高考全国卷命题预测(数学)pdf版
陕西西安地区八校2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析
陕西西安地区八校2025届高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．993．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种5．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（ ）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 6．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．65,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭B ．665,,533⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．6,52⎛⎫⎪⎪⎝⎭D ．665,,522⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．已知正四面体A BCD -外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（ ） A ．183B ．163C ．143D ．1238．已知数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12n n T c c c =+++()*n ∈N ，则当2020n T <时，n 的最大值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6D ．810．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．2411．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024学年全国100所名校高考数学试题(数学试题)预测押题密卷I卷(全国1卷)
2024学年全国100所名校高考数学试题（数学试题）预测押题密卷I 卷（全国1卷）注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．82．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >4．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC 的外心，则2PC =；②ABC 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1B ．1C ．3D ．45．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β6．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π； ②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；③函数()f x 的值域为. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②C ．②③D ．③7．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：()0.675,0.989-，()1.102,0.010-，()2.899,1.024，()9.101,2.978，下列函数模型中拟合较好的是（ ）A ．3y x =B ．3x y =C ．()21y x =--D ．3log y x =8．已知函数()e x f x x=,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( ) A ．44,e e 1⎛⎫---⎪+⎝⎭B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭D ．4e ,e 1∞⎛⎫--- ⎪+⎝⎭ 9．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()UA B ⋂=（ ）A ．()(),35,-∞+∞B ．(](),35,-∞+∞C ．(][),35,-∞+∞D ．()[),35,-∞+∞10．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ）A ．10110B ．9110C ．11111D ．1221111．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ）A ．3-B ．3C ．1-D ．112．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（ ） A ．c a b >> B ．a b c >> C ．b a c >>D ．a c b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年新高考数学押题密卷(二)
2024年新高考数学押题密卷（二）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,2,0,2A =-，{}2,B y y x x x A ==+∈，{}2Z 60C x x x =∈-≤.则B C ⋂=（）A ．{}0,2B ．{}0,2,6C ．{}1,2,0,2-D ．{}0,2,6,22．用最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5,6)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若6130i i x ==∑，则61i i y ==∑（）A ．11B ．13C ．63D ．783．在ABC 中，4AB =，3AC =，且AB AC AB AC +=- ，则AB BC ⋅=（）A ．16B ．16-C ．20D ．20-4．已知函数22()sin cos (),()f x x x x f x =-∈'R 是()f x 的导数，则以下结论中正确的是（）A ．函数π2f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数B ．函数()f x 与()f x '的值域相同C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增5．将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为（）A ．8πB ．8π3C D ．36．已知集合1111,,,,2,32323A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，若,,a b c A ∈且互不相等，则使得指数函数x y a =，对数函数log b y x =，幂函数c y x =中至少有两个函数在(0,)+∞上单调递增的有序数对(,,)a b c 的个数是（）A ．16B ．24C ．32D ．487．已知数列{}n a 的各项均为正数，记()12n A n a a a =+++ ，()231n B n a a a +=+++ ，()342n C n a a a +=+++ ，*n ∈N ，设甲：{}n a 是公比为q 的等比数列；乙：对任意*n ∈N ，()A n ，()B n ，()C n 三个数是公比为q 的等比数列，则（）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分又不必要条件8．设O 为坐标原点，直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点10,4F ⎛⎫⎪⎝⎭，且与C 交于,M N 两点，其中M 在第一象限，则下列正确的是（）A ．C 的准线为14x =-B ．1344MF NF MF NF ++⋅的最小值为38C ．以MN 为直径的圆与x 轴相切D ．若(0,)Q p 且MQ MF =，则180ONQ OMQ ∠+∠>二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数12,z z ，则下列命题正确的是（）A ．若12=z z ，则12=±z z B ．若21z z =，则2121z z z =C ．若1z 是非零复数，且2112z z z =，则12z z =D ．若1z 是非零复数，则1110z z +≠10．已知函数()()2e xf x x ax b =++，下列结论正确的是（）A ．若函数()f x 无极值点，则()f x 没有零点B ．若函数()f x 无零点，则()f x 没有极值点C ．若函数()f x 恰有一个零点，则()f x 可能恰有一个极值点D ．若函数()f x 有两个零点，则()f x 一定有两个极值点11．正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（）A ．当0λ=，1μ=时，AP 与平面ABC 所成角为π4B ．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥C ．当1λ=，12μ=时，平面1AB P ⊥平面1A ABD ．若1AP =，则点P 的轨迹长度为π2第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
北京市西城区市级名校2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析
北京市西城区市级名校2025届高考全国统考预测密卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60°，则体积为( )A ．33π B ．63π C ．233π D ．263π 2．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．32C ．233D ．33．函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，若5AB =，点A 的坐标为(1,2)-，若将函数()f x 向右平移(0)m m >个单位后函数图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A ．12B ．1C ．3π D ．2π 4．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（ ）A ．724-B ．524-C ．524D ．7245．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．120A ．36B ．72C ．36-D ．36±7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知3,1,30a b B ===，则A 为( )A ．60B ．120C ．60或150D ．60或1209．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种10．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π11．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．112．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，O 为坐标原点，1F 、2F 为其左、右焦点，点G 在C 的渐近线上，2F G OG ⊥，且16||||OG GF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．22y x =±B ．32y x =±C ．y x =±D ．2y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届福建省福州市长乐高级中学高考全国统考预测密卷(1)数学试题试卷
2024届福建省福州市长乐高级中学高考全国统考预测密卷（1）数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅2．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若(,)CA CE DB R λμλμ=+∈，则λ＋μ的值为（ ）A ．65B ．85C ．2D ．833．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．364．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]5．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2()1f x x =+B ．727)2(f x x x =+-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x-+= 6．如图，已知三棱锥D ABC -中，平面DAB ⊥平面ABC ，记二面角D AC B --的平面角为α，直线DA 与平面ABC 所成角为β，直线AB 与平面ADC 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．βαγ≥≥C ．αγβ≥≥D ．γαβ≥≥7．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π8．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞9．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D ．2048327π 10．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．ABC 是边长为23E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ）A ．534B ．334C ．64D ．36412．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题： ①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为13 ③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上. 其中所有正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年高考全国乙卷文科数学押题预测卷三带解析
