知识讲解粒子的波动性不确定关系2

粒子的波动性、不确定编稿：张金虎审稿：吴嘉峰

【学习目标】

1．知道康普顿效应及其理论解释；

2．知道光具有波粒二象性，从微观角度理解光的波动性和粒子性；

3．了解概率波的含义，了解光是一种概率波．

4．知道微观粒子和光子一样具有波粒二象性；

5．掌握波长hp??的应用；

6．知道“不确定性关系”以及氢原子中“电子云”的具体含义．

【要点梳理】

要点一、粒子的波动性

1．光的散射

光在介质中与物质微粒相互作用，因而传播方向发生改变，这种现象叫做光的散射．2．康普顿效应

（1）美国物理学家康普顿在研究X射线通过金属、石墨等物质的散射时，发现在散射的X射线中，除了有与入射波长0?相同的成分外，还有波长大于0?的成分．人们

把这种波长变长的现象叫做康普顿效应．

（2）经典电磁理论的困难：散射前后光的频率不变，因而散射光的波长与入射光的波长应该相同，不应出现0??＞的散射光．

（3）爱因斯坦的光子说：光子不仅具有能量Eh??，而且光子具有动量hhpc????．

（4）康普顿用光子说成功解释了康普顿效应：他认为散射后X射线波长改变，是X射线光子和物质中电子碰撞的结果．由于光子的速度是光速，非常大，而物质中的电子速度相对很小，因此可以看做电子静止．碰撞前后动量和能量都守恒．碰撞后电子动量和能量增加，光子的动量和能量减小，故散射后光子的频率要减小，光子的波长变长．

（5）康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性．3．光的波粒二象性

（1）光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性，光的干涉、衍射、偏振现象表明光具有波动性．光既有波动性又有粒子性，单独使用任何一种都无法完整地描述光的所有性质，把这种性质叫做光的波粒二象性．

（2）光波是一种慨率波．

光子在空间各点出现的可能性大小（概率），可以用波动规律来描述．如单个光子通过双缝后的落点无法预测，但光子遵循的分布规律可预测，（通过双缝后）产生干涉条纹，亮纹处光子到达的机会大，暗纹处光子到达的机会小．

4．光的波动性与粒子性的统一

（1）光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量．和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用，在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小（概率）由波动性起主导作用，因此称光波为概率波．

（2）光子的能量跟其对应的频率成正比，而频率是波动性特征的物理量，因此Eh??揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系．

（3）对不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征显著；而频率高、波长短的光，粒子性特征显著．

要点诠释：光子是能量为h?的微粒，表现出粒子性，而光子的能量与频率?有关，体现了波动性，所以光子是统一了波粒二象性的微粒，但是，在不同的条件下的表现不同，大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性；光在传播时表现出波动性，光和其他物质相互作用时表现出粒子性；频率低的光波动性更强，频率高的光粒子性更强．综上所述，光的粒子性和波动性组成一个有机的统一体，相互间并不是独立存在．5．再探光的双缝干涉实验

物理学家做了图甲所示的实验，帮助我们认识光的波动性和粒子性的统一．在双缝干涉的屏处放上照相底片，如果让光子一个一个通过双缝，在曝光量很小时，底片上出现如图乙所示的不规则分布的点，表现出光的粒子性．如果曝光量很大，底片上出现规则的干涉条纹反映光子分布规律，遵循波的规律，如图中丙、丁所示．要点诠释：实验表明个别光子的行为无法预测，表现出粒子性；大量光子的行为表现出波动性，在干涉条纹中，光波强度大的地方，即光子出现概率大的地方；光波强度小的地方，是光子到达机会少的地方，即光子出现概率小的地方．因此，光波是一种概率波．

要点诠释：曝光量很小时可以清楚地看出光的粒子性，曝光量很大时可以看出粒子的分

布遵从波动规律．

6．光的波粒二象性的理解

光的干涉、衍射、偏振说明光不可怀疑地具有波动性，学习了光电效应、康普顿效应和光子说，认识到光的波动理论具有一定的局限性，光还具有粒子性，经过长期的探

7．光本性学说的发展简史

内容要点光是一群弹性粒子光是一种机械波光是一种电磁波光是由一份一份光子组成的光是具有电磁本性的物质，既有波动性又有粒子性

惠更斯的波动说认为光是一种机械波，是一种纯机械运动的形式，没有物质性，因此不能解释光在真空中的传播．麦克斯韦的光的电磁说认为光是一种电磁波，是物质的一种特殊形态，从而揭示了光的电磁本质，能圆满地解释光在真空中的传播以及光的反射、折射、干涉和衍射等现象．

牛顿主张的微粒说，认为光是一种“弹性粒子流”，是一种实物粒子，没有波动性；爱因斯坦的光子说认为光是由光子构成的不连续的特殊物质，光的能量Eh??，其中?

是光的频率，属于波的特征物理量之一，因此光子学本身没有否定光的波动性．惠更斯的波动说与牛顿的微粒说由于受传统宏观观念的影响，都试图用一种观点去说明光的本性，因而它们是相互排斥、对立的两种不同的学说．

麦克斯韦的光的电磁说与爱因斯坦的光子说是对立的统一体，揭示了光的行为的二重性：既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性．

要点二、不确定关系

1．物质的分析

物理学把物质分为两大类：一类是分子、原子、电子、质子及由这些粒子所组成的物体，我们称它们为实物；另一类是场，如电场、磁场等，它们并不是由微观粒子所构成的，而是客观存在的一种特殊物质．

（1）问题猜想：大家知道，光具有波动性，但同时也具有粒子性，即光具有波粒

二象性，那么像分子、原子、质子、电子等微观粒子是否具有波动性呢？

（2）德布罗意假设与物质波：

1924年，32岁的法国物理学家德布罗意在他的博士论文中提出了一个大胆的假设：任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应．这种波叫物质波，也称为德布罗意波．

（3）物质波波长的计算公式：

hp??，式中h是普朗克常量，p是运动物体的动量．

（4）物质波的实验验证——电子束的衍射：

1927年美国物理学家戴维孙和英国物理学家汤姆孙分别获得了电子束在晶体上的衍射图样（如图所示），从而证实了实物粒子——电子的波动性．他们为此获得了1937年的诺贝尔物理学奖．

要点诠释：①1960年约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了微弱电子

束的干涉图样和光的干涉图样是非常相似的（如图所示）．这也证明了实物粒子的确具

有波动性．

②除了电子以外，后来还陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的Eh??和hp??关系同样正确．1929年，德布罗意获得了诺

贝尔物理学奖，成为以学位论文获此殊荣的人．

3．物质波是概率波

电子和其他微观粒子同光子一样，具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．

要点诠释：（1）波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征．（2）德布罗意波是概率波，在电子束的衍射图样中，电子落在“亮环”上的概率大，落在“暗环”上的概率小，但概率的大小受波动规律支配．

4．不确定性关系

（1）在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，而在量子理论中，要同时准确地测出微观粒子的位置和动量是不可能的，也就是说不能同时用位置和动量来描述微观粒子的运动．我们把这种关系叫做不确定性关系．

