资产定价基本概念
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报 回报矩阵每一行代表对于给定市场状态不同证券的回报
金融工程应用技术讲义,Chapter 3,Copyright ©
3.5
套利 ：阿罗一德布鲁证券 （Arrow-Debreu securities）
在离散时间模型中，我们将利用阿罗一德布鲁证券 （Arrow-Debreu securities）这个概念来构建套利条件
构建一个无风险组合
构建组合: △股股票多头和一份欧式看涨期权空头
22D – 1
18D 当22D – 1 = 18D or D= 0.25时，投资组合是无风险的
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3.16
投资组合的估值 (无风险利率为 12%)
无风险组合为: 0.25股股票多头
阿罗一德布鲁证券是一种状态或有证券，时刻T在某一特 定状态支付一美元，而在其他状态支付0美元
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3.6
套利 ：阿罗一德布鲁证券和第n种资 产
第n种资产的现值一定与这一阿罗一德布鲁证券的组合的 价值相同，因为它们的回报是相同的。
如果上述等式不成立，则可以获取无风险收益
的价格，n=1,…, N, Xs,n(T)表示第n种证券在时刻T处于s状态时的回报，s=1,…,
S, n=1,…, N.
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3.4
套利 ：回报矩阵
元素为Xs,n(T)的矩阵X(T)称为回报矩阵 回报矩阵每一列代表对于给定证劵在不同市场状态下的回
一份欧式看涨期权空头 组合在三个月后的价值为：
22 ´ 0.25 – 1 = 4.50 组合当前的价值为
4.5e – 0.12´0.25 = 4.3670
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3.17
期权的估值
无风险组合为： 0.25股股票多头 一份欧式看涨期权空头 价值为：4.367
股票Baidu Nhomakorabea价值为：5.000 (= 0.25 ´ 20 ) 因此，期权的价值为：
0.633 (= 5.000 – 4.367 )
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3.18
一般化 (图 11.2, 页 249)
一个股票看涨期权T期后到期
Su
不考虑期权的时候，
如何消除套利机会？ S
在有效的金融市场中，套利机会不会长时间存在
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3.11
套利： 无套利机会
无套利在数学上的含义是什么？ 含义:两个具有相同回报的证券一定具有相同的价格
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3.12
无套利：二项式模型
ƒu
ƒ
Sd
ƒd
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3.19
无套利条件
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3.20
一般化
仍然构建一个拥有 股股票和一份看涨期权空头的组合
SuD – ƒu
SdD – ƒd 该资产组合是无风险的，当SuD – ƒu= SdD – ƒd or
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3.7
套利 ： 状态价格
阿罗一德布鲁证券的价值被称为状态价格.如果我们能定义 这些证券的价格，我们就可以使用它们来为其他已知回报 的证券定价。
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3.8
套利 ： 状态价格
股票价格= $22 股票价格= $18
3.14
一个看涨期权（图11.1, 页 248 ）
股票的三个月的看涨期权的执行价为21美元
股票价格= $20 期权价值=?
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股票价格= $22 期权价值= $1
股票价格= $18 期权价值= $0
3.15
无套利的假设 状态价格 两者的关系是什么？
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3.13
一个简单的二项式模型 (无风险利率为12%)
一个股票当前价格为$20 三个月后它或者是22美元，或者是18美元
股票价格= $20 是否存在套利机会？
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如果我们将套利的定义限制于上一部分所描述的情景中， 并且假设有和市场状态一样多的独立资产，我们就可以利 用观察到的资产价格通过求解代数方程组算出状态价格
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3.9
套利 ： 状态价格
如果存在交易阿罗一德布鲁证券的市场，求解上述代数方 程组就可以得到状态价格。一旦我们得知状态价格，便可 以利用它们为任意已知回报的证券定价
第三章
资产定价基本概念
绝对定价法
基本思路：基于投资者的风险偏好推导出必要的折现率 应用举例：CAPM模型 绝对定价格的两大特点：
通常需要较强的假设. 只能给出定价范围，而非精确值
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3.2
相对定价法
基本思路：找到具有相似回报的其他资产并利用它的价格 作为参考
应用举例：B-S期权定价公式 相对定价格的两大特点：
需要可交易的相似资产 虽不能给出资产价格的形成过程，但是能提供准确价格.
