数学北师大版一年级下册3.5利用三角形全等测距离
《利用三角形全等测距离》教学设计
《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学内容《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级（下）第三章第五节的内容。
二、教学目标及重难点1.教学目标：教学目标：（1）知识与技能会利用“边角边”，“角边角”，“角角边”来构造全等三角形测距离,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
（2）过程与方法在经历从现实生活中抽象出几何模型的过程中，有意识地培养学生合作探究精神及有条理的思考、表达能力，以及创新意识，体会数学与实际生活的联系。
（3）情感态度与价值观通过情境创设，激发学生学习兴趣，体会数学来源于实际，又服务于实际生活的重大意义.教学重点――利用三角形全等测距离。
教学难点――如何把实际问题转化为数学问题（数学建模）。
三、教学方法：小组合作、探究式相结合四、教学工具：多媒体课件五、教学基本流程：一．回顾思考，温故知新二．创设情境，激发兴趣三．动手实践，探索新知四．小组合作，学以致用五．归纳总结，反思提高六．反馈练习，强化新知七．布置作业，课后延拓六、教学过程：教师活动学生活动设计意图一、回顾思考，温故知新（1）要判定两个全三角形全等有哪些方法？并思考在判定的三个条件中至少要有一个什么条件？（2）全等三角形有什么性质？学生独立思考后,举手回答问题(1)SSS,SAS,ASA,AAS 三个条件中至少需要一个边的条件(2)全等三角形的对应边相等，对应角相等。
通过提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。
二．创设情境，激发兴趣出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，一把刻度尺提问：谁能利用我们所学的知识，用现在的这些器材测量出玻璃瓶的内径?这就是今天要学习的内容——利用三角形全等测距离。
启示：通过三角形的全等将不易测，不能到达的两点间的距离转化为可以测量的两点间的距离。
学生分小组讨论后派代表上前演示：把两根木棍的中点穿在一起，让木棍可以自由地活动，然后把两根木棍重叠在一起，插入瓶中，将两根木棍的角度打开，让木棍下面两端靠着瓶子内壁，只需测量外面两个点之间的距离就得到瓶子的内径。
4.5 利用三角形全等测距离 教案
一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】利用三角形全等测量物体的高度小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得△CPD≌△P AB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD 和△P AB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△P AB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．【类型二】利用三角形全等测量物体的内径要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()A．SSS B．SASC．ASA D．AAS解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．【类型三】与三角形全等测量距离相关的方案设计问题如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．【类型四】利用三角形全等解决实际问题如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．三、板书设计1．利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2．运用三角形全等解决实际问题A.SASB.ASAC.SSSD.AAS3.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS4.教室里有几盆花,如图①,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图②,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO.那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离.理由:在△COD和△BOA中,所以△COD≌△BOA( ).所以CD= .所以只要测出C,D两点间的距离就可知A,B两点间的距离. 5.如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)6.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.8.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?9.如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,动手制作一个简单的工具,利用三角形全等的知识,求出x.10.如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时．．点Q在线段CA上从点C向终点A运动.①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,请说明△BPD≌△CQP.②若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动,同时．．点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?11.如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:∠ABC=∠DCB.12.如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC交CA的延长线于点D,求∠ABD的度数.13.农科所有一块五边形的试验田如图所示,已知在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积.通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组。
利用三角形全等测距离(教案说明)
5.6利用三角形全等测距离（教案说明）
本节课是北师大版七年级下册第五章第六节，主要内容是利用三角形全等测距离，通过构建全等三角形来解决实际问题，是一节综合应用课，目的是培养学生构建数学模型，利用所学知识解决实际问题的能力。
本节以实际问题作为知识背景来进行探究，充分体现数学知识的应用性。
学生在学习本节内容之前，已经掌握了全等三角形的性质和判定，具备了自主探究问题的条件，故在教法选择上，教学过程中以教师为主导,学生为主体，主要采用直观演示法、设疑诱导法，操作发现法。
在具体教学过程中学生动手操作、观察发现、自主探究、合作交流，充分相信学生，给他们以成功的体验，必要时在方法上进行点拨。
本节中我以学校的孔子像为情境入手，通过设置情境，激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣，在情境中提出问题,引导学生探究问题。
