相交线中的角
平行线和相交线解决角度关系问题
平行线和相交线解决角度关系问题平行线和相交线是几何学中常见的概念，它们之间存在着密切的角度关系。
通过研究这种关系，我们可以解决许多有关角度的几何问题。
本文将详细介绍平行线和相交线之间的角度关系，并通过实例说明如何应用这些关系来解决角度问题。
1. 共线角与内错角当两条平行线被一条直线相交时，所形成的各个角度关系是解决角度问题的基础。
首先，我们来看一下两条平行线被一条直线相交时所形成的共线角和内错角。
共线角：共线角即位于同一直线上的两个相邻角度。
根据平行线与相交线的性质，我们得知在两条平行线被一条直线相交的情况下，所形成的共线角是相等的。
内错角：内错角即位于两条平行线之间、相交线上的两个相邻角度。
同样根据平行线与相交线的性质，我们知道内错角是相等的。
2. 同位角与对顶角继续探讨角度关系，我们将介绍同位角和对顶角的概念，它们同样可以帮助我们解决角度问题。
同位角：同位角是指位于两条平行线之间、相交线同一侧的两个相邻角度。
根据平行线与相交线的性质，我们知道同位角是相等的。
对顶角：对顶角是指由两条平行线被一条直线相交所形成的内错角的对称角。
根据平行线与相交线的性质，我们得出对顶角是相等的。
3. 利用角度关系解决问题通过理解平行线和相交线之间的角度关系，我们能够解决很多有关角度的几何问题。
以下是一些实例：例1：已知在平行线AB和CD之间，EF是一条相交线。
若∠ADE= 60°，求∠BEF的度数。
根据同位角的性质，我们可以得知∠ADE = ∠BEF。
因此，∠BEF的度数也为60°。
例2：已知平行线AB和CD被一条相交线EF相交，∠AED = 110°，求∠BCF。
根据内错角的性质，我们知道∠AED = ∠BCF。
所以，∠BCF的度数也为110°。
例3：已知两条平行线AB和CD之间的一条相交线EF，求证∠AEB = ∠CFD。
根据对顶角的性质，我们可以得知∠AEB = ∠CFD。
七下数学“相交线与平行线”的知识点
七下数学“相交线与平⾏线”的知识点开学已经有⼏天了，新的第⼀章知识掌握的怎么样了呢？这⼀单元主要是概念和性质定理⼀定要理解清楚，可以在这篇⽂章梳理⼀下，⼀定能帮到你！⼀、相交线1.邻补⾓与对顶⾓两直线相交所成的四个⾓中存在⼏种不同关系的⾓，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶⾓是成对出现的，对顶⾓是具有特殊位置关系的两个⾓；⑵如果∠α与∠β是对顶⾓，那么⼀定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不⼀定是对顶⾓⑶如果∠α与∠β互为邻补⾓，则⼀定有∠α∠β=180°；反之如果∠α∠β=180°，则∠α与∠β不⼀定是邻补⾓。
⑶两直线相交形成的四个⾓中，每⼀个⾓的邻补⾓有两个，⽽对顶⾓只有⼀个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个⾓中，有⼀个⾓是直⾓时，就说这两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，它们的交点叫做垂⾜。
符号语⾔记作：如图所⽰：AB⊥CD，垂⾜为 O⑵垂线性质 1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直 (与平⾏公理相⽐较记)⑶垂线性质 2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上⼀点画已知直线的垂线；⑵过直线外⼀点画已知直线的垂线。
注意：①画⼀条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过⼀点作线段的垂线，垂⾜可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴⼀靠：⽤三⾓尺⼀条直⾓边靠在已知直线上，⑵⼆移：移动三⾓尺使⼀点落在它的另⼀边直⾓边上，⑶三画：沿着这条直⾓边画线，不要画成给⼈的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进⾏记忆。
