第6章 模拟信号的数字传输

2011-11-9
现代通信系统原理
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第6章 模拟信号的数字传输
带通型信号的抽样定理：对于带通型信号m(t)， 带通型信号 若其频率范围为[fL，fH]，则其最小抽样频率为
2fH ，其中n为小于f /B的最大整数，B=f -f L H L n +1
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b a
i
i−1
i
i−1
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最大量化误差Δ 最大量化误差ΔV/2 现代通信系统原理
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上图为均匀量化 均匀量化的例子，它有个很大的缺点： 均匀量化 当信号落在幅值小的区域时，其量化信噪比也 小，这样在这些幅值小的区域的信噪比可能达 不到要求，所以均匀量化时的信号动态范围 信号动态范围将 信号动态范围 受到极大限制。
k
ˆ {s }
k
ˆ xq (t )
D/A数模转换
ˆ x(t )
A/D模数转换
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6.2.1抽样定理 抽样定理 抽样定理的具体内容如下： 抽样定理的具体内容如下 ： 一个 频带限制在(0， 内的时间连续信号 内的时间连续信号x(t)， 频带限制在 ，fH)内的时间连续信号 ，如 果以不大于1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔 果以不大于 秒的间隔对它进行等间隔 抽样( 抽样( 也就是 f s ≥ 2 f H) ，则x(t)将被所得到的 将被所得到的 抽样值完全确定。 抽样值完全确定。 数学描述： 数学描述： xs (t ) = x(t ) ⋅ δ T (t ) 时域： 时域：
x(t )
xs (t )
s (t )
(a)
X (ω )
x(t )
(b)
s (t )
xs (t )
Ts
t
S (ω )
ω
(c)
2π τ
τ
t
− 2π τ
− 4ω H
X S (ω ) 4ω H
ω
(d)
t
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− 5ω H
ω H 5ω ω 现代通信系统原理
H
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数学描述： 数学描述：
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6.2 脉冲编码调制
模数转换要经过抽样、 模数转换要经过抽样、量化和编码三 个步骤。 个步骤。
δ T (t )
模拟信 息源 抽 样 量 化 编 码 数字通 信系统 译 码 低 通
x(t) 模拟随机信号
xs (t )
xq (t )
{s }
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平顶抽样的PAM方式： 方式： 平顶抽样的 方式
x H (t )
x(t )
xs (t )
脉冲形 成电路
x H (t )
h(t)
Ts
t
(a)
δ T (t )
(b)
设脉冲形成电路的传输函数为 H (ω ) ，其 输出信号频谱应为 X H (ω ) ：
X H (ω ) = X S (ω ) ⋅ H (ω )
{s'k }
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第6章 章
6.1 6.2 6.3 6.4 统
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引言 脉冲编码调制 增量调制 时分复用和多路数字电话系
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6.1 引言
通信系统可以分为模拟通信系统和数 字通信系统两类， 字通信系统两类，本章在介绍抽样定理和 脉冲振幅调制的基础上， 脉冲振幅调制的基础上，将着重讨论用来 传输模拟语音信号常用的脉冲编码调制 (PCM)和增量调制 和增量调制(∆M)原理及性能，并简 原理及性能， 和增量调制 原理及性能 要介绍时分复用与多路数字电话系统原理 的基本概念。 的基本概念。
δ T (t ) =
k =−∞
∑δ (t − kT )
s
∞
n =−∞
∑δ (ω − 2nω
∞
H
) )δ (ω − 2nω )
H
s (t ) = gτ (t ) ∗ δ T (t )
2πτ ⇔ S (ω ) = Gτ (ω ) ⋅ δ T (ω ) = Ts
n=−∞
∑ Sa(nτω
∞
H
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满足信噪比要求 的输入信号的取 值范围
解决方法：
非均匀量化
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非均匀量化的方法：将抽样值通过压缩 压缩后再 压缩 进行均匀量化。