第二部分设计的2个例题，测量我军阵地与敌军碉堡的距离和测量池塘两端的距离，均为通过构建全等三角形解决实际问题，目的在于让学生在此过程中充分掌握构建全等三角形的方法，并且明白其中的数学道理。
紧接着设置了2个活动，测量窄口圆柱形瓶子的内径和孔子像底座对角线的长度，让学生在活动中更快地掌握构建全等三角形解决实际问题的方法，既提高了分析问题和解决问题的能力，又促进了师生感情的交流，这是本节课的亮点。
最后师生共同总结学习收获，交流思想感悟，完成教学目标。
作业布置也是本节的亮点之一，包括1题开放型的必做题，4题选做题，并以水果名字命名，让学生选择，增加了趣味性，学生主动选择的作业，势必做得非常认真。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《利用三角形全等测距离》的学习，使学生能够：1. 理解三角形全等的概念和条件；2. 掌握利用三角形全等测量距离的方法；3. 培养学生的空间想象能力和实际操作能力；4. 提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
二、作业内容本作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于三角形全等的理论知识，理解全等三角形的定义及判定条件。
2. 实例分析：学生需通过实例分析，掌握如何运用三角形全等的知识来测量距离，例如通过标志物、建筑物等形成三角形关系进行距离计算。
3. 实践操作：学生需利用课堂所学知识，选择合适地点进行实地操作练习，例如在学校、家中或公园等地测量两个地点之间的距离。
4. 归纳总结：学生在完成实践操作后，需对所测量的数据进行整理，总结出利用三角形全等测量距离的步骤和注意事项。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，特提出以下要求：1. 理论学习部分要求学生对全等三角形的概念和判定条件有清晰的认识，并能准确表述；2. 实例分析部分要求学生能够结合实际问题，灵活运用所学知识进行分析和计算；3. 实践操作部分要求学生按照规范步骤进行操作，确保测量数据的准确性；4. 归纳总结部分要求学生对所测量的数据进行分析，总结出有效的测量方法和经验教训。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习评价：评价学生对全等三角形概念和判定条件的掌握程度；2. 实例分析评价：评价学生运用所学知识进行实例分析的能力和准确性；3. 实践操作评价：评价学生实际操作的能力和测量数据的准确性；4. 归纳总结评价：评价学生对所测数据的整理和分析能力，以及总结出的经验和教训。
五、作业反馈本作业完成后，教师将对学生的作业进行批改和评价，并根据学生的完成情况和存在的问题进行针对性的指导和讲解。
同时，学生也需要根据教师的反馈意见进行反思和总结，以便更好地掌握所学知识和提高自己的能力。
数学北师大版一年级下册3.5利用三角形全等测距离
1.利用三角形全等可以把未知线段转化为 已知线段。 2.数学来源于实践，又应用于实践。
六、作业
1、P175页 知识技能1，数学理解2 2、预习 §探索直角三角形全等的条件；
A
B
？ 这位聪明的八路军战士的方法如下：
H 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通
B'
过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保
持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上； 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距
离就是他与碉堡的距离。
你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。
5.7 利用三角形全等测距离
茂名市高州荷花中学 何振武
一、复习
1.全等三角形的判定条件有哪些？
A D
C A E D C A E D C A E D C E F F F F
SSS ASA AAS SAS
B
B
B
B
用符号语言写出证明的格式
2.全等三角形的性质有哪些？ 全等三角形对应边相等、对应角相等。 3.练习 ①．如图1：AO=BO，CO=DO， 则AC=BD是否成立？为什么？
A A'
B
？
H H'
B'
理由：在△ACB与△ACD中 ∠A＝∠A′ （已知） AH＝A′H′（公共边） ∠H＝∠H′ （垂直的定义） ∴ △AHB≌△A′H′B′（ASA） ∴ BH＝B′H′（全等三角形的对应边相等）
如图，A、B两点分别 位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距 离，但绳子不够长，，一个叔叔帮他出了这样一个主 意：先在地上取一个可以直接到达的点A和点B的C， 连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E， CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A、B 间的距离。 你能说明其中的道理吗？请把你的思路 写下来。证明：在△ABC与△DEC 中
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对三角形全等概念的理解，并熟练掌握利用三角形全等测距离的技巧，增强学生的空间想象力和实践能力，为学生今后解决实际问题打下坚实基础。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 理论知识回顾：要求学生复习三角形全等的定义和判断方法，如SSS、SAS、ASA等全等条件，加深对全等三角形性质的理解。
2. 基础练习：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和简答题，重点训练学生判断三角形全等的能力，并能够根据全等三角形的性质进行简单的计算。
3. 实践操作：提供具体的测距情境，要求学生运用所学知识，通过实地测量或绘图，利用三角形全等原理测量指定距离。
具体可以设计为两个活动：- 活动一：测量校园内两个点之间的距离。
学生需要先画出示意图，再根据实地情况确定两个点，并利用三角形全等原理测量出距离。
- 活动二：绘制图形并标注数据。
学生需根据所给条件绘制出符合要求的三角形，并标注出必要的测量数据，以验证三角形全等的条件。
4. 拓展延伸：设计一些更具挑战性的问题，如通过多边形中某些边的关系求证多边形内的两点间距离等问题，激发学生自主探索和解决问题的能力。
三、作业要求1. 理论知识回顾部分要求学生务必熟悉全等三角形的相关概念和性质。
2. 基础练习部分要求学生认真完成，对每一道题目都要进行充分的思考和计算。
3. 实践操作部分要求学生按照活动要求进行实地测量或绘图，并准确记录测量数据和计算结果。
同时，学生需在作业中附上详细的步骤说明和解释。
4. 拓展延伸部分鼓励学生自主探索和创新，尝试解决更具挑战性的问题。
如有困难，可查阅相关资料或请教老师。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
评价内容包括理论知识的掌握程度、解题思路的正确性、计算结果的准确性以及实践操作的规范性等方面。
2. 对于优秀的学生作品，可以在班级内进行展示和交流，以激发学生的积极性和自信心。
新版北师大初中数学教材目录
