数学命题预测试卷(一) .doc

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广东省深圳市(新版)2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷

广东省深圳市（新版）2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知命题，那么为（）A．B ．C．D ．第(2)题已知定义在上的函数满足且，则（）A．B ．C ．D ．第(3)题已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（）A ．64B ．16C ．8D ．4第(4)题的展开式中的系数为（）A ．6B ．C ．D ．9第(5)题过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知集合，，若对于，都有，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知，则（）A．B ．C ．-D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设复数，（R ），对应的向量分别为（为坐标原点），则（）A．B ．若，则C ．若，则D ．若，则的最大值为第(2)题已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，，且，则（）A ．B ．C ．D ．第(3)题下列命题正确的是（）A．若则实数的取值范围为.B ．若数列的前项和，且，则；C ．若数列与，且，则；D．的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ，b ，c 成等比数列，则的最小值为.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知公比为2的等比数列满足，则______.第(2)题设函数的定义域为，给出下列命题：①若对任意，均有，则一定不是奇函数；②若对任意，均有，则为奇函数或偶函数；③若对任意，均有，则必为偶函数；④若对任意，均有，且为上增函数，则必为奇函数；其中为真命题的序号为__（请写出所有真命题的序号）．第(3)题已知二项式（a为实常数）展开式的常数项为45，等比数列的前n项和满足（b为实常数），则数列的前5项和为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线过点，且与的两个顶点连线的斜率之和为4．(1)求的方程；(2)过点的直线与双曲线交于，两点（异于点）．设直线与轴垂直且交直线于点，若线段的中点为，证明：直线的斜率为定值，并求该定值．第(2)题已知数列满足，(1)令，求，，及的通项公式；(2)求数列的前2n项和.第(3)题已知抛物线，圆是上异于原点的一点.(1)设是上的一点，求的最小值；(2)过点作的两条切线分别交于两点（异于）.若，求点的坐标.第(4)题已知数列的前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)定义，记，求数列的前20项和．第(5)题在中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.(1)求证：；(2)在①图1中，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.问题：已知__________，试在棱上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.。

湖北省襄阳市东风中学2024届高考全国卷信息归集与高考命题预测数学试题

湖北省襄阳市东风中学2024届高考全国卷信息归集与高考命题预测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020212．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b3．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③5．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（） A ．B ．C ．D ．6．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=7．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．,)e +∞C ．,)e +∞D ．2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭8．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2- B ．1-C ．1D ．210．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（）． A ．(1)k n k -+B ．(1)k n k --C ．()n n k -D ．()k n k -12．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．52C ．102D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年四川省达州市中考数学模拟试卷(1)

