夸克对的玻色—爱因斯坦凝聚
玻色-爱因斯坦凝聚简介
高校 理科 研 究
玻色 一爱因斯ｌ 凝聚简介 旦
空军航 空大 学基础部 仲 丽丽 胡 玮通 徐 莹 于 丹
［ 摘 要］ 近年来 ， 有关玻 色 一爱因斯坦凝聚 Ｂ ｓ— ｉｓ ｉ ｏ ｄｎａｉｎ Ｂ Ｃ）￣ ｏｅ Ｅｎｔ ｎｃｎ ｅｓ ｏ （ Ｅ ６ 实验研 究取得 了一 系列重要成果。本 文简述 了玻 色 ｅ ｔ Ｊ 爱 因斯 坦 凝 聚 的 由来 、 究 进展 和相 关 实验 实现 ， 对 Ｂ Ｃ 的 应 用 做 了概 括 性 介 绍 。 研 并 Ｅ
１２ ９ ４年 ６月印度物理 教师玻色送 了一份手稿给爱 因斯坦 ，试 图不 依赖经典 电动力学来 推导普 朗克定律 的系数… 爱因斯坦意识 到玻色工 。 作的重要性 ， 立即着手对这一 问题进行研究 。 他将玻 色对光子 的统计方
法 推 广 到 某 类 原 子 ， 预 言 当这 类 原 子 的 温 度 足 够 低 时 ， 有 的 原 子 就 并 所
一
［ 关键词 ］ 色 一爱因斯坦凝 聚 实验 实现 玻
应用 势场零点为势能最 高点， 子会逸出阱外。由于存在上述的“ 原 漏洞 ”严 ， 重地限制了阱中原 子密度 的增加 。 为克服它的影响 ， 可以采用 “ Ｏ ” 、 Ｔ Ｐ阱 “ｏ Ｉ舵”阱等办法 。它们都可 以有效地解决普通四极静磁 阱中心存在 的 “ 原子泄漏 ” 问题 ， 为提 高阱 中原子 相空 间密度 ， 实现 Ｂ Ｃ提供 了关键 Ｅ 的技术保证。 ２ 蒸发冷却技术及玻 色 一爱因斯坦凝 聚的检测技术 ． ２ 蒸发冷却是有选 择地 把磁阱中能量较高的原子释放 出来 ，然后剩 下的原子通过弹性 碰撞重新达到温度更低的热平衡 ，如此反复不断降 低原子气体 的温度 。在 实现 Ｂ Ｃ的过程 中， Ｅ 蒸发 冷却 是由一个射频磁 场来完成的。在磁 阱中， 能量 较大的原子可达到磁场较强的地方 ， 产生 的塞曼分裂也较大。可选择适 当的射频场频率 ， 使这些原子跃迁到非 囚 禁的 自旋态而逸出磁阱， 通过 把射频 场频率慢慢变低 ， 迫使更多能量较 高的原子逸出磁阱。于是 ， 阱中原子密度和弹性碰撞几率增加 ， 温度变 低， 最终的温度和相空间密度取决于最后的射频场频率。 观测 Ｂ Ｃ的形成 可采用 共振吸收成像 技术 ， Ｅ 用这种技术 可以确定 原子的数 目、 密度 以及 原 子 的空 间分 布 。 ３玻 色 一爱 因 斯 坦凝 聚 的研 究意 义 ． Ｂ Ｃ体所 具有 的奇 特性质对基 础研究 以及应用具 有重要意 义， Ｅ 可 以利用 Ｂ Ｃ Ｅ 体来 改进 现有的原子钟 。此外 ， 通过实现原 子束 的相干放 大获得的原子激光 ， 有可 能对 高新技术产生革命性的影响 。另外 ， 原子 （ 或分子 ）Ｅ Ｂ Ｃ凝聚体在光波群速度减慢 及其相干光信息存储 、量子通 信、 量子计 算等领域 中也有广 阔的应用前景。 不容置 疑，玻 色 一爱 因斯 坦凝聚的研究将深刻地影响着二十一世 纪 物理 学 的发 展 和科 学 技 术 的进 步 。 参考文献 ［］ １ 李师群 超 冷原子 物理 学与原 子光 学［］物理 与工程 ， ０ ，２ Ｉ ２ ２ １ ０
玻色-爱因斯坦分布
玻色-爱因斯坦分布
玻色-爱因斯坦分布（Bose-Einstein distribution）是一种描述玻色子的概率分布，它是由印度物理学家萨提亚·恩德拉·博色和阿尔伯特·爱因斯坦于1924年共同提出的。
该分布可以用来描述在热力学平衡状态下多个玻色子所处的能级分布情况。
根据玻色-爱因斯坦分布的公式，玻色子在不同能级上的分布情况是与温度、化学势和能级之间的关系有关的。
在低温下，玻色子会聚集在能量最低的态上，形成玻色-爱因斯坦凝聚体（Bose-Einstein condensate），这是一种量子现象，在凝聚态物理中具有重要的应用价值。
玻色-爱因斯坦分布对于解释热力学系统中的许多现象有着重要的作用。
例如，对于黑体辐射，玻色-爱因斯坦分布可以用来计算各个频率上的光子数目，从而得到黑体辐射的能谱分布。
此外，它还可以用来描述超流体、超导体等系统的性质，这些都是凝聚态物理中的重要课题。
总之，玻色-爱因斯坦分布是一种用于描述玻色子在热力学平衡状态下能级分布的概率分布。
它对于解释和研究凝聚态物理中的各种现象具有重要的作用。
玻色：他和居里夫人,爱因斯坦共事合作,理论成果丰硕,却没有得诺贝尔物理学奖!
