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北师大版七年级(下册)数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。

p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结第一章代数初步1.1 数与式•数的性质，包括整数、有理数、无理数、实数•代数式的概念•代数式的加减乘除法•代数式的值•代数式的相等1.2 带字母的式子•代数式的字母表示•带字母的式子的意义•带字母的式子的意义在实际问题中的应用第二章方程式2.1 一元一次方程•方程的概念•一元一次方程的解法及其应用•一元一次方程的实际应用问题2.2 一元一次方程组•一元一次方程组的概念•一元一次方程组的解法及其应用•一元一次方程组的实际应用问题第三章比例与类比3.1 比例•比例的概念•比例的性质及其推论•比例的应用3.2 类比•类比的概念•类比的性质及其证明•类比的应用第四章几何初步4.1 平面直角坐标系•平面直角坐标系的概念•平面直角坐标系中的点及其坐标•平面直角坐标系中的距离公式•平面直角坐标系中的中点公式4.2 线段和角•线段的概念•线段的性质及其证明•角的概念•角度的计量及其表示方法4.3 三角形•三角形的概念和分类•三角形中角的性质及其证明•三角形中边的性质及其证明•三角形的周长和面积第五章数据统计与概率初步5.1 统计图和平均数•统计图的概念和种类•平均数的概念和计算方法•平均数的应用5.2 概率初步•随机事件和概率的概念•概率的计算方法•概率在日常生活中的应用以上为北师大版七年级数学下册各章节的知识点总结，希望能对你的学习有所帮助。

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结(20200705175446)

北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算..单项式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂.整式的加减「单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法2 多项式与多项式相乘平方差公式I完全平方公式『单项式除以单项式k整式的除法Ji多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或一1时，通常省略数字“ 1 ”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列岀代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：(1)代数式化简。

(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

第一章：整式的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

二、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m﹒a n=a m+n。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

三、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

（a m）n表示n个a m相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a m）n =a mn。

3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。

四、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab）n=a n b n。

3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。

五、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

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北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整式的运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。

七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

二、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m﹒a n=a m+n。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

三、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

（a m）n表示n个a m相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a m）n =a mn。

3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。

四、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab）n=a n b n。

3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。

五、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

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北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)本文介绍了数学中整式的运算，包括幂运算、单项式、多项式、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂、整式的加减、整式的乘法、整式的除法等知识点。

首先，单项式是只含有数字与字母的积的代数式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式是几个单项式的和，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称为整式。

整式的加减法的一般步骤是去括号，合并同类项。

幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法。

其中同底数幂的乘法是指相同底数的幂相乘，幂的乘方是指一个幂再乘以一个幂，积的乘方是指两个数的积的幂等于这两个数分别的幂的积，同底数幂的除法是指相同底数的幂相除。

整式的乘除法也是重要的知识点，单项式乘以单项式的法则是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式乘以多项式的法则是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式的方法是先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式除以单项式的方法是把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

多项式除以单项式的方法是先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

最后，本文介绍了整式乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。

平方差公式是指一个二次多项式的两个相邻项之间的差可以表示为两个一次多项式的乘积，完全平方公式是指一个二次多项式可以表示为两个一次多项式的平方差。

锐角三角形直角三角形钝角三角形7、全等三角形：若两个三角形的三个对应边分别相等，则这两个三角形全等，记作△ABC≌△DEF。

8、全等三角形的性质：1）对应角相等；2）对应边相等；3）对应角平分线相等；4）对应角的余角相等；5）对应边上的中线相等；6）对应边上的高线相等；7）对应边上的角平分线相等；8）对应边上的中线平行；9）对应边上的高线垂直；10）全等三角形的面积相等。

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一个角的补角。
in 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置
无关。
s 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 g 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： in （1） 1 2 900 (1800 ), 1 3 900 (1800 ), 则 2 3(同角的余角
3
ethin （6）过点×和点×画直线××（或画射线××）； m （7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××； o 6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概 s 括叙述就可以了。 r （1）画线段××=××；（2）画∠×××=∠×××；
等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。
2、公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1）（2）
a2 (a
b2 (a b)2 2ab b)2 (a b)2 4ab
(a
b)2
2ab
1 2
[(a
b)2
(a
b)2 ]
（3）
ab
1 4
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，an 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n 表示 n 个 am 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相

