江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第四周周末作业(无答案) 苏科版
江苏省宜兴市周铁学区2016届九年级上学期期中考试数学试题
2015-2016学年度周铁学区第一学期期中考试初三数学试题卷（2015.11）一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．下列是一元二次方程的是①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③4x1x 2=-，④x 2=0，⑤ 033xx 2=+-A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤3．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（第4题图） （第7题图） （第10题图） A ．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B ．众数是70千米/时，中位数是70千米/时 C ．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D ．众数是70千米/时，中位数是60千米/时4．下列命题中：①任意三点确定一个圆；②长度相等弧是等弧；③等边三角形的外心也是它的三条中线的交点；④弦是直径；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等。
其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．以边长为1的正方形ABCD 的顶点A 为圆心、1.2为半径作⊙A ，点C 与⊙A 的位置关系是 A ．点C 在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 上 C ．点C 在⊙A 外 D ．不能确定6.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 A.14k >- B.14k <- C. 14k >-且0k ≠ D.14k ≥-且0k ≠7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=250，则∠A 的度数为A. 550B. 650C. 1100D. 13008．圆锥底面圆的半径为1cm ，母线长为6cm ，则圆锥侧面展开图的圆心角是A ．60°B ．90°C ．100°D ．120°9．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成绩如下表：候选人甲 乙 丙丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取第18A.甲B.乙C.丙D.丁10. 如图所示，已知⊙O 的半径为8cm ，把弧A 1mB 1沿A 1B 1翻折使弧A 1mB 1经过圆心O ，这个过程记为第一次翻折；将弧A 2OB 2沿着A 2B 2翻折使弧A 2OB 2经过A 1B 1的中点，其中A 2B 2∥A 1B 1，这个过程记为第二次翻折；……按照这样的规律翻折下去，第4次翻折的折痕A 4B 4长度为 A. 31 B. 231 C. 152 D. 15二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上) 11．在一次考试中，某小组8名同学的数学成绩如下：108，100，108，112，120，95，118，92（单位：分）。
江苏省宜兴市2016届九年级上期末考试数学试题含答案
2015～2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题 2016.1注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列方程是一元二次方程的是----------------------------------------------------------------------------（ ）A ．x 2－6x+2B ．2x 2-y+1=0C ．5x 2=0D ．1x2+ x=22．抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2（x －3）2－4 ------------------------------------------------（ ）A ．向左平移3个单位，再向上平移4个单位;B ．向左平移3个单位，再向下平移4个单位;C ．向右平移3个单位，再向上平移4个单位;D ．向右平移3个单位，再向下平移4个单位3．用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为---------------------------------------------------------- ------------------------------------------( ) A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. π5cm4．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是5，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是（ ）A ．5B ． 10C ． 15D ． 205．有下列四个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6. 如图，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA的延长线于点C ，且AB =6，AD =3，P 点在切线CD 上移动．当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为 ……………………………（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 第6题7．关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是----------------（ ）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＜1且k ≠02+m C 2πD ．2π10．在平面直角坐标系中，点A （a ，a ），以点B （0,4）为圆心，半径为1的圆上有一点C ，直线AC 与⊙B 相切，切点为C ，则线段AC 的最小值为------------------------------------------（ ） B ．7 C ．22 D ．17- 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．抛物线2)3(42-+=x y 的顶点坐标是 ．12．在期末考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108，112，120，95，118，92．这8名同学这次成绩的极差为_____________．13．某化工厂要在两年内使工厂年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是__________． 14．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 ．15．如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC=4，CD 的长为_____________．第15题第16题第18题 第9题16．如图，AB 是⊙O 的直径，OA=1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若BD=﹣1，则∠ACD= °17．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝m ＋n 时，代数式x 2－2x ＋3的值为 ．18．抛物线6822+-=x x y 与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，若直线m x y +-=与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题3分，共6分）解方程：（1）1)1(2=-x ； （2）01322=--x x .20．（本题满分4分）在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号．求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．（本题满分5分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A 班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B 班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分 平均分 中位数 众数 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 8.4（1）直接写出表中a 、b 、c 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A 班，A 班的成绩比B 班好”，但也有人说B 班的成绩要好，请给出两条支持B 班成绩好的理由；22．（本题满分9分）5个点：A （1，1），B （－3，－1），C （－3，1），D （－2，－2），E（0，－3）．（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，写出圆心P 的坐标，并说明点D 与⊙P 的位置关系； （2）若直线l 经过点D （－2，－2），E （0，－3），判断直线l 与⊙P 的位置关系．并说明理由．23．（ 本题满分6分）如图，AC 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点D ，交AC 的延长线于点B ，且∠DAB ＝∠B ． （1）求∠B 的度数；（2）若BD ＝9，求BC 的长.24．（本题满分8分）某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A 种产品，所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：A y kx =；信息二：如果投资B 种产品，所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部报告，A y 、B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：A y =_______________；B y =_______________； （2）如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），B 种产品的投资金额为x （万元），试求出W 与x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．25．（本题满分8分）问题提出：如图，已知：线段AB ，试在平面内找到符合条件的所有点C ，使∠ACB=30°。
江苏省宜兴市外国语学校九年级数学上学期第一周周末作业(无答案) 苏科版
江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第一周周末作业一、填空题：1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有__ _____． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 2、当m = 时，方程05)1(1=+--+mx xm m 是一元二次方程；3、关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程. 4、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是___ __，其中二次项系数是______，一次项系数是______.5、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。
6、方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x =x 的解是 ．7、若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
8、（2010河北）已知x = 1是一元二次方程的一个根，则的值为 ．9、已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为 ．.10、请写出一个根为x =1，另一个根满足1x -<<1的一元二次方程： 。
11、（2010内蒙呼和浩特）方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ． 12、关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的一个根为1，且满足322+-+-=a a b ，则关于y 的方程0412=+c y 的根为_______________。
13、当x = 时，分式2926x x --的值为零；二、选择题14、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、1x-x 2+5=0 B 、x （x+1）=x 2-3 C 、3x 2+y-1=0 D 、2213x +=315x -15、下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（ ） A 、02=++c bx ax B 、x x ax -=+221C 、0)1()1(222=--+x a x a D 、0312=-++a x x16、方程02=x 的解的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、1或217、解方程（x+a ）2=b 得（ ）A 、x=-aB 、x=±C 、当b ≥0时，x=-aD 、当a ≥0时，x=a18、已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）A 、当a ≠±1时，原方程是一元二次方程。
九年级数学上册双休作业4新版新人教版含答案
双休作业4(22.1.4～22.2)(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2016·永州)抛物线y ＝x 2＋2x ＋m －1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m≤2D ．m ＜－22．(2016·广州)对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点3．(2016·河池)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论不正确的是( )A ．a ＜0B ．c ＞0C ．a ＋b ＋c ＞0D ．b 2－4ac ＞0第3题图第4题图4．(2016·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图象大致是( )5．若点A(2，y 1)，B(－3，y 2)，C(－1，y 3)三点在抛物线y ＝x 2－4x －m 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 26．(2016·荆门)若二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴是x ＝3，则关于x 的方程x 2＋mx ＝7的解为( )A ．x 1＝0，x 2＝6B ．x 1＝1，x 2＝7C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝77．(2016·贵阳)若m，n(n＜m)是关于x的一元二次方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是( )A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜bC．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m8．(2016·长沙)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④a＋b＋cb－a的最小值为3.其中，正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共30分)9．(2016·兰州)二次函数y＝x2＋4x－3的最小值是________．10．对于函数y＝－x2－2x－2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是________．11．(2016·大连)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y 轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．12．已知二次函数图象经过点(2，－3)，对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴两交点的距离为4，则这个二次函数的解析式为____________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a(x－3)2＋k与y轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为________．第13题图第14题图14．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为________．三、解答题(共30分)15．(8分)(2016·宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．16．(10分)二次函数的图象经过点(4，6)，与y轴交点坐标为(0，4)，对称轴为直线x ＝3，且与x轴交于A，B两点(点A在B的左侧)．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P(6，n)在抛物线上，求出n，并计算△PAB的面积．17．(12分)(2016·大连)如图，抛物线y ＝x 2－3x ＋54与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E.(1)求直线BC 的解析式；(2)当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．。
苏科版九年级数学上册第周初三周末作业
N MC BA初中数学试卷 灿若寒星整理制作宜兴外国语学校初三数学第九周周末作业 2015.11.1姓名___________ 成绩_____________一、填空题（每小题3分，共24分）1．已知⊙O 上有两点A 、B ，且圆心角∠AOB ＝40°，则劣弧AB 的度数为______ °．2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．3．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3cm ，那么BC ＝______cm ．4．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝______．5．如图，在⊙O 中，若圆周角∠ACB ＝130°，则圆心角∠AOB ＝________°．6．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = .7．如图，M 是△ABC 的BC 边上的一点，AM 的延长线交△ABC 的外接圆于D ，已知：AD ＝12cm ， BD ＝CD ＝6cm ，则DM 的长为________cm ．8．如图，动点O 从边长为6的等边△ABC 的顶点A 出发，沿着ACBA 的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次．．．相切时是点O 出发后第______秒．第10题第3题第4题 第5题 第6题二、选择题（每小题3分，共18分）9．直线l 上有一点到圆心O的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相切或相交D ．相交10．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．221cm11． ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为( )A ．3B ．5C ． 23D ．2512．10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A ．32B ．1C ．3D ．33213．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a )(a >2)，半径为2，函数y ＝x 的图象被OP 所截的弦AB 的长为23，则a 的值是( )A ．23B ．2＋2C ．22D ．2＋314．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA ＋PB 的最小值为( )A ．22B ．2C ．1D ．2三、解答题（共6大题，共58分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）15．（本题满分10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径．下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)作图题：请你用圆规、直尺作出这个输水管道的圆形截面的圆心；（不写作法，保第12题 第13题 第14题 第7题 第8题留作图痕迹）(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8，水面最深的地方的高度为2，求这个圆形截面的半径．19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC=EC.21、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在»AD上．(1)求∠E的度数；(2)连接OD、OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．22、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．23、先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O 外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D >∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) ．①在图1中作出△ABC的外接圆；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．24、如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．。