2022年四川省达州市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数的相反数是正整数的是（）A．2B．C．0D．﹣22．（3分）如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（）的点重合．A．0B．2C．4D．64．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5＝a10B．C．（﹣a3）4＝a12D．5．（3分）如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠AOC6．（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，8）C．（2，﹣4）D．（﹣16，﹣2）7．（3分）下列命题正确的是（）A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8．（3分）符号“f”表示一种运算，运算规律如下：f（1）＝1﹣，f（2）＝1﹣，f（3）＝1﹣，f（4）＝1﹣，…，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）＝（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（100，50）B．（50，50）C．（25，50）D．（26，50）10．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1），若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元，5.05亿元用科学记数法表示为．12．（3分）根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为．13．（3分）如果等式+（b﹣2）2＝0有意义，那么a2＝．14．（3分）如图，动线段AD所在的直线方程是y＝﹣x+b（b＞0），矩形OMPN的一个顶点P在双曲线y＝（x＞0）上，且AD交PM于B，交PN于C，则AC•BD＝．15．（3分）若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在线段AC上，且AO＝3，点P是线段AB上一点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交线段BC于点D，连接PD．若PO＝PD，则AP的长是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：|﹣1|﹣2cos260°﹣sin245°+18．（7分）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a与2，3构成△ABC的三边长，且a为整数．19．（7分）疫情期间，人们的沟通大都依赖电子产品，我校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为．（2）将条形统计图补充完整；（3）我校现有3800名学生，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．20．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）B（﹣6，0）C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A'B'C'．（2）如果将△ABC向下平移3个单位，向右平移3个单位．直接写出点B的对应点B1的坐标．（3）如果将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B2的坐标．21．（7分）如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，斜坡CD的坡度i＝3：4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．（8分）已知童装每件成本价是35元，某商店定售价为55元时，每天可以销售60件，若售价每降低2元，即可多销售10件（售价不能高于55元）．（1）若该商店要使得每天销售这种服装所获得的利润为1100元，则每件童装的售价应该为多少元？（2）售价为多少元时，该商店每天获取的利润最大？最大利润是多少？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．（1）如图1，若点E为线段BC上一点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求∠DAB'的正弦值．25．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．2022年四川省达州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数的相反数是正整数的是（）A．2B．C．0D．﹣2【解答】解：A.2的相反数是﹣2，是负整数，不合题意；B.的相反数是，是正分数，不合题意；C.0的相反数是0，既不是负数，也不是正数，不合题意；D．﹣2的相反数是2，是正整数，合题意；故选：D．2．（3分）如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，故选：B．3．（3分）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（）的点重合．A．0B．2C．4D．6【解答】解：从点﹣1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4＝8个单位长度，100÷8＝12…4，故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，故选：C．4．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5＝a10B．C．（﹣a3）4＝a12D．【解答】解：A、a2×a5＝a7≠a10，所以A错误，B、不能化简，所以B错误．C、（﹣a3）4＝a12，所以C正确，D、＝|a|，所以D错误，故选：C．5．（3分）如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠AOC【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝37°，∠B＝∠C，∴一定等于37°的角是∠A．故选：A．6．（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，8）C．（2，﹣4）D．（﹣16，﹣2）【解答】解：∵，∴xy＝8，A、∵2×4＝8，∴点（2，4）在反比例函数图象上，故本选项符合题意；B、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴点（﹣1，8）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；C、∵2×（﹣4）＝﹣8≠8，∴点（2，﹣4）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；D、∵﹣16×（﹣2）＝32≠8，∴点（﹣16，﹣2）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意．故选：A．7．（3分）下列命题正确的是（）A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖【解答】解：A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小；不正确；B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大；不正确；C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4；正确；D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖；不正确；故选：C．8．（3分）符号“f”表示一种运算，运算规律如下：f（1）＝1﹣，f（2）＝1﹣，f（3）＝1﹣，f（4）＝1﹣，…，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）＝×××…×＝．故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（100，50）B．（50，50）C．（25，50）D．（26，50）【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n 是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1），若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜【解答】解：设直线AB为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，1）代入得：，解得，∴直线AB为y＝x+，抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0，∴Δ＝9﹣8a＞0，∴a＜．①当a＜0时，，解得a≤﹣2，故a≤﹣2②当a＞0时，，解得a≥1，∴1≤a＜．综上所述：1≤a＜或a≤﹣2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元，5.05亿元用科学记数法表示为 5.05×108元．．【解答】解：5.05亿元＝505000000元＝5.05×108元．故答案为：5.05×108元．12．（3分）根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为2．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝x2+1＝（﹣1）2+1＝1+1＝2．故答案为：2．13．（3分）如果等式+（b﹣2）2＝0有意义，那么a2＝81．【解答】解：∵+（b﹣2）2＝0，≥0，（b﹣2）2≥0，∴＝0，（b﹣2）2＝0，解得，a＝﹣9，b＝2，则a2＝（﹣9）2＝81，故答案为：81．14．（3分）如图，动线段AD所在的直线方程是y＝﹣x+b（b＞0），矩形OMPN的一个顶点P在双曲线y＝（x＞0）上，且AD交PM于B，交PN于C，则AC•BD＝8．【解答】解：如图所示：过C作x轴的垂线垂足为F，过B点作y轴的垂线垂足为E，设P（x，y），∵动线段AD所在的直线方程是y＝﹣x+b，∴DO＝AO，∴△AOD是等腰直角三角形，∴∠DCN＝∠MBA＝45°，∴∠PCB＝∠PBC＝45°，∴CP＝PB，BE＝ED＝x，CF＝AF＝y，∴AC＝y，DB＝x，∴AC•BD＝2xy＝8，故答案为：8．15．（3分）若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝2．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）＝m，即﹣2x＝m﹣6，∴x＝﹣．根据题意得：﹣＝2，解得：m＝2．故答案是：2．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在线段AC上，且AO＝3，点P是线段AB上一点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交线段BC于点D，连接PD．若PO＝PD，则AP的长是7．【解答】解：连接OD，如图：∵PO＝PD，∴OP＝DP＝OD，∴∠DPO＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，AC＝AB＝10，∴∠OP A＝∠PDB＝∠DAP﹣60°，在△OP A和△PDB中，，∴△OP A≌△PDB（AAS），∵AO＝3，∴AO＝PB＝3，∴AP＝AB﹣PB＝10﹣3＝7，故答案为：7．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：|﹣1|﹣2cos260°﹣sin245°+【解答】解：原式＝1﹣2×（）2﹣（）2+1＝1﹣﹣+1＝1．18．（7分）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a与2，3构成△ABC的三边长，且a为整数．【解答】解：原式＝＝＝2a2﹣4a．∵a与2，3构成△ABC的三边长，∴3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5．∵a为整数，∴a为2或3或4．当a＝2时，分母a﹣2＝0（舍去）；当a＝4时，分母a﹣4＝0（舍去）．故a的值只能为3．∴当a＝3时，2a2﹣4a＝2×32﹣4×3＝6．19．（7分）疫情期间，人们的沟通大都依赖电子产品，我校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°．（2）将条形统计图补充完整；（3）我校现有3800名学生，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20人，所占百分比为20%，∴这次统计共抽查学生人数为：20÷20%＝100（名），在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：100，108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5（名），喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（名），将条形统计图补充完整如下：（3）3800名学生中喜欢用“微信”进行沟通的人数为：3800×＝1520（名）；（4）把“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式分别记为：A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的结果有3种，∴甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率为＝．20．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）B（﹣6，0）C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A'B'C'．（2）如果将△ABC向下平移3个单位，向右平移3个单位．直接写出点B的对应点B1的坐标．（3）如果将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．B1（﹣3，﹣3）．（3）如图，△A2B2C2即为所求作，B2（0，﹣6）．21．（7分）如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，斜坡CD的坡度i＝3：4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【解答】解：∵i＝3：4＝tan∠CDE＝，∴CE：DE＝3：4，设CE＝3x米，则DE＝4x米，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝1002，解得：x＝20（负值舍去），∴CE＝60米，DE＝80米，过C作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形．∴BF＝CE＝60米，CF＝BE．在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，设AB＝BD＝y米．在Rt△ACF中，∠ACF＝37°，∵tan∠ACF＝≈0.75＝，∴AF≈CF，∴y﹣60≈（y+80），解得：y≈480．答：瀑布的落差约为480米．22．（8分）已知童装每件成本价是35元，某商店定售价为55元时，每天可以销售60件，若售价每降低2元，即可多销售10件（售价不能高于55元）．（1）若该商店要使得每天销售这种服装所获得的利润为1100元，则每件童装的售价应该为多少元？（2）售价为多少元时，该商店每天获取的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每件童装的售价为x元，根据题意列方程得，（x﹣35）（60+×10）＝1100，解得x1＝45，x2＝57，因为售价不能高于55元，所以x＝45，答：每件童装的售价为45元时，才能使每天利润为1100元；（2）设售价为x元，利润为y元，根据题意得：y＝（x﹣35）（60+×10）＝﹣5（x2﹣102x+2345）＝﹣5（x﹣51）2+1280，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝51时，y最大值＝1280，答：售价为51元时，该商店每天获取的利润最大，最大利润是1280元．23．（8分）如图AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°，∴∠DOP＝180°﹣120°＝60°，∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠ODP＝90°，∠P＝30°，OD＝1cm，∴OP＝2cm，DP＝cm．∴图中阴影部分的面＝S△ODP﹣S扇形BOD＝•OD•DP﹣＝×1×﹣＝（cm2）．24．（12分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．（1）如图1，若点E为线段BC上一点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求∠DAB'的正弦值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAF，由折叠可知：∠BAF＝∠MAF，∴∠F＝∠MAF，∴AM＝FM．（2）解：同（1）的证法可得△ACF是等腰三角形，AC＝CF，在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∴CF＝AC＝10，∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴；（3）①当点E在线段BC上时，如图3，AB'的延长线交CD于点M，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即，∴CF＝4，同（1）的证法可得AM＝FM．设DM＝x，则MC＝6﹣x，则AM＝FM＝10﹣x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（10﹣x）2＝82+x2，解得：x＝，则AM＝10﹣x＝10﹣＝，∴sin∠DAB'＝＝．②当点E在线段BC的延长线上时，如图4，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即，∴CF＝4，则DF＝6﹣4＝2，设DM＝x，同理可得出AM＝FM＝2+x，∵AM2＝AD2+DM2，∴（2+x）2＝82+x2，解得x＝15．∴AM＝17，∴sin∠DAB'＝．综合以上可得，∠DAB'的正弦值为或．25．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴b＝2，c＝3；（2）∵抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，将点B（3，0）代入y＝kx+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），①如图1，过点C作CM⊥PH于点M，则CM＝x，PH＝﹣x2+3x，当CP＝CH时，PM＝MH，∠MCH＝∠MCP，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∵CM∥OB，∴∠MCH＝∠OBC＝45°，∴∠PCH＝90°，∴MC＝PH＝（﹣x2+3x），即x＝（﹣x2+3x），解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴P（1，4）；②如图2，当PC＝PH时，∵PH∥OC，∴∠PHC＝∠OCB＝45°，∴∠CPH＝90°，∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+2x+3＝3，解得：x＝2或x＝0（舍去），∴P（2，3）；③当CH＝PH时，如图3，∵B（3，0），C（0，3），∴BC＝＝3．∵HF∥OC，∴，∴，解得：x＝3﹣，∴P（3﹣，4﹣2）．综合以上可得，点P的坐标为（1，4）或（2，3）或（3﹣，4﹣2）．（3）∵函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点E（1，4）；设点M、N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），∴MN2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，ME2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2，NE2＝（x2﹣1）2+（y2﹣4）2，∵ME2+NE2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2+（x2﹣1）2+（y2﹣4）2＝x12+x22﹣2（x1+x2）+2+y12+y22﹣8（y1+y2）+32＝x12+x22﹣2x1x2+2﹣4+y12+y22﹣2y1•y2+18﹣48+32＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，∴MN2＝ME2+NE2，∴∠MEN＝90°，故EM⊥EN，即：△EMN恒为直角三角形．。

