微波技术第1章1

R jL L 1 R 1 G 1 Z0 2 jL 1 2 jC G jC C L 1 R G L (1-1-15) 1 j 2 L C C C
可见, 损耗很小时的特性阻抗近似为实数。 对于直径为d、间距为D的平行双导线传输线, 其特性阻 抗为
u( z, t ) =Ri(z, t) L i ( z, t ) z t u( z, t ) i ( z , t ) =Gu(z, t) C z t
(1-1-3)
这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］
Z0
120
2D ln d r
(1-1-16)
式中, εr为导线周围填充介质的相对介电常数。 常用的平 行双导线传输线的特性阻抗有250Ω, 400Ω和600Ω三种。
第1章 均匀传输线理论 对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线, 其特性阻抗为
b Z0 ln r a
60
(1-1-17)
z z A1e cos(t z ) A2 e cos(t z ) i ( z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) 1 [ A1e z cos(t z ) A2 e z cos(t z )] Z0
(1-1-4)
第1章 均匀传输线理论 将上式代入（1- 1- 3）式, 即可得到时谐传输线方程
dU ( z ) ZI ( z ) dz dI ( z ) YU ( z ) dz
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC,
(1-1-5)
分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳。
第1章 均匀传输线理论
第1章 均匀传输线理论
1.1 均匀传输线方程及其解
1. 均匀传输线方程
均匀传输线组成的导波系统都可等效为的均匀平行双导线系统。
在均匀传输线上任意一点z处, 取一微分线元Δz（Δz<<λ）, 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻 RΔz、电感LΔz 、 电容CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏电导)。
在微波技术中, 常可把传输线看作是无损耗的， 下面着重介绍均匀无耗传输线。
第1章 均匀传输线理论
麦克斯韦方程 ( Maxwell Equations)


C
C
C
C
D H dl ( J ) dS ( 1 ) S t B E dl dS (2) S t B dS 0 (3) D dS q (4)
(1-1-1)
u(z, t)+RΔzi(z, t)+ Lz i ( z, t ) u(z+Δz, t)=0 t ) i(z, t)+GΔzu(z+Δz, t)+ CΔz u( z z, t-i(z+Δz, t)=0
(1-1-2)
t
第1章 均匀传输线理论 将式（1- 1- 1）代入式（1- 1- 2）, 并忽略高阶小量, 可得
2. 均匀传输线方程的解
将式（1- 1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入, 得
d 2U ( z ) ZYU ( z ) 0 2 dz
同理可得
d 2 I ( z) ZYI ( z ) 0 2 dz
第1章 均匀传输线理论
齐次二阶微分方程
令 γ 2=ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为
Z0 ( R jL) /(G jC)
(1- 1- 7a) (1- 1-7b)
式中, A1, A2为待定系数, 由边界条件确定。
第1章 均匀传输线理论 令γ=α+jβ, 则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为
入射波
反射波
u ( z, t ) u ( z, t ) u ( z, t )
d 2U ( z ) 2U ( z ) 0 dz 2 (1-1-6) d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 dz 2 显然电压和电流均满足一维波动方程。 电压和电流的通解为
U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +γz+A2e –γz
1 I ( z) I ( z) I ( z) ( A1e z A2e z ) Z0
I1
(1-1-12)
可见, 只要已知终端负载电压Ul、电流 Il 及传输线特性参数γ 、Z0, 则传输线上任意一点的电压和电流就可由式（1-1-12）求得。
第1章 均匀传输线理论
3. 传输线的工作特性参数
1) 特性阻抗Z0 传输线上任一点的行波电压与行波电流之比，即入射波电压与 入射波电流之比，或反射波电压与反射波电流之比的负值。
第1章 均匀传输线理论
第1章 均匀传输线理论
1.1 均匀传输线方程及其解 1.2 传输线阻抗与状态参量 1.3 无耗传输线的状态分析 1.4 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5 阻抗匹配
1.6 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
引言
微波传输线：
用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统（均匀传输线） 方向：导行波（电磁波）传播的方向为纵向, 垂直于导波传播的 方向为横向。 TEM波，TM波和TE波
第1章 均匀传输线理论 讨论第一种情况： 将边界条件 z=0 处U(0)=Ul、I(0)=Il 代入式（1- 1-7）， 得

Ul=A1+A2 I l= 1 (A1-A2) Z0 由此解得 (1-1-9)
1 A1= (Ul+IlZ0) 2 1 A2= (Ul-IlZ0) 2
(1-1-10)
第1章 均匀传输线理论 将上式代入式（1- 1- 7）， 则有

U(z)=Ul ch γ z+I1Z0 shγ z
U1 I(z)=I1 ch γ z+ shγ z Z0
写成矩阵形式为 U(z) I(z) = ch γ z
1 sh γ z Z0
(1-1-11)
Z0sh γ z
U1
ch γ z
(1-1-18)
α为衰减常数, 单位为dB/m(有时也用Np/m, 1Np/m=8.86 dB/m); β为相移常数, 单位为rad/m。
第1章 均匀传输线理论 对于无耗传输线,R=G=0, 则α=0, 此时 γ =jβ, β=ω 损耗很小的传输线, 即满足R<<ωL、G<<ωC时, 有
1 2 1 2
R jL Z0 G jC
说明：特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关，传输线 自身分布参数决定，与负载及信源无关。 对于均匀无耗传输线, R=G=0, 传输线的特性阻抗为


1 Z0 C
(1-1-14)
此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。
第1章 均匀传输线理论 当损耗很小, 即满足R<<ωL、 G<<ωC时，有
用Z0来表示, 其倒数称为特性导纳, 用Y0来表示。
由定义得
U ( z) U ( z) Z0 I ( z) I ( z)
由式（1- 1- 6）及（1- 1- 7）得特性阻抗的一般表达式为
R jL Z0 G jC
(1-1-13)
第1章 均匀传输线理论
(1-1-8)
由上式可见,：传输线上电压和电流以波的形式传播, 在任一点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波） 和沿+z方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
第1章 均匀传输线理论
确定待定系数,
由图 1- 2（a）可知, 传输线的边界条件通常有以下三种: ① 已知终端电压Ul和终端电流Il; ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii; ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。
式中, εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。 常
用的同轴线的特性阻抗有50 Ω 和75Ω两种。
第1章 均匀传输线理论 2) 传播常数 γ 传播常数 γ 是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中 衰减和相移的参数, 通常为复数,由前面分析可知
(R jwL)(G jwC) a j
(1-1-20)
第1章 均匀传输线理论 3) 相速p与波长 λ 传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等 相位面沿传输方向的传播速度, 用υp来表示。 由式（1- 1- 8） 得等相位面的运动方程为
ωt±βz=const（常数）
上式两边对t微分， 有
dz vp dt
（积分） 任意媒质
第1章 均匀传输线理论
图 1-2 均匀传输线及其等效电路 (a)均匀平行双导线系统; (b) 均匀平行双导线的等效电路 (c) 有耗传输线的等效电路; (d) 无耗传输线的等效电路
第1章 均匀传输线理论 设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而 在位置z+Δz处的电压和电流分别为 u(z+Δz,t)和i(z+Δz, t)， 对很小的Δz, 忽略高阶小量, 有 u ( z , t ) z u(z+Δz, t)-u(z, t)= z i ( z , t ) i(z+Δz, t)-i(z, t)= z z 对图 1- 2（b）， 应用基尔霍夫定律可得
。 对于 LC
R G j LC 1 jL 1 jC
1 ( RY0 GZ 0 ) j LC 2