江苏省宜兴市外国语学校九年级数学上学期第十八周周末作业(无答案) 苏科版
江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第十八周周末作业一、精心选一选1. 下列方程中，是一元二次方程的是…………………………………………………（ ）A 、13722+=-y x B 、02652=--y x C 、x x x +=-25372D 、05)3(2=++-+c x b ax 2. 抛物线y =2(x －3)2+1的顶点坐标是………………………( )A.(3,1)B.(3,－1)C.(－3,1)D.(－3,－1)3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA =53，则cosB 的值是 （ ）A ．54B ．53C ．43D ．34 4. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是…………………………（ ） A ．6π B．8π C ．12π D ．16π5. 二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(3，8)和(－5，8)，拋物线的对称轴是（ ） A ．直线x ＝4 B ．直线x ＝3 C ．直线 x ＝－5 D ．直线x ＝－16.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为 （ ） A ．()13+kmB ．32kmC ．4kmD ． 22km7.用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠ AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示。
这四种说法正确的是----------------------------------( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8. 小慧把边长为1的正方形纸片0ABC 放在直线l 2上，0A 边与直线l 2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1第6题第14题 第12题图 第13题第15题 处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处，小慧又将正方形纸片 AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，…．正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是412022π+. ………………（ ） A ．81 B ．62 C ． 43 D ． 24 二、细心填一填9.已知方程2x 2－3x －2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2的值为 ． 10. 72)2(--=mx m y 是二次函数，且x>0时，y 随x 的增大而减小则m 的值为11．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________．12.已知函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2+bx+c+3=0的根的情况是 13．如图，△ABC 中，AB=BC ，AC=8，点F 是△ABC 的重心，BF=6，则DF=__________．14．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8．若∠BPC =21∠BAC ，则tan ∠BPC = ．15．如图，在△ABC 中，AB =AC =10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE =∠B =α，DE 交AC 于点E ，且cos α=54．下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD =6时，△ABD 与△DCE全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8；④0＜CE ≤6.4．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、认真答一答16.在矩形ABCD 中， CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF ． （1）求证：△DEC ∽△FDC ；（2）若DE =23，F 为AD 的中点，求BD 的长度．17.（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n （n ≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）．18.如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．19.已知，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，点E 在BC且∠EAC ＝∠B ，以DE 为直径的半圆交AD 于点F ，交AE 于点M （1）判断AF 与DF 的数量关系，并说明理由；（2）只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ADE 的边DE 上的高AH ； （3）若EF ＝4，DF ＝3，求DH 的长．20.问题提出：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，CA ＝6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点，连结AP，BP ，求AP ＋12BP 的最小值．尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP ，在CB 上取点D ，使CD ＝1，则有CD CP ＝CP CB ＝12，又∵∠PCD ＝∠BCP ，∴△PCD ∽△BCP ，C EC B PD （图3）P B D OC A（图2）（图1） C B P∴PD BP ＝12，∴PD ＝12BP ，∴AP ＋12BP ＝AP ＋PD ． 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP ＋12BP 的最小值为 ．自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， 13AP ＋BP 的最小值为 ．拓展延伸：已知扇形COD 中，∠COD ＝90º，OC ＝6，OA ＝3，OB ＝5，点P 是 ⌒CD 上一点，求2PA ＋PB 的最小值.21.如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =PC ．（1）∠ABC 的度数为 °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期国庆节周末作业(无答案) 苏科版
江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期国庆节周末作业一．填空题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） 22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x yx +=++-=++=+=-．． ．． 2．关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为（ ）A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=33．一元二次方程x 2－3x +4=0的根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 有一个实数根D ． 没有实数根4．下列方程中两根之积为1的方程个数有：（ ）0373)4(,01221)3(,01)2(,013)1(2222=++=+-=++=--x x x x x x x x A ． 1 B ．2 C ． 3 D ．45.如果43=b a ，则下列各式中不正确．．．的是（ ）A ．37=+a b a B ． 41=-b b a C ． 31=-a a b D ． 7=-+a b b a 6、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，且DE ︰BC ＝3︰4，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD ︰BD ＝3︰4B ．AD ︰DE ＝3︰4C ．AD ︰AB ＝3︰4 D ．AD ︰AE ＝3︰4 6图7．如图，D 是△ABC 的边AC 的上一点，且∠ABD ＝∠C ；如果CD AD ＝31，那么BC BD ＝（ ） A ．41 B ． 31 C ．21 D ．43 8．菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于点O ，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 的值为 ( )A ．一 3B ．5C ．5或一 3D ．一5或-3 7图A 、5B 、4 C.3 D 、2二．选择题10．方程x 2－x=0的解是_____________.11．已知方程022=+-m x x 的一个根是21-，则它的另一个根是__________，m的值为__________． 9图12．某工厂的年产量两年翻一番，则求平均年增长率x 的方程为_________.13图 14图 15图 16图13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ABC ∽△ACD ．（只填一个即可）14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为___ ___15．如图，AC ⊥CD ，垂足为点C ，BD ⊥CD ，垂足为点D ，AB 与CD 交于点O ．若AC=1， BD=2，CD=4，则AB= ．16．如图，等边△ABC 的边长为4，E 为AB 中点，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点， 且DC ＝1，若∠EPD ＝60°，则BP 的长为_________17图 18图17．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则AB :CD 为 _ ．18．如图，等腰直角三角形ABC 顶点A 在x 轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=x3（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．连结DE ，当△BDE∽△BCA 时，点 E 的坐标为 ．三．解答题B DC 19．解下列方程：（1）2 x 2－4x+1=0 （2）()()2232-=-x x x （3） 14x 2－x －4＝0（4）(2x+3)2= x 2－6x+9 （5）0322=--x x （6）142=-x x （配方法）21．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点．且满足AD ＝AB ,∠ADE ＝∠C ．求证：AB 2＝AE •AC ．22、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝41DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长23请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为____元和____元；（直接写出答案）（2）该商店平均每月卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，乙种商品零售单价每降2元，乙种商品每月可多销售100件，为了使每月获取更大的利润，商店决定把乙种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每月销售甲、乙两种商品获取的利润共13400元？24、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并探究和解答下列问题：（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。
苏科版数学九年级上册第四周周末作业.doc
江苏省宜兴市外国语校2015-九年级数上期第四周周末作业一．选择题（每题3分）1．在下列方程中是一元二次方程的是 ( )A ．x 2－2xy+y 2=0B ．x(x+3)=x 2－1C ．x 2－2x=3D ．x+1x =0 2方程0632=+-x x 与方程0322=--x x 的所有实数根的和是 （ ）A 3B 5C 6D 23若关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不经过（ ） A ．第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB 、CD 长是关于x 的方程x 2-3x+22+-2=0的两个实数根，则四边形ABCD 是 （ ）A 矩形B 平行四边形C 梯形D 平行四边形或梯形5．在△ABC 与△A ‘B ’C ‘中，有下列条件：①''''C B BC B A AB =； ②''''CA AC CB BC =；③∠A =∠'A ④∠C =∠'C 。
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ‘B ’C ‘的共有（ ）组 。
A 、1B 、2C 、3D 、46．小刚身高17，测得他站立在阳光下的影子长为085，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为11，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．05B ．055C ．06D ．227．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与⊿ABC 相似，则点E 的坐标不可能．．．是（ ） A （6，0） B （6，3） C （6，5） D （4，2）二．填空题（每空3分）1．如果0=x 是关于x 的方程0322=-++a a x ax 的一个根，则=a __________．2若关于x 的方程（1-k)x k ++=210有两个．．不相等的实数根 则k 的范围是 3．已知（=+=-++222222,12)4)(b a b a b a 则_______．4．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=__________5．如图，ABC ∆中，AE 交BC 于点D ，C E ∠=∠，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE 的长等于________6将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．三．解答题1．解方程（每题5分）⑴ 3x 2＝12x （2）()()2213452-=-y y（3）(23)46x x x +=+ （4）(x －1)2＋4(x －1)＋4＝02．如图,晚上,小明在广场上乘凉图中线段AB 表示站立在广场上的小明,线段PO 表示直立在广场上的灯杆,点P 表示照明灯(1)请你在图中画出小明在照明灯(P)照射下的影子（4分）(2)如果灯杆高 PO = 12 , AB = 16 , BO = 13 ．请求出小明影子的长度．（5分）3某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（5分）（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打98折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元试问哪种方案更优惠？（5分）4．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B求证：△ADF ∽△DEC （5分）若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长（5分）5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（4分）（2）求证：AE=CP （4分）（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．（4分）【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
宜兴外国语学校2015——2016学年度第一学期九年级数学试题及答案
