七年级上第4章一元一次方程模型与算法全章教案(湘教版)

第四章一元一次方程模型与算法4．1一元一次方程模型教学目标1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。

教学重、难点重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。

难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。

教学过程一、创设情境，展现方程是刻画现实生活的有效模型1．(出示投影1)．如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。

学生活动：学生分小组讨论．师生共同分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x＋2.4x＋2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：2x＋2.4x＋2.4＝6.82．投影课本P103的插图并提问：铅笔多少钱1枝?学生活动：分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子。

教师活动：引导学生分析得到：4x＋(x＋4)＝10－23．引入方程概念．⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。

⑵我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。

⑶像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。

二、议一议，认识一元一次方程1．展示出上述列出的方程：2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2．2．学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。

3．组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。

4．归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。

能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

5．学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?⑴5x－3＝x＋3，⑵2y2＋3y－1＝0，⑶x＋y＝5，⑷2x＋1，⑸32x＝3，⑹0.3x＋2＝23x教师组织学生交流，共同评析。

三、做一做，检验一个数是否为方程的解例：检验下列各数是不是方程x－3＝2x－8的解? 1．x＝5 2．x＝－2师生共同分析：解：1．把x＝5代入方程左右两边．左边＝5－3＝2，右边＝2×5－8＝2左边＝右边所以x＝5是方程x－3＝2x－8的解。

2．把x＝－2代入方程左右两边。

左边＝－2－3＝－5，右边＝2×(－2)－8＝－12．左边≠右边所以x＝－2不是方程x－3＝2x－8的解。

四、随堂练习课本P104练习1、2题．五、小结师生共同小结本节课学习的内容：1．实际生活中很多问题可以利用方程来解决。

2．方程，一元一次方程，方程的解等概念。

六、作业课本P 105习题4．1A 组第1、2、3题．补充题：一、判断下列方程是不是一元一次方程．1．3x 2－2x ＝4； 2．x ＝5； 3．x 3＝2x －1； 4．2x ＋3y ＝0； 5．x －3＝1y； 6．4x ＝5y ． 二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解．1．x ＝10－4x (x ＝1，x ＝2)； 2．x(x ＋1)＝12 (x ＝3，x ＝－4)。

三、根据题意，列出方程1．在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。

2．某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组?4．2 解一元一次方程的算法第一课时解一元一次方程的算法(一)教学目标1．在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．2．运用移项法解一元一次方程．教学重、难点重点：等式的基本性质．难点：利用等式性质解方程．教学过程一、创设问题情境，引入等式的基本性质1．(出示投影1)．⑴(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?⑵如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?学生活动：学生讨论得出结论⑴(一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；⑵甲，乙两筐剩下的米的重量相等．2．师生共同归纳得出等式的基本性质：(出示投影2)等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式．等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式．用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c，ac＝bc，ad＝bd(d≠0)．3．让学生举几个例子说明等式的基本性质．二、想一想，利用等式性质解一元一次方程1．(出示投影3)．(我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。

你能算出这口井的深度吗?师生共同分析：若设井深为x尺，将绳子3折量井，则绳长可表示为3(x＋4)；将绳子4折量井，则绳长表示为4(x＋1)，而绳子的长度没有变，所以4(x＋1)＝3(x＋4)即：4x＋4＝3x＋12如何求出这个方程的解呢？2．学生活动：回答以下问题．⑴从4x＋4＝3x＋12能不能得到4x＋4－3x＝3x＋12－3x呢?为什么?⑵从x＋4＝12能不能得到x＋4－4＝12－4呢?为什么?3．师生互动，利用等式的基本性质解这个方程．4．请一位同学到黑板上演示x＝8是否为方程4x＋4＝3x＋12的解。

三、议一议，运用移项法解方程1．出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形．学生活动：观察上述变形，你发现什么?与同伴交流．学生回答：这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边．教师指出：这种变形叫移项，强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。

2．运用移项法则解方程．解方程：⑴2x＝x＋3；⑵3x－1＝40＋2x．学生活动：学生尝试运用移项法则解这两个方程．教师活动：①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误．②指定1名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流．③解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验．- 四、随堂练习课本P 109练习第1、2题．五、小结师生共同小结本节课内容：1．等式的两个基本性质．2．利用等式可以解一元一次方程．3．运用移项法则解一元一次方程更简便．六、作业1．课本P18习题4．2A 组第l 题．2．选用课时作业优化设计．一、判断题．1．如果x ＝y ，那么x ＋15＝y ＋152．如果a ＝b ，那么a －32＝b －32 3．如果a －7＝b －7，那么a ＝b4．如果6x ＝10y ，那么2x ＝5y 5．如果x 3＝y 2，那么2x ＝3y二、解下列方程．1．x －12＝34； 2．x －15＝7； 3．23x －7＝5； 4．12＝13＋2x 。

1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。

2．学会形如ax ＝b 的方程的解法。

教学重、难点重点：形如ax ＝b 的方程的解法。

难点：方程两边都除以未知数系数时，不要改变符号．教学过程一、创设情境，建立方程模型解方程1．(出示投影1)．某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?教师活动：⑴让学生观察这个问题情境，弄清题意；⑵你能列出方程吗?学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程，并与同伴交流．教师活动：⑴鼓励学生独立思考，组织学生交流．⑵明晰：设乙班参加校运会的人数为x ，那么，丙班参加的人数就是(x ＋10)人，根据“甲班参加的人数＋丙班参加的人数＝乙班参加的人数的3倍”得：3x ＝40＋3x ＋10移项得3x －x ＝50即2x ＝50．2．利用等式性质2解这个方程．教师提问：从2x ＝50能不能得到x 2＝502呢?为什么? 学生活动：学生讨论并交流，解完这个方程，检验这个数值是否为原方程的解。

