高2008级高三第一学月月考试文科数学试题

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2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-湖北卷

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★注间事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a=(1，－2), b=(－3,4),c=(3,2)，则(a+2b)·c=A.(15,12)-B.0C.－3D.－112. 321(2)2x x-10的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.14D.－1053.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “P x ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “P x ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “P x ∈”是“x Q ∈”的充要条件D. “P x ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 A.323π B.83πC.D.5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨<⎪⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的6.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)(),f x f x += 当(0,2)x ∈时， 2()2f x x =，则(7)f =A.－2B.2C.－98D.98 7.将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是 A.512π B.512π- C.1112π D.1112π-8. 函数1()1f x n x=A.),2[]4,(+∞⋃--∞B. (4,0)(0,1)-⋃C. ]1,0()0,4[⋃-D. )1,0()0,4[⋃-9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.180 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是 .12.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ==︒则 A ＝ . 13.方程223xx -+=的实数解的个数为 .14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 15.圆34cos ,:()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 .三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满12分）已知函数2()sincos cos 2.222x x xf x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成))2,0[,0,0()sin(πϕωϕω∈>>++A B x A 的形式，并指出()f x 的周期；（Ⅱ）求函数17()[,]12f x ππ在上的最大值和最小值 17.（本小题满分12分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若斜率为－5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程。

2008年高考文科数学试卷及答案-全国2

E
D
C
A
B
（Ⅰ）若 x 2 是函数 y f (x) 的极值点，求 a 的值；
（Ⅱ）若函数 g(x) f (x) f (x)，x [0，2] ，在 x 0 处取得最大值，求 a 的取值范围．
22．（本小题满分 12 分）
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设椭圆中心在坐标原点， A(2，0)，B(0，1) 是它的两个顶点，直线 y kx(k 0) 与 AB 相交
A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数， B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数， C1，C2 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．
（Ⅰ） A A1 B1 A2 B1 A2 B2 ， ··························································2 分
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
参考公式：
如果事件 A，B 互斥，那么
球的表面积公式
P(A B) P(A) P(B)
当 d 1时， a1 a4 3d 10 31 7 ，
于是 S20
20a1
2019 d 2
207 190 330 ．·············································12 分
19．解：
记 A1，A2 分别表示甲击中 9 环，10 环，

2008全国高考文数1试卷及答案

2008年文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷一、选择题1．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（） A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位A ．B ．C ．D ．C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 10．若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b+≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）A ．13B．3C．3D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C--为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ． 18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．CDE AB2008文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．12 16三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b====又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=，∴90OED ODE ∠+∠=， 90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．23AC CD CG AD ==，DG =，EG =，CE =则222cos 210CG GE CE CGE CG GE +-∠==-，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭． 19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n n n n a a +-=+，11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =， n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+，12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221nn n n n S n n -=---=-+．20对于乙：****．21．解：（1）32()1f x x ax x =+++。

湖北省部分重点中学2008届高三第一次联考(数学文)