北京市西城区市级名校2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

北京市西城区市级名校2025届高考全国统考预测密卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60°，则体积为( )A ．33π B ．63π C ．233π D ．263π 2．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．32C ．233D ．33．函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，若5AB =，点A 的坐标为(1,2)-，若将函数()f x 向右平移(0)m m >个单位后函数图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（）A ．12B ．1C ．3π D ．2π 4．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（）A ．724-B ．524-C ．524D ．7245．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．120A ．36B ．72C ．36-D ．36±7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（） A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知3,1,30a b B ===，则A 为( )A ．60B ．120C ．60或150D ．60或1209．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种10．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（） A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π11．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（） A ．i -B ．iC ．1-D ．112．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，O 为坐标原点，1F 、2F 为其左、右焦点，点G 在C 的渐近线上，2F G OG ⊥，且16||||OG GF =，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．22y x =±B ．32y x =±C ．y x =±D ．2y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

考研数学终极预测8套卷(数一)

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< 令 B #C 确定 C 的值% 使得 B 为参数$ 的无偏估计量* ! (# $%

原创2023学年广州地区中考数学预测模拟考试卷 (含解析)

绝密*启用前数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（2023学年胡文广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．【答案】B【涉及知识点】负数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2023学年胡文广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（）lA． B．C．D．图1【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．【答案】C【涉及知识点】面动成体【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★3．（2023学年胡文广东广州，3，3分）下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是减3．【答案】D【涉及知识点】去括号【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是－3只与x 相乘，忘记乘以－1；二是－3与－1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好．【推荐指数】★★4．（2023学年胡文广东广州，4，3分）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（）A ．2.5B ．5C ．10D ．15【分析】由D 、E 分别是边AB 、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，根据中位线定理可知，DE ＝12BC ＝2.5．【答案】A【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★5．（2023学年胡文广东广州，5，3分）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（） A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3【分析】解不等式①，得：x ＞－3；解不等式②，得：x ≤2，所以不等式组的解集为－3＜x ＜2．【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．【推荐指数】★★★6．（2023学年胡文广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）图2A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是41．【答案】A【涉及知识点】中心对称图形概率【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P （A ）＝m n，其中0≤P （A ）≤1.【推荐指数】★★★★7．（2023学年胡文广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图俯视图【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24平方单位．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．【推荐指数】★★★★8．（2023学年胡文广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0【分析】A 项中a ·b ＞0可得a 、b 同号，可能同为正，也可能同为负；B 项2中a·b＜0可得a、b异号，所以错误；C项中a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零．【答案】D【涉及知识点】乘法法则命题真假【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．【推荐指数】★★9．（2023学年胡文广东广州，9，3分）若a＜11＝（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣aa =1＝11a--，由于a＜1，所以a－1＜0，因此11a--＝（1－a）－1＝－a．【答案】D【涉及知识点】二次根式的化简【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．【推荐指数】★★★10．（2023学年胡文广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc【分析】m对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．【答案】A【涉及知识点】阅读理解【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（2023学年胡文广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2023学年胡文年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．【分析】358000可表示为3.58×100000，100000＝105，因此358000＝3.58×105．【答案】3.58×105【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★★★★★12．（2023学年胡文广东广州，12，3分）若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______．【分析】由于分式的分母不能为0，x －5在分母上，因此x －5≠0，解得x ≠5．【答案】5≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★13．（2023学年胡文广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______（填“甲”、“乙”中的一个）．【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于2甲S ＞2乙S ，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．【答案】乙【涉及知识点】数据分析【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．【推荐指数】★★★14．（2023学年胡文广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留π) 【分析】扇形弧长可用公式：180n r l π=求得，由于本题n ＝90°，r ＝2，因此这个扇形的弧长为π．【答案】π【涉及知识点】弧长公式【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．【推荐指数】★★★★15．（2023学年胡文广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【分析】3ab 2＋a 2b ＝ab (3b ＋a )．【答案】ab (3b ＋a )【涉及知识点】提公因式法因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．【推荐指数】★★★16．（2023学年胡文广东广州，16，3分）如图4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．AB C D【分析】由于BD 是△ABC 的角平分线，所以∠ABC ＝2∠ABD ＝72°，所以∠ABC ＝∠C ＝72°，所以△ABC 是等腰三角形．∠A ＝180°－2∠ABC ＝180°－2×72°＝36°，故∠A ＝∠ABD ，所以△ABD 是等腰三角形∠DBC ＝∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，可求∠BDC ＝72°，故∠BDC ＝∠C ，所以△BDC 是等腰三角形．【答案】3【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分．【推荐指数】★★★★三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023学年胡文广东广州，17，9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x 【答案】.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x ①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．【推荐指数】★★★18．（2023学年胡文广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°AB CD【分析】由于AD ∥BC ，所以∠A ＋∠B ＝180°，要想说明∠A ＋∠C ＝180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B ＝∠C 即可．【答案】证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠B ＝∠C 又∵AD ∥BC ， ∴∠A ＋∠B ＝180° ∴∠A ＋∠C ＝180°【涉及知识点】等腰梯形性质【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题．【推荐指数】★★★19．（2023学年胡文广东广州，19，10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。