x 抽样值
压缩器
y
均匀量化
q
非线性变换
y Δyi
均匀分割
Δxi
小信号的量化间 隔比较小，因此 提高了小信号的 信噪比。
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第6章 模拟信号的数字传输 M(ω) MS(ω)
…
-ωH ωH ω -ωS -ωH ωH就不会发生重叠，即可无失 ≥2ω 真恢复。 fs = 2fH为最小抽样频率，又称奈奎斯特（Nyqust）频率。 由于实际的低通滤波器边缘不陡峭，所以实际的抽样频 率要比2fH大，多出来的频率称为防卫带 防卫带。 防卫带
量化后的信号和原来信号存在误差， 量化后的信号和原来信号存在误差，这 种误差被称为量化误差。因此， 种误差被称为量化误差。因此，量化信噪功 率比为： 率比为： 2
Sq Nq
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=
E x(kTS ) − xq (kTS )
[
E xq (kTS )
[
]
]
2
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mi i=1 M mi−1 mi
= ∑∫ (x − qi )2 f (xi )dx
i=1 mi−1
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一般情况下M很大， 一般情况下M很大， 很小， 则Δ很小，故可认 f(x)不变 不变， 为在Δ内f(x)不变， 用f(xi)表示 现代通信系统原理
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脉冲振幅调制（PAM，Pulse Amplitude Modulation）， 即脉冲载波 幅度 脉冲载波的幅度 脉冲载波 幅度随基带信号变化的一种调制方式。
自然抽样：已抽样信号的脉冲顶部随m(t)变化 平顶抽样
MH (t)
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1 τ [X (ω ) ∗ S (ω )] = X S (ω ) = 2π T
1 , gτ (t ) = 0 ,
n=−∞
∑ Sa(nτω
∞
H
)X (ω − 2nτω )
H
t <τ 2 ωτ ⇔ Gτ (ω ) = τSa t >τ 2 2 2π ⇔ δ T (ω ) = Ts
f 1− M (f ) = 200 0 f < 200 其它
假设以f =300Hz的速率对m(t)进行理想 的速率对m(t) ① 假设以fs=300Hz的速率对m(t)进行理想 抽样，试画出已抽样信号m(t) m(t)的频谱草 抽样，试画出已抽样信号m(t)的频谱草 图； 若用f =400Hz的速率抽样，重做上题。 ② 若用fs=400Hz的速率抽样，重做上题。 的速率抽样
δ T (t ) =
k =−∞
∑δ (t − kT )
s
∞
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1 频域： 频域： X s (ω ) = [X (ω ) ∗ δ T (ω )] 2π
∞ 1 ∞ 1 X s (ω ) = X (ω ) ∗ δ (ω − nω s ) = X (ω − nω s ) T n =−∞ T n=−∞
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x
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二、量化噪声功率的计算
假设信号抽样值的最小值为ma，最大值为mb， 量化级数为M，则量化噪声功率：
抽样值
Nq = E[(x − mq ) ]
2
mb ma M
量化值 抽样值的概 率密度函数
= ∫ (x − mq )2 f (x)dx
= ∑∫ (x − qi )2 f (x)dx
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任课老师：温洪明
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为什么要数字传输？ 为什么要数字传输？
模拟信号的数字传输过程一般如下图所示：
时间离散 幅度离散
m' (t)
m(t)
抽样
量化
编码
{sk }
本章主要内容
数字 通信 系统
译码 和低 通滤 波
一、 量化的基本原理
量化：利用预先规定 有限个 预先规定的有限个 预先规定 有限个电平表示模拟 抽样值的过程。 量化值mq(kTs) m6 量化电平 q5 抽样值m(kTs) m5 q4 m −m ∆ 量化间隔： V = m4 M q3 量化区间：[mi-1，mi] m3 q2 mi = mi−1 + ∆V m2 m +m ∆V q1 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts q = =m + m1 2 2
∞ 1 1 = H (ω ) ⋅ X (ω − 2nω H ) = Ts Ts n =−∞