§3.2 n维向量

1） α + β = β + α ） 2） (α + β ) + γ = α + ( β + γ ) ） 3） α + 0 = α ） 4） α + ( −α ) = 0 ） 5） k (α + β ) = kα + k β ） 6） ( k + l )α = kα + lα ） 7） k ( lα ) = ( kl )α ） 8） 1 ⋅ α = α ）
第三章 线性方程组
§1 消元法 §5 线性方程组有解 §2 n 维向量空间 §3 线性相关性 §4 矩阵的秩 判定定理 §6 线性方程组解的结构
一、n维向量的概念 二、n维向量的运算 三、n维向量空间
首页
返回
上页
下页
结束
Hale Waihona Puke Baidu
一、n 维向量的概念
1．定义 ．
由数域P上的 个数组成的有序数组 由数域 上的n个数组成的有序数组 (a1 , a2 ,L , an ) 上的 称为数域P上的一个 维向量 称为数域 上的一个n维向量； 上的一个 维向量；
( − a1 , − a2 ,L , − an )
负向量， 称为向量 α 的负向量，记作 −α .
§3.2 n维向量
首页 返回 上页 下页 结束
二、n 维向量的运算
加法、 加法、数量乘法
1．定义 ．
设向量 α = (a1 , a2 ,L , an ) , β = (b1 , b2 ,L , bn ) , k 为数域 P 中的数，定义向量 中的数，
§3.2 n维向量
首页 返回 上页 下页 结束
( 9） 0 ⋅ α = 0 ， ⋅ 0 = 0，−1) ⋅ α = −α ） k
10）若 k ≠ 0, α ≠ 0 ,则 k ⋅ α ≠ 0 ） 则 即，若 k ⋅ α = 0 ，则 k = 0 或α = 0 ．
三、n 维向量空间
定义
数域P上的 维向量的全体， 数域 上的 n 维向量的全体，同时考虑到
ai 称为该向量的第 个分量． 称为该向量的第i个分量．
来表示； 注:① 向量常用小写希腊字母α , β , γ ,L 来表示； ② 向量通常写成一行 α = (a1 , a2 ,L , an ) , 称之为行向量 称之为行向量； 行向量
§3.2 n维向量
首页 返回 上页 下页 结束
a1 a2 向量有时也写成一列 α = M , a n
定义在它们上的加法和数量乘法， 定义在它们上的加法和数量乘法，称为数域 P 上的 它们上的加法和数量乘法 n 维向量空间，记作 P n ． 维向量空间
§3.2 n维向量
首页 返回 上页 下页 结束
称之为列向量. 称之为列向量. 列向量
2．向量的相等 ．
如果n维向量 如果 维向量 α = ( a1 , a2 ,L , an ) ,β = (b1 , b2 ,L , bn ) 的对应分量皆相等， 的对应分量皆相等，即
ai = bi ,
i = 1, 2,L , n
相等， 则称向量 α 与 β 相等，记作 α = β ．
α + β = (a1 + b1 , a2 + b2 ,L , an + bn )
称α + β 为向量 α 与 β 的和； 定义向量
kα = ( ka1 , ka2 ,L , kan )
数量乘积． 称 kα 为向量 α 与数 k 的数量乘积．
§3.2 n维向量
首页 返回 上页 下页 结束
2．向量运算的基本性质 ．
§3.2 n维向量
首页 返回 上页 下页 结束
3．特殊向量 ．
零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作 零向量 分量全为零的向量称为零向量，记作0． 分量全为零的向量称为零向量 即, 0 = (0,0,L ,0) . 负向量： 负向量：向量 α = (a1 , a2 ,L , an ) , 则向量