宜兴外国语学校2015——2016学年度第一学期初三期中考试试卷（试题卷）（2015.11）说明：本试卷满分130分，请将本卷所有答案写在答卷上 .一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个．．．．符合题意）：1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ▲ ） A ．x 2﹣1=0 B ．x 2+2y +1=0 C ．x 2﹣2=（x+3）2D ．2．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣1=0的根的情况（ ▲ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．⊙O 的半径为4，线段OP=4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）．A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．不能确定 4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不一定成立的是( ▲ ) A ．CM=DM B ．⌒CB = ⌒DB C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=BM 5．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B=20°，则∠C 的大小等于（ ▲ ）A ．20°B ．25°C ． 40°D ．50°6.下列说法中,正确的是（ ▲ ）A ．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．三点确定一个圆D ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等7．如图，在△ABC 中，点O 为重心，则S △DOE ：S △BOC =（ ▲ ） A ．1：4 B ． 1：3 C ． 1：2 D ．2：3 8．如图所示，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ▲ ） A ．（-3，-3） B ．（-4，-3） C ．（-4，-4） D ．（-3，-4）（第4题） （第8题） （第5题）CB（第7题）9．如图，以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交 于点D ，若32 DB AD ，且AB ＝10，则CB 的长为（ ▲ ）A ．54B ．34C ．24D ．410．已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ▲ ） A ．9条 B ．8条 C ．7条 D ． 6条二、仔细填一填 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)： 11. 在实数范围内因式分解：3x 2-6= ▲ ．12．已知m 、n 是一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两个根，那么m+n= ▲ ．13．在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是 ▲ 米． 14.如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=115°，则∠BOD=___▲____.15.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上，若线段AB=2cm ，则线段BC= ▲ cm .16．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58°，则∠ACD 的度数为 ▲ ．17．如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y ＝－33x ＋6分别与x 轴、y 轴相交于B 、A 两点．点C 在射线BA 上以3厘米/秒的速度运动，以C 点为圆心作半径为1厘米的⊙C ．点P 以2厘米/秒的速度在线段OA 上来回运动，过点P 作直线l ∥x 轴．若点C 与点P 同时从点B 、点O 开始运动，设运动时间为t 秒，在整个运动过程中直线l 与⊙C 最后一次相切时t ＝ ▲ 秒. 18．如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2 和1，P 、E 、F 分别是边 CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE+PF 的最小 值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19.（本题满分16分）解一元二次方程：（第18题）①9)2(2=-x ②0652=--x x ③01432=-+y y ④)55-32x x x -=（）（20．（本题满分6分）先化简4412112+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ，再从1、2、3三个数中选一个合适．．的数作为x 的值，代入求值.21.（本题满分8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且 (1)求证：△ADC ∽△CDB （2）求∠ACB 的大小 22．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交 AB 于点F ． （1）求证：AE 为⊙O 的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长． 23．（本题满分8分） 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。
苏科版九年级数学上册第4周周练试题(4A)
C OB 图2D A C O B 图3初中数学试卷一、选择（4’×8=32’）1．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（ ） A 、（3，4） B 、（4，4） C 、（4，5） D 、（4，6）2.如图1，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是 （ ） A 、a>b>c B 、a=b=c C 、c>a>b D 、b>c>a3.如图2,△ABC 的顶点都在⊙O 上,若∠BOC=120°,那么∠BAC 等于（ ）(图4) A ．60 º B.90 º C.120 º D.150 º 4、一条弧所对的圆周角是120º，那么它所含的圆周角为（ ） A ．120 º B.90 º C.60 º D.60 º或120 º满分值 时间制卷审核得分10045分钟周良义刘光建A (图111C F DE G N MHB · A B OPD ACOB 图75．如图3,AB 、AC 是⊙O 的弦，延长CA 到点D ，使AD=AB.若∠D=20 º，则∠BOC 等于（ ） A ．20 B.40 º C.80 º D.120 º 6．在半径为R 的圆内，长为R 的弦所对的圆周角为（ ）A ．30 º B.60 º C.30 º或150 º D.120 º或607．如图4，⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 为弦AB 上的一动点，若OP 的长度为整数，则满足条件的点P 有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）A 、（x-p ）2=5B 、（x-p ）2=9C 、（x-p+2）2=9D 、（x-p+2）2=5二、填空（4’×6=24’）9．已知⊙O 的半径r=2cm ，当OP= 时，点P 在⊙O 上；当OA=1cm 时，点A 在圆 ；当OB=4cm 时，点B 在圆 ；10.（1）如图，弦AB 把⊙O 分成2:7，∠AOB ＝_________°； （2）在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，AB 的度数为_______°．图611.如图6，P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数12.如图7，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在AB 上，则∠DPC = .·O· P13．()()05422222=-+-+y x y x ,则=+22y x _________.14.已知关于x 的方程221(3)04x m x m --+=有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是 三、解答题（共44分）15．（本题满分12分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）()1332+=+x x ； （2）01422=+-x x .16．（本题满分8分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．17.（本题满分8分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为cm 40的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于252cm ，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于244cm ．”他的说法对吗？请说明理由．18．（本题满分8分）如图，⊙O 的半径OA 、OB 分别交弦CD 于点E 、F,且CE=DF.求证:△OEF 是等腰三角形.19．（本题满分8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm1cm（EG=1cm），则此时水面宽AB为多少？DEACBFO。
江苏省无锡市宜兴外国语学校2016届九年级数学上学期第三次月考试题(含解析) 苏科版
江苏省无锡市宜兴外国语学校2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题1．方程mx2﹣3x=x2﹣mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（）A．m≠1 B．m≠0 C．m≠﹣1 D．m≠±12．若两圆的半径分别是2和4，圆心距为2，则两圆的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．外离3．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=2B．方程x2=x的解为x=1C．若x2+2x+k=0有一根为2，则k=﹣8D．若分式值为零，则x=1，24．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是（）A．60° B．90° C．120°D．180°5．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=06．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S1+S3=S2B．2S1+S3=S2C．2S3﹣S2=S1D．4S1﹣S3=S28．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=S△ABC，上述结论中始终正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④9．数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放在⊙O上的任意一点，转动三角板，使其一条直角边AC经过圆心O，此时小明发现三角板的斜边AB在⊙O上截得的线段（DE）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则⊙O的半径为（）A．3厘米B．厘米C．厘米 D．厘米二、填空题10．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根，则a= ．11．若一个扇形的半径为3cm，圆心角为60°，现将此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为cm2．12．已知一个直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为cm．13．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD= ．14．如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm．15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形绕点A逆时针旋转90°，到达AB′C′D′的位置，则在旋转过程中，边CD扫过的面积是．16．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为．17．已知⊙O的半径为r，弦AB=r，则AB所对圆周角的度数为．18．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，∠AED=30°，则CD的长为．19．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为．三、解答题20．解方程：（1）x2+6x+1=0（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）221．如图所示，某校在一块长40m，宽24m的土地上修一个矩形游泳池，并在四边各筑一条宽度相等的路，若游泳池的面积为720m2，求小路的宽．22．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求点C旋转到点C1所经过的路线长．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC=FB；（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径．24．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE•AB的值．25．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=7，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的长．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．27．如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程mx2﹣3x=x2﹣mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（）A．m≠1 B．m≠0 C．m≠﹣1 D．m≠±1【考点】一元二次方程的定义．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程的定义列式求解即可．【解答】解：方程mx2﹣3x=x2﹣mx+2可化为（m﹣1）x2+（m﹣3）x﹣2=0，∵方程是关于x的一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得m≠1．故选A．2．若两圆的半径分别是2和4，圆心距为2，则两圆的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由两圆的半径分别是2和4，圆心距为2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别是2和4，∴两圆的半径差为：4﹣2=2，∵圆心距为2，∴两圆的位置关系为：内切．故选B．3．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=2B．方程x2=x的解为x=1C．若x2+2x+k=0有一根为2，则k=﹣8D．若分式值为零，则x=1，2【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件；一元二次方程的解；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法解方程可对A进行判断；利用因式分解法解方程可对B进行判断；根据一元二次方程解的定义把x=2代入方程可求出k，则可对C进行判断；根据分式有意义的条件可对D进行判断．【解答】解：A、若x2=4，则x1=2，x2=﹣2，所以A选项错误；B、x2=x，则x（x﹣1）=0，所以x1=0，x2=1，所以B选项错误；C、若x2+2x+k=0有一根为2，则4+4+k=0，所以k=﹣8，所以C选项错误；D、分式值为零，x2﹣3x+2=0且x﹣1≠0，则x=2，所以D选项错误．故选C．4．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是（）A．60° B．90° C．120°D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】设底面圆的半径为r，则母线长为2r，利用底面圆的周长等于扇形的弧长列出等式求得圆心角即可．【解答】解：设底面圆的半径为r，则母线长为2r，∴2πr=解得：n=180，故选D．5．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故选D．6．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．【解答】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∴∠AOP=70°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=55°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=35°．故选D．7．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S1+S3=S2B．2S1+S3=S2C．2S3﹣S2=S1D．4S1﹣S3=S2【考点】勾股定理．【分析】过点A作AE∥BC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和Rt△ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边．【解答】解：过点A作AE∥BC交CD于点E，∵AB∥DC，∴四边形AECB是平行四边形，∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，∴∠DAE=90°那么AD2+AE2=DE2，∵S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2，∴S2=S1+S3．故选A．8．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=S△ABC，上述结论中始终正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【考点】旋转的性质；三角形的面积；等腰直角三角形；正方形的判定．【分析】首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF=∠ACB=45°，CF=AF=BF=AB，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=S△ABC，问题得解．【解答】解：连接CF，∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF=∠ACB=45°，CF=AF=BF=AB，∴∠DCF=∠B=45°，∵∠DFE=90°，∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，∴∠DFC=∠EFB，∴△DCF≌△EBF，∴CD=BE，故①正确；∴DF=EF，∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；∴S△DCF=S△BEF，∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC，故④正确．若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，∵DF=EF，∴四边形CDFE是正方形，故②错误．∴结论中始终正确的有①③④．故选C．9．数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放在⊙O上的任意一点，转动三角板，使其一条直角边AC经过圆心O，此时小明发现三角板的斜边AB在⊙O上截得的线段（DE）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则⊙O的半径为（）A．3厘米B．厘米C．厘米 D．厘米【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】利用垂径定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO的关系式，解得结果．【解答】解：过O点作OM⊥AB，∴ME=DM=1cm，设MO=h，CO=DO=x，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，∴∠MAO=45°，∴AO=h∵AO=7﹣x，∴，在Rt△DMO中，h2=x2﹣1，∴2x2﹣2=49﹣14x+x2，解得：x=﹣17（舍去）或x=3，故选A二、填空题10．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根，则a= 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=﹣1代入方程2x2+ax﹣a=0，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：∵x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根，∴2×（﹣1）2﹣a﹣a=0，∴a=1．故答案为：1．11．若一个扇形的半径为3cm，圆心角为60°，现将此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的侧面弧长，那么根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径，进而可求得圆锥的底面积．【解答】解：圆锥的侧面展开是扇形，母线是扇形的半径，则扇形弧长==πcm．那么圆锥的底面半径为：π÷2π=，这个圆锥的底面积为=πcm2．故答案为：π．12．已知一个直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为 1 cm．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边之差的一半，计算出内切圆的半径．【解答】解：斜边=cm，则此直角三角形的内切圆半径==1cm．故答案为：113．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD= ．【考点】垂径定理．【分析】利用垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：利用垂径定理可得CD=2，利用勾股定理可得BC=3．所以再利用勾股定理可得BD=．14．如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm．【考点】切线的性质．【分析】根据题意画图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OWC是矩形；构造直角三角形利用直角三角形中的30°角的三角函数值，可求得点O移动的距离为OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°=．