2023年高考押题预测卷03文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内与复数2i1iz=+所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A．1i+B．1i-C．1i--D．1i-+2．03x<<是12x-<成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．12B．2C．4D．45．已知函数()2log,1 1,1 1x xf xxx ≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，则不等式()1f x≤的解集为（）A．(],2-∞B．(](],01,2-∞ C．[]0,2D．(][],01,2-∞ 6．将函数()()sin0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2f ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（）A．()sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B．()sin 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C．()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D．()sin 4π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A ．5.5B．5C．6D．6.58．实数x ，y 满足不等式组()20200x y x y y y m -⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为（）A．2B．12C．10D．1109．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（）A．32B．114C．83D．10310．如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧 BC的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）A ．33B．55C．306D．6611．若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（）A．212B．84C．3D．2112．数列{}n a 满足：对任意的n ∈*N 且3n ≥，总存在i ，j ∈*N ，使得n i ja a a =+(),,i j i n j n ≠<<，则称数列{}n a是“T 数列”．现有以下四个数列：①{}2n ；②{}2n ；③{}3n；④112n -⎧⎫⎛-⎪⎪ ⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭．其中是“T 数列”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知α锐角，且cos π322α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=______．14．已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．15．在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD = ，则向量BA 在AD上的投影为______．16．若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线，则a 的值是_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，3sin 2sin A B =，tan C =（1）求cos 2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．18．（12分）互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机()Smartphone 技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中()1,2,7i i =（单位：小时）代表分组为()1,i i -的情况）（1）求饼图中a 的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．19．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求三棱锥11B A B D -的体积．20．（12分）已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．21．（12分）已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R ．（1）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()0f x <恒成立，求k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】点P 是曲线()22124C x y -+=:上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C ．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，设定点()2,0M ，求MAB △的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()10f x ax a =->．（1）若不等式()2f x ≤的解集为A ，且()2,2A ⊆-，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()1232f x f x aa ⎛⎫++> ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．2023年高考押题预测卷03（解析版）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内与复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（）A．1i+B．1i -C．1i --D．1i-+【解析】 复数()()()2i 1i 2i 1i 1i 1i 1i z -===+++-，∴复数的共轭复数是1i -，就是复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数，故选B．2．03x <<是12x -<成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】解12x -<得到13x -<<，假设03x <<，一定有13x -<<，反之不一定，故03x <<是12x -<成立的充分不必要条件．故答案为A．3．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【解析】对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为2346<，所以选项C 正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C．4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）B ．12B．2C．4D．4【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c a =，所以离心率12c e a ==，故选A．5．已知函数()2log ,11,11x x f x x x≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，则不等式()1f x ≤的解集为（）A．(],2-∞B．(](],01,2-∞ C．[]0,2D．(][],01,2-∞ 【解析】当1x ≥时，()1f x ≤，即为2log 1x ≤，解得12x ≤≤；当1x <时，()1f x ≤，即为111x≤-，解得0x ≤，综上可得，原不等式的解集为][(,01,2⎤-∞⎦ ，故选D．6．将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2f ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（）A．()sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B．()sin 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C．()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D．()sin 4π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，可得πsin 6y x ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，∵所得图象关于y 轴对称，∴πππ62k ωϕ-+=+，k ∈Z ．∵()1sin πsin 2πf ϕϕω⎛⎫=-=+=- ⎪⎝⎭，即1sin 2ϕ=，则当ω取最小值时，π6ϕ=，∴ππ63πk ω-=+，取1k =-，可得4ω=，∴函数()f x 的解析式为()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C．7．数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）B ．5.5B．5C．6D．6.5【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为111231423115232V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥（立方丈）．8．实数x ，y 满足不等式组()20200x y x y y y m -⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为（）A．2B．12C．10D．110【解析】先由2020x y x y -≤+≥⎧⎨⎩画可行域，发现0y ≥，所以()0y y m -≤可得到y m ≤，且m 为正数．画出可行域为AOB △（含边界）区域．3z x y =+，转化为3y x z =-+，是斜率为3-的一簇平行线，z 表示在y 轴的截距，由图可知在A 点时截距最大，解2y x y m ==⎧⎨⎩，得2m x y m==⎧⎪⎨⎪⎩，即,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时max 352m z m =+=，解得2m =，故选A 项．9．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（）A．32B．114C．83D．103【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >，由7652a a a =+，得6662q a a a q=+，化简得220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去），因为2116m n a a a =，所以()()11211116m n a q a q a --=，则216m n q +-=，解得6m n +=，所以()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩，因为m ，n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>，验证可得，当2m =，4n =时，19m n +取最小值为114，故选B．10．如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧 BC的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）【解析】取BC 的中点H ，连接EH ，AH ，90EHA ∠=︒，设2AB =，则1BH HE ==，AH =AE =，连接ED，ED =因为BC AD ∥，所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠，在EAD △中，cos 6EAD ∠=，故选D．11．若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（）A．212B．84C．3D．21【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程2212516x y +=，可得2125a =，15a =，由椭圆定义可得121210PF PF a +== (1)，由双曲线方程22145x y -=，可得224a =，22a =，由双曲线定义可得12224PF PF a -== (2)联立方程（1）（2），解得17PF =，23PF =，所以123721PF PF ⋅=⨯=，故选D．12．数列{}n a 满足：对任意的n ∈*N 且3n ≥，总存在i ，j ∈*N ，使得n i ja a a =+(),,i j i n j n ≠<<，则称数列{}n a是“T 数列”．现有以下四个数列：①{}2n ；②{}2n ；③{}3n；④112n -⎧⎫⎛-⎪⎪ ⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭．其中是“T 数列”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】令2n a n =，则()113n n a a a n -=+≥，所以数列{}2n 是“T 数列”；令2n a n =，则11a =，24a =，39a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}2n 不是“T 数列”；令3n n a =，则13a =，29a =，327a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}3n 不是“T 数列”；令112n n a -⎛-= ⎝⎭，则()123121113222n n n n n n a a a n -----⎛⎫⎛⎛-==+=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以数列112n -⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是“T 数列”．综上，“T 数列”的个数为2，本题选择C 选项．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知α锐角，且cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan α=______．【解析】由cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2α=，α 是锐角，60α∴=︒，则tan α=，故答案为15．已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．【解析】因为225π25π25π13sin tan 144422f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3232331ee 2ef -⨯-⎛⎫=== ⎪⎝⎭．故答案为31e ．15．在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD = ，则向量BA 在AD上的投影为______．【解析】2BC BD = ，D ∴为BC 的中点，()12AD AB AC ∴=+，111222cos1203222BA AD AB BA AC BA ∴⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯⨯︒=-，AD = 则向量BA 在AD上的投影为BA AD AD⋅==，故答案为16．若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线，则a 的值是_____．【解析】设切点的横坐标为0x ，()20220111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=，则有()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=，令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=，则()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又因为()10h =，所以011x a =⇒=-，故答案为1-．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，3sin 2sin A B =，tan C =（1）求cos 2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．【解析】（1）∵tan C =1cos 6C =，∴2117cos 221618C ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．（2）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．∵3sin 2sin A B =，∴32a b =，∵1AC BC b a -=-=，∴2a =，3b =．由余弦定理可得2222cos 13211c a b ab C =+-=-=，则c ，ABC △的周长为5+18．（12分）互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机()Smartphone 技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中()1,2,7i i =（单位：小时）代表分组为()1,i i -的情况）（1）求饼图中a 的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．【解析】（1）由饼图得100%6%9%27%12%14%3%29%------=．（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组．（3）∵样本是从高二年级抽取的，根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况，∴若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计．19．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求三棱锥11B A B D -的体积．