如图，PO⊥AB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点 P 到直线 AB所有线段中最短的⼀条。
现实⽣活中开沟引⽔，牵⽜喝⽔都是“垂线段最短”性质的应⽤。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近⽽⼜相异的概念。
七年级数学下《相交线》概括
七年级数学下《相交线》概括
相交线是七年级数学下册的一个重要概念，主要研究两条直线在平面内相交形成的角度及其性质。
相交线有四个角，其中两对对顶角相等，邻补角互补。
当两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
此外，还有三线八角的性质，包括同位角、内错角、同旁内角等。
在解决实际问题时，需要灵活运用相交线的性质和垂直线的性质，如计算角度、判断线段的位置关系等。
同时，要注意相交线与平行线、三角形等其他几何概念的联系与区别。
综上所述，七年级数学下《相交线》主要讲述了相交线的定义、性质、应用等方面的内容，是初中数学几何知识的基础之一。
第五章相交线与平行线5.1.3相交线中的角---同位角、内错角、同旁内角
注意： 公共边就是“截线”
练习一： 请同学们完成下列填空：
１ ２ ３ ４ ５ ６ （Ｆ型） 角， （Ｚ型） 角， （U型）
∠1与∠2是
同 位
∠3与∠4是
内 错
∠5与∠6是 同 旁 内 角
请同学们指出下图中∠１与∠２的关系。 首先要明确：哪两条直线被哪条直线所截
E A ２ １ C F ∠１与∠２是直线 E F 截直线 A B 内错 角． 得到的 、 CD 所 D B
l
2
3 P 4
1
6
5
7 Q8
如图，直线 l 截a、b于点P、Q l
∠3和∠5都在被截直 a 线a、b的内侧，分别 截线 l 的两旁（Ｚ型） 内错角：∠3和∠5 ∠4和∠6
2
3 P 4
1
b
6
5
7 Q8
如图，直线 l 截a、b于点P、Q
∠4和∠5都在被截直 线a、b的内侧，截线 l a 的同旁（U型）
5.1相交线中的角
同位角、内错角、同旁内角
问题1：如图，直线AB与EF相交,你能 说出其中的对顶角与邻补角吗？
对顶角:
∠1和∠3，∠2和∠4． 邻补角:
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
（二）探索与思考
问题2： 三条直线相交可以分为哪些情况？
（1）如图所示：
三条直线 a、b、l 交于一点；
被 BC 所截构成的______ 同位 角。
四、生活联系：
交通指南
北 人
（1）学校与游乐
场是 与 路 ）路
游乐场
书店
学校 学
新建路 京 民
被
得到的
路所截
角。
超市
认识相交线中的两类角
３ ． 如图 ， 三条直线 ｆ ｌ 、 ｚ 、 相交 于点 ０则 １＋ ２
‘ ◆ －◆ －◆ －◆ －◆ －◆
Ａ． １ 个 Ｃ ． ３个
） ．
Ｂ ． ２个 Ｄ ． ４个
‘
５ ． 解： 设 ＬＡ Ｏ Ｄ＝ ４ ｘ 。 ， Ｂ Ｏ Ｅ＝ 。 ．
・ ． ‘
．
‘ ／ ＿ ． Ａ Ｏ Ｄ＋ＬＢ Ｏ Ｄ＝ １ ８ ０ ￣ ． ４ ｘ＝ １ ８ ０ ￣ ， 解得 ： ＝ ４ ５ 。
．
。
．
ＬＡＯ Ｄ ＝１ ２ ０。 ， ＬＢ ＯＤ ＝６ ０ 。 ，
１ ． 答案 ： Ａ
‘ ． ．
［ 温馨提示 ］ 在遇 到有关求 角度问题时 经常用 到方
程来解决 ， 另外 相交线 问题 ， 经常运 用到对顶 角相 等的
性质． 跟踪练习 ：
解析
只有第 ３组 是 对顶 角 ， 要 熟记 对 顶角 的概
பைடு நூலகம்
念， 学会辨析． ） ．
２ ． 答案 ： Ｂ
Ｃ ＯＥ ＝ Ａ ＯＣ ＋ ＬＡ ＯＥ ＝１ ４ ２ ． ５ 。 ．
４题图
５题图
５ ． 如图， 直线 Ａ Ｂ、 Ｃ Ｄ相交 于点 ０， Ｏ Ｅ平 分 ＬＢ Ｏ Ｄ， Ｏ Ｆ平分 Ｃ Ｏ Ｅ， ＬＡ Ｏ Ｄ： ＬＢ Ｏ Ｅ＝ ４ ： １ ， 求 ＬＡ Ｏ Ｆ的度数．
参 考答 案 ：
Ｌ ＢＯ Ｅ ＝３ ０ 。． Ｃ Ｏ Ｅ ＝１ ５ ０ 。 ．
・ ．
．
・
Ｏ Ｆ￣Ｓ Ｙ ／ － Ｃ Ｏ Ｅ’ ． ． ． ／Ｅ Ｏ Ｆ：