导读：玻色的全名是萨特延德拉·纳特·玻色。
是一个对粒子物理做出卓越贡献的人。
本章旨在告诉大家，所有的例子，不是费米子，就是玻色子。
这是第十四章，我的行文脉络到此思维还是清晰的，前言写出了为什么继续写这本书。
第一章就阐明了我的一个总的基调，然后从EPR之争，贝尔不等式开启了本篇的内容。
之后介绍了经典物理史的发展，再介绍了量子力学的发展历史。
这两章内容，大概占到了3万多字，看似枯燥，但其实内容庞大，对这两章内容熟悉，我们就能对整个物理发展史有一个大概的了解。
接着是来介绍和光有关的各种实验，直到第十三章才进行了光知识的总结性认识。
但还不够究竟，所以我们还要继续深入量子力学的点滴。
那么就必须走近量子力学的众多粒子世界，这就是为什么要写这一章内容。
在介绍粒子世界的开始，我给大家截一张图。
大家先看这张图，就能理清了众多粒子的归属。
然后再慢慢一步步深入了解。
从上图我们可以看出，量子力学的分支粒子物理是如何划分粒子的。
1、基本粒子分为两类，就是我们常说的费米子和玻色子。
2、下来是复合粒子，分为强子和其他粒子。
3、假想的基本粒子，所谓假想，即是没有被真正发现的粒子。
还停留下理论预言阶段。
4、还有假想复合粒子。
5、最后是准粒子。
我们这一章不对具体的粒子做介绍，我们的任务是要理解和了解粒子是如何划分的，是根据什么来分类的？这样做的目的，是为了后面，我们能够更深入的解释和理解量子物理学的种种现象。
首先来认识一下什么叫费米子。
费米子(fermion)：费米子是依随费米-狄拉克统计、角动量的自旋量子数为半奇数整数倍的粒子。
费米子得名于意大利物理学家费米，遵从泡利不相容原理。
根据标准理论，费米子均是由一批基本费米子组成的，而基本费米子则不可能分解为更细小的粒子。
费米子包括所有夸克与轻子，任何由奇数个夸克或轻子组成的复合粒子，所有重子与很多种原子与原子核都是费米子。
术语费米子是由保罗·狄拉克给出，为纪念恩里科·费米在这领域所作的杰出贡献。
如何实现玻色—爱因斯坦凝聚
玻色—爱因斯坦凝聚的实现摘要：本文说明了玻色—爱因斯坦凝聚的概念，以及研究了如何实现玻色—爱因斯坦。
关键词：玻色—爱因斯坦凝聚，临界温度1、玻色—爱因斯坦凝聚的概念爱因斯坦于1925年在理论上预言：当理想玻色气体的n λ3等于或大于2.612的临界值时将出现独特的玻色—爱因斯坦凝聚现象。
设系统由N 个全同、近独立的玻色子组成，温度为T 、体积为V 。
假设粒子的自旋为零。
根据玻色分布，处在能级εl 的粒子数为:1--=KT l l l e w a με ⑴由于处在任一级的粒子数都不能取负数，以ε0表粒子的最低能级，则从①式可知:ε0>μ ⑵即理想玻色气体的化学势必须低于粒子最低能级的能量。
当取最低能级的能量为零点即 ε0=0，则②式可表示为μ<0 ⑶化学势μ由公式：n VN e w V l KT l l ==∑--11με ⑷ 由④式知，化学势μ为温度T 及粒子数密度n 的函数，而其中ωl 和εl 与温度无关，在粒子数密度n 一定时，温度越低化学势μ越高，④式求和将改为积分：n e d m h KT =-⎰∞-0212331)2(2μεεεπ ⑸ ⒈当温度降到某一临界温度T c 时，μ将趋于-0，此时T>T c ，⑤式变为n e d m hKT =-⎰∞0212331)2(2εεεπ ⑹ 令x=ε/KT c ，⑥式可表为:n e dx x mKT h x =-⎰∞02/12331)2(2π ⑺ 由积分公式：612.22102/1⨯=-⎰∞πx e dx x 得出，当粒子数密度n 一定时，临界温度T c 为： 3/23/22)()612.2(2n mkT c π= ⑻ ⒉当T<T c 时，⑤式改为：n e dx x mKT h T n x =-+⎰∞02/12/3301)2(2)(π ⑼其中第一项n 0(T)是温度为T 时处在能级ε=0的粒子数密度，第二项是处在激发能级 ε>0的粒子数密度n(ε>0)。
玻色爱因斯坦凝聚态
玻色爱因斯坦凝聚态玻色一爱因斯坦凝聚态(BEC)原子气体是一种新的量子流体，已经被公认为物质的第五种状态，已经形成一种间于原子物理与凝聚态之间的新的学科增长点，借助激光与蒸发冷却技术在将一种稀薄原子气体冷却到nK温度时可产生该种物质状态[1]。
玻色一爱因斯坦凝聚态发现与研究自1924年爱因斯坦提出玻色-爱因斯坦凝聚态以来，在实验室水平上实现中性原子气体的这种凝聚态一直是物理学家的目标。
终于在1995年，科罗拉多大学、莱斯大学和麻省理工学院的研究小组在实验室水平上实现了碱金属原子气体的这种凝聚态。
随之诞生了大量相关的理论研究成果。
然而，多数理论研究仅仅限于所谓的二体碰撞作用研究方面，或更进一步扩展到G-P方程，或玻色一爱因斯坦凝聚态的一些基本特性研究。
实际情况是在nK温度时，玻色一爱因斯坦凝聚态表现出很强的集体性，因此，我们不得不从原子结团角度重新审视该种物态的基本特性。
更为重要的是，如果我们能够把握玻色一爱因斯坦凝聚态的内在结团特性，那么我们就可以有一套行之有效的方法处理二个分离的玻色一爱因斯坦凝聚态或更多该种物态之间的相互作用。
因此，故该问题是我们研究的焦点[2]。
理论模型冷原子气体热动力学的主要特征是作为玻色-爱因斯坦凝聚态主要特性的相变温度的存在，传统的说法是在实现该凝聚态时，表现出来的宏观特征为所有的原子占据同一个宏观量子态，尽管玻色一爱因斯坦凝聚态的提出时间可以推溯到1924年，但是其相变问题直到最近才被人们所理解，特别是蒙特一卡诺计算方法的兴起与推行，关于原子之间作用对相变问题的探索才被系统的开发出来，一般的情况是对于小的作用强度，温度是随着原子作用的增加而加大；但是对于大的原子作用，情况正好相反，可以从临界温度的下降来理解有效质量效应。
运动原子通过所感受的场来对其它的原子产生拖拉作用，使有效原子质量加大，由于TcoCl／m，相应地临界温度呈现下降趋向，传统的对弱作用原子气体理论研究，使得弱原子气体情况更为大家所熟悉，直观的理解是原子之间的排斥作用使得凝聚态原子密度波动幅度减小，因此使动量等于零的模式的布局数增加，进而使得温度有所升高，该临界温度的求解，数学性很强，物理解释不直接，玻色原子云通过短程势发生作用，其哈密顿量为：其中as，是散射长度，bq是动量为q的粒子消灭算符，m是粒子的质量，V=L3是系统的体积，我们感兴趣的函数是凝聚态原子数的几率分布，分布几率的表达式为：这里期望值是针对自由系综而言的，Fo F(a=0)是无相互作用体系的自由能。
波色爱因斯坦凝聚