2024年福建省中考数学适应性练习卷(创新命题预测卷)

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2024年福建省中考适应性练习卷数学本试卷共6页，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作A．−13℃B．−18℃C．+13℃D．+18℃2．下列立体图形中，主视图是圆的是A． B． C． D．3．“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是A． B． C． D．4．2023年5月28日，由C919大型客机执飞的东方航空MU9191航班成功飞抵北京首都机场，标志着C919圆满完成首次商业航班飞行．C919大飞机的单价约为653000000元A．6.53×106 B．6.53×107 C．6.53×108 D．6.53×1095．下列运算正确的是A．3a+3a=3a2 B．a3⋅a2=a6 C．(−3a3)2=−9a6 D．a6÷a3=a36．估算√10×2−1的结果在A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．下列说法中，正确的是A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B．抛掷一个正方体骰子，朝上面的点数为偶数的概率是12C．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件8．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得203个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程A．15x100−x=20(100−x)3x B．20x3(100−x)=15(100−x)x C．15100−x=203x D．5x100−x=3x20(100−x) 9．如图，已知AB∥CD，小闽同学进行以下尺规作图：①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；③分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若∠CGE=α，则∠A的度数可以用α表示为A．90°−αB．90°−12αC．180°−4αD．2α10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AC=4，BD=2，点N为CD中点，点P从点A出发沿路径A−O−B−C运动，过P作PQ⊥AC交菱形的边于Q点在点P上方，连接PN，QN，当点Q与点N重合时停止运动，设△PQN的面积为y，点P的运动距离为x，则能大致反映y与x函数关系的图象是A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

教师资格考试综合素质考前命题预测试卷(小学)1

一、单项选择题（本大题共29小题，每小题2分，共58分）1. 对某一数学题，小李用不同于教师的方法得出了同样的答案。

老师看到后大发雷霆，当众训斥小李，该老师的做法违背了（）。

A. 关注学科的教育理念B. 关注人的教育理念C. 教会学生知识的教育理念D. 以教育者为中心的教育理念2. 儿童口语能力发展的关键期是2～3岁。

错过这个时期，个体口头言语就得不到良好的发展，即使以后再进行补偿教育，效果也只能是事倍功半。

所以，在教育过程中应遵循人身心发展的（）。

A. 互补性B. 阶段性C. 个别差异性D. 不平衡性3. 教师在教育学生之前，充分了解学生的年龄特征，这体现的知识结构类型是（）。

A. 系统的马列主义理论修养B. 精深的专业知识C. 广博的文化基础知识D. 必备的教育科学知识4. 某小学一位教师和学生在课堂上发生矛盾。

起因是教师在认真上课时，一高个子男生在下面起哄、打闹，教师前去制止。

结果，教师在受到言语和人身攻击之后，用凳子打伤该生。

对这一问题的认识，不正确的是（）。

A. 学生应该尊敬老师，不应该扰乱课堂B. 教师应该爱护学生，不应该对学生动手C. 学生应该遵守课堂纪律D. 老师对学生的教训是对的，起到了杀鸡儆猴的作用5. 师德的灵魂是（）。

A. 爱国守法B. 关爱学生C. 教书育人D. 为人师表6. 关老师刚刚从师范大学毕业，恃才傲物，不愿意与同事交流，也拒绝了有经验老师的帮助，这种行为（）。

A. 缺乏团结协作B. 忽视专业发展C. 不麻烦其他老师D. 尊重和信任同事7. 鲁迅先生这样描写陶行知先生的教诲生涯：“在生活的路上，将血一滴一滴地滴过去，以饲别人，虽自觉渐渐瘦弱，也以为快活。

”这就是“俯首甘为孺子牛”的奉献精神的生动写照。

下列说法正确的是（）。

A. 陶行知是教师的表率，体现了爱岗敬业B. 陶行知是值得学习的，体现了关爱学生C. 鲁迅是优秀的人民教师D. 鲁迅的做法体现了为人师表8. 小王在大学学习期间品学兼优，成绩一直名列前茅。

2024学年山东省梁山一中、嘉祥一中高三预测密卷：数学试题试卷解析

2024学年山东省梁山一中、嘉祥一中高三预测密卷：数学试题试卷解析注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12 C ．1 D ．2 2．已知函数()ln af x x a x=-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．e ,11e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦B ．e ,11e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭D ．[)1,e - 3．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A ．1213B ．1314C ．2129D ．14155．已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（） ()()C ．(],3-∞-D ．(],2-∞-6．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a ba b b a b ⎧=⎨<⎩，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．7．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（） A ．20-B ．60C ．70D ．808．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（） A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭9．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（） A ．37B ．13C 13D 3710．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，12BC AA =,E O 分别是线段1,C C BC 的中点，1113A F A A =，分别记二面角1F OB E --，1F OE B --，1F EB O --的平面角为,,αβγ，则下列结论正确的是（）A ．γβα>>B ．αβγ>>C ．αγβ>>D ．γαβ>>11．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．12．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届全国金太阳联考新高三原创预测试卷(一)理科数学

【答案】B
【解析】
【分析】
根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得 .
【详解】在上投影为，即
又
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到的最小值.
【答案】A
【解析】
【分析】
考虑既属于又属于的集合，即得.
【详解】 .
故选：
【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.
2.已知复数z满足 ,则在复平面上对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
设，由得：，由复数相等可得的值，进而求出，即可得解.
该几何体的体积为，
故选：D.
【点睛】本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.
11.定义，已知函数，，则函数的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数定义得，，则 ,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由已知条件和正弦定理进行边角互化得，再根据余弦定理可求得值.
（2）由正弦定理得，，代入得，运用三角形的面积公式可求得其值.
【详解】（1）由及正弦定理得，即
由余弦定理得，， .
（2）设外接圆的半径为，则由正弦定理得，