新版北师大初中数学教材目录七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形 2．展开与折叠3．截一个几何体 4．从三个不同方向看物体的形状第二章有理数及其运算1．有理数 2．数轴 3．绝对值4．有理数的加法 5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算 7．有理数的乘法8．有理数的除法 9．有理数的乘方 10．科学计数法11．有理数的混合运算 12．用计算器进行运算第三章整式及其加减1．字母表示数 2．代数式 3．整式4．整式的加减 5．探索与表达规律第四章基本平面图形1．线段、射线、直线 2．比较线段的长短3．角 4．角的比较 5．多边形和圆的初步认识第五章一元一次方程1．认识一元一次方程 2．求解一元一次方程3．应用一元一次方程——水箱变高了4．应用一元一次方程——打折销售5．应用一元一次方程——“希望工程”义演6．应用一元一次方程——追赶小明第六章数据的收集与整理1．数据的收集 2．普查和抽样调查3．数据的表示 4．统计图的选择七年级下册第一章整式的乘除1．同底数幂的乘法 2．幂的乘方与积的乘方3．同底数幂的除法 4．整式的乘法5．平方差公式 6．完全平方公式 7．整式的除法第二章相交线与平行线1．两条直线的位置关系 2．探索直线平行的条件3．平行线的性质 4．用尺规作角第三章三角形1．认识三角形 2．图形的全等 3．探索三角形全等的条件4．用尺规作三角形 5．利用三角形全等测距离第四章变量之间的关系1．用表格表示的变量间关系 2．用关系式表示的变量间关系3．用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质3．简单轴对称图形 4．利用轴对称进行设计第六章频率与概率1．感受可能性 2．频率的稳定性 3．等可能事件的概率八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理 2．一定是直角三角形吗 3．勾股定理的应用第二章实数1．认识无理数 2．平方根 3．立方根 4．估算5．用计算器开方 6．实数 7．二次根式第三章位置与坐标1．确定位置 2．平面直角坐标系 3．轴对称与坐标变化第四章一次函数1．函数 2．一次函数与正比例函数 3．一次函数的图象4．一次函数的应用第五章二元一次方程组1．认识二元一次方程组 2．求解二元一次方程组3．应用二元一次方程组——鸡兔同笼4．应用二元一次方程组——增收节支5．应用二元一次方程组——里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数7．用二元一次方程组确定一次函数表达式8．三元一次方程组第六章数据的分析1．平均数 2．中位数与众数3．从统计图分析数据的集中趋势 4．数据的离散程度第七章平行线的证明1．为什么要证明 2．定义与命题 3．平行线的判定4．平行线的性质 5．三角形内角和定理八年级下册第一章证明（二）1．等腰三角形 2．直角三角形 3．线段的垂直平分线 4．角平分线第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系 2．不等式的基本性质3．不等式的解集 4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转1．图形的平移 2．图形的旋转 3．中心对称 4．简单的图案设计第四章因式分解1．因式分解 2．提公因式法 3．运用公式法第五章分式1．认识分式 2．分式的乘除法 3．分式的加减法 4．分式方程第六章平行四边形1．平行四边形的性质 2．平行四边形的判别3．三角形的中位线 4．多边形的内角和与外角和九年级上册第一章特殊的平行四边形1．菱形的性质与判定 2．矩形的性质与判定 3．正方形的的性质与判定第二章一元二次方程1．认识一元二次方程 2．配方法 3．公式法4．因式分解法 5．一元二次方程的应用第三章相似图形1．成比例线段 2．平行线分线段成比例 3．相似多边形4．相似三角形的判定 5．黄金分割 6．测量旗杆的高度7．相似三角形的性质 8．图形的放大与缩小第四章视图与投影1．投影 2．视图第五章反比例函数1．反比例函数 2．反比例函数的图象与性质 3．反比例函数的应用第六章对概率的进一步研究1．游戏公平吗 2．投针试验 3．生日相同的概率九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起 2．特殊角的三角函数值3．三角函数的有关计算 4．船有触礁的危险吗 5．测量物体的高度第二章二次函数1．二次函数所描述的关系 2．二次函数的图像与性质 3．确定二次函数的表达式4．最大面积是多少 5．何时获得最大利润 6．二次函数与一元二次方程第三章圆1．圆 2．圆的对称性 3．垂径定理 4．圆周角与圆心角的关系5．确定圆的条件 6．直线和圆的位置关系 7．切线长定理8．圆内接正多边形 9．弧长及扇形的面积第四章统计与概率1．视力的变化 2．生活中的概率 3．统计与概率的应用。
《第四章 5 利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实践操作，理解并掌握三角形全等的基本概念，并能运用三角形全等知识解决实际生活中测距离的问题。
通过作业，加深学生对数学知识的理解，提升其数学应用能力。
二、作业内容作业内容主要围绕三角形全等的应用展开，具体包括：1. 理论学习：学生需复习三角形全等的定义及判定条件，了解其在实际问题中的运用。
2. 案例分析：通过课本及教辅材料提供的案例，分析并掌握如何运用三角形全等解决测距离问题。
3. 实践操作：学生需选择一个实际场景（如校园内的一段距离），利用三角形全等原理，设计并实施测量方案。
4. 记录与报告：学生需将测量过程及结果详细记录，并撰写一份简短的报告，说明如何利用三角形全等测得距离及注意事项。
三、作业要求为保证作业质量，提出以下要求：1. 认真阅读教材及相关资料，充分理解三角形全等的基本概念及判定条件。
2. 案例分析时，要细致阅读案例，理解并掌握其解题思路及方法。
3. 在实践操作中，要确保测量工具的准确性，严格按照设计方案进行测量，并注意安全事项。
4. 记录与报告中，需详细记录测量步骤及结果，报告要简洁明了，重点突出。
5. 作业需按时完成，并在规定时间内提交。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习情况：是否充分理解三角形全等的基本概念及判定条件。
2. 案例分析：是否能正确分析并掌握如何运用三角形全等解决实际问题。
3. 实践操作：测量过程是否规范，结果是否准确。
4. 记录与报告：记录是否详细，报告是否简洁明了，重点是否突出。
评价结果将分为优秀、良好、及格和不及格四个等级，作为学生平时成绩的一部分。
五、作业反馈作业反馈是提高教学质量的重要环节。
教师将根据学生的作业情况，进行针对性的反馈：1. 对表现优秀的学生给予肯定和鼓励，激发其学习积极性。
2. 对存在问题的学生进行指导，指出其不足之处，并提供改进建议。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实际操作，理解并掌握三角形全等的基本原理，并能够运用这一原理来测量实际距离。
通过作业的完成，达到巩固知识、提升技能的目标，为后续学习打下坚实基础。
二、作业内容1. 理论知识复习：学生需回顾并熟练掌握三角形全等的定义、性质和判定方法，了解不同全等条件下的三角形关系。
2. 动手实践操作：（1）绘制一系列全等的三角形图案，通过剪切和拼接的方式，直观感受三角形全等的基本概念。