Bose-Einstein condensation (BEC)玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是科学大师在70年前预言的一种新物态。
那个地址的“凝聚” 与日常生活中的凝聚不同，它表示原先不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态(一样是基态)。
即处于不同状态的原子“凝聚”到了同一种状态。
形象地说，这就像让无数原子“齐声歌唱”，其行为就仿佛一个玻色子的放大，能够想象着给咱们明白得微观世界带来了什么。
这一物质形态具有的专门性质，在芯片技术、周密测量和纳米技术等领域都有美好的应用前景。
此刻全世界已经有数十个室验室实现了8种元素的BEC。
主若是碱金属，还有氦原子和钙等。
玻色-爱因斯坦冷凝态常温下的气体原子行为就象台球一样，原子之间和与器壁之间相互碰撞，其彼此作用遵从经典力学定律；低温的原子运动，其彼此作用那么遵从量子力学定律，由德布洛意波来描述其运动，现在的德布洛意波波长λdb小于原子之间的距离d，其运动由量子属性自旋量子数来决定。
咱们明白，自旋量子数为整数的粒子为玻色子，而自旋量子数为半整数的粒子为费米子。
玻色子具有整体特性，在低温时集聚到能量最低的同一量子态(基态)；而具有相互排斥的特性，它们不能占据同一量子态，因此其它的费米子就得占据能量较高的量子态，原子中的电子确实是典型的费米子。
早在1924年玻色和爱因斯坦就从理论上预言存在另外的一种物质状态——玻色爱因斯坦冷凝态，即当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，它们将集聚到能量最低的同一量子态。
现在，所有的原子就象一个原子一样，具有完全相同的物理性质。
依照量子力学中的德布洛意关系，λdb=h/p。
粒子的运动速度越慢（温度越低），其物质波的波长就越长。
当温度足够低时，原子的德布洛意波长与原子之间的距离在同一量级上，现在，物质波之间通过彼此作用而达到完全相同的状态，其性质由一个原子的波函数即可描述；当温度为时，现象就消失了，原子处于理想的玻色爱因斯坦冷凝态。
在理论提出70年以后，2001年的诺贝尔物理学奖取得者就从实验上实现了这一现象（在1995年）。
两个玻色-爱因斯坦凝聚体间相互作用的数值研究
两个玻色-爱因斯坦凝聚体间相互作用的数值研究
两个玻色-爱因斯坦凝聚体间相互作用的数值研究
玻色-爱因斯坦凝聚体间的相互作用，是分子物理和分子化学领域的一个重要
课题。
最近，一篇名为“数值研究玻色-爱因斯坦凝聚体间相互作用的分子物理学
家和分子化学家”的文章，深入研究了两种玻色-爱因斯坦凝聚体之间的相互作用。
文章首先提出了一种用于研究玻色-爱因斯坦凝聚体间相互作用的数值模型。
模型的基础涉及距离依赖的立体角空轨道相交势能，其中单电子偶极交互作用和多电子电子密度作为主要考虑项。
这种方法有助于从分子的实验行为中精确地提取
出潜在的物理机理。
接下来，文章分析了两个玻色-爱因斯坦凝聚体之间作用的结果，包括：（1）
潜在能力曲线；（2）分子轨道聚合结构及其相关约束条件；（3）三体结合电荷补偿，以及（4）单电子偶极交换影响因素。
通过数值研究，文章解释了两个玻色-爱因斯坦凝聚体之间的复杂相互作用过程，得出可以解释实验数据的结果。
文章结论指出，该数值模型可用于解释不同尺度上的非金属凝聚体间相互作用过程及其相关结果，可以作为对分子物理和分子化学领域其它研究工作的重要参考。
本篇文章报道了玻色-爱因斯坦凝聚体间相互作用的一项数值研究。
文章首先
提出了一种数值模型，用于从分子的实验行为中抽取出潜在的物理机理。
然后，文章对两个玻色-爱因斯坦凝聚体之间作用的结果进行了分析，得出可以解释实验数
据的结果，认为这种数值模型可用于解释不同尺度上的非金属凝聚体之间的复杂相互作用过程，为分子物理和分子化学领域提供重要的参考。
玻色 爱因斯坦凝聚
这话说起来有点酷：距离我办公桌数百米，在Eric Cornell教授的实验室里，存在着可能是这个星球上甚至这个宇宙中最寒冷的地方。
那里面的物质拥有一种神奇的状态：玻色-爱因斯坦凝聚。
这一切要从费米子和玻色子说起——大家知道，物质是由原子构成的，原子是由质子、中子、电子构成的，而质子、中子等又是由夸克构成的，另外还有传递相互作用的光子、胶子等等。
从原子、质子、中子到夸克、光子、胶子，这些都是微观粒子。
根据它们的物理性质不同，可以将这些微观粒子分成不同的类别，比如：是否为目前认为不能再向下分的基本粒子、是否带有电荷、是否带有静止质量，等等。
中子和质子组成的原子核，再加上核外的电子云就构成了原子的结构（图来自这里）依据微观粒子统计性质的不同，物理学家们把微观粒子划分为两类：费米子和玻色子。
费米子服从费米-狄拉克统计，玻色子则服从玻色-爱因斯坦统计 [1]，简单一点说，这两种统计的不同意味着在不同微观状态之间分布的时候，占据状态方法的不同。
打个比方，如果同一种微观粒子聚众看电影，对于费米子来说，两个人不能同时坐在同一位置上，这就是有名的“泡利不相容”原理，而对于玻色子来说，则可以允许两个甚至更多个人同时坐于同一个位置——虽然位子足够多时，这种情况也很少发生。
不可分辨的同一种粒子抱歉，说起来，前边这个“电影院比喻”其实还是有失准确——因为，当我们面对电影院里的人，还是可以清晰分辨张三和李四的不同。
但当我们面对微观的粒子，同一种微观粒子之间却是不能够分辨的，一个粒子与另外一个粒子并无任何不同，所有人都失去了个性。
我们可以说“两个费米子不能坐在同一个位置上，两个玻色子可以坐在同一个位置上”，但是并不能分清楚到底是哪个微观粒子坐在这个位置上。
这个就是一般统计物理里面说的“全同的量子粒子不可分辨”的概念。
1925年的玻色（来自维基百科相关页面）。
萨特延德拉·纳特·玻色（Satyendra Nath Bose，1894年1月1日－1974年2月4日）是印度的一位物理学家，他最先提出了微观全同粒子不可分辨的概念。
玻色-爱因斯坦凝聚理论研究
南京师范大学泰州学院毕业论文（设计）（ 2014 届）题目：＿＿玻色-爱因斯坦凝聚理论研究＿院（系、部）：信息工程学院＿＿＿＿专业：物理学（师范）＿＿＿＿姓名：严加林＿＿＿＿＿＿学号： 12100134 ＿＿＿＿＿指导教师：朱庆利＿＿＿＿南京师范大学泰州学院教务处制摘要玻色-爱因斯坦凝聚(玻色—爱因斯坦凝聚)是科学巨匠爱因斯坦在80年前预言的一种新物态。