【解析】（1）证明：由正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等可知，11AB A B ⊥，如图，取BC 的中点E ，连接1B E ，则1BCD B BE ≅Rt Rt △△，1BB E CBD ∴∠=∠，1190CBD CDB BB E BEB ∴∠+∠=∠+∠=︒，1BD B E ∴⊥，由平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC 平面11BCC B BC =，且AE BC ⊥得，AE ⊥平面11BCC B ，AE BD ∴⊥，1B E ⊂ 平面1AEB ，AE ⊂平面1AEB ，1AE B E E = ，BD ∴⊥平面1AEB ，1BD AB ∴⊥，1A B ⊂ 平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ，1A B BD B = ，1AB ∴⊥平面1A BD ，（2）连接1B D ，由1AA ∥平面11BCC B ，所以点1A 到平面11BCC B 的距离，等于AE ===，1111122222BDB BCC B S S ==⨯⨯=△正方形，11111112333B A B D A BDB BDB V V S AE --∴==⨯=⨯⨯△，故三棱锥11B A B D -20．（12分）已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．【解析】（1）因为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在抛物线方程22y px =中，令2p x =，可得y p =±．于是当直线与x 轴垂直时，24AB p ==，解得2p =．所以抛物线的方程为24y x =．（2）因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-，所以()1,2M --．设直线AB 的方程为1y x =-，联立241y xy x ==-⎧⎨⎩消去x ，得2440y y --=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y +=，124y y =-．若点()00,P x y 满足条件，则2PM PA PB k k k =+，即0010200102221y y y y y x x x x x +--⋅=++--，因为点P ，A ，B 均在抛物线上，所以2004y x =，2114y x =，2224y x =．代入化简可得()()00122200120122224y y y y y y y y y y y +++=++++，将124y y +=，124y y =-代入，解得02y =±．将02y =±代入抛物线方程，可得01x =．于是点()1,2P ±为满足题意的点．21．（12分）已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R ．（1）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()0f x <恒成立，求k 的取值范围．【解析】（1）当0k =时，()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，∴()10f =，()11f '=，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-．（2）若()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立，即2ln xk x >对0x >恒成立，设()2ln x g x x =，可得()312ln xg x x -'=，由()0g x '=，可得x =当0x <时，()0g x '>，()g x 单调递增；当x >时，()0g x '<，()g x 单调递减．∴()g x 在x =处取得极大值，且为最大值12e ，∴k 的取值范围为1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】点P 是曲线()22124C x y -+=:上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C ．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，设定点()2,0M ，求MAB △的面积．【解析】（1）曲线1C 的圆心为()2,0，半径为2，把互化公式代入可得：曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2πP ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin π2ρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（2）M 到射线π3θ=的距离为2sin 3πd ==，)4sin cos ππ2133B A AB ρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯=23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()10f x ax a =->．（1）若不等式()2f x ≤的解集为A ，且()2,2A ⊆-，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()1232f x f x aa ⎛⎫++> ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】（1）12ax -≤，212ax -≤-≤，13x a a -≤≤，13,A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦．()2,2A ⊆- ，1232aa⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩，32a >，a ∴的取值范围3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）由题意3112ax x -++>恒成立，设()11h x ax x =-++，()()()()()1,1112,111,a x x h x a x x a a x x a ⎧⎪-+<-⎪⎪⎛⎫=-+-≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，①01a <≤时，由函数单调性()()min 11h x h a =-=+，312a +>，112a ∴<≤，②1a >时，()min 11a h x h a a +⎛⎫== ⎪⎝⎭，132a a +>，12a ∴<<，综上所述，a 的取值范围1,22⎛⎫⎪⎝⎭．。
广东省三校2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析
广东省三校2025届高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．732．已知命题p :直线a ∥b ，且b ⊂平面α，则a ∥α；命题q :直线l ⊥平面α，任意直线m ⊂α，则l ⊥m .下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．p ∨（非q ）C ．（非p ）∧qD ．p ∧（非q ）3．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．23⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．23⎛ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(34．若θ是第二象限角且sin θ =1213，则tan()4πθ+= A ．177-B ．717- C ．177D ．7175．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了7．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-8．设i 是虚数单位，若复数103m i++（m R ∈）是纯虚数，则m 的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．39．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．23D ．12-10． “1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，()1,0N ，若动点M 满足MA MO= ，则·OM ON 的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．0,⎡⎣C ．[]22-,D ．-⎡⎣12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =±C ．y x =D ．2y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西师范大学附中2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析
陕西师范大学附中2025届高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3578122()3()66a a a a a ++++=，则14S = A ．56 B ．66 C ．77D ．782．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ）A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭4．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( ) A 21B 31C ．2D 55．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ） A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-7．已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（ ） A ．()4,6B ．()4,6--C．1313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D．1313⎛-- ⎝⎭8．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）AB ．14C ．116D ．14或4 9．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，AB =2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+，当xy 的值最大时，||AE =( )AB ．2 C．2D．10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为34yx ，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 11．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．3412．己知a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024决胜高考预测模拟卷押题预测卷05(新高考九省联考题型)(解析)
决胜2024年高考数学押题预测卷05数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（ ）A. 290 B. 295 C. 300 D. 330【答案】B【解析】将数据从小到大排序为：188，240，260，284，288， 290，300，360，875%6´=，所以75%分位数为2903002952+=.故选：B2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则z =（ ）A. i B.14C. 12D. 1【答案】D【解析】()11ii 1i i 1i 1i 11iz z z z z z -+=Þ-=+Þ-=+Þ=+-，故()()()2221i 1i 12i+i 2ii 1i 1i 1i 1i 2z +++=====--+-，故i z =-，故1z =.故选：D 3． 若20201918219200121920(2)a b x a x a b x a b x ab x b -=+++++L ，则19x =（ ）A. 20-B. 19202-´ C. 192- D. 19202´【答案】B【解析】因为20(2)a b -的展开通项公式为()()()20202020C 22C 020,N rrr r rr r r T a b a b r r --=-=-££Î，则1919191920(2)C 202x =-=-´，故B 正确．故选：B ．4．已知()1,1a =r ，(),1b m =-r ，m 为实数，若()a ab ^-r r r ，则向量a r 在b r上的投影向量为（ ）A. 13,55æöç÷èøB. 13,55æö-ç÷èøC. 31,55æöç÷èøD. 31,55æö-ç÷èø【答案】D【解析】根据题意可知()1,2a b m -=-rr ，由()a a b ^-r r r 可得()()11120a a b m ×-=´-+´=rr r ，解得3m =，所以()3,1b =-r ；所以向量a r 在b r15531,5b æö-ç÷è=ø=r r .故选：D5．已知圆22:4O x y +=，弦过定点()1,1P，则弦长AB 不可能的取值是（ ）A. B. C. 4D. 【答案】D【解析】圆22:4O x y +=的半径2r =，因为221124+=<，所以点()1,1P 在圆O 内，当弦AB 过圆心时，max24AB r ==，最短，=，所以弦长AB 不可能的取值是D 选项.故选：D.6．若24x y -=x ，R y Î，则x y -的最小值为（）A. 12B. 32C.54 D. 4【答案】C【解析】因为2x 所以2224444xx yyyy-===++．因为20y >，所以244y y +³所以5444x y -³=，即54x y -³．当且仅当244yy =，24x y =+14y =，32x =时等号成立，所以x y -的最小值为54．故选：C ．7．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2sin sin 3sin a A b B c C -=，若S 表示ABC V 的面积，则2Sb 的最大值为（ ）【答案】D【解析】因为2sin sin 3sin a A b B c C -=，由正弦定理得22223a b c -=，所以2221322a b c =+，由余弦定理得22222cos 24b c a b c A bc bc+--==，所以222224222422421(sin )sin (1cos )1182((1)4464bc A S c A c A c c b b b b b b -====-+-，令22c t b=，则22215((181)644S t t b =-+-£，当且仅当9t =，即3c b =时取等号，所以2S b £故选：D.8．已知22()32ln ,{1,1},(),{1,2,3,4}f x a ax x a g x bx x b =+Î-=-Î，使()()f x g x >恒成立的有序数对(,)a b 有（ ）A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个【答案】B【解析】由题得函数定义域为(0,)+¥，要想()()f x g x >恒成立，即2232ln a ax x bx x +>-恒成立，只需232ln a a x b x x +>-恒成立，只需232ln a x a x b x++>恒成立，设223(3)()()2ln (0),()a x a x a h x x a x x h x x x+-¢=++>=，所以当1a =-时，则min ()(3)42ln 3h x h ==-，使()()f x g x >恒成立的b 可取1；所以当1a =，则min ()(1)4h x h ==，使()()f x g x >恒成立的b 可取1，2，3，所以(,)a b 一共有(1,1),(1,1),(12),,(1,3)-共4种.故选：B ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若11z z -=+，则（ ）A. R z Î B. 11z z -=+C. 0z z += D. 2z z z ×=【答案】BC【解析】利用复数的几何意义知在复平面内，z 对应的点在()()1,0,1,0-对应线段的中垂线即y 轴上，所以z 不一定是实数，所以A 错误；因为z 与z 关于实轴对称，且在y 轴上，所以B ，C 正确；取i z =，则21,1z z z ×==-，所以D 错误．故选：BC.10．如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，111224,AB A B AA P ===为棱1CC 上一点，则（ ）A. 不存在点P ，使得直线BP P 平面11AB DB. 当点P 与1C 重合时，直线1CC ^平面BPDC. 当P 为1CC 中点时，直线BP 与ADD. 