（2）结合生活实际，选择合适的地点（如校园内、家中），利用三角形全等原理，测量已知角度的两点间的距离。
学生需绘制测量示意图，并记录详细的测量步骤和结果。
3. 作业题目练习：设计一系列与三角形全等相关的题目，包括选择题、填空题和解答题，重点考察学生对三角形全等知识的理解和应用能力。
三、作业要求1. 理论复习部分：学生需自行整理笔记，总结三角形全等的相关知识点，并能够流利地与同学进行交流。
2. 动手实践操作部分：（1）图案绘制要求准确、清晰，剪切和拼接过程需保持小心谨慎，确保三角形全等的准确性。
（2）实地测量时，学生需注意安全，遵循正确的测量步骤，准确记录测量数据和结果。
测量示意图应清晰明了，能够准确反映测量过程和结果。
3. 作业题目练习部分：学生需独立完成题目，并按照格式要求书写答案。
如有不懂之处，可查阅教材或请教老师。
四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业进行批改，对理论知识复习部分进行评价，看学生是否掌握了三角形全等的基本概念和原理。
2. 对动手实践操作部分进行评价，看学生是否能够正确运用三角形全等原理进行实地测量，并准确记录测量结果。
3. 对作业题目练习部分进行评价，看学生是否能够正确理解和应用三角形全等的知识点。
五、作业反馈1. 教师将针对学生的作业情况进行反馈，对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对存在问题的地方进行指导和纠正。
2. 学生需根据教师的反馈意见进行反思和总结，找出自己的不足之处，并加以改进。
4.5 利用三角形全等测距离(分层练习)(解析版)
第四章 三角形4.5 利用三角形全等测距离精选练习一、单选题1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 【答案】C 【分析】由题意可知：被墨迹污染了的三角形保留了完整的两角及其夹边，于是可根据ASA 进行判断.【详解】解：由题意可知：被墨迹污染了的三角形保留了完整的两角及其夹边，可根据ASA 画出一个与书上完全一样的三角形；故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解题意、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.2．（2023春·全国·七年级专题练习）庆阳湖国家水利风景区位于甘肃省庆阳市西峰区，依托庆阳市城市雨洪集蓄工程而建，景区规划面积211km，其中水域面积20.43km ，属于城市河湖型水利风景区，亿万年前，这里是一个巨大的史前湖泊，范围之大，难以想象．如图，小明利用全等三角形的知识测量庆阳湖两端M 、N 的距离，若PQO NMO △≌△，则只需测出其长度的线段是（ ）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【答案】B【分析】根据全等三角形的性质求解即可．△≌△，【详解】解：∵PQO NMO=，∴MN PQ∴要测量出M、N的距离，只需要测出线段PQ的长度即可，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．3．（2022秋·广西南宁·八年级南宁三中校考期中）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA【答案】D【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ，从而DE =AB ．判定△ABC ≌△EDC 的依据是（ ）A ．ASAB ．SASC ．AASD ．SSS 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】解：在△ABC 和△EDC 中：90ABC EDC BC CD ACB ECD Ð=Ð=°ìï=íïÐ=Ðî，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．如图，将两根钢条AA ¢，BB ¢的中点O 连在一起，使AA ¢，BB ¢可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ¢¢的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ¢¢△≌△的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边【答案】A 【分析】由已知有OA OA ,OB OB ¢¢==，且对顶角相等，则由SAS 可判断OAB OA B ¢¢△≌△，从而问题解决．【详解】由已知OA OA ,OB OB ¢¢==∵AOB A OB ¢¢Ð=Ð∴OAB OA B ¢¢△≌△(SAS )故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．6．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD 与CD 的距离间的关系是（ ）A ．BD CD>B ．BD CD <C ．BD CD =D ．不能确定【答案】C 【分析】根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断AB AC =，又AD AD =，AD BC ^，所以ABD ACD @△△，所以BD CD =．【详解】解：AD BC ^Q ，90ADB ADC \Ð=Ð=°，由AB AC =，AD AD =，()ABD ACD HL \@△△，BD CD \=．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，图形条件，寻找三角形全等的条件．本题关键是证明ABD ACD @△△．二、填空题7．（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是__．【答案】ASA【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）．故答案为：ASA ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．8．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）如图，要测量水池宽AB ，可从点A 出发在地面上画一条线段AC ，使AC AB ^，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使ACD ACB Ð=Ð，这时量得120m AD =，则水池宽AB 的长度是__m ．【答案】120【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】AC BD ^Q ，90CAD CAB \Ð=Ð=°，CA CA =Q ，ACD ACB Ð=Ð，()ACD ACB ASA \D @D ，120AB AD m \==，故答案为120．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．9．（2020秋·北京·八年级校考期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带______．依据__________________．【答案】 2 角边角【分析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行一一验证．