探索并用字母表示日历中各数的规律
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数是4个，你有什么发现？ 日 一 二 三 四 五 六
不改变方框的大小，将
1 2 345 6
方框移动几个位置，你 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
有什么发现？你能得出什 21 22 23 24 25 26 27
么结论？
28 29 30 31
你能证明你的结论吗？
爱心、童心、责任心
洛阳市东升第二中学
(7)如图，方框中的数是
星 星 星 星星星 星
4个，你有什么发现？ 期 期 期 期 期 期 期 不改变方框的大小，将 日 一 二 三 四 五 六
1 2 345 6
方框移动几个位置，你 7 8 9 10 11 12 13
有什么发现？你能得出 14 15 16 17 18 19 20
a-1 a a+1
(a-7)+(a+7)=a-7+a+7=2a (a-8)+(a+8)=a-8+a+8=2a
a+6 a+7 a+8
(a-6)+(a+6)=a-6+a+6=2a
3×3方框中9个数之和=正中心数的9倍
爱心、童心、责任心
洛阳市东升第二中学
星 星 星 星星星星
期 期 期 期期期期
(4)这个关系对任何一 日 一 二 三 四 五 六
a+6 a+7 2a+7 (a+1)+(a+6)= 2a+7
对角线上两个数的和相等
爱心、童心、责任心
精讲点拨
洛阳市东升第二中学
例：下图的数阵是由一些奇数排成的.
(1)观察说出框中的四个数之间的关系，请你用字母表示 类似这样框中的四个数之间的关系. 1 3 5 7 9
(a-1) +a +(a+1)=3a (a-7) +a +(a+7)=3a (a-8) +a +(a+8)=3a (a-6) +a +(a+6)=3a
345 10 11 12 17 18 19
爱心、童心、责任心
交流展示
洛阳市东升第二中学
(6)如图，如果方框里的 星 星 星 星 星 星 星
期 期 期 期期期 期
爱心、童心、责任心
交流展示
11+19=30 12+18=30 11+19=12+18
洛阳市东升第二中学
11 12 18 19
爱心、童心、责任心
交流展示
洛阳市东升第二中学
证明：设框中左上角的数为a，
则方框中所有数可表示为 a a+1 2a+8
(a+1)+(a+7)=2a+8
a+7 a+8
对角线上两个数的和相等
星 期 日
星 期 一
星 期 二
星 期 三
星 期 四
星 期 五
星 期 六
论？你能证明这个结论
1 2 3456
吗？
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
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爱心、童心、责任心
洛阳市东升第二中学
证明：设方框中正中心数为a， 则方框中所有数可表示为 a-8 a-7 a-6
19 20 21 22 23 24 25
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日历中的数学问题
巩固提升
洛阳市东升第二中学
1.已知三个连续的自然数，设最小的数为a， 则其他两个数分别为 a+1 、 a+2 ;
若设中间的数为a，则其他两个数分别 为 a-1 、 a+1 .
2.已知三个连续的偶数，若设中间的数为a, 则其他两个数分别为 a-2 、 a+2 .
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
爱心、童心、责任心
互动体验Biblioteka 洛阳市东升第二中学如图是2019年某月的日历 星 星 星 星 星 星 星
期 期 期 期期期期
(1)日历中3×3方框中9 日 一 二 三 四 五 六
个数之和与方框正中心
1 2 3456
的数有什么关系？
7 8 9 10 11 12 13
21 22 23 24 25 26 27
什么结论？你能证明你 28 29 30 31
的结论吗？
爱心、童心、责任心
12+19=31
13+18=31 12+19=13+18
洛阳市东升第二中学
12 13 18 19
爱心、童心、责任心
证明：设框中左上角的数为a，
洛阳市东升第二中学
则方框中所有的数可表示为 a a+1
星 期 六
移动后方框中9个数的
1 2 3456
和是正中心数16的9倍 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
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28 29 30 31
爱心、童心、责任心
洛阳市东升第二中学
(3)不改变方框的大小，
将方框移动几个位置试 一试，你能得出什么结
1 2 3456
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
爱心、童心、责任心
洛阳市东升第二中学
(2)将方框移至如图的位
置，(1)中的关系还成
立吗?
星 期 日
星 期 一
星 期 二
星 期 三
星 期 四
星 期 五
个月的日历都成立吗?
1 2345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
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爱心、童心、责任心
洛阳市东升第二中学
(5) 你还能发现3×3方框中9个数之间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7a+8
爱心、童心、责任心
互动体验
洛阳市东升第二中学
如图是2019年某月的日历 星 星 星 星 星 星 星
期 期 期 期期期期
(1)日历中3×3方框中9 日 一 二 三 四 五 六
个数之和与方框正中
1 2 3456
心的数有什么关系？ 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
14 15 16 17 18 19 20
方框中9个数的和 是正中心数11的9倍
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
爱心、童心、责任心
洛阳市东升第二中学
(2)将方框移至如图的位
置，(1)中的关系还成立
吗?