当P 为1CC 中点时，三棱锥111A A B D -与三棱锥P BCD -的体积之比为1:2【答案】BCD【解析】连接AC 交BD 于O ，因为正四棱台1111ABCD A B C D -，所以以OA 为x 轴，OB 为y 轴，垂直于平面ABCD 为z 轴建立如图所示坐标系，设点1A 在底面投影为E ，则AE OA OE =-=1A E ==11ABCD A B -则(A ，()0,B ，)C ，(1B ，(1C ，(10,D ，所以(1AB =-，(1AD =-uuuu r ，1CC =uuuu r ，()BC =--uuu r，因为P 为棱1CC上一点，所以)()01CP CC l l ==££uuu r uuuu r，所以(),BP BC CP =+=-+-uuur uuu r uuu r，设平面11AB D)11x r，则1111111100AB n AD n ì×=-+=ïí×=-=ïîuuur r uuuu r r ，令11x =可得平面11AB D 的一个法向量为()1,0,2n =r ，令0n BP×=-+=r uuu r解得23l =，故存在点P ，使得直线BP P 平面11AB D ，A 说法错误；当点P 与1C 重合时即P，)0,D -，(BP =-uuu r，()0,BD =-r，设平面则BP m BD m ì×ïí×ïîuuu r r uuu r r1可得平面BPD 的一个法向量为()1,0,1m =u r ，因为1CC =uuuu r 1^平面BPD ，B 说法正确；当P 为1CC，()AD =--uuu r，所以cos ，所以直线BP 与AD 所成角的余弦值为cos ,BP AD =uuu r C 说法正确；设正四棱台1111ABCD A B C D -的高为h ，当P 为1CC 三棱锥111A A B D -的体积111111122332A B D V S h ==´´´V 三棱锥P BCD -的体积2111443232BCD h V S ==´´´=V 所以三棱锥111A A B D -与三棱锥P BCD -的体积之比为1:2，D 说法正确；故选：BCD11．已知函数()(),f x g x 的定义域均为R ，()()112f x g x -++=，()()22g x f x --=，()()42g x f x --=，且当(]0,1x Î时．()21f x x =+，则（ ）A. ()20242g =B.20241()0i g i ==åC. 函数()f x 关于直线3x =对称D. 方程()2024f x x +=有且只在3个实根【答案】ACD【解析】对于A ：由()()()()11242f x g x g x f x ì-++=ïí--=ïî，可得()()()()2242f x g x g x f x ì+-=ïí--=ïî，所以(2)(4)4g x g x -+-=所以[2(2)][4(2)]4g x g x --+--=，即()(2)4g x g x ++=所以(2)(4)4g x g x +++=，得()(4)g x g x =+，故()g x 为周期函数，且周期为4，又()()()()11222f x g x g x f x ì-++=ïí--=ïî，可得()()()()2222f x g x g x f x ì+-=ïí+-=ïî，故(2)(2)4g x g x -++=，令0x =可得()22g =，令()(2)4g x g x ++=中的0x =可得()02g =所以()()202402g g ==，A 正确；对于B ：因为当(]0,1x Î时，()21f x x =+，所以()12f =，由()()112f x g x -++=得()()112f g +=，所以()10g =由()()42g x f x --=得()()312g f -=，所以()34g =，又()()402g g ==，所以()()()()()20241()506123450602424048i g i g g g g =éù=+++=´+++=ëûå，B 错误；对于C ：由()()()()11242f x g x g x f x ì-++=ïí--=ïî，可得()()()()2242f x g x g x f x ì-+=ïí--=ïî，故(2)(4)0f x f x -+-=，即(2)()f x f x +=-，(4)()f x f x +=，由()()()()11222f x g x g x f x ì-++=ïí--=ïî，可得()()()()112112f x g x g x f x ì-++=ïí+--=ïî，故(1)(1)0f x f x -+-=，即()()f x f x =--，所以()(2)()f x f x f x +=-=-故()f x 为奇函数，关于1x =对称，且周期为4，又当(]0,1x Î时．()21f x x =+，作出()f x 的图象如下：由图可知函数()f x 关于直线3x =对称，C 正确；对于D ：方程()2024f x x +=，即()f x x =，由图可知，函数()f x 的图象和y x =的图象有3个交点，即方程()2024f x x +=有3个实根，D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务，分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名，记事件A 为“五名同学所选项目各不相同”，事件B 为“只有甲同学选安全防范服务”，则()P A B =_________.【答案】332【解析】事件AB ：甲同学选安全防范服务且五名同学所选项目各不相同，所以其它4名同学排列在其它4个项目，且互不相同，为44A ，事件B ：甲同学选安全防范服务，所以其它4名同学排列在其它4个项目，可以安排在相同项目，为44，()()()44545A 354325P AB P A B P B ===.故答案为：332.13.已知0,4x p éùÎêúëû，sin cos x x +=，则 3 tan 4x p æö-=ç÷èø_________.【答案】3【解析】方法一：因为29(sin cos )12sin cos 5x x x x +=+=，所以sin cos x ，21(cos sin )12sin cos 5x x x x -=-=，因为0,4x p éùÎêúëû，所以cos sin x x -=3 tan 1sin cos tan 341tan cos sin x x x x x x x p ++æö-===ç÷--èø.方法二：由22sin sin cos 1x x x ìï++=íïî及0,4x p éùÎêúëû，解得sin cos x xìï==íïî所以1tan 2x =，113 tan 12tan 3.141tan 12x x x p ++æö-===ç÷-èø-故答案为：314.抛物线22(0)x py p =>与椭圆221(0)4x y m m +=>有相同的焦点，12,F F 分别是椭圆的上、下焦点，P 是椭圆上的任一点，I 是12PF F △的内心，PI 交y 轴于M ，且2PI IM =uu r uuu r ，点()()*,n n x y n ÎN 是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，若28x =，则2024x =____________．【答案】201912æöç÷èø【解析】22(0)x py p =>焦点在y 轴上，故椭圆221(0)4x ym m +=>的焦点在y 轴上，故4m >，I 是12PF F △的内心，连接2F I ，则2F I 平分12F F P Ð，在2PF I △中，由正弦定理得222sin sin PIPF PF I PIF =ÐÐ①，在2MF I V ，由正弦定理得222sin sin MI MF MF I MIF =ÐÐ②，其中22πMIF PIF Ð+Ð=，故22sin sin MIF PIF Ð=Ð，又22sin sin PF I MF I Ð=Ð，式子①与②相除得22PI PF MIMF =，故222PF MF =，同理可得112PI PF IMF M==，121222PF PF F M F M \+=+，由椭圆定义可知1224PF PF a +==，122F M F M c +=，24,1a c c \=\=，即焦点坐标为()0,1±，所以抛物线方程为24x y =，12y x ¢=，故24x y =在(),n n x y 处的切线方程为()12n n n y y x x x -=-，即21122n n n y y x x x -=-，又214n n y x =，故12n n y x x y =-，所以24x y =在点(),n n x y 的切线为：22n n x x y y =+，令212240,2nn n n n nx y x y x x x +´====，又1282x x ==，即116x =，所以{}n x 是首项16，公比12的等比数列，202320192024111622x æöæö\=´=ç÷ç÷èøèø．故答案为：201912æöç÷èø四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，BC CD ^，AB DC P ，12244DC BC CC AB ====．（1）证明：111AC B D ^；（2）求二面角11D B C D --【答案】（1）证明见解析 （2．【解析】（1）法一：连接11A C ，交11B D 于点H ，在梯形1111D C B A 中，111,A B =112B C =，114C D =，所以1111111112A B B C B C C D ==，又11111190A B C B C D Ð=Ð=°，所以111111~A B C B C D V V ，则111111B A C C B D Ð=Ð，因为11111190B A C A C B Ð+Ð=°，所以11111190C B D A C B Ð+Ð=°，则1190C HB Ð=°，即1111B D A C ^．直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ^平面1111D C B A ，因为11B D Ì平面1111D C B A ，所以111^B D AA ．因为1AA 、1AC Ì平面11AA C ，1111AA AC A Ç=，所以11B D ^平面11AA C ．因为1AC Ì平面11AA C ，所以111AC B D ^．法二：以{}1,,CD CB CC uuu r uuu r uuuu r为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，则()0,0,0C ，()4,0,0D ，()0,2,0B ，()1,2,0A ，()10,0,2C ，()14,0,2D ，()10,2,2B ，()11,2,2A ．的因为()11,2,2AC =--uuuu r ，()114,2,0B D =-uuuur，所以()()1111,2,24,2,04400AC B D ×=--×-=-++=uuuu r uuuur，所以111AC B D ^uuuu r uuuur，即111AC B D ^．（2）设平面1B CD 与平面11B CD 的一个法向量分别为()111,,m x y z =r 与()222,,n x y z =r，因为()10,2,2CB =uuur ，()14,0,2CD =uuuu r ，()4,0,0CD =uuu r，由1m CB m CD ì^ïí^ïîuuur r uuu r r 得111122040m CB y z m CD x ì×=+=ïí×==ïîuuur r uuur r ，则10x =，令11y =得11z =-，所以()0,1,1m =-r．由11n CB n CD ì^ïí^ïîuuur r uuuu r r 得122112220420n CB y z n CD x z ì×=+=ïí×=+=ïîuuur r uuuu r r ，令21x =，则12z =-，22y =，所以()1,2,2n =-r．所以cos ,m =r ，由图可知二面角11D B C D--所以二面角11D B C D --．16．某学校计划举办趣味投篮比赛，比赛分若干局进行.每一局比赛规则如下：两人组成一个小组，每人各投篮3次；若某选手投中次数多于未投中次数，则称该选手为“好投手”；若两人均为“好投手”，则称该小组为本局比赛的“神投手组合”.假定每位参赛选手均参加每一局的比赛，每人每次投篮结果互不影响.若甲､乙两位同学组成一个小组参赛，且甲､乙同学的投篮命中率分别为21,32.（1）求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率；（2）若以“甲､乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据，试推断本次投篮比赛设置的总局数()4n n ³为多少时，对该小组更有利？【答案】（1）2027（2）详见解析【解析】（1）设一局比赛中甲被称为好投手的事件为A ，则()233322222222122220C 1+C 3+133333333333327P A æö=×××-×××=××××××=ç÷èø；（2）设一局比赛中乙被称为好投手的事件为B ，则()23331111111111111C 1+C 3+12222222222222P B æö=×××-×××=××××××=ç÷èø，甲、乙同学都获得好投手的概率为：2011027227P =´=，比赛设置n 局，甲､乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为X ，则10,27X B n æöç÷èø:，且()33310103C 12727n n P X -æöæö==-ç÷ç÷èøèø，设()3331=1010C 2727n nf n -æöæö-ç÷ç÷èøèø，则()()()()11f n f n f n f n ì³+ïí³-ïî，则 3332331333433110101010C 1C 12727272710101010C 1C 127272727n n n n n n n n --+---ìæöæöæöæö-³-ïç÷ç÷ç÷ç÷ïèøèøèøèøíæöæöæöæöï-³-ç÷ç÷ç÷ç÷ïèøèøèøèøî，即 ()17212717327n n n n ì-³+ïïíï³-ïî，即 7.18.1n n ³ìí£î，又 *N n Î，则 8n =，所以本次投篮比赛设置的总局数8时，对该小组更有利.17.设函数()ln (1)(2)f x x a x x =+--，其中a 为实数．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）当()f x 在定义域内有两个不同的极值点12,x x 时，证明：()()1259ln 916f x f x +>+．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为10,,(1,)2æö+¥ç÷èø，单调递减区间为1,12æöç÷èø （2）证明见解析【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+¥，21231()(23)x x f x x x x-+¢=+-=，令()()()2110x x f x x-¢-==，得12x =或1x =，10,(1,)2x ¥æöÎÈ+ç÷èø时，()0f x ¢>，1,12x æöÎç÷èø时，()0f x ¢<，所以()f x 的单调递增区间为10,,(1,)2¥æö+ç÷èø，单调递减区间为1,12æöç÷èø；（2）221(3)ax ax xf x -=¢+，由()f x 在(0,)+¥上有两个不同的极值点12,x x ，故22310ax ax -+=有两个不同的正根，则有1212220302102Δ980a x x x x aa a ¹ìïï+=>ïíï=>ïï=->î，解得89a >，因为()()()()()2212121212ln 34f x f x x x a x x a x x a+=++-++()()]()()2121212127ln 234ln 214x x a x x x x a x x a a a é=++--++=-+-ë，设7()ln(2)14g a a a =-+-，89a >，则7174()044a g a a a -¢=-=>，故()g a 在8,9¥æö+ç÷èø上单调递增，又816559()lnln 999916g a g æö>=-+=+ç÷èø，故()()1259ln 916f x f x +>+．18．设动点(),M x y与定点)2F的距离和它到定直线:l x =，记点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线（2）设1(F 过点2F 的直线与C 的右支相交于A ，B 两点，I 是1F AB V 内一点，且满足111||||||0F B IA BA IF AF IB ×+×+×=uu r uur uu r r，试判断点I 是否在直线l 上，并说明理由．【答案】（1）221x y -= （2）点I 在直线l 上，理由见解析【解析】（1）由动点(,)M x y 与定点)2F 的距离和它到定直线:l x =，=，化简得221x y -=，故所求曲线C 的方程为221x y -=．（2）点I l 上．因为F ，设点,,I A B 的坐标分别是()()()1122,,,,,x y x y x y ，)()()122,,0,0x y AF x x y y -+--=，解得当AB 13,2A AB ==，代入有x ==，所以点I 在直线l 上，当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB的方程是(y k x =，因为曲线C1±，且直线AB 与曲线C 的右支相交于两点，所以1k >，联立方程组(22y k x ì=ïí，整理得()()22221210k x x k -+-+=，)12x x+．