【详解】解：（1）1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，故应带第2块；（2）第2块具备三角形全等的要素两角及夹边，所紧依据是角边角；故答案为：2；角边角．【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在坐标轴上，8OA cm =，12OC cm =．点P 是线段CB 上的动点，从点C 出发，以2/cm s 的速度向点B 作匀速运动；点Q 在线段OC 上，从点O 出发向点C 作匀速运动且速度是点P 运动速度的a 倍，若用(),a t 来表示运动t 秒时AOQ D 与QCP D 全等，写出满足AOQ D 与QCP D 全等时(),a t 的所有情况_____________．三、解答题11．（2020秋·安徽铜陵·八年级铜陵市第二中学校考阶段练习）如图，ABF △≌CDE V ，已知30B Ð=°，25DCF Ð=°，求EFC Ð的度数．【答案】55°【分析】由全等三角形的对应角相等知∠B=∠D=30°，然后由三角形外角定理来求∠EFC 的度数．【详解】解：∵ABF △≌CDE V ，B D Ð=Ð．又∵30B Ð=°，∴30D Ð=°．∵25DCF Ð=°，∴55EFC D DCF Ð=Ð+Ð=°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质．全等三角形的对应边相等及全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．（2020秋·江苏南通·八年级校联考阶段练习）如图，AD=CB ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 是垂足，AE=CF ．求证：（1）AB=CD（2）AB//CD ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用HL 得到直角三角形ADE 与直角三角形CBF 全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=BF ，可得DF=BE ，利用SAS 得到三角形AEB 与三角形CFD 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：（1）AE BD ^Q ，CF BD^B 90AEB CFD AED CF \Ð=Ð=Ð=Ð=°AE CF =Q ，AD CB=()Rt ADE CBF HL \D @D∴DE=BFDE BD BD BF\-=-BE DF\=∵AEB CFD Ð=Ð，AE CF=∴ABE CDF D @D （SAS ）∴AB=CD ；（2）∵ABE CDFD @D ∴Ð=ÐABE CDF//AB CD\【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．一、填空题1．（2020秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）如图，在ABC V 中，AB AC =，BD CD =，点E ，F 是AD 上的任意两点、若8BC =，6AD =，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】12【分析】利用SSS 证明△ADC ≌△ADB ，可得△ABD 的面积=△ACD 的面积，通过拼接可得阴影部分的面积=△ABD 的面积，再利用三角形的面积公式可求解．2．（2022秋·全国·八年级假期作业）如图，小明用7块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺ABC，点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm．【答案】7【分析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．【详解】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，ADC CEB DAC BCE AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；由题意得：AD =EC =2cm ，DC =BE =5cm ，∴DE =DC +CE =7（cm ），所以两堵木墙之间的距离为7cm ．故答案为：7【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．3．（2020秋·北京海淀·八年级海淀实验中学校考期中）教材中有如下一段文字：思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC ，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD ，这个实验说明了什么？如图中的△ABC 与△ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法_____．（填“正确”或“不正确”）【答案】正确【分析】根据题意画出图形，写出已知条件，然后可得∠ACG ＝∠DFH ，进而可根据全等三角形的性质与判定进行分析问题．【详解】解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC 和△DEF 中，AB ＞AC ，ED ＞DF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠ACB ＝∠DFE ，作AG ⊥BC 于G ，DH ⊥EF 于H ．∵∠ACB ＝∠DFE ，∴∠ACG ＝∠DFH ，在△ACG 和△DFH 中，G H ACG DFH AC DF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△ACG ≌△DFH ，∴AG ＝DH ，在Rt △ABG 和Rt △DEH 中，AB DE AG DH =ìí=î，∴△ABG ≌△DEH ，∴∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，B E ACB DFE AB DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△ABC ≌△DEF ．（当△ABC 和△DEF 是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定及三角形全等的性质与判定，熟练掌握直角三角形全等的判定及三角形全等的性质与判定是解题的关键．4．（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）如图，CA BC ^，垂足为C ，2cm =AC ，8cm BC =，射线BM CB ^，垂足为B ，动点P 从点C 出发，以1cm /s 的速度设射线CB 运动，N 为射线BM 上一动点，随着点P 运动而运动，且始终满足PN AB =．设点P 的运动时间为t ()0t >，当t =______s 时，BCA V 与PBN V 全等．【答案】6或10或16【分析】根据题意可分点P 在点B 的左侧和右侧进行分类求解即可．