ＢＯＦ＝ ＥＯ Ｆ一 ＢＯ Ｅ ＝４ ５ 。
ｃ ｏ ＝ ７ ５ 。
’ ． ．
相交线之间的夹角
相交线之间的夹角相交线夹角的概念是几何学中非常重要的一个内容，它不仅在数学课堂上被广泛讨论，而且在我们的日常生活中也有很多应用。
本文将介绍相交线夹角的定义、性质以及其在几何学和现实生活中的应用。
首先，我们先来了解一下相交线夹角的定义。
相交线夹角指的是两条线相交时形成的夹角。
它可以被量化为一个角度值，通常以度为单位表示。
相交线夹角的范围从0度到180度，其中0度表示两条线平行，90度表示两条线垂直，180度表示两条线共线。
相交线夹角有一些重要的性质。
首先，夹角的度数可以用两条线的斜率或倾角来计算。
斜率是一条线与x轴正方向的夹角的正切值。
当两条线的斜率存在且不相等时，它们一定相交，并且夹角的度数可以用斜率公式计算。
如果两条线的斜率相等，但截距不等，则它们平行，夹角为0度。
如果两条线的斜率都不存在，则它们垂直，夹角为90度。
另外，相交线夹角还有一些重要的性质。
例如，两条相交的线所形成的夹角与其所形成的两组对内和用途相同的对顶角等于180度。
这个性质被称为"相邻内角和补角关系"。
此外，如果两个角的和等于90度，则这两个角被称为互余角。
如果两个角的和等于180度，则这两个角被称为补角。
相交线夹角在几何学中有很多应用。
例如，在直角三角形中，两条相邻边的夹角是两条直角边的斜率的反正切。
在平面几何中，相交线夹角可以用来计算多边形的内角和。
在三维几何中，相交线夹角可以用来计算两个平面的夹角。
相交线夹角的应用不仅限于数学领域，还可以在我们的日常生活中找到。
例如，在建筑和设计领域，相交线夹角被用来确定家具或建筑物之间的布局和位置。
在导航和地理定位中，相交线夹角被用来确定方向和位置。
在动画和计算机图形学中，相交线夹角被用来模拟真实世界中的光照效果。
综上所述，相交线夹角是几何学中一个重要的概念，它具有可计算的度数以及一些重要的性质。
它在几何学和现实生活中都有广泛的应用。
通过学习相交线夹角的概念和应用，我们可以更好地理解几何学，并将其应用到我们的日常生活中。
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(成正比)，邻补角(优势互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角f(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角u(在两条直线内部，坐落于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、横向三要素：横向关系，横向记号，像距6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最长。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的认定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角成正比，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推断：在同一平面内，如果两条直线都旋转轴同一条直线，那么这两条直线平行。
(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、正数整数，泛称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
七年级数学《相交线中的角》课件
（3）∠3与∠4是直线
_B__C_和 EF__被直线
E
4
_D_E__所截而得的_内__错__角__.
D 2
C
F
（5）∠4与∠5是直
A
线__B_C_和__E_F_被直
线_D__E_所截而得的 B 1
同__旁__内__角___.
35 4
E
D 2CBiblioteka F拓展提高图中，∠1与哪个角是内错角？ ∠1 与哪个角 是同旁内角？
相交线中的角
一、问题情景(图片1）
图片2
m
a
直线a、 b被直线 m所截，
直线m是截线，直 线a、 b是被截线.