（2）海森伯（德国物理学家）的不确定性关系

对于微观粒子的运动，如果以x?表示粒子位置的不确定量，以p?表示粒子在x方向上的动量的不确定量，那么

4hxp????，

式中h是普朗克常量．

（3）海森伯的不确定性关系是量子力学的一条基本原理，是物质波粒二象性的生动体现．它表明：在对粒子位置和动量进行测量时，精确度存在一个基本极限，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．

5．电子云

由不确定性关系可知原子中的电子在原子核周围的运动是不确定的，因而不能用“轨道”来描述它的运动．电子在空间各点出现的概率是不同的．当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布．人们常用一些小黑圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小黑圆点密一些，概率小的地方小黑圆点疏一些，这样电子的概率分布图的结果如同电子在原子核周围形成云雾，称为“电子云”．电

子云是原子核外电子位置不确定的反映．

要点诠释：（1）电子云描述的是电子在原子核外空间各点出现的概率大小的一种形象化的图示，并不是代表电子的位置．

（2）我们通常认为的“核外电子轨道”，只不过是电子出现概率最大的地方．

6．位置和动量的不确定性关系的理解

（1）粒子位置的不确定性．

单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．

（2）粒子动量的不确定性．

微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．

（3）位置和动节的不确定性关系：

4hxp????．

由4hxp????可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置，动量的不确

定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定（可认为此时不发生衍射），但粒子通过缝的位置的

不确定性却增大了；反之取狭缝0x??，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx

的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了．

（4）微观粒子的运动具有特定的轨道吗？

由不确定关系4hxp????可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，

这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的．微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波作统计性的描述．7．显微镜的分辨本领

最好的光学显微镜能够分辨200 nm大小的物体．衍射现象限制了光学显微镜的

分辨本领．波长越长，衍射现象越明显．可见光波长为370750 nm～，日常生活中

的物体大小比可见光波长大得多，光的衍射不明显，所以我们才说光沿直线传播．当被观察物太小时，衍射现象不能忽略，这样物体的像就模糊了，影响了显微镜的分辨本领．电子显微镜是使用电子束工作的．电子束也是一种波，如果把它加速，电子动量很大，它的德布罗意波波长就很短，衍射现象的影响就很小．现代电子显微镜的分辨本领可以达到0.2 nm

．．由于加速电压越高电子获得的动量越大，它的波长就越短，分辨本领也就越强，所以电子显微镜的分辨本领大小常用它的加速电压来表示．

要点三、本章知识概括

1．知识络

2．要点回顾

不确定性关系：4hxp????，x?表示粒子位置的不确定量，p?表示粒子在x方

向上的动量的不确定量．

电子云：电子在原子核外空间出现的概率大小的形象表示．

黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，各种波长的幅度都增加，辐射强极大值向波长较短的方向移动

能量子：微观粒子的能量是量子化的；h???能量量子化

（1）产生条件：入射光频率大于被照射金属的极限频率

（2）入射光频率→决定每个光子能量Eh??→决定光电子逸出后最大初动能

（3）入射光强度→决定每秒钟逸出的光电子数→决定光电流大小

（4）爱因斯坦光电效应方程k EhW??－

W表示金属的逸出功，又c?表示金属的极限频率，则c Wh??W=h?c光电效应

用X射线照射物体时，散射出来的X射线的波长会变长

光子不仅具有能量，也具有动量，hp??康普顿效应

（1）光既具有波动性，又具有粒子性，光的波动性和粒子性是光在不同条件下的不同表现

（2）大量的光子产生的效果显示波动性；个别光子产生的效果显示粒子性

（3）波长短的光粒子性显著，波长长的光波动性显著

（4）当光和其他物质发生相互作用时表现为粒子性，当光在传播时表现为波动性（5）光波不同于宏观观念中那种连续的波，它是表示大量光子运动规律的一种概率波光的波粒二象性

（1）一切运动的物体都具有波粒二象性

（2）物质波波长hp（3）物质波既不是机械波，也不是电磁波，而是概率波粒子的

波动性

【典型例题】

类型一、粒子的波动性

例1．科学研究表明：能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规律．从科学实践的角度来看，迄今为止，人们还没有发现这些守恒定律有任何例外．相反，每当在实验中观察到似乎是违反守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终．如人们发现，两个运动着的微观粒子在电磁场的相互作用下，两个粒子的动量的矢量和似乎是不守恒的．这时物理学家又把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了．

现有沿一定方向运动的光子与一个原来静止的自由电子发生碰撞后自由电子向某

一方向运动，而光子沿另一方向散射出去．这个散射出去的光子与入射前相比较，其波长________（填“增大”“减小”或“不变”）．

【思路点拨】光子具有动量且与其他物质相互作用时，动量守恒。

【答案】增大

【解析】康普顿效应表明光子不仅具有能量，而且具有动量，当光子与静止的电子发生碰撞时，由动量守恒知光子的动量减小，故散射后光子能量减小，由hcE??半知，

光子的波长增大．

【总结升华】知道光子具有动量且与其他物质相互作用时，动量守恒是解题的基础．

举一反三:

【变式】利用金属晶格（大小约1010m?）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m、电量为e、加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（）A．该实验说明电子具有波动性

B．实验中电子束的德布罗意波长为2hmeU??

C．加速电压U越大，电子的德布罗意波长越大

D．若用相同动能的质子代替电子，德布罗意波长越长

【答案】AB

【解析】实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A正确；由动能定理可得：2102eUmv??，电子加速后的速度2eUvm?

，电子德布罗意波长2hhhpmvmeU????，故B正确；由

电子的德布罗意波长公式2hmeU??可知，加速电压U越大，德布罗意波长越短，故C 错误；物体动能与动量的关系是2k PmE?，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由hp??可知，相同动能的质子的德布罗意的波长远小于电子德布罗意的波长，故D错误。

例2．在光的双缝干涉实验中，在光屏上放上照相底片，并设法减弱光的强度，尽可能使光子一

个一个地通过狭缝，分别在曝光时间不长和足够长的情况下，实验结果是（）．

A．若曝光时间不长，则底片上出现一些无规则分布的点

B．若曝光时间足够长，则底片上出现干涉条纹

C．实验结果表明光具有波动性

D．实验结果表明光具有粒子性

【答案】A、B、C、D

【解析】光波是概率波，当曝光时间不长时，粒子性显著，底片上出现一些无规则的点迹；当曝光时间足够长时，波动性显著，底片上出现明显的干涉条纹，故A、B、C、D 四项都正确．

【总结升华】正确理解光是一种概率波是处理本题的关键．

举一反三:

【变式】科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n，光子平均波长为?，太阳帆面积为S，反射率100％，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m．

（1）求飞船加速度的表达式（光子动量/ph??）．

（2）若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？

【答案】见解析。

【解析】（1）光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为却，设光对太阳帆的压力为F，单位时间打到太阳帆上的光子数为N，则NnS?，

由动量定理有

2FtNtp????，

所以

2FNp??，

而光子动量

hp??，

所以

2nShF??．

由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为

2FnShamm???．

（2）若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反弹（被太阳帆吸收），光子动量变化量为p，故太阳帆上受到的光压力为