北师大版七年级数学下册全部知识点归纳

(a

b)2
2ab

(a
b)2

2ab

1 2
[(a
b)2

(a
b)2 ]
（2） (a b)2 (a b)2 4ab
（3）
ab

1 4
[(a

b)2

(a

b)2
]
4、完全平方式：我们把形如: a2 2ab b2 , a2 2ab b2 , 的二次三项式称作完全平方式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是 0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
1
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，an 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n 表示 n 个 am 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab） n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。（2）幂的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：a0=1（a≠0）。十一、负指数幂

北师大版七年级下册数学每一章每一节必须掌握内容概要

七年级下册每一章每一节必须掌握内容概要（北师大版）第一单元《整式的运算》1．整式（1）正确理解单项式与多项式的概念，能熟练地区分多项式与单项式（2）掌握单项式和多项式的特征（3）2．整式的加减（1）掌握同类项的概念（2）掌握合并同类项的法则，添括号，去括号的变形方法（3）正确地进行整式的加减运算3．同底数幂的乘法（1）掌握同底数幂的乘法法则及其推导过程（2）熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算4．幂的乘方与积的乘方第一课时：（1）理解幂的乘方的运算性质并熟练运用（2）正确区分同底数幂的乘法性质，熟练混合运算第二课时：（1）理解积的乘方的运算性质并熟练运用（2）正确区分同底数幂的乘法和幂的乘方运算性质，熟练混合运算5．同底数幂的除法（1）掌握同底数幂的除法法则，会利用法则进行运算a p（2）理解a 0=1(a ≠0)与a -p =1ap =(1a )p (a ≠0,p 为正整数)规定的合理性（3）进一步掌握科学记数法，能用科学记数法表示绝对值较大的或较小的数6．整式的乘法（1）掌握单项式与音项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法（2）熟练地运用上述法则进行整式的乘法运算（3）体会化归的数学思想7．平方差公式（1）掌握平方差公式的结构特征，理解平方差公式的含义，正确运用公式进行计算（2）熟练运用公式进行数字计算和多项式的乘法运算（3）通过公式的应用，培养观察、比较和分析能力8．完全平方公式（1）掌握完全平方公式，抓住完全平方公式特征，能用或逆用完全平方公式进行计算（2）理解完全平方公式和平方差公式的区别和联系9．整式的除法（1）掌握单项式的除法法则，会运用法则计算（2）理解多项式除以单项式的运算法则，并能运用法则计算（3）注意运算律的运用。

