复合函数单调性的判断

复合函数单调性的判断))((x g f y =

以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.

1求函数y=2

1log （4x-x 2）的单调区间.

2、 求函数()2

31x y =的单调性及最值

3.在区间(－∞，0)上为增函数的是 A. )

(log 21x y --= B.x x

y -=1 C.y =－(x +1)2 D.y =1+x 2

3、求函数)12(log )(2

1+=x x f 的单调区间.

4、（1）函数3422)(-+-=x x x f 的递增区间为___________；

（2）函数)34(log )(2

2

1-+-=x x x f 的递减区间为_________

5、设函数)(x f 是减函数，且0)(>x f ，下列函数中为增函数的是 （

） （A ）)(1

x f y -= （B ）)(2x f y = （C ）)(log 2

1x f y = （D ）2

)]([x f y =

7、下列函数中，在区间]0,(-∞上是增函数的是 （ ）

（A ）842+-=x x y （B ）)(log 21x y -=（C ）1

2+-

=x y （D ）x y -=1

20.函数

342-+-=x x y 的单调增区间是 A.［1，3］ B.［2，3］ C.［1，2］ D.(－∞，2]

21.函数y=

在区间[4，5]上的最大值是_______，最小值是_______。

21.若函数f (x )在R 上是减函数，那么f (2x －x 2

)的单调增区间是 A.(－∞，1］ B.［－1，+∞) C.(－∞，－1］ D.［1，+∞)

31.函数y =log a 2(x 2

-2x -3)当x <-1时为增函数，则a 的取值范围是 A.a >1 B.-11或a <-1

例7.若f(x)=log a (3-ax)在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是_______。 例6.已知函数f(x)=

(x 2-ax+3a)在区间[2，+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是_____

例6.已知函数f(x)=

(x 2-ax+3a)在区间[2，+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是_______。

分析如下：

令u=x 2-ax+3a ，y=

u 。 因为y=

u 在(0，+∞)上是减函数 ∴ f(x)=

(x 2-ax+3a)在[2，+∞)上是减函数 u=x 2-ax+3a 在[2，+∞)上是增函数，且对任意x∈[2，+∞)，都有u ＞0。

对称轴x=在2的左侧或过(2，0)点，且u(2)＞0。

-4＜a≤4

例7.若f(x)=log a(3-ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是_______。

令u=-ax+3＞0，y=log a u，由于a作对数的底数，所以a＞0且a≠1，由u=-ax+3＞0得x

＜。

在[0，1]上，且u是减函数。

∴ f(x)=log a(3-ax)在[0，1]上是减函数。

u是增函数，且[0，1](-∞，]

y=log

1＜a＜3

所以a的取值范围是(1，3)。