'nShF??，

飞船的加速度

'nSham??．

【总结升华】此题既考查了光子的粒子性——光具有动量，又考查了动量定理和牛顿第二定律，是一道情景新颖、综合性很强的好题．

例3．我们能感知光现象是因为我们接收到了一定能量的光．一个频率是610Hz 的无线电波的光子的能量是多大？一个频率为14610Hz?的绿色光子和一个频率为

1810Hz的?光子的能量各是多大？请结合以上光子能量的大小，从概率波的角度说明：为什么低频电磁波的波动性显著而高频电磁波的粒子性显著？

【思路点拨】低频电磁波的光子能量小，波长长，容易观察到干涉和衍射现象，波动性显著．在衍射的亮纹处表示到达的光子数多，概率大。而在暗纹处表示到达的光子数少，概率小．相比之下，高频电磁波光子能量大，波长极短，很难找到使其发生明显衍射的狭缝或障碍物，因而波动性不容易观察到，粒子性显著．

【答案】见解析。

【解析】由公式Eh??E=h?得：

346281116.631010J6.6310JEh???????－－．

3414192226.6310610J3.97810JEh????????－－．

3418163336.631010J6.6310JEh???????－－．

低频电磁波的光子能量小，波长长，容易观察到干涉和衍射现象，波动性显著．在衍射的亮纹处表示到达的光子数多，概率大。而在暗纹处表示到达的光子数少，概率小．相比之下，高频电磁波光子能量大，波长极短，很难找到使其发生明显衍射的狭缝或障碍物，因而波动性不容易观察到，粒子性显著．

【总结升华】对波动性特点的理解是解决本题的关键．

举一反三:

【变式】20世纪20年代，剑桥大学学生G·泰勒做了一个实验．在一个密闭的箱子里

放上小灯泡、熏黑的玻璃、狭缝、针尖、照相底片，整个装置如图所示，小灯泡发出的光通过熏黑的玻璃后变得十分微弱，经过三个月的曝光，在底片上针尖影子周围才出现非常清晰的衍射条纹，泰勒对此照片的平均黑度进行测量，得出每秒到达底片的能量是

13510J?－．

（1）假设起作用的光波长约为500 nm，计算从一个光子到达和下一个光子到达所相隔的平均时间，及光束中两邻近光子之间的平均距离；

（2）如果当时实验用的箱子长为1.2 m，根据（1）的计算结果，能否找到支持光是概率波的证

据？

【答案】见解析。

【解析】（1）波长500 nm??的光子能量为

8341993.00106.6310J4.010J50010cEhh???????????????．

因此每秒到达底片的光子数为

13619'5101.25104.010EnE????????个个．

如果光子是依次到达底片的，则光束中相邻两光子到达底片的时间间隔是

7611s8.010s1.2510tn???????．

两相邻光子间平均距离为

872·3.0108.010m2.410msct????????－．

（2）由（1）的计算结果可知，两邻近光子之间的平均距离为22.410m?，而箱

子长只有1.2m，所以在箱子里一般不可能有两个光子同时在运动．这样就排除了光的衍射行为是光子相互作用的可能性，因此，衍射图形的出现是许多光子各自独立行为积累的结果，在衍射条纹的亮区是光子到达可能性较大的区域，而暗区是光子到达可能性较小的区域．这个实验支持了光波是概率波的观点．

【总结升华】此类信息题，应认真阅读题目，提取有用信息，结合已学的知识解决新问题，需要较高的创新思维能力和文字组织能力．

类型二、不确定关系

例4、对不确定关系4hxp????有以下几种理解，其中正确的（）

A．微观粒子的动量不可确定

B．微观的位置不可确定

C．微观粒子的动量和位置不可同时确定

D．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体

【答案】CD

【解析】不确定性原理表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定遵守不等式：4hxp????，不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒

子，也适用于宏观物体，故AB错误，CD正确。【总结升华】本题要知道不确定性原理，理解粒子的位置与动量不可同时被确定，要知道不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体。

举一反三:

【变式】关于物质波，下列说法正确的是（）．

A．速度相等的电子和质子，电子的波长大

B．动能相等的电子和质子，电子的波长小

C．动量相等的电子和中子，中子的波长小

D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍

【答案】A

【解析】由hp??可知动量大的波长小，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长

大．电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式：k p?可知，电子的动量小，波长大．动量相等的电子与中子，其波长应相等．如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的3倍，则甲的波长应是乙的13．

【总结升华】本题应用了动量的两种表达：hp??和2k pmE?，微观粒子的动量与其波长有关，同时与其能量有关，能量又是由波长（频率）决定的，可见两种表达本质是相同的，只不过表达形式不同而已．

例5.（2016春南阳月考）德布罗意认为：任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是hp??，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量．已知某种紫光的

波长是440nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10﹣4倍，求：（1）电子的动量的大小；

（电子质量m=9.1（2）试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小．

×10﹣31

kg，电子电荷量e=1.6×10﹣19 C，普朗克常量h=6.6×10﹣34 J?s，加速电压的计算结果取一位有效数字）

【思路点拨】电场中的动能定理、德布罗意波长的计算进行了综合运用。

【答案】（1）电子的动量的大小1.5×10﹣23kg?m/s

．．

（2）加速电压跟德布罗意波波长的关系是222hUme??，加速电压的大小是8×102V．

【解析】（1）根据德布罗意波波长公式，则有hp??

电子的动量为：hp??

代入数据解得p=1.5×10﹣23kg?m/s

（2）电子在电场中加速，根据动能定理，则有：212eUmv?

即加速电压为22222mvhUeme???

代入数据得：U=8×102V

【总结升华】该题考查德布罗意波波长公式、动量的表达式与动能定理，注意电场力做正功即可．

举一反三:

【变式】质量为10 g，速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少？为什么我们无法观察出其波动性？如果能够用特殊的方法观察子弹的波动性，我们是否能够看到子弹上下或左右颤动着前进，在空中描绘出正弦曲线或其他周期性曲线？为什么？

【答案】见解析。

【解析】根据德布罗意的观点，任何运动着的物体都有一种波和它对应。飞行的子弹必有一种波与之对应．由于子弹的德布罗意波长极短，即使采用特殊方法观察，我们也不能观察到其衍射现象．由于德布罗意波是一种概率波，仅是粒子在空间出现的概率遵从波动规律，而非粒子做曲线运动．由波长公式可得

3434326.6310m2.2110m1010310hp????????????．因子弹的德布罗意波长太短，无法观察到其波动性．

不会看到这种现象，因德布罗意波是一种概率波，粒子在空间出现的概率遵从波动规律，而非宏观的机械波，更不是粒子做曲线运动．

【总结升华】认为运动物体将做曲线运动是容易出现的错误，以宏观观念的波来理解德布罗意波是错误的根源．德布罗意波是一种概率波，是指在一般情况下不能用确定的坐标描述粒子的位置，无法用轨迹描述粒子的运动。但是粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不是粒子将做曲线运动．

例6．为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：

（1）用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像（由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显的衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高）；

（2）利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列．则下列分析中正确的是（）．

A．电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多

B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小

C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸

D．中子的物质波波长可以与原子尺寸相当

【答案】A、D

【解析】由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，A项正确；由信息“利用x射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知，中子的物质波波长或X射线的波长与原子尺寸相当，D项正确，C项错．

