分析等领域。
学会发现和运用这些规律，将使我们在解决问题时更加得心应手。
七年级数学近似数和有效数字2
时不能简单地把1.80后
解： 1、 0.0158 ≈ 0.016 面的0去掉.
2、 30435 =3.0435×104≈3.04×104
3、 1.804 ≈1.8
4、 1.804 ≈1.80
1、下列判断错误的个数是( A ) ①近似数就是大 概估计的数 ②5.7835精确到千分位是5.783 ③0.345精确到十分位是0.4 ④近似数700与近似数 700.0的精确度是一样的
例1:按括号内的要求,用四舍五入 法对下列各数取近似数:
问题:近似数1.8和1.80
表示的意义相同吗?
1、0.0158 (保留2个有效数字)
2 、30435 (保留3个有效数字)
答: 不同. 它们的精确 度不同,1.8表示精确到
3 、1.804 (保留2个有效数字) 十分位,1.80表示精确到
4 、1.804 (保留3个有效数字) 百分位.所以表示近似数
有效数字的确定:从一个数的左边第一
个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这 个数的有效数字.
特别地,对于用科学计数法表示的数a×10n, 规定它的有效数字就是a中的有效数字.
例如: 0.025 有2个有效数字,分别为: 2、5 ; 1500 有4个有效数字,分别为: 1、5、0、0 ; 0.103 有3个有效数字,分别为: 1、0、3 ; 5.104×106 有4个有效数字,分别为: 5、1、0、4 ;
按四舍五入法对圆周率 取近似数时有
≈ 3(精确到个位) ≈ 3.1(精确到0.1或叫做精确到十分位) ≈ 3.14(精确到0.01或叫做精确到百分位) ≈ 3.142(精确到0.001或叫做精确到千分位) ≈ 3.1416(精确到0.0001或叫做精确到万分位)
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一．学习目标：
１.探究如何利用一元一次方程解决数字问题
２.认真审题，灵活设未知数
二．自主学习：
活动：探究日历中的数量关系问题
每人制作一个日历，
1.两人组，两人分别在日历中任意一个竖列上圈出相邻的4个数，分别把各自所圈的4个数的和告诉对方，让对方求出这4个数。
2.在各自的日历上用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉对方，让对方求出这4个数。
3．在上一个游戏中，若正方形所圈的4个数的和是76，这4天分别是几号？若设最小的数为x，写出所列的方程；若设最大的数为x，写出所列的方程
例２.一个三位数，十位数字比百位数字大2，且比个位数字小2，已知这个三位数的数字之和的15倍等于原数，求这个三位数
分析：等量关系为：（百位数字+个位数字+十位数字）×15=这个三位数
解：设十位数字为x，百位数字为，个位数字为
列方程
解得x= ，所以x—2= ，x+2=
答：
例３.有四个数，其中每三个数之和分别为22，20，17，25，求此四个数
分析：本题若按常规方法，需设四个未知数，列方程组求解，不仅麻烦，而且也无法解出方程组。
若设这四个数的和为x，则四个数分别为：x—22，x—20，x—17，x—25，这样只有一个未知数，可列一元一次方程解答
解：设这四个数的和为x，则这四个数分别为：x—22，x—20，x—17，x—25。
根据题意可列方程
解得x= ，所以这四个数分别是，，，。
答：
三．质疑交流，合作探究
思考：
１.通过制作日历的活动，你发现日历中的数字还有那些特点？
四．归纳总结
1.数字问题要明确数的表示方法：若一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数应表示为：100a+10b+c
2.日历表中数字的规律：
①每一横行上相邻两个数之间相差为1；
②每一竖列上相邻两个数之间相差为7；
③；
④；
五．训练检测
１.如图所示，在日历表中，以任意4个数为边长构成一个正方形，如果这个正方形对角线上的4个数之和为56，那么这4个数分别是？
２.一个四位数，左边第一位数字是7，若把这个数字调到最后一位，得到的新四位数比原来的四位数少864，求原来四位数。
３.小明想知道老师的电话号码，老师对他说：
“我的电话号码是8位数，这个号码的前4 位数字相同，且与后4个数字是连续的自然数，数字依次减小，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数。
请求出这个号码。
”。