()))11211212112F B x x x x x éù+--++ëû(()()11212122x x x x x x =++=-++222221111k k k k ö+-=+=++÷--ø所以x I 在直线l 上．.19．若无穷数列{}n a 的各项均为整数．且对于*,i j "ÎN ，i j <，都存在k j >，使得k j i j i a a a a a =--，则称数列{}n a 满足性质P ．（1）判断下列数列是否满足性质P ，并说明理由．①n a n =，1n =，2，3，…；②2n b n =+，1n =，2，3，…．（2）若数列{}n a 满足性质P ，且11a =，求证：集合{}*3n n a Î=N 为无限集；（3）若周期数列{}n a 满足性质P ，求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）数列{}n a 不满足性质P ；数列{}n b 满足性质P ，理由见解析 （2）证明见解析 （3）0n a =或3n a =．【解析】（1）对①，取1i =，对,1j j *"Î>N ，则11,j i j a a a ===，可得11j j i i j a a a j a =---=--，显然不存在,k j k *>ÎN ，使得1k a =-，所以数列{}n a 不满足性质P ；对②，对于,,i j i j *"Î<N ，则2i b i =+，2j b j =+，故()()()()2222j i i j i j i j i j i jb b b b --=++-+-+=×++()22i j i j =×++-+，因为,,1,2i j i j *γ³N ，则()2i j i j *×++-ÎN ，且()()2123i j i j i j j ×++-=++-³，所以存在()2k i j i j *=×++-ÎN ，k j >，使得()22j k i j i b b i b j i j b b =×++-=--+，故数列{}n b 满足性质P ；（2）若数列{}n a 满足性质P ，且11a =，则有：取111,1,i j j j *==>ÎN ，均存在111,k j k *>ÎN ，使得111111k j j a a a a a =--=-，取2121,,i j j k j *==>ÎN ，均存在2212,k j k k *>>ÎN ，使得222111k j j a a a a a =--=-，取121,i k j k k ==>，均存在1211,m k m *>>ÎN ，使得112123m k k k k a a a a a =--=，故数列{}n a 中存在n *ÎN ，使得3n a =，即{}3∣n n a *Î=¹ÆN ，反证：假设{}3∣n n a *Î=N 为有限集，其元素由小到大依次为()12,,,1l l n n n n >L ，取1,1l l i j n n ==+>，均存1,L l L k n k *>+ÎN ，使得11111L l l k n n a a a a a ++=--=-，取1,1L i j k ==+，均存在111,L L L k k k *++>+ÎN ，使得111111L L L k k k a a a a a +++=--=-，取1,L L i k j k +==，均存在111,l L l l n k n n *+++>>ÎN ，使得1113l L L L L n k k k k a a a a a +++=--=，即{}13∣l n n n a *+ÎÎ=N 这与假设相矛盾，故集合{}3∣n n a *Î=N 为无限集.（3）设周期数列{}n a 的周期为1,T T *³ÎN ，则对n *"ÎN ，均有n n T a a +=，设周期数列{}n a 的最大项为,,1M a M M T *Σ£N ，最小项为,,1N a N N T *Σ£N ，即对n *"ÎN ，均有N n M a a a ££，若数列{}n a 满足性质P ：反证：假设4M a ³时，取,i M j M T ==+，则,k M T k *$>+ÎN ，使得22k M M T M M T M M a a a a a a a ++=--=-，则()2330k M M M M M a a a a a a -=-=->，即k M a a >，这对n *"ÎN ，均有N n M a a a ££矛盾，假设不成立；则对n *"ÎN ，均有3n a £；反证：假设2N a £-时，取,i N j N T ==+，则,k N T k *$>+ÎN ，使得224k N N T N N T N N a a a a a a a ++=--=-³，在这与对n *"ÎN ，均有3n a £矛盾，假设不成立，即对n *"ÎN ，均有1n a ³-；综上所述：对n *"ÎN ，均有13n a -££，反证：假设1为数列{}n a 中的项，由（2）可得：1,3-为数列{}n a 中的项，∵()13135-´---=-，即5-为数列{}n a 中的项，这与对n *"ÎN ，均有13n a -££相矛盾，即对n *"ÎN ，均有1n a ¹，同理可证：1n a ¹-，∵n a ÎZ ，则{}0,2,3n a Î，当1T =时，即数列{}n a 为常数列时，设n a a =，故对,,i j i j *"Î<N ，都存在k j >，使得22i k i j j a a a a a a a a =--=-=，解得0a =或3a =，即0n a =或3n a =符合题意；当2T ³时，即数列{}n a 至少有两个不同项，则有：①当0,2为数列{}n a 中的项，则02022´--=-，即2-为数列{}n a 中的项，但{}20,2,3-Ï，不成立；②当0,3为数列{}n a 中的项，则03033´--=-，即3-为数列{}n a 中的项，但{}30,2,3-Ï，不成立；③当2,3为数列{}n a 中的项，则23231´--=，即1为数列{}n a 中的项，但{}10,2,3Ï，不成立；综上所述：0n a =或3n a =.。
押题预测卷7丨决胜2024届高考数学押题预测7模拟试卷及答案
决胜2024年高考数学押题预测卷07数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24x y =-的准线方程是（）A.1y =B.1y =- C.2y = D.=2y -2．已知集合{}2R 230A x x x =∈--<，集合(){}2R log 21B x x =∈+<，则A B ⋂＝（）A.()3,2- B.()2,3- C.()2,0- D.()1,0-3．已知向量a ，b 满足3a = ，b = ()a ab ⊥+ ，则b 在a方向上的投影向量为（）A.3B.3-C.3a -D.a-r4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A.若//,//,m n αα则//m n B.若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C.若m α⊥，m n ⊥，则//n α D.若//m α，m n ⊥，则n α⊥5．设0x >，0y >，122y x+=，则1x y +的最小值为（）A.32B. C.32+ D.36．阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，其离心率e =，从2F 发出的光线经过双曲线C 的右支上一点E 的反射，反射光线为EP ，若反射光线与入射光线垂直，则21sin F F E ∠=（）A.56B.55C.45D.2557．若3sin cos θθ+=，则π1tan π8tan 8θθ⎛⎫+-⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭的值为（）A.7- B.14- C.17D.278．已知函数()()e 2,ln 2x f x x g x x x =+-=+-，若12,0x x ∃∈>R ，使得()()12f x g x =，则12x x 的最小值为（）A.e- B.1- C.1e- D.21e-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数z z-，下列说法正确的是（）A.若0z z -=，则z 为实数B.若220z z +=，则0z z ==C.若i 1z -=，则||z 的最大值为2D.若|i |||1z z -=+，则z z -为纯虚数10．已知,A B 分别为随机事件,A B 的对立事件，满足()()01,01P A P B <<<<，则下列叙述可以说明事件A ，B 为相互独立事件的是（）A.()()P B P B A =∣B.()()P B A P B A=∣∣C.()()()P A P B P A B += D.()()()P AB P AB P B A +=∣11．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()f x 的图象关于点(2，0)对称，(0)(2)1g g ==，()()()()++-=g x y g x y g x f y ，则（）A.()f x 为偶函数B.()g x 为偶函数C.(1)(1)--=--+g x g x D.(1)(1)g x g x -=+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．一组数据为3，5，1，6，8，2，记这组数据的上四分位数为n，则二项式2nx ⎛- ⎝展开式的常数项为__________．13.已知ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，CD =是ACB ∠的角平分线,满足sin sin 1sin sin sin sin A b B B C b A c B +=++,若3CD =，ABC的面积为，则c 的值为__________．14.若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________，该十面体的外接球的表面积为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．为考察药物M对预防疾病A以及药物N对治疗疾病A的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）药物M疾病A未患病患病合计未服用301545服用451055合计7525100（1）依据0.1α=的独立性检验，分析药物M对预防疾病A的有效性；（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物N进行治疗．已知药物N的治愈率如下：对未服用过药物M的动物治愈率为12，对服用过药物M的动物治愈率为34．若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的3只动物中被治愈的动物个数为X，求X的分布列和数学期望．附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，n a b c d=+++.α0.1000.0500.0100.001 xα2.7063.841 6.63510.82816．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，平面ABCD ⊥平面PAD ，点M 在DP 上，且2,,120DM MP AD AP PAD ==∠=︒．（1）求证：BD ⊥平面ACM ；（2）若60ADC ∠=︒，求平面ACM 与平面ABP 夹角的余弦值．17．已知函数()21e 2xf x ax x x =--.（1）当1a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式2321()ln 2f x x x x x x ≤-+-在1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上恒成立，求实数a 的取值范围.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，总存在正数,,p q r ，使得1,n n n n a p S q r -==-恒成立；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且对任意正整数,2n n n T nb =恒成立．(1)求常数,,p q r 的值；(2)证明数列{}n b 为等差数列；(3)若22b =，记311221222222422n n n n n n n n n nn b n b n b n b n b P a a a a a ---+++++=+++⋯++，是否存在正整数k ，使得对任意正整数,n n P k ≤恒成立，若存在，求正整数k 的最小值；若不存在，请说明理由．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，直线l 与Γ相切，与圆O ：2223+=x y a 相交于A ，B 两点.当l 垂直于x 轴时，||AB =.（1）求Γ的方程；（2）对于给定的点集M ，N ，若M 中的每个点在N 中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为,()d M N .（ⅰ）若M ，N 分别为线段AB 与圆O 上任意一点，P 为圆O 上一点，当PAB 的面积最大时，求,()d M N ；（ⅱ）若,()d M N ，(,)d N M 均存在，记两者中的较大者为(,)H M N .已知(,)H X Y ，(,)H Y Z ，(,)H X Z 均存在，证明：(,)(,)(,)≥+H X Z H Y Z H X Y .决胜2024年高考数学押题预测卷07数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
山东省七校联合体2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析
山东省七校联合体2025届高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A ．212-B ．212+C ．612-D ．312- 2．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）A ．3πB ．3π-C ．23πD ．23π- 3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ）A ．764B ．1132C ．5764D ．11164．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为12,x x ，则12x x +=（ ）A ．34πB ．23π C ．3π D ．6π 6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ．C ．D ． 7．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）．A ．15B ．25C ．310D ．14 8．已知01a b <<<，则（ ） A ．()()111b b a a ->- B ．()()211b b a a ->- C ．()()11a ba b +>+ D ．()()11a b a b ->- 9．函数()()23ln 1x f x x +=的大致图象是A ．B ．C ．D ．10．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( )A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）A 5B ．23C ．8D ．312．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A ．1010.1 B ．10.1 C ．lg10.1 D ．10–10.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年高考押题预测卷01(全国甲卷文)-数学(全解全析)
3
n4 m
，
故夹钟和南吕的波长之积为 3 m2n 3 n4 3 mn5 n 3 mn2 . m
故选：B.
8．在正四面体 ABCD 中， M , N 分别为 AC, AD 的中点，则异面直线 BM ,CN 所成角的余弦值为（ ）
1 A．
3
1 B．
4
1 C．
5
1 D．
6
【答案】D
【分析】方法一：取 AN 中点 E ，连接 ME, BE ，利用余弦定理求 BE ，再利用余弦定理可得求 cosBME ，
3．在某次演讲比赛中，由两个评委小组（分别为专业人士（记为小组 A）和观众代表（记为小组 B））给参 赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成如图所示的折线图，则下列结论错误的是 （）
A．小组 A 打分的分值的平均数为 48
B．小组 B 打分的分值的中位数为 66
C．小组 A 打分的分值的极差大于小组 B 打分的分值的极差
，因为函数
y
log2
x
、
y
1 x 3
在 0,
上均为增函数，
所以，函数 f x 为 0, 上的增函数，且 f 1 1 0 ， f 2 8 0 ，
3
9
因为 f a 0 ，由零点存在定理可知1 a 2 ；
构造函数 g x 2x log1 x ，因为函数 y 2x 、 y log1 x 在 0, 上均为增函数，
2 故选：B
【点睛】本题考查多面体的外接球，属于中档题.