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3.3
套利 ：金融市场中的资产
假设在回报时间T，市场可以达到S状态中的一种 假设有N种可以交易的证券 ，Pn(0)表示第n种证券在0时刻
状态价格的存在暗示市场的无套利，反之也成立。由于状 态价格是具有正回报的证券的价值，所以状态价格是正的。
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3.10
套利： 无套利机会
套利是产生无风险利润的交易策略: 弱套利：证券组合当前净价值为0，未来任何状态没有 负回报，但在某些状态下存在正回报 强套利：证券组合当前价值为负，但未来没有非负的回 报
D ƒu fd Su Sd
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3.5
套利 ：阿罗一德布鲁证券 （Arrow-Debreu securities）
在离散时间模型中，我们将利用阿罗一德布鲁证券 （Arrow-Debreu securities）这个概念来构建套利条件
构建一个无风险组合
构建组合: △股股票多头和一份欧式看涨期权空头
22D – 1
18D 当22D – 1 = 18D or D= 0.25时，投资组合是无风险的
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3.16
投资组合的估值 (无风险利率为 12%)
无风险组合为: 0.25股股票多头
阿罗一德布鲁证券是一种状态或有证券，时刻T在某一特 定状态支付一美元，而在其他状态支付0美元
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3.6
套利 ：阿罗一德布鲁证券和第n种资 产
第n种资产的现值一定与这一阿罗一德布鲁证券的组合的 价值相同，因为它们的回报是相同的。
如果上述等式不成立，则可以获取无风险收益
的价格，n=1,…, N, Xs,n(T)表示第n种证券在时刻T处于s状态时的回报，s=1,…,
S, n=1,…, N.
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3.4
套利 ：回报矩阵
元素为Xs,n(T)的矩阵X(T)称为回报矩阵 回报矩阵每一列代表对于给定证劵在不同市场状态下的回
一份欧式看涨期权空头 组合在三个月后的价值为：
22 ´ 0.25 – 1 = 4.50 组合当前的价值为
4.5e – 0.12´0.25 = 4.3670
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3.17
期权的估值
无风险组合为： 0.25股股票多头 一份欧式看涨期权空头 价值为：4.367
股票Baidu Nhomakorabea价值为：5.000 (= 0.25 ´ 20 ) 因此，期权的价值为：
0.633 (= 5.000 – 4.367 )
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3.18
一般化 (图 11.2, 页 249)
一个股票看涨期权T期后到期
Su
不考虑期权的时候，
如何消除套利机会？ S
在有效的金融市场中，套利机会不会长时间存在
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3.11
套利： 无套利机会
无套利在数学上的含义是什么？ 含义:两个具有相同回报的证券一定具有相同的价格
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3.12
无套利：二项式模型
ƒu
ƒ
Sd
ƒd
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3.19
无套利条件
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3.20
一般化
仍然构建一个拥有 股股票和一份看涨期权空头的组合
SuD – ƒu
SdD – ƒd 该资产组合是无风险的，当SuD – ƒu= SdD – ƒd or
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3.7
套利 ： 状态价格
阿罗一德布鲁证券的价值被称为状态价格.如果我们能定义 这些证券的价格，我们就可以使用它们来为其他已知回报 的证券定价。
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3.8
套利 ： 状态价格
股票价格= $22 股票价格= $18
3.14
一个看涨期权（图11.1, 页 248 ）
股票的三个月的看涨期权的执行价为21美元
股票价格= $20 期权价值=?
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股票价格= $22 期权价值= $1
股票价格= $18 期权价值= $0
3.15
无套利的假设 状态价格 两者的关系是什么？
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3.13
一个简单的二项式模型 (无风险利率为12%)
一个股票当前价格为$20 三个月后它或者是22美元，或者是18美元
股票价格= $20 是否存在套利机会？
金融工程应用技术讲义,Chapter 3,Copyright ©
如果我们将套利的定义限制于上一部分所描述的情景中， 并且假设有和市场状态一样多的独立资产，我们就可以利 用观察到的资产价格通过求解代数方程组算出状态价格
金融工程应用技术讲义,Chapter 3,Copyright ©
3.9
套利 ： 状态价格
如果存在交易阿罗一德布鲁证券的市场，求解上述代数方 程组就可以得到状态价格。一旦我们得知状态价格，便可 以利用它们为任意已知回报的证券定价
第三章
资产定价基本概念
绝对定价法
基本思路：基于投资者的风险偏好推导出必要的折现率 应用举例：CAPM模型 绝对定价格的两大特点：
通常需要较强的假设. 只能给出定价范围，而非精确值
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3.2
相对定价法
基本思路：找到具有相似回报的其他资产并利用它的价格 作为参考
应用举例：B-S期权定价公式 相对定价格的两大特点：
需要可交易的相似资产 虽不能给出资产价格的形成过程，但是能提供准确价格.
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3.3
套利 ：金融市场中的资产
假设在回报时间T，市场可以达到S状态中的一种 假设有N种可以交易的证券 ，Pn(0)表示第n种证券在0时刻
状态价格的存在暗示市场的无套利，反之也成立。由于状 态价格是具有正回报的证券的价值，所以状态价格是正的。
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3.10
套利： 无套利机会
套利是产生无风险利润的交易策略: 弱套利：证券组合当前净价值为0，未来任何状态没有 负回报，但在某些状态下存在正回报 强套利：证券组合当前价值为负，但未来没有非负的回 报
D ƒu fd Su Sd
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