【解答】解：如图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F；连接WE，WF，CW，OC，OW，则OW=CF，WF=1，∠WCF=∠ACB=30°，所以点O移动的距离为OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°=．15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形绕点A逆时针旋转90°，到达AB′C′D′的位置，则在旋转过程中，边CD扫过的面积是16π．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；旋转的性质．【分析】边CD扫过的（阴影部分）面积就是两个扇形的面积之差，利用扇形的面积公式即可求得．【解答】解：S扇形AC′C=，S扇形AD′D=，S阴影=﹣==16π．故答案为16π．16．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】△ABC、△OBC是等底同高的三角形，所以这两个三角形面积相等；所以阴影部分的面积与扇形OBC的面积相等．在Rt△OBA中又可知，∠AOB=60°，所以△OBC是正三角形，所以扇形的面积==．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°；Rt△OAB中，OA=4，OB=2，∴cos∠AOB==，∴∠AOB=60°；∴∠CBO=∠AOB=60°；∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°；S阴影=S△ABC+S弓形BC=S△OBC+S弓形BC=S扇形OBC==．17．已知⊙O的半径为r，弦AB=r，则AB所对圆周角的度数为45°或135°．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】根据题意画出相应的图形，过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，∠AEB与∠ADB为弦AB所对的圆周角，由垂径定理得到C为AB的中点，表示出AC与BC，由半径为r，得到三角形AOC与三角形BOC都为等腰直角三角形，可得出∠AOC与∠BOC 为45度，求出∠AOB为90度，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出AB 所对圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形，过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，可得C为AB的中点，即AC=BC=AB=r，∵OA=OB=r，AC=BC=r，∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∴∠AEB=45°，∠ADB=135°，则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．故答案为：45°或135°18．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，∠AED=30°，则CD的长为4．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】因为∠AED=30°，可过点O作OF⊥CD于F，构成直角三角形，先求得⊙O的半径为3cm，进而求得OE=3﹣1=2，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出OF=OE=1，再根据勾股定理求得DF的长，然后由垂径定理求出CD的长．【解答】解：过点O作OF⊥CD于F，连接DO，∵AE=5，BE=1，∴AB=6，∴⊙O的半径为3，∴OE=3﹣1=2．∵∠AED=30°，∴OF=1，∴DF==2，∴CD=2DF=4．故答案为：4．19．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为2，．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理．【分析】求出E移动的路程是0≤s＜12，求出∠C=90°，求出AB，分为三种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．【解答】解：∵0≤t＜6，动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，∴当t=6时，运动的路程是2×6=12（cm），即E运动的距离小于12cm，设E运动的距离是scm，则0≤s＜12，∵AB是⊙O直径，∴∠C=90°，∵F为BC中点，BC=4cm，∴BF=CF=2cm，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，分为三种情况：①当∠EFB=90°时，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C，∴AC∥EF，∵FC=BF，∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，t=4÷2=2（s）；②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，∴BE=BF=1，AE=8﹣1=7，t=7÷2=（s）；③当到达B后再返回到E时，∠FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，t=9÷2=（s）；故答案为：2，，．三、解答题20．解方程：（1）x2+6x+1=0（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）方程是一元二次方程的一般形式，先确定a，b，c的值，计算出△的值，然后用一元二次方程的求根公式可以求出方程的两个根；（2）方程的左边可以化为（x﹣3）2的形式，把右边的项移到左边，满足平方差公式的形式，用平方差公式因式分解，可以求出方程的两个根．【解答】解：（1）x2+6x+1=0，a=1，b=6，c=1，△=36﹣4=32，x==﹣3±2，∴x1=﹣3+2，x2=﹣3﹣2；（2）（x﹣3）2﹣（5﹣2x）2=0，（x﹣3+5﹣2x）（x﹣3﹣5+2x）=0，（2﹣x）（3x﹣8）=0，2﹣x=0或3x﹣8=0，∴x1=2，x2=．21．如图所示，某校在一块长40m，宽24m的土地上修一个矩形游泳池，并在四边各筑一条宽度相等的路，若游泳池的面积为720m2，求小路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设小路的宽为x米，表示出游泳池的长为（40﹣2x）米，游泳池的宽为（24﹣2x）米，由长方形的面积列方程解答即可．【解答】解：设小路的宽为x米，游泳池的长为（40﹣2x）米，游泳池的宽为（24﹣2x）米，根据题意列方程得，（40﹣2x）（24﹣2x）=720，解得x1=2，x2=30（不合题意，舍去）．答：小路的宽为2米．22．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求点C旋转到点C1所经过的路线长．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【分析】在网格中画旋转90°的图形，要充分运用网格里的垂足关系，画完以后，要会判断，是否符合题意．【解答】（1）画图如右图．（2）AC==4；C旋转到C1所经过的路线长==2π．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC=FB；（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）根据两平行弦所夹的弧相等，得到=，然后由等弧所对的圆周角相等及等角对等边，可以证明FC=FB．（2）连接OC，在Rt△OCE中用勾股定理计算出半径，然后求出直径．【解答】（1）证明：∵PD∥CB，∴ =，∴∠FBC=∠FCB，∴FC=FB．（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，OC=r，OE=r﹣8，CE=12，∴r2=（r﹣8）2+122，解方程得：r=13．所以⊙O的直径为26．24．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE•AB的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AD，OA，∵∠ADC=∠B，∠B=60°，∴∠ADC=60°，∵CD是直径，∴∠DAC=90°，∴∠ACO=180°﹣90°﹣60°=30°，∵AP=AC，OA=OC，∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°，∴∠OAP=180°﹣30°﹣30°﹣30°=90°，即OA⊥AP，∵OA为半径，∴A P是⊙O切线．（2）解：连接AD，BD，∵CD是直径，∴∠DBC=90°，∵CD=4，B为弧CD中点，∴BD=BC==2，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DCB=45°，即∠BDE=∠DAB，∵∠DBE=∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴=，∴BE•AB=BD•BD=2×2=8．25．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=7，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的长．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】延长AO交BC于D，过O作OE⊥BC于E，根据垂径定理求出BC=2BE，根据等边三角形的性质和判定求出AD=BD=AB=12，求出OD的长，根据含30度角的直角三角形性质求出DE即可【解答】解：延长AO交BC于D，过O作OE⊥BC于E，∵OE过圆心O，OE⊥BC，∴BC=2CE=2BE（垂径定理），∵∠A=∠B=60°，∴DA=DB，∴△DAB是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形），∴AD=BD=AB=12，∠ADB=60°，∴OD=AD﹣OA=12﹣7=5，∵∠OED=90°，∠ODE=60°，∴∠DOE=30°，∴DE=OD=（在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半），∴BE=12﹣=，∴BC=2BE=19（根据垂径定理已推出，在第三行）．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）取BD的中点O，连接OE，证明∠OEB=∠CBE后可得OE⊥AC；（2）设OD=OE=OB=x，利用勾股定理求出x的值，再证明△AOE∽△ABC，利用线段比求解．【解答】解：（1）直线AC与△DBE外接圆相切．理由：∵DE⊥BE∴BD为△DBE外接圆的直径取BD的中点O（即△DBE外接圆的圆心），连接OE∴OE=OB∴∠OEB=∠OBE∵BE平分∠ABC∴∠OBE=∠CBE∴∠OEB=∠CBE∵∠CBE+∠CEB=90°∴∠OEB+∠CEB=90°，即OE⊥AC∴直线AC与△DBE外接圆相切；（2）设OD=OE=OB=x∵OE⊥AC∴（x+6）2﹣（6）2=x2∴x=3∴AB=AD+OD+OB=12∵OE⊥AC∴△AOE∽△ABC∴即∴BC=4．27．如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△AOE中求出OE，即可得出点E的坐标；（2）如图1所示，当∠PAE=15°时，可得∠APO=45°，从而可求出AO=3，求出QP，即可得出t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，只有一种情况，也就是⊙P与AE边相切，且切点为点A，如图2所示，求出PE，得出QP，继而可得t的值．【解答】解：（1）在Rt△A OE中，OA=3，∠AEO=30°，∴OE==3，∴点E的坐标为（3，0）；（2）如图1所示：∵∠PAE=15°，∠AEO=30°，∴∠APO=∠PAE+∠AEO=45°，∴OP=OA=3，∴QP=7，∴t=7秒；如图，∵∠AEO=30°，∠PAE=15°，∴∠APE=15°=∠PAE，∴AE=PE，∵AE==6，∴t=QP=OQ+OE+PE=10+3；∴t=7或10+3s．（3）∵PA是⊙P的半径，且⊙P与AE相切，∴点A为切点，如图2所示：∵AE=6，∠AEO=30°，∴PE==4，∴QP=QE﹣PE=（4+3）﹣4=4﹣，∴t=（4﹣）秒．当点P与O重合时，⊙P与AC相切，∴t=4秒；当PA=PB时，⊙P与BC相切，设OP=x，则PB=PA=6﹣x，在Rt△OAP中，x2+32=（6﹣x）2，解得：x=，∴t=4+=（秒）；∴t=4﹣或4或秒．。
宜兴外国语学校初三期末综合复习卷四
CD E F A B宜兴外国语学校初三期末综合复习卷（四）班级 姓名一、选择题1．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+2=0两实数根为x 1、x 2，则x 1+x 2=（ ）A ． 3B ． ﹣3C ． 1D ． ﹣ 1 2．若=，则的值为（ ）A ． B．C ．D ．3．若二次函数y=（a+1）x 2+3x+a 2﹣1的图象经过原点，则a 的值必为（ ）A ． 1或﹣1B ． 1C ． ﹣1D ． 04．已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为（ ）A ． 15πcm 2B ． 16πcm 2C ． 19πcm 2D ． 24πcm 25．下列语句中正确的是（ ）A ． 长度相等的两条弧是等弧B ． 平分弦的直径垂直于弦C ． 相等的圆心角所对的弧相等D ． 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴6．某洗衣机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了990元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．1500（1+x ）2=990B ．990（1+x ）2=1500C ．1500（1﹣x ）2=990D ．990（1﹣x ）2=15007.现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x 的值是( )A ．4-或1-B ．4或1-C ．4或2-D ．-4或28．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ， AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）二、填空题9．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 个．10．若A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x ﹣5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．11．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则x 是 ．这组数据的方差是 ．12．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．13．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB 为 ．15.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 ｍ．（结果不取近似数）16．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ．17.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．18.如图是一块学生用直角三角板，其中∠A ′=30°，三角板的边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．将直径为4cm 的⊙O 移向三角板，三角板的内△ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外△A ′B ′C ′的直角边A ′C ′恰好与⊙O 相切（如图2），则边B ′C ′的长为 cm ．三、解答题19．解方程：（1）x 2=2x （2）2x 2﹣4x ﹣1=0 （3）y y y 22)1(3-=-20．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC ；②∠ABE=∠DCE ；③AE=DE ；④∠A=∠D小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC 不能构成等腰三角形的概率．21.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，第20题尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．右图是过球心O及A，B，E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．请你结合图中的数据，计算这种铁球的直径．22. 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）．（说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．）请你根据图象提供的信息回答：（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价-成本）是多少元？（2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．24．如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，求它的解析式；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．。
江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级数学上学期第2周周