3．引入一元一次方程的标准形式的概念．⑴教师指出：在上例中，通过移项、化简后，方程变成了形如ax ＝b(a 、b 为已知数，且a ≠0)的方程，这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。

⑵形如ax ＝b 的方程的解法就是利用等式性质2，方程两边都除以未知数的系数，就得到它的解是x ＝b a(a ≠0)． 二、做一做，解方程(出示投影2)解方程： 1．11x －2＝8x －8 2、14x ＝－12x ＋3 学生活动：学生独立完成此题．说明：⑴应用移项法则解一元一次方程时，往往把含有未知数的项移到等号左边，不含未知数的项(常数项)移到等号右边．⑵第二个题可以用不同方法解．如：先移项或先方程两边同乘以4，再移项．只要学生的解法合理，都予以肯定．⑶请两名学生口头对两个方程的解进行检验．三、随堂练习课本P 112练习第1、2题．四、小结方程ax ＝b(a ≠0)的解为x ＝b a。

五、作业1．课本P 118习题4．2A 组第2、3题．2．补充题：一、解方程．1．－2x ＋6＝7x ； 2．38x ＋2＝56x ； 3．4x ＝ax －2(a ≠4)． 二、解答题．1．若关于x 的方程kx ＝6的解是自然数，求k 的值．2．已知x ＝12是关于x 的方程25x ＋a ＝1－3ax 的解，求a 的值．1．在具体情景中建立方程模型．2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。

教学重、难点重点：熟悉求解一元一次方程的方法．难点：正确应用去括号法则．教学过程一、创设问题情况，引入课题1．(出示投影1)．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程．教师活动：师生共同分析，设原有树苗x 棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5(x ＋21－1)；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为5.5(x －1)，由于路长相等．所以5(x ＋21－1)＝5.5(x －1)即5(x ＋20)＝5.5(x －1)2．怎样解所列的方程．学生活动：独立思考尝试解这个方程．教师活动：⑴引导学生分析：解这个带有括号的方程，只要去括号就可以运用移项法则解；⑵回顾去括号法则；⑶提醒学生注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项．⑷板书解的全过程．二、师生互动，解方程1．学生活动：解方程(12x －5)－(13x －2)＝x ． 2．教师活动：⑴鼓励学生独立完成；⑵组织学生交流评析；⑶提醒学生注意：括号外面是负号，去括号时要变号，用分配律去括号不要漏乘括号里的项，且不要搞错符号．移项要变号．⑷请同学们用口算检验．3．解方程－2(x －1)＝4．⑴让学生独立解这个方程．⑵鼓励学生用不同的方法解这个问题，组织学生交流各自的方法．⑶板书：两种不同的解法．解法一：去括号，得 －2x ＋2＝4移项，得 －2x ＝4－2化简，得 －2x ＝2方程两边同除以－2，得x ＝－1解法二：方程两边同除以－2，得x －1＝－2移项，得x ＝－2＋1即x ＝－14．学生活动：观察上述两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴交流．教师让学生自己大胆说出看法，比较这两种解法，发现解法二更简便．三、随堂练习课本P115练习第1、2题．四、小结本节课还是进一步学习了解一元一次方程的算法，在解题过程中要注意以下几个问题：(出示投影2)1．解有括号的方程一般先去括号，再应用移项法则求解．2．去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误．3．移项要变号．4．可根据方程形式灵活安排步骤．五、作业1．课本P118习题4．2A 组第7题．2．补充题：一、解方程．1．5(x ＋8)－5＝6(2x －7)； 2．40－5(3x －7)＝－4(x ＋17)；3．3(x －7)－2[9－4(2－x)]＝22．二、解答题．1．若某数与1的差的2倍比某数与1的和大3，求此数．2．在公式a n＝a1＋(n－1)d中，已知a1＝2，d＝3，a n＝20，求n的值．第四课时 解一元一次方程的算法(四)教学目标1．在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程．2．掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程．教学重、难点重点：掌握解一元一次方程的基本方法．难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．教学过程一、创设问题情境，建立方程模型1．(出示投影1)．一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．教师活动：⑴指定一名学生说出问题中的等量关系；⑵引导学生分析，建立方程模型．师生共同分析：⑴题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．⑵设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x 天完成，则115(x ＋1)＋112(x ＋4)＝1． 2．提出问题：如何解方程115 (x ＋1)＋112(x ＋4)＝1? ⑴鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．⑵巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．⑶给出两种不同的解法．解法一：去括号，得115x ＋115＋112x ＋412＝1 移项，得：115x ＋112x ＝1－115－412化简，得：320x ＝35两边同除以320，得x ＝4． 解法二：去分母，得4(x ＋1)＋5(x ＋4)＝60去括号，得4x ＋4＋5x ＋20＝60移项，得标准形式：9x ＝36方程两边同除以9，得x ＝4．⑷引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数．二、做一做，体验解一元一次方程的步骤1．学生活动：解方程：x －103＝x －642．教师活动：⑴鼓励学生独立解这个方程；⑵引导学生分析：这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12，即可把分母去掉．⑶提醒学生注意：①不要漏乘不含分母的项；②当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号．⑷板书解的全过程，规范步骤．解：去分母，得x －103×12＝x －64×12 4(x －10)＝3(x －6)去括号，得4x －40＝3x －18移项，得 4x －3x ＝－18＋40化简．得 x ＝22．三、想一想，总结解一元一次方程的算法的步骤1．提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?2．学生活动：学生分组讨论交流总结出解一元一次方程一般要通过的步骤。