b
m
12
b
43
56
87
a
二、互动游戏
比赛规则：
看谁能赢
老师先放一个棋子，两位选手按
要求放棋子，看谁放得既快又准，谁
就赢。
m
互动游戏1：与老师
的棋子颜色相同,并且
b
与老师的棋子既在直
2、方法： 先看两个角四条边是否只涉及 到三条直线。再看角的位置特征，顺藤 摸瓜
七、作业：
课本：习题 p166 2、3
谢谢各位 ，再见啦！
本 课 到 此 结 束
要求放棋子，看谁放得既快又准，谁
就赢。
m
互动游戏３：与老师
的棋子颜色相同,并且
b
与老师的棋子既在直
线m的同一侧，又在
a
直线a与直线b的之间
。
两条直线被第三条直线所截，
同位角：位于两直线的同一方 第三直线的同一旁。
如∠ 1与∠ 5、∠2与 ∠ 6、 b
m
12
43
斜交角名词解释
斜交角名词解释1.引言1.1 概述概述斜交角是几何学中的一个重要概念，指的是两条直线在平面上相交形成的角。
在几何学中，直线是最基本的几何元素之一，而斜交角是研究直线交叉情况下角度关系的重要工具之一。
本文将介绍斜交角的定义和应用。
首先，我们将详细解释斜交角的定义，包括如何计算斜交角的大小和如何确定斜交角的类型。
其次，我们将探讨斜交角在几何学中的应用，如何利用斜交角来解决直线交叉的问题，并举例说明。
通过本文的阅读，读者将能够更加深入地了解斜交角的概念和性质，掌握计算斜交角的方法，以及了解斜交角在几何学中的重要应用。
深入理解斜交角的概念和运用方法，对于进一步学习几何学和解决实际问题都具有重要的意义。
请继续阅读正文部分，了解更多关于斜交角的定义和应用。
1.2文章结构文章结构部分的内容主要是介绍整篇文章的组织和内容安排。
在这一部分，可以简要概括文章的主题和目的，并提供相关的背景信息。
同时，还可以列举各个章节或部分的标题，以便读者更好地理解文章的结构和内容。
下面是关于文章结构部分的内容编写示例：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行展开讨论斜交角的相关内容：2.1 斜交角的定义在这一部分，我们将详细介绍斜交角的定义及其相关概念。
首先，我们会给出斜交角的几种常见定义，并解释它们的含义。
其次，我们会探讨斜交角的测量方法，并介绍一些常用的计算公式。
最后，我们会通过一些例子帮助读者更好地理解斜交角的概念。
2.2 斜交角的应用斜交角作为几何学中的重要概念，在实际生活和科学研究中有广泛的应用。
在本部分，我们将从不同领域的角度探讨斜交角的应用。
具体包括：工程学中的结构角度分析、地理学中的地质构造研究、电子学中的信号传输等方面。
通过了解这些应用，读者可以深入了解斜交角的实际意义和价值。
以上是文章结构部分的一个简要示例，你可以根据自己文章的特点和内容来合理组织和展开这一部分的内容。
目的部分的内容可以如下所述：1.3 目的本文的目的在于详细解释和阐述斜交角的概念、定义以及其在实际应用中的重要性。
4.7第二课时相交线中的角
第四章 图形的初步认识§4.7 相交线课时二 相交线中的角【学习目标】1.掌握三线八角的形成。
2.会认识和找出同位角、内错角、同旁内角。
【课前导习】1. 两直线相交，可得______个角。
2. 如图1，其中相等的角有:__________________________其中互补的角有：_________________________3. 两条直线被另一条直线所截，可得________个角4. 如图2，其中直线______和直线______被直线________所截。
其中∠1与∠5是_________角；∠4和∠6是__________角；∠3与∠6是_________角。
图中还有哪些同位角、内错角和同旁内角：_________________________________________________________.【主动探究】1.∠1与∠5处于直线l 的_______,直线a, b 的________,这样位置的角叫同位角。
图中还有哪些同位角______________________________.2. ∠4与∠6处于直线l 的_______,直线a, b 的________,这样位置的角叫内错角。
图中还有哪些内错角______________________________.3. ∠3与∠6处于直线l 的_______,直线a, b 的________,这样位置的角叫同旁内角。
图中还有哪些同旁内角______________________________.【当堂训练】1．如图，直线a 截直线b 、c 所得的同位角有 对，他们是 ，内错角有 对，他们是 ，同旁内角有 对，他们是 。