【总结升华】信息题是高考的一个热点，我们应从题中所给信息找我们所需要的有用的东西．

举一反三:

【变式】金属晶体中晶格大小的数量级为1010m－．电子经加速电场加速，形成一电子束．电子

束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样．问这个加速电场的电压约为多少？

【答案】见解析。

【解析】当电子运动的德布罗意波长与晶格大小差不多时，可以得到明显的衍射图样，我们由此来估算加速电场的电压．

设加速电场的电压为U，则电子加速后的动能k EeU?，

而电子的动量

2pEm?，

电子的德布罗意波长

2ke hhpEm???．

则加速电压为

234222101931(6.6310)V1.510V22(10)1.6109.110e hUem???????????????．【总结升华】从题目数据可知，加速后电子的德布罗意波长数量级为1010m－，相

当于电磁波谱中?射线的波长，这样它的粒子性十分显著，而波动性则只能在特殊条件下观察到．

例7 ．已知355.310Js4h?????，试求下列情况中速度测定的不确定量．（1）一个球的质量1.0 kgm?，测定其位置的不确定量为610m－．

（2）电子的质量319.110kg e m??－，测定其位置的不确定量为1010m－（即原

子的数量级）．

【思路点拨】将已知量代入不确定性关系4hxp????分别计算。

【答案】见解析。

【解析】（1）1.0 kgm?，6110mx??－，由4hxp????，pmv???知，

35291615.310m / s5.310m /

s4101.0hvxm????????????．

（2）319.110kg e m??－，10210mx??－．

3552103125.310m / s5.810m /

s4109.110e hvxm?????????????．

【总结升华】宏观世界中物体的质量比微观世界中物体（粒子）的质量大许多倍，正是因为宏观物体质量较大，其位置和速度的不确定量极小，通常不计，可以认为其位置和速度（动量）可精确测

定；而微观粒子由于其质量极小，其位置和动量的不确定性特别明显，不可忽略，故不能准确把握粒子的运动状态．

简析科学知识的不确定性与公众的信任

简析科学知识的不确定性与公众的信任【摘要】文章认为，通常情况下，科学知识的确定性能够使公众放心地加以信任，但是不确定性也是科学知识的基本特征之一，当由此产生的风险和社会应用混杂在一起就会使情况变得更加复杂，从而影响到普通公众的信任态度。同时，由于后现代主义对科学的解构和对科学知识的社会学说明也使公众的信任受到了冲击。这是当代社会的重大信任文化变迁，但是，大部分公众对科学依然充满了信任和期望。【关键词】科学知识；不确定性；公众信任；关系一、科学知识的不确定性影响着公众的信任长期以来，整个人类社会陶醉于科学所取得的辉煌成就，无论科学教育内容的取舍，还是媒体对科学的传播，都不同程度地误导了公众对科学全面正确的理解与把握，“科学知识是真理、是确定无疑的”的观念在大部分公众的头脑中根深蒂固。在学校的教育体系中，传授科学的教育总是始于第一原理，知识在原则上被认为是不容置疑的。其表现就是，几乎所有的教科书都是按照学科的逻辑联系来设计框架和组织材料的，教学过程所展现的科学知识是现成的答案而不是问题的探讨，是更频繁地作为确定性的科学事实和科学成就的复述出现。这种科学教育模式培育出了一般性的社会态度，它预示着对所有科学知识的尊重。对于不了解科学思想以及理论是在不断排除错误的过程中发现和创立的人们来说，他们在教科书潜移默化的影响下不加分辨接受了这些现成的结论，并且这种态度还会蔓延到他们进入社会后对所有科学知识的信任态度。同样的情况下，媒体在报道中所强调的是科学成果的正面用途，而很少去报道科学知识如何被形成的漫长艰辛的过程。对正面成果的强调造成了公众对科学知识确定性的误解，他们会认为，既然科学知识已经能够在这个真实的世界里被应用，那么，它肯定就是正确的，是确定的。而媒体对“错误的科学”却很少报道，这就使得公众基本上不了解科学家在探索未知世界过程中所犯的错误、所走的弯路。这样一来，公众便形成了一种错觉，认为媒体报道的科学观点和思想总是正确的。同时，我们的科学期刊、杂志一般也不愿刊登那些失败的、错误的研究结果，尽管这些经验教训对科学事业的兴旺发达同样十分有益。媒体科学报道的这种特点无形中使公众形成了科学知识是确定无疑的印象，更加深了公众对科学的误解。许多公众缺乏对科学知识的初步理解，这就为确定性的呼吁和不确定性的混乱提供了生根发芽的肥沃土壤。公众常常将科学知识等同于确定性。他们希望看到的是高度准确和精确的预测。确定性的另一个方面是和技术可靠性相关的，当人们拿起电话，或者打开电视，都期待着设备正常运转。确实，当事物不是按期望和预料的发生时，人们通常会出现某种程度的惊奇和不满。绝大多数人都不喜欢意外，而且对不确定性和不可预测性感到某种程度不适。然而，不确定性也是科学知识的基本特征之一。相当多的科学理论是在猜测与假设的前提下建立起来的，科学知识疆界的推进在大多数情况下靠的是观察和

不确定性知识发现的粗糙集理论与方法-西南交大科研院-西南交通大学

自然科学奖推荐项目公示内容 1、项目名称: 不确定性知识发现的粗糙集理论与方法 2、推荐单位: 重庆市科学技术委员会 3、项目简介: 知识发现与数据挖掘(KDD)概念由U. Fayyad教授1989年提出。第一届KDD国际会议1995年召开后，国际上掀起了知识发现研究热潮。近年来云计算、物联网、社交网络等迅猛发展，数据急剧增长，大数据的出现进一步使知识发现研究成为科技界、工业界、金融界等社会各界关注的焦点。数据已从简单的处理对象转变成为基础性资源。如何从数据中高效发现有价值的知识，成为世界各国竞争的战略性问题之一。其中，不确定性知识发现的难度大、价值高，从知识发现研究开始就成为了一个关键瓶颈问题。项目第一完成人早在上世纪九十年代就开始在国内开展粗糙集研究，利用在西安交大和西南交大作兼职教授的机会，组织两校吴伟志、米据生、李天瑞等一大批青年博士开展粗糙集不确定性知识发现研究，形成一支稳定精干的青年研究队伍。在科技部、教育部、基金委等部委14项科研项目持续资助下，经过十多年不懈攻关，在不确定性知识发现的粗糙集基础理论和模型算法上取得重要突破，并在解决流程工业控制、遥感图像处理、生物信息处理等应用领域的关键问题中发挥了重要作用，部分成果获重庆市自然科学一等奖。本项目的关键科学发现点为： ①首次发现粗糙集代数描述形式与信息熵描述形式之间呈包含关系，修正了学术界长期公认的二者之间等价这一经典结论，建立了不确定性知识的粗糙集近似逼近理论，为不确定性知识发现中的知识表达、特征度量、特征选择奠定了理论基础。 ②创建不确定性知识表达的多粒度粗糙集模型，刻画了人脑多粒度认知机理，揭示了知识粒度的演化规律，实现了复杂问题的多粒度求解，突破了传统数据挖掘仅能获取单粒度知识的局限。 ③首次建立不确定性知识近似逼近中特征选择的充分性判据和必要性判据，实现了最优特征选择这一NP-hard问题的粗糙集近似求解。 ④创建数据特征驱动的知识发现模型，通过不确定性知识的特征度量，实现了多源异构、海量动态数据的渐进式高效知识发现。本项目出版著作9部、国际会议文集13部，获发明专利4项，发表SCI/EI高水平论文90/305篇。20篇主要论著SCI他引406次，共计他引3553次。SCI他引杂志包括IEEE TKDE、IEEE TFS、IEEE IS、KBS、Artificial Intelligence、Information