12．已知函数
y
f
x 1 2 是奇函数，函数 g x
2x 1 的图象与
f
x 的图象有
4
个公共点
x 1
重庆市(新版)2024高考数学统编版真题(预测卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学统编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，则的虚部是（）A．B．C．D．第(3)题命题“存在实数，使”的否定是（）A．不存在实数，使B．存在实数，使C．对任意的实数x，都有D．对任意的实数x，都有第(4)题设函数，若对任意的恒成立，则（）A．B．C．D．第(5)题正项等比数列满足，，则的前7项和( )A．256B．254C．252D．126第(6)题已知函数有三个零点，且，则（）A．8B．1C．－8D．－27第(7)题如图，全集，集合，集合，则阴影部分表示集合（）A．B．C．D．第(8)题当时，函数取得最大值，则（ ）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目､亮点满满的技术创新､美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大䝳.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况，得到如下数据：.若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为（）A．83B．84C．85D．87第(2)题在矩形ABCD中，以AB为母线长，2为半径作圆锥M，以AD为母线长，8为半径作圆锥N，若圆锥M与圆锥N的侧面积之和等于矩形ABCD的面积，则（）A．矩形ABCD的周长的最小值为B．矩形ABCD的面积的最小值为C．当矩形ABCD的面积取得最小值时，D．当矩形ABCD的周长取得最小值时，第(3)题甲、乙两名篮球运动员连续10场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有（）场次12345678910甲18202213202710211930乙31020924271328917A．甲的众数大于乙的众数B．甲的平均数大于乙的平均数C．甲的极差大于乙的极差D．甲的60百分位数大于乙的60百分位数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题给定区域:，令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线.第(2)题造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为__________.第(3)题已知直线与曲线相切，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角所对的边分别为，已知，，且满足.（1）求角；（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，，，求.第(2)题已知函数.(1)当时，求的极值及曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.第(3)题为了比较两位运动员甲和乙的打靶成绩，在相同条件下测得各打靶次所得环数（已按从小到大排列）如下：甲的环数：乙的环数：（1）完成茎叶图，并分别计算两组数据的平均数及方差；（2）（i）根据（1）的结果，分析两人的成绩；（ii）如果你是教练，请你作出决策：根据对手实力的强弱分析应该派两人中的哪一位上场比赛.第(4)题已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．第(5)题已知数列的前项和满足，且.（1）求证：数列是常数数列；（2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值.。
2023年全国高考高三押题卷(一)数学试题(PDF版)
2023年高考押题卷数学(一)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z＝(1＋i)(2－i)(其中i为虚数单位)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集U＝R，若集合A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x||x－2|>2}，则集合A∩(∁U B)＝()A．{1} B．{0，1，3}C．{－1，5} D．{0，1，2，3}3．已知抛物线y＝mx2(m>0)上的点(x0，2)到该抛物线焦点F的距离为114，则m＝()A．4B．3C．14D．134．已知a＝(45)23，b＝(23)43，c＝log23，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b>a>cC．a>c>b D．c>a>b5．已知随机变量ξ服从正态分布，有下列四个命题：甲：P(ξ<a－1)＝P(ξ>1＋a) 乙：P(ξ≤a)＝1 2丙：P(ξ<a－2)>P(ξ>3＋a) 丁：P(a－1<ξ<3＋a)<P(a<ξ<4＋a) 若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为() A．甲B．乙C．丙D．丁6．若圆锥的母线与底面所成的角为π6，底面圆的半径为3，则该圆锥的体积为()A．π2B．π C．2π D．3π7．已知sin 2α1－cos 2α＝13，则tan α＝()A．－3 B．－13C．13D．38．已知函数f(x)的定义域是R，f(1＋x)为偶函数，∀x∈R，f(4＋x)＝－f(－x)成立，f(1)＝2，则f(2 023)＝()A．－1 B．1 C．－2 D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某同学连续抛掷一枚质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数的()A．众数为2和3 B．平均数为3C．标准差为85D．第85百分位数为4.510．已知点A(a，b)，直线l：ax＋by＋c＝0，圆O：x2＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝c2.下列命题中的真命题是()A．若l与圆C相切，则A在圆O上B．若l与圆O相切，则A在圆C上C．若l与圆C相离，则A在圆O外D．若l与圆O相交，则A在圆C外11．在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中，下列选项正确的有()A ．AD ∥平面A 1BC 1B ．DB 1⊥平面A 1BC 1 C ．三棱锥D - A 1BC 1的外接球的表面积为12πD ．三棱锥D - A 1BC 1的体积为1312．已知函数f (x )＝sin |x |－|cos x |，下列关于此函数的论述正确的是( ) A ．2π为函数f (x )的一个周期 B ．函数f (x )的值域为[－2 ，2 ]C ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤3π4，5π4 上单调递减 D ．函数f (x )在[－2π，2π]内有4个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线C ：x 24 －y 2b2 ＝1(b >0)的两条渐近线互相垂直，则b ＝________．14．已知函数f (x )，①∀x ∈R ，f (2－x )＝f (x )，②∀x ∈R ，f (－x －1)＝f (x ＋1)，请写出一个同时满足条件①②的函数f (x )的解析式为________．15．已知向量a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，(a －b )·(a －c )＝0，|b －c |＝9，则|a |＝________．16．已知函数f (x )＝e x －b 和g (x )＝ln (x ＋a )－b 3，其中a ，b 为常数且b >0.若存在斜率为1的直线与曲线y ＝f (x )，y ＝g (x )同时相切，则ab的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝10，a 3＋a 4＋a 5＝30. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n ＋b n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的前n 项和S n .18．(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a sin (A ＋C )＝b cos (A －π6).(1)求角A ；(2)若a ＝3，b ＋c ＝5，求△ABC 的面积．19．(12分)新高考按照“3＋1＋2”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取10名(包含考生甲和考生乙)进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．(1)求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率；(2)已知抽取的这10名考生中，女生有4名，从这10名考生中随机抽取5名，记X 为抽取到的女生人数，求X 的分布列与数学期望．20．(12分)如图，在四棱锥P - ABCD 中，已知平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，CD ＝2AB＝4，AE 是等边△P AD 的中线．(1)证明：AE ∥平面PBC .(2)若P A ＝42 ，求二面角E - AC - D 的大小．21．(12分)已知椭圆M ：x 2a 2 ＋y 2b2 ＝1(a >b >0)的离心率为22 ，AB 为过椭圆右焦点的一条弦，且AB 长度的最小值为2.(1)求椭圆M 的方程；(2)若直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点，点P (2，0)，记直线PC 的斜率为k 1，直线PD 的斜率为k 2，当1k 1 ＋1k 2＝1时，是否存在直线l 恒过一定点？若存在，请求出这个定点；若不存在，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)＝a(e x＋1)－xe x－2(a∈R).(1)若g(x)＝e x·f(x)，讨论g(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．高考押题专练2023年高考数学押题卷(一)1．答案：A 2．答案：B 3．答案：D 4．答案：D 5．答案：D 6．答案：B 7．答案：D 8．答案：C 9．答案：AB 10．答案：ABD 11．答案：BD 12．答案：CD 13．答案：214．答案：f (x )＝cos πx (答案不唯一，只要符合条件即可) 15．答案：3 16．答案：217．解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 由a 1＋a 2＝10，a 3＋a 4＋a 5＝30，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝103a 1＋9d ＝30 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4d ＝2 ，∴a n ＝4＋2(n －1)＝2n ＋2.(2)∵数列{a n ＋b n }是首项为1，公比为3的等比数列，∴a n ＋b n ＝3n －1，又a n ＝2n ＋2，可得b n ＝3n －1－2n －2，所以S n ＝(1＋3＋9＋…＋3n －1)－(4＋6＋…＋2n ＋2) ＝1－3n 1－3 －⎣⎡⎦⎤4n ＋n （n －1）2·2 ＝3n 2－n 2－3n －12 .18．解析：(1)由正弦定理得sin A sin B ＝sin B cos (A －π6)，因为0<B <π，所以sin B >0，所以sin A ＝cos (A －π6 )，化简得sin A ＝32 cos A ＋12sin A ，所以cos (A ＋π6 )＝0，因为0<A <π，所以A ＝π3 .(2)因为A ＝π3，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ，又a ＝3，b ＋c ＝5，即9＝25－3bc ，解得bc ＝163，则△ABC 的面积S ＝12 bc sin A ＝12 ×163 ×32 ＝433.19．解析：(1)考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科， 共有 C 24 ＝6种，其中考生选择了地理作为再选科目， 共有 C 11 C 13 ＝3 种，故考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率P ＝36 ×36 ＝14.(2)由题意可得， X 所有可能取值为0，1，2，3，4，P (X ＝0)＝C 56 C 510 ＝142 ，P (X ＝1)＝C 14 C 46 C 510 ＝521 , P (X ＝2)＝C 24 C 36 C 510＝1021 ，P (X ＝3)＝C 34 C 26 C 510 ＝60252 ＝521 ，P (X ＝4)＝C 44 C 16 C 510＝6252 ＝142 .故X 的分布列为：故E (X )＝0×142 ＋1×521 ＋2×1021 ＋3×521 ＋4×142＝2.20．解析：(1)证明：如图，取PC 的中点F ，连接EF ，BF .因为E 是棱PD 的中点，所以EF ∥CD ，且EF ＝12CD .因为AB ∥CD ，AB ＝12CD ，所以EF ∥AB ，EF ＝AB ，所以四边形ABFE 是平行四边形，所以AE ∥BF . 因为AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ， 所以AE ∥平面PBC .(2)取AD 的中点O ，连接PO ，因为△P AD 为等边三角形，所以PO ⊥AD ，因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊂平面P AD ， 所以PO ⊥平面ABCD .所以，以O 为坐标原点，OA → ，OP →的方向分别为x ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .因为等边△P AD 的边长为42 ，所以A (22 ，0，0)，C (－22 ，4，0)，E (－2 ，0，6 )， AC → ＝(－42 ，4，0)，AE →＝(－32 ，0，6 ). 