这里的“凝聚”与日常生活中的凝聚不同，它表示原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态（一般是基态）。
即处于不同状态的原子“凝聚”到了同一种状态。
形象地说，这就像让无数原子“齐声歌唱”，其行为就好像一个玻色子的放大，可以想象着给我们理解微观世界带来了什么。
本文针对玻色-爱因斯坦凝聚这一课题，综述了玻色-爱因斯坦凝聚理论的诞生和发展、概念及其形成条件。
在凝聚体实现发面，随着科学技术的发展，我们实现了玻色-爱因斯坦凝聚。
1995年，随着 JILA 小组、MIT小组、Rice大学的试验成功，玻色-爱因斯坦凝聚到热浪被推上了高潮。
本文中还将介绍一些玻色—爱因斯坦凝聚的实验和国内外的研究动态，最后展望了其发展前景。
关键词：玻色-爱因斯坦凝聚，激光冷却与囚禁，原子激光AbstractBose Einstein condensation (BEC) is a new material predicted by science master Einstein in 80 years ago. Here the "cohesion" is different from condensation in everyday life. It says that different states of atomic suddenly "condensed" to the same state (usually the ground state). In different states of atoms "condensed" to the same state. Figure ground says, this is like so many atomic "sing in union", amplifying its behavior as a boson, you can imagine what brings to our understanding of the microscopic world. According to Bose Einstein condensates of this topic, reviews the Bose Einstein condensates birth and development, theory and its formation conditions. In the realization of yeast aggregates, with the development of science and technology, we realize the Bose Einstein condensation. In 1995, with the test of JILA group, MIT group, Rice University's success, Bose Einstein condensates to heat was pushed to the climax. This paper will also introduce some of Bose Einstein condensation in the experiment and research dynamic status, and its development prospects.Keywords: Bose Einstein condensation, laser cooling and trapping, Atom laser目录摘要 (1)Abstract (II)第一章引言 (1)1.1 冷原子 (1)1.2 玻色-爱因斯坦凝聚 (1)第二章玻色-爱因斯坦凝聚的研究历史 (2)2.1 玻色-爱因斯坦凝聚的诞生 (2)2.2玻色-爱因斯坦凝聚的发展 (2)第三章玻色-爱因斯坦凝聚的概念及形成条件 (5)3.1 玻色-爱因斯坦凝聚的概念 (5)3.2 实现玻色-爱因斯坦凝聚的物理条件 (6)第四章玻色-爱因斯坦凝聚的实验简介 (8)4.1 实现玻色-爱因斯坦凝聚的探索 (8)4.2 Colorado大学的JILA小组的工作 (10)4.3 MIT小组的工作 (10)4.4 Rice大学的工作 (11)4.5 其他小组的工作 (12)第五章玻色-爱因斯坦凝聚的研究动态 (14)4.1 国外动态 (14)4.1 国内动态 (15)第六章玻色-爱因斯坦凝聚的前景展望 (17)结束语 (18)致谢 (19)参考文献 (20)第一章引言1.1冷原子近年来，超冷原子物理学蓬勃的发展起来。
玻色-爱因斯坦凝聚态
玻色-爱因斯坦凝聚态如果物质不断冷下去、冷下去……一直冷到不能再冷下去，比如说，接近绝对零度（-273.16℃）吧，在这样的极低温下，物质又会出现什么奇异的状态呢？这时，奇迹出现了——所有的原子似乎都变成了同一个原子，再也分不出你我他了！这就是物质第五态——玻色-爱因斯坦凝聚态（以下简称“玻爱凝聚态”）。
这个代莱第五态的辨认出还得从1924年讲起，那一年，年长的印度物理学家玻色寄到爱因斯坦一篇论文，明确提出了一种关于原子的代莱理论，在传统理论中，人们假设一个体系中所有的原子（或分子）都就是可以分辨的，我们可以给一个原子起名张三，另一个起名李四……，并且不能将张三认成李四，也不能将李四认成张三。
然而玻色却挑战了上面的假设，指出在原子尺度上我们显然不可能将区分两个同类原子（例如两个氧原子）存有什么相同。
玻色的论文引起了爱因斯坦的高度重视，他将玻色的理论用于原子气体中，进而推测，在正常温度下，原子可以处于任何一个能级（能级是指原子的能量像台阶一样从低到高排列），但在非常低的温度下，大部分原子会突然跌落到最低的能级上，就好像一座突然坍塌的大楼一样。
处于这种状态的大量原子的行为像一个大超级原子。
打个比方，练兵场上散乱的士兵突然接到指挥官的命令“向前齐步走”，于是他们迅速集合起来，像一个士兵一样整齐地向前走去。
后来物理界将物质的这一状态称为玻色-爱因斯坦凝聚态（bec），它表示原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态。
这就是崭新的玻爱凝聚态。
然而，同时实现玻爱凝聚态的条件极为严苛和矛盾：一方面须要达至极低的温度，另一方面还须要原子体系处在气态。
极低温下的物质如何能够维持气态呢？这真的而令无数科学家棘手不已。