知识社会中的不确定性

知识社会中的不确定性斯万?欧维?汉森斯万?欧维?汉森(Sven Ove Hansson )是斯德哥尔摩皇家技术学院哲学教授。主要研究领域是风险哲学、决策理论、认识论、信仰活动和价值论。他参加了一些有关环境风险评估和风险控制的跨学科研究项目。最近的主要成果是《底线的设定》(1998)、《信仰活动课本———理论变化和数据库升级》(1999)、《价值和规范的结构》 (2001)。Email :soh @infra.kth.se 。人们对我们说,我们生活在一个知识社会,我们也生活在一个风险社会。这两个说法都有一定道理。一方面,信息和知识都在空前增多,而且在经济和社会其他方面扮演新的角色。另一方面,风险和不确定性越来越引起公众的注意。但是,至少从表面上看,“知识社会”和“风险社会”这两个说法是相互矛盾的。在“知识社会”里,决策者应该知道如何实现他们的目标,但是在“风险社会”里,不可预见和不可控制的情况使上述说法不能成立。本文旨在澄清这种表面矛盾的性质。为此,我们必须阐明风险和不确定性在知识社会中的角色。知识的概念知识是一个复合概念。首先,知识是一种信念。人们不相信的东西不会成为知识。因此,如果我接触到正确的信息,但不相信它,那么我所获得的信息也不成其为知识。另一方面,不正确的信息也不算是知识。如果有人相信天圆地方,那么这种信念肯定不成其为知识。再有,如果有人相信,由于金元素的原子核有61个质子,因此金元素的原子序数是一个素数,那么这种结论也不是知识。因此,知识是主观和客观的复合。仅就我们的论述范围而言,我们可以把知识定义为正确的。对这个定义还可以做些补充,使之臻于完善,但我们的兴趣不在这里,而在于考察削弱知识概念的两个方面。第一个方面是认知的同化。某些被算作知识的东西必须被纳入到认知者的信念体系中。我现在的书桌上就放着一本介绍斯德哥尔摩人旅游习惯的书,但还没来得及读。这就是说,我接触到的是关于这个问题的信息,而不是知识。如果我读了这本书,那么这个信息就可能产生知识。但是,只有在我理解了这个信息,把它纳入到我的信念体系里,才实现了这种从信息到知识的转换。如果我把整本书都背下来,但是不懂它的意思,那么我只是有了这方面的信息,但没有这方面的知识。数据(data )不同于信息(information )之处在于,它还没有形成适于被同化的形式。如果我的书桌上不是那本书,而是为写那本书所做的一万份问卷,那么我拥有的就是数据,而不是信息。总之,数据必须

不确定性推理部分参考答案

第6章不确定性推理部分参考答案 6.8 设有如下一组推理规则: r1: IF E1THEN E2 (0.6) r2: IF E2AND E3THEN E4 (0.7) r3: IF E4THEN H (0.8) r4: IF E5THEN H (0.9) 且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。求CF(H)=? 解：(1) 先由r1求CF(E2) CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)} =0.6 × max{0,0.5}=0.3 (2) 再由r2求CF(E4) CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}} =0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21 (3) 再由r3求CF1(H) CF1(H)= 0.8 × max{0,CF(E4)} =0.8 × max{0, 0.21)}=0.168 (4) 再由r4求CF2(H) CF2(H)= 0.9 ×max{0,CF(E5)} =0.9 ×max{0, 0.7)}=0.63 (5) 最后对CF1(H )和CF2(H)进行合成，求出CF(H) CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) × CF2(H) =0.692 6.10 设有如下推理规则 r1: IF E1THEN (2, 0.00001) H1 r2: IF E2THEN (100, 0.0001) H1 r3: IF E3THEN (200, 0.001) H2 r4: IF H1THEN (50, 0.1) H2 且已知P(E1)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用户告知： P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36 请用主观Bayes方法求P(H2|S1, S2, S3)=? 解：(1) 由r1计算O(H1| S1) 先把H1的先验概率更新为在E1下的后验概率P(H1| E1) P(H1| E1)=(LS1× P(H1)) / ((LS1-1) × P(H1)+1) =(2 × 0.091) / ((2 -1) × 0.091 +1) =0.16682 由于P(E1|S1)=0.84 > P(E1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1下的后验概率P(H1| S1)和后验几率O(H1| S1)