人教版2023年中考数学模拟测试试卷(一)

2023年中考数学模拟测试试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．–1.5的倒数是（）A．0B．–1.5C．1.5D．232．计算a6÷（﹣a）3的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a3D．﹣a33．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下列选项是从上面看到的图形的是（）A B C D 第3题图4．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DE∥BC．已知∠ADE＝80°，则∠EBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°第4题图5．不等式–3x+5≥–6的非负整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（）A．1 cm B．2 cm C．π cm D．2π cm7．下列选项中，根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形内心的图形是（）A B C D8．移动5G 通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2025年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示.根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（） A ．2020年到2025年，5G 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B ．2022年，5G 间接经济产出是直接经济产出的2倍C ．2024年到2025年，5G 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同D ．2025年，5G 间接经济产出比直接经济产出多3万亿元第8题图9．如图，D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，四边形CDEF 是平行四边形，点F 在BC 的延长线上，G 为BE 的中点，连接DG ．若AB ＝10，AD ＝DE ＝4，则DG 的长为（） A ．2B ．3C ．4D ．5第9题图第10题图10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝12-，下列结论：①abc ＞0；①3a +c ＞0；①当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；①一元二次方程cx 2+bx +a ＝0的两个根分别为x 1＝13-，x 2＝12；①若m ，n （m ＜n ）为方程a （x +3）（x ﹣2）+3＝0的两个根，则m ＜﹣3且n ＞2．其中正确结论的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11()231+28-＝．12．2022年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法可表示为．13．一组数3，2，2，0，4，5，-1，6的中位数为．14．如图，四边形ABCD 内接于圆，点B 关于对角线AC 的对称点E 落在CD 边上，连接AE ．若①ABC ＝115°，则①DAE 的度数为．第14题图第15题图第16题图15．如图，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在y 轴上，已知A 1是直线y ＝x 与双曲线y ＝1x的交点，B 1A 1①OA 1，B 2A 2①B 1A 2，B 3A 3①B 2A 3，…，且①B 1OA 1＝①B 2B 1A 2＝①B 3B 2A 3＝…，则点B 2022的坐标是．16．如图，正方形ABCD 的边长为5，以点C 为圆心，2为半径作①C ，P 为①C 上的动点，连接BP ，并将BP 绕点B 逆时针旋转90°至BP ′，连接CP ′，在点P 移动的过程中，CP ′长度的最大值是．三、解答题（本大题8小题，共66分）17．（每小题4分，共8分）（1）解方程组：321,46;x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② （2）解不等式组：()2432,1 2.2x x x +≤+⎧⎪⎨-⎪⎩①＜②18．（6分）如图，在①ABC 中，点D 在边AC 上，BD ＝BC ，E 是CD 的中点，F 是AB 的中点．（1）求证：EF ＝12AB ；（2）如图，在①ABC 外作①EAG ＝①FEA ，交BE 的延长线于点G ，求证：①ABE ①①AGE ．第18题图19.（6分）某市甲、乙、丙三所初级中学期末调研测试拟实行联合命题，为确保命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各学校负责命题的学科．第一轮，各校从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各校从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各校从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）甲中学在第一轮抽到语文学科的概率；（2）用画树状图或列表法求乙中学在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．20.（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝502≈1.43 1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队采用了新的施工技术，因此实际施工时每天的工作效率比原计划增加了25%，结果提前25天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？第20题图21.（8分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7 km，图书馆离宿舍1 km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7 min到食堂；在食堂停留16 min吃早餐后，匀速走了5 min 到图书馆；在图书馆停留30 min借书后，匀速走了10 min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km 与离开宿舍的时间x min 之间的对应关系．第21题图请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开宿舍的时间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/km0.20.7（2）填空：①食堂到图书馆的距离为 km ；②小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min ； ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min ；④当小亮离宿舍的距离为0.6 km 时，他离开宿舍的时间为 min ．（3）当0≤x ≤28时，请直接写出y 关于x 的函数表达式．22．（8分）如图，在①O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为E ．（1）若OC =5，AB =8，求sin ①OCA 的值；（2）若①DAC =21①AOC ，且点D 在①O 的外部，判断直线AD 与①O 的位置关系，并说明理由．第22题图23. （10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E ，A ，D 在同一条直线上），发现BE ＝DG 且BE ⊥DG ．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转（如图①），还能得到BE ＝DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转（如图②），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE ＝DG 仍成立？请说明理由．（3）把背景中的正方形分别改成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且AE AG =AB AD =23，AE ＝4，AB ＝8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图③），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，DE 2+BG 2的值是定值，请求出这个定值．① ② ③ 第23题图24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求12S S 的最大值；（3）如图②，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．① ② 第24题图参考答案2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷（一）答案一、1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C 二、11．5212．4.08×106 13．2.5 14．50° 15．（0，22022 16．225+ 三、解答题见“答案详解”答案详解15．