设平面ACE 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧AC →·m ＝0，AE →·m ＝0， 得⎩⎨⎧－42x ＋4y ＝0，－32x ＋6z ＝0.令x ＝1，则y ＝2 ，z ＝3 ，所以m ＝(1，2 ，3 ). 又平面ACD 的一个法向量为n ＝(0，0，1)，因为cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n | ＝36＝22 ，所以二面角E - AC - D 的大小为45°. 21．解析：(1)因为x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a >b >0)的离心率为22 ，过椭圆右焦点的弦长的最小值为2b 2a ＝2，所以a ＝2，c ＝2 ，b ＝2 ，所以椭圆M 的方程为x 24 ＋y22＝1.(2)设直线l 的方程为m (x －2)＋ny ＝1，C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)， 由椭圆的方程x 2＋2y 2＝4，得(x －2)2＋2y 2＝－4(x －2).联立直线l 的方程与椭圆方程，得(x －2)2＋2y 2＝－4(x －2)[m (x －2)＋ny ]，即(1＋4m )(x －2)2＋4n (x －2)y ＋2y 2＝0，(1＋4m )(x －2y )2＋4n x －2y＋2＝0，所以1k 1 ＋1k 2 ＝x 1－2y 1 ＋x 2－2y 2 ＝－4n1＋4m＝1，化简得m ＋n ＝－14 ，代入直线l 的方程得m (x －2)＋(－14 －m )y ＝1，即m (x －y －2)－14y ＝1，解得x ＝－2，y ＝－4，即直线l 恒过定点(－2，－4).22．解析：(1)由题意知，g (x )＝e x ·f (x )＝e x ·⎣⎡⎦⎤a （e x ＋1）－x e x －2 ＝a e x (e x ＋1)－2e x －x ， g (x )的定义域为(－∞，＋∞)，g ′(x )＝a e x (e x ＋1)＋a e x ·e x －2e x－1＝(2e x ＋1)(a e x －1). 若a ≤0，则g ′(x )<0，所以g (x )在(－∞，＋∞)上单调递减； 若a >0，令g ′(x )＝0，解得x ＝－ln a .当x ∈(－∞，－ln a )时，g ′(x )<0；当x ∈(－ln a ，＋∞)时，g ′(x )>0， 所以g (x )在(－∞，－ln a )上单调递减，在(－ln a ，＋∞)上单调递增． (2)因为e x >0，所以f (x )有两个零点，即g (x )＝e x ·f (x )有两个零点． 若a ≤0，由(1)知，g (x )至多有一个零点．若a >0，由(1)知，当x ＝－ln a 时，g (x )取得最小值，最小值为g (－ln a )＝1－1a＋ln a .①当a ＝1时，由于g (－ln a )＝0，故g (x )只有一个零点；②当a ∈(1，＋∞)时，由于1－1a＋ln a >0，即g (－ln a )>0，故g (x )没有零点；③当a ∈(0，1)时，1－1a＋ln a <0，即g (－ln a )<0.又g (－2)＝a e －2(e －2＋1)－2e －2＋2>－2e －2＋2>0，故g (x )在(－∞，－ln a )上有一个零点．存在x 0∈(ln (3a－1)，＋∞)，则g (x 0)＝a e x 0(e x 0＋1)－2e x 0－x 0＝e x 0(a e x 0＋a －2)－x 0>e x 0－x 0>0.又ln (3a－1)>－ln a ，因此g (x )在(－ln a ，＋∞)上有一个零点．综上，实数a 的取值范围为(0，1).。
2023年全国高考高三押题卷(四)数学试题(PDF版)
2023年高考押题卷数学(四)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{1，2，3，5，7，11}，B ＝{x |3<x <15}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．已知复数z ＝i(1＋3 i)，则|z |z－ ＝( )A ．3 －i B. －3 ＋iC ．32 －12 i D. －32 ＋12i3．已知f (x )在R 上连续，y ＝f ′(x )是y ＝f (x )的导函数，则f ′(x 0)＝0是x 0为函数f (x )极值点的( ) A ．充要条件 B. 充分不必要条件C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( ) A ．等边三角形 B. 等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D. 其他等腰三角形5．若P (AB )＝19 ，P (A －)＝23 ，P (B )＝13，则事件A 与B 的关系是( )A ．事件A 与B 互斥 B. 事件A 与B 对立C ．事件A 与B 相互独立 D. 事件A 与B 既互斥又相互独立6．已知cos (π2 ＋α)＝33 (－π2 <α<π2 )，则sin (α＋π3)＝( )A ．32－36 B. 32＋36 C ．6－36 D. 6＋367．已知⊙O ：x 2＋y 2＝1，点A (0，－2)，B (a ，2)，从点A 观察点B ，要使视线不被⊙O 挡住，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B. (－∞，－433 )∪(433，＋∞)C ．(－∞，－233 )∪(233 ，＋∞)D ．(－433 ，433)8．函数f (x )满足f (x )＋f (－x )＝0，f (x )在R 上存在导函数f ′(x )，且在(0，＋∞)上f ′(x )<x 2，若f (1－m )－f (m )≥13[]（1－m ）3－m 3，则实数m 的取值范围为( )A ．⎣⎡⎦⎤－12，12B ．⎝⎛⎦⎤－∞，－12 ∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞C ．⎝⎛⎦⎤－∞，－12 D. ⎣⎡⎭⎫12，＋∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是( )A.B ．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C ．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)D ．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数10．已知实数m 、n 和向量a 、b ，下列结论中正确的是( ) A ．m (a －b )＝m a －m b B. (m －n )a ＝m a －n aC ．若m a ＝m b ，则a ＝b D. 若m a ＝n a (a ≠0)，则m ＝n11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝－n 2＋33n (n ∈N *)，则下列说法正确的是( ) A ．{a n }是递增数列 B. a n ＝－2n ＋34C ．当n ＝16或17时，S n 取得最大值 D. |a 1|＋|a 2|＋…＋|a 30|＝45212．已知双曲线C ：x 2t －7－y 2t ＝1的一条渐近线方程为4x －3y ＝0，过点(5，0)作直线l 交该双曲线于A 和B 两点，则下列结论中正确的有( )A ．t ＝16或－9B ．该双曲线的离心率为53C ．满足||AB ＝323的直线l 有且仅有一条D ．若A 和B 分别在双曲线左、右两支上，则直线l 的斜率的取值范围是⎝⎛⎭⎫－43，43三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2＋2x ，则f (－1)＝________．14．已知抛物线C ：x 2＝2py ()p >0 的焦点为F ，过F 且垂直于y 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，若△AOB (O 为坐标原点)的面积为18，则p ＝________．15．已知3a ＝5b ＝A ，则1a ＋2b＝2，则A 等于________．16．如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是163 cm 2的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为________cm 3.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos B ＝a c －b2c.(1)求C ；(2)若c ＝2a ，求sin B ．18．(12分)已知数列{a n }为首项a 1＝14 的等比数列，其前n 项和S n 中S 3＝316，(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 12 |a n |，T n ＝1b 1b 2 ＋1b 2b 3 ＋…＋1b n b n ＋1 ，求T n .19.(12分)如图，四棱锥P -ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，BC＝CD＝2AB＝2，PB＝PD＝2，PC＝2，AD＝3AM，N为PC中点．(1)证明：BD⊥PC；(2)求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．20．(12分)为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制)，最后根据积分选出冠军．积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分．已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为p(0<p<1).(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？(2)第10轮比赛中，记张三3∶1取胜的概率为f(p).①求出f(p)的最大值点p0；②若以p0作为p的值，这轮比赛张三所得积分为X，求X的分布列及期望．21．(12分)在平面直角坐标系xOy中，A(－2，0)，B(2，0)，M(－1，0)，N(1，0)，点P是平面内的动点，且以AB为直径的圆O与以PM为直径的圆O1内切．(1)证明|PM|＋|PN|为定值，并求点P的轨迹Ω的方程．(2)过点A 的直线与轨迹Ω交于另一点Q (异于点B )，与直线x ＝2交于一点G ，∠QNB 的角平分线与直线x ＝2交于点H ，是否存在常数λ，使得BH → ＝λBG →恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．22．(12分)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝ax ＋2x－5.(1)证明：f (x )<x ；(2)若函数f (x )的图象与g (x )的图象有两个不同的公共点，求实数a 的取值范围．2023年高考数学押题卷(四)1．答案：B 2．答案：D 3．答案：C 4．答案：A 5．答案：C 6．答案：A 7．答案：B 8．答案：D 9．答案：ABC 10．答案：ABD 11．答案：BC 12．答案：BD 13．答案：－3 14．答案：6 15．答案：5316．答案：2563π2717．解析：(1)因为cos B ＝a c －b2c，即2c cos B ＝2a －b ，由正弦定理可得2sin C cos B ＝2sin A －sin B ， 又sin A ＝sin [π－(B ＋C )]＝sin (B ＋C )， 即2sin C cos B ＝2sin (B ＋C )－sin B ，所以2sin C cos B ＝2sin B cos C ＋2cos B sin C －sin B ，即2sin B cos C ＝sin B ，因为sin B >0，所以cos C ＝12 ，又C ∈(0，π)，所以C ＝π3.(2)因为c ＝2a ，所以sin A ＝12 sin C ＝12 ×32 ＝34，因为c >a ，所以cos A ＝1－sin 2A ＝134，所以sin B ＝sin (A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝34 ×12 ＋134 ×32 ＝3＋398.18．解析：(1)若q ＝1，则S 3＝34 ≠316不符合题意，∴q ≠1，当q ≠1时，由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14S 3＝a 1（1－q 3）1－q＝316 ，得⎩⎨⎧a 1＝14q ＝－12 ，∴a n ＝14 ·(－12 )n －1＝(－12)n ＋1.(2)∵b n ＝log 12 |a n |＝log 12⎪⎪⎪⎪（－12）n ＋1＝n ＋1，∴1b n b n ＋1 ＝1（n ＋1）（n ＋2） ＝1n ＋1 －1n ＋2， ∴T n ＝1b 1b 2 ＋1b 2b 3 ＋…＋1b n b n ＋1 ＝(12 －13 )＋(13 －14 )＋…＋(1n ＋1 －1n ＋2 )＝12 －1n ＋2.19．解析：(1)连接CM 交BD 于点O ，连接PO ，因为AD ＝3AM ，延长CM 交AB 于E ，由AB ∥CD ，则AE CD ＝AM MD ＝12 ，可得AE ＝1，四边形EBCD 为正方形，则BD ⊥CM ，且O 为BD 中点，由PB ＝PD ＝2，则BD ⊥PO ，且CM ∩PO ＝O ，CM ，PO ⊂平面PCM ， 所以BD ⊥平面PCM ，PC ⊂平面PCM ，则BD ⊥PC ；(2)以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则M (43 ，43，0)，B (0，2，0)，D (2，0，0)，C (0，0，0)，设P (x ，y ，z )，由BD ⊥平面PCM ，BD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PCM ，由PB ＝PD ＝2，则PO ＝2 ，由BC ＝CD ＝2AB ＝2且BC ⊥CD ，则OC ＝2 ， 又PC ＝2 ，故△POC 为等边三角形，且平面ABCD ⊥平面POC ，所以P (12 ，12 ，62 )，则N (14 ，14 ，64)，综上，MN → ＝(－1312 ，－1312 ，64 )，BD → ＝(2，－2，0)，PD → ＝⎝⎛⎭⎫32，－12，－62 ，设平面PBD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·BD →＝2x －2y ＝0n ·PD →＝32x －12y －62z ＝0，令x ＝6 ，解得n ＝(6 ，6 ，2)，所以sin θ＝|MN →·n ||MN →|·|n |＝56142 ＝5314 . 