人工智能不确定性推理部分参考答案教学提纲

人工智能不确定性推理部分参考答案

妹岛和世的不确定性知识讲解

二、妹岛和世和西泽立卫的建筑思想建筑界从上个世纪60-70年至今，一直酝酿和加深对“不确定性”的认识，虽然经过了后现代主义和解构主义的浅层解读或者误读，终于走向其拨开云雾见天日的时候，这在新一代的建筑师如妹岛和世与西泽立卫身上表现得更加尤为明显。在前面师承关系上，可以看出建筑上的“不确定性”表现在三个方面，这三个方面只有作为三位一体完整地融合一起的时候，才能确定地说建筑界对后现代社会中“不确定性”真正地领悟了和理解了。这三个方面分别是：形式上的不确定性，功能上的不确定性和设计方法的不确定性。其实，还有概念的不确定性，观念的不确定性等等。这些都可以归属到上面的三种之内，从目前建筑界的发展状况来讲，和当代人们对建筑认识深度来看，分成三个方面来论述，应该说可以比较全面地把建筑上的“不确定性”的发展成果阐述清楚。（一）形式的不确定性形式的不确定性，正确地说法应该是视觉上的不确定性。在伊东丰雄的“不确定性”主要表现在建筑的轻型材料的使用，从而造成建筑的轻盈感或者说漂浮性。伊东是从风的研究开始对建筑的流动性和轻盈感所作理解的。初期，他对“不确定性”的理解，也多局限在形式的“不确定性”上。到了后来，他偏向了对“半透明性”理解，这个转变应该是对形式“不确定性”的理解的飞跃，甚至可以这样说，是从写实性的“不确定性”向写意性的“不确定性”的巨大的飞跃，这一点至关重要，乃至后来影响到妹岛和世和西泽立卫的建筑的视觉上的“不确定性”，使得他们建筑的空间、通灵剔透，具有“禅”一样的纯净空间（图6）。虽然妹岛和世和西泽立卫领悟到了这点，并且把老师的认识推到极致。妹岛和世和西泽立卫的建筑处理，没有伊东丰雄那样，用材料的“形式”来营造轻盈的气氛。他们的建筑形式反而是笨拙的方形、圆形或方形和园形组合而成的。他们的建筑外在体量（形式）透出了一种拙朴，但是他们建筑的材料（透明性或半透明性）的使用，应该削弱了形式（体量）的呆板（图7）。他们很多建筑采用了玻璃和半透明的玻璃作为外在围护结构，但是它们不是完全透明的玻璃，或者有意识地在玻璃的光学效果作一番研究和改进。即使用实体的墙面作为围护结构，他们也尽量减薄墙体的厚度，提高墙体的明度和亮度，尽力降低墙体的笨重（确定）感和敦厚感。有时在墙体上随意开设洞口，也是营造轻盈感的有效措施（图8）。在建筑室内多采用密柱，以尽量减少柱子的直径，以获取建筑上的轻盈感。同时也尽量压薄楼板和屋顶的厚度，来降低楼板和屋顶的自重，而来从形式上减少笨拙感（图9）。上述的方法可以确保获取写实上的“不确定性”。同时，在室内的饰面材料尽量要用反光或透光的材料。最让人惊讶的是，他们写意上的“不确定性”感，他们把视觉上的“不确定性”几乎推到了极致。在透明或半透明的玻璃室内，阳光透过半透明玻璃弥漫在室内，光线被钝化而变得柔和。浅色或白色或朦胧透明的或反光等材料，不断钝化光线，同时透过或反射柔和光线，经过透明材料或半透明材料的光线在室内轻盈地来回传递（反射），最终使得室内形成一个朦胧、纯净和半透明的“光的海洋”（图6）。这种“光的海洋”呈现天堂般的美丽和魅力，把时代的“不确定性”感用建筑语言的形式表现得淋漓尽致。不是晶莹、不是剔透，而是朦胧、氤氲和柔和，纯净得近乎禅一样的空间。我们眼前只有柔和的光线，物体消失了。视觉上的感受，给予人心灵强烈的震撼，与现实生活中弥漫着电子媒体时代的虚拟的世界的“不确定性”融为一体。他们的建筑作品使我们似曾相识地体验到电子时代的“非真实的梦幻世界”。在我们内心深处获得的电子时代的“不确定性”印象，在我们眼前奇迹般地出现了，我们感

从数据中发现不确定性知识研究

从数据中发现不确定性知识研究发表时间：2010-03-22T22:16:52.310Z 来源：《价值工程》2010年第2期供稿作者：杨庆仙；宋绍云；唐合文 [导读] 知识是人类（或系统）对信息（数据）加工后产生的高级产品，知识可以表示成各种形式：规则、科学规律、方程或概念网杨庆仙① Yang Qingxian；宋绍云② Song Shaoyun；唐合文② Tang Hewen （①云南交通职业技术学院，昆明 650101；②玉溪师范学院信息技术工程学院，玉溪 653100）摘要：从数据中发现不确定知识并进行量化一直是研究的难点，在阐述不确定性知识概念的基础上，λ构造叠加算子，并应用该算子从实际例子中发现不确定性知识，从结果可以看出，该算法得到的不确定知识可靠性较高。关键词：数据挖掘；不确定性；知识表示；知识处理中图分类号：TP183 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2010）05-0154-03 0 引言当今是一个数据泛滥的时代，虽然我们能从大量的数据中来获取知识，并用得到的知识进行决策和预测等工作，但从庞大数据中获得的知识是匮乏的，由于现实世界中客观事物或现象的不确定性，导致了人们在认识领域中的信息和知识大多是不精确的，知识真正是，并永远是不确定的[1]。 1 数据与知识数据是客观事物的符号表示，它被看作自然对象，其主要形态有数字、符号、图形、图像、声音数据，主要组织有结构化、半结构化和非结构等。知识是人类（或系统）对信息（数据）加工后产生的高级产品，知识可以表示成各种形式：规则、科学规律、方程或概念网。主要有两类知识的来源，首先是经验知识（专家知识），主要是针对特定领域的问题求解，不仅依赖于特定领域确定的理论知识，而且更多地依赖于专家的经验和常识。由于现实世界中客观事物或现象的不确定性，导致了人们在各认识领域中的信息和知识大多是不精确的，这就要求专家系统中知识的表示和处理模式能够反映这种不确定性。其次的知识来源是数据中挖掘的知识，其主要对象是数据，面临的问题是怎样通过推理发现数据中隐藏的知识，以便提供决策，主要的手段是通过不确定性方法（模糊集、粗糙集、概率、信息熵等）来获得数据中的知识。 2 知识发现知识发现是指从数据集中抽取和精炼有用的模式。 2.1 知识发现的任务数据总结：对数据进行总结与概括。传统的最简单的数据总结方法是计算出数据库的各个字段上的求和值、平均值、方差值等统计值或者用直方图、饼状图等图形方式表示。聚类：根据数据的不同特征，将其划分为不同的类，属于无导师学习。分类：根据分类模型对数据集合分类，即将给定对象划归于某个类。分类(Classification)是知识发现中一项非常重要的任务，是一种有指导的学习（机器学习中的称谓）。偏差分析：基本思想是寻找观察结果与参照量之间的差别。通过发现异常, 可以引起人们对特殊情况的加倍注意。建模：构造描述一种活动或状态的数学模型（如贝叶斯模型）。 2.2 问题的不确定性随机性：主要用概率论来揭示随机现象的统计规律性。模糊性：主要用模糊集和粗糙集来揭示模糊现象的规律性。随机性和模糊性是不确定性的两个方面，确定性可以被看作是不确定性的特例。 2.3 知识发现的方法知识发现方法主要有：传统方法（回归分析、聚类分析等）；模糊集方法；粗糙集方法和机器学习（规则归纳、决策树、范例推理、支持向量机、神经网络、贝叶斯信念网络等）。下面介绍粗糙集方法的应用。 3 粗糙集的应用 3.1 粗糙集简介粗糙集作为一种处理不精确（imprecise）、不一致（inconsistent）、不完整（incomplete）等各种不完备信息的有效工具，一方面得益于他的数学基础成熟、不需要先验知识；另一方面在于它的易用性。由于粗糙集理论创建的目的和研究的出发点就是直接对数据进行分析和推理，从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律，因此是一种天然的数据挖掘或者知识发现方法，它与基于概率论的数据挖掘方法、基于模糊理论的数据挖掘方法和基于证据理论的数据挖掘方法等其他处理不确定性问题理论的方法相比较，最显著的区别是它不需要提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验知识，而且与处理其他不确定性问题的理论有很强的互补性（特别是模糊理论）。基于粗糙集的方法可用于：近似推理、信息检索、机器学习和数据挖掘等。 3.2 属性约简 3.2.1 基本概念设，U：为非空对象集，称为论域。R：为U 上的等价关系，且其具有以下性质。自反性：（a，a）∈R；对称性：if（a，b）∈R，then（b，a）∈R 传递性：if（a，b）∈R，（b，c）∈R，then（a，c）∈R 由U上的等价关系R定义U上的划分，每个划分块称为等价类。U/R定义为由R导出的等价类。[x]R定义为包含对象x的等价类。例1：设U={x1，x2，…，x8}为积木集。设 R1：颜色（红，黄，蓝）