图 1 图210756894321(1)2．如图，与∠1是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是 。
3．如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠4是同位角吗？4．如图，∠与∠C 是直线 与 被直线 所截得的同位角，∠ 与∠3是直线 与 被直线 所截得的内错角，∠ 与∠A 是直线AB 与BC 被直线 所截得的同旁内角。
相交线中的角学案吴
相交线中的角学案年级：七年级学科：数学执笔：吴达辉审核：张秀梅内容：相交线中的角课型：新课时间：2011年月日【学习内容】相交线中的角【学习目标】1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念及特征；。
2、能从复杂图形中识别这三种角,并弄清它们是由哪两条直线被哪条直线所截而成。
【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习难点】在各种图形中识别同位角、内错角、同旁内角。
【学习过程】一、无师自通：（一）、利用自学时间预习课本P138-139，将重点内容及未弄懂的知识在课本上做上记号；（二）、试一试：完成课后P139练习1、2二、探究活动（一）、小组合作将“无师自通”中大家的解答进行小组合作交流，各组进行归纳发言，同学们整理记录：（二）、师生合作·掌握重难点如图1，现在我们来研究一下，两条直线与同一条直线相交（也就是两条直线被第三条直线所截）所成的八个角中两个不同顶点的两个角之间的位置关系。
图11．让学生观察与都在直线l的同旁，并且在直线a的上方，在直线b 的上方，它们这组角的位置相同（即在截线的同旁，被截两直线的同方向），我们把这种位置相同的角称为“同位角”．提问：除了与是同位角外，还有没有其他的同位角？分别指出，的同位角是______，的同位角是_______，的同位角是________．反过来，再找出的同位角．归纳得出结论：两条直线被第三条直线所截，所构成的八个角中，从对应位置考虑，可分为四对同位角．2．再观察图1，发现八个角中夹在直线a与直线b之间的有四个角，分别是，其中与交错着，也就是在截线的两旁，我们把这样的角称为“内错角”（注意：在两条直线之间，并且在截线的两旁）．提问：除了与是内错角外，还有没有其他的内错角？如果有，请指出来．3．再次观察图中的与，它们在直线a、b之间，同时也在直线l的同旁，我们把这样的角称为“同旁内角”，同样，与也是同旁内角．【巩固练习】1、如图所示，∠1与∠2是______角，∠1与∠3是______角，∠2与∠3是______角。
顶点角和对顶角的性质及其在几何中的应用
顶点角和对顶角的性质及其在几何中的应用在几何学中，顶点角和对顶角是两个重要的概念。
它们具有一些特殊的性质，并在实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍顶点角和对顶角的定义、性质以及在几何中的应用。
一、顶点角的定义和性质顶点角是由两条共同的边组成，其中一个顶点是它们的顶点的角。
我们可以通过任何一个顶点来确定顶点角。
顶点角通常用字母来表示，例如∠A。
顶点角具有以下性质：性质1：顶点角的度数范围是0°到360°之间。
性质2：同一个顶点上的两个顶点角的度数之和等于360°。
二、对顶角的定义和性质对顶角是指两条相交线之间的顶点角，即由两条相交线的公共顶点所组成的角。
对顶角也通常用字母来表示，例如∠BAC。
对顶角具有以下性质：性质1：对顶角的度数相等。
性质2：对顶角的补角也相等。
即若∠BAC的度数为x°，则其补角的度数为180°-x°。
三、顶点角和对顶角在几何中的应用顶点角和对顶角在几何学中具有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1.图形的判定顶点角和对顶角在判定图形是否相似、全等时起到重要作用。
通过研究图形的顶点角和对顶角的度数关系，可以确定两个图形是否相似或全等。
2.证明几何定理顶点角和对顶角在几何证明中经常被用来进行推理和证明。
通过研究顶点角和对顶角的性质，可以推导出许多重要的几何定理。
3.解决实际问题顶点角和对顶角也被广泛应用于解决实际问题。
例如，在测量中，可以通过测量两个对顶角的度数来确定所求角度的大小。
4.建模和设计在建模和设计领域中，顶点角和对顶角的概念也扮演着重要的角色。
例如，在建造桥梁或建筑物时，需要合理地考虑顶点角和对顶角的大小，以确保结构的稳定性。
综上所述，顶点角和对顶角是几何学中的重要概念。
它们具有一些特殊的性质，并在几何学中有着广泛的应用。
熟练掌握顶点角和对顶角的定义、性质以及在几何中的应用，将有助于我们更好地理解和应用几何学的知识。
