高中数学苏教版选修2-2学案：章末分层突破1含解析

章末分层突破

[自我校对]

①导数的运算

②函数的和、差、积、商的导数

③单调性

④极大值与极小值

⑤最大值与最小值

_______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________

利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x 1，y 1)，则切线方程为y －y 1＝f ′(x 1)(x －x 1)，再由切线过点P(x 0，y 0)得y 0－y 1＝f ′(x 1)(x 0－x 1)，①

又y 1＝f(x 1)，

②

由①②求出x 1，y 1的值，

即求出了过点P(x 0，y 0)的切线方程．

(1)曲线y ＝xe x －1在点(1,1)处切线的斜率等于________．

(2)已知函数

y ＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x)的图象如图1-1所示，则该函数的图象是________．(填序号)

图1-1

【精彩点拨】(1)曲线在点(1,1)处的切线斜率即为该点处的导数．

(2)由导数值的大小变化，确定原函数的变化情况，从而得出结论．

【规范解答】(1)y′＝e x－1＋xe x－1＝(x＋1)e x－1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为y′⎪⎪x＝1＝2.

(2)从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x＝0时变化率最大．①中，在x ＝0时变化率最小，故错误；③中，变化率是越来越大的，故错误；④中，变化率是越来越小的，故错误；②正确．

【答案】(1)2 (2)②

[再练一题]

1．已知曲线y＝1

3

x3＋

4

3

.

(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；

(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；

(3)求斜率为4的曲线的切线方程．

【解】(1)∵P(2,4)在曲线y＝1

3

x3＋

4

3

上，且y′＝x2，