不确定性分析方法

基于数学的不确定理论方法综述：不确定性是人们认识世界的局限性导致的，它是人们根据现有知识的基础上对世界以及事物的看法、决定。由于认识的局限性，就会导致对事物的看法存在不可预知性。不确定性存在于生活的方方面面，大到人文系统，小到零件检测，如何更加准确的了解事物，不确定理论的发展起了重要的作用。不确定性理论就是为了能够在现有知识的基础上来找出其规律，以求得到更合适的方法解决问题的途径。不确定性理论用于数据融合中，有效的促进了信息融合理论的发展，相反，同样也促进了不确定性理论的发展。自从上世纪统计力学的发展，不确定性理论随之出现并得到了学者重视。曾经较长一段时间认为概率论为处理不确定信息的唯一方法和理论，但是随着应用的加深和人们对不确定性信息处理的更高要求，概率论在很多方面表现出它的局限性和不可描述性。最近的几十年来，随着研究的深入，处理不确定信息方法也取得了较大的发展，主要有Zadeh的模糊集对经典集合论的推广，Choquet在容度理论中的单调测度论对经典测度论的推广等。研究的成果不仅涉及到数学、物理等基础性理论，还拓展到了信息学科、航天技术等高科技领域。基于不确定性智能芯片的开发是不确定性理论发展的见证，在工业领域已大量应用。对于不确定性理论的研究，首先应该了解不确定测度(Uncertainty Measure)和不确定度(Measure of Uncertainty)的区别。不确定测度是对

事物本身不确定程度的描述，而不确定度是对不确定度的度量。比如：一杯水加糖的概率是1/2和有1/2的概率这杯水加了糖，这个性质是不一样的，它反映了不确定测度和不确定度的关系。不确定度的度量主要有熵的方法，如Information Shannon就提供了一个数量上的量度，即为一种典型的不确定度的度量。为了能够很好地解释各种不确定性理论，对不确定性理论进行分类也是众多学者比较关注的问题。从理论基础上讲不确定性理论分两大类：一类是基于数学的，另一类是基于逻辑学的，本章只介绍基于数学的一类不确定性理论，包括Bayes概率论、可能性理论,Dempster-Shafer理论，以使更好的了解不确定性问题。不确定性形式繁多，分类方法也多种多样。Klir认为不确定性由三种基本形式组成，即把不确定性分为模糊性(Fuzzy)和多义性(Ambiguity),而多义性又可以分为非特异性(Nonspecificity)和冲突(Conflict)。另外一些学者把多义性分成另两种类型:非特异性和随机性(Randomness)，冲突和随机性是处理同一种类型的不确定性的两种解释。而多义性与模糊性的根本区别在于多义性是统计意义上的不确定性，而模糊性是针对集合的边界而言。对应这些类型的不确定性，不同的不确定性理论所能处理的不确定性的种类不一样。模糊集是处理模糊性的理论，概率论只涉及到事件之间的冲突；可能性理沦表示出事件的非特异性，而证据理论描述了非特异性和冲突。 1、Bayes概率 Bayes概率论的提出打破了原有不确定性理论的基础，从数学角

人工智能不确定性推理部分参考答案

不确定性推理部分参考答案 1．设有如下一组推理规则: r1: IF E1THEN E2 (0.6) r2: IF E2AND E3THEN E4 (0.7) r3: IF E4THEN H (0.8) r4: IF E5THEN H (0.9) 且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。求CF(H)=? 解：(1) 先由r1求CF(E2) CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)} =0.6 × max{0,0.5}=0.3 (2) 再由r2求CF(E4) CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}} =0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21 (3) 再由r3求CF1(H) CF1(H)= 0.8 × max{0,CF(E4)} =0.8 × max{0, 0.21)}=0.168 (4) 再由r4求CF2(H) CF2(H)= 0.9 ×max{0,CF(E5)} =0.9 ×max{0, 0.7)}=0.63 (5) 最后对CF1(H )和CF2(H)进行合成，求出CF(H) CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) × CF2(H) =0.692 2 设有如下推理规则 r1: IF E1THEN (2, 0.00001) H1 r2: IF E2THEN (100, 0.0001) H1 r3: IF E3THEN (200, 0.001) H2 r4: IF H1THEN (50, 0.1) H2 且已知P(E1)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用户告知： P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36 请用主观Bayes方法求P(H2|S1, S2, S3)=? 解：(1) 由r1计算O(H1| S1) 先把H1的先验概率更新为在E1下的后验概率P(H1| E1) P(H1| E1)=(LS1× P(H1)) / ((LS1-1) × P(H1)+1) =(2 × 0.091) / ((2 -1) × 0.091 +1) =0.16682 由于P(E1|S1)=0.84 > P(E1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1下的后验概率P(H1| S1)和后验几率O(H1| S1) P(H1| S1) = P(H1) + ((P(H1| E1) – P(H1)) / (1 - P(E1))) × (P(E1| S1) – P(E1))

不确定性

2.1结构分析中的不确定性不确定性是指事件出现或发生的结果是不能准确确定的，事先不能给出一个明确的结论。事件的不确定性需要采用不确定性理论描述，有时还需通过经验进行分析和判断。结构可靠性理论正是因为结构建造和使用中存在着诸多不确定性而产生和发展的。如果在设计前能够准确预测结构的极限承载能力和作用荷载的大小，则可将结构设计为使用期内不会发生破坏，但这是不现实的。根据不确定性性质和特点，不确定性有多种分类方法。如按不确定性产生的原因和条件分为随机性、模糊性和知识的不完善性，按主观和客观性分为主观不确定性和客观不确定性等。下面的分析是按照不确定性产生的原因和条件划分的。 2.1.1随机性随机性是指事件发生条件的不充分性，不能确定最后出现的结果。例如在混凝土结构设计中，混凝土的强度等级是设计者根据设计要求确定的，但当结构建造完成后，对混凝土强度进行实际检测得到的结果与设计者在图样上指定的值往往并不一致。这其中有多方面的原因，包括选材、配合比设计、制作、运输、浇注、振捣及养护等，其中的每一环节对混凝土强度都有影响，具体是哪一个环节使混凝土的实际强度与设计强度产生了偏差，是不易确定的，即确定产生偏差的条件不充分。需要说明的是，因为事件发生的条件不充分而不能确定最后结果，并不是说事件发生的结果是完全不可控制的，而是将其控制在一定范围内，即在概率的意义上是可以控制的。在结构可靠性理论中，随机性又可分为物理不确定性、统计不确定性和模型不确定性。 (1)物理不确定性在结构设计中，承认存在随机不确定性，就是承认与设计有关的变量存在变异性，如荷载的变异性、材料强度的变异性等。在一定的环境和条件下，这些变量的不确定性是由其内在因素和外在条件共同决定的，称为物理不确定性，属于事物本质上的不确定性。在有些情况下，当与制作过程有关时，物理不确定性可通过提高技术水平或质量控制水平来降低。如混凝土的变异性可通过严格配制程序、准确控制拌和料称重、细心拌和等手段而减小。但控制过分严格会提高构件制作的费用，降低生产效率。所以降低物理不确定性有时是与一定的经济条件相关的。而有些情况下物理不确定性不能人为降低，如风荷载、雪荷载等。