文科数学参考答案及评分细则二、填空题. 11、40 12、3 13、－3≤a<－114、27215、①②⑤三、解答题.16、(1)21()2cos (sin )sin 22f x x x x x xcosx =+-+ ＝22sin cos sin cos x x x x x ++ ＝sin 22x x +(3分) ＝2sin(2)3x π+(4分)由3222232k x k πππππ+≤+≤+, k Z ∈得71212k x k ππππ+≤≤+, k Z ∈ (6分)故函数()f x 的单调递减区间为7[,,],1212k k k Z ππππ++∈. (7分) (2)(,0)2sin(2)2sin(22)33a m y x y x m ππ==+−−−→=+- (8分)∵2sin(22)3y x m π=+-的图象关于直线2x π=对称.∴22()232m k k Z ππππ+-=+∈∴1(1)()212m k k Z ππ=---∈ (10分)当k=0时, m 的最小正值为512π. (12分)17、(1) 由已知得：222||2||4,AB AC AB AB AC AC ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩因此, 22||||8AB AC +=. (6分)(2)2cos ||||||||AB AC A AB AC AB AC ==,211||||sin ||||1cos 22ABCSAB AC A AB AC A ==-= (8分)||4AC =-= (10分)当且仅当||||2AB AC ==时, 取等号, 即当△ABC ,1cos 2||||AB AC A AB AC ==, 所以∠A ＝3π. (12分)18、(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：3413348A P == (4分) (2)恰有2条线路没有被选择的概率为：222432239416C C A P == (8分)(3)甲线路没有被选择的概率为：333327464P ==(12分)19、(1)∵点P n (n, S n ) 都在函数f(x)=x 2+2x 的图像上, ∴S n =n 2+2n, (2分)当n=1时, a 1=S 1=3；(3分) 当n ≥2时, a n =S n -S n-1=n 2+2n(n-1)2-2(n-1)2n+1, (5分) 当n=1时, 也满足, 故a n =2n+1.(6分) (2)由f(x)=x 2+2x, 求导可得()22f x x '=+, ∵过点P n (n, S n )的切线的斜率为k n ∴k n =2n+2.又∵2nk n n b a =, ∴222(21)4(21)4n n n b n n +=+=+.(8分)∴234344544744(21)4n n T n =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+++ ①由①×④可得：234144344544744(21)4n n T n +=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+++ ②①－②可得：23134[342(444)(21)4]n n n T n +-=⨯⨯+++-+ (10分)＝2114(14)4[342(21)4]14n n n -+-⨯⨯+⨯-+- ∴26116499n n n T ++=-.(12分)20、(1)∵a ·b11022-=, ∴a ⊥b . ∵c ⊥d , ∴c ·d =0, 又知a 2=1, b 2=1. (3分)∴c ·d =(a +2x b )·[－y a +(m －2x 2)b ]=－y ·a 2+2x(m －2x 2)·b 2－2xya ·b +(m －2x 2)a ·b ＝－y+2x(m －2x 2)=0. ∴y=2mx －4x 3, 故f(x)=2mx －4x 3. (6分)(2)f(x)＝2mx －4x 3, 则2()212f x m x '=-, 其中m>0, (7分)由2()2120f x m x '=-=,解得x =. (8分)当0x ≤<, ()0,()f x f x '>在上单调递增；当x >时, ()0,()f x f x '<在)+∞上单调递减. (10分)1≥, 即6m ≥, 则f(x)在[0, 1]上单调递增, 此时f(x)在区间[0, 1]上的最大值max ()(1)2412f x f m ==-=, 解得m ＝8满足条件. (11分)②若1<, 即06m <<, 则f(x)在上单调递增,在上单调递减, 则f(x)在区间[0, 1]上的最大值3max ()4(126m f xf m ==-=, 解得m 3=486, 6m =>, 不满足0<m<6, 舍去. (12分)综上所述, 存在常数m=8, 使函数()f x 在区间[0, 1]上的最大值为12. (13分)21、(1)令x=y=0, 则2f(0)=f(0), 即f(0)=0 (1分)又令y=－x, x ∈(－1, 1), 则f(x)+f(－x)=f(0)=0 (3分) 即f(－x)=－f(x), 故f(x)是奇函数. (4分)(2) 212||n n x x +≥ ∴22||11n n x x ≤+ 又112x =, ∴22||11nnx x <+ 11()()12f x f ==-而122()()()11n n nn n n nx x x f x f f x x x ++==++＝()()2()n n n f x f x f x +=. (7分) ∴1()2()n n f x f x += (8分)∴{f(x n )}是以－1为首项, 以2为公比的等比数列, 故1()2n n f x -=- (9分)(3)2112111111112(1)1()()()22212n n n f x f x f x --+++=-++++=--(11分) ∵1111222(*)1212n n n N ---=-+>-∈- 又23122(*)11n n N n n +-=--<-∈++故1211123(*)()()()1n n n N f x f x f x n ++++>-∈+ (14分)。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷全国Ⅰ文含详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）A ．B ．C ．D ．A ．13BCD ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任CDE AB取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题．．．卷上作答无效．．．．．．）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．1216．2三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+．18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．233AC CD CG AD ==，3DG =，EG ==CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122nn n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+．20．解：设1A 、2A 分别表示依方案甲需化验1次、2次。