后来物理学家使用稀薄的金属原子气体，金属原子气体有一个很好的特性：不会因制冷出现液态，更不会高度聚集形成常规的固体。
实验对象找到了，下一步就是创造出可以冷却到足够低温度的条件。
由于激光冷却技术的发展，人们可以制造出与绝对零度仅仅相差十亿分之一度的低温。
物理学中的玻色爱因斯坦凝聚态
物理学中的玻色爱因斯坦凝聚态玻色-爱因斯坦凝聚态（Bose-Einstein Condensate，简称BEC）是20世纪90年代物理学界的一项重大发现。
其意义重大，既推动了基础物理、凝聚态物理等领域的发展，也创造出了一系列的应用，如大功率激光器、量子计算器等等。
本文尝试为大家介绍BEC的相关背景及其物理本质。
1.背景BEC得名自两位物理学家印度的萨提琳德拉·玛萨杜和奥地利的阿尔贝特·爱因斯坦。
经过研究发现，如果把气体冷却到足够低的温度，仅有一个能级能够容纳超过其中一半的原子。
原子的所有空间统计分布现象出现了与此不同的行为，它不再是独立的粒子，而是趋于在相同的能级聚集成一个相干的超原子，也就是玻色-爱因斯坦凝聚态。
2.物理本质在正常的体系中，相互作用的粒子形成了无序的系统，粒子间间距不太相同。
而在低温条件下，粒子间间距小，粒子密度高，由于粒子间相互作用，粒子间的波动也耗费更为复杂、更为巨大的能量。
当温度到达绝对零度以下后，所有粒子全部入同一量子态，并受到同一波动方程的影响，玻色-爱因斯坦凝聚态就形成了。
这个状态的粒子可以被描述成一个巨型波函数，因此它有不同的行为和特性，相对与普通状态的粒子，更易于控制和操纵。
BEC已经成为凝聚态物理中的一个热点，因为这种状态的物理特性与相互作用问题有关，能够在特定材料和设备中进行有效的应用。
3.应用虽然BEC在物理学中得到广泛的应用，但是它同样能够应用于其他领域。
由于BEC可以实现混合物，利用不同的材料来制造化学反应。
而且，BEC在量子计算器方面也是一个无可替代的重要因素之一，提供实现量子算法的最初条件，因此在一项大型科技研究中具有无穷的前景。
总之，BEC是自然界中一个极其神奇和重要的现象，对凝聚态物理学领域以及其他领域具有无限潜力。
BEC的研究已经突破了物理学的范畴，成为了多个重要领域的研究热点，更多的研究还在继续深入。
相信今后，BEC的应用将会越来越广泛。
简述玻色爱因斯坦凝聚现象
简述玻色爱因斯坦凝聚现象玻色―爱因斯坦凝聚:对玻色系统,当温度低于临界温度时,处于基态的粒子数有与总粒子数相同数量级的现象叫玻色-爱因斯坦凝聚。
玻色﹣爱因斯坦凝聚（Bose - Einstein Condensate , BEC ）中的冷物质显示出一种奇异的性质，在这种性质中，原子失去了它们的特性，并融合成一个神秘的集体。
为了帮助可视化这个过程，想象一个有100只蚂蚁的蚁群。
你把温度降低到一个开氏温度的十亿分之170——比星际空间的深处还要冷——每只蚂蚁都会变成一团奇异的云，在整个蚁群中蔓延开来。
每一片蚂蚁云都与另一片重叠，所以蚁群里只有一片稠密的蚂蚁云。
你再也看不到单个的蚂蚁；然而，如果你提高温度，蚂蚁云就会区分并返回100个个体，这些个体继续它们的蚂蚁生涯，就好像什么事情都没有发生一样。
在凝聚态物理学中，染色–爱因斯坦凝聚(BEC) 是一种物质状态，通常是在极低密度的玻色子气体冷却到非常接近xxx零（-273.15 °C 或- 459.67°F）。
在这种情况下，大部分玻色子占据最低量子态，此时微观量子力学现象，特别是波函数干涉，在宏观上变得明显。
BEC 是通过将极低密度的气体（密度比正常空气低约100,000 倍）冷却到超低温而形成的。
通常，阿尔伯特·爱因斯坦在1924 年至1925 年首先预测了这种状态，他遵循并归功于Satyendra Nath Bose 关于现在称为量子统计的新领域的开创性论文。
1995 年，博尔德科罗拉多大学的Eric Cornell 和Carl Wieman 使用铷原子创建了玻色-爱因斯坦凝聚体；那年晚些时候，麻省理工学院的Wolfgang Ketterle 使用钠原子制造了BEC。
2001 年，康奈尔、维曼和凯特勒因在碱原子稀气体中实现玻色-爱因斯坦凝聚，以及对凝聚态性质的早期基础研究而共同获得诺贝尔物理学奖。
5解释玻色——爱因斯坦凝聚现象
5解释玻色——爱因斯坦凝聚现象
玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation）是一种在极低温下发生的物质状态，它是由印度物理学家萨提亚德拉·玻色（Satyendra Nath Bose）和阿尔伯特·爱因斯坦在20世纪早期预
测的。
在这种凝聚态中，大量的玻色子（一类特殊的基本粒子，如
光子、重子等）聚集在能级的最低态，形成一种凝聚体，这种状态
在经典物理学中是不可能出现的。
当物质被冷却到接近绝对零度时，粒子的波长开始增大，使得它们开始表现出波动性，多个粒子开始
占据同一个量子态，最终形成玻色-爱因斯坦凝聚。
玻色-爱因斯坦凝聚具有一些独特的物理特性，例如超流动和相
干性。
超流动是指在凝聚体中，粒子不受粘滞力的限制，可以自由
地流动而不损失能量。
相干性则意味着凝聚体中的粒子具有相同的
相位，表现出统一的波动行为。
这些特性使得玻色-爱因斯坦凝聚成
为研究量子现象和开发新型激光器、原子钟等技术的重要工具。
玻色-爱因斯坦凝聚的研究对于理解凝聚态物理学和量子物理学
有着深远的影响。
它不仅为我们提供了一种新的物质状态，也为研
究低温物理学和量子信息领域提供了新的途径和实验平台。
因此，
玻色-爱因斯坦凝聚现象在物理学和相关领域中具有重要的意义。
超冷分子的诞生与分子玻色—爱因斯坦凝聚
超冷分子的诞生与分子玻色—爱因斯坦凝聚文/金政一、介绍在1985~1986年，朱棣文教授(Steven Chu, 目前在美国的劳伦斯柏克莱国家实验室Lawrence Berkeley National Laboratory, LBNL)与William D. Phillips教授(目前在美国的国家标准及技术中心National Institute of Standards and Technology, NIST)成功的以雷射捕捉和冷却中性原子，此技术为原子物理学开启了一个新的纪元。
这项成就加上Claude Cohen-Tannoudji教授(目前在巴黎的Ecole Normale Supérieure, ENS)所作的理论研究于1997年获颁了诺贝尔物理奖。
近年来科学家对超冷原子气体的研究已有了长足的进展。