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）第2周周末数学作业一．选择题1．下列方程：①x2=0，②﹣2=0，③2x2+3x=（1+2x）（2+x），④﹣8x+1=0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=04．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定5．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．46．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1967．设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣18．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356二．填空题9．关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m﹣1=0，当m 时，是一元一次方程；当m 时，是一元二次方程．10．小明在解方程x2=2x时只求出了一个根x=2，则被他漏掉的一个根是．11．已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是﹣2，那么k= ．12．代数式﹣2x2+4x﹣18有最值，值为，此时x= ．13．一元二次方程x2+3x﹣1=0与x2﹣2x+3=0的所有实数根的和等于．14．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是．15．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是．16．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．17．设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β= ．三．解答题18．解方程：（1）x2﹣4x+4=0（2）x2﹣2x﹣1=0（3）x2﹣4x=1（配方法）（4）（2x+3）2=x2﹣6x+9（5）x2﹣2x﹣3=0（6）4（x﹣5）2=（x﹣5）（x+5）．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．22．“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．23．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？24．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s 的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B 停止．（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2；（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC=4cm2．26．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣8（x2+x）+12=0．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）第2周周末数学作业参考答案与试题解析一．选择题1．下列方程：①x2=0，②﹣2=0，③2x2+3x=（1+2x）（2+x），④﹣8x+1=0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元二次方程的定义．【分析】依据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：①x2=0是一元二次方程，②﹣2=0是分式方程，③2x2+3x=（1+2x）（2+x）化简后不含x2，不是一元二次方程，④﹣8x+1=0是分式方程．故选：A．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【考点】一元二次方程的解．【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．3．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0【考点】根与系数的关系．【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．【点评】验算时要注意方程中各项系数的正负．4．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．5．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【考点】三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．【点评】本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，则原式===﹣5．故选B【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．二．填空题9．关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m﹣1=0，当m =1 时，是一元一次方程；当m ≠1 时，是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m、n的方程，继而可求出m、n的值．）、一元一次方程的定义（①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0）解答．【解答】解：当关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m﹣1=0是一元一次方程时，，解得m=1；当关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m﹣1=0是一元二次方程时，m﹣1≠0，m≠1，故答案为：=1；≠1．【点评】本题主要考查了（1）一元一次方程的一般形式：只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0）；（2）一元二次方程的条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．10．小明在解方程x2=2x时只求出了一个根x=2，则被他漏掉的一个根是x=0 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程x2=2x．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，解得，x=0或x=2；∴被他漏掉的一个根是x=0；故答案是：x=0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．此题采用了提取公因式法分解因式．11．已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是﹣2，那么k= 4 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=﹣2代入方程就得到一个关于k的方程，就可以求出k的值．【解答】解：根据题意将x=﹣2代入方程得4﹣2k+k=0，解得k=4．故本题答案为k=4．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．12．代数式﹣2x2+4x﹣18有最大值，值为﹣16 ，此时x= 1 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】把代数式化简成完全平方式即可求解．【解答】解：∵﹣2x2+4x﹣18=﹣2（x2﹣2x+1﹣1）﹣18=﹣2（x﹣1）2﹣16，∴代数式有最大值，当x=1时，代数式的最大值为﹣16，故答案为：大，﹣16，1．【点评】本题主要考查了配方法的应用，解题的关键是掌握非负数的性质，此题难度不大．13．一元二次方程x2+3x﹣1=0与x2﹣2x+3=0的所有实数根的和等于﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出方程x2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根、方程x2﹣2x+3=0无解，再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：在方程x2+3x﹣1=0中，△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，∴方程x2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；在方程x2﹣2x+3=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣10＜0，∴方程x2﹣2x+3=0无解．设方程x2+3x﹣1=0的两个根为m、n，则m+n=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式的符号确定方程解的情况是解题的关键．14．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 3 ．【考点】根与系数的关系；勾股定理．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，∴c=3【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是 6 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值．【解答】解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，mn=﹣1．所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×2﹣2×（﹣1）=6．故答案是：6．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．17．设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β= 4 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，得出α+β=﹣3，α2+3α=7，再把α2+4α+β变形为α2+3α+α+β，即可求出答案．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，∴α+β=﹣3，α2+3α﹣7=0，∴α2+3α=7，∴α2+4α+β=α2+3α+α+β=7﹣3=4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1x2=．三．解答题18．解方程：（1）x2﹣4x+4=0（2）x2﹣2x﹣1=0（3）x2﹣4x=1（配方法）（4）（2x+3）2=x2﹣6x+9（5）x2﹣2x﹣3=0（6）4（x﹣5）2=（x﹣5）（x+5）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x2﹣2x=1，然后利用配方法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）利用因式分解法解方程；（5）利用因式分解法解方程；（6）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=0，（x﹣2）2=0，所以x1=x2=2；（2）x2﹣2x﹣1=0，x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，所以x1=1+，x2=1﹣；（3）x2﹣4x=1（配方法），x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，所以x1=2+，x2=2﹣；（4）（2x+3）2=x2﹣6x+9，（2x+3）2=（x﹣3）2，（2x+3）2﹣（x﹣3）2=0，（2x+3+x﹣3）（2x+3﹣x+3）=0，3x=0或x+6=0，所以x1=0，x2=﹣6；（5）x2﹣2x﹣3=0，（x+1）（x﹣3）=0，x+1=0或x﹣3=0，所以x1=﹣1，x2=3；（6）4（x﹣5）2=（x﹣5）（x+5），4（x﹣5）2﹣（x﹣5）（x+5）=0，（x﹣5）（4x﹣20﹣x﹣5）=0，x﹣5=0或3x﹣25=0，所以x1=5，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．19．（2015秋南江县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长．【考点】一元二次方程的应用；根与系数的关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】由于a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2，则（a+b）2﹣2ab=c2，即49﹣2（c+7）=c2，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．【解答】解：∵a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，则（a+b）2﹣2ab=c2，即49﹣2（c+7）=c2，解得：c=5或﹣7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．答：AB边上的中线长是．【点评】本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键．20．（2010淄博）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．（2）将x=1代入方程，得到关于k的方程，求出即可，（3）写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值．【解答】解：（1）由题意得△=[﹣2（k﹣3）]2﹣4×（k2﹣4k﹣1）≥0化简得﹣2k+10≥0，解得k≤5．（2）将1代入方程，整理得k2﹣6k+6=0，解这个方程得，．（3）设方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2．又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2﹣4k﹣1，那么m=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，所以，当k=2时m取得最小值﹣5．【点评】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC 或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．22．“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了【解答】解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：2[2（x+200）+8x]=16800，解得：x=800．∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300）（1+m）=14400，解得：m1=2，m2=21（舍去）．答：m的值为2．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键．23．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；（2）利用函（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值．【解答】解：（1）根据图象可知当0＜x≤20时，y=8000（0＜x≤20），当20＜x≤40时，将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：，解得：，y=﹣200x+12000（20＜x≤40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，由题意得：当0＜x≤20时，W=（8000﹣2800）x=5200x，W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，当20＜x≤40时，W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x2+9200x，∵a=﹣200，∴函数有最大值，当x=﹣=23时，W最大==105800元．故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用图象分段求出解析式以及掌握利用二次函数解析式求最值是解决问题的关键．24．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s 的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B 停止．（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2；（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC=4cm2．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设P出发xs后，S△QPC符合已知条件：在（1）中，AP=xm，PC=（6﹣x）m，QC=2xm；在（2）中，AP=xm，PC=（6﹣x）m，QC=2（x﹣2）m，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：（1）P、Q同时出发，设xs时，S△QPC=8cm2，由题意得：（6﹣x）2x=8，∴x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=4．经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=4cm 处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．（2）设P出发ts时S△QPC=4cm2，则Q运动的时间为（t﹣2）秒，由题意得：（6﹣t）2（t﹣2）=4，∴t2﹣8t+16=0，解得：t1=t2=4因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4﹣2）=4cm，符合题意．。
江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级数学上学期期末复习试卷(二)(含解析) 新人教版
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）期末数学复习试卷（二）一、选择题；1．用配方法解方程x2﹣2x=2，原方程可变形为（）A．（x+1）2=3 B．（x﹣1）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=72．如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠13．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40° B．50° C．80° D．100°4．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥55．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15π cm2B．24π cm2C．39π cm2D．48π cm26．抛物线y=（x﹣3）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．开口向上；直线x=﹣3；（﹣3，5）B．开口向上；直线x=3；（3，5）C．开口向下；直线x=3；（﹣3，﹣5）D．开口向下；直线x=﹣3；（3，﹣5）7．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y28．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤210．如图，已知抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为x=﹣3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（，0） C．（0，2）或（，0）D．以上都不正确二、填空题：11．若a，b是方程x2+x﹣2015=0的两实数根，则a2+2a+b= ．12．二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．13．已知一个样本1，2，3，x，5的平均数是3，则这个样本的方差是．14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆，从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是．15．已知⊙O的弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的直径为cm．16．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是．17．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2013在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2013在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2012B2013A2013都为等边三角形，则△A2012B2013A2013的边长= ．三、解答题19．解方程（1）x2﹣6x﹣5=0；（2）2（x﹣1）2=3x﹣3；（3）y2﹣2=4y．20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．21．学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘．（1）用树状图（或列表法）表示小明与小慧乘车所有可能出现的结果（三辆车分别用甲、乙、丙表示）；（2）求小明与小慧乘车不同的概率有多大？22．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣x+150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售，当x=1000（件）时，y= （元/件）；（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为M（2，1），且过点N（3，2）．（1）求这个二次函数的关系式；（2）若一次函数y=﹣x﹣4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n，问：当n为何值时，线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？25．如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O 时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）期末数学复习试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题；1．用配方法解方程x2﹣2x=2，原方程可变形为（）A．（x+1）2=3 B．（x﹣1）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程两边加上1，变形即可得到结果．【解答】解：两边加上1，得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3．故选B．2．如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2且m≠1．故选D．3．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．4．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥5【考点】切线的性质．