平行线与交线之间的角关系
平行线与交线之间的角关系平行线与交线是几何学中常见的概念，它们之间的角关系也是我们研究的重点之一。
在本文中，我们将探讨平行线与交线之间的角关系，并深入讨论它们的性质和应用。
一、垂直角垂直角是指两条相交线之间的四个角中，位于相交线两旁且互相垂直的两个角。
用符号表示，如∠A和∠B，它们满足∠A = ∠B = 90°。
例如，在图1中，AB和CD是相交的两条直线，∠ACB和∠ADB是互相垂直的角，即∠ACB = ∠ADB = 90°。
二、对顶角对顶角是指两条相交线之间的四个角中，位于相交线的同一侧并且互相相等的两个角。
用符号表示，如∠A和∠C，它们满足∠A = ∠C。
例如，在图1中，AB和CD是相交的两条直线，∠ACB和∠CDA是对顶角，即∠ACB = ∠CDA。
三、内错角与外错角内错角是指两条平行线被一条交线截断所形成的四个角中，位于两条平行线之间的两个角。
外错角是指两条平行线被一条交线截断所形成的四个角中，位于两条平行线之外的两个角。
在图2中，AB和CD是平行线，EF是它们的交线。
∠BEC和∠AED是内错角，∠BCE和∠EDF是外错角。
内错角和外错角之间有一些特殊的角关系：1. 内错角互补，即∠BEC + ∠AED = 180°。
2. 外错角互补，即∠BCE + ∠EDF = 180°。
3. 内错角与外错角互为对顶角，即∠BEC = ∠EDF，∠AED =∠BCE。
四、同位角同位角是指两条平行线被一条交线截断所形成的四个角两两对应相等的角。
在图2中，∠BEC和∠DEF，∠CED和∠DFE是同位角。
即∠BEC = ∠DEF，∠CED = ∠DFE。
同位角具有以下一些性质：1. 同位角的和等于180°，即∠BEC + ∠DEF = 180°，∠CED +∠DFE = 180°。
2. 同位角互补，即∠BEC + ∠CED = 180°，∠DEF + ∠DFE = 180°。
相交线中的角
一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q（直线l 分别截直 线a、b于点P、Q 或都说两条直线a、b被直线l 所截） l b a 截线
• P
• Q
两条直线被第三条直线所截， 形成“三线八角”的图形.
如图，能得到八个角.
那么这些角中存在哪些关系呢？
如图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？ 左侧 上 方 l 1 2 4 3 5 6 8 7 ∠1与∠5都处于直线l 的左侧 ∠1与∠5都处于直线a、b的上方 这样位置的一对角就是同位角 截线
b
上 方 a
像这样位于截线l 的同侧，两条直线a、b的同方的同位角 还有 ∠2与∠6 、 ∠3与∠7 、 ∠4与∠8 。
如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？
l 左 右 1 b 4 ∠3与∠5都处于直线l 的两侧 3 5 6 8 7 截线 ∠3与∠5都处于直线a、b的内部 这样位置的一对角就是内错角
1、能够根据所给图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角； 2、培养学生的识图能力；
从不同的图形中找出位置关系的角 从不同的图形中找出位置关系的角
如图，直线a、b相交于点O，在这个图形中，有几 个角？指出相等的角与互补的角？
1
a
4O
•
2
3
b
∠1＝ ∠3， ∠2＝ ∠4；（对顶角相等） ∠1与 ∠2互补， ∠1与 ∠4互补， ∠2与 ∠3互补，∠3与 ∠4互补。
1．如图，直线a截直线b、c 所得的同位角有 4 对，他们
是 ∠1与∠3 、∠2与∠4、∠5与∠， 7、 ∠6与∠8 ， 。
内错角有 2对，他们是 ∠2与∠7 、∠3与∠6 同旁内角有 对，他们是
2
∠2与∠3 、∠6与∠7
2．如图，与∠1是同位角的角是 ∠4，与∠1是内错角的角
相交线之间的角和关系
相交线之间的角和关系角是几何形状中常见的概念之一，它是由两个射线共享一个端点形成的，可以用来描述物体之间的相对位置和方向。
当两条线相交时，会形成多个角，它们之间存在一些特殊的关系。
本文将探讨相交线之间的角和关系。
一、对顶角和补角当两条线直接相交时，形成的相邻角被称为对顶角。
对顶角的特点是它们的度数相等。
例如，当两条线直接相交时，形成的四个角ABD、ABC、CBD和CBA都是对顶角，它们的度数相等。
补角是指两个角度加起来为180度的角。
在相交线中，如果一对对顶角的度数加起来等于180度，则称这两个对顶角是互补角。