在1995 年有一个重大的突破，科学家将具有玻色子性质的原子进一步冷却，并观察到原子玻色—爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensation)，简称为玻色凝聚。
由于这个实验，JILA的Eric A. Cornell教授、Carl E. Wieman教授与麻省理工学院的Wolfgang Ketterle教授分享了2001年的诺贝尔物理奖。
原子的玻色凝聚导致了许多重要的实验发现；例如，第一个物质波放大器[1]、物质波的孤立子(soliton)[2]和涡流(vortex)[3]以及在光晶格(optical lattices)中的量子相变(quantum phase transition)[4]。
在超冷原子气体的研究中我们提出了一个新的构想：是否也能对分子气体做类似的量子控制？若答案是肯定的，由分子组成的量子气体将能对相位和谐(phase coherent)的化学反应有全新的贡献；分子气体也可能提供更高精确度的精密量测，并加深我们对于费米系统中的库柏配对(Cooper pairing)现象及其超导或超流性质的了解。
玻色-爱因斯坦凝聚评述
2001年10月9日瑞典皇家科学院宣布，将本年度诺贝尔物理学奖授予美国国家标准与技术研究所物理学家埃里克·康奈尔(E.A.Cornell)、美国麻省理工学院教授德国人沃尔夫冈·克特勒(W.Ketterle)以及美国科罗拉多大学教授卡尔·威曼(C. E. Wieman)，以表彰他们在稀薄碱金属原子气中实现了玻色－爱因斯坦凝聚以及在凝聚体性质方面的早期基础性研究。
本文将介绍玻色－爱因斯坦凝聚的研究简史以及三位获奖者的主要贡献。
玻色－爱因斯坦凝聚及其实验研究简史1924年印度物理学家玻色研究了“光子在各能级上的分布”问题，他以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑体辐射公式。
玻色将这一结果寄给爱因斯坦，请其翻译成德文并在德国发表。
爱因斯坦意识到玻色工作的重要性，立即着手研究这一问题。
爱因斯坦于1924和1925年发表了两篇文章，将玻色对光子的统计方法推广到某类原子，并预言当这类原子的温度足够低时，所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是所谓的玻色－爱因斯坦凝聚(Bose－Einstein Condensation，BEC)，这时宏观量物质的状态可以用同一波函数来描写。
从理论上讲，处在这种状态的物质在性质上有别于通常的气态、液态、固态和等离子态，故有人又称其为物质的第五态。
玻色和爱因斯坦所采用的统计方法后来被称为玻色－爱因斯坦统计，而服从这种统计的粒子被统称为玻色子。
然而，并不是所有微观粒子都服从玻色－爱因斯坦统计，有一类粒子服从的是1926年诞生的费米－狄拉克统计，这类粒子被统称为费米子。
费米子不同于玻色子，它服从泡利不相容原理，即两个费米子不能占据同一个态。
利用这一点可以解释元素周期表。
费米子之间相互排斥，这是一种量子压力，它在无任何外力时也存在。
而玻色子的情况则相反，一个量子态上可以有任意多个粒子占据着。
微观粒子究竟属于哪一类是由其自旋决定的，自旋为整数的如光子、胶子等是玻色子，而为半整数的如电子、夸克等则是费米子。
玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)简介
玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）玻色-爱因斯坦凝聚现象最早由爱因斯坦预言。
因为玻色子遵循的统计规律，玻色气体中的原子在温度趋近绝对零度时将全部凝聚到能量的基态上。
理想情况下的BEC 完全由玻色气体原子的统计性质造成，而与原子间的相互作用无关。
实验上实现BEC ，需要对玻色气体进行束缚、稀释和冷却，其中的冷却过程在技术上难度最大，也是BEC 实验的关键。
1995年在铷原子气中实现了第一个BEC 系统。
2000年在实验上发现了BEC 中的超流现象，这是继液氦系统之后的第二种超流系统。
与液氦系统相比，BEC 系统具有极弱的相互作用，因而在理论上更容易分析。
同时，BEC 系统的各种物理参数如密度、动能等都在实验上可调。
另外，利用具有自旋的BEC 系统可以进行与自旋有关的超流现象研究，如存在自旋-轨道耦合的BEC 超流及不伴随净质量流的自旋超流等。
相关的理论和实验工作仍在不断取得进展。
本文先通过讨论理想玻色气体在低温下的性质阐明BEC 的量子统计来源，再介绍实验上实现BEC 的束缚、冷却和观测技术，然后介绍与BEC 超流有关的理论和实验方法，最后会简单提及与自旋有关的BEC 超流现象。
1.BEC 的起源：玻色子的统计性质根据量子力学，玻色子在一个量子态上的数目不受任何限制。
以此为基础利用统计系综的方法可以得到理想玻色气体在均匀势场中的粒子数按能级的分布： 111-=-βεεe z a （1） 据此可计算粒子数密度： z z V e z d m h n -+-=⎰∞-111)2(2012/12/33βεεεπ （2） 其中2/32)2(1h mkT n e z πα==-。
右边第二项为基态的粒子数密度。
当温度较高时，1<<z ，（2）式中右边第二项可以忽略，即所有原子都处在0>ε的激发态上。
随着温度降低，使z 接近1时，该项不可忽略，意味着有宏观数目的原子凝聚到基态上。
这便是玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）。
铷原子之玻色-爱因斯坦凝聚
銣原子之玻色-愛因斯坦凝聚文/韓殿君摘要利用雷射冷卻，磁阱囚禁與蒸發冷卻等方式，可將銣原子氣體冷卻至達成玻色-愛因斯坦凝聚所需之數百nK之低溫。
本文將簡介達成此一量子簡併態之實驗原理、方式與過程。
一、前言玻色-愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation，以下簡稱玻愛凝聚)之物理現象由愛因斯坦於1924年，以印度物理學家玻色(Bose)之光子統計原理為基礎所提出[1, 2]。
愛因斯坦與玻色之統計原理可推廣至所有玻色子(bosons)，此即所謂玻色-愛因斯坦統計(Bose-Einstein statistics)。