【详解】解：设点P 的运动时间为t 秒，由题意得：cm CP t =，①当点P 在点B 的左侧时，且满足2AC BP cm ==，∵PN AB =，∴ACB PBN V V ≌HL （），∵cm CP t =，∴()8cm BP t =-，即82t -=，解得：6t =；②当点P 在点B 的右侧时，且满足2AC BP cm ==，则ACB PBN V V ≌，∴()8cm BP t =-，即82t -=，解得：10t =；③当点P 在点B 的右侧时，且满足8BC BP cm ==，则ACB NBP V V ≌，∴()8cm BP t =-，即88t -=，解得：16t =；综上所述：当t 为6或10或16秒时，BCA D 与PBN D 全等．故答案为6或10或16．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．CD= 5．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）如图，已知四边形ABCD中，12AB=厘米，8BC=厘米，14Ð=Ð，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，厘米，B C同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够使BPEV与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．二、解答题6．（2023春·全国·七年级专题练习）（1）如图1，在四边形ABCD 中，12090AB AD BAD B ADC =Ð=°Ð=Ð=°，，，E ，F 分别是BC CD ，上的点，且60EAF Ð=°，请猜想图中线段BE EF FD ，，之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD ，四周修有步行小径，且180AB AD B D =Ð+Ð=°，，在小径BC CD ，上各修一凉亭E ，F ，在凉亭E 与F 之间有一池塘，不能直接到达经测量得到12EAF BAD Ð=Ð，10BE =米，15DF =米，试求两凉亭之间的距离EF ．【答案】（1）EF BE FD =+，证明见解析；（2）25米【分析】（1）延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，利用SAS 证明ABE ADG ≌△△，推出AE AG BAE DAG =Ð=Ð，，再证明()SAS AEF AGF △△≌，据此即可得到EF BE FD =+；（2）延长CD 至H ，使DH BE =，连接AH ，利用SAS 证明ADH ABE ≌△△，推出AE AH BAE DAH =Ð=Ð，，再证明()SAS AEF AGF △△≌，据此计算即可求解．【详解】解：（1）猜想：EF BE FD =+，证明：如图1，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，∵90180ADC ADC ADG Ð=°Ð+Ð=°，，∴90ADG Ð=°，在ABE V 和ADG △中，BE DG B ADG AB AD =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABE ADG △△≌，∴AE AG BAE DAG =Ð=Ð，，∵60120EAF BAD Ð=°Ð=°，，∴1206060BAE DAF Ð+Ð=°-°=°，∴60GAF DAG DAF BAE DAF EAF Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°=Ð，在AEF △和AGF V 中，AE AG EAF GAF AF AF =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS AEF AGF △△≌，∴EF FG =，∵FG DG DF BE DF =+=+，∴EF BE DF =+；（2）如图2，延长CD 至H ，使DH BE =，连接AH ，∵180,B ADC Ð+Ð=°∴ADH B Ð=Ð，在ADH V 和ABE V 中，∴(SAS ADH ABE ≌△△7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B 点，选对岸正对的一棵树A ；②沿河岸直走20m 有一树C ，继续前行20m 到达D 处；③从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处时停止行走；④测得DE 的长为6米．根据他们的做法，回答下列问题：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性．【答案】(1)6米(2)见解析【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得AB DE =；（2）利用“角边角”证明ABC V 和EDC △全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB DE =，故河宽为6米（2）由题意知90ABC CDE Ð=Ð=°，20BC CD ==米又∵光沿直线传播∴ACB ECDÐ=Ð又∵在ABC V 和EDC △中ABC CDE BC CDACB ECD Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴ABC EDC △△≌ASA （）∴AB DE =．即他们的做法是正确的．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．（2023·全国·九年级专题练习）【问题情境】如图，池塘的两端有A ，B 两点，现需要测量该池塘的两端A ，B 之间的距离，需要如何进行呢？【方案解决】同学们想出了如下的两种方案：方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至点D ，BC 至点E ，使DC AC =，EC BC =，最后量出DE 的距离就是AB 的距离；方案②：如图2，过点B 作AB 的垂线BF ，在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =．接着过点D 作BD 的垂线DE ，在垂线上选一点E ，使A ，C ，E 三点在一条直线上，则测出DE 的长即是AB 的距离．(1)方案①是否可行？请说明理由；(2)方案②是否可行？请说明理由；(3)李明同学提出在方案②中，并不一定需要BF AB ^，DE BF ^，只需要__________就可以了，请把李明所说的条件补上．【答案】(1)方案①可行，理由见解析(2)方案②可行，理由见解析(3)AB DE ∥．【分析】（1）利用SAS 定理证明ABC DEC ≌△△可得AB DE =；（2）利用ASA 定理证明ABC DEC ≌△△可得AB DE =；（3）AB DE ∥，可得B BDE Ð=Ð，利用ASA 定理证明ABC DEC ≌△△可得AB DE =．【详解】（1）可行，理由如下：在ABC V 和DEC V 中，AC DC ACB ECD CB EC =ìïÐ=Ðíï=î，()ABC DEC SAS \≌△△，AB DE \=；（2）可行，理由如下：BF AB ^Q ，DE BF ^，B BDE \Ð=Ð，在ABC V 和DEC V 中，B CDE CB CDBCA DCE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ABC DEC ASA \V V ≌，AB DE \=；（3）只需AB DE ∥即可，AB DE ∥Q ，B BDE \Ð=Ð，在ABC V 和EDC △中，B CDE CB CDBCA DCE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ABC EDC ASA \V V ≌，AB DE \=，故答案为：AB DE ∥．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质．。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业旨在通过练习和实际操作，使学生能够：1. 理解三角形全等的概念及其在现实生活中的应用。