第二单元《平行线与相交线》1．余角与补角（1）了解互余、互补、邻补的概念（2）了解对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质（3）掌握同角或等角的余（补）角相等的性质2．探索直线平行的条件第一课时：（1）了解同位角，内错角，同旁内角的概念（2）会寻找出同位角，内错角，同旁内角（3）会用同位角，内错角，同旁内角之间的数量关系来说明两直线的位置关系第二课时：（1）熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理3．平行线的特征第一课时：（1）掌握平行线的特征（性质）（2）会用平行线的特征（性质）进行简单的推理和计算（3）能区分平行线的特征（性质）和平行线的条件（判定）第二课时：（1）区分平行线的判定与性质及用途（2）综合应用判定、性质进行推理证明4．用尺规作线段和角（1）会利用圆规与直尺作已知线段，作一个角等于已知角（2）会做一些简单的应用题第三单元《生活中的数据》1．认识百万分之一（1）结合现实情境感受形如百万分之一这样较小的数（2）会用科学记数法表示一些绝对值较小的数2．近似数和有效数字（1）理解近似数，准确数的概念（2）理解近似数的概念，能说出一个近似数精确到哪位以及有几个有效数字（3）会根据要求，准确熟练地用四舍五入法取近似数3．世界新生儿图（1）能从所给的图表中读取有用的信息（2）能够绘制恰当的统计图表示数据信息第四单元《概率》1．游戏公平吗（1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道必然事件发生的可能性为1，不可能事件发生的可能性为0（2）了解频率的概念，通过大量重复实验，可以看到实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性，通过学习知道“大量重复实验时，频率可作为事件发生的估算值”，从而评价游戏规则的公平性2．摸到红球的概率（1）理解概率的意义，概率主要研究不确定现象，它是不确定现象可能出现的结果数与所有可能出现的结果数之比P （必然事件）=1，P （不可能事件）=0，如果用A 表示不确定事件，则0<P(A)<1（2）会用概率知识解决生活中的实际问题（3） P （摸到红球）=摸到红球可能出现的结果数摸到一球所有可能出现的结果数3．停留在黑砖上的概率（1）会计算随机事件发生的概率（2）通过计算概率，对简单事件的可能性作出预测，并能阐述理由（3） P （小猫停留在黑砖上的概率）=黑色方砖的个数所有方砖数第五单元《三角形》1．认识三角形第一课时：（1）认识三角形的概念及基本要素（2）掌握三角形三边之间的关系第二课时：（1）掌握三角形内角和定理及应用，按角给三角形分类第三课时：（1）了解三角形的角平分线，中线的定义和有关性质，并能解决相关的简单问题第四课时：（1）理解三角形高的定义和特征，并能解决相关的简单问题2．图形的全等（1）借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程（2）了解图形全等的意义，了解全等图形的特征3．全等三角形（1）掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质（2）能进行简单的推理计算4．探索三角形全等的条件第一课时：SSS（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程（2）掌握三角形全等的“边边边”条件（3）在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理第二课时：ASA，AAS（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程（2）掌握三角形全等的“角边角”条件（3）探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理第三课时：SAS（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程（2）掌握三角形全等的“边角边”条件（3）探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理5．作三角形（1）在分别给出的两角夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形（2）结合三角形全等的条件与同学交流作图过程和结果的合理性6．利用三角形全等测距离（1）能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系（2）能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达7．探索直角三角形全等的条件（1）经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程（2）掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些问题（3）探索直角三角形全等及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单地推理第六单元《变量之间的关系》1．小车下滑的时间（1）通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力2．变化中的三角形（1）经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感（2）根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系（3）根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系3．温度的变化（1）经历从图像中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系（2）结合具体情境，理解图像上的点所表示的意义4．速度的变化（1）通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图像表示的理解（2）进一步发展从图像中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力第七单元《生活中轴对称》1．轴对称现象（1）经历观察、分析现实生活中的实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯（2）学会找出简单对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系与区别2．简单的轴对称图形第一课时：（1）经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念（2）探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质第二课时：（1）经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念（2）在了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质的基础上重点弄清等腰三角形的性质（三线合一）3．探索轴对称的性质（1）探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质4．利用轴对称设计图案（1）经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识（2）能按要求把所给出的图形补成以某直线为对称轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形5．镜子改变了什么（1）结合现实生活中的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称，发展学生的空间观念（2）体验镜面对称的现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值（3）培养学生的空间想象能力、动手操作能力及合作与探索的精神6．镶边与剪纸（1）在制作剪纸和镶边的过程中，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念（2）欣赏中国民间剪纸艺术、镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

(完整版)北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘 4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：一、单项式整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是 0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是 1 或―1 时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

最全北师大版七下数学各章节知识归纳

2018-2019北师大版七下数学各章节知识归纳第一章整式的运算知识回顾一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m﹒a n=am+n(m,n 都是正整数）； 2、幂的乘方：（a m ）n =a mn(m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n=a n b n (n 都是正整数）； 4、同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）; 2、负整数指数幂：1(0)p pa aa -=≠p 是正整数。

七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：1、平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b22、完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+第二章相交线与平行线知识回顾：一、余角和补角：1、余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