（0，22022 解析：易得A 1（1，1），因为①OA 1B 1，①B 1A 2B 2，①B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，所以OB 1＝2．设A 2（a ，2+a ），则a （2+a ）＝1，解得a ＝21（舍去负值）．所以OB 2＝22设A 3（b ，22b ），则b （22b ）＝1，解得a ＝32OB 3＝23 以此规律，得OB n ＝2n ，所以B n （0，2n ）．所以B 2022（0，2202216．225+ 解析：连接对角线AC ，当点P'在对角线CA 的延长线上时，CP'有最大值．三、17．解：（1）①+①×2，得11x ＝﹣11．解得x ＝﹣1．把x ＝﹣1代入①，得y ＝2．所以方程组的解为1,2.x y =-⎧⎨=⎩（2）解不等式①，得x ≥﹣2；解不等式②，得x ＜5．所以不等式组的解集为﹣2≤x ＜5．18．证明：（1）因为BD ＝BC ，E 是CD 的中点，所以BE ①CD ．在Rt △AEB 中，F 是AB 的中点，所以EF ＝12AB ．（2）因为AF ＝12AB ，EF ＝12AB ，所以AF ＝EF ．所以①EAB ＝①FEA ．因为①EAG ＝①FEA ，所以①EAB ＝①EAG ．又①AEB ＝①AEG ＝90°，AE ＝AE ，所以①ABE ①①AGE （ASA ）．19. 解：（1）13（2）列表如下：第三轮第二轮物理化学历史道法（物理，道法）（化学，道法）（历史，道法）地理（物理，地理）（化学，地理）（历史，地理）生物（物理，生物）（化学，生物）（历史，生物）由上表知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中乙中学在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为19．20．解：（1）如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △BCD 中，∠B ＝30°，BC ＝50千米，所以CD ＝BC •sin 30°＝50×12＝25（千米），BD ＝BC •cos 30°＝50×32＝253（千米）．在Rt △ACD 中，∠A ＝45°，所以AD ＝CD ＝25千米，AC ＝sin 45CD︒＝252（千米）．所以AB ＝AD+BD ＝()25253+千米．所以从A 地到景区B 旅游可以少走的路程为AC +BC ﹣AB ＝252+50﹣()25253+＝25+252﹣253≈17.5（千米）．答：从A 地到景区B 旅游可以少走17.5千米．第20题图（2）设施工队原计划每天修建x 千米．根据题意，得25+253x -()25+253125x +％=25．解得x=1+35≈0.54．经检验x ＝0.54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.54千米． 21. 解：（1）依次填0.5 0.7 1 （2）①0.3 ②0.06 ③0.1④6或62 解析：当0≤x ≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6 km 时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min ），当58≤x ≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6 km 时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min ）．故答案为6或62．（3）当0≤x ≤28时，y 关于x 的函数表达式是y ＝0.10.70.060.68x x ⎧⎪⎨⎪-⎩（0≤x ≤7）；（7＜x ≤23）；（23＜x ≤28）. 22．解：（1）因为OC ①AB ，所以AE =21AB=4．在Rt ①AOE 中，OA =OC =5，AE =4，所以OE 22OA AE - 所以CE =OC -OE =5-3=2.所以22=25EC AE + 在Rt ①AEC 中，sin ①OCA =42525AE AC ==（2）AD 与①O 相切．理由如下：连接OB.因为OC ①AB ，所以BC ①=AC ①. 所以①BAC=21①BOC =21①AOC ．又①DAC =21①AOC ，所以①DAC =①BAC ．因为OA=OC ，所以①O AC =①ACO .因为①ACO +①BAC =90°，所以①OAC +①DAC =90°，即①OAD =90°. 因为OA 为⊙O 的半径，所以AD 与①O 相切．23. （1）证明：因为四边形AEFG 为正方形，所以AE ＝AG ，∠EAG ＝90°．又因为四边形ABCD 为正方形，所以AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，所以∠EAG -∠BAG ＝∠BAD -∠BAG ，即∠EAB ＝∠GAD ．所以△AEB ≌△AGD （SAS ）．所以BE ＝DG ．（2）解：当∠EAG ＝∠BAD 时，BE ＝DG ．理由如下：因为∠EAG ＝∠BAD ，所以∠EAG+∠BAG ＝∠BAD+∠BAG ，即∠EAB ＝∠GAD ．又因为四边形AEFG 和四边形ABCD 都为菱形，所以AE ＝AG ，AB ＝AD ．所以△AEB ≌△AGD （SAS ）．所以BE ＝DG ．（3）解：如图，设BE 与AG ，DG 分别相交于点P ，Q ．因为AE AG =AB AD =23，AE ＝4，AB ＝8，所以AG ＝6，AD ＝12．因为四边形AEFG 和四边形ABCD 都为矩形，所以∠EAG ＝∠BAD ．所以∠EAG+∠BAG ＝∠BAD+∠BAG ，即∠EAB ＝∠GAD ．因为AE AG =ABAD，所以△EAB ∽△GAD ．所以∠BEA ＝∠DGA ．又∠EP A ＝∠GPQ ，所以∠GQP ＝∠EAP ＝90°．所以GD ⊥EB ．连接EG ，BD ，所以ED 2+GB 2＝EQ 2+QD 2+GQ 2+QB 2＝EG 2+BD 2．因为EG 2+BD 2＝AE 2+AG 2+AB 2+AD 2＝42+62+82+122＝260，所以ED 2+GB 2＝260．第23题图24. 解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝a （x +1）（x ﹣4）．将点C （0，﹣2）代入，得-4a ＝-2，解得a ＝12．所以抛物线的函数表达式为y ＝12（x +1）（x ﹣4），即y ＝12x 2﹣32x ﹣2．（2）如图①，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ．过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，则有AK ①DG ．所以△AKE ∽△DFE ，所以DF AK =DE AE．所以12S S =BDE ABE S S △△=DE AE =DFAK ．设直线BC 的表达式为y ＝kx +b ．将点B （4，0），C （0，﹣2）代入，得40,2.k b b +=⎧⎨=-⎩解得1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以直线BC 的表达式为y ＝12x ﹣2．因为A （﹣1，0），所以y k ＝﹣12﹣2＝﹣52．所以AK ＝52．设D 213222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则F 122m m ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，，所以DF ＝12m ﹣2–213222m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=﹣12m 2+2m ．所以12S S =212252m m -+=﹣15m 2+45m =﹣15（m -2）2+45．11所以当m ＝2时，12S S 有最大值，最大值是45．① ②第24题图（3）符合条件的点P 的坐标为349689⎛⎫ ⎪⎝⎭，或3+416+241⎝⎭，．因为l ∥BC ，所以直线l 的表达式为y ＝12x ．设P ,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ①当点P 在直线BQ 右侧时，如图②，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ．因为A （﹣1，0），C （0，﹣2），B （4，0），所以AC 5，AB ＝5，BC ＝5．因为AC 2+BC 2＝AB 2，所以∠ACB ＝90°．因为△PQB ∽△CAB ，所以PQ BP =CA BC =12∠QPB ＝90°．所以∠MPQ +∠NPB ＝90°．因为∠QMP ＝∠BNP ＝90°，所以∠MQP +∠MPQ ＝90°．所以∠MQP ＝∠NPB ．所以Rt △QPM ∽Rt △PBN ，所以QM PN ＝PM BN ＝PQ BP =12．所以QM ＝4a ，PM ＝12（a ﹣4）＝12a ﹣2．所以 y Q =MN ＝a ﹣2， x Q =ON ﹣QM ＝a ﹣4a =34a ．所以Q 234a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，﹣．将点Q 的坐标代入抛物线的表达式，得12×234a ⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣32×34a -2=a -2．解得a ＝0（舍去）或a ＝689．所以点P 的坐标为349689⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ②当点P 在直线BQ 左侧时，由①的方法同理可得点Q 的坐标为5,24a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．此时点P 的坐标为3+416+241⎝⎭，．12。