2008年高考全国卷1(文科数学)

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数y =A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|1x x ≥或0}x ≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是3．5(1)2x +的展开式中2x 的系数为 A ．10 B ．5 C ．52D ．1 4．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为A ．30B ．45C ．60D ．1205．在ABC ∆中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =A ．2133b c +B ．5233c b -C ．2133b c -D ．1233b c + 6．2(sin cos )1y x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7a =A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =A ．22x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +ABC D8．为得到函数πcos()3y x =+的图像，只需将函数sin y x =的图像 A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 10．若直线1x y a b+=通过点圆221x y +=有公共点，则 A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC ∆的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于A ．13 B．3 C．3 D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有A ．6种．48种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．13．若x ，y 满足约束条件03003x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =-的最大值为．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在ABC ∆中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD ∆折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD ∆所在平面的距离等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .且cos 3a B =，sin 4b A =．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积10S =，求ABC ∆的周长l ．18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+. （Ⅰ）设12n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；21．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a R ∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间； C D E A B（Ⅱ）设函数()f x 在区间21()33--，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为1l ，2l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交1l ，2l 于A ，B 两点．已知OA ，AB ，OB 成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．。

2008届高三数学文科测试试题卷07-117

广东北江中学2008届高三数学(文科)测试试题卷(07-11-17)一.选择题： (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{32|<<x x }D ． {21|<<-x x }2.命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是( ) A.,11a b a b >-≤-若则 B.,11a b a b >-<-若则 C.,11a b a b ≤-≤-若则 D. ,11a b a b <-<-若则 3. 下列函数为奇函数．．．的是（） A ．3x y = B ．00x y x <=≥))C ．xy 2= D ．x y 2log = 4．函数()3sin 12xf x π=+的最小正周期为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数2log ,(0)()3,(0)>⎧=⎨≤⎩x x x f x x ，则[(1)]=f f （）A .0B .1C .3D .136．函数f (x ) = x 3－3x + 1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（） A ．1，－1 B ．1，－17 C ．3，－17 D ．9，－197. 在△ABC 的三边长分别为AB=2，BC=3，CA=4，则cos C 的值为（）A ．1116B ．14-C ．78D ．－788. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（） A ．cos y x =- B ．sin 4y x = C ．sin()6y x π=-D ．sin y x =9．已知()f x 是定义在R 上减函数．．．，且(1)(3)f m f m -<-,则m 的取值范围是（）A ．2m <B ．01m <<C ．02m <<D ．12m <<10．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：则7月份该产品的市场收购价格应为（）A ．69元B ．70元C ．71元D ．72元二.填空题: （本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．） 11．函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____12．0tan 6730'tan 2230'+的值等于____________________．13.若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为_____ ．选做题:14．如图，平行四边形ABCD 中，2:1:=EB AE ，若AEF ∆的面积等于1cm 2,则CDF ∆的面积等于 cm 2．15、曲线1C ：⎩⎨⎧=+=）y x 为参数θθθ(sin cos 1上的点到曲线2C ：12(112x t t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）上的点的最短距离为．A FE D CB三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且222b c a bc +=+．（1）求角A 的大小；（2）若1a b ==，求角B 的大小．17．（本小题共12分）记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式220x x -≤的解集为Q ．（I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数．．a 的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知1tan()42πα+=-. （I ）求tan α的值; （II ）求2sin 22cos 1tan ααα-+的值.19．（本小题满分14分）设函数2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值，并求出()()y f x x R =∈的对称轴方程．20.（本小题14分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：x D ∀∈，∃常数0M >，都有|()|f x ≤M 成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数的上界.