星 期 日
星 期 一
星 期 二
星 期 三
星 期 四
星 期 五
星 期 六
东升二中“五三一”展示课
授课人：王淑娟
帮帮我
洛阳市东升第二中学
小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不
知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈
。妈妈说：“我的生日在本月日历上竖
列相邻，和为60的三个数字里，中间的
那个数。”你能帮助小明计算出他妈妈
的生日吗？
1234
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
不改变方框的大小，将
1 2 345 6
方框移动几个位置，你 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
有什么发现？你能得出什 21 22 23 24 25 26 27
么结论？
28 29 30 31
你能证明你的结论吗？
爱心、童心、责任心
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(7)如图，方框中的数是
星 星 星 星星星 星
4个，你有什么发现？ 期 期 期 期 期 期 期 不改变方框的大小，将 日 一 二 三 四 五 六
1 2 345 6
方框移动几个位置，你 7 8 9 10 11 12 13
有什么发现？你能得出 14 15 16 17 18 19 20
a-1 a a+1
(a-7)+(a+7)=a-7+a+7=2a (a-8)+(a+8)=a-8+a+8=2a
a+6 a+7 a+8
(a-6)+(a+6)=a-6+a+6=2a
3×3方框中9个数之和=正中心数的9倍
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星 星 星 星星星星
期 期 期 期期期期
(4)这个关系对任何一 日 一 二 三 四 五 六
a+6 a+7 2a+7 (a+1)+(a+6)= 2a+7
对角线上两个数的和相等
爱心、童心、责任心
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例：下图的数阵是由一些奇数排成的.
(1)观察说出框中的四个数之间的关系，请你用字母表示 类似这样框中的四个数之间的关系. 1 3 5 7 9
(a-1) +a +(a+1)=3a (a-7) +a +(a+7)=3a (a-8) +a +(a+8)=3a (a-6) +a +(a+6)=3a
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(6)如图，如果方框里的 星 星 星 星 星 星 星
期 期 期 期期期 期
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11 12 18 19
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证明：设框中左上角的数为a，
则方框中所有数可表示为 a a+1 2a+8
(a+1)+(a+7)=2a+8
a+7 a+8
对角线上两个数的和相等
星 期 日
星 期 一
星 期 二
星 期 三
星 期 四
星 期 五
星 期 六
论？你能证明这个结论
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吗？
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证明：设方框中正中心数为a， 则方框中所有数可表示为 a-8 a-7 a-6
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日历中的数学问题
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1.已知三个连续的自然数，设最小的数为a， 则其他两个数分别为 a+1 、 a+2 ;
若设中间的数为a，则其他两个数分别 为 a-1 、 a+1 .
2.已知三个连续的偶数，若设中间的数为a, 则其他两个数分别为 a-2 、 a+2 .
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爱心、童心、责任心
互动体验Biblioteka 洛阳市东升第二中学如图是2019年某月的日历 星 星 星 星 星 星 星
期 期 期 期期期期
(1)日历中3×3方框中9 日 一 二 三 四 五 六
个数之和与方框正中心
1 2 3456
的数有什么关系？
7 8 9 10 11 12 13
21 22 23 24 25 26 27
什么结论？你能证明你 28 29 30 31
的结论吗？
爱心、童心、责任心
12+19=31
13+18=31 12+19=13+18
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证明：设框中左上角的数为a，
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则方框中所有的数可表示为 a a+1
星 期 六
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1 2 3456
和是正中心数16的9倍 7 8 9 10 11 12 13
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(3)不改变方框的大小，
将方框移动几个位置试 一试，你能得出什么结
1 2 3456
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
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爱心、童心、责任心
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(2)将方框移至如图的位
置，(1)中的关系还成
立吗?
星 期 日
星 期 一
星 期 二
星 期 三
星 期 四
星 期 五
个月的日历都成立吗?
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爱心、童心、责任心
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(5) 你还能发现3×3方框中9个数之间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7a+8
爱心、童心、责任心
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期 期 期 期期期期
(1)日历中3×3方框中9 日 一 二 三 四 五 六
个数之和与方框正中
1 2 3456
心的数有什么关系？ 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
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方框中9个数的和 是正中心数11的9倍
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爱心、童心、责任心
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(2)将方框移至如图的位
置，(1)中的关系还成立
吗?
星 期 日
星 期 一
星 期 二
星 期 三
星 期 四
星 期 五
星 期 六
东升二中“五三一”展示课
授课人：王淑娟
帮帮我
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小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不
知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈
。妈妈说：“我的生日在本月日历上竖
列相邻，和为60的三个数字里，中间的
那个数。”你能帮助小明计算出他妈妈
的生日吗？
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