一群由相同(identical)[3]玻色子構成之系統(ensemble)，即使該群玻色子間並無任何作用，隨著溫度降低，並達一臨界值(critical temperature)時，該群粒子將大量且巨觀群聚於該系統之能量最基態，此即所謂玻色-愛因斯坦凝聚，為另一物質態(new state of matter)。
玻愛凝聚與一般所熟知於空間之凝聚現象，如水蒸氣凝結成水等不同。
玻愛凝聚乃系統之組成粒子凝聚於動量空間(momentum space)，雖於特殊情況下亦同時伴隨空間之上之凝聚。
氣態中性原子玻愛凝聚體，因粒子間之距離遠較其為液態及固態時為長，因而粒子間之作用力極弱，且極為接近一理想氣體(ideal gas)之系統。
雖玻愛凝聚現象早於其他系統中被觀測，如液態氦中的超流性(superfluidity)與液態氦庫柏對(Cooper pairs)之形成等[4, 5]。
然而，氣態玻愛凝聚體則提供一極單純、理論上極易分析與處理、且實驗上可操控之絕佳系統。
氣態中性原子玻愛凝聚於1995年由美國科羅拉多大學的康乃爾(E. Cornell)、魏曼(C. Wieman)[6]與麻省理工學院的凱特利(W. Ketterle)[7]等首度於實驗室中達成。
至今全球已超過30個實驗群有能力進行該類實驗。
玻色—爱因斯坦凝聚态，世界不是你想象的那样！
玻⾊—爱因斯坦凝聚态，世界不是你想象的那样！玻⾊—爱因斯坦凝聚态，世界不是你想象的那样关于时间与⽣命的思考，是个⼤的命题，⾃古以来⽆数⼈都在发问。
类似的⽂章，我在《⾮线性变化》⼀书中写过。
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玻⾊–爱因斯坦凝聚就是⼀种这样的美丽，可能我们的想象⼒会匮乏到领悟这样的美。
⼀起来认识⼀下吧。
玻⾊–爱因斯坦凝聚是玻⾊⼦原⼦在冷却到接近绝对零度所呈现出的⼀种⽓态的、超流性的物质状态（物态）。
1995年，⿇省理⼯学院的沃夫冈·凯特利与科罗拉多⼤学鲍尔德分校的埃⾥克·康奈尔和卡尔·威曼使⽤⽓态的铷原⼦在170nK（1.7×10?7K）的低温下⾸次获得了玻⾊-爱因斯坦凝聚。
在这种状态下，⼏乎全部原⼦都聚集到能量最低的量⼦态，形成⼀个宏观的量⼦状态。
这幅图像显⽰的是铷原⼦速度的分布，它证实了玻⾊-爱因斯坦凝聚的存在。
图中的颜⾊显⽰多少原⼦处于这个速度上。
红⾊表⽰只有少数原⼦的速度是该速度。
⽩⾊表⽰许多原⼦是这个速度。
最低速度显⽰⽩⾊或浅蓝⾊。
左图：玻⾊-爱因斯坦凝聚出现前。
中图：玻⾊-爱因斯坦凝聚刚刚出现。
右图：⼏乎所有剩余的原⼦处于玻⾊-爱因斯坦凝聚状态。
由于不确定性原理尖部不是⽆穷窄：由于原⼦被束缚于⼀个很⼩的空间，它们的速度必须有⼀个很⼤的范围。
从左图到右图，我们看到原⼦态的变化情况有很⼤的转折。
这⾥的“凝聚”与⽇常⽣活中的凝聚不同，它表⽰原来不同状态的原⼦突然“凝聚”到同⼀状态（⼀般是基态）。
#光学晶格中的玻色爱因斯坦凝聚
目录摘要 (1)关键词 (1)0.引言 (1)0.1超冷原子研究进展 (2)0.2低维BEC的研究 (2)1.玻色爱因斯坦凝聚体 (2)1.1玻色子和费米子 (3)1.2玻色爱因斯坦凝聚（BEC） (3)2.光学晶格的形成 (3)3.光学晶格中的能带结构 (5)3.1条件 (5)3.2推导过程 (5)4.将BEC迅速装载入光学晶格 (11)5.BEC的加速 (13)6.总结 (15)参考文献 (15)Abstract: (16)Key words: (17)致谢 (17)光学晶格中的玻色爱因斯坦凝聚摘要俘获的原子云中的玻色爱因斯坦凝聚现象在实验上的发现开辟了在新的体系中定性探索量子现象的道路。
周期光学势场在原子物理中已经被广泛应用[1-3].近期的实验以及理论已经研究了光学晶格中的玻色爱因斯坦凝聚（BEC）[4-7]。
利用小动量分散的BEC和标准原子光学技术，高水准的对模拟固态晶体系统的连贯操作已得以证明。
我们可以绝热高效地将BEC装载入光学晶格中。
本文的工作旨在理论上研究光晶格中原子的能带结构以及其本征态在平面波表象中的分布情况；还有在将BEC迅速（绝热）地装载入光学晶格中后的相对粒子数在平面波基态上的分布情况；并研究了在光晶格以恒定加速度加速的情况下相对粒子数在不同平面波基态上分布的时间演化。
关键词一维光晶格能带结构平面波分解 BEC的装载 BEC的加速0.引言我们知道，当粒子的总自旋为h的整数倍时，被称为玻色子。
这样的玻色粒子有光子、玻色原子和玻色分子等，它们服从玻色一爱因斯坦量子统计。
因此，当玻色子的德布罗意波长大于粒子间的平均距离(即当dB dλ>)时，理想的量子玻色气体将发生相变，这一现象早在1924年就被玻色和爱因斯坦预言，因而称之为玻色一爱因斯坦凝聚(Bose—Einstein condensation，简称BEC)。
BEC最基本的特征是：当玻色气体的温度低于某一相变跃迁温度时，大量的玻色子将聚集在能量最低的宏观量子相干态(基态)，如同激光中的大量玻色光子群聚在宏观的光子相干态一样。
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夸克对的玻色—爱因斯坦凝聚BEC（Bose-Einstein condensation）
正反粒子对的玻色---爱因斯坦凝聚
费米子对的玻色---爱因斯坦凝聚临界温度 有多种费米子反应产生多种不同玻色子时的玻色---爱因斯坦凝聚
由费米子对形成的玻色凝聚
12 (1)
F F B μμμ+= (2)
B B m μ=3(,)
......................................(4,4)
F
F F F R m n m F a b α
α
α
αβμβ−=考虑反应：F1+F2=B 有准化学反应平衡可得：
又有玻色凝聚的条件可知：有玻色统计：
有费米统计：总的费米子数守衡：
由上面六个方程可以得到：
3(,) (3)
B B B B
R m n m B βμβ−=122 (5)
allF F F B n n n n =++12(,,,)
F F B a llF C m m m n T T =
有K 种玻色子混在一起，其中有一种设为
由于，对于玻色子：
BEC 定理：所以有多种费米子反应时，有且只
有产生的质量最小的玻色子才会出现BEC 。
11
{}min k
B m m α
α==
1
1
{}min k
B m m ααμ=≤=
相图
63
0 1.310MeV ρ=×是一般正常核物质的重子数密度
可见Tc 是随着密度的变大而变小的
()
th μμ
Mq和Tc的关系
Tc是Mq的增函数,随着Mq的变大,Tc会变大.