（Ⅰ）求函数33()f x x x =-在[1，3]上的最大值与最小值，并判断函数33()f x x x=-在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；（Ⅱ）若已知质点的运动方程为at t t S ++=11)(，要使在[0,)t ∈+∞上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.21．(本小题满分14分)设 f (x ) = px －q x －2 ln x ，且 f (e ) = qe － pe －2（e 为自然对数的底数）(I) 求 p 与 q 的关系；(II) 若 f (x ) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围； (III) 设 g (x ) = 2e x，若在 [1,e ] 上至少存在一点x 0，使得 f (x 0) > g (x 0) 成立, 求实数 p 的取值范围.广东北江中学2008届高三数学(文科)测试答题卷(07-11-17)二、填空题（每小题5分，共20分）11、__________________；12、__________________；13、__________________；14、__________________；15、__________________；三、解答题（共80分）16、（12分）姓名：____________班级：____________学号：____________广东北江中学2008届高三数学(文科)测试卷(07-11-17)参考答案一. DCADB CCDAC二.11. （-∞，3）∪（3，4）12.13. 2 14. 9 15. 116．解：（Ⅰ）由已知得：2221222b c a bc cos A bc bc +-===， ……………………… (3分) 又A ∠是△ABC 的内角，所以3A π∠=． ………………………………… (6分)（2）由正弦定理：sin sin a bA B=，1sin 1sin 2b A B a ⋅∴===………………9分又因为b a <，B A ∴<，又B ∠是△ABC 的内角，所以6B π∠=．………………12分17．解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<．――――――――――――――4分（II ）{}{}22002Q x x x x x =-≤=≤≤．――――――――――――――――7分由0a >，得{}1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >，――――――――――11分即a 的取值范围是(2)+∞，．――――――――――――――――――――――――12分 18. 解: (1) 112tan tan[()]31441(1)2ππαα--=+-==-+-⋅.…………………………6分(2)原式22222sin cos 2cos cos sin cos 13sin cos αααααααα--==-+ 221tan 132tan 1315αα-+===++.……………………………………………8分19、解：（1）2()2cos sin 21cos 2sin 2)14f x x x a x x a x a π=++=+++=+++ … 2分则()f x 的最小正周期2T ππω==， ―――――――――――――――――――4分且当222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时()f x 单调递增．即3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈为()f x 的单调递增区间（写成开区间不扣分）．――7分（2）当[0,]6x π∈时724412x πππ⇒≤+≤，当242x ππ+=，即8x π=时sin(2)14x π+=．所以max ()121f x a a +=⇒=．―――――――――――――――――11分2()4228k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈为()f x 的对称轴．――――――――――14分20.解：（Ⅰ）∵2233)(x x x f +='，当]3,1[∈x 时，0)(>'x f .∴)(x f 在[1，3]上是增函数.---------------------------------3分 ∴当]3,1[∈x 时，)1(f ≤)(x f ≤)3(f ，即 -2≤)(x f ≤26.所以当1x =时，min ()(1)1;f x f ==-当3x =时，max ()(3)26;f x f ==----4分 ∴存在常数M=26，使得]3,1[∈∀x ，都有|()|f x ≤M 成立. 故函数33()f x x x=-是[1，3]上的有界函数.---------------------------6分（Ⅱ）∵a t t S ++-='2)1(1)(. 由|)(|t S '≤1，得|)1(1|2a t ++-≤1----------------8分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥++-≤++-1)1(11)1(122a t a t ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+≥++≤⇒1)1(11)1(122t a t a ------------------------10分令1)1(1)(2++=t t g ，显然)(t g 在),0[+∞上单调递减，则当t →+∞时，)(t g →1. ∴1≤a 令1)1(1)(2-+=t t h ，显然)(t h 在),0[+∞上单调递减，则当0=t 时，0)0()(max ==h t h ∴0≥a∴0≤a ≤1；故所求a 的取值范围为0≤a ≤1. -------------14分21.解：(I) 由题意得 f (e ) = pe －q e －2ln e = qe － pe －2 ………… 1分⇒ (p －q ) (e + 1e ) = 0 ………… 2分而 e + 1e ≠0∴ p = q………… 3分(II) 由 (I) 知 f (x ) = px －px－2ln xf ’(x ) = p + p x 2 －2x = px 2－2x + p x 2………… 4分令 h (x ) = px 2－2x + p ，要使 f (x ) 在其定义域 (0,+) 内为单调函数，只需 h (x ) 在 (0,+)内满足：h (x )≥0 或 h (x )≤0 恒成立. ………… 5分① 当 p = 0时， h (x ) = －2x ，∵ x > 0，∴ h (x ) < 0，∴ f ’(x ) = －2xx 2 < 0，∴ f (x ) 在 (0,+) 内为单调递减，故 p = 0适合题意.………… 6分② 当 p > 0时，h (x ) = px 2－2x + p ，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = 1p ∈(0,+)，∴ h (x )min = p －1p只需 p －1p ≥1，即 p ≥1 时 h (x )≥0，f ’(x )≥0∴ f (x ) 在 (0,+) 内为单调递增，故 p ≥1适合题意. ………… 7分③ 当 p < 0时，h (x ) = px 2－2x + p ，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = 1p ∉ (0,+)只需 h (0)≤0，即 p ≤0时 h (x )≤0在 (0,+) 恒成立. 故 p < 0适合题意. ………… 8分综上可得，p ≥1或 p ≤0 ………… 9分另解：(II) 由 (I) 知 f (x ) = px －px －2ln xf ’(x ) = p +p x 2 －2x = p (1 + 1x 2 )－2x………… 4分要使 f (x ) 在其定义域 (0,+) 内为单调函数，只需 f ’(x ) 在 (0,+) 内满足：f ’(x )≥0 或f ’(x )≤0 恒成立. ………… 5分由 f ’(x )≥0 ⇔ p (1 +1x 2 )－2x ≥0 ⇔ p ≥2x + 1x ⇔ p ≥(2x +1x)max，x > 0 ∵2x + 1x≤22x · 1x = 1，且 x = 1 时等号成立，故 (2x + 1x )max = 1∴ p ≥1 ………… 7分由 f ’(x )≤0 ⇔ p (1 +1x 2 )－2x ≤0 ⇔ p ≤ 2x x 2+ 1 ⇔ p ≤(2xx 2 + 1 )min，x > 0而2x x 2+ 1 > 0 且 x → 0 时，2xx 2 + 1→ 0，故 p ≤0 ………… 8分综上可得，p ≥1或 p ≤0 ………… 9分 (III) ∵ g (x ) =2ex在 [1,e ] 上是减函数 ∴ x = e 时，g (x )min = 2，x = 1 时，g (x )max = 2e 即 g (x ) ∈ [2,2e ] ………… 10分① p ≤0 时，由 (II) 知 f (x ) 在 [1,e ] 递减 ⇒ f (x )max = f (1) = 0 < 2，不合题意。