例如，当角ABD和角CBD是一对对顶角时，它们的度数之和为180度，则它们是互补角。
二、同位角和内错角同位角是指两条平行线被一条横穿线相交形成的角。
同位角的特点是它们的度数相等。
例如，当直线AB和直线CD是平行线，直线EF横穿这两条平行线时，形成的角AED和角BEF是同位角，它们的度数相等。
内错角是指两条平行线被一条横穿线相交形成的与同位角相对的角。
内错角的特点是它们的度数之和等于180度。
例如，当直线AB和直线CD是平行线，直线EF横穿这两条平行线时，形成的角DEC和角BEF 是内错角，它们的度数之和等于180度。
三、余角和邻补角余角是指一个角度与90度之差的角。
对于一个角度x，它的余角是90度减去x的度数。
例如，一个角的度数是60度，它的余角是90度减去60度，即30度。
邻补角是指两个角度加起来为90度的角。
在相交线中，如果一对相邻角的度数加起来等于90度，则称这两个相邻角是邻补角。
例如，当角ABD是一个角度x，邻补角是一个角度y，且x + y = 90度，则角ABD和角CBD是邻补角。
四、垂直角和全等角垂直角是指两条相交线的交角，并且交角的度数为90度。
当两条线相交且形成90度角时，称这两条线是垂直的。
垂直角的特点是它们的度数相等。
全等角是指两个角度的度数完全相等。
当两个角度的度数完全相等时，称这两个角度是全等角。
相交线知识点
相交线※对顶角：定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角.定义2:如果一个角的两条边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的位置关系的两个角互为对顶角。
无论是哪一种定义，都同样抓住了对顶角这个概念的本质特征：一是两个角有公共顶点；二是两个角的边互为反向延长线，两个角无公共边。
③只有两条直线相交才能产生对顶角．判断两个角是否是对顶角,要看两个角是否是两条直线相交所得到的,还要看这两个角是不是有公共顶点.⑵对顶角是成对的.两条直线相交所构成的四个角中，共有两对对顶角.对顶角的性质是：对顶角相等。
（对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。
） ※ 邻补角：定义1: 两条直线相交后构成的四个角中，所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角称为互为邻补角。
定义2：两个角有一个公共定点，并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
理解该定义时对于邻补角的概念要抓住其本质特征：一是有公共顶点；二是有一条公共边；三是另一边互为反向延长线.邻补角不但反映了位置关系，而且反映了其中的数量关系。
判断两个角是否是邻补角，关键是看这两个角的两边,其中一边是公共边,另外两边互为反向延长线.邻补角是成对的, ⑵两条直线相交所构成的四个角中，有四对邻补角. 邻补角的性质：邻补角互补，（但互补的两角不一定是邻补角。
） 补角与邻补角的区别与联系如果两个角的和为平角，那么这两角互为补角，只规定了这两个角数量的关系，与他们的位置是无关的，补角只能说成a 角是b 角的补角，而不能说是两个补角，而邻补角除了 数量上是互补之外，还规定了位置上的关系，即必须是两条直线相交后“有公共顶点和一条公共边”，说白了邻补角是相邻的补角，邻补角有位置要求 要求两个角相邻，而且他们的和是180度。
A C BD O 2 1 3 4 图1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相交线中的角
【教学目标】
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
2、通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．
3、从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观
【教学重点与难点】
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念
教学难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
【教学方法】
以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
【教学过程】
一、复习回顾引入新课
问题：我们已经知道，两条直线相交组成四个角（如图），任意两角间都关系，我们分别称它们为什么角?，它们之间又有怎样的数量关系?