【分析】由⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，可得当P与切点重合时，OP=5，当P与切点不重合时，OP＞5，继而求得答案．【解答】解：∵⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，∴当P与切点重合时，OP=5，当P与切点不重合时，OP＞5，∴OP≥5．故选D．5．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15π cm2B．24π cm2C．39π cm2D．48π cm2【考点】圆锥的计算．【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．【解答】解：这个圆锥的全面积=•2π•3•5+π•32=24π（cm2）．故选B．6．抛物线y=（x﹣3）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．开口向上；直线x=﹣3；（﹣3，5）B．开口向上；直线x=3；（3，5）C．开口向下；直线x=3；（﹣3，﹣5）D．开口向下；直线x=﹣3；（3，﹣5）【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=（x﹣3）2+5，开口方向由a的大小判定，又由于此题给的解析式是顶点坐标式，很容易得出顶点坐标，而对称轴就是顶点横坐标所在的平行于y轴的直线．【解答】解：由y=（x﹣3）2+5可知，二次项系数为 1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，5）．故选B．7．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；y3=9+2+6﹣18﹣6+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选B．8．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．9．抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2【考点】二次函数综合题．【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决了．【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．10．如图，已知抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为x=﹣3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（，0） C．（0，2）或（，0）D．以上都不正确【考点】二次函数综合题．【分析】首先，求得抛物线的解析式，根据抛物线解析式求得M的坐标；欲使△PMN的周长最小，MN的长度一定，所以只需（PM+PN）取最小值即可．然后，过点M作关于y轴对称的点M′，连接M′N，M′N与y轴的交点即为所求的点P（如图1）；过点M作关于x轴对称的点M′，连接M′N，则只需M′N与x轴的交点即为所求的点P（如图2）．【解答】解：如图，∵抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为x=﹣3，点N（﹣1，1）是抛物线上的一点，∴，解得．∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣6x﹣4=﹣（x+3）2+5，∴M（﹣3，5）．∵△PMN的周长=MN+PM+PN，且MN是定值，所以只需（PM+PN）最小．如图1，过点M作关于y轴对称的点M′，连接M′N，M′N与y轴的交点即为所求的点P．则M′（3，5）．设直线M′N的解析式为：y=ax+t（a≠0），则，解得，故该直线的解析式为y=x+2．当x=0时，y=2，即P（0，2）．同理，如图2，过点M作关于x轴对称的点M′，连接M′N，则只需M′N与x轴的交点即为所求的点P（﹣，0）．如果点P在y轴上，则三角形PMN的周长=；如果点P在x轴上，则三角形PMN的周长=；所以点P在（0，2）时，三角形PMN的周长最小．综上所述，符合条件的点P的坐标是（0，2）．故选：A．二、填空题：11．若a，b是方程x2+x﹣2015=0的两实数根，则a2+2a+b= ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b可化为a2+a+a+b=2015+a+b，然后利用根与系数的关系得到a+b=﹣1，再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2015+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2015+（﹣1）=2014．故答案为：2014．12．二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．【考点】二次函数的最值．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．13．已知一个样本1，2，3，x，5的平均数是3，则这个样本的方差是．【考点】方差．【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解即可．【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，∴（1+3+x+2+5）÷5=3，∴x=4，∴S2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；∴这个样本的方差是2；故答案为：2．14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆，从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】用中心对称图形的个数除以所有图形的个数即可求得答案．【解答】解：∵5张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是，故答案为：．15．已知⊙O的弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的直径为cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连结OA，先根据垂径定理得到AC=4，然后根据勾股定理计算出OA，从而得到圆的直径．【解答】解：连结OA，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OC=3，OA==5，∴⊙O的直径为10cm．故答案为10．16．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是．【考点】圆锥的计算．【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出全面积，即可求得圆锥底面半径和母线长的关系，加上高利用勾股定理即可求得圆锥的母线长和底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr，侧面积=×2πrR=πR2，∴R=2r，由勾股定理得，R2=（）2+（2）2，∴R=4，r=2，∴圆锥的侧面积+底面积=8π．故答案为8π．17．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．18．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2013在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2013在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2012B2013A2013都为等边三角形，则△A2012B2013A2013的边长= ．【考点】二次函数综合题．【分析】分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=x2中，求a、b、c的值，得出规律．【解答】解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c，在正△A0B1A1中，B1（a，），代入y=x2中，得=×a2，解得a=1，即A0A1=1，在正△A1B2A2中，B2（b，1+），代入y=x2中，得1+=×b2，解得b=2，即A1A2=2，在正△A2B3A3中，B3（c，3+），代入y=x2中，得3+=×c）2，解得c=3，即A2A3=3，…依此类推由此可得△A2012B2013A2013的边长=2013，故答案为：2013．三、解答题19．解方程（1）x2﹣6x﹣5=0；（2）2（x﹣1）2=3x﹣3；（3）y2﹣2=4y．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先变形为x2﹣6x=5，再把方程两边都加上9得 x2﹣6x+9=5+9，则（x﹣3）2=14，然后用直接开平方法解方程即可；（2）把方程原方程变形为：2（x﹣1）2=3（1﹣x），然后用因式分解的方法解一元二次方程；（3）先移项，然后把左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：（1）移项得x2﹣6x=5，方程两边都加上9得 x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，则x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣；（2）原方程变形为：2（x﹣1）2=3（1﹣x），即：（x﹣1）（2x+1）=0，即x﹣1=0，2x+1=0，解得x1=1，x2=﹣；（3）移项，得y2﹣4y=2，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得y2﹣4y+22=2+22，即（y﹣2）2=6，直接开平方，得y﹣2=±，即y1=2+，y2=2﹣．20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．21．学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘．（1）用树状图（或列表法）表示小明与小慧乘车所有可能出现的结果（三辆车分别用甲、乙、丙表示）；（2）求小明与小慧乘车不同的概率有多大？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用列表法展示所有9种等可能的结果数；（2）找出小明与小慧乘车不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明与小慧乘车的所有可能的结果可以列表如下：小慧甲乙丙选的车小明选的车甲甲，甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，乙乙，丙丙丙，甲丙，乙丙，丙共有9种等可能的结果数；（2）小明与小慧乘车不同的结果数为6，所以二人乘车不同的概率==．22．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==．23．某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣x+150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售，当x=1000（件）时，y= （元/件）；（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y即可；（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．【解答】解：（1）当x=1000时，y=﹣×1000+150=140，故答案为：140．（2）W内=（y﹣20）x=（﹣x+150﹣20）x=﹣x2+130x．W外=x﹣x2=﹣x2+x．（3）由题意得2=422500．解得a=280或a=20．经检验，a=280不合题意，舍去，∴a=20．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为M（2，1），且过点N（3，2）．（1）求这个二次函数的关系式；（2）若一次函数y=﹣x﹣4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n，问：当n为何值时，线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数的顶点坐标为M（2，1），则设函数的解析式是：y=a（x﹣2）2+1，把N的坐标代入解析式即可求得函数的解析式；（2）由题意知P（n，n2﹣4n+5），Q（n，﹣n﹣4）．根据两点之间的距离公式得到当n=时，PQ取得最小值为．再根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）设这个二次函数的关系式为y=a（x﹣2）2+1．把x=3，y=2代入得a+1=2，解得a=1．故这个二次函数的关系式为y=（x﹣2）2+1（或写成y=x2﹣4x+5）．（2）由题意知P（n，n2﹣4n+5），Q（n，﹣n﹣4）．∴PQ=n2﹣4n+5﹣（﹣n﹣4）=n2﹣n+9=（n﹣）2+．∴当n=时，PQ取得最小值为．易证△DPQ∽△OAB，∴=，∴DQ=PQ．∴当n=时，DQ取得最小值，为．25．如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O 时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．【考点】直线与圆的位置关系；解一元一次方程；坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质．【分析】（1）根据点P与直线l的距离d＜1分为点P在直线l的左边和右边，分别表示距离，列不等式组求范围；（2）四边形CPBD不可能为菱形．依题意可得AC=t，OC=4﹣t，PA=3t﹣4，PB=7﹣3t，由CD ∥AB，利用相似比表示CD，由菱形的性质得CD=PB可求t的值，又当四边形CPBD为菱形时，PC=PB=7﹣3t，把t代入PA2+AC2，PC2中，看结果是否相等如果结果不相等，就不能构成菱形．设直线l比P点迟a秒出发，则AC=t﹣a，OC=4﹣t+a，再利用平行线表示CD，根据CD=PB，PC∥OB，得相似比，分别表示t，列方程求a即可．【解答】解：（1）当P在线段OA上运动时，OP=3t，AC=t，⊙P与直线l相交时，，解得＜t＜；（2）四边形CPBD不可能为菱形．依题意，得AC=t，OC=4﹣t，PA=3t﹣4，PB=7﹣3t，∵CD∥AB，∴=，即=，解得CD=（4﹣t），由菱形的性质，得CD=PB，即（4﹣t）=7﹣3t，解得t=，又当四边形CPBD为菱形时，PC=PB=7﹣3t，当t=时，代入PA2+AC2=（3t﹣4）2+t2=，PC2=（7﹣3t）2=，∴PA2+AC2≠PC2，就不能构成菱形．设直线l比P点迟a秒出发，则AC=t﹣a，OC=4﹣t+a，由CD∥AB，得CD=（4﹣t+a），由CD=PB，得（4﹣t+a）=7﹣3t，解得t=，PC∥OB，PC=CD，得=，即AB•PC=OB•AP，3×（4﹣t+a）=5×（3t﹣4），解得t=，则=，解得a=，即直线l比P点迟秒出发．21。
江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级数学上学期期末复习试卷(三)(含解析) 新人教版
江苏省无锡市宜兴外国语学校2015-2016学年九年级（上）期末数学复习试卷（三）一、选择题1．一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，3 B．2，1，﹣3 C．2，﹣1，3 D．2，﹣1，﹣32．二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切4．把抛物线y=x2向右平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）25．已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．9πB．6πC．3πD．π6．用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+2）2=17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．0＜﹣＜1 D．a+b+c＜08．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（）A．33° B．57° C．67° D．66°9．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分10．若二次函数y=（x﹣k）2+m，当x≤2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k=2 B．k＞2 C．k≥2 D．k≤2二、填空题11．方程x2﹣4=0的解是．12．请写出一个开口向上且经过（﹣2，1）的抛物线的解析式．13．若二次函数y=2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“=”或“＞”）．14．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC= °．15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为米（取1.4）．16．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′=°；（2）当α= °时，△A′B′C′的周长最大．17．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG=2，则EF为．三、解答题18．（2015秋•宜兴市校级期末）解方程：（1）x2=3x﹣2．（2）3y（y﹣1）=2﹣2y（3）2x2﹣3x+=0．19．（2015秋•宜兴市校级期末）已知关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0（a＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．20．（2015秋•宜兴市校级期末）抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若﹣4≤x≤1，则y2﹣y1的最小值为．21．（2015秋•宜兴市校级期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P 为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为．22．（2015秋•宜兴市校级期末）在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N 不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则α= °；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为．23．（2015秋•平谷区期末）探究活动：利用函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象（如图1）和性质，探究函数y=的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如图2，他列表描点画出了函数y=图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：设方程﹣x﹣b=0的两根为x1、x2，且x1＜x2，方程x2﹣3x+2=x+B的两根为x3、x4，且x3＜x4．若1＜b＜，则x1、x2、x3、x4的大小关系为（用“＜”连接）．24．（2015秋•宜兴市校级期末）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于B（﹣2，0），C（4，0）两点，点E是对称轴l与x轴的交点．（1）求二次函数的表达式；（2）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPC为锐角，直接写出PE的取值范围．（3）T为y轴上一动点，且∠BPC=30°，求T点的坐标．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）期末数学复习试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，3 B．2，1，﹣3 C．2，﹣1，3 D．2，﹣1，﹣3【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可．【解答】解：一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣1，﹣3，故选D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的最值．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣1，﹣2），也就是当x=﹣1，函数有最大值﹣2．【解答】解：∵y=﹣（x+1）2﹣2，∴此函数的顶点坐标是（﹣1，﹣2），即当x=﹣1函数有最大值﹣2故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．