08年全国高考文科数学试卷及答案

2008年全国高考文科数学试卷及答案2008年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(文史类) 考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式|x?1|?1的解集是．2．若集合A?{x|x?2}、B?{x|x?a}满足A?B?2，则实数a?．3．若复数z满足z?i(2?z)，则z?．4．若函数f(x)的反函数f?1(x)?log2x，则f(x)?．?????????5．若向量a、b满足|a|?1，|b|?2，且a与b的夹角为，则|a?b|?．36．若直线ax?y?1?0经过抛物线y2?4x的焦点，则实数a?．7．若z是实系数方程x?2x?p?0的一个虚根，且|z|?2，则p?．8．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是．9．若函数f(x)?(x?a)(bx?2a)是偶函数，且它的值域为(??,4]，则该函数的解析f(x)?．10．已知总体的各个体的值小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，，，20，且总体的中位数为．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是．11．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果P(x,y)是?ABC围成的区域上的点，那么当w?xy取得最大值时，点P 的坐标是．二．选择题本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．2x2y2??1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|?|PF2|等于12．设P椭圆2516 A ．4 B．5C．8D．10 13．给定空间中的直线l及平面?．条件“直线l与平面?内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面?垂直”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．若数列{an}是首项为1，公比为a?值是A．1B．2C．3的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的215D．2415．如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D 的定圆所围成的区域，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x,y)、点P?(x?,y?)满足x?x?且y?y?，则称P优于P?．如果?中的点Q满足：不存在?中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧? ?C．CD?D．DA A．?AB B．BC三．解答题本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．E是BC1的中点．求直线DE与平面如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1中，ABCD所成角的大小．17．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处．小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD 走到D用了10分钟，从D沿DA走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长．18．本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f(x)?sin2x，g(x)?cos(2x?的图象分别交于M、N两点．??6)，直线x?t与函数f(x)、g(x)?时，求|MN|的值；4? 求|MN|在t?[0,]时的最大值． 2 当t? 19．本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数f(x)?2?x1．2|x|若f(x)?2，求x的值；若2tf(2t)?mf(t)?0对于t?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．20．本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．x2?y2?1．已知双曲线C：2求双曲线C的渐近线方程；已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称?????????点．记??MP?MQ．求?的取值范围；已知点D、E、M的坐标分别为(?2,?1)、(2,?1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为?DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l 的斜率k的函数．21．本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{an}：a1?1，a2?2，a3?r，an?3?an?2，与数列{bn}：．