两条直线相交，形成两对对顶角（∠1和∠3、∠2与∠4），它们相等；四对邻补角（如∠1和∠2…），它们互补。
如果我们再加入一条直线CD也与直线EF相交，
会出现什么情况呢?（或者说成两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），
可以构成8个角，俗称"三线八角"，在这八个角中，同
一顶点上两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究不同顶点的两个角的关系。
图片直观引导
二、自学指导
认真地看P163-165的内容，思考：
1、什么叫做同位角，你能结合书上P164
图4.7.9找出所有的同位角吗？
2、什么叫做内错角，你能结合书上P164
图4.7.9找出所有的内错角吗？
3、什么叫做同旁内角，你能结合书上P164
图4.7.9找出所有的同旁内角吗？
三、合作交流探究新知
1、探索同位角的概念
在上面的“三线八角”图中，直线AB、CD是被截直线，EF 是截线。
问题1：观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线
在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?
学生先独立观察后小组交流从而归纳得出：
这两个角（1）分别在被截直线AB、CD的上方，（2）都在截线EF的右侧，它们相对于截线和被截线的位置都是相同的，因此可称它们为同位角。
问题2：图中还有其他的同位角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。
∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角
∠2与∠6分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF 的左
∠3与∠7分别在直线AB、CD的下方，并且都在直线EF 的左侧
∠4与∠8分别在直线AB、CD的下方，并且都在直线EF 的右侧
注意：同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方。
变式图形：图中的∠1与∠2是同位角吗?如果是请指出他们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成?
图中的∠1与∠2都是同位角。
引导学生观察这些图形的特征，看它们都象哪一个字母?
得出结论：在形如字母“F”的图形中有同位角
2、借助问题串学生自主探索内错角、同旁内角的概念
问题1：观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。
问题2：观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。
待学生自主学习完成后，由学生归纳完善得出：
∠3和∠5这两个角（1）都在被截线AB、CD之间，（2）分别在截线EF的两侧，称之为内错角。
图中的∠4和∠6也是内错角。
∠4和∠5这两个角（1）都在被截线AB、CD之间，（2）都在截线EF的同旁，称之为同旁内角。
图中的∠3和∠6也是同旁内角
变式图形：图中的∠1与∠2哪些是内错角?哪些是同旁内角?是内错角的图形有什么共同特征都象哪一字母?是同旁内角的图形有什么共同特征都象哪一字母?
第（1）（2）（3）（4）图中的∠1与∠2都是内错角，它们都形如“Z”字，第（5）（6）（7）（8）图中的∠1与∠2都是同旁内角，它们都形如“U”字。
3、概念深化
问题1：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点? 内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点?
问题2：这三类角的共同特征是什么?
对于上述问题以小组为单位展开讨论，学生间相互评议，教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结：在识别同位角、内错角、同旁内角时，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断，问题就迎刃而解．
初步应用：
例题1、如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角?
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?
解：（1）∠l与∠2时内错角，∠1与∠3时同旁内角，∠1与∠4时同位角。
（2）如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2。
因为∠4与∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补。
（教学说明：例题较简单，第（1）题可让学生口答，回答“为什么”时可以要求学生能用文字语言说理，并让学生写出推理的过程，由于本阶段对于推理的要求人处在入门阶段，因此形式上可不做过分要求。
）
例2、如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有
的同位角,内错角,同旁内角
（1）分析：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6, 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6
（2）变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?
（AB与DE 被AC所截，是内错角）
∠A与∠5呢?（AB与DE 被AC所截，是同旁内角）
∠A与∠6呢?（AB与DE 被AC所截，是同位角）
四、巩固训练熟练技能
（设计说明：通过以下的识图训练，巩固学生所学知识，训练学生的识图能力。
）
（教学说明：学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，2题中学生对第C、D 两个图形易混淆，要加强对比以便解决教学疑点。
第3题让学生掌握三角形中的3对同旁内角。
另外本组练习也为后面的练习打基础。
尽管这是三个选择题，在解决问题的过程中不仅要关注问题的答案还要关注学生分析问题的过程，从而加深学生对知识的理解。
）
五、反思总结情意发展
（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。
）
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你还有哪些疑问?
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么? 五、课堂小结
本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法：
1、同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。
(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。
(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。
2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，
六、布置作业
课本练习第1、2题。