3．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题主要考查两圆位置关系的判定，确定R﹣r、R+r、d三者之间的关系即可．【解答】解：由题意知，圆心距5﹣2＜d＜5+2，故两圆相交，故选C．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则P＞R+r；②外切，则P=R+r；③相交，则R﹣r＜P＜R+r；④内切，则P=R﹣r；⑤内含，则P＜R﹣r．4．把抛物线y=x2向右平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：抛物线y=x2向右平移2个单位得y=（x﹣2）2．故选D．【点评】主要是考查二次函数的平移．5．已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．9πB．6πC．3πD．π【考点】扇形面积的计算．【分析】已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==6π．故选B．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题．6．用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式．【解答】解：x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．0＜﹣＜1 D．a+b+c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判定a的取值范围，由抛物线于y轴的交点判定c的取值范围，根据对称轴的位置即可判定的取值范围，由抛物线中，x=1时的函数值即可判定a+b+c 的取值范围．【解答】解：A、抛物线的开口向下，∴a＜0，故正确；B、抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，故正确；C、抛物线的对称轴在y轴的右边，在直线x=1的左边，∴，故正确；D、从图象可以看出，当x=1时，对应的函数值在x轴的上方，∴a+b+c＞0，故错误．故选D．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，熟记抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点等与二次函数的系数之间的关系是解决此类问题的关键．8．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（）A．33° B．57° C．67° D．66°【考点】圆周角定理．【分析】连结CD，如图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠BCD=90°，则利用互余可计算出∠D=57°，然后根据圆周角定理即可得到∠A的度数．【解答】解：连结CD，如图，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，而∠DBC=33°，∴∠D=90°﹣33°=57°，∴∠A=∠D=57°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分【考点】二次函数的应用．【分析】由题意，最值在自变量大于2.945小于3.06之间，由此不难找到答案．【解答】解：最值在自变量大于2.945小于3.06之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．故选C．【点评】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．10．若二次函数y=（x﹣k）2+m，当x≤2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k=2 B．k＞2 C．k≥2 D．k≤2【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式得出该函数的对称轴方程，再根据当x≤2时，y随x的增大而减小得出k的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（x﹣k）2+m，∴其对称轴方程x=k，∵当x≤2时，y随x的增大而减小，∴x=2在对称轴的左侧或在对称轴上，∴k≥2．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题11．方程x2﹣4=0的解是．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b 同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12．请写出一个开口向上且经过（﹣2，1）的抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此题答案不唯一，可令a=1，且抛物线的顶点为（﹣2，1），据此可写出一条抛物线解析式．【解答】解：答案不唯一，可令a=1，且抛物线的顶点为（﹣2，1），此时抛物线解析式为y=（x+2）2+1=x2+4x+5，故答案为：y=x2+4x+5．【点评】本题主要考查求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数解析式的三种形式是关键．13．若二次函数y=2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“=”或“＞”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象的增减性即可解答．【解答】解：y=2x2﹣5的对称轴为x=0，开口方向向上，顶点为（0，﹣5）．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小，2比3距离近，所以a＜b．故答案为＜．【点评】本题主要考查二次函数的性质．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小．14．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC= °．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】先作出弧AC所对的圆周角∠D，如图，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=50°，然后根据圆内接四边形的性质求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∠D为弧AC所对的圆周角，∵∠D=∠AOC，而∠AOC=100°，∴∠D=50°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°﹣50°=130°．故答案为130°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为米（取1.4）．【考点】正多边形和圆．【分析】画出平面图，连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M，由正方形的性质得出MN=x，ON=AN=OA=，得出x=OM﹣ON，即可得出结果．【解答】解：平面图如图所示：连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M，则MN=x，OM=AM=OA=×2=，∴x=OM﹣ON=2﹣≈0.6（米）．故答案为：0.6米．【点评】本题考查了正多边形和圆的位置关系、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，画出图形，由正方形的性质求出ON是解决问题的关键．16．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′=°；（2）当α= °时，△A′B′C′的周长最大．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）△A'B'C'是等边三角形，根据中心角的定义求解；（2）当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上时，OB'最大，A′B′C′边长最大，则△A′B′C′的周长最大．【解答】解：（1）∠A′OB′==120°，（2）△A'B'C'是等边三角形，△A′B′C′的周长最大，则边长最大，则OB'最大，当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上，OB'最大．∠BAO=∠BAC=30°，则a=180°﹣30°=150°．故答案是：150．【点评】本题考查了三角形的旋转，正确理解△A′B′C′的周长最大的条件是关键．17．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG=2，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】连结OA，根据垂径定理由OG⊥AC得到AG=CG，在Rt△AOG中，根据勾股定理得AG=，则AC=2AG=2，再根据垂径定理由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，CF=BF，所以EF为△ABC的中位线，则EF=AC=．【解答】解：连结OA，如图，∵OG⊥AC，∴AG=CG，在Rt△AOG中，OG=2，OA=5，∴AG==，∴AC=2AG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，CF=BF，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=AC=．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．三、解答题18．（2015秋•宜兴市校级期末）解方程：（1）x2=3x﹣2．（2）3y（y﹣1）=2﹣2y（3）2x2﹣3x+=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先移项将方程右边化为0，再将左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．（2）先移项将方程右边化为0，再将左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．（3）利用公式法求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣3x+2=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0，可得：x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x1=1，x2=2．（2）3y（y﹣1）=2﹣2y，3y（y﹣1）﹣2+2y=0，（y﹣1）（3y+2）=0，y﹣1=0，3y+2=0，y1=1，y2=﹣．（3）2x2﹣3x+=0，∵△=（﹣3）2﹣4×2×=8，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．也考查了公式法解一元二次方程．19．（2015秋•宜兴市校级期末）已知关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0（a＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】（1）先求出△的值，再根据根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）利用因式分解法求得方程的两个根，根据有一个根大于2，得出不等式解答即可．【解答】（1）证明：△=（a﹣3）2﹣4×3×（﹣a）=（a+3）2．∵a＞0，∴（a+3）2＞0．即△＞0．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0，（3x﹣a）（x+1）=0，解得x1=﹣1，x2=．∵方程有一个根大于2，∴＞2．∴a＞6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程的方法．20．（2015秋•宜兴市校级期末）抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若﹣4≤x≤1，则y2﹣y1的最小值为．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把B的坐标代入直线y2=﹣2x+m求得m的值，然后代入A（﹣2，n）求得n的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）求得y2﹣y1=﹣x2+4，然后代入x=﹣4和x=1，求得函数值，即可求得最小值．【解答】解：（1）∵直线y2=﹣2x+m经过点B（2，﹣3），∴﹣3=﹣2×2+m．∴m=1．∵直线y2=﹣2x+m经过点A（﹣2，n），∴n=4+1=5；∵抛物线y1=x2+bx+c过点A和点B，∴∴．∴y1=x2﹣2x﹣3．（2）y2﹣y1=﹣2x+1﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+4，∴y2﹣y1的最大值是4，代入x=﹣4得y2﹣y1=﹣12，代入x=﹣1得y2﹣y1=﹣3，∴若﹣4≤x≤1，y2﹣y1的最小值为﹣12．故答案为﹣12．【点评】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（2015秋•宜兴市校级期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P 为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为．【考点】切线的判定；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）连接OC，根据已知证得∠POC=∠PCD，由∠POC+∠OCD=90°．证得∠PCD+∠OCD=90°，即∠OCP=90°，即可证得CP为⊙O的切线；（2）①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，利用勾股定理即可求得；②先证得△COP∽△DOC，根据相似三角形对应边成比例求得CD的长，作点O点关于AC的对称点E，连接ED，交AC于M，此时OM+DM=ED的最小，连接AE，EC，证得四边形AOCE是菱形，进而证得EC=2，∠ECD=90°，然后根据勾股定理即可求得ED，即OM+DM的最小值．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD，∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90°．∴∠POC+∠OCD=90°．∴∠PCD+∠OCD=90°．∴∠OCP=90°．∴半径OC⊥CP．∴CP为⊙O的切线．（2）解：①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，OC2+CP2=OP2，∵BP=1，CP=．∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=2．∴⊙O的半径为2．②∵∠OCP=∠ODC=90°，∠COD=∠POC，∴△COP∽△DOC，∴=，即=，∴CD=，如图2，作点O点关于AC的对称点E，连接AE，EC，此时OM+DM=ED，∵AC垂直平分OE，∴AE=AO，∴∠OAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠EAC=∠OCA，∴AE∥OC，∵OA=AE=OC=2，∴四边形AOCE是菱形，∴EC=2，∠ECD=90°，在RT△ECD中，EC=2，CD=，∴ED2==．∵OM+DM的最小值为．故答案为．【点评】本题考查了切线的判定定理，轴对称的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．22．（2015秋•宜兴市校级期末）在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N 不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则α= °；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为．【考点】圆的综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．【分析】（1）如图1，根据圆周角定理可求出∠MAP、∠AQP，再根据∠MAQ可依次求出∠PAQ，∠APQ；（2）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，如图2，由题可得：△MAQ和△MNP均为等边三角形，由此可证到△AMN≌△QMP，则有∠MAN=∠MQP．根据三角形外角的性质可得到∠MAN+∠AMQ=∠AEQ=∠MQP+∠AFQ，从而可得到∠AFQ=∠AMQ=60°（即α=60°）；（3）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，MF，OM，过点M作MH⊥x轴于H，设PQ与⊙O相切于点G，连接OG，如图3①、图3②．则有∠OGF=90°．由（2）可得∠AFQ=∠AMQ=60°，由此可得A、M、F、Q四点共圆，根据圆周角定理可得∠AFM=∠AQM=60°．在Rt△OGF中运用三角函数可求得OF=，在Rt△MHF中运用三角函数可得=．设HF=x，则MH=x，OH=﹣x．在Rt△OHM中运用勾股定理可求出x，从而可得OH，MH，就可得到点M的坐标．【解答】解：（1）如图1，∵∠MOP=60°，∴∠MAP=30°．∵∠MAQ=60°，∴∠QA P=30°．∵AP是⊙O的直径，∴∠AQP=90°，∴∠APQ=60°，即α=60°．故答案为60；（2）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，如图2．由题可得：△MAQ和△MNP均为等边三角形，∴MA=MQ，MN=MP，∠AMQ=∠NMP=60°，∴∠AMN=∠QMP．在△AMN和△QMP中，，∴△AMN≌△QMP，∴∠MAN=∠MQP．∵∠AEQ=∠MAN+∠AMQ，∠AEQ=∠MQP+∠AFQ，∴∠AFQ=∠AMQ=60°，∴α的度数为60°；（3）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，MF，OM，过点M作MH⊥x轴于H，设PQ与⊙O相切于点G，连接OG，如图3①、图3②．则有∠OGF=90°．由（2）可得∠AFQ=∠AMQ=60°，∴A、M、F、Q四点共圆，∴∠AFM=∠AQM=60°．∴在Rt△MHF中，tan∠HFM==．在Rt△OGF中，sin∠OFG==，∵OG=1，∴OF=．设HF=x，则MH=x，OH=﹣x．在Rt△OHM中，由勾股定理可得：（﹣x）2+（x）2=12，解得x1=x2=，∴OH=﹣=，MH=，∴点M的坐标为（，）或（﹣，﹣）．故答案为（，）或（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、四点共圆的判定、等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，在△OMF中求出OF及∠OFM是解决第（3）小题的关键．23．（2015秋•平谷区期末）探究活动：利用函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象（如图1）和性质，探究函数y=的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如图2，他列表描点画出了函数y=图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：设方程﹣x﹣b=0的两根为x1、x2，且x1＜x2，方程x2﹣3x+2=x+B的两根为x3、x4，且x3＜x4．若1＜b＜，则x1、x2、x3、x4的大小关系为（用“＜”连接）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次根式的性质，列出不等式，解之即可；（2）由于x≤1或x≥2，所以函数图象应该是两条分支，根据对称性，补全另一分支即可；（3）将方程的根转化为两函数图象交点的横坐标，作出函数图象，一目了然．【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x﹣2）≥0，∴x≤1或x≥2；（2）根据自变量x的取值范围可知，当x≥2时也有对应的函数图象，补全后的函数图象如下图所示：（3）方程﹣x﹣b=0等价于方程=x+b，方程的两根x1、x2相当于函数y=与函数y=x+b图象的两个交点的横坐标，方程x2﹣3x+2=x+b的两根为x3、x4，相当于函数y=x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）与函数y=x+b 图象的两个交点的横坐标，又∵1＜b＜，所以，在同一平面直角从标系中，画出函数图象，如图所示：故x1＜x3＜x4＜x2．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围、函数图象的画法、函数图象的交点问题，题目新颖，但难度不大．第（3）问体现了化归与转化的数学思想，将方程与函数巧妙地结合在一起，方程的根转化为函数图象交点的横坐标，利用数形结合，将看似抽像的问题变得形像化了，从而使问题解决起来变得容易．24．（2015秋•宜兴市校级期末）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于B（﹣2，0），C（4，0）两点，点E是对称轴l与x轴的交点．（1）求二次函数的表达式；（2）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPC为锐角，直接写出PE的取值范围．（3）T为y轴上一动点，且∠BPC=30°，求T点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将B、C坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可确定该抛物线的解析式．（2）此题应该结合圆周角定理来理解，以E为圆心，BC为半径作圆，交抛物线于M、N两点，那么∠BMC=∠BNC=90°，若∠BEC是锐角，那么点E必在M、N之间的函数图象上，当P 位于M或N得位置时，PE=3，当P位于抛物线的顶点时，PE的值为抛物线顶点纵坐标，由此可求得PE的取值范围；（3）先作出等边三角形BCD，再结合圆周角定理来理解，以D为圆心，BC为半径作圆，和y轴交于点T，最后借助矩形的性质和垂径定理即可求出点T的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于B（﹣2，0），C（4，0）两点，∴，∴，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+8，（2）如图，以E为圆心，BC长为直径作圆，交抛物线于M、N两点；由圆周角定理知：∠BMC=∠BNC=90°，此时ME=NE=BC=3；若∠BPC是锐角，那么点P必在M、N之间的抛物线图象上，故PE＞3；易知抛物线的顶点坐标为：（1，9），当点P运动到抛物线的顶点位置时，PE的长最大，且此时PE=9；综上可知，PE的取值范围为：3＜PE≤9．（3）如图2，以BC为边在x轴上方作等边三角形，交直线l于点D，再以点D为圆心BC为半径画圆，交y轴的正半轴于点T，由圆周角定理知，∠BTC=∠BDC=×60°=30°，在等边三角形BCD中，BC=6，∴DE=BC=3，过点D作DF⊥y轴于F，∴四边形OEDF是矩形，∴OF=DE=3，由垂径定理，得，OT=2OF=6，∴T（0，6），由对称性可知，T'（0，﹣6），即：T为y轴上一动点，且∠BPC=30°时，T点的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数解析式的确定、圆周角定理、矩形的性质，等边三角形的性质；涉及的知识点较多，综合性强，难度较大，解本题的关键是借助圆周角定理作出辅助线，也是解本题的难点．。