20．解析：(1)比赛结束后冠亚军恰好来自不同校区的概率是p ＝C 13 C 14 ＋C 14 C 15 ＋C 13 C 15 C 212＝4766 ； (2)①由题可知f (p )＝C 23 p 3(1－p )＝3p 3(1－p )， f ′(p )＝3[3p 2(1－p )＋p 3×(－1)]＝3p 2(3－4p )，令f ′(p )＝0，得p ＝34，当p ∈(0，34 )时，f ′(p )>0，f (p )在(0，34 )上单调递增；当p ∈(34 ，1)时，f ′(p )<0，f (p )在(34，1)上单调递减．所以f (p )的最大值点p 0＝34，②X 的可能取值为0，1，2，3.P (X ＝0)＝(1－p )3＋C 13 p (1－p )3＝(1－34 )3＋C 13 ×34 ×(1－34 )3＝13256 ；P (X ＝1)＝C 24 p 2(1－p )3＝C 24 ×(34 )2×(1－34 )3＝27512；P (X ＝2)＝C 24 p 2(1－p )2p ＝C 24 (34 )2×(1－34 )2×34 ＝81512 ；P (X ＝3)＝p 3＋p C 23 p 2(1－p )＝(34 )3＋C 23 (34 )2×(1－34 )×34 ＝189256.所以X 的分布列为X 的期望为E (X )＝0×13256 ＋1×27512 ＋2×81512 ＋3×189256 ＝1 323512.21.解析：(1)如图，以AB 为直径的圆O 与以PM 为直径的圆O 1内切，则|OO 1|＝|AB |2 －|PM |2＝2－|PM |2.连接PN ，因为点O 和O 1分别是MN 和PM 的中点，所以|OO 1|＝|PN |2. 故有|PN |2 ＝2－|PM |2，即|PN |＋|PM |＝4， 又4>2＝|MN |，所以点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆．因为2a ＝4，c ＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝3，故Ω的方程为x 24 ＋y 23＝1.(2)存在λ＝12满足题意．理由如下：设Q (x 0，y 0)，G (2，y 1)，H (2，y 2).显然y 1y 2>0.依题意，直线AQ 不与坐标轴垂直，设直线AQ 的方程为x ＝my －2(m ≠0)，因为点G 在这条直线上，所以my 1＝4，m ＝4y 1.联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －2，3x 2＋4y 2＝12， 得(3m 2＋4)y 2－12my ＝0的两根分别为y 0和0， 则y 0＝12m3m 2＋4 ，x 0＝my 0－2＝6m 2－83m 2＋4，所以k QN ＝y 0x 0－1 ＝12m 3m 2＋46m 2－83m 2＋4－1＝4m m 2－4 ＝4y 14－y 21，k NH ＝y 2.设∠BNH ＝θ，则∠BNQ ＝2θ，则k QN ＝tan 2θ，k NH ＝tan θ，所以tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ ＝2y 21－y 22 ＝4y 14－y 21，整理得(y 1－2y 2)(y 1y 2＋2)＝0， 因为y 1y 2>0，所以y 1－2y 2＝0，即y 2＝12y 1.故存在常数λ＝12，使得BH → ＝λBG →.22．解析：(1)证明：要证f (x )<x ，即证：当x ∈(0，＋∞)时，不等式ln x －x <0恒成立．令F (x )＝ln x －x ，则F ′(x )＝1x －12x＝2－x 2x ，故当0<x <4时，F ′(x )>0，F (x )单调递增； 当x >4时，F ′(x )<0，F (x )单调递减．则F (x )max ＝F (4)＝ln 4－2<0，故f (x )<x .(2)由f (x )＝g (x )可得a ＝ln x x ＋5x －2x 2 ＝x ln x ＋5x －2x 2，构造函数h (x )＝5＋ln x x －2x2 ，其中x >0，则h ′(x )＝1x ·x －（5＋ln x ）x 2＋4x 3 ＝4－4x －x ln x x 3， 当0<x <1时，4－4x >0，ln x <0，则h ′(x )>0，此时函数h (x )单调递增， 当x >1时，4－4x <0，ln x >0，则h ′(x )<0，此时函数h (x )单调递减， 所以h (x )max ＝h (1)＝3，令φ(x )＝x ln x ＋5x －2，则当x >1时，φ(x )>5x －2>0，当0<x <25 时，φ(x )<5x －2<0，故存在x 0∈(25，1)时，使得φ(x 0)＝0，即h (x 0)＝0，作出函数h (x )与y ＝a 的图象如图所示：由图可知，当0<a <3时，函数h (x )与y ＝a 的图象有2个交点， 因此，实数a 的取值范围是(0，3).。
2025届湖北省武汉市新洲区部分高中高考全国统考预测密卷数学试卷含解析
2025届湖北省武汉市新洲区部分高中高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．12．若函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ） A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)e3．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（ ）A ．6i >，7S S =B ．6i 7S S =C ．6i >，7S S =D ．6i ，7S S =4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,105．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭ D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知()3,0A -，)3,0B，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x >C ．2x ≥D ．2x ≥8．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设函数()()ln 1f x x =-的定义域为D ，命题p ：x D ∀∈，()f x x ≤的否定是（ ） A ．x D ∀∈，()f x x > B ．0x D ∃∈，()00f x x ≤ C ．x D ∀∉，()f x x >D ．0x D ∃∈，()00f x x >10．如图所示，为了测量A 、B 两座岛屿间的距离，小船从初始位置C 出发，已知A 在C 的北偏西45︒的方向上，B 在C 的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E 处，此时测得B 在E 的北偏西30的方向上，再开回C 处，由C 向西开26百海里到达D 处，测得A 在D 的北偏东22.5︒的方向上，则A 、B 两座岛屿间的距离为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．4211．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．方程()()f x f x '=的实数根0x 叫作函数()f x 的“新驻点”，如果函数()ln g x x =的“新驻点”为a ，那么a 满足（ ） A ．1a =B ．01a <<C ．23a <<D ．12a <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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高考全国卷命题预测（数学）
一、高考命题预测例题
1.集合、简易逻辑和复数：这是高考必考内容，预测18年有2～3道客观题，且一般以简单题出现。
2.函数与导数：试题个数稳定在2-3个小题，一个大题.选择题、填空题主要以考查函数的基本性质、函数图象及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何（抛物线的切线）应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分.
例:设为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-3ax+a+1(a为常数)，则的解集为（）
A. B. C. D.
说明：函数性质的简单应用是高考常考的题型。
3.数列：如果没有解答题，会有两个小题；如果有解答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分。
小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主.理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查，但可能性很小.
4.三角函数、解三角形与平面向量：若果有解答题，则会出现两个小题；如果没解答题则会有四个小题，一般所占分值为20-22分.若小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.
5.解析几何：一般为2小一大，所占分值为22分。
小题一般主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.
6.立体几何：一般为2小一大，所占分值为22分。
小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角（理科）、距离（理科）、面积、体积的计算的考查.解答题文科以平行、垂直、夹角(理科)、距离（理科）为考查目标.几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主，现在也考多面体了。
7.计数原理、概率与统计和统计案例：理科一般为2小一大；文科为1小1大。
小题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.其中文科茎叶图和抽样考查几率较大，理科茎叶图和二项式定理考查几率较大.解答题理科考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性.文科命题着眼点有两个：一个是通过对实际案例的分析，考查频率分布直方图，频率分布表，独立性检验的知识.另一个是通过对实际案例的分析，求解回归方程。
8.不等式：几乎每年都有一个题目，并且目标函数均为线性的.新课标高考对不等式的要求是：突出工具性，淡化独立性。
小题一般考查不等式的基本性质及解法（一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等）、基本不等式性质应用、线性规划。
解答题一般以其他知识（比如数列、解析几何及函数等）为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。
9.算法与推理：每年出现一个。
多与数列、函数等结合考，难度一般.
二、高考信息归纳
1.命题要求的变化
2018年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2017年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化.
（1）2018高考数学将把考查逻辑推理素养作为重要任务，以数学知识为载体，考查学生理性思维、严格推理的能力；
（2）通过多种渠道渗透数学文化，如有的试题将通过数学史展示数学文化的民族性与世界性；
（3）通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数学的实用性和创新性；
（4）通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性.
2．新课标全国卷数学试卷的命题特点
（1）试题的设计理念体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”。
（2）坚持对五能力两意识的考查：五个能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、
数据处理等基本能力；两个意识：应用意识和创新意识；注重对数学思想与方法的考查。
（3）体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。
（4）重视回归课本，每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题或一个练习题等改编包装成高考题。
三、高考考情认知
纵观2008～2017年10年高考的试题，结合最新消息，从以下几个方面对2018年高考试题加以预测：如新课标全国卷Ⅰ卷。
理科每年必考的知识点有：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。
理科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。
理科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、流程图、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、复合函数的导数仅限于形如的导数、随机变量的表示没有ξ、几何证明选讲等。
文科每年必考的知识点有：集合、复数、平面向量、程序框图、三视
图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（概率与统计模块）等。
文科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、线性规划、数列、解三角形、直线与圆等。
文科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、定积分、复合函数的导数、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、空间向量、立体几何的各种角、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、曲线与方程、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、排列组合、二项式、随机变量的期望、方差和分布列、正态分布、数学归纳法、几何证明选讲等。