记b1?1，b2?0，b3??1，b4?0，bn?4?bnTn?b1a1?b2a2?b3a3???bnan．若a1?a2?a3???a12?64，求r的值；求证：当n是正整数时，T12n??4n；已知r?0，且存在正整数m，使得在T12m?1，T12m?2，?，T12m?12中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100．2007年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(文史类)答案要点一、填空题1．(0,2) 2．2 3．1?i 4．2 8．x5．79．?2x?4 26．－1 7． 4 4 510．a?，b? 11．(,5) 52二、选择题题号12 答案三、解答题D 13C 14 15 B D 16．解：过E作EF?BC，交BC于F，连接DF．∵EF?平面ABCD ∴?EDF是直线DE与平面ABCD所成的角．?? 4分题意，得EF?∵CF?1CC1?1．21CB?1，∴DF?5．?? 8分2∵EF?DF，∴tan?EDF?EF5?．??10分DF55．?? 12分5故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan 17．解法一：设该扇形的半径为r米．题意，得?CD?500，DA?300，?CDO?60．?? 4分在?CDO中，CD?OD?2CD?OD?cos60?OC，?? 6分即500?(r?300)?2?500?(r?300)?解得r?2222?21?r2，?? 9分24900?445．11答：该扇形的半径OA 的长约为445米．?? 13分解法二：连接AC，作OH?AC，交AC于H．?? 2分题意，得CD?500，AD?300，?CDA?120．?? 4分在?ACD中，AC?CD?AD?2AD?CD?cos120?500 ?300?2?500?300?22?222?1?7002 2∴AC?700，?? 6分AC2?AD2?CD211cos?CAD??．?? 9分2AC?CD14在直角?HAO中，AH?350，cos?HAO?∴OA?11，14AH4900??445．cos?HAO11答：该扇形的半径OA的长约为445米．?? 13分18．解：|MN|?|sin(2??42?3|?．??5分?|1?cos32|MN|?|sin2t?cos(2t? ?3|sin(2t?∵t?[0,)?cos(2???)|．?? 2分46??33)|?|sin2t?cos2t|．??8分622?6)|．??11分?2]，2t??6?[??,??]，??13分66?∴|MN|的最大值为3．??15分19．解：当x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?2?条件可知2?xxx1．??2分2x12xxx?22?2?2?1?02?1?2．??6分，即，解得x2∵2?0，∴x?log2(1?2)．??8分当t?[1,2]时，2(2?即m(2?1)??(2?1)，2t∵2?0，∴m??(2?1)．??13分2tt2t11t)?m(2?)?0，??10分22t2t2t4t ∵t?[1,2]，∴?(1?22t)?[?17,?5]，故m的取值范围是[?5,??)．??16分20．解：所求渐近线方程为y?22x?0，y?x?0．??3分22设P的坐标为(x0,y0)，则Q的坐标为(?x0,?y0)．?????MP??????MQ??(xx 2320,y0?1)?(?0,?y0)??x20?y0?1??2x0?2．∵|x0|?2，∴?的取值范围是(??,?1]．若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率k?(0,22)．计算可得，当k?(0,1]时，s(k)?221?k21?k2；当k?(1,222)时，s(k)?2k?1k?k21?k2．?s?21?k2,0?k?1,∴表示为直线l的斜率k的函数是s(k)???1?k222k?1．???k?k21?k2,12?k?22. 21．解：a1?a2?a3???a12 ?1?2?r?3?4?r?(r?2) ?5?6?(r?4)?7?8?(r?6)?48?4r．∵48?4r?64，∴r?4．用数学归纳法证明：当n?Z?时，T12n??4n．①当n?1时，T12?a1?a3?a5?a7?a9?a11??4，等式成立．②假设n?k时等式成立，即T12k??4k，那么当n?k?1时，??4分??7分??9分??11分??15分??16分??2分??4分??6分T12(k?1)?T12k?a12k?1?a12k?3?a12k?5?a12k?7?a12k?9?a12k?11??8分??4k?(8k?1)?(8k?r)?(8k?4)?(8k?5 )?(8k?r?4)?(8k?8) ??4k?4??4(k?1)，等式也成立．根据①和②可以断定：当当n?Z时，T12n??4n．??10分?T12m??4m．当n?12m?1，12m?2时，Tn?4m?1；当n?12m?3，12m?4时，Tn??4m?1?r；当n?12m?5，12m?6时，Tn?4m?5?r；当n?12m?7，12m?8时，Tn??4m?r；当n?12m?9，12m?10时，Tn?4m?4；当n?12m?11，12m?12时，Tn??4m?4．∵4m?1是奇数，?4m?1?r，?4m?r，?4m?4均为负数，∴这些项均不可能取得100．∴4m?5?r?4m?4?100，解得m?24，r?1，此时T293,T294,T297,T298为100．??15分??18分。