山西省运城市(新版)2024高考数学统编版(五四制)测试(预测卷)完整试卷

山西省运城市（新版）2024高考数学统编版（五四制）测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知偶函数满足，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．第(2)题已知命题：，恒成立；命题：在上单调递减.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含《新安吏》和《无家别》的概率是（）A．B．C．D．第(4)题在长方体中，，，其外接球体积为，则其外接球被平面截得图形面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．第(7)题已知平面向量，，则向量（）A．B．C．D．第(8)题设向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数（，）满足，且在上单调递减，则（）A．B．为奇函数C ．的对称轴为，D．在上有3个零点第(2)题在封闭的四棱锥内有一个半径为的球，为正方形，的面积为1，，则（）A．PA的最小值为B．该球球面不能与该四棱锥的每个面都相切C．若，则的最大值为D．若，则的最大值为第(3)题某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）A．B．样本质量指标值的平均数为75C．样本质量指标值的众数小于其平均数D．样本质量指标值的第75百分位数为85三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，若直线与有个交点，则__________.第(2)题高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班的3位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是___；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是___.第(3)题已知函数，若对于上任意两个不相等的数都满足.则实数的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在平面四边形中，，，．(1)若，求的面积；(2)若，求．第(2)题已知关于x的不等式有解.(1)求实数t的取值范围；(2)若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且.求证:.第(3)题如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E为AC的中点，将沿折起（如图2）．在图2所示的几何体D-ABC中：(1)若AD⊥BC，求证：DE⊥平面ABC；(2)若BD与平面ACD所成的角为60°，求二面角D-AC-B的余弦值．第(4)题已知函数，，．(1)求函数的极值；(2)若，研究方程的根的个数，第(5)题某学生兴趣小组随机调查了某市200天中每天的空气质量等级和当天到江滨公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级1（优）1220442（良）1519303（轻度污染）1616144（中度污染）752(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；并求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.9％的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次人次空气质量好空气质量不好附：．。

2023-2024学年甘肃省武威第八中学高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

2024年高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量(2,4)a =-，(,3)b k =，且a 与b 的夹角为135︒，则k =（） A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或92．已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（） A ．2 B ．52C ．3D ．23．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（） A ．45B ．105C ．150D ．2104．下列说法正确的是（）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 5．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 36．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>7．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4B ．8C ．6D ．128．已知复数z 满足i i z z ⋅=+,则z 在复平面上对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A ．B ．C ．D ．10．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（） A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)11．设函数()f x 在定义城内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．12．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（） A ．0.2B ．0.5C ．0.4D ．0.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届广东省高三第一次学业水平考试(小高考)数学预测卷试卷

2024届广东省高三第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷试卷一、单选题1. 已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则2. 已知函数，则=（）A．1B．3C．-3D．-13. 将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．B．C．D．4. 设集合，则（）A．B．C．D．5. 下列函数在定义域内为偶函数的是（）A．B．C．D．6. 已知，则（）A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值2D．有最小值27. 不等式的解集是（）A．或B．C．D．8. 指数函数与的图象如图所示，则（）A．B．C．D．9. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）A．B．C．D．10. 某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲､乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲､乙都中奖”，则与互为对立事件的是（）A．甲､乙恰有一人中奖B．甲､乙都没中奖C．甲､乙至少有一人中奖D．甲､乙至多有一人中奖11. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）A．B．C．D．12. 在中，点为边的中点，记，则（）A．B．C．D．二、填空题13. 请写出一个最小正周期为的函数 __________ ．（写出一个即可）14. 已知复数（是虚数单位），则它的模 ______15. 一个正方体的体对角线长为，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为 __________ .16. 已知向量满足，的夹角为，则______ .17. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为的样本，已知从乙产品中抽取了7件，则 __________ .18. 已知是奇函数，则 ___________ ．三、解答题19. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．(1)求的面积；(2)求边长及的值．20. 统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低于80分的频率为0.60.(1)求频率分布直方图中，的值；(2)估计该班学生数学成绩的平均分和中位数.21. 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费.(1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？(2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？22. 如图，在正方体中，.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求直线和平面所成的角.。

[考研类试卷]考研数学三(无穷级数)模拟试卷1.doc

（C） anan+1收敛
（D） (an+an+1)/2收敛
5设{un}是数列，则下列命题正确的是
（A）若 un收敛，则（u2n-1+u2n）收敛.
（B）若 (u2n-1+u2n)收敛，则 un收敛.
（C）若 un收敛，则 (u2n-1-u2n)收敛.
（D）若 (u2n-1-u2n)收敛，则 un收敛.
22幂级数 xn的收敛半径为_________.
23幂级数 x2n-1的收敛半径为_________.
24求幂级数 xn/n的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性.
25求幂级数 x2n的收敛域和函数.
26将函数f(x)=x/(2+x-x2)展开成x的幂级数.
27将函数y=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间.
（C）(-2,3）
（D）(-2,1）
13设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则( )．
（A）α1，α2，α3线性相关
（B）α1，α2，α3线性无关
（C）α1可用β，α2，α3线性表示
（D）β可用α1,α2线性表示
二、ห้องสมุดไป่ตู้空题
14已知幂级数 an(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数 an(x-3)n的收敛域为______.
[考研类试卷]考研数学三（无穷级数）模拟试卷1
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1设pn=(an+丨an丨）/2，qn=(an-丨an丨）/2，n=1,2,…,则下列命题正确的是
（A）若 an条件收敛，则 pn与 qn都收敛
（B）若 an绝对收敛，则 pn与 qn都收敛

2022-2023学年山东省济南第二中学高一数学第一学期期末预测试题含解析

A.平行
B.相交但不垂直
C.垂直相交
D.异面且垂直
11． sin1080 （）
A. 1 2
C.0
B.1 D.﹣1
12．已知集合 A {x | x2 5x 6 0}，集合 B {x | 2x 4}，则集合 A B
A.{x | 2 x 3}
B.{x | 2 x 3}
C.{x | 2 x 3}
3
∵直线 l 经过点 P1, 2
∴直线 l 的方程为 y 2 4 x 1 ，即 y 4 x 1 2
3
3
故选 D 2、C 【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.
5 / 15
【详解】由题意得到原△ABC 的平面图为：
其中，AD⊥BC，BD＞DC，
∴AB＞AC＞AD，
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A B x x 1
故选：C 【点睛】本题考查集合的交集运算，指数函数的值域，属于基础题. 10、D
【解析】由菱形 ABCD 平面内,则对角线 AC BD ,又 PC , 可得 BD 平面 ACP ,进而可得 BD AP ,又显
然，PA 与 BD 不在同一平面内，可判断其位置关系.
,在【详解】假设 PA与 BD共面，根据条件点P和菱形 ABCD都在平面内，
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）