2. 掌握利用三角形全等测量距离的基本方法。
3. 培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
二、作业内容本课作业主要包括理论练习和实际操作两部分。
（一）理论练习1. 基础概念练习：让学生复习三角形全等的定义及全等三角形的性质。
2. 案例分析：提供几个利用三角形全等测距离的实例，让学生分析其应用过程。
（二）实际操作1. 实地测量任务：要求学生选择校园内的一个场景，利用三角形全等原理，实地测量两点之间的距离，并记录测量过程和结果。
2. 制作报告：学生需将实地测量的过程和结果整理成书面报告，包括测量步骤、所使用的工具、测量结果及误差分析等。
三、作业要求1. 理论练习部分：学生需认真完成案例分析，理解并掌握三角形全等测距离的原理和方法。
2. 实际操作部分：学生需在保证安全的前提下，按照测量步骤进行实地测量，确保测量结果的准确性。
报告需详细记录测量过程和结果，字迹工整，条理清晰。
3. 提交方式：学生需在规定时间内将书面报告交给老师，同时将实地测量的照片或视频（如有）一并提交，以便老师了解学生的实际操作情况。
4. 作业评分：老师将根据学生的理论练习完成情况、实地测量的准确性和报告的完整性、条理性等方面进行评分。
四、作业评价1. 过程评价：老师将关注学生在完成作业过程中的态度、合作能力和实际操作能力，给予相应的指导和建议。
2. 结果评价：老师将根据学生的理论练习和实地测量的结果，以及报告的完整性、条理性等方面进行评价，给出相应的分数。
3. 反馈机制：老师将对学生的作业进行详细批改，指出存在的问题和不足，提出改进建议，帮助学生更好地掌握知识和技能。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中表现出的优点和亮点，老师将在课堂上进行表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
2. 对于学生在作业中存在的问题和不足，老师将通过个别指导、小组讨论等方式进行辅导和帮助，确保学生能够及时纠正错误，提高学习效果。
数学北师大版一年级下册5利用三角形全等测距离
第四章三角形5利用三角形全等测距离尊德中学张凯一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。
尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
二、教学任务分析学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。
在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探求的三角形全等的条件“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”来测距离。
本节课的教学目标如下：1、知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。
2、过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
3、情感与态度：通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：复习提问，情境引入，想一想，做一做，当堂检测，我们的收获，布置作业第一环节复习提问活动内容：①要说明两个三角形全等都有哪些方法？②两个三角形全等，对应角、对应边有什么特点？活动目的： 通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，引导学生可以全等求角和距离，引出课题（板书课题）实际教学效果：第1题是学生独立思考后回答，由于问题较简单，学生回答踊跃；第2题是第1题的继续，小组间的竞争提高了学习热情，使学生产生自信和竞争意识，开始在不知不觉中集中精力，走入数学殿堂。
第二环节 情境引入活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；敌军碉堡的距离。
1.5利用三角形全等测距离
·
中点C
3、把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一 个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。只要量得AC的长 度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你能明白其 中的道理吗？
B
C
O
D A
（SAS）
4、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离， 可用什么方法？并说明这样做的合理性．
解：方法：在AB的垂线BE上取两 点C、D，使CD＝BC。过点D作BE的 垂线DG，并在DG上取一点F，使A、 C、F在一条直线上，这时测得的 DF的长就是A、B间的距离．
(1)你能解释其中的道理吗？ （2）按这个方法，找出教室或操场上与你距离相等的 两个点，并通过测量加以验证。
将实际问题转 换成数学问题为：
D
B 在△ABD与△ACD,AD=AD， ∠DAB =∠DAC， ∠ADB= ∠ADC
A
C
则有AB=AC，为什么？
D
D
B
A
A
C
已知：如图，在△ABD与△ACD,AD=AD， ∠DAB=∠DAC,∠ADB =∠ADC
在一次数学夏令营活动中， 老师把同学们带到一条河边。 在不能过河测量又没有任何测 量工具的情况下，老师要求同 学们测出河宽。同学们经过讨论， 想出了一个办法。他们先让一位同学 站在河边的A点处， 面向河的对岸， 然后调整这位同学的旅行帽，使视线
通过帽檐正好落在河对岸的B处。接着， 再让他保持姿态转过一个角度， 这时他的视线通过帽檐落在了自己所在岸边的一点C上，另 一位同学马上记下这个点。最后，同学们用步测的方法量 出A,C两点间的距离，这个距离就等于河宽AB。
C △ABC≌ △DBC (SAS) D
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线 DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得 ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) B A、SSS B、ASA A● B
《利用三角形全等测距离》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (8)
（2）从16时到24时，骆驼的体温下
降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温 在上升？在什么时间范围内骆驼的