当Mq很大时,Tc会趋于一个常值,而从图中可以看到这个常值和Md有关,当2Mq和Md相等时,Tc开始趋于稳定,这由于大质量的夸克对夸克的自由度有限制,所以使得夸克对变为自由玻色子。
相图
63
0 1.310MeV ρ=×是一般正
常核物质的重子数密度
NO—BEC区域的讨论 在原来的相图上有一个
区域的2Mq----Md的Tc
等于零的,也就是说在该
区域中没有玻色---爱因
斯坦凝聚。
在另一副图中可以看
到，没有BEC的临界线
都在2Mq<Md的区域，
下面做理论分析。
具体的两种情况
1.Md=500MeV, Mq=200-----300MeV 夸克组分(大质量),
有束缚态(Md<2Mq)和共振态(Md>2Mq)
2.Md=200MeV, Mq=0-----10MeV
夸克流(小质量),只有共振态(Md>2Mq)
两种情况比较
一定的Md下,Tc随Mq的
变大而变大,这是因
为,Mq变大使的夸克对
的束缚能|Md-2Mq|变大
但是这种情况,CASE1
比CASE2要明显的多,
这是因为夸克流的Mq
相对应的能量要远小于
夸克对在BEC的能量。
在低密度下和非相对论的结果相一致，在高密度下和极致，这大概是因为夸克流的
取
CASE1: Mq=300MeV Md=500MeV CASE2: Mq=10MeV Md=200MeV
得到如下图:
039b b n ρρ==0
39b b n ρρ==
两图均有BEC存在.
在T=0时
Case1 所有的夸克都结合成夸克对,这是因为该状态是一个束缚态,受到束缚能的限制.
Case2 该状态是是一个共振态,Md>2Mq夸克对
的形成增加了整个系统的能量,夸克的费米能量与之竞争,为了平衡这种效果,系统没有使所有的夸克变成夸克对.
T 很大,既高温区
Case1中,
从T-100MeV(
约为
2Mq-Md)开始衰减,在100---200MeV 时基本是夸克对在解离成夸克,但是到了T= 200MeV,由于粒子和反粒子对的形成使得夸克对开始上升.如果没有反粒子,则夸克队都会解离成孤立的夸克,在Case2中也有类似的图象.
以上可以看到,正反粒子对的产生是形成夸克对的主要因素,这说明反粒子的自由度是本质的.
()th d
ρ
从两图中都可以得到,
T 趋于无穷大时,
这在两图中都是一样成立的从后面的推导中可以看到这是必然的:
,,12b q
b d
ρρ→,2,1
12
21
11()()(),,,32212,311,2,
1
(1)(1)21
,2b q q
q T st
b d
c
d d
q d q d c c c st l l st l l q d
g R g g g g g g g g g g g g l l R ρρ→∞−−∞
∞
=====××==××=−===∑∑其中
是简并度包括色味和自旋是组合因素即一个夸克对由个夸可组成,所以这里是统计因素所以可得到和图一致
这里可以看到,量子统计是本质的,尤其是
统计因子的存在表明在高温下,对夸克和夸克对而言,量子性依然存在.
st g 11
11
1
(1)11
:(1)1l lx
x l l lx
x l e e e e ∞
−−=∞
−−==−+=+−∑∑费米统计:玻色统计
夸克对和夸克对相互作用对Ｔc的影响 前面的讨论已经包括了统计效应，夸克和夸克对之间的相互作用（就是化学势平衡）。
所以我们这里没有所谓的完全自由的夸克。
但是没有考虑到夸克对和夸克对之间的相互作用的影响。
我们从前面纯的单一成分的玻色子气体的推导中看到玻色子和玻色子的相互作用不对Ｔc其作用，但是和在Ｈe气的凝聚中，由于不是纯的玻色子，所以实验得到的Ｔ＝２．１７Ｋ和理论的３．１３Ｋ有差别，这是由于Ｈe气中原子间有较强的相互作用所造成的。
在这里，我们的夸克对是有不同的简并态的，主要是色反三重态，所以这里夸克对和夸克对的相互作用会对Ｔc有影响。
和Ｔc 的关系
使Ｔ变小，这是由于
相互作用的存在，当夸克对的密度变大时，会使夸克对系统的能量变大，从而起到限制夸克对密度的变大，由于夸克对的密度和Ｔ成正相关，所以会使Ｔ变小。
另外当相互作用越强，其临界温度就越低。
λλλ
小结
本文开始的讨论得到了一个BEC定理:所以有多种费米子反应时，有且只有产生的质量最小的玻色子才会出现BEC。
主要介绍了夸克对的玻色---爱因斯坦凝聚形成的临界温度和夸克,夸克对质量,系统的费米子数密度以及夸克对之间的相互作用的大致关系,根据理论推导得到了一些相图.并且得到了一些玻色---爱因斯坦凝聚的特性。
在上面的关系中我们看到,反粒子的自由度和量子统计的影响是本质的.得到了正反粒子对的产生是夸克对数目变大的原动力，并得到了夸克和夸克对在T 很大时趋于1/2。
谢谢观看。