高中物理之不确定性关系知识点

高中物理之不确定性关系知识点若光子是经典粒子，在屏上的落点应在缝的投影之内。由于衍射，落点会超出单缝投影范围，其它粒子也一样，说明微观粒子的运动已经不遵守牛顿运动定律，不能同时用粒子位置和动量来描述粒子的运动了。屏上各点的亮度实际上反映了粒子到达该点的概率。 1. 在挡板左侧位置完全不确定 2. 在缝处位置不确定范围是缝宽a = Δx 3.在缝后x方向有动量，也是不确定的Px≤sinθ 若减小缝宽：位置的不确定范围减小，但中央亮纹变宽，所以x 方向动量的不确定量( Δpx )变大

海森伯不确定关系 1927 年海森伯提出：粒子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动量不能同时确定。粒子位置若是测得极为准确，我们将无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟处于什么位置。不确定关系是物质的波粒二象性引起的。对于微观粒子，我们不能用经典的来描述。海森伯不确定关系对于宏观物体没有施加有效的限制。例1. 若电子与质量m = 0.01 kg 的子弹，都以200 m/s 的速度沿x 方向运动，速率测量相对误差在0.01% 内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小不确定度Δx。

对电子：对子弹：微观粒子和宏观物体的特性对比

不确定关系的物理意义和微观本质 1. 物理意义微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量x 越小，动量的不确定量Dpx 就越大，反之亦然。 2. 微观本质是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。不确定关系式表明 1. 微观粒子的坐标测得愈准确( Δx趋于0 ) ，动量就愈不准确( Δpx趋于无穷) ；微观粒子的动量测得愈准确( D Δpx趋于0 ) ，坐标就愈不准确( Δx趋于无穷￥ ) 。但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。 2. 不确定关系提供了一个判据当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。

不确定性推理方法研究word版

不确定性推理摘要：对3种最常用的不确定性推理方法进行了分析和评述:概率推理、D-S证据推理和模糊推理。分别针对不同类型的不确定性。概率推理针对的是"事件发生与否不确定"这样的不确定性。D-S证据推理针对的是"分不清"或"不知道"这样的不确定性。模糊推理则是针对概念内涵或外延不清晰这样的不确定性。概率推理的理论体系是严密的,但其推理结果有赖可信的先验概率和条件概率。D-S证据推理是不可信的,但在一定条件下可以转化为概率推理问题来处理。模糊推理是一种很有发展潜力的推理方法，主要问题是推理规则需要具体设计，且设计好坏决定推理结果。关键词：不确定性推理概率推理 D-S证据论模糊推理引言近年来，不确定性推理技术引起了人们的重视。这一方面是由于现实问题中普遍含有种种的不确定性，因此对不确定性推理技术有很大的需求。另一方面也在于不断出现的不确定性推理技术出现了一些问题，引起了人们的热议。本文对三种应用最为广泛的不确定性推理技术进行了分析和评述。它们是：概率推理、D-S证据推理和模糊推理。它们分别具有处理不同类型的不确定性的能力。概率推理处理的是“事件发生与否不确定”这样的不确定性；D-S证据推理处理的是含有“分不清”或“不知道”信息这样的不确定性；模糊推理则是针对概念内涵或外延不清晰这样的不确定性。这些不确定性在实际的推理问题中是非常普遍的，因此这３种推理技术都有广泛的应用。然而，这些推理技术在实际中的应用效果相差很大。有的得出的推理结果非常合理，用推理结果去执行任务的效果也非常好。也有的效果很差，推理结果怪异，完全背离人的直觉。应用效果差的原因可能是所用推理技术本身的缺陷，也可能是应用者对所用技术了解掌握不够。无论如何，都非常有必要对这些不确定性推理技术进行一番对比分

不确定性推理知识要点

不确定性推理 1/4/2004 ● 对每个模型需要把握的重点：（1）知识不确定性的表示方法（2）证据不确定性的表示方法（3）组合证据不确定性的计算方法（4）不确定性的传递算法，亦即如何由证据的不确定性以及知识的不确定性求出结论的不确定性（5）结论不确定性的合成算法，即如果有多条知识推出相同的结论，应该怎样计算出最终的结论不确定性 ● 学过的模型：一．概率方法二．主观Bayes 方法 ◆ 实质：根据证据E 的概率P(E)以及LS ，LN 的值，将H 的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)。其中，LS ，LN ，P(H)都由领域专家给出，P(E)则是由用户的具体观察得到的。 ◆ 模型：（1）知识不确定性的表示：使用充分性量度LS 和必要性量度LN ，并且这两者都是由领域专家给出的（P163）（2）证据不确定的表示：用概率P(E/S)来表示，其中S 表示一次观察，E 为证据。一般的该值是根据用户给出的可信度C(E/S)计算出来的，具体计算方法参见课本P163-164 （3）组合证据不确定性的计算：极大极小法（P164）（4）不确定性的传递算法：引入几率函数来辅助推理过程。几率函数定义为： ()()1() P x x P x Θ=- 根据知识对应的证据的确定性不同分成三种情况，即 1）证据肯定存在的情况： (/)()H E LS H Θ=?Θ 或 ()()(/)(1)()11()LS P H LS H P H E LS P H LS H ??Θ==-?++?Θ 2）证据肯定不存在的情况： (/)()H E LN H Θ?=?Θ 或

人工智能原理教案03章不确定性推理方法33主观Bayes方法

3.3 主观Bayes方法 R.O.Duda等人于1976年提出了一种不确定性推理模型。在这个模型中，他们称推理方法为主观Bayes方法，并成功的将这种方法应用于地矿勘探系统PROSPECTOR中。在这种方法中，引入了两个数值（LS，LN），前者体现规则成立的充分性，后者则表现了规则成立的必要性，这种表示既考虑了事件A的出现对其结果B的支持，又考虑了A的不出现对B的影响。在上一节的CF方法中，CF（A）<0.2就认为规则不可使用，实际上是忽视了A不出现的影响，而主观Bayes方法则考虑了A 不出现的影响。 t3-B方法_swf.htm Bayes定理：设事件A1，A2 ，A3 ，…，An中任意两个事件都不相容，则对任何事件B有下式成立：该定理就叫Bayes定理，上式称为Bayes公式。

全概率公式：可写成：这是Bayes定理的另一种形式。 Bayes定理给出了一种用先验概率P（B|A），求后验概率P （A|B）的方法。例如用B代表发烧，A代表感冒，显然，求发烧的人中有多少人是感冒了的概率P（A|B）要比求因感冒而发烧的概率P（B|A）困难得多。 3.3.1 规则的不确定性为了描述规则的不确定性，引入不确定性描述因子LS, LN：对规则A→B的不确定性度量f（B，A）以因子（LS，LN）来描述：

表示A真时对B的影响，即规则成立的充分性表示A假时对B的影响，即规则成立的必要性实际应用中概率值不可能求出，所以采用的都是专家给定的LS, LN值。从LS，LN的数学公式不难看出，LS表征的是A的发生对B发生的影响程度，而LN表征的是A的不发生对B发生的影响程度。几率函数O(X)：