2008年高考新课标全国卷-文科数学(含答案)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（） A. (－1，1) B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2、双曲线221102x y -=的焦距为（）3、已知复数1z i =-，则21z z =-（） A. 2B. －2C. 2iD. －2i4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（）A. 2e B. e C. ln 22D. ln 25、已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r垂直，则λ是（）A. －1B. 1C. －2D. 26、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ）8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A. 2 B. 4 C.152D.1729、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（） A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（）A. －3，1B. －2，2C. －3，32 D. －2，3212、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥βD. AC ⊥β二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

08届高三文科数学第一学期第二次月考试卷

7、08届高三文科数学第一学期第二次月考试卷（本试卷分满分150分，考试时间120分钟）、选择题（每小题5分，共50分, 把答案填在答题卷的相应位置上） 1、设集合 U -{1,2,3,4,5} ，A ={1,3,5} ，B 珂 2,3,5｝，则 e U AD B 等于（） A 、{124} B 、{4} C 、 {3,5} D 、•一 2、在下列四组函数中，表示同一函数的是 A 、y = x -1 与 y --(x -1) y = J x -1 与 y= ：1V x —1x C 、 y = lg x -2与 y = lg100 [cos 二 x 3、已知函数f (x)二（X ：：：0） I f (x -1) +1 (x HO) .3 2 B 、山4、已知 p ：| 3x -4| 2，充分不必要条件 C 、 y =4lg x 与 y =2lg x 2D 、则一 p 是一 q 的 B 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件5、已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且在（0「：）上是增函数，若充要条件 f(T) =0,那么 xf(x) :: 0的解集是A 、（-1,0）（1,二）集是 () (-二，-1) (0,1) C 、（-二，-1）（1,二） (T,0) (0,1) 6、设函数f （x ）二f 1.lg x +1，则 x 9 f （10）的值为C 、 -1D 、-2 (1-i)(1 2i) 1 - iA 、一 2—i-2 iC 、2 -J8、等差数列｛a n ｝中，已知前 15项的和 §5 =90，贝V a 8等于452 2/~9、圆（x 1）（y 2） =8上与直线x y0的距离等于.2的点共有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文T 密文（加密）,接收方由密文T 明文（解密）,已知加密规则为：明文a,b,c,d 对应密文a 2b,2b c,2c 3d,4d ,例如，明文1,2,3, 4对应密文5,7,18,16 .当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A 、4,6,1,7B 、7,6,1,4C 、1,6,4,7D 、6,4,1,7二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）211、函数y =log 1 （x -2x ）的定义域是 ___________________ ，单调递减区间是 _________________ 。