体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的 体温与第一天8时有什么关系吗？
其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几 时的温度与A点所表示的温度相
同？
运用巩固
8 7 6 5 4 3 2 1 0
第三章 变量之间的关系
第三节 用图像表示的变量间关系
第一课时 温度的变化
平遥县岳壁三中 曹晓芳
根据所绘图像， 讨论某天温度 变化情况：
（1）上午9时的温 度是多少？12时 呢？
（2）这一天的最 高温度是多少？ 是在几时达到的？
（3）这一天的温 差是多少？从最 低温度到最高温 度经过了多长时 间？
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少元？ 4y
随堂测评：
《利用三角形全等测距离》教案
利用三角形全等测距离(教案)揭阳市榕城区榕东中学邢晓婷2012-5-2第五章三角形6．利用三角形全等测距离一、教材分析(一)教学内容本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书七年级（下）第五章《三角形》第6节，具体内容是运用三角形全等解决简单的实际问题。
(二)教学目标(1)知识与技能目标运用三角形全等知识解决简单的实际问题。
(2)过程与方法目标1.经历利用三角形全等知识解决实际问题的过程，发展学生提高分析解决问题的能力，能进行有条理的思考和表达。
促进学生应用所学的数学知识，解决实际问题的意识的养成。
2.通过利用三角形全等得出测量揭阳楼广场泰山石的两端距离、揭阳机场航站楼两端地面两点距离的方案，初步学会探究学习的方法，培养协作与交流的意识。
(3)情感态度与价值观目标1.通过让学生主动参与，进行解决实际问题的过程，培养学生积极的进取精神，增强学生学习数学的自信心，体验数学学习的实用性。
2.在分组合作活动交流过程中，实现学生之间的合作交流，初步学会如何与人交际、与人协作。
3.通过此次活动，让学生通过对家乡美丽山水及经济飞速发展的了解，感受家乡的美丽，增强自豪感，进一步加深对家乡的热爱之情。
(三）教学重、难点重点：应用数学知识解决实际问题的意识的养成，能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用相关知识进行说理。
难点：利用数学中的建模思想构造全等三角形，能应用所学的知识设计可行的测量方案，解决实际问题。
(四）教学方法和手段教学方法：分析讨论法教学手段：多媒体教学二、学情分析学生在学习七年级下册第五章时对生活中的全等图形已经有了一定的认识，具备一定的分析问题能力，能解决一般的图形问题，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
本节将利用全等三角形性质和判别条件解决实际问题，其中需要学生经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
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五、小结
这一节课你有何收获?
1.利用三角形全等可以把未知线段转化为 已知线段。
2.数学来源于实践，又应用于实践。
六、作业
1、P175页 知识技能1，数学理解2 2、预习 §探索直角三角形全等的条件；
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
A
A
C
O
D
B
图1
B
D
C
图2
②．如图2：AB=AC，BD=CD，则∠B=∠C 是否成立？为什么？
二、新授
在抗日战争期间， 为了炸毁与我军阵地隔河 相望的日本鬼子的碉堡，需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。 由于没有任何测量工具，我八路军战士 为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士 想出了一个办法，rful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
A
？ B
H
这位聪明的八路军战士的方法如下：
B'
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通 过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保 持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上； 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距 离就是他与碉堡的距离。
你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。
AC＝DC（已知） ∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
BC＝EC（已知）
∴ △ABC≌ △DEC (SAS)
∴ AB=DE （全等三角形的对应边相等）
四、随堂练习
⒈如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线 DE，使得点A、C、E在同一条直线上，可以证明 △EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是 AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A A'
B
？
H H'
B'
理由：在△ACB与△ACD中 ∠A＝∠A′ （已知） AH＝A′H′（公共边） ∠H＝∠H′ （垂直的定义）
∴ △AHB≌△A′H′B′（ASA） ∴ BH＝B′H′（全等三角形的对应边相等）
三、想一想: 如图，A、B两点分别
位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距 离，但绳子不够长，，一个叔叔帮他出了这样一个主 意：先在地上取一个可以直接到达的点A和点B的C， 连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E， CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A、B 间的距离。 你能说明其中的道理吗？请把你的思路 写下来。证明：在△ABC与△DEC 中
A、SSS C、AAS
B、ASA D、SAS
A
●
●
B
C
DF
E
2.如图把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以作成 一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。只要量得AB的 长度，就可知工件得内径BD是否符合标准。你明白其 中的道理吗？与同伴进行交流。
A D
O
C B
3. 已知：A、B两点之间被一个池 塘隔开，无法直接测量A、B间的距离， 请给出一个适合可行的方案，画出设计 图，说明依据。
5.7 利用三角形全等测距离
一、复习
1.全等三角形的判定条件有哪些？
SSS
A
D
B
CE
F
A
D
ASA B
CE
F
AAS SAS
A
D
B
CE
F
A
D
B
CE
F
用符号语言写出证明的格式
2.全等三角形的性质有哪些？ 全等三角形对应边相等、对应角相等。
3.练习 ①．如图1：AO=BO，CO=DO， 则AC=BD是否成立？为什么？