2025届天津市第二南开中学高考数学考前最后一卷预测卷含解析

2025届天津市第二南开中学高考数学考前最后一卷预测卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z ＝213i i -+，则|z |＝（） A ．13 B ．23 C ．12 D ．222．已知向量()3,1a =，()3,1b =-，则a 与b 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 3．已知函数1,0()ln ,0x x f x x x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在R 上有3个零点，则实数k 的取值范围为（） A ．1(0,)e B ．1(0,)2e C ．1(,)2e -∞ D ．11(,)2e e4．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强5．ABC 是边长为3E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（） A ．534 B ．334 C ．64 D ．3646．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（） A ．32 B ．1 C ．-1D ．0 7．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A ．16B ．15C ．14D ．128．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（）A ．0.02sin 360000y t =B ．0.03sin180000y t =C ．0.02sin181800y t =D ．0.05sin 540000y t =9．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．已知向量(3sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =，当a b ⊥时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．1213- B ．1213 C ．613- D ．61311．函数的定义域为（）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）12．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东齐鲁协作体2022届高三第三次统一调研联考(高考预测)数学(理)试题 Word版缺答案

齐鲁名校教科研协作体山东省部分重点中学2022届高三第三次调研（高考猜测）联考数学（理科试题）命题学校：邹平一中（刘及家）审题学校：北镇中学济南一中德州一中临沂一中本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共50分）留意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，在改涂在其他答案标号。

参考公式：假如大事A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 假如大事A,B 独立，那么P(AB)=P(A)P(B)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定义集合A-B={}B x A x x ∉∈且，若集合M={}5,4,3,2,1，集合N={}Z k k x x ∈-=,12，那集合M-N 的子集个数为（）A.2B.3C. 4D.很多个 2.i 为虚数单位，复数2016i的共轭复数为（）A.1B.iC.-1D. -i3.某中学高三班级从甲、乙两个班级各选出7名同学参与数学竞赛，他们取得的成果（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班同学成果的中位数是83，乙班同学成果的平均数是86，则x+y 的值为A.168B.169C.3D.94.命题p ：ααπcos )sin(,=-∈∃R a ；命题q ：“0<a<4”是“关于x 的不等式012>++ax ax 的解集是实数集R ”的充分不必要条件。

则下面结论正确的是A.p 是假命题B.q 是真命题C.“q p ∧”是假命题D.“q p ∧”是假命题5.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ，若目标函数y ax z +=（其中a>0）仅在点（1,1）处取得最大值，则a 的取值范围为A.（0,2）B.（0，21）C.（0，31）D.（31，21） 6.设a,b 为正数，2211≤+ba ，()()324ab b a =-，则a+b=（） A.2 B.22 C.42 D.2 7.如图是函数()x f =)sin(ϕω+x A （0>A ,0>ω）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ上的图形，为了得到x y sin =的图形，只要将函数()x f 的图像上全部的点A.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变B.向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8.某公司新聘请8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，另三个电脑编程人员不能分给同一个部门，则不同的安排方案种数是（）A.18B.24C.36D.72 9.如图，菱形ABCD 的边长为2,60=∠A ,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则→→⋅AN AM 的最大值为A.3B. 23C.6D. 910.已知a>0，且1≠a ，函数()x f =)11)(241ln(1352≤≤--++++x x x a a xx ，设函数()x f 的最大值为M ，最小值为N ，则A.M+N=8B.M+N=10C.M-N=8D.M-N=10第II 卷（非选择题共100分）留意事项：第II 卷全部题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

福州七中2023届高一数学第一学期期末预测试题含解析

为最小正周期且在区间
0,
2
上单调递减的是（
）
A. y sin x
B. y cos x
.C.ytanx
D. y cos x
6． “ x2 1”是“ x 1”的（）
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
7．设集合 A x | 2x 4 ，集合 B x | y lg(x 1) ，则 A B 等于（
（1）求 cos2 tan 的值；
（2）若 sin( )
10 10
，且
0,
2
，求角
的值
18．已知函数
f
(x)
(x
1)(x x2
a)
为偶函数
（1）求实数 a 的值；
（2）记集合 E y | y f (x), x A, A 1,1, 2， lg2 2 lg 2 lg 5 lg 5 1 ，判断与 E 的关系；
22
因此当 t 1时， f x 取最小值 3 ，
故答案为： 3
【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
12、 2
【解析】
利用扇形的面积求出扇形的半径 r ，再带入弧长计算公式即可得出结果．
【详解】解：由于扇形的圆心角为 2 ，扇形的面积为 3 ， 3
则扇形的面积 S 1 r2 1 2 r2 3 ，解得： r 3，
0,
2
上单调递增，不符合题意；
对于 D，函数 y cos x 的最小正周期为 2 ，不符合题意.
故选：B.
6、D
【解析】求得 x2 1的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由 x2 1，可得 x 1或 x 1 ，所以“ x 1”是“ x 1或 x 1”成立的充分不必要条件，

湖南省衡阳县第五中学2023届高一数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知 x 0, y 0 ，且 1 1 1 ，则 x y 的最小值为 x 1 y 2
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
2．当点 P 在圆 x2 y2 1 上变动时，它与定点 Q3, 0 的连线 PQ 的中点的轨迹方程是（）
6、C
【解析】分析：函数 f x sinxsin3x a 在 x 0, π内有且只有一个零点，等价于
a sin x sin 3x cos2 2x 1 cos 2x 1 ， x (0, π) 有一个根， y t2 1 t 1 函数 y a 与 y sin x sin 3x 只有
y f (x) g(x) 在 x 轴有交点方程 f (x) g(x) 0 有根函数 y f (x) 与 y g(x) 有交点.
7、D
【解析】由 2cos x 1 t 可得 cos x t 1 ，然后可得 t 1 的最大值为 3 ，即可得到答案.
（1）求函数 f (x) 的单调递减区间；
（2）若关于 x 的方程 f (x) m 0 有解，求 m 的取值范围
21．已知集合 A x x2 3x 2 0 , B x x2 2mx m2 1 0 .