最新北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

..单项式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂.整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式.2、单项式的数字因数叫做单项式的系数.3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数4、单独一个数或一个字母也是单项式.5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1.6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身7、单独的一个非零常数的次数是0.8单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算9、单项式的系数包括它前面的符号.10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数.11、单项式的系数是1或一1时，通常省略数字“ 1 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关、多项式1、几个单项式的和叫做多项式2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项3、多项式中不含字母的项叫做常数项.4、一个多项式有几项，就叫做几项式.5、多项式的每一项都包括项前面的符号.6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数三、整式1、单项式和多项式统称为整式2、单项式或多项式都是整式.3、整式不一定是单项式.4、整式不一定是多项式.5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列岀代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接(2)按去括号法则去括号.(3)合并同类项.4、代数式求值的一般步骤：(1)代数式化简.(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算五、同底数幂的乘法1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作a n，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂.2、底数相同的幂叫做同底数幂.3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：a m. a n=a m+n.4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m. a n.5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则.六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘.(a m) n表示n个a m相乘.2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(a") n =a mn.3、此法则也可以逆用，即:a mn = (a m) n= (a n) m.七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘. 即最新北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结第一章：整式的运算整式的运整式的乘法彳(ab) n=a n b n.3、此法则也可以逆用，即：a n b n =( ab)n.八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：(1)法则中的底数不变，只对指数做运算.(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式).(3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立.2、不同点：(1)同底数幂相乘是指数相加.(2)幂的乘方是指数相乘.(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m- a n=a m-n(a工0).2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m* a n(a工0).十、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于o的数的o次幂都等于1，即：a0=1 (a工0).十一、负指数幂1、任何不等于零的数的一p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即: a^二讦(a = 0)注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为o. a十二、整式的乘法(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2、系数相乘时，注意符号.3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用(二)单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果(三)多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏.相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”.4、运算结果中有同类项的要合并同类项.5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab.十三、平方差公式1、(a+b) (a-b)=a 2-b2,即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式.3、平方差公式可以逆用，即：a2-b 2= (a+b) (a-b).4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算.十四、完全平方公式1、(a b)2=a22ab b2,( a - b)2= a2 - 2ab b2,即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式.3、掌握理解完全平方公式的变形公式：(1)a2b2= (a b)2-2ab 二(a-b)22ab =g[(a b)2(a-b)2]2 2(2)(a - b) =(a-b) 4ab(3)ab T(a b)2-(a-b)2]2 2 2 24、完全平方式：我们把形如：a 2ab b , a - 2ab b ,的二次三项式称作完全平方式.5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算6、完全平方公式可以逆用，即: a22ab b2(a b)2, a2 - 2ab b2= (a - b)2. 十五、整式的除法(一)单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑.I - • I P-ri-B . I I -VA■旺-4^ X13^M・nII■■ I --U &■-! l_l（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.用字母表示为：（a・b •c）—m=avm m m.2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号第二章平行线与相交线广余角r余角补角|彳补角厂角$ 两线相交—对顶角「同位角L三线八角J 内错角［同旁内角r平行线的判定平行线彳I平行线的性质V尺规作图一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角.2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角.3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关.4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1） 1 2 =90°（180°）, 1 3 =90°（180°）,则2= 3（同角的余角（或补角）相等）.（2）. 1 • 2 =90°（1800）, 3 4 =90°（1800）,且1 =“4,则2=“3（等角的余角（或补角）相等）.6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角3、对顶角的性质：对顶角相等.4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁.5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角.2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角.5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系四、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关.3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关.4、对顶角既有数量关系，又有位置关系.五、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行.2、内错角相等，两直线平行.3、同旁内角互补，两直线平行.4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行六、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等同旁酬时在应用时要正确区分积极向上的题设和结论.七、尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长.4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线XX;（2）在射线上截取XX =XX；（3）在射线XX上依次截取XX =XX =XX；平行线与相交线3、两直线平行，同旁内角互补同佛相等同位觥等----------- *IW觥等4、平tab具备互逆的特征，其关系如下:(4)以点X为圆心，XX为半径画弧，交XX于点X;(5)分别以点X、点X为圆心，以XX、XX为半径作弧，两弧相交于点X;6) 过点X和点x画直线XX(或画射线XX) ;7) 在/XXX的外部(或内部)画/XXX =ZXXX;6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了.1)画线段XX =XX; (2 )画/XXX =/XXX;,第五章三角形三角形三边关系｛三角形内角和定理, 「角平分线三条重要线段T 中线J高线f 全等图形的概念全等三角形的性质卢SSSAS全等三角形的判定#SAAASU L (适用于Rt △).全等三角形的应用一►利用全等三角形测距离、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“ △表示.2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ △ ABC，读作“三角形ABC .3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB BC AC,有时也用a，b，c来表示, 顶点A 所对的边BC用a表示，边AC AB分别用b，c来表示；4、/A、/ B、/ C为△ ABC的三个内角.