江苏省宜兴外国语学校九年级数学上学期第三次模拟考试
1S 2S3S A B D C江苏省宜兴外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第三次模拟考试一、选择题1．方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为 （ ） A ．ｍ≠０ B ．ｍ≠１ C ．ｍ≠－１ D ．ｍ≠±１ 2．若两圆的半径分别是2和4，圆心距为2，则两圆的位置关系为 （ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离3．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ）A ．若x 2=4，则x ＝2B ．方程x 2＝x 的解为x ＝1C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，24．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是 （ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180° 5．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =6. 如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是（ ）A . 20°B . 25° C. 30° D. 35°7．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＋∠BCD ＝90°且DC ＝2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是 （ ） A 、S 1+S 3=S 2 B 、2S 1+S 3=S 2 C 、2S 3-S 2=S 1 D 、4S 1-S 3=S 2第6题 第7题 第8题8. 如图，已知△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，直角∠DFE 的顶点F 是AB 中点，两边FD ，FE 分别交AC ，BC 于点D ，E 两点，当∠DFE 在△ABC 内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），给出以下个结论： ①CD=BE ②四边形CDFE 不可能是正方形③△DFE 是等腰直角三角形 ④S 四边形CDFE =21S △ABC 上述结论中始终正确的有 （ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 9.数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C 放在⊙O 上的任意一点， CO AB第13题 第14题D CB B'C'D'A 第15题第19题第16题 第18题 转动三角板，使其一条直角边AC 经过圆心O ，此时小明发现 三角板的斜边AB 在⊙O 上截得的线段（DE ）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则⊙O 的半径为 （ ） A ．3厘米 B ．207厘米 C 10 D ．22 二、填空题10．已知1x =-是关于x 的方程022=-+a ax x 的一个根，则a =_____11．若一个扇形的半径为3cm ，圆心角为60°，现将此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为 cm 2．12．已知一个直角三角形的两条边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm ．13．如图，AB,AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，则BD= ．14．如图，60ACB ∠=°，半径为2cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，将矩形绕点A 逆时针旋转90°，到达AB′C′D′的位置，则在旋转过程中，边CD 扫过的面积是 。
江苏省宜兴外国语学校九年级上期中数学试题有答案(精选)
第一学期初三期中考试试卷（试题卷）说明：本试卷满分130分，请将本卷所有答案写在答卷上 .一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个．．．．符合题意）： 1．下列哪个方程是一元二次方程( ) A ．+2y=1 B ．2﹣2+3=0 C 2 +x1=3 D ．2﹣2y=0 2．一元二次方程2+1=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 3．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 是方程2-6+8=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 ( )A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．点A 不在⊙O 上 4．在平面直角坐标系中，以点（2 , l ）为圆心、1为半径的圆必与（ ） A. 轴相交 B.y 轴相交 C. 轴相切 D. y 轴相切5．为了让宜兴市的山更绿、水更清，2016年市委、市政府提出了确保到2018年实现全市绿化覆盖率达到43%的目标，已知2016年绿化覆盖率为40 %，设从2016年起绿化覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程 ( )A ．43)21(40=+x ％B ．43)21(40=+xC ．43)1(402=+x D ．43)1(402=+x ％6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．20 B ．40°C ． 60°D ．807．设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至多有一个公共点，则d 应满足的条件是( ) A ．d=3 B ．d ≥3 C ．d ≤3 D ．d ＞38．如图，,DE BC //且4ADEDBCE S S ∆:=:5, 则:AE EC =（ ）A ．1︰9B ．1︰3C ．1︰8D ．2︰ 19．如图，己知AB ＝8，以AB 为斜边作Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，过点C 作AB 的平行线，再过点A 作AB 的垂线，使两线相交于点D ，设AC ＝，DC ＝y ；则(－y)的最大值是（ ）（第9题）（第10题）DC（第6题）E D CBA（第8题）A ．2B ． 3C ．2.5D ．3.510．在矩形ABCD 中，已知AB =2，BC =4，现有一根长为2的木棒EF 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF 的中点P 运动路径长为（ ） A ．12 B ．∏+24 C ．∏+4 D ．∏-4 二、仔细填一填 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)： 11. 若35=y x ，则=-yx y_________． 12．若1，2是方程2﹣2﹣1=0的两个实数根，则1•2=13．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm ，那么这块地的实际周长是cm(用科学记数法表示)．14. 若关于的一元二次方程()2215320m x x m m -++-+=的常数项为0，则m 的值为________15.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B ＝60º，∠C ＝70º，则∠BOD= 度16．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑，则该铅球的直径约为__________cm17．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于轴的直线交⊙M 于P 、Q 两点，点P 在点Q 的右边，若点P 的坐标为(－1，2)，则点Q 的坐标是 ．18．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC=22，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19.（本题满分16分）解一元二次方程： ①22﹣32=0 ② 2③（﹣5）=2（﹣5） ④（-1）2-5（-1）+6=020． (本题6分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)画出△ABC 关于轴对称的△A 1B 1C 1；（第15题）（第17题）（第18题）(2)以原点O 为位似中心，在y 轴左侧将△A 1B 1C 1放大为原的 2倍，得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；(3)设P (，y )为△ABC 内任意一点，△A 2B 2C 2内的点P ′是点P 经过上述两次变换后的对应点，请直接写出P ′的坐标．21．（本题满分6分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=5，若关于的方程2+(b +2)+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．22．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的角平分线，且交AB 于点E ，DB 与CE 相交于点O ，（1）求证 △EBC 是等腰三角形 （2）已知：AB =7，BC =5，求DBOB的值。
人教版九年级数学上册双休作业4.docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧双休作业4(22.1.4～22.2)(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2016·永州)抛物线y ＝x 2＋2x ＋m －1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m≤2D ．m ＜－22．(2016·广州)对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( ) A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点3．(2016·河池)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论不正确的是( )A ．a ＜0B ．c ＞0C ．a ＋b ＋c ＞0D ．b 2－4ac ＞第3题图第4题图4．(2016·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图象大致是()5．若点A(2，y 1)，B(－3，y 2)，C(－1，y 3)三点在抛物线y ＝x 2－4x －m 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 26．(2016·荆门)若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为() A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝77．(2016·贵阳)若m，n(n＜m)是关于x的一元二次方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是()A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜bC．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m8．(2016·长沙)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④a＋b＋cb－a的最小值为3.其中，正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共30分)9．(2016·兰州)二次函数y＝x2＋4x－3的最小值是________．10．对于函数y＝－x2－2x－2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是________．11．(2016·大连)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．12．已知二次函数图象经过点(2，－3)，对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴两交点的距离为4，则这个二次函数的解析式为____________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a(x－3)2＋k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为________．第13题图第14题图14．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为________．三、解答题(共30分)15．(8分)(2016·宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．16．(10分)二次函数的图象经过点(4，6)，与y 轴交点坐标为(0，4)，对称轴为直线x ＝3，且与x 轴交于A ，B 两点(点A 在B 的左侧)．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P(6，n)在抛物线上，求出n ，并计算△PAB 的面积．17．(12分)(2016·大连)如图，抛物线y ＝x 2－3x ＋54与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E.(1)求直线BC 的解析式；(2)当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．。
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江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第四
周周末作业
一．选择题（每题3分）
1．在下列方程中是一元二次方程的是 ( )
A ．x 2－2xy+y 2=0
B ．x(x+3)=x 2－1
C ．x 2－2x=3
D ．x+1x =0 2.方程0632=+-x x 与方程0322=--x x 的所有实数根的和是 （ ）
A. 3
B. 5
C. 6
D. 2
3.若关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不经过（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB 、CD 长是关于x 的方程x 2-3mx+2m 2+m-2=0的两个实数
根，则四边形ABCD 是 （ ）
A. 矩形
B. 平行四边形
C. 梯形
D. 平行四边形或梯形
5．在△ABC 与△A ‘B ’C ‘中，有下列条件：①
''''C B BC B A AB =； ②''''C
A AC C
B B
C =；③∠A =∠'A ④∠C =∠'C 。
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ‘B ’C ‘的共有（ ）组 。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A ．0.5m
B ．0.55m
C ．0.6m
D ．2.2m
7．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），
（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与⊿ABC 相似，则点E 的坐
标不可能．．．
是（ ） A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）
二．填空题（每空3分）
1．如果0=x 是关于x 的方程0322=-++a a x ax 的一个根，
则=a __________．
2.若关于x 的方程（1-k)x ++=210有两个．．
不相等的实数根. 则k 的范围是
3．已知（=+=-++222222,12)4)(b a b a b a 则_______．
4．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，
E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点
F ，则
DF ：FC=__________
5．如图，ABC ∆中，AE 交BC 于点D ，C E ∠=∠，AD=4，BC=8，
BD:DC=5：3，则DE 的长等于________
6.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．
三．解答题
1．解方程（每题5分）
⑴ 3x 2
＝12x （2）()()2213452-=-y y
（3）(23)46x x x +=+ （4）(x －1)2＋4(x －1)＋4＝0
2．如图,晚上,小明在广场上乘凉.图中线段AB 表示站立在广场上的小明,线段PO 表示直立在广场上的灯杆,点P 表示照明灯.
(1)请你在图中画出小明在照明灯(P)照射下的影子.（4分）
(2)如果灯杆高 PO = 12 m, AB = 1.6 m, BO = 13 m ．请求出小明影子的长度．（5分）
3.某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决
定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.（5分）
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元.试问哪种方案更优惠？（5分）
4．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
求证：△ADF∽△DEC（5分）
若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.（5分）
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，
点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；（4分）
（2）求证：AE=CP （4分）
（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．（4分）。