湖南省长沙市2008届高三第一次月考试卷(数学文)

湖南省长沙市2008届高三第一次月考数学试卷(文科)时量:120分钟满分: 150分一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．a 、b 为实数，集合{,1},{,0},:b M N a f x x a==→表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +A ．1B ．0C ．－1D ．±12. 设()x f 是定义在R 上的单调递减的奇函数，若,0,0,0133221>+>+>+x x x x x x 则A . ()()()0321>++x f x f x f B. ()()()0321<++x f x f x f C. ()()()0321=++x f x f x fD. ()()()321x f x f x f >+3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为—同族函数。

那么，函数的解析式为2x y =，值域为{}9,4的同族函数共有A. 7个B. 8个C. 9个D.10个4．已知命题P:不等式()[]011lg >+-x x 的解集为{}10<<x x ;命题Q:在三角形ABC 中B A ∠>∠是⎪⎭⎫⎝⎛+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos 42cos 22B B A π成立的必要而非充分条件,则A . P 真Q 假B . P 且Q 为真C . P 或Q 为假D . P 假Q 真5. 设y x ,都是整数，且满足()y x xy +=+22，则22y x +的最大可能值为A. 32B. 25C. 18D. 166. 函数()⎩⎨⎧≤<≤=πx x x x x f 0 sin 40 2 ,则集合()(){}0=x f f x 中元素的个数有A .2个B . 3个C .4个D. 5个7. 将函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin πωx x f 的图像按,14a π⎛⎫= ⎪⎝⎭平移之后得到函数()g x 的图像,若22143+=⎪⎭⎫⎝⎛πg 则5()14g π-的值为A ．2-2B .4C . 4-D .4或4-8. 在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m t m a a =+ 对任意正整数m 均成立，那么就称{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期。

08届高考文科数学月考试题卷.doc

08届高考文科数学月考试题卷（三）数学（文科）试题卷一、选择题（每题只有一个选择满足要求，每小题5分，共50分） 1．设集合{2,1,0,1,2},{|12},()S T x R x ST =--=∈+≤=S 则C （）A ．∅B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知向量(1)(12)n n ==--，，，a b ，若a 与b 共线，则n 等于（）A ．1BC ．2D ．43．函数221y x x =++在x =1处的导数等于（）A ．2B ．3C ．4D ．54．设p ：0m ≤，q ：关于x 的方程20x x m +-=有实数根，则p ⌝是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭()0>ω的最小正周期为π，则该函数的图象（） A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称B ．关于直线8π=x 对称C ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,8π对称 D ．关于直线4π=x 对称6．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40，则最大角为（）A ．140B ．120C ．100D ．807．函数xe xf x1)(-=的零点所在的区间是（） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)23,1( D ．)2,23(8．函数2log log 21x y x =++的值域是（）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞9．如果我们定义一种运算：g g h h ⎧⊗=⎨⎩ (),(),g h g h ≥<已知函数()21xf x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（）10．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定二、填空题（每小题5分，共20分）11．函数3()31f x x x =-+的单调减区间是；12．定义在R 上的奇函数f (x )满足(1)()f x f x +=-，若(0.5)1,f =则(7.5)f =________； 13．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,对于等比数列{}n a ,有真命题:p 若396,,S S S 成等差数列,则4107,,a a a 成等差数列。