5.6 利用三角形全等测距离

A●
●
B
在能够到达A、B的空地上取一适 、 当点C，连接AC，并延长AC到D，使 CD=AC，连接BC，并延长BC到E， 使CE=BC，连接ED。则只要测出 ED的长就可以知道AB的长了。 E A
● ●
B
C
●
D
理由如下: 理由如下 在△ACB与△DCE中， 与 中 AC=C D △ACB≌△DCE（SAS） ≌ （ ） ∠BCA=∠ECD ∠ BC=CE AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 （ ）
A O
B
D
C
若不借助 圆心， 圆心，你能测 量AB间的距 间的距 离吗？ 离吗？
A
B
O
D
C
有一个 长,
她想知道 A
的 B
但是她只有
你能用现有的工具帮
小丽测量出AB的长的吗？说说你的方法。 小丽测量出 的长的吗？说说你的方法。 的长的吗
A
B
请同学们谈一谈你在本节课的收获 本节课我们学习了利用全等三角形的性质测
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂 、 线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE， 、 可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的 △ ≌ 长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( △ ≌ A、SSS 、 B、ASA 、 C、AAS 、 D、SAS 、
∠A=∠ C OA = OC ∠ AOB = ∠ COD △AOB≌△COD（ASA） ≌ （ ）
已知：如图 、 相交于 相交于O， 已知：如图AC、BD相交于 ，OA=OC， ， 请你添加一个条件， 请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并 ≌ 并 说明理由； 说明理由； 添加 ∠ B = ∠ D A B 理由：在△AOB与△COD中， 理由： 与 中 O D C
A·
·B
●
C
E
D
零件的内径不能直接测量， 零件的内径不能直接测量，能用什 么方法知道零件内径是否符合标准？ 么方法知道零件内径是否符合标准？ A D O B C 理由： 理由：在△AOB与△COD中， 与 中 AO = CO ∠ AOB= ∠ COD BO = DO △AOB≌△COD（SAS） ≌ （ ） AB = DC
A A'
B
？
B' H H'
这位聪明的八路军战士的方法如下： 这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子， 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视 线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后， 线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个 角度，保持刚才的姿势， 角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸 的某一点上；接着， 的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个 点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
北师大版七年级数学（下）
卫 炜
☺课堂准备
1、全等三角形的对应边 、 ，对应角 ，
0
2、判定三角形全等的方法有： 、判定三角形全等的方法有：
，
，
3、如图：△ABC≌△ADE,∠B=30 ,BC=4cm, 则DE= 、如图： ≌ ∠ ∠D= B
A E C
D
1. 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角 请你在下列各图中， 全等， 形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ 使它与△ 全等 比比看谁快！
好高的纪 念碑呀！ 念碑呀！ 相当于几 层楼高呢？ 层楼高呢？
想到办法 了，要站 在路中间。 在路中间。
他在干 吗呢？ 吗呢？
A
你能用所学的知识说 说这样做的理由吗？ 说这样做的理由吗？
我知道 了，相 当于八 层楼高。 层楼高。
A’
B
O B’
在墙上有 一个很大的圆 形设计图， 形设计图，O 是圆心， ， 是圆心，A，B 在圆周上， 在圆周上，现 要想测量AB的 要想测量 的 距离， 距离，但墙很 高，又没有梯 子，不能直接 测量。 测量。如果给 你一根超过直 径的竹竿和一 把卷尺， 把卷尺，你能 测量AB间的距 测量 间的距 离吗？ 离吗？
AO = CO ∠ AOB = ∠ COD BO = DO △AOB≌△COD（SAS） ≌ （ ）
已知：如图 、 相交于 相交于O， 已知：如图AC、BD相交于 ，OA=OC， ， 请你添加一个条件， 请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并 ≌ 并 说明理由； 说明理由； 添加 ∠ A = ∠ C A B 理由：在△AOB与△COD中， 理由： 与 中 O D C
A
碉堡距离 B
？
步测距离 C D
理由： 理由：在△ACB与△ACD中， 与 中 ∠BAC=∠DAC ∠ AC=AC（公共边） （公共边） ∠ACB=∠ACD=90° ∠ ° BC= DC（ 全等三角形的对应边相等 ） （ △ACB≌△ACD（ASA） ≌ （ ）
A A'
B
？
B' H H'
如何求未知线段？ 如何求未知线段？ 途径： 途径：利用三角形全等 方法： 方法：转化思想
B
)
A● B
●
C
D F E
3. 如图是挂在墙上的一面大镜
子，上面有两点A、B。小明 、 。 想知道A、B两点之间的距离， 、 但镜子挂得太高，无法直接测 量，旁边又没有梯子，只有一 根长度比圆的直径稍长点的竹 竿和一把卷尺。小明做了如下 操作：在他够的着的圆上找到 一点C ，接下去小明却忘了 应该怎么做？你能帮助他完成 吗？
A、B间有多远呢？ 、 间有多远呢？ 间有多远呢
小明在上周末游览风景 区时， 区时，看到了一个美丽的 池塘 ，他想知道最远两点 A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。 、 之间的距离 但是他没有船，不能直接去测。 之间的距离， 手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出 、 手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、 B之间的距离呢？ 之间的距离呢？ 之间的距离呢 把你的设计方案在图上画出来， 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴 交流你的方案，看看谁是方案更便捷。 更便捷 交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
距离
，还学会了把生活中实际问题转化为 几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的 几何问题。在测量的过程中， 条件和选择适当的 方法 。测量方法越 便捷 越 准确越好。 准确越好。
作业：作业本P56页
E C A A B C D E B A C D E D D′ B
已知：如图 、 相交于 相交于O， 已知：如图AC、BD相交于 ，OA=OC， ， 请你添加一个条件， 请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并 ≌ 并 说明理由； 说明理由； A O D C B
已知：如图 、 相交于 相交于O， 已知：如图AC、BD相交于 ，OA=OC， ， 请你添加一个条件， 请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并 ≌ 并 说明理由； 说明理由； 添加 OB = OD A B 理由：在△AOB与△COD中， 理由： 与 中 O D C
∠B=∠D ∠ AOB = ∠ COD OA = OC △AOB≌△COD（AAS） （ ）
在抗日战争期间， 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地 隔河相望的日本鬼子的碉堡， 隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军 阵地到鬼子碉堡的距离。 阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量 工具，我八路军战士为此绞尽脑汁， 工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一 位聪明的八路军战士想出了一个办法， 位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成 功炸毁碉堡立了一功。 功炸毁碉堡立了一功。