二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边用字母可表示为a+b>c，a+c>b，b+c>a；a-b<c，a-c<b，b-c<a.2、判断三条线段a，b，c能否组成三角形：(1)当a+b>c，a+c>b，b+c>a同时成立时，能组成三角形；(2)当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形3、确定第三边(未知边)的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a-bccca + b.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800.2、三角形按内角的大小可分为三类：(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt△”表示“直角三角形”，其中直角/ C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边. 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余(3)钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半.5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角.都具有三边关系和三内角之和为1800的性质.6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列岀有关角的方程的重要等量关系四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线2、三角形的角平分线：(1)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(2)任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点3、三角形的中线：(1)在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(2)三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点4、三角形的高线：(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.(2)任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形.2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同3、全等图形的面积或周长均相等.4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等.6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等六、全等分割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割三角形三角形全等三角形■作三角形2、对一个图形全等分割：(1)首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；(2)其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成七、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“幻”连接，读作“全等于”2、用“幻”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.这是今后证明边、角相等的重要依据.4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS .2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA .3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“ AAS .4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS'.5、注意以下内容(1)三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等(2)三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等.(3)两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等6、熟练运用以下内容(1)熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键.(2)已知“ SS”，可考虑A:第三边，即“ SSS'; B:夹角，即“ SAS'.3)已知“ SA',可考虑A:另一角，即“ AAS或“ ASA; B:夹角的另一边，即“ SAS'(4)已知“ AA”，可考虑A:任意一边，即“ AAS或“ ASA .7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法( SSS可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性九、作三角形1、作图题的一般步骤：(1)已知，即将条件具体化；(2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；(3)分析，即寻找作图方法的途径(通常是画出草图) ；(4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；(5)证明，即验证所作图形的正确性(通常省略不写)2、熟练以下三种三角形的作法及依据.(1)已知三角形的两边及其夹角，作三角形.(2)已知三角形的两角及其夹边，作三角形.(3)已知三角形的三边，作三角形.十、利用三角形全等测距离1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造岀全等三角形，运用全等三角形的性质(对应边相等)，把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离.2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：(1)先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；(2)根据实际问题抽象出几何图形；(3)结合图形和题意分析已知条件；(4)找到解决问题的途径. 十一、直角三角形全等的条件1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL” .2、“HL”是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的；3、书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt ”字样. 十二、分析-综合法1、我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法2、综合法：从问题的条件岀发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得岀问题的结论.3、分析法：从问题的结论岀发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件.4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法第六章变量之间的关系注变量「变量的概念Y-因变量变量之间的关系4 『表格法关系式法变量的表达方法宅「速度时间图象I 图象法\I 〔路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量3、自变量与因变量的确定：(1)自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量(2)自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量3)利用具体情境来体会两者的依存关系.二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系.(1)首先要明确表格中所列的是哪两个量；(2)分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；(3)结合实际情境理解它们之间的关系.2、绘制表格表示两个变量之间关系(1)列表时首先要确定各行、各列的栏目；(2)一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；(3)写岀栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；(4)在第一行列岀自变量的各个变化取值；第二行对应列岀因变量的各个变化取值.5) —般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系.三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变量(也用字母表示)，这样的数学式子(等式)叫做关系式.2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边.3、求两个变量之间关系式的途径：(1)将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列岀关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式.2) 根据表格中所列的数据写岀变量之间的关系式；(3)根据实际问题中的基本数量关系写岀变量之间的关系式；(4)根据图象写岀与之对应的变量之间的关系式4、关系式的应用：(1 )利用关系式能根据任何一个自变量的值求岀相应的因变量的值；(2)同样也可以根据任何一个因变量的值求岀相应的自变量的值；(3)根据关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式的值(求因变量的值).四、图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(又称横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(又称纵轴)上的点表示因变量.4、图象上的点：(1)对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；(2)过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值3) 由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值.(4)把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值5、图象理解(1)理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；(2)看该点所对应的横轴、纵轴的位置(数据) ；(3)从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势五、速度图象1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示速度，哪一条轴(通常是横轴)表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：(1)上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；(2)水平的线：与水平轴(横轴)平行的线，其代表匀速行驶或静止；(3)下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小.六、路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）七、三种变量之间关系的表达方法与特点：。